Capitulo_3_v2.0

5/12/2018 Capitulo_3_v2.0 - slidepdf.com

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Elementosde

Máquinas

Profesor:

Franco Perazzo M

Capítulo 3

Análisis deFalla

(Falla por

Fatiga)



(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)



Una definición de fatiga:

f. Mec. Pérdida de la resistencia mecánica de un material,

al ser sometido largamente a esfuerzos repetidos.Real Academia Española © Todos los derechos reservados




Fatiga

Falla producida por esfuerzos repetidos o fluctuantes, esfuerzos quevarían en el tiempo y cuyas magnitudes son inferiores a la resistenciaúltima del material o incluso menores que la resistencia de fluencia

σmax

σmin

σa

σa

σm

σ

Tiempo o

ciclos

En general: σa: amplitud de esfuerzo

σm: esfuerzo medio

2

minmax

m

σ+σ=σ

2

minmax

a

σ−σ=σ



FatigaDiagrama Esfuerzo v/s Tiempo

σmax

σmin

σa

σa σm

σ

Tiempo o

ciclos

σmax

σmin

σa

σa σm

σ

Tiempo o

ciclos

σ

Tiempo o

ciclos

σmax

σmin

σa

σa

σm

Esfuerzo fluctuante

Esfuerzo repetido Esfuerzo repetido con

inversión completa



Determinación de la Resistencia a laFatiga de un Material Se obtiene a través de ensayos experimentales. Con una probeta que

se somete a esfuerzos repetidos, de magnitud conocida, y se cuentanlos ciclos que soporta hasta la falla.

0,3”

R 9 7/8

”

3 7/16”

W

a b a

Ensayo de R.R. MooreR.R. Moore: Consiste enuna momento flexionante uniforme enla parte curva de la probeta, de maneraque la fractura en dos mitades igualesindica falla en la porción másesforzada.



FatigaEnsayo R. R. Moore

D.C.L.

Diagrama de fuerzacortante

Diagrama de momentoflector

W/2

x

x

V

Mf

a b a

W/2

W/2

W/2



FatigaDiagrama S-N

Material usado:

Acero UNS G41300normalizado

Se’: resistencia a lafatiga de la probeta.

(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)

'eS



FatigaPropiedades

• Propiedades de fatigaen función del númerode ciclos paraaleaciones de

aluminio, con unatransición finita-infinitamás suave y sin límitede fatiga.




FatigaPropiedades

• Propiedades de fatigaen función del númerode ciclos para variadospolímeros.




FatigaPropiedades Para ciclo bajo, o sea, N < 103 ciclos, se pueden utilizar los

conceptos de carga estática, es decir, factores de seguridad.

Para el ciclo alto se presentan dos rangos de trabajo

Comportamiento de vida infinita, con: N > 107

Comportamiento de vida finita, con: 103 < N < 106



Resistencia a la fatiga para vida infinitaPropiedades

Límite de fatiga de laprobeta como funciónde la resistencia últimapara aceros y hierrosforjados. Notar el límitede 100 kpsi de Se’,comenzando a los 200kpsi de SUT.

(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)



Resistencia a la fatiga para vida infinitaPropiedades

Luego de múltiples análisis de variados aceros, se han logrado lassiguientes relaciones para Se’:

>

≤⋅=

)222(][2222)222(][222

)222(][2222222,2'

kpsi MPaS kpsi MPa

kpsi MPaS S S

ut

ut ut e

Nota: Para límites de resistencia a la fatiga de diversos hierros colados,pulidos o maquinados. (Ver tabla E-24).



Resistencia a la fatiga para vida infinitaFactores que modifican el límite de resistencia a lafatiga El investigador J. Marin* ha propuesto corregir el valor de Se’ por unos

factores, para tener en cuenta efectos como:

•Material: composición química, base de falla, variabilidad.

•Manufactura: método de fabricación, tratamiento térmico, corrosión por

desgaste, condición de la superficie, concentración de esfuerzo.

•Condición ambiental: corrosión, temperatura, estado de esfuerzo,

tiempos de relajación.

