El presente capitulo tiene como finalidad mostrar todos los fundamentos
teóricos que sustentan la investigación, comenzando por los antecedentes de
la investigación los cuales nos permiten analizar los resultados de
investigaciones realizadas con anterioridad referentes al tema de estudio, de
esta manera establecer similitudes o diferencias entre ellas. Además, se
presentan las bases teóricas, los sistemas de variables y definiciones de
términos básicos.
1. Antecedentes de la Investigación.
En el año 2008, Rivera J. en su trabajo de investigación para optar al
título de Magister en “Ingeniería Énfasis en Energética” en la Universidad de
Antioquia de Medellín-Colombia denominado “Modelamiento y Simulación de
Dispositivos Sistemas de Transmisión Flexible de Corriente Alterna (FACTS)
para Estudios Eléctricos de Estado Estable”.
En su Investigación seleccionó dispositivo FACTS tipo UPFC, (Unified
Power Flow Controller), como el dispositivo a estudiar para ser incluido en un
software para estudios eléctricos en sistemas de potencia como flujos de
12
carga, y hace una descripción detallada tanto de los modelos implementados
como de su inclusión en un software de flujos de sistemas de potencia. Para
validar la eficiencia de los modelos obtenidos, ha seleccionado un sistema de
potencia de prueba adecuado para ver los efectos esperados de la inclusión
del UPFC en el sistema. El desarrollo del trabajo ha sido un aporte muy
significativo al grupo GIMEL dada la necesidad del grupo de incursionar en el
análisis avanzado de sistemas de potencia con dispositivos FACTS, y del
departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Antioquia.
Asimismo la investigación realizada por el mencionado autor es de gran
significancia y aporte para este estudio puesto que está orientada a ser una
herramienta para la enseñanza de sistemas de potencia que incluyen la
operación con dispositivos FACTS, describiendo en detalle las
modificaciones que la inclusión de un UPFC provoca en el flujo de carga y
entrega una herramienta de software que incluye los modelos
implementados.
La herramienta de software utilizó como base para la implementación de
los modelos analizados, un software de flujo de carga en sistemas de
potencia, desarrollado en plataforma Matlab (Castro C.(s.f)),
Rivera determinó con esta herramienta que la velocidad de respuesta de
un FACTS es mayor que la de los controles de la máquina, por lo que en los
modelos asumidos en este trabajo se supone que el AVR de los generadores
no opera y que los dispositivos de control del equipo FACTS operan de
manera adecuada, proporcionando las tensiones requeridas en los
13
transformadores de excitación y de acople, permitiendo fijar los parámetros
deseados por la inclusión del equipo FACTS en el SPE. Este supuesto
permite independizar la parte de control de los modelos de los dispositivos,
de su impacto en el SPE.
En el Año 2008, González D. en su trabajo de investigación para optar al
título de Grado de Doctor Ingeniero Industrial en la Universidad de Oviedo de
España denominado “Nuevas Aportaciones para la Optimización y Diseño de
Correctores del Factor de Potencia para el cumplimiento de la Norma en
61000-3-2”.
El Investigador presentó un nuevo modelo estático y un nuevo modelo
dinámico para el CFP con control multiplicador. El aporte significativo de esta
investigación para el estudio actual es que utiliza un circuito integrado de
modulación de ancho de pulso con multiplicador analógico integrado para
controlar un inversor.
De esta forma, es posible hacer la multiplicación de la señal que
proporciona la forma de onda senoidal por la señal que determina su
amplitud y que en la práctica determina la tensión de salida.
Dichos modelos han sido comprobados experimentalmente mediante
simulaciones y prototipado. La principal novedad de estos modelos es la
inclusión de la distorsión de la corriente de entrada en el análisis. De hecho,
ambos modelos son de por sí una herramienta muy eficaz a la hora de
analizar los CFP (Correctores del Factor de Potencia) en los que se ha
aumentado la dinámica de la tensión de salida.
14
En segundo lugar, ha estudiado paramétricamente, a partir de su análisis
estático, la distorsión de la corriente de entrada en los CFP que se genera al
aumentar la dinámica de la tensión de salida. De las conclusiones obtenidas
se ha deducido una nueva estrategia de control en los CFP en los que se ha
mejorado su dinámica. Esta nueva metodología de control está basada en la
generación de una referencia senoidal modificada (como patrón fijo y
calculado a priori mediante un análisis estático). Si se utiliza esta referencia
en los CFP y control con multiplicador en lugar de la referencia senoidal
rectificada tradicional sensada en la tensión de entrada, se obtienen CFP con
dinámica rápida y corriente de entrada senoidal.
Un microcontrolador de bajo coste puede utilizarse para crear dicha
referencia senoidal modificada. Su implementación es sencilla y fácilmente
acoplable a los controladores que se utilizan para la corrección del factor de
potencia y control con multiplicador. Esta estrategia de control es la segunda
aportación de esta tesis. A partir del análisis que se ha realizado de la misma
(modelo estático y dinámico) se propone la posibilidad de diseñar fuentes de
alimentación CA/CC basadas en Corrección del Factor de Potencia con
dinámica rápida de única etapa sin distorsión en la corriente de entrada. Así
se asegura el posible cumplimiento de la norma, previendo futuras revisiones
más estrictas de la misma.
Finalmente, con esta estrategia de control aunque se puede aumentar el
ancho de banda del CFP hasta 2 veces la frecuencia de red (para márgenes
de fase razonables) sin comprometer el correcto funcionamiento del CFP,
15
este incremento no es significativo con respecto a las respuestas obtenidas
en el capítulo anterior distorsionando la corriente de entrada.
