Capitulo Vii Dibujo Mecanico II Estructuras2

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-ENERGIA DIBUJO MECANICO II

Elaborado: Ing. Sánchez Valverde. 209

CAPITULO VII DIBUJO ESTRUCTURAL1

7.1. ACERO ESTRUCTURAL-

La buena preparación de los dibujantes de acero estructural es de importancia vital para

la profesión de ingeniería, la industria de la construcción y para cualquier fabricante de

acero estructural. El propósito de este capitulo es presentar al estudiante el dibujo

estructural de taller.

7.1.2. MATERIALES ESTRUCTURALES.

Es importante recordar que el acero producido en los trenes de laminación y enviado a

los talleres de fabricación posee una gran variedad de formas (aproximadamente 600).

La mayor parte de este material, como se indica en fa figura 1.2, se puede designar con

uno de los siguientes nombres:

1. Vigas I llamadas por su semejanza a la letra I. Estos perfiles se laminan en muchos

tamaños (desde 3 in hasta 20 in).

2. Canales o vigas C (desde 3 in hasta 18 in).

3. Vigas de ala ancha (WF) (desde 6 in hasta 36 in) y vigas de ala. ancha soldada

(WWF) (desde 27 in hasta 48 in) y columnas, algunas veces denominadas como

perfiles en H.

4. Viguetas y vigas livianas las cuales son perfiles livianos semejantes en su contorno a

las vigas WF (desde 6 in hasta 16 in).

5. Tes estructurales que se obtienen cortando longitudinalmente el alma de una viga I o

de una viga de alma ancha, o vigas I muy livianas, formando dos perfiles en T de

cada viga.

6. Ángulos, que consisten de dos ramas en ángulo recto (desde 3/4 de in hasta 8 in).

7. Planchas y barras redondas y rectangulares, las cuales son laminadas por casi todos

los productores de acero.

Fig.1.2 Perfiles comunes de acero estructural

Un entendimiento claro de las varias formas y perfiles en las cuales se consigue el

material es absolutamente esencial antes de que uno pueda preparar dibujos de detalle

1 Jensen, C. Dibujo y Diseño de Ingeniería. Colombia. Edit. McGraw-hill. Pág. 579-592. 1980.



del trabajo que va a ejecutarse en e taller. También, este entendimiento da una mejor

apreciación del porque de las practicas normales las cuales forman parte del trabajo

diario del dibujante estructural.

ABREVIATURAS

Cuando se van a usar en 1os dibujos perfiles de acero estructural, es conveniente que se

siga un método normalizado de abreviaturas para identificar cl grupo de perfiles sin

tener que referirse al fabricante y sin cl uso de las marcas de in y lb.

Para esto, se recomienda que la altura nominal del perfil, su símbolo de grupo, y su peso

en lb por pie se abrevien en la forma ilustrada en la figura 1.4. Con el objeto de dar una

descripción completa, se incluye un m6todo conveniente para abreviar los tamaños de

las planchas y barras.

Las abreviaturas indicadas en la figura 1.4 se deben usar únicamente en dibujo de

diseño. Cuando se preparan listas de materiales dirigidas a los fabricantes o

proveedores de estos, se deben observar todas las especificaciones que estos

recomiendan.

Todas las vigas normalizadas y perfiles de canal tienen una pendiente en el interior del

ala de 16%. (Una pendiente de 16% es equivalente a 9°28' o a un bisel de 2 in en 12

in). Las diferentes vigas de ala ancha y los perfiles para columnas tienen alas con caras

paralelas. En consecuencia en las tablas en donde se detallan perfiles de acero

estructural se encontrara que dimensiones tales como H y K se dan para perfiles con

alas inclinadas. Como se da cl espesor medio del ala inclinada, estas dimensiones se

pueden usar también para todos los perfiles con alas. Esta práctica se sigue con el

objeto de normalizar.

Si es necesario tener las dimensiones exactas de un perfil en particular, estas se deben

obtener del catálogo individual del taller de laminación. Estos catálogos también dan

las correspondientes dimensiones radiales.

Se acostumbra omitir los radios interiores entre el alma y las alas, en los detalles

dibujados a una escala de 1" = 1' - 0. También comúnmente en los dibujos de detalles se

aumenta el espesor de las ramas del alma y de las alas de los perfiles.

La figura 1.6 indica el método común de tabular y dibujar algunas de las formas

estructurales de acero.



PRACTICAS DE DIBUJO ESTRUCTURAL

La siguiente es una tabla que indica la escala y cl tipo de dibujo estructural en cl cual se

usa más frecuentemente la escala.

EscalaUsada principalmente en

dibujos

Natural

3 = 1’-0

1-½= 1’-0

¾ = 1’-0

= 1’-0

3/16 = 1’-0

3/32 = 1’-0

1 = 1’-0

½ = 1’-0

¼ = 1’-0

= 1’-0

De disposición

De disposición

De disposición o de detalle

De detalle

Erección o diseño

Erección o diseño

Erección o diseño

De detalle

Detalle o diseño

Erección o diseño

Erección o diseño

Es importante destacar que las dimensiones deben ser claramente legibles, cuando se

indican en detalles estructurales; que las líneas de dimensión son continuas en su

longitud completa; que las dimensiones se colocan encima de las líneas de dimensión; y

que se acostumbra indicar marcas de pies pero no marcas de in en los dibujos de

dimensión. En trabajo estructural, las marcas de in se sobreentienden y se indican muy

rara vez o casi nunca. Nótese también que las dimensiones, cuando son menores de 1

pie de longitud, se escriben, por ejemplo, 3 (se entiende pulgadas), y no 0’ – 3 (se

entiende de nuevo pulgadas). Nótese que cuando las dimensiones son de pies, se indican

como 7’ – 0, y no solamente 7’.



Fig. 1.4 Abreviaciones usadas para perfiles, planchas, barras y tubos

VISTAS DE FONDO

En dibujos de detalles, el ala del fondo o cara inferior de un perfil nunca se dibuja desde

abajo, es decir, el dibujante no se coloca debajo del objeto y mira hacia arriba. Más

bien, se corta una sección tal como A-A figura 1.5, y se dibuja el ala del fondo

mirándolo en ángulo recto de arriba hacia abajo.

La razón para sustituir una vista del fondo por una sección del fondo es obtener una

mejor correlación entre el fondo y una vista de planta. Por ejemplo, en esta forma se

aprecia mejor si una conexión a un lado del ala superior y una conexión en el ala

inferior se encuentran en cl mismo lado o en lados opuestos del elemento. Nótese que el

rayado se omite como se menciono anteriormente.

TOLERANCIAS

Hay ciertas desviaciones permisibles que provienen de la fabricación del acero

estructural y que el dibujante debe entender. Estas desviaciones permisibles de las

dimensiones y contornos publicados (como aparecen en cl manual de la CISC en

catálogos de fabrica y de las longitudes especificadas por cl comprador) se conocen

como tolerancias de fábrica.