•Diseño: tamaño, duración, estado de esfuerzo, concentración delesfuerzo, velocidad, desgaste.

(*) : J. Marin. ;Mechanical Behavior or Engineering Materials, 1962.



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factores que modifican el límite de resistencia a la

fatiga

'

eedc bae

Sk k k k k S ⋅⋅⋅⋅⋅=

Basado en lo anterior, se obtiene la siguiente relación:

Donde: Se : límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico

Se’: límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria

ka : factor de superficie

kb : factor de tamaño o forma

kc : factor de carga

kd : factor de temperatura

ke : factor de efectos diversos



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de superficie ka

Este factor depende de la calidad delacabado superficial y de la resistencia a latensión.

b

ut S a ⋅=→ ak

Factores de acabado superficial.Acabado de Superficie Factor a Exponente

bkpsi MPa

Esmerilado (rectificado) 1.34 1.58 -0.086

Maquinado o laminado en frío 2.67 4.45 -0.265

Laminado en caliente 14.5 56.1 -0.719

Forjado 39.8 271 -0.995(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de superficie ka

• Gráfico de factor deacabado superficialcomo función de Sut y

el proceso demanufactura




Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de tamaño o forma k

b

Los resultados de evaluaciones para casos de flexión y torsión

dan como resultado:

≤≤

≤≤

= −

−

in2d22,2in2,2

d

]mm[22d22,2]mm[

22,2

d

k 2222,2

2222,2

b

Para tamaños mayores, kb: 0,60 →0,75 (en flexión y torsión)

En el caso de que se aplique carga axial no existe factor de

tamaño ⇒kb = 1



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de tamaño o forma kb

A0,95σ

= 0,0766 ⋅ de2

Para un elemento que no es cilíndrico o que no es

rotatorio, entonces se definió una dimensión

equivalente d e, es igual a la de un anillo de diámetro

exterior d e e interior 0,95 ⋅ d e.

a) Para vigas redondas macizas o huecas rotatorias:

b) Para el caso de vigas redondas macizas o huecas no

rotatorias

A0,95σ

= 0,0105 ⋅ D2 , D: diámetro exterior

∴ de

= 0,37 ⋅ D

( )222222.20000.2 ed D ⋅=⋅⇒



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de tamaño o forma kb

c) Para vigas de sección rectangular de dimensiones h × b:

d) Para viga canal:

e) Para viga I de ala ancha:

A0,95σ

= 0,05 ⋅ h ⋅ b ∴ bh808,0d e ⋅⋅=

( )

−⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅=σx bt1,0ax052,0

ba05,0A

f

95,0

eje 1-1

eje 2-2

⋅⋅⋅⋅

=σa b05,0

ta1,0A

f

95,0eje 1-1

tf > 0,025⋅ a eje 2-2



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de carga kc

Carga axial Sut ≤ 1520 [MPa] (220 kpsi)

Carga axial Sut

> 1520 [MPa] (220 kpsi)

Flexión

Torsión y cortante

Este factor viene dado por las siguientes fórmulas:

=

222,2

2

2

222,2

k c



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de temperatura kd

Los elementos de máquinas se ven afectados con los cambios detemperatura.

► A ↓ Tº son más frágiles

► A ↑ Tº provocan un rápido descenso del esfuerzo de fluencia, pudiendollegar a niveles de deformación plástica con casi nulas solicitaciones

El límite de fatiga tiende a desaparecer a condiciones de muy altatemperatura de trabajos.

Si se conoce la resistencia a la fatiga de la viga rotatoria a latemperatura ambiente, úsese:

RT

Td

S

Sk =

ST : Resistencia a la tensión a temperatura

de trabajo.

SRT : Resistencia a la tensión a temperatura

ambiente.



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de temperatura kd

• Si se desconoce este dato entonces calcúlese Se’ con la resistencia

última corregida desde la figura o de la tabla, usándose luego kd

= 1.

