- 115 -

CAPITULO V

TERMODINAMICA

- 116 -

Es el conjunto de un gran número de partículas diminutas o puntuales, de simetría

esférica, del mismo tamaño y de igual volumen, todas del mismo material. Por tanto son

partículas indistinguibles, todas contenidas en un recipiente de gran dimensión

comparación con el tamaño de las partículas.

El estado de las partículas en conjunto, contenidas en un recipiente se describe muy

bien por medio de la ecuación de estado del gas ideal:

………. (5,1)

En la ecuación:

P : es la presión en 1Pa = 1N-m-2 ó en 1atm = 101,3kPa = 14,7lb-in-2

V : es el volumen en 1m3 = 106cm3 = 103Lit = 35,3ft-3 = 61,024 103in3

T : es la temperatura en 1K (Kelvin)

n : es el numero de moles en mol

R : es la constante universal de los gases, su valor es:

R = 8,314 J-(mol-K)-1 = 1,986 cal-(mol-K)-1 = 82,07 10-3 Lit-atm

N : es el número de partículas que conforman el gas

k : es la constante de Stefan-Boltzmann, su valor es:

Siempre que el gas este contenido en un recipiente hermético y pase del estado 1 al

estado 2, la ecuación (1) se puede reescribir como:

…………. (5,2)

5.1 EL GAS IDEAL

5.2 ECUACIÓN DE ESTADO

- 117 -

EJERCICIO: Un volumen de 1 de oxígeno gaseoso a º40 y a la presión de

76 se dilata hasta que su volumen es de 5.1 y su presión es de .80

Encontrar el número de moles de oxígeno en el sistema y su temperatura final.

SOLUCIÓN: del problema se tiene

:,5.1,80

,313º40,1,76

22

111

Aplicando la ecuación de los gases ideales, se tiene:

2039.0

313..

082.0

11

Como no cambia la cantidad de moles entonces la ecuación que dá lugar para

determinar 2 es:

494

3131765.180

2

2

111

222

2

22

1

11

EJERCICIO: Un cilindro de 1 de altura con diámetro interior de 12.0 contiene gas

propano /1.44 que se usará en una varillada. Inicialmente el tanque se

llena hasta que la presión manométrica es de 6103.1 y la temperatura es .º22 La

l C

Hgcm l Hgcm

nlVHgcmp

KCTlVHgcmp

Odemolesn

KKmol

latmlatm

n

TR

VpnTRnVp

T

KT

KlHgcm

lHgcmT

TVp

VpT

T

Vp

T

Vp

m m

molgM

Pax C

==

====

( )

=

×=

=⇒=

( )( )

=

=

=⇒=

( )=

- 118 -

temperatura del gas se mantiene constante mientras el se vacía parcialmente

hasta que la presión manométrica es de .105.2 5 Calcule la masa de propano que se

gastó.

SOLUCIÓN: Del problema se tiene

:,105.2

,295º22,103.1

,12.0,1,/101.44

52

16

1

3

Aplicando la ecuación de los gases ideales:

Ahora la masa de propano que se gastó será:

21

2

2121

4

Reemplazando valores,

213.0

105.2103.14

112.0295314.8

101.44 5623

Pax

propanomPaxp

KCTPaxp

mdmhmolKgxM

TR

MVpm

TRM

mVpTRnVp

pphd

TR

M

ppTR

VMp

TR

VMp

TR

VMmpropano

Kgm

PaxPaxmm

K

xm

propano

KmolJ

molkg

propano

=

===

=== −

=

=→=

( )

( )−=

−=−=

( )( ) ( )

=

−×=−

−

p

p

- 119 -

Po otro lado, del modelo cinético molecular del gas ideal, la energía cinética molecular

(Kcm) del gas ideal a una temperatura T es:

……… (5,3)

En la ecuación:

NA = 6,022 1023moleculas/mol, es el numero de Avogadro.

k = 1,3806 10-23 J-(molécula-K)-1, es la constante de Stefan-Boltzmann

Como el número de moléculas o de partículas es , entonces la energía cinética

molecular Kcp de cada partícula de masa m, es igual a:

……… (5,4)

Dado que las partículas del gas ideal solo tienen energía cinética, entonces la energía

interna (U) del gas ideal es igual a la energía cinética molecular de todas las partículas

del gas ideal, esto es:

……… (5,5)

EJERCICIO: Determine el volumen que ocupa 1mol de gas ideal a la temperatura de

20ºC y a la presión P = 101,3kPa.

