CAPÍTULO 2. OPTIMIZACIÓN DEL CICLO RANKINE...

CAPÍTULO 2. OPTIMIZACIÓN DEL CICLO

RANKINE SIMPLE: RECALENTAMIENTO Y

REGENERACIÓN

TABLA DE CONTENIDOS

CAPÍTULO 2. OPTIMIZACIÓN DEL CICLO RANKINE SIMPLE:

RECALENTAMIENTO Y REGENERACIÓN........................................................................ 65 2.0 Presentación .................................................................................................................... 69

2.1 Objetivos ........................................................................................................................ 69

2.2 Definición del ciclo real de trabajo ................................................................................. 70

2.3 Recalentamiento intermedio............................................................................................ 71

2.3.1 Construcción del ciclo de recalentamiento ....................................................... 72

2.3.2 Presión óptima de recalentamiento ................................................................... 75

2.4 Regeneración ................................................................................................................... 77

2.4.1 Determinación de las presiones de extracción .................................................. 79

2.4.2 Determinación de las propiedades termodinámicas del ciclo regenerativo ...... 81

2.4.3 Cálculo del rendimiento térmico y otras variables ........................................... 84

2.4.4 Comparación con el ciclo sin regeneración ...................................................... 87

2.5 Conclusiones ................................................................................................................... 88

Apéndice 2-A. Ciclo real Rankine con recalentamiento a precal,med=2,85 MPa ........................ 89

Apéndice 2-B. Ciclo real Rankine con recalentamiento a precal,opt=1,259 MPa ....................... 91

Apéndice 2-C. Ciclo real Rankine con regeneración y recalentamiento a precal,opt=1,259 MPa93

REFERENCIAS ...................................................................................................................... 96

Capítulo 2 OPTIMIZACIÓN DEL CICLO RANKINE SIMPLE Bartolomé Ortega Delgado

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ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 2.1. Representación cualitativa del ciclo Rankine real en el diagrama h-s. .................................. 71

FIGURA 2.2. Modos de implementar el recalentamiento. .......................................................................... 72

FIGURA 2.3. Integración del recalentamiento en la instalación. ................................................................ 73

FIGURA 2.4. Expansión escalonada en el recalentamiento. ....................................................................... 73

FIGURA 2.5. Ciclo Rankine con recalentamiento a una presión intermedia de 2,85 MPa.......................... 74

FIGURA 2.6. Rendimiento y título de vapor frente a la presión de recalentamiento. ................................. 75

FIGURA 2.7. Detalle de la expansión en ciclos con y sin recalentamiento. ................................................ 76

FIGURA 2.8. Precalentador de mezcla y de superficie. .............................................................................. 77

FIGURA 2.9. Temperatura frente a sección de paso en un precalentador. .................................................. 78

FIGURA 2.10. Influencia del número de extracciones respecto al beneficio del ciclo. ............................... 79

FIGURA 2.11. Esquema de la planta con recalentamiento intermedio y regeneración. .............................. 80

FIGURA 2.12. Ciclo Rankine real con regeneración y recalentamiento en el diagrama T-s. ...................... 82

FIGURA 2.13. Esquema y propiedades del ciclo de potencia para una pvv=60 bar, Tvv=400ºC. ................. 83

FIGURA 2.14. Esquema del grupo de potencia de la planta. ...................................................................... 86

FIGURA 2-A.1. Ciclo real Rankine del agua con recalentamiento a 2,85 MPa en el diagrama h-s. ............ 90

FIGURA 2-B.1. Ciclo real Rankine del agua con recalentamiento a 1,259 MPa en el diagrama h-s. .......... 92

FIGURA 2-C.1. Ciclo Rankine real con regeneración y recalentamiento en el diagrama h-s. ..................... 95

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 2.1. Comparación termodinámica del ciclo con y sin recalentamiento. ......................................... 76

TABLA 2.2. Porcentaje de mejora del recalentamiento respecto al caso simple. ........................................ 76

TABLA 2.3. Presiones de extracción. ......................................................................................................... 81

TABLA 2.4. Propiedades termodinámicas de las extracciones.................................................................... 82

TABLA 2.5. Fracciones másicas de vapor en cada extracción en tanto por uno. ......................................... 84

TABLA 2.6. Rendimientos de los equipos e instalaciones de la planta termosolar. .................................... 85

TABLA 2.7. Magnitudes calculadas en el ciclo regenerativo. ..................................................................... 87

TABLA 2.8. Comparación termodinámica del ciclo optimizado respecto al caso simple. .......................... 87

TABLA 2-A.1. Propiedades del ciclo real Rankine con recalentamiento a 2,85 MPa. ................................ 89

TABLA 2-B.1. Propiedades del ciclo real Rankine con recalentamiento a 1,259 MPa. .............................. 91

TABLA 2-C.1. Propiedades del ciclo real Rankine con regeneración y recalentamiento a la presión óptima.

............................................................................................................................................ 93

TABLA 2-C.2. Propiedades termodinámicas de las extracciones y sus puntos característicos en el diagrama

Rankine. .............................................................................................................................. 94

PFC COMPARACIÓN ECONÓMICA DE LA INTEGRACIÓN … Bartolomé Ortega Delgado

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ÍNDICE DE SÍMBOLOS

h Entalpía másica del fluido, kJ/kg *

recalp Presión de recalentamiento óptima

pmed Presión de recalentamiento media, MPa

qv Caudal másico de vapor, kg/s

Qa Calor másico teórico aportado al fluido, kJ/kg

Tc Temperatura de saturación del vapor en un precalentador genérico, ºC

Tea Temperatura de entrada del agua a un precalentador genérico, ºC

Tsa Temperatura de salida del agua de un precalentador genérico, ºC

Tev Temperatura de entrada del vapor a un precalentador genérico, ºC

Tsv Temperatura de salida del vapor a un precalentador genérico, ºC

WBA Trabajo másico real de de la bomba de alimentación, kJ/kg

WBC Trabajo másico real de de la bomba de condensación, kJ/kg

uW Potencia útil extraída por las turbinas, kW

Wu Trabajo másico útil extraido por las turbinas, kJ/kg

eW Potencia eléctrica en el generador, kW

ÍNDICE DE SÍMBOLOS GRIEGOS

Fracción másica extraída

ηB Rendimiento interno de la bomba

ηt Rendimiento térmico del ciclo de potencia

ηTA Rendimiento interno de la turbina de alta presión

ηTB Rendimiento interno de la turbina de baja presión

mTA Rendimiento mecánico de la turbina de alta presión

mTB Rendimiento mecánico de la turbina de baja presión

mBC Rendimiento mecánico de la bomba de condensación

mBA Rendimiento mecánico de la turbina de alimentación

m,eje Rendimiento mecánico del eje que une la turbina con el generador

e,gen Rendimiento eléctrico del generador

ηX Rendimiento exergético del ciclo


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ÍNDICE DE ABREVIATURAS

BA Bomba de alimentación

BC Bomba de condensación

DISS DIrect Solar Steam

DTT Diferencia terminal de temperaturas

DCA Drain Cooler Approach (temperatura de aproximación de drenaje)

EES Equation Engineering Solver

GDV Generación directa de vapor

IAPWS International Association for the Properties of Water and Steam

PSA Plataforma solar de Almería

TA Turbina de alta presión

TB Turbina de baja presión

ÍNDICE DE SUBÍNDICES

a Extracción a

b Extracción b

c Extracción c

d Extracción d

extr Extracción

sat Condiciones de saturación

vv Vapor vivo (vapor de entrada a la turbina de alta presión)

„ Estado de líquido saturado

“ Salida del agua precalentada en un precalentador genérico



2.0 PRESENTACIÓN

En el capítulo anterior se definió un ciclo simple Rankine alimentado por un campo solar de

captadores cilindroparabólicos con generación directa de vapor. Las irreversibilidades de los

equipos disminuyen el rendimiento térmico respecto al caso ideal, por ello cabe considerar

modificaciones al ciclo simple tal que aumenten el rendimiento térmico y disminuyan la

humedad en los últimos escalonamientos de la turbina, evitando problemas de corrosión y

desgaste en los álabes y alargando la vida útil de la máquina.