En el año 2009 Osvaldo R. en su trabajo de investigación para optar al
título de Grado de Maestro en Ingeniería Eléctrica de la Universidad
Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México. Denominado, “Diseño de un
Sistema de medición y Control de un Prototipo de STATCOM basado en un
DSC”. La cual fue de gran aporte para el estudio actual puesto que el autor
puso especial atención en el modelado matemático del STATCOM y en la
transformada Park para el diseño de los controladores PID, los cuales fueron
diseñados en el dominio discreto usando retroalimentación de estado.
En su Investigación demostró mediante simulaciones los resultados
satisfactorios del control de energía activa – reactiva y voltaje en la Red
mediante el uso de controladores PI y PID.
Dentro de su aporte general se encuentra la construcción de un hardware
que servirá para la validación de modelos matemáticos simulados
digitalmente, así como también para la experimentación de diferentes
esquemas de control, asimismo este caso de estudio es de gran importancia
para la comparación de resultados de otros compensadores Statcom.
2. Bases Teóricas.
Las bases teóricas constituyen el centro de esta investigación, estas
forman la plataforma sobre la cual se construye el análisis de los resultados
obtenidos, asimismo presentan una estructura sobre la cual se diseña el
16
estudio y comprende los elementos tomados en cuenta para la validación de
los instrumentos o técnicas empleadas.
2.1. Sistema de Potencia Eléctrica.
Se denomina Sistema de Potencia Eléctrica (SPE), al conjunto de
centrales, estaciones/subestaciones transformadoras, estaciones de
interconexiones, líneas y receptores que están eléctricamente unidos. Su
función fundamental es llevar todas las cargas conectadas a dicho sistema la
energía eléctrica que necesitan (Paradas A. 2011, p. 42) La organización
esquemática de los elementos que componen un sistema de potencia
eléctrico es como se presenta en la figura 2-1. El sistema eléctrico se
compone de cinco etapas principales:
Etapa de generación: Comprende centrales generadoras de
electricidad, estas se transforma la energía mecánica proveniente bien
sea de una caída de agua, ráfagas de viento, o motores de combustibles
fósiles.
Etapa de Transformación: Comprende las estaciones de transformación
en las cuales se incrementa o se realiza un decremento en el nivel de
voltaje dependiendo de la necesidad.
Etapa de transmisión: Comprende las líneas de transmisión, estas son
un conjunto de conductores que permiten el flujo de la energía eléctrica
de un lugar a otro.
17
distribución, y las acometidas.
sistema eléctrico las cuales demanda la energía eléctrica.
En la etapa de generación los generadores se encargan de transformar
la energía mecánica en eléctrica, la salida de los generadores esta
generalmente entre 13.8 y 26 kV. Esta tensión de salida se eleva con
transformadores de alta potencia para disminuir las perdidas en las líneas a
través de largas distancias.
Fig. 2-1. Cadena de Valor de la Energía en Venezuela. Fuente: Paradas M. (2011)
18
Las tensiones de transmisión en Venezuela son de 115 kV, 230 kV, 400
kV y 800 kV (765 kV). Esta líneas llevan la tensión a la central generadora a
subestaciones situadas en puntos intermedios y en áreas de consumo a
niveles de tensión de: 230 kV, 115 kV, 69 kV y 34.5 kV. Estas subestaciones
alimentan a las líneas de subtransmisión, con tensiones de 34.5 kV, 24 kV,
13.8 kV 11.95 kV y 11.5 kV.
Los circuitos de distribución se encargan de adecuar los niveles de
voltajes a los requeridos por los diferentes tipos de cargas en los sistemas
residenciales, industriales, hospitalarios y comerciales en unos niveles de
tensión de 6.9 kV y 4.16 kV, 208 V, 240 V y 120V.
2.2. Tipos de carga en instalaciones eléctricas.
En términos generales pueden distinguirse tres tipos de cargas eléctricas
al conectar un equipo en una red eléctrica:
2.2.1. Cargas Resistivas.
Se refiere a la resistencia eléctrica (R) expresada en Ohm (Ω).Las cargas
eléctricas pueden encontrarse en equipos como lámparas incandescentes,
entre otros; en donde la energía que requieren para funcionar es
transformada en energía lumínica o energía calorífica, cuyo FP es igual a 1.
En un circuito puramente resistivo, la corriente está en fase con el voltaje y
es directamente proporcional a él. En la figura 2-2(a) se presenta el diagrama
fasorial para cargas resistivas (CADAFE, 1992, p23).
19
2.2.2. Cargas Capacitivas.
Se presentan en los capacitores, en la cual la corriente se encuentra
adelantada respecto del voltaje 90º. En un circuito puramente capacitivo no
existe consumo de potencia activa cuando haya corriente circulando. Las
cargas capacitivas generan potencia reactiva expresada en VAR. En la figura
2-2(c) se presenta el diagrama fasorial para cargas capacitivas (CADAFE,
1992, p23).
Se encuentran en cualquier red eléctrica donde existan bobinados, por
ejemplo en los equipos del tipo electromecánicos como motores y
transformadores, entre otros; además de consumir potencia activa , requiere
potencia reactiva para su propio funcionamiento, por lo cual trabajan con un
FP menor a 1. En un circuito puramente inductivo la corriente se encuentra
atrasada respecto del voltaje 90º. En la figura 2-2(b) se presenta el diagrama
fasorial para cargas inductivas (CADAFE, 1992, p24).