Fig. 1.5 Vista de fondo en dibujo estructural

Los factores que contribuyen a la necesidad para una tolerancia de fábrica son:

1. La alta velocidad de las operaciones de laminado que se requieren para evitar que cl

material se enfrié antes de que cl proceso se encuentre terminado.

2. Las diferentes habilidades de los operadores para accionar los rodillos en las

pasadas sucesivas del metal, particularmente en la pasada final.

3. La flexibilidad y cl desgaste de los rodillos y otros factores mecánicos.

4. La combadura del acero en cl proceso de enfriamiento.

5. El encogimiento en la longitud de un perfil después de que se ha cortado mientras cl

metal estaba todavía caliente.

La figura 1.8 es un ejemplo típico de las tolerancias permisibles de laminación y corte.

Esto cubre únicamente los perfiles de ala ancha.

En la figura 1.8, bajo tolerancias de laminación, se notará que la altura máxima total (F)

puede ser 1/4 in sobre la altura nominal. Por ejemplo, una viga 36 WF 160 (figura 1.9)

se indica con una altura de 36 in. Sin embargo, su altura real de acabado en cualquier

punto (F) después de



Fig.1.6 Lista de materiales y dibujo de material estructural sencillo

La laminación podría ser de 36 in. La altura en la linera del centro (A) podría ser o 36

in o 35 in. El ancho de ala (B) podría ser 12 in o 11 13/16 in, en lugar del ancho de

12 in.

Suponiendo que se pide una viga 36 WF con una longitud de 50 pies del taller de

laminación, el fabricante fa puede recibir en una pieza cuya longitud puede variar entre

50' 03/4" y 49' 11 1/2". Los fabricantes tienen normas para solicitar el material teniendo

en consideración estas tolerancias de corte.

Fig. 1.7 Símbolos de remaches y pernos

Comúnmente los dibujantes pueden hacer caso omiso de las tolerancias de fabricación

cuando están dibujando los detalles de armaduras livianas y medias, vigas I, canales,

puntales y la mayor parte de vigas de plancha. Sin embargo se debe prestar atención a

las tolerancias cuando se trate de vigas de ala ancha y otras partes pesadas.



DIMENSIONES PARA EL DIBUJO DE DETALLES

La figura 3.9 es un ejemplo de ciertas dimensiones de perfiles de ala ancha, colocados

en forma tabular para ayudar al dibujante en la preparación de sus detalles. Estas

dimensiones se dan en 16 in más cercano, que es la unidad de medida más pequeña con

la cual se trabaja en los talleres.

Nótese especialmente el grupo de columnas encabezadas por Distancia. La dimensión

indicada debajo de la columna "a" se llama la distancia a, y debajo de la columna "k", fa

distancia k.

VERIFICACION O COMPARACION ENTRE LOS PERNOS

ESTRUCTURALES DE ALTA RESISTENCIA Y LOS REMACHES.

Los remaches fueron los principales sujetadores en los días primitivos del hierro y del

acero, y se usaban ocasionalmente pernos de acero en estructuras y equipos mecánicos.

La fabricación de remaches es de poco costo, pero el costo de instalación es alto. Se

requieren hombres aptos para el uso de equipos especiales y el remachado en el sitio es

un trabajo lento y pesado. La escasez de remachadores principalmente, condujo a la

rápida aceptación de los pernos de alta resistencia. Hoy en día prácticamente todas las

conexiones se hacen con pernos estructurales de alta resistencia o soldaduras.

VIGAS

Por regla general cada viga en una armadura para piso o para techo es una unidad

conveniente de erección. En consecuencia la fabricación necesaria en el taller para cada

viga se indica en un dibujo de taller el cual suministra información completa para cada

viga. Un dibujo de este tipo indica muy rara vez alguna parte de los miembros

adyacentes a los cuales esta viga se unirá posteriormente, sin embargo, en la

preparación de dibujos de detalle de la viga, se deben investigar todas las características

relacionadas con la instalación posterior de la viga y su localización adecuada en la

armadura como se indica en el dibujo de diseño.

La localización de los huecos que se deben suministrar con la viga para sus conexiones

en el sitio de montaje debe coincidir con los huecos en los miembros de apoyo. Se

deben tener en cuenta las luces adecuadas de manera que la viga pueda ser llevada a la

posición luego de que sus miembros de apoyo hayan sido erigidos; también se debe

eliminar cualquier posible interferencia cortando el material sobrante.



Las distintas secciones de dibujo de talleres de fabricaci6n no están siempre de acuerdo

con una forma de hacer dibujos de taller. En este texto se presentaran los detalles en una

forma que puedan ser usadas por todos los talleres. Las dos clases principales de

conexiones de viga que se usan generalmente son la de tipo armadura y la de tipo de

asiento. En la de tipo de armadura la viga se conecta por medio de accesorios

(generalmente un par de ángulos cortos) fijados a su alma. En las conexiones de asiento

el extremo de la viga se apoya en una ménsula o asiento cl cual recibe la carga de la

viga como si cl extremo de la viga se apoyara sobre una pared.

Debe notarse que se dibujan a escala la altura de la viga, las dimensiones en

relación a la altura de la viga, las conexiones de los extremos, cortes y espaciamiento de

huecos. Los dibujantes de estructura acostumbran dibujar las dimensiones de altura a

escala de manera que la relación de detalles sea correcta para que en el taller se pueda

interpretar más rápidamente la relación de hueco a hueco o pernos. Por regla general, en

la industries de fabricación el mecánico del taller no toma las medidas del dibujo

mediante una escala; por esta razón cl dibujante debe tener una dimensión o nota para

describir cualquier operación que se requiera en la fabricación de la pieza.



Fig. 1.9 Dimensiones de perfiles WF

La longitud de la viga y las dimensiones con relación a la longitud se pueden dibujar a

escala pero generalmente se acortan ya que los pianos resultarían de una longitud

impractica en la mayoría de los casos, además no seria económico para el taller. Sin

embargo, se debe evitar acortar la longitud de tal forma que los huecos en el alma o

algunos de los detalles aparezcan agrupados muy estrechamente.



El dibujante estructural no dibuja siempre a una escala exacta sino que exagera sus

dibujos para aclarar cl objeto. Un ejemplo de esta exageración son las dos líneas que

indican el espesor de la parte superior e inferior del ala de una viga. Si se tratara de

dibujar el espesor exacto, en la mayoría de los casos las dos líneas se sobrepondrían

debido al espesor del 1apiz y aparecerían como una línea gruesa. Para evitar que dos

líneas paralelas vayan juntas, las líneas se separan mas que el espesor real en forma tal

que las líneas definan claramente cambio en el perfil del objeto.

LISTAS DE MATERIAL

Con la ayuda de las listas de materiales se corta el material a la longitud y numero de

piezas que se indican en dicha lista y se envía el material al taller para su fabricación.