La teoría expuesta en este capítulo se ha extraído en su mayor parte de los apuntes de Máquinas

y Motores Térmicos de 4º de Ingeniero Industrial [GMTS, 2008].

2.1 OBJETIVOS

En este capítulo se pretende:

Introducir el recalentamiento en el ciclo Rankine simple para disminuir la humedad a la

salida cuando se utilizan presiones de admisión altas (también puede mejorar el

rendimiento térmico).

Calcular la presión óptima de recalentamiento tal que maximice el rendimiento térmico

para unas presiones dadas a la entrada y salida de la turbina.

Implementar la regeneración, es decir, el precalentamiento del agua de alimentación al

campo solar con extracciones de las turbinas, de manera que se disminuya el calor

aportado en el campo solar, con el consiguiente ahorro de costes por el menor número de

captadores necesario para conseguir el vapor sobrecalentado en las condiciones

diseñadas. Aunque el vapor disponible para la expansión en la turbina sea menor, el

rendimiento térmico aumenta al evitar el aporte de calor externo a bajas temperaturas.


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2.2 DEFINICIÓN DEL CICLO REAL DE TRABAJO

A continuación se especifica un ciclo de potencia base a partir del cual se le aplicarán las

modificaciones de recalentamiento y regeneración. Este ciclo de trabajo está basado en el

artículo de Zarza et al. (2006), siendo la fuente térmica un campo de captadores cilindro-

parabólicos con sección de recalentamiento. Se utiliza generación directa de vapor (GDV) en los

tubos absorbentes de manera que se evita el lazo del aceite térmico junto con el intercambiador

correspondiente y se incrementa el rendimiento global de la instalación.

La definición del ciclo se realiza en base a las siguientes especificaciones de diseño:

Localización en zona costera mediterránea con acceso a la red eléctrica. Esto permite

inyectar la energía en el mercado eléctrico ayudando a la generación descentralizada de

manera que la energía se produzca cercana a los centros de consumo, disminuyendo las

pérdidas por transporte en las líneas.

Temperatura de condensación de 30 ºC ya que al situarse la planta en una zona costera la

refrigeración del ciclo puede realizarse con agua de mar, que en la zona mediterránea

puede suponerse a una temperatura media de 15 ºC. Dado que el máximo incremento de

temperatura permitida del agua es de 10 ºC, y sumándole 5 ºC de diferencia en el

intercambiador, la temperatura queda fijada en 30 ºC.

Condiciones del vapor a la entrada de la turbina: 60 bar y 400 ºC. La presión está fijada

por razones teóricas (la humedad a la salida limita el aumento de presión de admisión) y

experimentales, ya que simulaciones realizadas en la planta térmica solar DISS de la PSA

[Zarza et al., 2006] proporcionaron este valor en base a la fiabilidad del sistema. Al

utilizar GDV puede aumentarse la temperatura de entrada a la turbina, sin embargo esto

conduce a mayores pérdidas térmicas en los captadores y la disminución del calor cedido

al fluido. El propósito es asegurar un funcionamiento estable y seguro de la planta, por

ello se elige esta presión y temperatura.

Día de diseño: el 21 de junio de un año tipo genérico, al mediodía solar, al ser las

condiciones óptimas de radiación incidente sobre los espejos de los captadores, tanto en

ángulo como en cantidad de radiación directa. Cuanto menor sea el ángulo de incidencia

menor área de espejos se pierde y mejores valores de absortividad, reflectividad y

transmisividad se obtienen, los cuales influyen en el rendimiento óptico del captador.

Potencia eléctrica: 5 MW. Se elige de este tamaño para minimizar los riesgos financieros

de inversión, debido a que el coste de capital necesario aumenta con la capacidad de la

planta.

Turbina de vapor para 5 MW con rapidez en la puesta en marcha y parada para asegurar

un funcionamiento flexible y adaptable a las condiciones discontinuas de operación.

Pérdidas de cargas en la válvula principal y en el campo solar de un 5%. No se considera

la pérdida de presión en el condensador ni en los precalentadores.

Campo solar. La fuente térmica es un campo de captadores cilindro-parabólicos con un

rendimiento global asociado a pérdidas geométricas, ópticas y térmicas de cada captador.



El ciclo simple real se describe mediante las propiedades termodinámicas y estados del fluido en

cada punto. Es habitual partir de la salida del condensador o entrada a la bomba de

condensación. La siguiente construcción del ciclo corresponde a la Figura 2.1.

A la entrada a la bomba de condensación (1) se supone líquido saturado a 30 ºC. La salida del

campo solar está descrita completamente por su temperatura y presión (5). El paso por la válvula

de regulación (5‟) se considera isentálpico y se admite una pequeña pérdida de carga. Se conoce

la presión de salida, que junto a la isentrópica con (5‟) determina la salida ideal (6‟s). El

comportamiento real de la turbina no es adiabático luego mediante el rendimiento interno se

define la salida real (6). A la salida de la sección de evaporación (4) se admite vapor saturado a

la presión de vapor vivo. Se supone que la pérdida de carga en el calentamiento se produce en la

zona bifásica, quedando fijada la entrada al evaporador (3) al ser líquido saturado a presión

conocida. Mediante el rendimiento de la bomba se determina finalmente el punto (2) quedando

definido termodinámicamente el ciclo.

s [kJ/kg-K]

h [

kJ/k

g]

0,4

0,6

0,8

0,9

1

2

3

4

5 5'

66's

6s

2s

FIGURA 2.1. Representación cualitativa del ciclo Rankine real en el diagrama h-s.

2.3 RECALENTAMIENTO INTERMEDIO

Si el vapor parcialmente expansionado se vuelve a calentar en el campo solar se consigue una

menor humedad en la salida de la turbina al aumentar el título de vapor, de manera que se eleva

el rendimiento interno de la turbina. De esta manera disminuyen los problemas derivados de la

humedad en los últimos escalonamientos que pueden provocar erosión y corrosión en los álabes.

Esta modificación es útil cuando las presiones de admisión a la turbina son altas.