Fig. 2-2. Fasores de Voltaje y Corriente según tipo de Carga. Fuente: William H. Hayt, (1993)
20
Las cargas no lineales son aquellas que generan corrientes no
senoidales, es decir, corrientes que además de la componente fundamental
tienen otras que son múltiplos enteros de la fundamental y que se conocen
como armónicos.
2.3. Potencia Eléctrica.
La Potencia eléctrica usada en cualquier parte de un circuito es igual a
la corriente en esa parte multiplicada por el voltaje dividida entre los
extremos de esa parte del circuito (Gussow M. 1994. p. 42). Su fórmula es:
= . (2.1)
= Voltaje en V
= Corriente en A
En estado estacionario al suministrar una tensión sinusoidal V = Vm ∗
Cos (wt) a una impedancia Z = |Z|∠φ, se establece una corriente I = Im ∗
Cos (wt −φ). La potencia total consumida por la impedancia en el momento t
es:
, entonces la potencia instantánea consta
de una componente sinusoidal mas un valor constante V ∗ I Cos(φ) que es
el valor medio de la potencia (Joseph, A, 1997, 347).
2.3.1. Potencia Media o Activa (P).
La potencia neta o media que consume una carga en un periodo de
tiempo se denomina potencia activa. Como el valor medio del Cos(2wt − φ)
en un periodo completo es cero, de (2.2) se obtiene:
= ∗ ( ) (2.3)
La potencia activa representa la capacidad de un circuito para
transformar la energía eléctrica en trabajo (Joseph, A, 1997, 384).
2.3.2. Potencia Aparente (S)
Se define como el producto del voltaje eficaz por la corriente eficaz y se
expresa en Volt-ampere (VA), (Joseph, A, 1997, 384).
= ∗ (2.4)
La Potencia aparente también puede ser obtenida del conocido triángulo
de potencia.
22
Fig. 2-3. Vector de un circuito resistivo, capacitivo e inductivo. Fuente: William H. Hayt, (1993)
Donde,
= + (2.5)
2.3.3. Potencia Reactiva (Q)
La potencia reactiva neta consumida es cero, pero esta es utilizada por
elementos inductivos como transformadores, motores y capacitivos como
condensadores para su propio funcionamiento y aunque el efecto neto es
cero, su existencia degrada la operación de los sistemas de potencia, Se
define como (Joseph, A, 1997, 349).
= ∗ ( ) (2.6)
Esta es la potencia a tratar para mejorar el Factor de Potencia en los
circuitos o redes eléctricas.
2.3.4. Factor de Potencia (FP)
Está definido como un indicador de la calidad de determinado circuito,
varía entre 0 y 1, mientras más cercano a 1 mejor será, se determina a través
del cociente entre la potencia activa y la potencia aparente, también es
denominado cos(φ), para el caso de cargas lineales y fuente senoidal,
entonces de (2.3) se despeja y se obtiene:
= ( ) = ·
= (2.7)
Para cargas no lineales y fuentes sinusoidales el factor de potencia se
modifica debido a un factor denominado tasa de distorsión armónica total
THD:
= cos(φ) · √
(2.8)
La THD (Total Armonic Distorsion) es aplicable tanto para corriente como
para tensión. Este índice se define como la relación entre el valor eficaz del
total de las componentes armónicas y el valor eficaz correspondiente a la
componente fundamental. Este valor es usualmente expresado como un
porcentaje de la onda fundamental. De tal manera que para la onda de
corriente será:
: Valor fundamental del armónico K
De forma similar se expresa la distorsión para la tensión:
TDH =
2.4. Electrónica de Potencia en Redes Eléctricas.
En las últimas décadas, ha habido una gran evolución en los campos de
la electrónica de potencia y en los sistemas de control digital, ejemplos de
esto son los semiconductores de potencia media o alta. Hoy en día están
disponibles los IGBTs, los cuales con su rapidez e incluso confiabilidad
producen una gran versatilidad funcionalmente. Su aplicación se ha
extendido en inversores o convertidores para redes eléctricas.
Los controladores basados en electrónica de potencia se orientan a
mejorar la operación de las redes eléctrica y mejorar la calidad de la energía
eléctrica que transporten las líneas o cables. Asimismo, con estos
controladores también se persigue elevar la confiabilidad de las redes de
25
transmisión y distribución. Los convertidores de electrónica de potencia se
pueden clasificar según el voltaje en que vayan a operar como se muestra en
la figura 2-4. Siguiendo este criterio, los convertidores pueden dividirse en
dos conceptos:
Fig. 2-4. Diagrama Unifilar de un SPE. Fuente: http://upcommons.upc.edu/pfc
2.5. Compensadores Estáticos FACTS
Un equipo de compensación estática o Sistema flexible de transmisión de
corriente alterna FACTS es definido por el IEEE Working group como “Un
equipo utilizado para la transmisión de corriente alterna incorporando
26
elementos de la electrónica de potencia para permitir el incremento de la
capacidad de transmisión de potencia”. La importancia de la electrónica de
potencia y otros controladores estáticos es que tienen una gran velocidad de
respuesta lo que no limita el número de operaciones. Así como los
transistores dan origen a una amplia variedad de procesadores, en el caso
de los dispositivos de potencia como Tiristores, GTO e IGBT dan origen a
variados controladores FACTS como por ejemplo los conversores HVDC.
Estos controladores pueden realizar, en forma dinámica, el control de la
impedancia de línea, voltaje de línea y flujo de potencia activa y reactiva.