Con la ayuda de las listas de materiales el departamento de despacho lleva y cuenta del

número de piezas que se deben embarcar. Por tanto, es muy importante que el dibujante

incluya en la lista de materiales todos los materiales que se indiquen en el dibujo. Para

ilustración, la lista de materiales del taller, figura 1.10, indica una forma característica

que se usa al preparar dichas listas en los dibujos de taller. Los primeros artículos son

la lista de materiales de vigas A3 y las vigas B3 que están indicadas en detalle en la

figura 1.23. Nótese que la viga A3 es diferente de la solamente en el espaciamiento

longitudinal de los huecos en el alma y que el material para las dos vigas es idéntico.

Cuando el material es el mismo, la lista de material de los componentes en un dibujo

taller se agrupa para evitar repetición.

Fig. 1.10 Lista de Materiales de muestra



CALCULO DE PESOS

Después de preparar la lista de material puede ser necesario calcular los pesos de Los

materiales en la lista. El peso del material es muy importante debido a que los precios

del acero fabricado pueden estar basados en e1. Por esta razón debe calcu1arse

cuidadosamente. También el taller usa cl peso calculado de una parte para evitar la

sobrecarga de las grúas o de otra maquinaria de transporte. El departamento de

despacho usa los pesos calculados para hacer cargas y como base de pago para

embarques. El departamento de erección está interesado en los pesos de los elementos

para planear procedimientos de erección y equipos. Los pesos de pernos de acero

estructural, remaches y perfiles de acero estructural comunes se encuentran en cl

apéndice.

VIGAS SIMPLES ARMADAS

Una viga es una parte de una estructura que generalmente se encuentra en un plano

horizontal y soporta cargas verticales.

La figura 1.11 es una vista plana parcial tomada de un dibujo de diseño. Representa

partes de un sistema de piso de acero mirado desde arriba. Con sus notas esta vista

plana parcial contiene toda la información que cl diseñador da al dibujante que elabora

los planos de detalle.

Fig. 1.11 Armazón parcial de un piso

A menos que se indique en otra forma por medio de las dimensiones, las partes

indicadas en el dibujo de diseño se presumen paralelas o en un ángulo recto una a la otra



con sus almas en un plano vertical y en una posición horizontal de extremo a extremo.

Como en una vista plana de una armadura de piso las dimensiones que dan la posición

vertical de las diferentes vigas irían fuera del dibujo, esta información se suministra

generalmente con una nota en cl dibujo. En la figura 1.1 1A, la distancia vertical o

elevación, encima de algún plano horizontal establecido se da en pies y in, así (+98'-6).

Se podría dar una nota que diga TODO EL ACERO NIVELADO EN SU PARTE

SUPERIOR A ELEVACION 98'-6, EXCEPTO EL INDICADO (+3), en cuyo caso no

seria necesario indicar elevación alguna en las vigas que se erigieron con sus alas

superiores a esta elevación. La viga 24 WF 76 llevaría la notación (+3), en vez de

(+98'-9). La figura 1.11 B representa lo que se vería en la información necesaria que

debe ser determinada.

La viga 16 WF no podría colocarse entre las vigas de soporte sin alguna luz. Se

acostumbra dejar alrededor de 1/16 in de luz en cada extremo. La distancia que se

acepta de la línea de centro de la viga 24 WF a la cara de las conexiones de la viga, es

equivalente a 1/2 del espesor del alma de la viga 24 WF, más 1/16 in.

El alma de la viga 24 WF 76 como se da en la Figura 1.9 es de 7/16 in de espesor, la

mitad de este espesor es 7/32 in. En consecuencia la dimensión será 7/32" + 1/ 16" =

7/32". Como 1/ 1 6 in es la fracción más pequeña que se usa en dibujo de acero

estructural, la dimensión se ajusta a la dimensión mayor más cercana a 1/16 in, el cual

en este caso es de 5/16 in.

CONEXIONES NORMALIZADAS

Las conexiones de viga de armadura normalizadas se usan para armaduras de acero

estructural. Como hoy en día prácticamente no se usan los remaches en las plantas de

fabricación, los remaches no serán considerados en este texto. Los ángulos para

conexiones normalizadas son soldados en el taller o apernados a sus miembros de

apoyo. Solamente se consideran en este capitulo las conexiones de pernos de alta

resistencia.

El próximo paso es seleccionar una conexión para la viga 16 WF que sea capaz de

soportar los valores de las reacciones. Si no se dan los valores de las reacciones, se

selecciona la conexión para soportar 1/2 de la capacidad total de carga uniforme

indicada en las tablas para cargas permisibles en vigas WF (figura 1.12). En este caso,

puesto que no se dan los valores de las reacciones y no hay indicación en el dibujo de

diseño para ilustrar sino la carga uniformemente distribuida cuando la construcción se



complete, se consulta la figura 1.12. Se encontrará que la carga uniforme máxima

permisible para una viga 16 WF 36 en una luz de 20'-0 es 55 kips (55,000 lb). Puesto

que la mitad de esta carga uniforme la soportará una viga de apoyo en cada extremo de

la viga 16 WF 36, la reacción máxima de la viga para la cual se debe suministrar una

conexión suficientemente fuerte, debe ser 1/2 de 55 kips o 27.5 kips.

SOLUCION

Se recomienda por razones de rigidez y estabilidad. Que la longitud de cualquier

conexión no sea menor de 1/2 de la distancia h de las almas de la viga, figura 1.9. Como

la distancia h para la viga 16 WF 36 es de 14 pul, la longitud mínima de la conexión es

de 7 pul. Con relación a la figura 1.13 las conexiones de vigas normalizadas bajo

conexiones soldadas y usando una longitud de conexión de 8-1/2 (L), se tendrá que una

soldadura (A) 3/16 que tenga un valor de 32.2 kips ofrecerá una resistencia aceptable.

Nótese también que el espesor del ángulo es igual al tamaño de la soldadura más 1/ 16

pul, con un mínimo de 5/16, o al espesor del ángulo de la tabla aplicable, figura 1.13,

cualquiera de los dos que sea el mayor.

El dibujo, figura 1.1 1, requiere pernos de 3/4 de alta resistencia. Seguidamente con

relación a la sección de conexiones apernadas y remachadas, figura 1.13, el número

mínimo de pernos para la viga 16 WF es 3. La longitud del ángulo es compatible con el

tamaño de la viga y la capacidad de corte de seis pernos de alta resistencia de 3/4 de

diámetro en las dos planchas angulares es de 39.8 kips.

El espesor de los sujetadores obedece a las condiciones de empuje de los pernos o a

condiciones de corte en una sección de corte longitudinal de los ángulos. Con el Animo

de uniformar el diseño, se ha elaborado la figura 1.13 en forma tal que los sujetadores se

diseñan para las peores condiciones posibles con 3 sujetadores; ejemplo, 3 pernos A325

en una conexión tipo empuje. En este problema el empuje no es un factor en el diseño

de la conexión tipo fricción. A pesar de que un ángulo de 1/4 pul podría ser suficiente

en esta situación particular, la figura 1.13 pide un Angulo de 5/16 pul. Este es también

el espesor mínimo de ángulo que se usa comúnmente para sujetadores. N6tese que si se

necesitaran pernos de diámetro de 7/8, se necesitaría usar un sujetador de 3/8 pul.