La temperatura de recalentamiento se escoge igual a la inicial, mientras que diferentes valores de

la presión repercuten en un aumento o disminución del rendimiento térmico para una

temperatura de admisión y una presión de condensación constantes, al aumentar o disminuir la

temperatura termodinámica media de aportación de calor. La disminución del rendimiento para

altos valores de la presión se debe a la mayor importancia que adquiere la aportación de calor

desde la salida de la bomba hasta la entrada en la turbina.


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Existen básicamente tres configuraciones de recalentamiento:

Recalentamiento del vapor en la caldera

Recalentamiento con vapor vivo o toma intermedia

Recalentamiento por medio de un fluido intermedio auxiliar

(a) en la caldera o campo solar

(b) con toma de vapor intermedia

(c) con un fluido auxiliar

FIGURA 2.2. Modos de implementar el recalentamiento.

[GMTS, 2008]

El método utilizado en esta memoria es el de recalentamiento en la caldera hasta la misma

temperatura inicial. La presión se modifica para estudiar la influencia sobre el ciclo y calcular la

presión óptima que maximiza el rendimiento térmico.

2.3.1 Construcción del ciclo de recalentamiento

Para adaptar esta modificación al ciclo es necesario dividir la expansión en dos partes. En una

primera etapa el vapor sobrecalentado hasta la temperatura de vapor vivo es introducido en la

turbina de alta presión. La segunda etapa consiste en redirigir el vapor saliente hacia la caldera

de nuevo para recalentarlo hasta la misma temperatura original y presión de recalentamiento, y

expansionarlo finalmente en la turbina de baja presión (Figura 2.3)



GTB

12

5

Condensador

refrigerante

Bomba

E

V

S

Turbinade vapor

Generadoreléctrico

3

4

7

TA

5'

R

6

8

Válvulareguladora

FIGURA 2.3. Integración del recalentamiento en la instalación.

Inicialmente se escoge una presión de recalentamiento intermedia entre la del vapor vivo y la de

condensación:

MPa 2,8522

8'5,

ppp medrecal (Ec. 2.1)

donde:

precal,med es la presión media de recalentamiento, en MPa,

p5’ es la presión a la entrada de la turbina de alta, en MPa, y

p8 es la presión a la salida de la turbina de baja (presión de condensación), en

MPa.

Con la pérdida de carga en el intercambiador y la isentrópica entre 5 y 6s se obtiene la entalpía

de 6s. El punto 6‟s está en la misma isentrópica que 5‟. Utilizando el rendimiento de la turbina

de alta se determina el punto 6. El punto 8s se define por su presión (conocida) y su entropía

(igual a la de 7). Utilizando el rendimiento de la turbina de baja completamos el ciclo definiendo

el punto 8 final. El ciclo real con las irreversibilidades para estas especificaciones se encuentra

definido en el Apéndice 2-A.

FIGURA 2.4. Expansión escalonada en el recalentamiento.


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Las entalpías a la salida de cada turbina se obtienen a través del rendimiento interno de las

mismas:

sTA

s

TA hhhhhh

hh'6'5'56

'6'5

6'5

(Ec. 2.2)

sTB

s

TB hhhhhh

hh8778

87

87

(Ec. 2.3)

con los subíndices numéricos descritos en la Figura 2.4.

Una vez definido el ciclo puede calcularse el rendimiento térmico teniendo en cuenta que la

expansión del vapor está fraccionada en dos partes, turbina de alta y turbina de baja presión:

a

BTBTAt

Q

WWW (Ec. 2.4)

donde:

t es el rendimiento térmico del ciclo,

WTA es el trabajo másico extraído por la turbina de alta presión, en kJ/kg,

WTB es el trabajo másico extraído por la turbina de baja presión, en kJ/kg, y

WB es el trabajo másico de bombeo del ciclo de potencia.

El calor másico aportado al fluido (Qa, en kJ/kg) a su paso por el campo solar debe incluir la

sección de recalentamiento:

)()( 6725 hhhhQa (Ec. 2.5)

Un esquema del ciclo con recalentamiento a la presión intermedia se muestra en el diagrama h-s

de la Figura 2.5. Se comprueba cómo la presión elegida es bastante alta de modo que la

expansión en la turbina de alta es muy pequeña respecto de la ocurrida en la turbina de baja

presión. Posteriormente se compara el rendimiento térmico obtenido al recalentar a la presión

intermedia con el obtenido recalentando a la presión óptima de recalentamiento, determinada en

el siguiente apartado.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

s [kJ/kg-K]

h [kJ/k

g]

6 MPa

0,004247 MPa

2,852 MPa

0,8

0,9

1

2s 2

3

4

5 5'

6

7

8

FIGURA 2.5. Ciclo Rankine con recalentamiento a una presión intermedia de 2,85 MPa.



2.3.2 Presión óptima de recalentamiento

Utilizando el software EES [Klein, 2009] es posible realizar un estudio paramétrico de la presión

de recalentamiento para investigar la presión óptima tal que maximice el rendimiento térmico y

el exergético. Igualmente el ciclo con recalentamiento puede definirse con este programa,

utilizando las propiedades termodinámicas del agua según la formulación de la IAPWS [Wagner

et al., 2002]. Los valores encontrados son prácticamente iguales a los proporcionados por

REFPROP ya que utiliza la misma ecuación térmica de estado para calcular las propiedades (ver

Apéndice 1-D del Capítulo 1).

En la siguiente gráfica se muestra el rendimiento térmico y el título de vapor a la salida de la

turbina de baja en función de la presión de recalentamiento. Dicho rendimiento evoluciona

creciendo rápidamente para presiones bajas hasta un máximo para luego descender lentamente

con el aumento de presión. Existe pues una presión óptima tal que maximiza el rendimiento

térmico.

0 1 2 3 4 5 60,24

0,26

0,28

0,3

0,32

0,34

0,36

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

precal [MPa]

th

thth

xsal idaxsal ida

xsa

lida

FIGURA 2.6. Rendimiento y título de vapor frente a la presión de recalentamiento.

La presión de recalentamiento óptima se encuentra maximizando el rendimiento térmico en

función de dicha variable mediante aproximación cuadrática, y resulta:

MPa 259,1* recalp (Ec. 2.6)

Efectivamente coincide con lo predicho por la teoría [GMTS, 2008] que establece la presión

óptima en el intervalo:

vvrecal pp5

1

4

1* (Ec. 2.7)

Es decir, cuando se ha extraído un tercio de la entalpía del salto total.

Una vez determinada la presión de recalentamiento óptima definimos el ciclo y comparamos los

rendimientos con el caso sin recalentamiento. Se observa que el trabajo turbinado aumenta en

ambos casos respecto al no recalentamiento, pero también lo hace el calor aportado al fluido. El

resultado final es un aumento del rendimiento térmico del 33,1% al 34,3%, no excesivamente


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grande, sin embargo el motivo principal de la utilización del recalentamiento, disminuir la

humedad a la salida, sí es apreciable: pasa del 16,2% al 7,3% de humedad.

TABLA 2.1. Comparación termodinámica del ciclo con y sin recalentamiento.