También pueden absorber o entregar potencia reactiva y en el caso de contar
con algún medio de almacenamiento, pueden absorber o entregar potencia
activa (Narain G.; Laszlo G. 2000); (Acha E.; Fuerte Esquivel C.;
Ambriz Pérez H.; Ángeles Camacho C. 2004), (Rashid M. 2004).
2.5.1. Tipos de Compensadores FACTS
Compensador serie: puede ser una impedancia variable, como un
condensador o una inductancia o un elemento basado en electrónica de
potencia. Como característica general todos los controladores serie inyectan
voltaje en serie con la línea (Fig. 2-5). Incluso una impedancia variable
multiplicada por el flujo de corriente a través de ella, representa una
inyección de voltaje serie con la línea. Siempre que el voltaje se encuentre en
cuadratura de fase con la corriente de línea, el controlador serie solo aporta o
27
consume la variación de potencia reactiva. Cualquier otra relación con la fase
involucrará también una variación en la potencia activa.
Entre los compensadores serie más relevantes tenemos: Compensador
Serie Conmutado por Tiristores (TSSC), Compensador Serie Controlado por
Tiristores (TCSC), Compensador Serie de VAR Estático (SSVC),
Compensador Serie Sincrónico Estático (SSSC) y el Reactor serie controlado
por tiristores (TCSR).
Fig. 2-5. Compensador Serie. Fuente: Hingorani y Gyugyi. (2000)
Compensador paralelo: Al igual que en el caso de los controladores
serie, un compensador paralelo, puede ser una impedancia variable, una
fuente variable o una combinación de ambas. Como característica general de
estos compensadores esta la inyección de corriente al sistema en el punto de
conexión (Fig 2-6). Incluso una impedancia variable conectada a la línea de
voltaje causa una variación en el flujo de corriente y esto se traduce en la
inyección de corriente en la línea.
Siempre que la corriente inyectada se encuentre en cuadratura de fase
con el voltaje de línea, el compensador paralelo solo aporta o consume la
variación de potencia reactiva. Cualquier otra relación con la fase involucrará
28
también una variación en la potencia activa. Entre los compensadores
paralelos más relevantes tenemos: el Reactor Controlado por Tiristores
(TCR), el Condensador Conmutado por Tiristores (TSC), el Compensador de
VAR Estático (SVC), el Compensador Estático Síncrono (STATCOM) y el
Generador síncrono estático (SVG).
Compensador Serie-Serie: Es la combinación de compensadores Serie,
puede estar compuesta de dos compensadores Serie separados, pero que
funcionan de manera coordinada en un sistema de transmisión multilínea.
Otra forma puede ser un control unificado en el cual los compensadores serie
entregan una compensación reactiva en serie independiente para cada línea
pero también transfiere potencia activa entre las líneas a través de un enlace
de poder.
La capacidad de transferir potencia activa del compensador Serie-Serie
unificado hace posible el balance del flujo de potencia activa y reactiva en las
29
líneas, permitiendo la maximización de la utilización del sistema de
transmisión. Al decir “unificado” se quiere dar a entender que los terminales
de todos los compensadores son conectados juntos para realizar la
transferencia de potencia activa. Uno de los más relevantes es el Controlador
Interlínea de Flujos de Potencia, IPFC (Interline Power Flow Controller)
Fig. 2-7. Compensador Serie-Serie. Fuente: Hingorani y Gyugyi. (2000)
Compensador Serie-Paralelo: es una combinación de compensadores
serie-paralelo, la cual puede estar compuesta por compensadores ser y
paralelos por separados pero que funcionan de manera coordinada o en un
control unificado de flujo de potencia con elementos serie y paralelo. Su
característica principal es que inyecta corriente al sistema de potencia con el
compensador paralelo y voltaje con el compensador serie. Los mas
mencionas son el Generalized Unified Power Flow Controller (GUPFC) y el
Unified Power Flow Controller (UPFC).
30
2.5.2. Características de Compensadores FATCS.
La característica principal de los controladores FACTS, es la capacidad
que tienen para modificar parámetros del sistema, lo cual permite controlar el
flujo de potencia, ya que al controlar la impedancia de la línea, se puede
controlar la corriente, así como la potencia activa.
Asimismo, el control del ángulo permite optimizar el flujo de corriente y
con la inyección de voltaje en serie con la línea se puede controlar la
magnitud y la fase de la corriente de línea y por lo tanto, se puede controlar
la potencia real y reactiva de forma más precisa. Las siguientes
características resumen las principales ventajas que representa el uso de
dispositivos FACTS.
31
• Permiten un mayor control sobre el flujo de potencia, dirigiéndolo a
través de rutas predeterminadas.
• Se puede operar con niveles de carga seguros (sin sobrecarga) y
cercanos a los límites térmicos de las líneas de transmisión.
• Mayor capacidad de transferencia de potencia entre áreas controladas,
con lo que el margen de reserva en generación puede reducirse
considerablemente.
• Atenuación de las oscilaciones del sistema, las cuales son dañinas para
los sistemas y equipos conectados a la red.
• Incrementan la seguridad del sistema al aumentar el límite de
estabilidad transitoria.
• Amortiguar oscilaciones del sistema de potencia que dañan los equipos
y limitan la capacidad de transmisión disponible.
• Responder rápidamente a los cambios en las condiciones de la red para
proporcionar un control del flujo de potencia en tiempo real.
• Proveen una mayor flexibilidad en la localización de nuevas plantas
generadoras.
compensador sincrónico, permitiendo un control continuo de la potencia
reactiva, y ofreciendo una mayor velocidad de respuesta, mayor estabilidad y
mejor manejo de perturbaciones dinámicas.