T [°C] St/S

rtT [°F] S

t/S

rt

20 1,000 70 1,000

50 1,010 100 1,008100 1,020 200 1,020

150 1,025 300 1,024

200 1,020 400 1,018

250 1,000 500 0,955

300 0,975 600 0,963

350 0,927 700 0,927

400 0,922 800 0,872

450 0,840 900 0,797

500 0,766 1000 0,698

550 0,670 1100 0,567

600 0,546




Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de efectos diversos ke

Se usa este factor para tomar en cuenta la reducción en el límite deresistencia a la fatiga debida a otros efectos.

Hay operaciones que originan esfuerzos de compresión en lasuperficie de una pieza y ayudan a mejorar el límite de resistencia a

la fatiga como graneado, martillado o laminado en frío. – Aquellas piezas que se forman a partir de barras o láminas,sufren del efecto de las características direccionales de laoperación. Esto significa que es más factible que ocurra unafalla en la pieza si se le tensiona en el sentido transversal queen el longitudinal.

– Se ha observado que en elementos laminados o estirados laresistencia en el sentido transversal es entre un 10% y un 20%menor que en el longitudinal.

Las piezas con templado superficial pueden fallar en la superficie oen el núcleo, dependiendo del gradiente de esfuerzo.



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de efectos diversos ke

En la figura se muestra unadistribución, normalmente triangular,del esfuerzo en una barra sometida aflexión o torsión.

La línea gruesa indica los límites deresistencia del núcleo y de la corteza. Se observa que la falla se producirá en

el núcleo y será este el que guíe aldiseño

En el caso que existiese concentraciónde esfuerzo, la pendiente será mayor

por lo que probablemente no habráfalla en el núcleo

Falla de una pieza con templesuperficial en flexión o torsión.

Aquí la falla ocurre en el núcleo

(Diseño en Ingeniería Mecánica, J.

Shigley, Quinta edición)



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de efectos diversos ke : Corrosión

Se produce por agentes que provocan picaduras en la superficiedel material, y lo van debilitando.

Es casi imposible cuantificarla, ya que a medida que se deteriorael material aumentan las solicitaciones.

Luego más que establecer un criterio de cálculo, se deben tratar de minimizar los factores que producen corrosión. Algunos son:

Esfuerzo medio o estático

Esfuerzo alternanteTemperaturaFrecuencia cíclicaHendiduras locales

Concentración de electrólito

Oxígeno disuelto en el electrólitoPropiedades y composición del materialFlujo o movimiento de fluido alrededor

de la probeta



Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de efectos diversos ke: Otros Factores

Recubrimiento Electrolítico:• Como los procesos de niquelado, cromado o cadmizado, los que pueden

reducir el límite de resistencia a la fatiga hasta en un 50%.• El galvanizado (o revestimiento con Zinc) no afecta la resistencia. La

oxidación anódica de aleaciones ligeras reduce los límites de fatiga a la

flexión hasta en un 39%, pero no influye en el límite a la torsiónFrecuencia:• Este factor debe considerarse si existe corrosión y/o altas temperaturas. A

menor frecuencia y mayor temperatura, mayor será la propagación degrietas y menor la duración de la pieza.

La corrosión por apriete (frettage) o agripaje•

Es el resultado de movimientos microscópicos en la superficie de piezasque se encuentran estrechamente ajustadas, como es el caso de juntasatornilladas, cojinetes, cubos de ruedas, válvulas, entre muchos otros.Este proceso implica un cambio de color, corrosión y, eventualmente,fatiga. El factor ke dependerá del material de las piezas, variando desde0,24 hasta 0,90.



Resistencia a la fatiga para vida infinita

Factor de efectos diversos ke

Concentración de esfuerzos a la fatiga (Kf )

Es un efecto cuantificado, principalmente en cuanto a sensibilidad amuescas se refiere. Se calcula:

;donde

q y Kt : Se obtienen a través de gráficos o tablas, ver siguientesdiapositivas.