Ciclo real

simple

Ciclo real con

recalentamiento a

pmed =2,852 MPa

Ciclo real con

recalentamiento a

popt=1,259 MPa

WT kJ/kg 1015,55 1109,1 1183,1

WB kJ/kg 7,89 7,9 7,9

Qa kJ/kg 3044,62 3245,7 3428,3

ηt - 0,331 0,339 0,343

ηX - 0,594 0,609 0,615

x - 0,838 0,883 0,927

Si se representan los dos ciclos superpuestos en el diagrama h-s puede observarse con claridad

cómo al introducir el recalentamiento intermedio disminuye la humedad a la salida, permitiendo

así utilizar mayores presiones de admisión en la turbina (ya que esto induce un aumento de la

humedad).

FIGURA 2.7. Detalle de la expansión en ciclos con y sin recalentamiento.

Al cuantificar la mejora del rendimiento térmico y del título a la salida respecto del caso sin

recalentamiento, se observa la importancia relativa de elegir la presión de recalentamiento

óptima.

TABLA 2.2. Porcentaje de mejora del recalentamiento respecto al caso simple.

Mejora (%) ηth x

Recalentamiento a pmed=2,852 MPa 2,51 5,37

Recalentamiento a popt=1,259 MPa 3,57 6,21



2.4 REGENERACIÓN

La regeneración consiste en precalentar el agua de alimentación a la caldera (campo solar en este

caso) con extracciones de vapor tomadas de la turbina. La aportación externa de calor se realiza a

temperatura constante en el tramo bifásico lo que mejora el rendimiento térmico porque aumenta

la temperatura termodinámica media.

Las principales ventajas obtenidas por esta modificación son:

Mejora del rendimiento térmico debido al aumento de la temperatura media de aportación

de calor.

Disminución del flujo de vapor en los escalonamiento de baja presión, por lo que no es

tan crítica la sección de salida.

Aumento del gasto de vapor por la turbina de alta presión, lo que supone una mejora del

rendimiento interno de dicha turbina. Para una potencia eléctrica de salida constante en el

generador, hay que aumentar el flujo en la caldera debido al déficit de vapor producido

por las extracciones. El gasto de vapor en la turbina de baja será menor, pero no influye

en el rendimiento interno de esta turbina porque tiene peores prestaciones debido a la

humedad de los últimos escalonamientos.

Otra consecuencia adicional es la eliminación de parte del intercambiador en la zona de

agua subenfriada.

Existen básicamente dos tipos de precalentadores [Sánchez Naranjo, 2003]:

Precalentadores de mezcla o contacto directo: el vapor de la extracción se mezcla con

el agua de alimentación, obteniéndose agua saturada a la presión del vapor. Además de

precalentar el condensado facilita la extracción de gases disueltos del agua, evacuándolos

a la atmósfera. Tiene el inconveniente de que necesita una bomba a la salida de cada

precalentador, lo que supone un importante gasto de energía ya que circula casi todo el

caudal del ciclo.

Precalentadores de superficie: son del tipo carcasa y tubos, donde el agua circula por el

interior de los tubos y el vapor por el exterior de los mismos. El vapor cede su calor

latente al agua, quedando finalmente condensado y reintroduciéndose al calentador

anterior, de menor presión (drenaje en cascada). Sólo necesitan una bomba al principio

de la línea, tras del condensador, y otra tras el desgasificador (precalentador de mezcla),

en su caso, ya que el agua no se mezcla en ningún momento con el vapor.

vapor extraído

agua dealimentación

Bomba

agua precalentadahasta Tsat

trampa de vapor

vapor extraido

agua dealimentación

l.s. haciamenor presión

l.s. desdemayor presión

Bomba

aguaprecalentada

(a) de mezcla o abierto (b) de superficie o cerrado

FIGURA 2.8. Precalentador de mezcla y de superficie.


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La misión del desgasificador es separar los gases incondensables del agua, precalentar y

almacenar agua de reserva.

Asociado a los precalentadores de superficie está el concepto de diferencia terminal de

temperaturas (DTT), definido como la diferencia entre la temperatura de condensación del vapor

de extracción y la temperatura de salida del agua de alimentación. Esta magnitud varía según la

presión de vapor de la extracción, pudiendo ser habitualmente positiva (para tomas de baja

presión) o negativa (en extracciones de alta presión). También se define la temperatura de

aproximación de drenaje (DCA) cómo la diferencia entre la temperatura de salida del vapor de

extracción, en este caso condensado, y la temperatura de entrada del agua de alimentación.

Se supone que el condensado sale de cada precalentador en estado de líquido saturado.

sac TTDTT (Ec. 2.8)

easv TTDCA (Ec. 2.9)

con:

DTT la diferencia terminal de temperaturas,

DCA la temperature de aproximación de drenaje (drain cooler approach),

Tc la temperatura de condensación del vapor extraído,

Tsa la temperatura de salida del agua del precalentador,

Tea la temperatura de entrada del agua al precalentador, y

Tsv la temperatura de salida del agua del precalentador.

En la Figura 2.9 se ha representado la evolución de la temperatura en el intercambiador, para el

vapor de extracción y para el agua de alimentación. A presiones elevadas el vapor se encuentra

sobrecalentado, por eso entrega calor de forma sensible hasta llegar a la saturación, donde cede

su calor latente. Para presiones bajas, transfiere calor sensible hasta la zona de líquido

subenfriado.

FIGURA 2.9. Temperatura frente a sección de paso en un precalentador.

i‟‟, Tsa

Tea

i‟, Tsv

i, Tev

Tc

Vapor

extracción

Agua de

alimentación

DCA

Agua de alimentación

Vapor extracción

DTT

L

T



2.4.1 Determinación de las presiones de extracción

Hipótesis de partida:

Se instalan cuatro precalentadores, siendo tres de ellos superficiales y uno de mezcla

(desgasificador). El número de precalentadores depende de consideraciones técnicas y

económicas. La experiencia enseña que una cantidad adecuada está entre cuatro y nueve

precalentadores para potencias entre 60 y 1000 MWe, muy superiores a las que se

manejan en plantas térmicas solares (del orden de 10 MWe). El beneficio obtenido es

menor a medida que se incrementan el número de extracciones (Figura 2.10), por ello se

elijen cuatro, un número de equilibrio entre un buen rendimiento y un coste no muy alto

de equipos.

FIGURA 2.10. Influencia del número de extracciones respecto al beneficio del ciclo.

El beneficio o economía del ciclo regenerativo viene dado por la ecuación:

noregen

a

regen

a

noregen

a

Q

QQB

(Ec. 2.10)

donde

B es el beneficio o economía del ciclo regenerativo,

noregen

aQ es el calor aportado al ciclo en el caso no regenerativo, en kJ/kg, y

regen

aQ es el calor aportado al ciclo en el caso regenerativo, en kJ/kg,

Las extracciones de vapor se realizarán desde el cuerpo de baja presión para evitar

problemas con el recalentamiento.

Se consideran dos bombas: una de condensado a la salida del condensador, y otra de

alimentación a la caldera a la salida del desgasificador. La entrada a dichas bombas será

líquido saturado, sin embargo en las instalaciones reales se subenfría el agua para evitar

problemas de cavitación en las bombas con la consecuente pérdida de rendimiento de

bombeo.