32
Este dispositivo está conformado por un inversor fuente de voltaje, el cual
a través de un transformador de reactancia intercambia flujo de potencia con
la red, permitiendo de esta manera ampliar los límites de estabilidad del
sistema y a la vez mejorar algunos de los parámetros de operación.
Asimismo el STATCOM es ampliamente utilizado en la compensación
dinámica de los sistemas de potencia ya que mejora la respuesta del estado
transitorio y permanente bajo ciertas consideraciones.
En tal sentido, se puede proporcionar compensación capacitiva o
inductiva, según sea la necesidad, controlando la magnitud relativa entre el
voltaje de línea y el voltaje de salida del inversor.
Este compensador se puede modelar como una fuente de voltaje
regulada ‘Vs’ conectada a una barra de voltaje ‘Vo’ a través de un
transformador como puede apreciarse en la siguiente Figura.
Fig. 2-9. Diagrama de conexión del STATCOM. Fuente: J.A. Cordova, M. S. Rojas, (2010)
33
Utilizando las ecuaciones clásicas que describen el flujo de potencia
activa y reactiva en una línea corta en términos de los voltajes Vo y Vs, la
impedancia del transformador (que puede asumirse ideal) y la diferencia
angular entre ambas barras(δ), podemos definir PSTATCOM y QSTATCOM.
= . sin ( ) (2.11)
= . cos( ) − (2.12)
Dónde δ es el ángulo de Vs respecto de Vo en éste sistema genérico.
Cuando el STATCOM opera a δ=0 puede verse que la potencia activa
enviada del dispositivo al sistema se hace cero mientras que la potencia
reactiva dependerá fundamentalmente del módulo de las tensiones.
Esta condición operativa implica que la corriente que circula por el
transformador (ISTATCOM) debe tener ±90° de desfasaje respecto al fasor
Vs. En otras palabras si |Vo| es mayor a |Vs|, los reactivos serán enviados
del STATCOM al sistema (operación capacitiva), originándose una
circulación de corriente en este sentido. En caso contrario, los reactivos
serán absorbidos del sistema por el STATCOM (operación inductiva) y la
corriente circulará de manera opuesta. Finalmente si los módulos de Vo y Vs
son iguales, no habrá circulación de corriente ni de reactivos en el sistema.
De aquí se concluye que, en estado estacionario, QSTATCOM depende
solamente de la diferencia de los módulos de voltajes |Vo| y |Vs|.
34
2.6. Sistema de referencia d-q-0.
Cuando se requiere realizar control en una Red Eléctrica el sistema de
referencia síncrono resulta útil debido a que las variables de control se
transforman en valores continuos y el filtrado y control pueden lograrse con
mayor facilidad. Esta técnica utiliza la transformación abc-dq para la
transformación de la corriente de la red y las tensiones en un sistema de
referencias que giran con la tensión de la red.
2.6.1. Representación Vectorial de Magnitudes Físicas.
El espacio temporal se puede representar mediante tres ejes ortogonales
a, b, c., cualquier magnitud trifásica se puede definir a través de sus
coordenadas x (t), x (t), x (t) sobre estos ejes, de modo que a cada valor
de la variable le corresponde un punto concreto, definiendo así un vector
espacial S(t) que tiene como origen el origen de coordenadas. La siguiente
figura muestra u ejemplo de ello.
Fig. 2-10. Vector espacial ( ) en el sistema de ejes (a, b, c). Fuente: http://upcommons.upc.edu/pfc, (2011)
35
Todo vector se puede descomponer como suma de vectores. Resulta útil
descomponer el vector espacial S(t) como suma de dos vectores
perpendiculares, S’(t) y H(t), donde H(t) es un vector formado por
componentes homopolares h(t) iguales.
S(t) = S'(t) + H(t) , donde:
( ) = ( ) ( ) ( )
( ) = ( ) ( ) ( ) (2.14)
Estos dos vectores permiten definir una nueva base de coordenadas: La
dirección [1,1,1]T en coordenadas a-b-c del vector H(t) define el eje γ del
nuevo sistema, mientras que el vector S’(t), puesto que es perpendicular a
H(t), estará contenido un plano denominado , perpendicular al eje γ y
definido por los ejes α-β, siendo α la proyección del eje a en el plano .
La figura 2-11 ilustra la descomposición del vector S(t) en dos vectores
S’(t) y H(t) perpendiculares y los nuevos ejes α − β − γ.
36
Si se considera un sistema trifásico simétrico equilibrado, se puede
demostrar que las corrientes y tensiones trifásicas del sistema se pueden
representar mediante un vector espacial de módulo constante que gira a
velocidad constante en el plano . En primer lugar se define una tensión
trifásica v(t) cuyas componentes a, b, c son tensiones sinusoidales
simétricas y equilibradas, es decir, de igual módulo Vmax y desfasadas 120º,
tal y como muestra la ecuación (2.15)
( ) = =

Dado que el sistema es simétrico y equilibrado, la componente
homopolar h(t) es nula, lo cual implica que H(t) = 0 y S(t) = S’(t), es decir,
que el vector espacial está contenido en el plano . Para deducir la
trayectoria que describe el vector v(t) en el plano es útil realizar un cambio
de base de los ejes a-b-c a los ejes α-β-γ mediante la aplicación de la matriz
de cambio de base [T]abc/αβγ definida en (2.16).
= [ ] , [ ] =
.

[ ]
= [ ]
Sustituyendo en el sistema anterior las componentes de v(t) por las
expresiones dadas en (2-13) se puede determinar v(t) en el nuevo sistema
de coordenadas (2.17).