SOLUCIÓN: Para usar la ecuación de estado del gas ideal debemos expresar la

temperatura en kelvin y dado que 1Pa = 1J/m3, se tiene:

5.3 ENERGÍA CINÉTICA MOLECULAR

5.4 ENERGÍA INTERNA DEL GAS IDEAL

- 120 -

Por tanto el volumen de 1mol de gas ideal en estas condiciones es:

EJERCICIO: Determine la energía cinética molecular de 1mol de gas ideal a la

temperatura de 20ºC. ¿Cuál es la energía cinética molecular de una partícula en este mol

de gas ideal?

SOLUCIÓN: La energía cinética molecular para 1mol se puede calcular a partir de la

ecuación:

La energía cinética de una sola partícula, se puede hallar dividiendo la energía cinética

molecular Kcm entre el número de partículas en 1mol de gas ideal. Esto es:

También se puede hallar el mismo resultado, usando la ecuación (4), esto es:

EJERCICIO: En un día de verano, si la temperatura del aire cambia de 17ºC (en la

mañana) a 27ºC (al medio día) ¿Cuál es el cambio de energía interna que experimenta

1mol de aire, suponiendo que se puede considerar como gas ideal?

- 121 -

SOLUCIÓN: del problema el cambio de temperatura resulta de:

Por tanto la variación de energía interna del gas es:

EJERCICIO: Supongamos que el aire de masa molecular M = 28.8x10-3kg/mol, es un

gas ideal, cuya temperatura de 20ºC es aproximadamente constante desde la costa hasta

la sierra en el Perú. Determine la presión atmosférica en el cruce de ticlio (punto más

alto de la carretera central) que se encuentra a 4880m sobre el nivel de mar.

SOLUCIÓN: La presión del aire (atmosfera) disminuye con la altura, por tanto, si

consideramos la ecuación diferencial de la hidrostática para el aire cuya densidad es ? se

puede escribir:

Considerando que para el aire vale la ecuación de estado del gas ideal, se tiene:

Se tiene la densidad ? como función de la presión, reemplazamos en la ecuación

anterior y se tiene:

- 122 -

En la que es la presión atmosférica a nivel del mar. Resolviendo la

integral se obtiene la presión P como función de la altura H, esto es:

Por tanto la presión atmosférica en ticlio es:

EJERCICIO: Un matraz contiene 1 de oxigeno a la presión absoluta de 10 y a la

temperatura de .º47 Al cabo de cierto tiempo se encuentra que, a causa de un escape,

la presión ha descendido a 8/5 de su valor inicial y la temperatura ha bajado a .º27

(a) ¿Cuál es el volumen del matraz? (b) ¿Qué peso de oxigeno se ha escapado entre las

dos observaciones?

SOLUCIÓN: (a) Si : volumen del matraz y dado que:

º27,25.6108

5

,º47,10,1

22

112

De la ecuación de estado del gas ideal despejamos el volumen:

082.0

10

320082.0

/32

1

(b) :'

2peso de oxígeno que se ha escapado, Calculando el número de moles de ,2 a

. se tiene:

20208.0300082.0

082.025.62

g atm

C

C

V

CTatmatmp

CTatmpgmO

lV

atm

K

molg

g

p

TRnV Kmol

latm

Om O

cteV

OdemolK

latm

TR

Vpn

KmollamtO

( ) ===

===

=

××==

−

=

( )( )( )( )

===−−

- 123 -

334.0

666.0320208.0

2

22

EJERCICIO: El vapor de benceno 66 tiene una masa molecular de

.1029.1 25 Calcúlese la energía cinética media de traslación de u molécula de

vapor de benceno a º100 y la velocidad cuadrática media de las moléculas a la

misma temperatura.