Se desprecian las pérdidas de presión en los precalentadores así como en las trampas de

condensado. El trabajo real de las bombas deberá ser mayor para compensar dichas

pérdidas.


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En la siguiente figura se ilustra el ciclo construido con las especificaciones anteriores:

GTBTA

abcd

a''3

a' ar

b''4

b' br

c'5c''6d''7

d' dr

12

10

11

12

13

14

Condensador

Válvulaprincipal

t t t

Desgasificador

BCBA

E

V

S

8

9

R

Refrigerante

FIGURA 2.11. Esquema de la planta con recalentamiento intermedio y regeneración.

Las presiones de extracción que proporcionan el máximo beneficio son aquellas que hacen el

salto entálpico que sufre el agua en los precalentamientos igual en cada precalentador [Sánchez

Lencero et al., 1987]. Para calcular dichas presiones se divide el salto entálpico entre la salida

del condensador y la entrada a la sección de evaporación en tantas partes como precalentadores

haya más uno, en este caso, entre cinco partes. Al existir recalentamiento hay que decidir entre

extraer vapor de ambas turbinas o solamente de una, luego el salto no sería desde la presión de

vapor vivo sino desde la presión de recalentamiento (entrada a la turbina de baja). Por

simplicidad se elige extraer sólo de la turbina de baja presión.

1doresprecalentanº

Saltosaturado) (líquido

saturado) (líquido 1'7

11

'77

hh

hp

hp (Ec. 2.11)

Se busca para cada entalpía obtenida la presión de extracción correspondiente en la tabla de

propiedades del agua saturada.

recald

dcd

cbc

bab

aa

phh

phh

phh

phh

phh

salto

salto

salto

salto

salto

'7

''

''

''

1'

(Ec. 2.12)



El calor latente de condensación del vapor extraído en cada toma se invierte en precalentar el

agua subenfriada desde la salida de la bomba hasta la entrada al campo solar, ahorrando el

tamaño de campo equivalente a generar dicho calor, a costa de disminuir el vapor disponible en

la turbina y aumentar la complejidad de la planta.

2.4.2 Determinación de las propiedades termodinámicas del ciclo regenerativo

Una vez definidas las presiones de extracción, las entalpías correspondientes se obtienen

gráficamente en las intersecciones de las rectas de expansión con las isóbaras.

TABLA 2.3. Presiones de extracción.

Cuerpo Extracción Presión (MPa) Entalpía (kJ/kg)

T.B.

a 0,0225 2575,8

b 0,085 2759,3

c 0,2496 2937,9

d 0,6043 3105,9

Se calculan las entalpías del agua a la salida de cada precalentador, sabiendo que:

iiextrsati DTTptt )(,'' (Ec. 2.13)

donde:

ti’’ es la temperatura de salida del agua en el precalentador “i”, en ºC, y

tsat (pextr,i) es la temperatura de saturación del vapor a la presión de extracción

correspondiente al precalentador “i”, en ºC.

La entrada a la bomba de alimentación está definida por las especificaciones de diseño: 30 ºC y

líquido saturado. La salida se describe por su entalpía y presión.

BCWhh 12 (Ec. 2.14)

La presión de salida de los precalentadores a y b se supone igual a la del desgasificador y la de

salida del precalentador d igual a la de salida del economizador (punto 8). Es decir, se desprecian

las pérdidas de carga en los precalentadores. La bomba de condensado ha de proporcionar la

presión necesaria para que el agua llegue al desgasificador y la bomba de alimentación debe de

impulsar el agua hacia el calderín o depósito separador del campo solar.

Con los valores de la temperatura y presión se determinan las entalpías del agua a la salida de los

precalentadores. La salida del desgasificador se obtiene sabiendo que es líquido saturado a la

presión existente en el equipo. La salida de la bomba de alimentación está definida por su

presión y entalpía, calculada como:

BAcc Whh ''' (Ec. 2.15)


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Los cálculos se resumen en la tabla siguiente:

TABLA 2.4. Propiedades termodinámicas de las extracciones.

Extr. i hi'

(kJ/kg) pi

(MPa) Tsat

(ºC) hi

(kJ/kg) DTT

(ºC) Ti''

(ºC) pi''

(MPa) hi''

(kJ/kg)

a 262,2 0,022505 62,6 2575,8 5 57,6 0,2496 241,5

b 398,7 0,08503 95,1 2759,3 5 90,1 0,2496 377,7

c 535,1 0,2496 127,4 2937,9 5 122,4 6,3 543,2

d 671,6 0,60427 159,1 3105,9 5 154,1 6,3 653,4

El ciclo construido mediante EES puede graficarse en un diagrama T-s donde aparecen

representadas las modificaciones de recalentamiento y regeneración. En él se aprecia el

recalentamiento en el campo solar hasta la misma temperatura de entrada a la turbina de alta

(400 ºC) y a la presión óptima de recalentamiento calculada (1,259 MPa) junto con la expansión

en la turbina de baja y las cuatro extracciones (a, b, c y d) realizadas a las presiones

determinadas. Todas las extracciones se encuentran en estado de vapor sobrecalentado menos la

“a” que tiene un título de 0,98, prácticamente condiciones de vapor saturado.

FIGURA 2.12. Ciclo Rankine real con regeneración y recalentamiento en el diagrama T-s.

En el Apéndice 2-C se encuentran definidas las propiedades termodinámicas seleccionadas en

cada punto del ciclo creado y su representación en un gráfico h-s.

La instalación completa junto con los valores de las propiedades en cada punto se muestra en la

Figura 2.13.



GTBTA

ab

cd

a''3

a'

b''4

b'

c'5c''6d''7

d'

12

11

12

13

14

Condensador

Válvulaprincipal

Campo solar

aguade mar

Desgasificador

BCBA

30 t0,00425 p

125,7 h0,076 e

30,02 t0,2496 p

126 h0,32 e

57,63 t0,2496 p

241,5 h7,11 e

90,14 t0,2496 p

377,7 h26,45 e

127,4 t0,2496 p535,1 h60,65 e

128,28 t6,3 p

543,2 h67,52 e

154,1 t6,3 p

653,4 h98,4 e

278,8 t6,3 p

1230,5 h323,6 e

275,6 t6 p

2784,6 h1033 e

400 t6 p

3178,2 h1232 e

397,8 t5,7 p

3178,2 h1225,5 e

227 t1,32 p

2876,6 h891,5 e

400 t1,259 p

3260,3 h1071,7 e

321,14 t0,6043 p3105,9 h

891,5 e234,34 t0,2496 p2937,9 h693,3 e 140,69 t

0,085 p2759,3 h483,7 e

62,63 t0,0225 p2575,8 h268,4 e

30 t0,00425 p2378,8 h

37,2 e

62,63 t0,2496 p262,2 h

9,1 e

95,14 t0,085 p398,7 h

29,9 e

159,1 t0,6043 p671,6 h

29,9 e

t=temperatura (ºC)p=presión (MPa)h=entalpía másica (kJ/kg)e=exergía másica (kJ/kg)q=caudal másico (kg/s)

4,47 q4,47 q4,47 q4,47 q

4,97 q

4,97 q4,97 q

4,97 q

4,97 q

4,97 q

4,97 q

4,97 q

4,97 q

0,22 q

0,22 q

0,28 q

0,26 q

0,26 q

0,21 q

0,47 q

4 q

15 t

25 t

10

E

V

S

8

9

R

FIGURA 2.13. Esquema y propiedades del ciclo de potencia para una pvv=60 bar, Tvv=400ºC.