2 Para más diagramas, ver texto guía, anexo, tablas E-15-15 y E-16.Debido a la dispersión de los valores experimentales de q, si surgeduda sobre el valor real, ocupar Kf = Kt

)2

(2

−⋅+= t f K q K

muescadelibre probetaenesfuerzo

muescacon probetaenmáximoesfuerzo K t =

q : Sensibilidad de la muesca.

K t : Factor teórico de

concentración de esfuerzos.



Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “q”

Diagramas de sensibilidad a lamuesca para aceros yaleaciones de aluminio forjadoUNS A92024-T sometidas acarga de flexión y cargas

axiales, con inversión ambas.Para radios mayores, use tresvalores de q correspondientesa r=4[mm].

La sensibilidad a la muesca delhierro colado es muy baja y

varía: 0 → 0,20. según laresistencia a la tensión. Serecomienda que el valor deq=0,20 se aplique a todos losgrados o clases de hierrocolado.




Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “q”

Curvas de sensibilidad a lamuesca para materiales entorsión con inversión. Pararadios mayores, use los

valores de q correspondientesa r = 4 [mm].




Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “Kt”

Diagrama de factor deconcentración deesfuerzo Kt.

Barra circular conentalle circunferencialsometida a tensión.

2

dA:donde,

A

F 2

o ⋅π==σ.





222:

2

d I ed cdonde

I

c M o

⋅==

⋅=

π

σ

.

Diagrama de factor deconcentración de esfuerzoKt.

Barra circular con entallecircunferencial sometida aflexión.


TABLAS




222:

2d J y

d cdonde

J

cT o

⋅==

⋅=

π

τ

Diagrama de factor deconcentración de esfuerzoKt.

Barra circular con entalle

circunferencial sometida atorsión


TABLAS



Resistencia a la fatiga para vida infinitaConcentración de Esfuerzos a la fatiga (Kf )

• Cuando el material es dúctil o se comporta como tal, interesa

conocer la resistencia a la fatiga para una duración finita. En este

caso, Kf no necesita utilizarse con materiales dúctiles cuando estos

soporten sólo cargas estáticas, puesto que la fluencia mitigará laconcentración de esfuerzo. Esto significa que en N = 103 ciclos, la

carga es prácticamente estática y, por consiguiente, no necesita

emplearse el factor.

• Pero, ¿Cómo se debe utilizar Kf en 107

ciclos, o entre 103

y 107

ciclos?



Resistencia a la fatiga para vida infinita Concentración de Esfuerzos a la fatiga (Kf )

• "...Para carga simple, es aceptable reducir el límite deresistencia a la fatiga ya sea dividiendo el límite de resistenciaa la fatiga sin muesca entre Kf o multiplicando el esfuerzo

alterno por Kf ....”

ó ó

• Sin embargo, al tratar con problemas de esfuerzo combinadoque pueden involucrar más de un valor del factor deconcentración de la fatiga, los esfuerzos se multiplican por Kf ....."

f

eK

2K = af a K σ σ =

af aK σ σ =

mf mK σ σ =

mfsmK τ τ =

afsaK τ τ =

afsa K τ τ =



Resistencia a la fatiga para vida finita Cada región puede ser ajustada por la curva:

- Bajo ciclaje: curva intercepta los puntos 1 y 2.

- Alto ciclaje: curva intercepta los puntos 2 y 3.

b

f

N aS ⋅=

Ne

Bajo ciclaje Alto ciclaje

R e s

i s t e n c i a a l a f a t i g a

S f Sut

f Sut

Se’

222

222

Número de ciclos de esfuerzo, N

2

2

2



Resistencia a la fatiga para vida finita De acuerdo al diagrama S-N se pueden distinguir dos regiones:

a) Región bajo ciclaje: 1<N<103 ciclos (Sf poco menor a Sut)

b) Región alto ciclaje: 103<N<Ne ciclos (Ne:106 →107)

Además se tiene que:

( ) ( )ut

b

F ciclos f S f S ⋅=⋅=

2

22

222'

2 σ

f : fracción de Sut representada por ( )ciclos f S 2

22

( )but

F

S f 2

222'