DATOS DE LOS DETALLES

2 LS -- 3-1/2 x 2-1/2 x 5/16 x 8-1/2 con soldaduras de 3/16.

6 pernos de alta resistencia A325 de 3/4 diámetro.

Algunos fabricantes ocasionalmente prefieren usar pernos de alta resistencia

7.2. MECANICA APLICADA2

7.2.1. FUERZAS

Una fuerza cambia, o tiende a cambiar, el estado de reposo o de movimiento

uniformemente variado de un cuerpo.

El método gráfico de resolver problemas mecánicos relacionados con fuerzas se usa a

menudo debido a su rapidez y exactitud.

Las fuerzas se representan gráficamente.

Para describir una fuerza completamente se deben conocer las siguientes características:

(a) magnitud

(b) punto de aplicación

(c) dirección

(d) sentido, o sea, si la fuerza está empujando o halando.

Para representar la magnitud de una fuerza se traza una línea de una longitud

determinada. La dirección de esta línea es paralela a la dirección de la fuerza. El

sentido de la fuerza se representa por medio de una flecha la cual indica si la fuerza

actúa hacia el punto de aplicación o a partir de el. La representación gráfica de una

fuerza se denomina un vector.

Fig. 2.1 Un vector

2 Straneo-Consorti. El dibujo Técnico Mecánico. España. Editorial Montaner. Pág. 627-657. 1980



CARGA

BARRA TENSORA(TENSION)

CARGA CARGA

CARGACARGACARGA

PUNTUAL(COMPRESION)

COLUMNA(COMPRESION)

LA REACCION EN LOSAPOYOS ES IGUALPERO OPUESTA A LADIRECCION DE LA CARGA

Fig. 2.2 Tipos de fuerzas que actúan en apoyos

Así, una tracción de 6 lb que actúa en un punto A a 45°, con la horizontal se representa

por el vector AB como se indica en la figura 2.1. Con una escala de 1/4 " = 1 lb, la

longitud del vector seria de 11/2 pul.

Se dice que un cuerpo esta en equilibrio si las fuerzas que actúen en un punto se

balancea unas con otras. Si dos fuerzas iguales y opuestas actúan en un punto a lo largo

de una línea recta, el cuerpo esta en equilibrio. Como ejemplos tenemos las barras

tensoras que se someten a tracción o tensión y puntales o columnas que son barras en

empuje o compresión, figura 2.2.

DOS FUERZAS QUE ACTUAN EN UN PUNTO

Dos o más fuerzas que actúan en un punto se pueden remplazar por una fuerza que

produzca el mismo efecto. Esta fuerza se denomina la resultante de las fuerzas. Si dos

fuerzas opuestas de 8 lb y 5 lb actúan en el punto 0 a lo largo de una línea recta, como

se indica en la figura 2.3, una fuerza resultante de 3 lb que actúa en la misma dirección

de la fuerza de 8 lb remplazará las 2 fuerzas originales.



5LB

8LB

R=3LBO

O

F

F1

2

R

RESULTANTEDEDOSFUERZASF YF1 2

Fig. 2.3 Resultante cuando dos fuerzas actúan a lo largo de una línea recta

Si dos fuerzas opuestas F1 y F2 actúan en un punto 0 a 120° la una con respecto a la

otra, la fuerza resultante R se puede encontrar dibujando las dos fuerzas a escala y

completando el paralelogramo. La diagonal OC seria la resultante y la magnitud de la

fuerza puede medirse. Este método se denomina el paralelogramo de fuerzas. La

exactitud en la dirección y distancia es importante al dibujar fuerzas.

Fig. 2.4 Paralelogramo de fuerzas

Otro método de encontrar la resultante es el método del triángulo de fuerzas. Los

vectores de fuerza conocidos se colocan extremo con extremo con las fuerzas

conservando la misma dirección. La resultante R se encuentra uniendo el origen del

primer vector con el extremo del segundo, como se indica en la figura 2.5A y la

dirección de la fuerza resultante está en la dirección combinada de las otras dos fuerzas.

Si una fuerza igual a la resultante de las fuerzas F1 y F2, pero en dirección opuesta,

actuará en 0 como se indica en la figura 2.5 B, cl objeto estaría en equilibrio puesto que

las fuerzas que actúan en 0 tienden a balancearse. Esta fuerza que balancea las otras

fuerzas se conoce como la fuerza equilibrante.



F

F

R1

2

1F

F2E=R

E

2

1

F

F

RESULTANTE DE DOSFUERZAS F Y F

1 2

(A) METODO DEL TRIANGULO DEFUERZAS PARA ENCONTRAR LARESULTANTE

EQUILIBRANTE IGUAL A RESULTANTEPERO OPUESTAS EN DIRECCION

(B) FUERZAS EN EQUILIBRIO

EQUILIBRANTE DE DOS

21FUERZAS F Y F

RESULTANTE

(C) METODO DEL TRIANGULO DEFUERZAS PARA ENCONTRAR LA

A B

C

D

O

R 1

2R

A B

C

D

O

1R

2R

O

RESULTANTE - R

(A) DIAGRAMA EN EL ESPACIO(B) (C)

DIAGRAMAS DE FUERZAS

La equilibrante se encuentra en forma similar a la resultante, usando el método del

triángulo de fuerzas. Nótese que las flechas que representan la dirección de las fuerzas

apuntan en la misma forma alrededor del triángulo.

Fig. 2.5 Resultante y equilibrante de dos fuerzas que actúan en un punto

usando el método del triángulo de fuerzas

7.2.2. FUERZAS QUE ACTUAN EN UN PUNTO

Se pueden encontrar resultantes o equilibrantes para cualquier número de fuerzas que

actúan en un punto y un plano. Sean A, B, C y D fuerzas que actúan en el punto 0

como se indica en la figura 2.6A. Usando el método del paralelogramo de fuerzas

indicado en la figura 2.6B, en la figura 2.6C, en lugar de las fuerzas A, B, C y D

encontramos la resultante R de las 4 fuerzas. La equilibrante o fuerza requerida para

mantener las fuerzas A, B, C, D en equilibrio seria igual a R pero actuaría en la

dirección opuesta.

Fig. 2.6 Método del paralelogramo de fuerzas para encontrar la

resultante de más de dos fuerzas que actúan en un mismo punto



A B

C

D

O

(A) DIAGRAMA EN EL ESPACIO (B) DIAGRAMAS DE FUERZAS

A

O

BC

D

EQUILIBRANTE - E

30°45°

F 12

8 T

F

45° 30°

1F

2F

8 T

8 T

DIAGRAMA EN EL ESPACIO

DIAGRAMA DE FUERZAS

POLIGONO DE FUERZAS

Fig. 2.7 Método del polígono de fuerzas para encontrar la equilibrante de mas de dos

fuerzas que actúan en un punto

Usando cl método del polígono de fuerzas indicado en la figura 2.7, cl cual es la

extensión del método del triángulo, se unen las fuerzas A, B, C y D extremo con

extremo para formar un polígono. Se debe tener cuidado en conservar la dirección de

las flechas alrededor del polígono. La línea que une el origen de la primera fuerza y cl

extremo de la última, es la equilibrante. Los siguientes ejemplos ilustran como los

diagramas de vectores se aplican a problemas prácticos.