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2.4.3 Cálculo del rendimiento térmico y otras variables

Se comienza a resolver por el último precalentador suponiendo que circula 1 kg/s por el campo

solar, y que cada extracción desvía una fracción másica αi que representa el tanto por uno del

caudal que es extraído hacia cada precalentador “i”. Se plantea el balance térmico en cada

precalentador para determinar las extracciones.

Precalentador d:

'

''''''''' )(1)(

dd

cddcdddd

hh

hhhhhh

(Ec. 2.16)

Desgasificador (precalentador c):

''

''''''''''

)(1)1(

bc

dbdbcccbdcccdd

hh

hhhhhhhh

(Ec. 2.17)

Precalentador b:

)(

)()1()()1()(

'

'''''''''

bb

abdcbabdcbbb

hh

hhhhhh

(Ec. 2.18)

Precalentador a (se desprecia el trabajo de la bomba de condensado luego h2=h1):

)(

)()1()()1(

'

''1''1''''

aa

abbadcaadcbbabaaa

hh

hhhhhhhhh

(Ec. 2.19)

TABLA 2.5. Fracciones másicas de vapor en cada extracción en tanto por uno.

Extracción p (MPa) α

a 0,0225 0,0419

b 0,085 0,0519

c 0,2496 0,0563

d 0,6043 0,0453

El trabajo específico ideal extraído del flujo de vapor es:

87

8

7

6'5

)1(

))(1())(1(

))(1())(1()(

hhhhhh

hhhh

hhhhhhW

hhW

dcbaaabbccdd

adcbaabdcb

bcdccdddTB

TA

(Ec. 2.20)

El calor aportado por kg de fluido que pasa por el campo solar debe incluir la fracción del

recalentamiento, y dado que se precalienta el agua de alimentación debe ser menor que en el caso

no regenerativo:

1213''10 hhhhQ da (Ec. 2.21)



El trabajo específico consumido por las bombas puede estimarse según (suponiendo el líquido

incompresible):

BC

cdcBC

ppW

11 /)(

)1(

(Ec. 2.22)

BA

ccBA

ppW

''3 /)( (Ec. 2.23)

Puede calcularse el gasto de vapor necesario para generar 5 MWe teniendo en cuenta las pérdidas

mecánicas en los equipos:

genejeu

ev

egeneejeu

mBA

BA

mBC

BCmTBTBmTATAvuvu

W

Wq

WW

WWWWqWqW

,

(Ec. 2.24)

donde

uW es la potencia útil extraída por las turbinas, en kW,

qv caudal másico de vapor, en kg/s,

Wu es el trabajo másico útil extraido por las turbinas, en kJ/kg,

mTA es el rendimiento mecánico de la turbina de alta presión,

mTB es el rendimiento mecánico de la turbina de baja presión,

mBC es el rendimiento mecánico de la bomba de condensación,

mBA es el rendimiento mecánico de la turbina de alimentación,

eje es el rendimiento mecánico del eje que une la turbina con el generador,

gen es el rendimiento eléctrico del generador,

eW es la potencia eléctrica en el generador, en kW.

Para el cálculo de las variables de interés han de definirse los rendimientos de los equipos, los

cuales se toman de la literatura sobre plantas de producción de potencia [Sánchez Lencero et al.,

1987] exceptuando el rendimiento global del campo solar, cuya expresión de cálculo se definió

en la Ec. 1.6:

cos

)(

cos

)( 1213710,,,,

,ISN

hhhhq

ISN

hhq

cc

csv

cc

csecsscsv

csg

TABLA 2.6. Rendimientos de los equipos e instalaciones de la planta termosolar.

Equipo η ηmec

Turbina de alta presión 0,85 0,98

Turbina de alta presión 0,85 0,98

Bomba de condensado 0,8 0,85

Bomba de alimentación 0,8 0,85

Generador 0,97 -

Eje - 0,98

Campo solar 0,443 -


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FIGURA 2.14. Esquema del grupo de potencia de la planta.

El consumo específico de calor q, definido como la cantidad de calor aportada al fluido en el

campo solar para producir un kilovatio-hora de energía en la turbina se define mediante la

siguiente ecuación:

kWh

kJ

shkJ

kJ

W

Q

Wq

Qq

W

Qq

ttneto

a

netov

av

neto

a 36001

36001

11

(Ec. 2.25)

El rendimiento global de la instalación (en el caso de central termoeléctrica convencional

utilizando combustible fósil y caldera acuotubular):

genejecalt

cal

av

genejeuv

pf

genejeu

pf

efosilg Qq

Wq

Hq

W

Hq

W

, (Ec. 2.26)

En el caso de una central termosolar la fuente térmica es la radiación solar directa:

genejecst

cs

av

genejeuv

rad

genejeu

rad

esolg Qq

Wq

Q

W

Q

W

, (Ec. 2.27)

Finalmente el rendimiento térmico tiene la siguiente expresión, donde se considera el trabajo

neto obtenido en relación al calor aportado al fluido:

acsv

BABAvBCBCvTBTBvTATAv

a

netot

Qq

WqWqWqWq

Q

W

,

,,,, (Ec. 2.28)

Los trabajos másicos extraídos por las turbinas y aportados por las bombas, así como el calor

másico aportado al fluido en el campo solar junto con el trabajo másico útil a la salida de las

turbinas, caudal de fluido circulante por la instalación y los rendimientos térmico y global del

ciclo diseñado se muestran en la siguiente tabla:

qv

G T.B. Wu We

ηeje

ηgen



TABLA 2.7. Magnitudes calculadas en el ciclo regenerativo.

Magnitud Símbolo Unidades Valor

Trabajo másico extraído por la turbina de AP WTA kJ/kg 301,6

Trabajo másico extraído por la turbina de BP WTB “ 789,1

Trabajo másico total extraído WT “ 1090,7 Trabajo másico de la bomba BC WBC “ 0,28

Trabajo másico de la bomba BA WBA “ 8,07

Trabajo másico total de las bombas WB “ 8,35 Calor másico aportado en el campo solar Qa “ 2908,5

Trabajo másico útil a la salida de las turbinas Wu “ 1059,1

Potencia eléctrica generada eW kW 5000

Caudal másico de vapor qv kg/s 4,97

Consumo másico de calor q kJ/kWh 9674

Rendimiento térmico ηt - 0,372

Rendimiento global ηg - 0,157

2.4.4 Comparación con el ciclo sin regeneración

El ciclo regenerativo tiene interés por el aumento producido en el rendimiento térmico al

precalentar el agua de alimentación a la caldera, a costa de disminuir levemente la potencia

producida en la turbina, como puede apreciarse en los resultados de la Tabla 2.8.

TABLA 2.8. Comparación termodinámica del ciclo optimizado respecto al caso simple.