SOLUCIÓN: La energía cinética media de traslación de una molécula está dado por:

23

21 2

21

23

1072.7

37310381.123

23

Despejando la rapidez y evaluando:

/11.346

1029.1

37310381.13325

23

Cuando el volumen del recipiente que contiene a un gas ideal se expande y cambia

desde un valor inicial Vi hasta otro valor final Vf entonces el gas ideal dentro del

recipiente ha efectuado un trabajo que se define por:

… (5,6)

En la ecuación:

gm

gmol

gmolMnm

O

OO

HC

Kgx

C

TKvmK Bmt

moleculaJ

t

KmoleculaJ

Bt

xK

KxTKK

smv

Kgx

Kx

m

TKv

m

KmoleculaJ

Bm

=

=

==

( )

−

( ) ==

( )−

−

=

==

( )

=

== −

−

5.5 TRABAJO DEL GAS IDEAL

- 124 -

P : es la presión del gas, expresado en Pa = N/m2 = J/m3

dV : es el cambio diferencial de volumen, expresado en m3

W : es el trabajo, expresado en J (Joule)

EJERCICIO: Determine el trabajo efectuado por un gas ideal contenido en un

recipiente hermético cuando pasa de un estado inicial a otro estado final en una

expansión isobárica.

SOLUCIÓN: En una expansión isobárica el gas ideal se expande a presión constante

por lo que trabajo efectuado por el gas es:

…(5,7)

Note: El trabajo isobárico es positivo si hay un aumento de volumen (Vf > Vi) y el

trabajo isobárico es negativo si hay una disminución de volumen (Vf < Vi)

EJERCICIO: Una muestra de gas se expande de 31 0.1 y 401 a

32 0.4 y 102 a lo largo de la trayectoria en el diagrama de la

figura que se muestra. Luego se comprime de nuevo a 1 a lo largo ya sea de la

trayectoria o la . Calcule el trabajo neto realizado por el gas para el c lo completo

a lo largo de (a) la trayectoria y (b) la trayectoria .

5.6 TRABAJO ISOBARICO

mV Pap

mV Pap B Vp

V

A C

BA BC

= =

= =

- 125 -

SOLUCIÓN:

10,4,40,1 23

213

1

(a) : Trayectoria BA

045

41403104021

32

133221

(b) : Trayectoria BC

045

41103104021

14

144221

EJERCICIO: Determine el trabajo efectuado por un gas ideal contenido en un

recipiente hermético cuando pasa de un estado inicial a un estado final en una expansión

isotérmica.

SOLUCIÓN: En una expansión isotérmica el gas ideal se de a temperatura

constante por lo que trabajo efectuado por el gas es:

… (5,8)

PapmVPapmV

netoW

WJW

WWWW

neto

neto

netoW

WJW

WWWW

neto

neto

====

( ) ( )

( )=−=∴

−++=

++=

→

→→→

( ) ( )

( )==∴

−++=

++=

→

→→→

5.7 TRABAJO ISOTERMICO

- 126 -

Note: El trabajo isotérmico es positivo si hay un aumento de volumen (Vf > Vi) y el

trabajo isotérmico es negativo si hay una disminución de volumen (Vf < Vi)

EJERCICIO: 0.5 mol de un gas monoatómico ideal a -23ºC se expande

isotérmicamente hasta triplicar su volumen. Halle el trabajo efectuado por el gas.

SOLUCIÓN: Del problema T = -23ºC = 250K, por tanto el trabajo es:

EJERCICIO: Determine el trabajo efectuado por un gas diatomico ideal contenido en

un recipiente hermético cuando pasa de un estado inicial a un estado final en una

expansión adiabática.

SOLUCIÓN: En una expansión adiabática el gas ideal se expande de modo que la

presión y el volumen están relacionados por la ecuación:

De este modo el trabajo efectuado por el gas es:

5.8 TRABAJO ADIABATICO

- 127 -

… (5,8)

EJERCICIO: Un mol de un gas ideal diatomico se

deja expandir a lo largo de la recta que va de 1 a 2

en el diagrama de la figura que se muestra. A

continuación se comprime isotérmicamente desde 2

hasta 1. Calcular el trabajo total realizado sobre el

gas durante este ciclo.