Ejemplo 1:

Una grúa levanta una caldera de acero de 8 t por medio de una eslinga de cadena. La

eslinga forma un ángulo de 30° y 45° con la caldera. Encuentre las fuerzas que actúan

sobre la eslinga.

Fig. 2.8



W

W

W

1

2F

F

2F

1F

10'

8 '

TIRANTE

PESCANTE

DIAGRAMAS EN EL ESPACIO

DIAGRAMA DE FUERZAS

Solución:

La fuerza en la cadena de la grúa que soporta la eslinga es igual al peso de la

caldera, 8 toneladas. Los ángulos en la eslinga indican la dirección de las fuerzas de las

eslingas F1 y F2, como se indica en cl diagrama en cl espacio de la Figura 2.8. El

diagrama de fuerzas se hace a escala conveniente y la longitud de las líneas F1 y F2 se

mide para encontrar la magnitud de las fuerzas que actúan sobre la eslinga.

Ejemplo 2:

En la figura 2.9 una grúa sencilla de pared tiene una carga W aplicando en el extremo

del pescante. Despreciando el peso de las partes de la grúa, calcular las fuerzas que

actúan sobre el tirante y el pescante.

Solución:

Primero se hace un diagrama en el espacio para encontrar la dirección de la fuerza que

actúa sobre el tirante. Con la dirección de las tres fuerzas y la magnitud de una fuerza

W, se hace un diagrama de fuerza a escala conveniente. La longitud de las fuerzas F1 y

F2 se pueden medir para encontrar la magnitud de las fuerzas que actúan sobre el

pescante y el tirante.

Ejemplo 3:

En la figura 2.10 una maquina que pesa 12 toneladas es elevada por medio de un

pescante. La longitud del pesante es 18 pies y un tirante de 28 pies se ata a un punto 14

pies detrás de la base del pescante. La cadena que levanta la maquina pasa sobre una

polea en la parte alta del pescante y se une a una polea instalada 6 pies detrás de la base

del pescante. Encontrar las fuerzas que actúan sobre el pescante y el tirante.



28 ' T IRANTE

CADENA

1 8' P

ESC

AN

TE

8 ' 6 '

12 T

F

F1

2

12 T12 T

12 T

12 T

2F = 8 T

41

2F =29 T

11


DIAGRAMA DE FUERZAS

Solución:


actúa sobre el tirante, el pescante y la cadena unida a la polea. Conociendo la dirección

de las cuatro fuerzas y la magnitud de dos fuerzas, se hace un diagrama de fuerza a

escala conveniente. La longitud de las fuerzas F1 y F2 se pueden medir para encontrar la

magnitud de las fuerzas que actúan sobre el pescante y el tirante.

Fig. 2.10

Ejemplo 4:

La fig. 2.11 ilustra una armadura sencilla de tejado en la que se aplica una carga W en

su parte superior. Encontrar las fuerzas que actúan sobre los cabrios, las barras tensoras

y las paredes.

Solución:


actúa sobre los cabrios, se hace un diagrama de fuerza en el punto A para los cabrios

que soportan la carga W. Las fuerzas que actúen sobre los cabrios AB y AC se pueden

encontrar haciendo un diagrama de fuerzas en el punto A, dibujando W a la escala y

midiendo los valores de AB y AC.

Como la fuerza que actúa sobre la pared es igual a W/2 (el diseño del techo y la carga

son simétricos) y las fuerzas que actúan en los puntos B y C son iguales, únicamente se



BARRA TENSADORA


W

B C

W

W

DIAGRAMA EN EL ESPACIO Y DE FUERZAS DE LAPARTE SUPERIOR DE LA CERCHA

A

BA

AC

W

B

BA

BC

W2

DIAGRAMA EN EL ESPACIO Y DE FUERZAS EN LAPARTE SUPERIOR DE LA PARED

necesita hacer un diagrama de fuerzas para encontrar la fuerza que actúan sobre el

tirante.

Fig. 2.11 Solución al ejemplo 4 por el método de diagrama de fuerzas



55#

45#65#

39#

78#

58#

77#69#45# 87#

78#

18#

49# 58#

41#

85#

74#

95# 56#

71#

APLICABILIDAD DE LAS FUERZAS

1. Dos fuerzas actúan en un punto. Encontrar la resultante. En una hoja de tamaño A

resolver 4 de los 5 problemas indicados en la figura 2.12 a escala conveniente.

Fig. 2.12 Encontrar las resultantes

2. Dos fuerzas actúan en un punto. Encontrar la equilibrante. En una hoja de tamaño

A resolver 4 de los 5 problemas indicados en la figura 2.13 a una escala

conveniente.

Fig. 2.13 Encontrar las equilibrantes

3. Dos cadenas soportan un peso de 450 lb como se ilustra en la figura 2.14A.

Encontrar la tensión en las cuerdas.

4. Dos cadenas soportan un peso de 755 lb de un techo como se ilustra en la figura

2.14B. Encontrar la tensión en las cadenas.

5. Una grúa de pared soporta una carga de 675 lb como se indica en la figura 2.14C.

Encontrar las fuerzas que actúan sobre sus miembros.

6. Una grúa de pared soporta una carga de 895 lb como se indica en la Figura 2.14D.

Encontrar las fuerzas que actúan sobre sus miembros.



7. Una grúa de pared soporta una carga de 785 lb como se indica en la figura 2.14E. La

carga se ata a una cadena que pasa sobre una polea en la parte alta del pescante y

luego a la pared. Encontrar por construcción las fuerzas que actúan sobre cl

pescante y cl tirante.

8. Cinco fuerzas actúan en un punto 0 como se indica en la figura 2.14F. Encontrar la

equilibrante por el método del polígono de fuerzas.

9. Cinco fuerzas actúan en un punto 0 como se indica en la figura 2.14G. Encontrar la

equilibrante por el método del polígono de fuerzas.

10. Una grúa de pared soporta cargas de 645 y 458 lb como se indica en la figura 2.14H.

Encontrar por construcción las fuerzas que actúan sobre cada miembro de la grúa.



Fig. 2.14 Problema de vectores

11. El pescante de una grúa tiene 23 pies de largo y cl tirante 37 pies de largo como se

indica en la figura 2.141. Un peso de 975 lb se ata a una cadena que pasa sobre una

polea sencilla en la parte alta del pescante y luego regresa a un punto a 8 pies de la

base del pescante. Encontrar por construcción las fuerzas que actúan sobre el tirante

y cl pescante.



12. El pescante de una grúa tiene 21 pies de largo y cl tirante 36 pies de largo como se

indica en la figura 2.14J. Un peso de 1450 lb se ata a una cadena que pasa sobre una

polea sencilla en la parte superior del pescante y luego sigue a lo largo del pescante.