Ciclo real simple Ciclo con

recalentamiento

Ciclo con

recalentamiento

y regeneración

WT kJ/kg 1015,55 1183,1 1090,7

WB kJ/kg 7,89 7,89 8,35

Qa kJ/kg 3044,62 3428,3 2908,5

ηt - 0,331 0,343 0,372

ηX - 0,594 0,615 0,668

x - 0,838 0,927 0,927

El trabajo másico turbinado disminuye como se comentó anteriormente, aumentando el trabajo

másico de bombeo al trasegar mayor caudal. Por otra parte el dato más significativo es la

disminución del calor másico aportado al fluido en el campo solar (de 3428,3 a 2908,5 kJ/kg)

que repercute directamente en su tamaño, ahorrando costes de inversión y de operación y

mantenimiento. Por ello el rendimiento térmico aumenta en cerca de tres puntos, pasando de

valer 0,343 a 0,372 en el ciclo regenerativo. La humedad en los últimos escalonamientos de la

turbina de baja se mantiene en los mismos valores que en el caso no regenerativo.

Resulta un beneficio (B) igual a 0,1516, es decir un 15,2% de disminución del calor aportado en

el campo solar a costa de disminuir el vapor disponible para la expansión en la turbina.


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2.5 CONCLUSIONES

El recalentamiento intermedio a la presión óptima mejora el rendimiento térmico de

manera leve desde el 33,1% (caso sin recalentamiento) hasta el 34,3%. Su principal

efecto es reducir la humedad en los últimos escalonamientos de la turbina evitando

problemas de erosión en los álabes y daños en los materiales. Así la humedad pasa del

16,2% al 7,3%. Además permite aumentar la presión de vapor vivo sin elevar mucho la

humedad a la salida.

Si al ciclo además se le introduce la regeneración precalentando el agua de alimentación

al campo solar con cuatro extracciones de la turbina el rendimiento térmico pasa del

34,3% al 37,2% aumentando de manera significativa.

Desde el punto de vista termodinámico, las modificaciones planteadas reportan un gran

beneficio al sistema en términos de aumento del rendimiento térmico y disminución de la

humedad a la salida de la turbina de baja presión. Se recomienda por tanto realizar estas

evoluciones siempre que el aumento de costes asociado no impida su ejecución.


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Apéndice 2-A. Ciclo real Rankine con recalentamiento a precal,med=2,85 MPa

TABLA 2-A.1. Propiedades del ciclo real Rankine con recalentamiento a 2,85 MPa.

T (°C) p (MPa) x (kg/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) dB/dT

(m³/kg-°C)

1 30,00 0,00425 0 125,7 0,44 0,08 995,606 1,8656 3,033E-04 4,478E-04 -6,317E-02 1,071E-03

2s 30,14 6,30000 Sub. 132,0 0,44 6,39 998,351 1,8657 3,095E-04 4,405E-04 -6,302E-02 1,067E-03

2 30,52 6,30000 Sub. 133,6 0,44 6,42 998,233 1,8658 3,127E-04 4,402E-04 -6,262E-02 1,057E-03

3 278,79 6,30000 0 1230,5 3,06 323,58 752,419 1,9864 2,548E-03 2,186E-03 -7,048E-03 3,676E-05

4 275,58 6,00000 1 2784,6 5,89 1033,01 30,818 1,9845 5,413E-03 2,400E-01 -7,167E-03 3,767E-05

5 400,00 6,00000 Sobrec. 3178,2 6,54 1231,96 21,088 2,0635 2,073E-03 1,833E-01 -4,011E-03 1,690E-05

5‟ 397,79 5,70000 Sobrec. 3178,2 6,56 1225,48 20,025 2,0621 2,051E-03 1,921E-01 -4,049E-03 1,710E-05

6 315,46 2,99473 Sobrec. 3033,2 6,61 1067,30 11,859 2,0092 2,258E-03 3,615E-01 -5,864E-03 2,830E-05

6‟s 305,17 2,99473 Sobrec. 3007,5 6,56 1054,78 12,144 2,0027 2,358E-03 3,642E-01 -6,166E-03 3,037E-05

6s 300,21 2,99473 Sobrec. 2995,0 6,54 1048,75 12,288 1,9996 2,411E-03 3,657E-01 -6,319E-03 3,145E-05

7 400,00 2,85212 Sobrec. 3234,2 6,95 1166,73 9,546 2,0635 1,724E-03 3,651E-01 -4,011E-03 1,690E-05

8 30,00 0,00425 0,88 2270,2 7,51 35,45 0,034 1,8656 - - -6,317E-02 1,071E-03

8s 30,00 0,00425 0,81 2100,1 6,95 32,64 0,037 1,8656 - - -6,317E-02 1,071E-03


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FIGURA 2-A.1. Ciclo real Rankine del agua con recalentamiento a 2,85 MPa en el diagrama h-s.



Apéndice 2-B. Ciclo real Rankine con recalentamiento a precal,opt=1,259 MPa

TABLA 2-B.1. Propiedades del ciclo real Rankine con recalentamiento a 1,259 MPa.

T (°C) p (MPa) x (kg/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) dB/dT

(m³/kg-°C)

1 30,00 0,00425 0 125,7 0,44 0,08 995,606 1,8656 3,033E-04 4,478E-04 -6,317E-02 1,071E-03

2s 30,14 6,30000 Sub. 132,0 0,44 6,39 998,351 1,8657 3,095E-04 4,405E-04 -6,302E-02 1,067E-03

2 30,52 6,30000 Sub. 133,6 0,44 6,42 998,233 1,8658 3,127E-04 4,402E-04 -6,262E-02 1,057E-03

3 278,79 6,30000 0 1230,5 3,06 323,58 752,419 1,9864 2,548E-03 2,186E-03 -7,048E-03 3,676E-05

4 275,58 6,00000 1 2784,6 5,89 1033,01 30,818 1,9845 5,413E-03 2,400E-01 -7,167E-03 3,767E-05

5 400,00 6,00000 Sobrec. 3178,2 6,54 1231,96 21,088 2,0635 2,073E-03 1,833E-01 -4,011E-03 1,690E-05

5‟ 397,79 5,70000 Sobrec. 3178,2 6,56 1225,48 20,025 2,0621 2,051E-03 1,921E-01 -4,049E-03 1,710E-05

6 227,01 1,32195 Sobrec. 2876,7 6,67 891,47 6,088 1,9554 2,581E-03 8,091E-01 -9,405E-03 5,622E-05

6‟s 205,75 1,32195 Sobrec. 2823,4 6,56 870,68 6,452 1,9432 2,907E-03 8,248E-01 -1,073E-02 6,857E-05

6s 201,82 1,32195 Sobrec. 2813,1 6,54 866,79 6,527 1,9410 2,988E-03 8,287E-01 -1,100E-02 7,127E-05

7 400,00 1,25900 Sobrec. 3260,3 7,36 1071,69 4,121 2,0635 1,584E-03 8,079E-01 -4,011E-03 1,690E-05

8 30,00 0,00425 0,93 2378,9 7,87 37,24 0,033 1,8656 - - -6,317E-02 1,071E-03

8s 30,00 0,00425 0,86 2223,3 7,36 34,67 0,035 1,8656 - - -6,317E-02 1,071E-03


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FIGURA 2-B.1. Ciclo real Rankine del agua con recalentamiento a 1,259 MPa en el diagrama h-s.