SOLUCIÓN: El trabajo total realizado sobre el gas durante este ciclo, será:

1221 ( )

.25.175.11232121

21 ( )

Calculando la temperatura :

./.082.01231

5.280

0

12 ln (Proceso isotérmico)

235.11

ln5.280082.0112

.94.1512

( )

Vp

WWWtotal

latmW

T

Kmollatmmol

latmT

Rn

VpTTRnVp

KT

V

VTRnQW f

l

lKmolW Kmol

latm

latmW

→→ +=

( )( ) =−+=→

( )( )

=

=⇒=

=

==→

( )( )

=→

−=→

a

b

g

- 128 -

Reemplazando ( ) y ( ) en ( ):

74.132

.1325.101

.31.1.94.15.25.17

EJERCICIO: El diagrama de la figura que se muestra representa procesos

realizados por 3 de un gas ideal monoatómico. El gas está inicialmente el

punto A. Las trayectorias AD y BC representan

procesos isotérmicos. Si el sistema evoluciona

hasta el punto C a lo largo de la trayectoria AEC.

Determinar: (a) Las temperaturas inicial y final.

(b) El trabajo realizado por el gas. (c) El calor

absorbido por el gas.

SOLUCIÓN: (a) Aplicando la ecuación de los gases ideales:

./.082.0301.44

2.65 (Temperatura inicial)

Además,

./.082.03

201

3.81 (Temperatura final)

b g a

JW

latm

JlatmlatmlatmW

total

total

Vp

moles

Kmollatmmoles

latmT

Rn

VpTTRnVp

A

A

KTA

Kmollatmmoles

latmT

Rn

VpTTRnVp

C

C

KTC

=∴

=−=

( )( )

=

=⇒=

=∴

( )( )

=

=⇒=

=∴

- 129 -

(b) El trabajo realizado por el gas, será:

.1

325.101.99.15

01.42010

62.1 ( )

(c) Aplicando la primera ley de la termodinámica:

( )

Calculando :

97.601.1

325.101.941.5

2.653.81..

082.03232

3

97.601 ( )

Reemplazando ( ) y ( ) en ( ):

31062.197.601

22.2 (Calor absorbido por el gas)

Es consecuencia de la ley de la conservación de la energía en un proceso de expansión

de un gas. Establece lo siguiente:

. Esto es:

… (5,9)

( )

=

−=∆+=

+=

=∴

+∆=

∆

( )

( ) ( )

==∆

−=∆

−=∆

=∆⇒

+=

=∴

latm

JlatmW

llatmVpW

WWW

AEC

AEC

ECAEAEC

KJWAEC

AECAEC WUQ

U

Jlatm

JlatmU

KKmol

latmmolesU

TTRnU

AEC

AEC

ACAEC

JU AEC

JxJQAEC

KJQ AEC

a

b

g

a g b

5.9 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

En todo proceso termodinámico de expansión o

contracción el calor ? Q absorbido o cedido siempre es igual al trabajo ? W mas el

cambio de la energía interna ? U que experimenta la sustancia de trabajo

- 130 -

En la ecuación:

? Q : es el calor absorbido o cedido, expresado en Joule (1J)

? W : es el trabajo efectuado, expresado en Joule (1J)

? U : es la energía interna, expresada en Joule (1J)

EJERCICIO El gas se expansiona isotérmicamente hasta que su volumen es de y

su presión Se calienta entonces a volumen constante hasta que su presión es de

(a) Representar este proceso en un diagrama y calcular el trabajo realizado

por el gas. (b) Determinar el calor absorbido durante este proceso.

SOLUCIÓN: (a) Del diagrama se observa

que el trabajo realizado por el gas es igual al

área bajo la curva:

.-

(b) Aplicando la primera ley de la termodinámica:

- 131 -

EJERCICIO: Una mol de gas ideal mono-atómico se calienta de modo que la

temperatura varía con la presión según la ley: donde es una constante. Si la

temperatura cambia de a determinar el trabajo realizado por el gas.