Encontrar por construcción las fuerzas que actúan sobre cl tirante y cl pescante.

13. Una carga de 755 lb se ata a una cadena que pasa sobre una polea sencilla en la parte

superior de la pluma y luego a lo largo de ]a pluma de la grúa fija de construcción

como se indica en la figura 2.14K. La pluma es sostenida por un cable que pasa

sobre una polea en la parte superior del mástil y luego sigue el mástil hacia abajo.

Un viento soporta el mástil en la parte superior. Encontrar por construcción las

fuerzas que actúan sobre cl pescante, mástil y viento.

14. Una grúa de pared soporta una carga de 555 lb como se indica en la figura 2.14L. La

carga está suspendida de una cadena que pasa sobre una polea sencilla en la parte

superior del pescante y luego pasa a la pared. Dos miembros de 15 pies soportan la

base del pescante. Encontrar por construcción las fuerzas que actúan sobre cada

miembro de la grúa,

15. Una grúa Caterpillar tiene una pluma de 28 pies como se indica en la figura 2.14M.

Una carga de 845 lb se ata al cable de la pluma que pasa sobre una polea sencilla en

la parte superior de la pluma, luego sobre una polea en la parte superior de la

estructura posterior y luego se devuelve a la base de la pluma. Encontrar por

construcción las fuerzas que actúan sobre la pluma y los dos elementos estructurales

en la parte posterior de la grúa.

16. Un cable de una cabria pasa sobre dos roldanas. Encontrar por construcción las

fuerzas que actúan sobre los elementos estructurales que soportan las 2 roldanas.

17. Una armadura sencilla de tejado tiene una carga de 650 lb aplicada en la parte

superior, como se indica en la figura 2.140. Encontrar las fuerzas que actúan sobre

los cabrios, la barra tensora y las paredes.

18. Una armadura sencilla de techo tiene una carga de 890 lb aplicada en la parte

superior, como se indica en la figura 2.14Q. Encontrar las fuerzas que actúan sobre

los cabrios, barras tensoras y paredes.



A

BC

D

E a

b

c d

e

(A) DIAGRAMA EN EL ESPACIO (B) DIAGRAMA DE FUERZAS

7.3. VIGAS3

7.3.1. NOTACION DE BOW

En las ilustraciones anteriores, las fuerzas se han identificado como F1, F2, R, etc. Otro

sistema para identificar fuerzas, denominado la notación de Bow, presta gran ayuda en

la solución de problemas de fuerzas. En el diagrama en cl espacio (figura 2.15) se

coloca una letra mayúscula, A, B, C, etc., en cl espacio comprendido entre dos fuerzas y

la fuerza se identifica por medio de las dos letras mayúsculas de los espacios

adyacentes. La fuerza AB en cl diagrama en cl espacio se representa por medio del

vector ab en cl diagrama de fuerzas, las letras a y b se colocan al comienzo y al final,

respectivamente, del vector. Las letras en el diagrama en el espacio se colocan

generalmente en orden alfabético y en la dirección de rotación de las manecillas de un

reloj.

Fig. 2.15 Notación de Bow

POLIGONO DE EQUILIBRIO

Los polígonos de equilibrio o funiculares se usan en soluciones gráficas para encontrar

la magnitud, dirección y punto de aplicación de las resultantes, equilibrantes y

reacciones. Se usan también para chequear si un número de fuerzas se encuentran o no

en equilibrio.

3 Megyesy, Eugene. Manual de Recipientes a Presión. Diseño y Calculo. México. Edit. Limusa. Pág. 129-140 .1998



METODO GRAFICO PARA ENCONTRAR LA RESULTANTE Y LAS

REACCIONES DE FUERZAS VERTICALES QUE ACTUAN SOBRE UNA

VIGA

Ejemplo 1: Un numero de fuerzas paralelas actúa sobre una viga como se indica en la

figura 2.16A. Hallar, gráficamente, la magnitud y punto de aplicación de la resultante y

la magnitud de las reacciones. Primero se hace un diagrama en cl espacio y de fuerzas

usando la notación de Bow. Se debe notar que cl diagrama de fuerzas es una línea recta

y no un polígono cuando todas las fuerzas son paralelas. La magnitud de la resultante

se encuentra midiendo la distancia de a a f en cl diagrama de fuerzas.

Fig. 2.16 Método gráfico para encontrar la resultante y las reacciones de fuerzas

verticales que actúan sobre una viga



Se traza una línea en cualquier lugar en el espacio B del diagrama en cl espacio (figura

2.16C) paralela a la línea ob en el diagrama de fuerzas, hasta encontrar las fuerzas AB y

BC. Seguidamente se traza una línea paralela a od en cl espacio C comenzando en la

intersección de 1a línea ob y la fuerza BC. Este proceso se continúa hasta cuando se

completa el polígono de equilibrio. La resultante R pasa a través de la intersección de

las líneas oa y of, determinándose así su posición. El polígono construido en el

diagrama en el espacio se denomina polígono de equilibrio o funicular.

La magnitud de las fuerzas de reacción se encuentra construyendo un polígono de

equilibrio (figura 2.16D), que incluya las reacciones AG y FG. Estas fuerzas no se

necesitaban para encontrar la resultante. Para construir el polígono de equilibrio, se

traza una línea oa en cualquier lugar en el espacio A y paralela a la línea oa en cl

diagrama de fuerzas como se indica en la figura 2.16E. Se repite el proceso para las

líneas ob, oc, od y or, haciendo que estas líneas se toquen unas con otras como se

indica.

METODO GRAFICO PARA DETERMINAR RESULTANTES

DE FUERZAS NO PARALELAS QUE ACTUAN SOBRE UNA VIGA

Ejemplo: Un determinado número de fuerzas no paralelas actúa sobre una viga, como se

indica en la figura 2.17A.

Fig. 2.17 Método gráfico para encontrar la resultante de fuerzas no paralelas que

actúan sobre una viga



Hallar, gráficamente, la magnitud y cl punto de aplicación de la resultante. Para

encontrar la resultante, primero se hace un diagrama en cl espacio y de fuerzas y se

identifican las fuerzas, usando la notación de Bow. La magnitud y la dirección de la

resultante se indican con la línea ae en cl diagrama de fuerzas (Figura 2.17B).

Seguidamente se debe hallar la localización de la resultante con respecto a las cuatro

fuerzas. Se localiza cl punto o en cualquier parte en cl diagrama de fuerzas y se une o a

cada letra con una línea. Se traza una línea ob en cualquier parte en cl espacio B del

diagrama en cl espacio (Figura 2.17C), paralela a la línea ob en cl diagrama de fuerzas.

Seguidamente se traza una línea paralela a oc en cl espacio C pero comenzando donde

la línea ob intercepta la fuerza BC.

PROBLEMAS DE VIGAS

Usando el método gráfico, hallar la resultante y las reacciones de las fuerzas verticales

que actúan sobre las vigas como se indica en la figura 2.18 A, B, C y D.