⋅=σ

MPaS kpsiS ut ut F 22200' +=+=σ

Como: ( ) be F ea

N S ⋅== 2'' σ σ

)2log(

)/'log(

e

e F

N

S b

σ −=



Resistencia a la fatiga para vida finita Luego para cada región, las constantes a y b quedan:

a) Región de bajo ciclaje

b) Región de alto ciclaje:

⋅−=

'log2

2

e

ut

S

S f b

'

22

e

ut

S

S f a

⋅=

Si se da un esfuerzo completamente invertido σa, el número de

ciclos a la falla se expresa como:b

a

a N

/2

=σ

ut S a = ( ) 2log f b =( ) 2log f

ut f S S ≥



Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes

En muchos casos los esfuerzos a los que están sometidos las

piezas fluctúan (con σm ≠ 0), esto implica que los resultados de los

ensayos para obtener la resistencia a la fatiga mediante inversióncompleta no son aplicables directamente.

Vida Infinita (N >107)

σmax

σmin

σa

σa

σm

σ

Tiempo

o ciclos

σmax

σmin

Esfuerzo fluctuante senoidal

2

minmaxa

σ−σ=σ

2

minmaxm

σ+σ=σ



Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes • Luego, para el estudio de fatiga en caso de esfuerzos fluctuantes, se

realizan ensayos variando las magnitudes de σa y σm, para investigar

la resistencia a la fatiga.

Influencia de en laresistencia a la fatiga, paracarga de tracción. Losvalores sobre la líneaindican falla.

2

≠mσ




Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes• Para establecer la formulación de las relaciones lineales de la figura

anterior se usa la ecuación de la recta en su forma:

2 b

y

a

x=+ ;donde a y b son las intercepciones x e

y, respectivamente.

n

2

SS y

m

e

a =σ

+σ

n

2

SS u

m

e

a =σ

+σ

; Soderberg

; Goodman modificada

⇒



Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes• Para la ecuación de la curva de Gerber, se utiliza una parábola

invertida de vértice : (σm

, σa) = (0 , S

e)

2

S

n

S

n2

u

m

e

a =

σ⋅+

σ⋅; Gerber

• La presencia del factor de seguridad n es una mera transformación

algebraica, que no tiene efecto sobre concepto estudiado. Esta

transformación viene del hecho que la formulación original utiliza Sa

y Sm

en vez de n∙σa

y n∙σm.



• Otro enfoque es el de la línea de carga. Esta se obtiene al hacer

pasar una línea paralela a la estudiada, por el punto de intersección

de σm

y σa

dados.


σm

σa

Sm

Su

Se

Sa

σa

σm

A

Área de esfuerzoseguro

Línea de Goodman

Gráfico de la línea de esfuerzo

seguro o de carga paraGoodman.

Nótese que la línea de carga esel lugar geométrico de todos losconjuntos de esfuerzos σ

a-σ

m

que tienen un factor de

seguridad n, dondeS

m= n∙σ

my S

a= n∙σ

a.



Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes¿Cómo se debe proceder cuando la carga es una combinación de

flexión, torsión y/o tracción?

1. En el caso de la resistencia, utilícese el límite de fatiga

completamente corregido en el caso de flexión.

2. Aplíquense los factores de concentración de esfuerzo adecuados a

las componentes alternas del esfuerzo torsional, el esfuerzo por

flexión y las componentes del esfuerzo axial.

3. Multiplíquese cualquier componente de esfuerzo axial alterna por el

factor:

222,2222,2

2

k

2

ax,c

==



4. Inclúyanse los esfuerzos resultantes en un análisis por círculo de

Mohr y determínense los esfuerzos principales.

5. Utilizando los resultados del paso 4, determínese el esfuerzo

alternante de von Mises σa’.

6. Compárese σa’ con S

ea fin de obtener el factor de seguridad.


Si también existen esfuerzos medios, entonces pueden repetirse los

pasos 4 y 5 para ellos, y usarse el esfuerzo medio de von Mises σm’

resultante con σa’ para obtener una solución de Goodman modificada.