SOLUCIÓN: Aplicando la ecuación del gas ideal tenemos,

Además,

El diagrama para este proceso será:

El trabajo realizado por el gas es igual al área bajo la curva:

EJERCICIO Un mol de aire está encerrado a la presión atmosférica en

un cilindro mediante un pistón a la temperatura de El volumen inicial ocupado por

el gas es Determinar el volumen de gas después de suministrarle el calor

equivalente a

.-

- 132 -

SOLUCIÓN: De la ecuación del gas ideal, se tiene:

Además,

Reemplazando esta ecuación en la del volumen

EJERCICIO Dos moles de un gas ideal inicialmente a una temperatura de y a

una presión de se comprime en forma isotérmica a una presión de

Determinar: (a) El volumen final del gas. (b) El trabajo realizado por el gas. (c) El calor

transferido.

SOLUCIÓN: (a) Teniendo en cuenta la ecuación,

:

.-

- 133 -

Reemplazando valores se tiene,

(b) El trabajo realizado por el gas,

(c) Por la primera ley de la termodinámica,

EJERCICIO En una expansión isoterma, un gas ideal a una presión ial se

expansiona hasta duplicar su volumen inicial. (a) Hall su presión después de la

expansión. (b) Luego el gas se comprime adiabática y cuasi estáticamente hasta su

volumen original, en cuyo momento su presión vale El gas, ¿es monoatómico,

diatomico o poli-atómico?

SOLUCIÓN: (a) El diagrama será:

Teniendo en cuenta la ecuación,

.-

- 134 -

(b) Por definición:

(Proceso adiabática)

(Gas diatómico)

EJERCICIO La eficiencia de una máquina de Carnot es de La máquina absorbe

de calor por ciclo de una fuente caliente a Determine: (a) El calor liberado

por ciclo. (b) La temperatura de la fuente fría.

SOLUCIÓN: (a) Por definición,

Reemplazando valores,

(b) Por definición,

Reemplazando valores,

.-

- 135 -

EJERCICIO Dos moles de un gas monoatómico ideal experimenta una expansión

isotérmica desde a a una temperatura de ¿Cuál es la variación

de entropía del gas?

SOLUCIÓN: Para una expansión isotérmica reversible de un gas ideal tenemos,

(

Entonces,

Donde,

EJERCICIO Si la capacidad calorífica del gas nitrógeno a presión constante varia con

la temperatura de acuerdo a

Determine el cambio de entropía de un mol de nitrógeno al calentarlo de a

a presión de

SOLUCIÓN: Teniendo en cuenta, la ecuación,

Entonces,

.-

.-

- 136 -

EJERCICIOS DE TERMODINAMICA

1. Un tanque de 1 de volumen contiene 1 de gas nitrógeno a .290 Otro

tanque de igual volumen a igual temperatura contiene 1 de gas oxígeno. (a) ¿Cuál es

la presión en cada tanque? (b) Si se bombea el gas oxígeno en el tanque de nitrógeno,

¿Cuál es la presión producida por la mezcla de los dos gases? Suponga que la

temperatura permanece constante a .290

2. Tres vasijas aisladas de volúmenes iguales , se conectan mediante tubos delgados

que pueden transferir gas, pero no calor. Inicialmente todas las vasijas se llenan con el

mismo tipo de gas a una temperatura 0 y presión .0 Entonces la temperatura de la

primera vasija se duplica y la temperatura de la segunda vasija se triplica. La

temperatura de la tercera vasija permanece invariable. Determinar la presión del

sistema en función de la presión inicial .0

3 Dos moles de un gas ideal monoatómico tienen una presión inicial 21 y un

volumen inicial .21 Se obliga al gas a realizar el siguiente proceso cíclico: Se

expansiona isotérmicamente hasta que tiene un volumen de .42 Luego se calienta

a volumen constante hasta que su presión vale .23 Finalmente se enfría a

presión constante hasta que vuelve a su estado inicial. (a) Dibujar este ciclo en un

diagrama . (b) Calcular el calor absorbido o cedido por el gas durante este ciclo en

. Considere:2

5,

2

3,

.