Fig. 2.18 Problemas de vigas Fig. 2.19 Problemas de vigas con carga no paralela

Con cargas verticales



(1) CERCHA HOWE (2) CERCHA WARREN (3) CERCHA PRATT

(4) CERCHA (5) CERCHA FINK (6) CERCHA MEDIALUNA

(7) CERCHA EN ABANICO (8) CERCHA FINK COMBEADA (9) CERCHA HOWE DE ARCO Y CUERDA

Usando el método gráfico, hallar la resultante de las fuerzas no paralelas que actúan

sobre las vigas como se indica en la Figura 2.19A, B, C y D.

Fig. 2.20 Términos de cerchas

CERCHAS DE PUENTES Y TECHOS

La solución gráfica es un método rápido y conveniente de verificar o determinar

cálculos de cerchas. Algunos de los tipos más comunes de cerchas de techos y puentes

se indican en la figura 2.21. Las cargas que soporta la cercha y los empotramientos del

peso de la cercha y el peso de los materiales colocados sobre el techo o cercha, por

ejemplo, nieve, viento y cargas vivas, tales como carros y trenes. Las fuerzas hacia

arriba en los empotramientos o paredes se denominan las reacciones. A menudo se

usan rodillos en un apoyo de la armadura para permitir expansión y contracción.

Fig. 2.21 Tipos comunes de cerchas



METODO GRAFICO DE ENCONTRAR REACCIONES EN CERCHAS

CUANDO LAS CARGAS SON VERTICALES

Considérense la cercha de la figura 2.22A.Las fuerzas que actúan sobre la cercha son

fuerzas verticales hacia abajo, mientras que las fuerzas de reacción son fuerzas

verticales hacia arriba ya que deben ser iguales y opuestas a las fuerzas sobre la cercha.

Las líneas de acción y direcciones de todas las fuerzas se conocen, y únicamente se

necesita calcular la magnitud de las reacciones. Se hace un diagrama en el espacio y se

identifica las fuerzas usando la notación de Bow. Seguidamente se hace el diagrama de

fuerzas. Se puede advertir que el diagrama d fuerzas se convierte en una línea recta

cuando todas las fuerzas son paralelas. Las magnitudes de las reacciones FG y GA no se

conocen todavía, pero su magnitud combinada es igual a 1 100 lb, la longitud de la línea

af en el diagrama de fuerzas. Se localiza un punto o en cualquier parte en el diagrama

de fuerzas y se une o a los puntos a y f mediante una línea quebrada.

Fig. 2.22 Método gráfico para encontrar las reacciones de cerchas cuando las cargas no son

verticales



Se traza una línea ob paralela a la línea ob en el diagrama de fuerzas, en cualquier parte

del espacio B del diagrama en cl espacio (figura 2.22D), hasta cuando corte las fuerzas

AB y BC. Se traza una línea paralela a oc en cl espacio C, pero se comienza donde la

línea ob intercepta la fuerza BC. Se repite cl procedimiento para las líneas od y oe. La

línea oa no tiene longitud alguna en cl polígono de equilibrio ya que las fuerzas AB y

GA actúan a lo largo de la misma línea. Lo mismo se cumple para la

línea of ya que las fuerzas EF y FG actúan a lo largo de la misma línea. El polígono se

cierra uniendo oa a of con la línea og. Se traza la línea og en cl diagrama de fuerzas

paralela a la línea og en cl diagrama en cl espacio. Los valores de las reacciones GA de

625 lb y FG de 475 lb se pueden encontrar midiendo las líneas ga y fg en cl diagrama

de fuerzas.

METODO GRAFICO PARA ENCONTRAR LAS REACCIONES DE UNA

CERCHA CUENDO LAS CARGAS NO SON VERTICALES

Cuando la dirección de la resultante del as cargas del techo y del viento no es vertical,

las reacciones generalmente no son paralelas.

La solución para encontrar la magnitud y dirección de las reacciones cuando la cercha

tiene apoyos fijos se basa en la suposición de que los componentes horizontales de las

reacciones son iguales, puesto que la cercha es rígida y se soporta rígidamente en los

apoyos.

Considérese la cercha indicada en la figura 2.23A. Las fuerzas que actúan sobre la

cercha son fuerzas inclinadas hacia abajo, mientras que las fuerzas de reacción son

fuerzas inclinadas hacia arriba. Las líneas de acción y dirección de todas las fuerzas

hacia abajo se conocen y únicamente la y dirección de las reacciones se deben calcular.

Se hace un diagrama en el espacio y se identifican las fuerzas usando la notación de

Bow. Seguidamente se hace el diagrama de fuerzas como se indica en la figura 2.23C.

La resultante de las fuerzas hacia abajo, la línea ae en el diagrama de fuerzas, es igual

pero opuesta a la resultante de las fuerzas de reacción.



Fig. 2.23 Método gráfico de encontrar las reacciones de una cerchacuando las cargas no son verticales

La magnitud y dirección de las reacciones EF y FA no se conocen todavía, pero la

magnitud de su resultante es igual a 950 lb.

Se localiza un punto o en cualquier parte del diagrama de fuerzas y se une o a los puntos

a a e mediante líneas. Se traza una línea oh, paralela a la línea oh en cl diagrama de

fuerzas en cualquier parte en el espacio B del diagrama en el espacio (figura 2.23D)

hasta interceptar las fuerzas AB y BC.

Se traza una línea paralela a oe en el espacio C comenzando donde la línea ob

intercepta la fuerza BC. Se repite el procedimiento para las líneas od y oc. La línea ba

no tendrá ninguna longitud en el polígono de equilibrio ya que las fuerzas AB y FA

actúan a lo largo de la misma línea. El polígono de equilibrio se cierra uniendo oa y oe



con la línea of. Se traza la línea of en e diagrama de fuerzas paralela a la línea of en el

diagrama en el espacio. Los valores de 625 lb y 325 lb se pueden encontrar midiendo

las líneas fa y ef en el diagrama de fuerzas. Estos valores son las resultantes

individuales de las reacciones EF y FA. Como se supone que las componentes

horizontales de las reacciones son iguales, la magnitud y dirección de las reacciones FA

y EF se pueden encontrar completando el diagrama de fuerzas como se indica en la

figura 2.23E.

La distancia X representa la componente horizontal de las fuerzas de reacción

combinadas. Como la cercha está rígidamente soportada por los apoyos, se puede

suponer que cada apoyo soportará la mitad de la fuerza horizontal. En consecuencia,

X/2 representa la componente horizontal de cada reacción. Desde el punto f en la línea

ae, se extiende una línea horizontal hasta cuando intercepta la línea vertical que biseca

la distancia X en cl punto f1. Los valores de las reacciones FA de 590 lb y EF de 375 lb

se pueden encontrar midiendo las líneas f1 a y ef 1 en el diagrama de fuerzas. Las

direcciones de las fuerzas de reacción serán paralelas a las líneas f 1a y e f 1.