, =
.
. ( cos . − 2. − cos . − 2. )
. cos( . ) sin( . )
0 (2.17)
A partir de este resultado se puede deducir que la tensión trifásica v(t)
sigue una trayectoria circular de radio ρ = v . y velocidad angular
constante ω sobre el plano , tal y cómo muestra la figura 2-12.
Fig. 2-12. Trayectoria del Vector ( ) sobre el plano . Fuente: http://upcommons.upc.edu/pfc, (2011)
En un sistema simétrico equilibrado, este razonamiento es cierto tanto
para tensiones simples, compuestas o como para corrientes. No obstante, si
39
el sistema no es equilibrado, no se cumple la relación de desfase de 120º
entre las componentes de las tensiones fase-neutro y las corrientes, por lo
que las deducciones anteriores sólo serán válidas para tensiones
compuestas.
2.6.2. Transformación de Park.
Una vez hecho el cambio de base, las tensiones y corrientes del sistema
girarán con velocidad angular constante ω sobre el plano , definido por los
ejes α − β. No obstante, lo que realmente interesa es que los vectores
espaciales tanto de tensión como corrientes permanezcan fijos en una
determinada posición, de modo que en régimen permanente sea un vector
constante. Esto se consigue definiendo un sistema de referencia que gire
sobre el plano a la misma velocidad ω que el vector espacial, de modo que
el vector permanezca fijo en el este nuevo sistema.
La nueva base se define mediante dos ejes, d − q, que giran en el plano
en torno a un tercer eje 0, coincidente con el eje γ. La figura 2-13 muestra
cómo se realiza el cambio de ejes sobre el plano .
Fig. 2-13. Cambio de base entre ejes − − y los nuevos − − 0. Fuente: http://upcommons.upc.edu/pfc, (2011)
40
A partir del ángulo θ de rotación de los ejes d − q, se puede definir la
matriz [T] αβγ/dqo que permite el cambio de base de α − β − γ a d − q − o,
definido en (2.18).
0 0 1 (2.18)
[ ]
= [ ]
Finalmente, se ha conseguido cambiar el sistema de referencia del vector
espacial desde el dominio temporal a − b − c, hasta el dominio de ejes
giratorios d− q. Este cambio de ejes se conoce con el nombre de
transformación de Park.
La transformada de Park es la matriz ortonormal que combina las dos
transformaciones anteriores (2.16) y (2.18) para permitir el cambio de base
directo desde − − a − − . La matriz resultante, definida en
(2.19) es la matriz de transformación de Park.
41
= ∫ ( ) + : Ángulo de rotación de los ejes − .
= (0) : Ángulo inicial entre los ejes d-q y el vector espacial de referencia.
= 2 · · : Velocidad angular de los ejes − .
En la nueva base los ejes d − q giran sobre el plano a la misma
velocidad angular ω que el vector espacial v, tal y como muestra la figura 2-
14. Este vector espacial aparecía como rotante en la base a − b − c, pero al
girar ahora a igual velocidad que los nuevos ejes, se transforma en un vector
fijo en la base d − q − 0.
42
Fig. 2-14. Vector espacial en la nueva base − − 0. Fuente: http://upcommons.upc.edu/pfc, (2011)
2.7. Inversores.
Los inversores son los convertidores estáticos que se encargan de
obtener una señal CA, partiendo de energía eléctrica CC. Hay dos grandes
tipos: CSI y VSI. La primera de ellas responde a las siglas en inglés Current
Source Inverter, esta vendría a representar que la intensidad suministrada
desde la fuente de continua es constante. Para la VSI (Voltage source
Inverter), tenemos un comportamiento análogo pero lo constante en este
caso es el voltaje de la fuente de continua.
Los inversores también se clasifican según si solamente tienen una etapa
o más de una. El funcionamiento de un inversor está basado en la apertura y
cierre sincronizados de semiconductores de potencia con el objetivo de que
la señal de salida tenga la forma deseada. Principalmente la señal o señales
de salida acostumbran a ser senoidales.
43
Una manera de conseguir que la salida sea senoidal y con tan solo una
etapa es actuando sobre el control de los semiconductores, que en general
serán transistores y se asimilaran idealmente a interruptores. Esta señal de
control de los transistores es la técnica del PWM (Pulse Width Modulation)
2.7.1. Inversores Trifásico Multinivel.
El inversor en la electrónica de potencia tiene la función de convertir una
tensión de entrada de CD en una tensión de CA, con la magnitud y
frecuencia deseadas. Sin embargo, en años recientes las aplicaciones de
electrónica de potencia en generación, transmisión y distribución de energía
han comenzado a demandar equipos que alcanzan niveles de potencia de
megawatts (Rodríguez J.; Lai J.; Peng F. Z. 2002). Esto lleva al desarrollo de
nuevas topologías que empleen dispositivos capaces de operar en rangos de
frecuencias medias y soporten niveles de tensión y corriente elevados.
Como una respuesta a las necesidades arriba mencionadas, se
desarrolló la topología multinivel. Esta incluye arreglos de dispositivos de
potencia (IGBT o MOSFET) alimentados con fuentes de energía de CD.
Estos arreglos se agrupan en módulos, que en conjunto y mediante un
adecuado patrón de conmutación generan niveles de tensión que asemejan
una señal de tensión de CA. Las ventajas que presenta el utilizar esta
topología son: menores esfuerzos de tensión en los dispositivos, una
estructura modular y la disminución en el contenido armónico de la forma de
onda de tensión generada.