Nótese que los esfuerzos medios no son aumentados por el factor de

concentración de esfuerzo en fatiga Kf

o Ksf , a menos que se

comporten como materiales frágiles. Asimismo, el factor 1/kc,ax

no debe

aplicarse a esfuerzos medios axiales, ya que esto se consideran como

estáticos.

Cabe observar que el análisis descrito anteriormente supone un factor

de tamaño en el caso de carga axial que es igual en el caso de flexión

y torsión. Cuando hay flexión, la existencia de una componente axial

suele ser relativamente insignificante; así que en la mayoría de loscasos esta pérdida de exactitud es mínima y siempre conservadora.




FIN



(Diseño de Elementos de Máquinas, J. Shigley, Sexta Edición)

Fatiga – Propiedades

Propiedades mecánica de fundición gris.




El factor de concentración de esfuerzo Kt está

relacionado con el esfuerzo principal máximo

ordenado (σ1)max = Kt τo





ot K τ 2

El factor de concentración de esfuerzo Kt está relacionado con el esfuerzo

principal máximo ordendo (σ1)max = Kt τo o bien con el esfuerzo de Von Mises

(σ’)max = Kt σo =

22

2200.222

)/(22.2)/(22.22

)/(000.2)/(222.2222.22.200.2

d Dd D

d Dd D

d

r

d

D K t +−

+−

+

+=

−−

ot K τ 2




Resistencia a la fatiga para vida finitaa) Región de bajo ciclaje

)log()log()log( N baS N aS f

b

f +=⇒⋅=

Reemplazando en el

punto 1 de la región:

Reemplazando en el

punto 2 de la región:

ut

b

ut S aaS =⇒⋅=2

)log(2

2

)00log(2)log(

222222

f bb f

f S S f bb

ut ut

=⇒=

=⇒⋅=⋅



Resistencia a la fatiga para vida finitab) Región de alto ciclaje

)log()log()log( N baS N aS f

b

f +=⇒⋅=

Reemplazando en el pto.2 de la gráfica Sf v/s N :

Reemplazando en el pto. 3 de la gráfica Sf v/s N:

Luego, igualando el valor de “a”:

b

e

b

ut

aS

aS f

2

2

22'

22

⋅=

⋅=⋅

'

'log2

2

'log2

)log(/2222

22

'22

'

22

22

2

2

2

22

e

ut

e

ut

e

ut

b

b

b

e

ut

b

e

b

ut

S

S f a

S

S f bS

S f b

S

S f S S f

⋅=⇒

⋅−=⇒

⋅=−

==⋅

⇒=⋅ −



Resistencia a la fatiga para vida finita

EJEMPLO:Un acero 1050 HR tiene una resistencia media última a la tensión Sut=105kpsi y

una resistencia a la fluencia media de 60kpsi y 0.51 RA (reducción fraccional en

área).a) Calcule el límite de resistencia a la fatiga con viga rotativa.

b) Estime la resistencia a la fatiga para una probeta pulida con viga rotativa,

correspondiente a 104

ciclos a la falla.c) Determine la vida esperada ante un esfuerzo completamente invertido de55kpsi.

kpsiS S ut e 2,22)000(000,2222,2' ===

2222.2222

2.22/222log

2

'/'log

2−=

⋅−=

−=

e

e F

N

S b

σ

( ) ( ) 222.2222000

222222

' 2222.222 =⋅=⋅=−b

ut

F

S f

σ

Solución:a) Se tiene que:

b) Utilizando la siguiente ecuación: σF’=Sut+50 [kpsi] = 105+50=155 [kpsi]

luego,

luego,



Resistencia a la fatiga para vida finita

EJEMPLO:

luego,

Verificando lo anterior:

kpsiS

S f a

e

ut 2.222

2.22

000222.2

'