REACCIONES EN APOYOS DE PASADORES CON BISAGRA Y DE

RODILLOS

Generalmente en diseño de cerchas de puentes y de techos, un extremo de la armadura

se soporta por un pasador con bisagra y el otro extremo descansa sobre un rodillo,

permitiendo así los cambios en la longitud de la armadura debido a cambios de

temperatura. La reacción en el apoyo de rodillos se toma a través del rodillo y

generalmente es perpendicular al camino del rodillo. La reacción en el apoyo de

pasador con bisagra es igual en dirección y tamaño a la fuerza requerida para mantener

la estructura en equilibrio. Si las fuerzas que actúan sobre el puente o techo son

verticales, entonces podemos suponer que las reacciones del pasador y los rodillos son

también verticales. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre cl puente o techo es

inclinada debido a las cargas del viento y la reacción en el apoyo de rodillos es vertical,

entonces la reacción en el apoyo de pasadores con bisagras debe ser inclinada.



METODO GRAFICO PARA ENCONTRAR LAS REACCIONES

Considérese la cercha indicada en la figura 2.24A. Las fuerzas que actúan sobre la

cercha son fuerzas inclinadas hacia abajo causadas por cargas del viento, una fuerza

vertical hacia arriba a través del centro del rodillo y una fuerza inclinada hacia arriba en

el apoyo de pasadores con bisagra. Se deben hallar la magnitud de las reacciones y la

dirección de la reacci6n en el apoyo de pasadores con bisagras. Hace un diagrama en el

espacio (figura 2.24B) y se identifican todas las fuerzas usando la notación de Bow. Se

dibujan las fuerzas del viento AB, BC, CD y DE en

Fig. 2.24 Método gráfico de encontrar las reacciones de una

cercha cuando las cargas son paralelas. Apoyadas de pasadores y

rodillo



El diagrama de fuerzas; como la dirección de la fuerza de reacci6n EF es conocida, su

dirección se puede dibujar en cl diagrama de fuerzas. Su longitud o magnitud no se

conoce. La fuerza de reacción FA no se puede dibujar ya que tanto su magnitud y

dirección no se conocen, pero su línea de dirección pasa a través del punto de apoyo.

Así el polígono de equilibrio se comienza en el apoyo de pasadores. Se localiza un

punto en cualquier parte en el diagrama de fuerzas y se une o a los punto de a a e. Se

raza una línea ob paralela a la línea ob en cl diagrama de fuerzas en el espacio B del

diagrama en el espacio (Figura 2.24D), comenzando en el apoyo de pasadores hasta

cuando encuentre la fuerza BC. Se traza una línea paralela a oe en el espacio C pero

comenzando donde la línea ob encontró la fuerza BC.


CERCHA CUANDO LAS CARGAS DEL VIENTO Y DE PESOS NO SON

PARALELAS

Considérese la cercha indicada

en fa figura 2.26A. Sobre la

cercha actúan una fuerza vertical

hacia abajo, una fuerza inclinada

hacia abajo y las fuerzas de

reacción las cuales son fuerzas

inclinadas hacia arriba y que

generalmente no actúan en la

misma dirección. Como fa

cercha es rígida y está

rígidamente soportada por los

apoyos, se puede suponer que las

componentes horizontales de las

reacciones son iguales.

Las líneas de acción y dirección

de las fuerzas hacia abajo se

conocen y únicamente la

magnitud y dirección de las



reacciones deben calcularse. Se hace un diagrama en el espacio y se identifican las

fuerzas usando la notación de Bow. Seguidamente se hace un diagrama de fuerzas

(figura 2.26B). La resultante combinada de las dos fuerzas de reacción es igual a ae.

Las magnitudes y direcciones individuales de fuerzas CD y DA no se conocen todavía,

pero la magnitud de su resultante combinada es igual a 970 lb. Se localiza un punto o

en cualquier parte en el diagrama de fuerzas y se une o a los puntos a, b y c con una

línea, como se indica figura 2.26D. Se traza una línea oa paralela a la línea oa en cl

diagrama de fuerzas en cualquier parte en cl espacio A del diagrama en el espacio

(Figura 2.26E), hasta encontrar las fuerzas DA y AB. Se traza una línea paralela a ob

en el espacio B pero se comienza en la intersección de la línea oa y fa fuerza AB. Se

repite el procedimiento para la línea oc.


CERCHA CON RODILLOS EN UN EXTREMO CUANDO LAS CARGAS DEL

VIENTO Y DE PESOS NO SON PARALELAS

Considérese la cercha indicada en la figura 2.27A. Sobre la cercha actúan una fuerza

vertical hacia abajo, una fuerza inclinada hacia abajo, una fuerza vertical hacia arriba a

través del centro

Fig. 2.27 Método gráfico para

encontrar las reacciones de una

cercha, con rodillos en un

extremo, cuando las cargas del

viento y de los pesos no son

paralelos.



del rodillo y una fuerza inclinada hacia arriba en cl apoyo de pasador con bisagras. Se

hace un diagrama en el espacio y se identifican todas las fuerzas usando la notación de

Bow. En seguida se hace parcialmente el diagrama de fuerzas indicando las fuerzas

conocidas AB y BC. La fuerza CD es una fuerza vertical hacia arriba pero su magnitud

no se conoce. Se localiza un punto o en cualquier parte en el diagrama de fuerzas y se

une o a los puntos a, b y c. Se traza una línea oa, paralela a la línea oa en el diagrama de

fuerzas en cualquier parte en cl espacio A del diagrama en el espacio (figura 2.27D),

hasta encontrar las fuerzas DA y AB. Se traza una línea paralela a ob en cl espacio B

pero se comienza en la intersección de la línea oa y la fuerza AB. Se repite el

procedimiento para la línea oc. El polígono de equilibrio se cierra uniendo oa y oc con

la línea bc en el punto d. Se une a a d con una línea que representa la dirección de la

fuerza DA. Los valores de las reacciones CD de 360 lb y DA de 510 lb se pueden

encontrar midiendo las líneas cd y da en el diagrama de fuerzas.

METODO GRAFICO PARA ENCONTRAR LAS FUERZAS INTERNAS O

ESFUERZOS EN UNA CERCHA DE TECHO

Los ejemplos anteriores relacionados con cerchas para techo se han limitado a encontrar

las fuerzas externas que actúan sobre el techo y las paredes. Una vez se calculen las

fuerzas externas, los esfuerzos en los miembros de la armadura se pueden determinar

gráficamente por dos métodos. Considérese la cercha indicada en la figura 2.28A. Como

las fuerzas son simétricas, las fuerzas de reacción son iguales, a saber, 4000 lb cada una.

Usando la notación de Bow e identificando todas las fuerzas, se hace un diagrama en el

espacio a escala, como en la figura 2.28B.



Fig. 2.28 Metodo grafico para encontrar fuerzas internas o esfuerzos en una cercha



Fig. 2.29 Problemas de cerchas para techos

Capitulo Vii Dibujo Mecanico II Estructuras2

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