En lo que respecta a topologías básicas de inversores multinivel
tenemos: 1) inversores multinivel de diodos de enclavamiento; 2) inversores
multinivel de condensadores flotantes; 3) inversores en cascada (Teodorescu
R.; Blaabjerg F. 1999); (Lai J., Peng F. Z. 1996); (Sanabria C. 2004). En
general estas topologías se emplean en sistemas de bombeo, compresores,
tracción eléctrica, compensación de potencia reactiva y armónicos
(Rodríguez J.; Lai J.; Peng F. Z. 2002). Además de fuentes de respaldo,
fuentes de poder, accionadores de motores o máquinas eléctricas, entre
otras.
Los inversores multinivel con diodos de enclavamiento sintetizan formas
de onda a partir de diferentes niveles de tensión, provenientes de un divisor
de tensión conformado por condensadores conectados en serie (Verne
Santiago A.; González Sergio A.; Valla María I. 2009).
La Fig. 2-15 muestra el esquema funcional de un inversor trifásico de N
niveles. Se observa el arreglo de condensadores y tres conmutadores de
selección asociados a cada columna del convertidor.
Cada conmutador posee N posiciones, cada una de las cuales permite
acceder a los distintos niveles de tensión del bus Los conmutadores define
las tensiones de columna Va0, Vb0 y Vc0, de N niveles cada una. En
consecuencia, la combinación de dos columnas produce una tensión de línea
de hasta 2N-1 niveles diferentes (Lai & Peng, 1996).
45
Fig. 2-15. Inv. Multinivel con diodos de enclavamiento de N niveles. Fuente: Lai & Peng, (1996)
También se indica la componente fundamental de tensión de línea
resultante. El contenido armónico de la forma de onda sintetizada puede ser
mejorado si se incrementa el número de niveles del convertidor. En la figura
2-16 se muestra la estructura de un inversor multinivel con diodos de
enclavamiento de 3 niveles.
46
Fig. 2-16. Inv. Multinivel con diodos de enclavamiento de 3 niveles Fuente: Sanabria C, (2004)
Inversores Multinivel de Condensadores Flotantes.
En esta topología, los diodos de enclavamiento se sustituyen por
condensadores, los cuales a través de las posibles combinaciones de
conexión generan la tensión de salida, lo que permite obtener un sistema
redundante (Rodríguez J.; Lai J.; Peng F. Z. 2002); (Barcenas E. 2000). Sin
embargo, los problemas para mantener equilibradas las tensiones asociadas
a los condensadores evitan que la topología se desarrolle en aplicaciones de
potencia media. El bus de CD consta de (m-1) condensadores y requiere de
(m-1)(m-2)/2 condensadores auxiliares por fase, donde cada condensador
debe mantener una tensión de VCD/(m-1), al igual que en la topología
anterior. En la figura 2-17 se presenta la estructura de un inversor multinivel
con condensadores flotantes de 3 niveles.
47
Fig. 2-17. Inv. Multinivel con condensadores flotantes. Fuente: Sanabria C, (2004)
Inversores Multinivel en Cascada.
Los inversores multinivel en cascada están constituidos por inversores
puente completo conectados en serie, lo cual permite a los interruptores de
potencia manejar sólo una porción de la tensión total del sistema. Esta
topología se utilizó en un principio como accionador de motores y en la
compensación de energía reactiva y armónicos. En la actualidad su mayor
aplicación se encuentra en la tracción eléctrica y en la generación de
tensiones de CA a partir de fuentes de energía de CD (Sanabria C. 2000);
(Acha E.; FuerteEsquivel C.; AmbrizPérez H.; ÁngelesCamacho C. 2004);
(Rashid M. 2004); (García M; Bordonau J. 2004 ). En la figura 2-18 se
muestra el esquema de un inversor multinivel en cascada de 5 niveles.
48
Fig. 2-18. Inv. Multinivel en Cascada de 5 niveles. Fuente: Sanabria C, (2004)
2.7.2. Modulación PWM
En electrónica de potencia, la modulación del ancho de pulso (también
conocida como PWM, siglas en inglés de pulse-width modulation) se utiliza
como una señal de control para el encendido o apagado de los interruptores
de potencia que conforman al convertidor (Barcenas E. 2000). La PWM de
una señal o fuente de energía es una técnica en la que se modifica el ciclo de
trabajo de una señal periódica (una senoidal o una cuadrada, por ejemplo),
ya sea para transmitir información a través de un canal de comunicaciones o
para controlar la cantidad de energía que se envía a una carga.
49
El ciclo de trabajo de una señal periódica es el ancho relativo de su parte
positiva en relación con el período. Expresado matemáticamente:
= (2.20)
es el ciclo de trabajo
es el tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso)
es el período de la función
La construcción típica de un circuito PWM se lleva a cabo mediante un
comparador con dos entradas y una salida. Una de las entradas se conecta a
un oscilador de onda dientes de sierra, mientras que la otra queda disponible
para la señal moduladora. En la salida la frecuencia es generalmente igual a
la de la señal dientes de sierra y el ciclo de trabajo está en función de la
portadora.
La principal desventaja que presentan los circuitos PWM es la posibilidad
de que haya interferencias generadas por radiofrecuencia. Éstas pueden
minimizarse ubicando el controlador cerca de la carga y realizando un filtrado
de la fuente de alimentación
Una de las estrategias de modulación más utilizadas es el PWM
senoidal, la cual opera en sincronía con la línea de alimentación y facilita su
implementación. Para la aplicación de inversores multinivel, se han realizado
modificaciones a la estrategia PWM senoidal, PWM programado (Boost M.