.082.0 y .325.101.1

litro g K

g

K

V

T p

p

p

atmp

LV

LV

atmp

Vp

JoulesR

CR

CKmol

LatmR pV JoulesLatm

. =

=

=

=

=== =

- 137 -

4. El diagrama de la figura, muestra dos trayectorias a lo

largo de las cuales una muestra de gas se puede llevar del

estado al estado , donde .0.3 1 La trayectoria 1

requiere que energía igual a 110.5 se transfiera al gas

como calor. La trayectoria 2 requiere que energía igual a 115.5 sea transferida al gas

como calor. ¿Cuál es la razón ?12

5.- Un matraz contiene 1 de oxigeno a la presión absoluta de 8 y a la temperatura

de .º47 Al cabo de cierto tiempo se encuentra que a causa de un escape, la presión ha

descendido a 8/5 de su valor inicial y la temperatura ha bajado a .º27 (a) ¿Cuál es el

volumen del matraz? (b) ¿Qué peso de oxigeno se ha escapado entre las dos

observaciones?

6.- Sobre un mol de gas ideal se realiza un ciclo cerrado,

como se muestra en el diagrama . Las temperaturas en

los estados 1 y 3 son 1 y 3 respectivamente. Encontrar el

trabajo que realiza el gas durante el ciclo, sabiendo los

estados 2 y 4 se encuentran en una isoterma.

7. Un volumen de 1 de oxígeno gaseoso a º40 y a la presión de 76 se

dilata hasta que su volumen es de 5.1 y su presión es de .80 Encontrar el

número de moles de oxígeno en el sistema y su temperatura final.

Vp

a b VVb

Vp

Vp

pp

g atm

C

C

pV

T T

l C Hgcm

l Hgcm

=

-

- 138 -

8. Un cilindro de 1 de altura con diámetro interior de 12.0 contiene gas propano

/1.44 que se usará en una varillada. Inicialmente el tanque llena hasta

que la presión manométrica es de 6103.1 y la temperatura es .º22 La

temperatura del gas se mantiene constante mientras el tanque se vacía parcialmente

hasta que la presión manométrica es de .105.2 5 Calcule la masa de propano que se

gastó.

9.- Un mol de un gas ideal diatomico se deja expandir

a lo largo de la recta que va de 1 a 2 en el diagrama

de la figura que se muestra. A continuación se

comprime isotérmicamente desde 2 hasta 1. Calcular

el trabajo total realizado sobre el gas durante este

ciclo.

10.- El diagrama de la figura que se muestra

representa procesos realizados por 3 de un

gas ideal monoatómico. El gas está inicialmente

en el punto A. Las trayectorias AD y BC

representan procesos isotérmicos. Si el sistema

evoluciona hasta el punto C a lo largo de la trayectoria AEC. Determinar: (a) Las

temperaturas inicial y final. (b) El trabajo realizado por el gas. (c) El calor absorbido por

el gas.

- m m

molgM

Pax C

Pax

Vp

Vp

moles

( )=

- 139 -

11.- Un gas ideal inicialmente a la presión 0 experimenta una expansión libre

(adiabática, sin trabajo externo) hasta que su volumen final sea el triple de su volumen

inicial. (a) Calcular la presión del gas después de la expansión libre. (b) El gas es luego

comprimido lento y adiabáticamente hasta su volumen original, la presión después de la

compresión es .3 03 Determinar si el gas es monoatómico, diatomico o poli-atómico.

(c) Como se compara la energía cinética media por molécula en los estados inicial y

final.

12.- Cuatro moles de argón se encuentra

inicialmente a la temperatura de º27 y

ocupan un volumen de .40 El gas se expande

primero a presión constante hasta duplicar el

volumen y después adiabáticamente hasta que

la temperatura vuelve a su valor inicial. (a) Dibuje un diagrama para este proceso

termodinámico. (b) ¿Cuál es el calor total suministrado durante el mismo? (c) ¿Cuál es

la variación total de la energía interna del argón? (d) ¿Cuál es el trabajo total realizado

por el gas? (e) ¿Cuál es el volumen final?

13.- Durante cada ciclo, una máquina de Carnot extrae 100 de energía de un foco a

,400 realiza un trabajo y elimina calor en otro foco a .300 Calcular la variación

de entropía de cada foco en cada ciclo y demostrar que la variación de entropía del

universo es cero en el caso de este proceso reversible.

p

p

C

l

Vp

J

K K