2222

===

2222.22.222

2222.22.22

222222.2log2

2

'log2

2

−=

−=

⋅−=

⋅−=

N S

S

S f b

f

e

ut

( ) 2222.22

22)22(2.0002

−=⇒ f S

c) Se tiene que:

ciclos N

a N

b

a

)22(22.2000000

2.222

22 2

2222.2/2

/2

==

=

=

−

σ



Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo

La figura 1 muestra el eje-cigüeñal de una bomba de desplazamiento positivo

de una etapa. La resistencia al movimiento del pistón es constante y vale

7000[N] durante la carrera de trabajo y 0[N] durante el retorno. Debido a que la

conexión entre el pistón y el cigüeñal se realiza con una biela de gran longitud,

se puede suponer la posición del eje al inicio de la carrera del pistón (cuando

está abajo) y el momento torsor se recibe desde la izquierda a través de unacoplamiento flexible, se pide lo siguiente:

1. Determinar la condición o posición más desfavorable de funcionamiento del

eje. Se debe investigar las variaciones del momento flector y momento

torsor en al menos 2 puntos o fibras de eje.

2. Verificar las condiciones de funcionamiento de la sección AA para vida

infinita.

Datos:

Material del eje AISI 8620, Sy=785[MPa] Su=1000[MPa]

Todos los radios de enlace r e=2.5[mm]

Dimensiones en [mm]




VISTA A-A

CB

A

A

Figura 1




F = 7000[N]

A

A

nMn

θ

VISTA A-A

A BD

C

1) Condición más desfavorable:

Posición Inicial (inicio carrera de trabajo)

θ = 0

F

A

BDC

Torsión = 0

Flexión ≠ 0; fibras :

A= +σB= 0

C= -σ

D= 0I

c M f ⋅=σ ;




θ = 9

0 º

F

B

CA

D

≅e

F

B

CA

D

Mt máx

Mt máx=F*e

Torsión ≠ 0 ; fibras

Flexión ≠ 0 ; fibras :

A=τ

C=τ

B= τ D= τ

A= 0 C= 0

B= +σ D= -σ

θ = 1

80 º

F

A

B D

C

Torsión = 0

Flexión ≠ 0 ; fibras : A= -σ C= +σ

B= 0 D= 0

Posición más desfavorable: θ = 90º ; fibras más solicitadas: “B” ( +σ , τ ) ó “D” ( -σ , τ ) En la cigüeña para θ = 90º y cualquier posición, solo hay flexión ⇒mayor solicitación

sobre el eje en la sección A-A




F

A B

D C

e

θe senθ

e = 25[mm] Mt = F∙e∙sen θ ; 0 < θ < 180

Mt = 0 ; 180 < θ < 3600 180 360 θ

F∙e

Mt (Fibra B)

Mf = constante = F/2∙a ; 0 < θ < 180

Mf = 0 ; 180 < θ < 3600 180 360 θ

F∙a

2

Mf (Fibra B)

F

Mf

a

a = 50[mm]

A

A

2

F

2

F

a

F

⋅2




2) Fatiga, Sección A-A:Combinación de Cargas:

Se castigan las componentes alternas de esfuerzo por sus respectivos factores de

concentración de esfuerzo.

'

eed cbae S k k k k k S ⋅⋅⋅⋅⋅=→

AB

θ

c

θ

d/2

)(2

θ send c =

0 180 360 θ

F∙a

2

Mf

∴ Esfuerzo en la fibra B (flexión)

0 180 360 θ

σ

σ

( )

I

c M θ σ

⋅= f




( )

[ ]

[ ] [ ] MPa MPa

MPa

d a F

d a F

d M

I d M

ma05,57

2;05,57

2

0;1,114

)025,0()05,07000(16)(16)2(32322/

minmaxminmax

minmax

3333f f

max

=

+

==

−

=

==⋅ ⋅=⋅ ⋅=⋅ ⋅=⋅=⋅=

σ σ σ

σ σ σ

σ σ

π π π π σ

0 180 360 θ

F·e

Mt

[ ] Nme F

d J

d r

J

r M t

175025,07000

32;

2;

4

=⋅=⋅

⋅==

⋅= ⊗

⊗

π τ

( )[ ]