Apéndice 2-C. Ciclo real Rankine con regeneración y recalentamiento a precal,opt=1,259 MPa

TABLA 2-C.1. Propiedades del ciclo real Rankine con regeneración y recalentamiento a la presión óptima.

T (°C) p (MPa) x (kg/kg) q (kg/s) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) dB/dT

(m³/kg-°C)

1 30,00 0,00425 0 4,47 125,7 0,44 0,08 995,606 4,1801 1,8656 3,033E-04 4,478E-04 -6,317E-02

2 30,01 0,24960 Sub. 4,47 126,0 0,44 0,32 995,712 4,1794 1,8656 3,036E-04 4,475E-04 -6,316E-02

3=a'' 57,63 0,24960 Sub. 4,47 241,5 0,80 7,11 984,462 4,1836 1,8738 5,082E-04 4,437E-04 -4,145E-02

4=b'' 90,14 0,24960 Sub. 4,47 377,7 1,19 26,23 965,287 4,2050 1,8857 6,971E-04 4,743E-04 -2,782E-02

5=c' 127,36 0,24960 0 4,97 535,1 1,61 60,65 937,061 4,2565 1,9021 8,978E-04 5,498E-04 -1,927E-02

6=c'' 128,28 6,30000 Sub. 4,97 543,2 1,61 67,52 939,376 4,2422 1,9025 8,870E-04 5,390E-04 -1,912E-02

7=d'' 154,10 6,30000 Sub. 4,97 653,4 1,88 98,41 916,446 4,2992 1,9153 1,030E-03 6,181E-04 -1,543E-02

8 278,79 6,30000 0 4,97 1230,5 3,06 323,58 752,419 5,2670 1,9864 2,548E-03 2,186E-03 -7,048E-03

9 275,58 6,00000 1 4,97 2784,6 5,89 1033,01 30,818 4,8794 1,9845 5,413E-03 2,400E-01 -7,167E-03

10 400,00 6,00000 Sobrec. 4,97 3178,2 6,54 1231,96 21,088 2,5647 2,0635 2,073E-03 1,833E-01 -4,011E-03

11 397,79 5,70000 Sobrec. 4,97 3178,2 6,56 1225,48 20,025 2,5400 2,0621 2,051E-03 1,921E-01 -4,049E-03

12 227,01 1,32195 Sobrec. 4,97 2876,7 6,67 891,47 6,088 2,4201 1,9554 2,581E-03 8,091E-01 -9,405E-03

12's 205,75 1,32195 Sobrec. - 2823,4 6,56 870,68 6,452 2,6097 1,9432 2,907E-03 8,248E-01 -1,073E-02

12s 201,82 1,32195 Sobrec. - 2813,1 6,54 866,79 6,527 2,6664 1,9410 2,988E-03 8,287E-01 -1,100E-02

13 400,00 1,25900 Sobrec. 4,97 3260,3 7,36 1071,69 4,121 2,1473 2,0635 1,584E-03 8,079E-01 -4,011E-03

14 30,00 0,00425 0,93 4 2378,9 7,87 37,24 0,033 - 1,8656 - - -6,317E-02

14s 30,00 0,00425 0,86 - 2223,3 7,36 34,67 0,035 - 1,8656 - - -6,317E-02


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TABLA 2-C.2. Propiedades termodinámicas de las extracciones y sus puntos característicos en el diagrama Rankine.

T (°C) p (MPa) x (kg/kg) q (kg/s) h (kJ/kg) s (kJ/kg K) ex (kJ/kg) ρ (kg/m³) cp0 (kJ/kg K) α (1/K) kT (MPa) B(T)(m³/kg) dB/dT

(m³/kg-°C)

a 62,63 0,02251 0,98 0,21 2575,8 7,75 268,38 0,148 1,8755 - - -3,875E-02 5,125E-04

als 62,63 0,02251 0 0,47 262,2 0,86 9,09 981,787 1,8755 5,397E-04 4,465E-04 -3,875E-02 5,125E-04

b 140,69 0,08503 Sobrec. 0,26 2759,3 7,65 483,71 0,449 1,9085 2,503E-03 1,185E+01 -1,719E-02 1,428E-04

bvs 95,14 0,08503 1 0,26 2667,8 7,41 462,09 0,507 1,8878 2,917E-03 1,193E+01 -2,635E-02 2,807E-04

bls 95,14 0,08503 0 0,26 398,7 1,25 29,95 961,786 1,8878 7,245E-04 4,822E-04 -2,635E-02 2,807E-04

c 234,34 0,24960 Sobrec. 0,28 2937,9 7,54 693,25 1,076 1,9597 2,049E-03 4,047E+00 -9,006E-03 5,269E-05

cvs 127,36 0,24960 1 0,28 2716,4 7,05 618,13 1,389 1,9021 2,874E-03 4,133E+00 -1,927E-02 1,711E-04

cls 127,36 0,24960 0 4,97 535,1 1,61 60,65 937,061 1,9021 8,978E-04 5,498E-04 -1,927E-02 1,711E-04

d 321,14 0,60427 Sobrec. 0,22 3105,9 7,45 890,46 2,232 2,0127 1,768E-03 1,677E+00 -5,706E-03 2,724E-05

dvs 159,10 0,60427 1 0,22 2756,5 6,76 746,46 3,190 1,9178 2,968E-03 1,755E+00 -1,485E-02 1,134E-04

dls 159,10 0,60427 0 0,22 671,6 1,93 99,64 908,324 1,9178 1,082E-03 6,556E-04 -1,485E-02 1,134E-04



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

s [kJ/kg-K]

h [kJ/k

g]

6 MPa 0,6043 MPa

0,2496 MPa

0,085 MPa

0,0225 MPa

0,00425 MPa

0,8

0,9

12

3=a''4=b''

5=c'6=c''

7=d''

8

9

10 11

12

13

14

d

c

b

a

FIGURA 2-C.1. Ciclo Rankine real con regeneración y recalentamiento en el diagrama h-s.


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REFERENCIAS

GMTS, Apuntes de la asignatura Máquinas y Motores Térmicos, 5º curso de Ingeniero

Industrial, 2008.

KLEIN, S.A. Engineering Equation Solver (EES) v8.400, Educational Version 29/06/2009.

Website: http://www.fchart.com. Licencia para la Universidad de Sevilla, Curso 2010-2011.

SÁNCHEZ LENCERO, T.; y MUÑOZ BLANCO, A. Ciclos de las Plantas de Potencia y de los

Motores de Reacción. Sevilla: Universidad de Sevilla, Cátedra de Motores Térmicos, 1987.

SÁNCHEZ NARANJO, C. Centrales de Producción de Energía Eléctrica, UNED, 2003.

ZARZA, E.; ESTHER ROJAS M.; GONZALEZ L.; RUEDA CABALLERO, F. INDITEP: The

first pre-commercial DSG solar power plant, Solar Energy, Volume 80, Issue 10, Solar Power

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WAGNER W. y PRUß A., "The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of

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