[ ] [ ] MPa MPa

MPad d

d

ma 5,282

;5,282

0;5717516

32/

2/175

minmaxminmax

min34max

=+

==−

=

==⋅⋅

=⋅⋅

=

τ τ τ

τ τ τ

τ π π

τ




[ ]

);(1

)º(1

)518,2(874,062,7

25

62,7

)(878,0)1000(58,1)(58,1

5041000504,0504,0'

1133,01133,0

085,0085,0

alternacomponentecadaacorrigek diversosefectoshaynok

ambienteT k

mmd d

k

maquinadoS k

MPaS S

f e

d

b

ua

ue

=

=

<<=

=

=

===

=⋅=⋅=

−−

−−

∴ Por combinación de cargas:

[ ] MPaS

S k k k k k S

e

eed cbae

8.38650411874.0878.0

'

=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

Sensibilidad a la muesca o entalladura:

[ ] [ ]

{ } [ ]mmr HBS HB

GPa MPaS

u

u

5.2;1.3323

11000

===

==

0 2,5 r[mm]

0,9

q (flexión)

0 2,5 r[mm]

0,99

q (torsión)




Factor de concentración de esfuerzo teórico: Kt

D = 96[mm] D/d = 3,84

d = 25[mm] r/d = 0,1

r = 2,5[mm]

0 0,1 r/d

1,9

Kt

8,3=d

D

0 2,5 r/d

1,55

Kts

8,3=d

D

Flexión: Torsión:

81,1

)19,1(9,01

)1(1

=

−+=

−+=

f

f

t f

K

K

K q K

545,1

)155,1(99,01

)1(1

fs

fs

fs

=−+=

−+=

K

K

K q K ts s

Aplicando “Combinación de cargas”

Mf Mt

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]MPa03,445,28K

MPa26,10305,57K :Además

MPa03,445,28545,15,28K

MPa26,10305,5781,105,57K

m

m

a

a

;

==

==

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

fs

f

fs

f

τ

σ

τ

σ




Calculando el esfuerzo equivalente de Von Mises:[ ]

[ ]MPa37.12803.44326.1033'

MPa37.12803.44326.1033'

222

m

2

mm

222

a

2

aa

=⋅+=+=

=⋅+=+=

τ σ σ

τ σ σ

17,237,128100037,1288,386

10008,386'S'S

SSnaume

ue =⋅+⋅ ⋅=+=⇒σ σ

Aplicando la ecuación de Goodman:

Aplicando la ecuación de Soderberg:

Aplicando la ecuación de Gerber :

01,2SS

SSn

meay

ye

''=

+=⇒

σ σ

66,2

S

2

S4

SSn

2

u

m

2

u

m

2

e

a

e

a

'

'''

=

+

+−

=⇒σ

σ σ σ



Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo Factores de concentración de esfuerzos teóricos: K t

d = 25[mm] ; r = 2,5[mm] ⇒ r/d = 0,1 ; D = ?

Tomando como consideración que las líneas de flujo de esfuerzo se extienden a través

de toda la sección y analizando las gráficas para un cambio de sección regular:

0,1 r/d

Kt

d D

Con d=cte =25[mm]

Si ↑D ⇒ ↑Kt, es decir, como D2>D1 las líneas de

flujo se extienden a través de toda la superficiede diámetro D2 provocando una mayor

concentración de esfuerzo al pasar a la

superficie de diámetro d.

En nuestro caso: Analizando la concentración de

esfuerzos:

⇒En (2) la

concentración de esfuerzo es

mayor que en (1)

Concentración

de esfuerzos



Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo2Tomando en cuenta que se requiere estimar la concentración de esfuerzo en (2),

tomamos: D = 96 [mm] ⇒(D/d) = 3,84

0 0,1 r/d

1,9

Kt

8,3=d D

0 2,5 r/d

1,55

Kts

8,3=d D

Mf Mt

Flexión: Torsión:

81,1

)19,1(9,01

)1(1

=−+=

−+=

f

f

t f

K

K

K q K

545,1)155,1(99,01

)1(1

fs

fs

fs

=−+=

−+=

K K

K q K ts s

Capitulo_3_v2.0

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