A., Ziogas P. D. 1988) y a la estrategia vectorial (Celanovic N., Boroyevich D.
50
1999) con la finalidad de generar los patrones de conmutación de los
interruptores de potencia. Las variantes obtenidas de éstas han permitido
realizar una serie de clasificaciones, esto se puede observar en la figura 2-
19, donde se tienen cuatro grupos constituidos por: estrategia multipasos,
PWM senoidal, PWM programado y PWM vectorial. A su vez el PWM
senoidal se subdivide en dos grupos: portadoras desfasadas y disposición de
portadoras (Barcenas E. 2000).
Fig. 2-19. Clasificación estrategia PWM en Inversores Multinivel. Fuente: Sanabria C, (2004)
Las señales de control PWM tres niveles resultan de comparar una onda
senoidal con una onda triangular portadora. Esencialmente, se utilizan dos
parámetros para describir el PWM senoidal:
51
= (2.21)
La razón de la modulación de amplitud , se define como:
Donde: es la amplitud pico de la señal de control.
es la amplitud de la señal triangular, generalmente es constante.
La razón de la frecuencia modulada , se define como:
= (2.22)
Donde: es la frecuencia de la portadora ó frecuencia de
conmutación.
Es el control ó señal de la frecuencia modulada.
La técnica PWM senoidal utilizada en convertidores de dos niveles y se
ha extendido a convertidores multinivel empleando varias señales
triangulares y una señal de referencia por fase. Si un convertidor de n-niveles
es empleado, n-1 portadoras se necesitarán. Las portadoras tienen la misma
frecuencia f y amplitud pico a pico V y son colocadas de tal manera que
las bandas que e ocupan sean contiguas. Las diferentes disposiciones de
portadoras son:
oposición.
Todas las portadoras sobre el valor de cero de referencia están en fase
sobre de él pero en oposición con aquellas que están debajo.
52
Todas las portadoras están en fase. (disposición PH)
Cuando la razón de frecuencia m es grande, hay diferencias no
substanciales entre los métodos de disposición de tres portadoras por que
todos los armónicos son cambiados a altas frecuencias para que sean fáciles
de filtrar. Sin embargo, convertidores con disposición PH proporcionan un
mejor funcionamiento por que los armónicos asociados con la frecuencia de
conmutación bien sea de naturaleza “co-fase” y así que no será presente en
el espectro de corriente de la carga.
2.8. Control Difuso.
La Lógica difusa se inicio en (1965) por el profesor Lotfy A. Zadeh de la
universidad de california Barkeley, surgió como una herramienta importante
para el control de sistemas y procesos industriales complejos, así como
también para los sistemas de entretenimiento, expertos y domésticos.
De tal manera que la incorporación de lógica difusa a los sistemas de
control da lugar a lo que llamaremos sistemas de control difuso. Dentro de
los sistemas de control se encuentran dos grandes áreas, el modelado o
identificación y el control propiamente dicho o control directo.
Los conjuntos difusos definen justamente estas ambigüedades, y son
una extensión de la teoría clásica de conjuntos, donde un elemento
pertenece o no a un conjunto, tal elemento tiene solo 2 posibilidades,
pertenecer o no, un elemento es bi-valuado y no se definen ambigüedades
53
con conjuntos difusos se intenta modelar la ambigüedad con la que se
percibe una variable.
Los conjuntos difusos son la base para la lógica difusa, del mismo modo
que la teoría clásica de conjuntos es la base para la lógica Booleana. Con los
conjuntos difusos se realizan afirmaciones lógicas del tipo si-entonces,
definiéndose estas con Lógica Difusa.
La idea es muy simple, se trata de determinar de manera lógica que se
debe hacer para lograr los objetivos de control de mejor manera posible a
partir de una base de conocimiento proporcionada por un operador humano,
sin esta base no es posible desarrollar una aplicación y que esta funcione de
manera correcta.
Se utiliza el conocimiento y experiencia de un operador humano para
construir un controlador que emule el comportamiento de tal persona.
Comparado con el control tradicional, el control difuso tiene dos ventajas
prácticas, una es que el modelo matemático del proceso a controlar no es
requerido y otra es que se obtiene un controlador no lineal desarrollado
empíricamente sin complicaciones matemáticas.
Para mostrar la relación con un sistema de control básico a lazo cerrado
como el de la figura 2-20, el cual está representado por la señal de referencia
r(t), el controlador, la planta a controlar y la salida y(t) (en la cual se debe
determinar las ecuaciones tanto del controlador como las de la planta), con
respecto a un controlador difuso, como muestra la figura 2-21. Se puede
destacar que los controladores difusos, al igual que otros controladores,
54
toman el valor de las variables de entrada, la procesan, para finalmente
actuar sobre sus salidas a fin de controlar la planta.
Fig. 2-20. Esquema general de un sistema de control. Fuente: Elaboración propia.
Con la diferencia que este tipo de control utiliza sistemas basados en
reglas, que emplean fuzzy logic, como elemento central. Dado su estado, y
los valores de las variables de entrada, estos sistemas evalúan la veracidad
de cada regla, y así, toman decisión sobre los cambios a realizar en las
variables de salida.
Una vez actualizadas las mismas, estas producirán un cambio sobre la
planta, luego se vuelven a obtener los valores de las variables de entrada,
comenzando un nuevo ciclo. Al utilizar este tipo de resolución de problemas,
es importante observar que lo que se está procesando no son ya ecuaciones,
números o tablas crudas sino, reglas, es decir se procesan cosas tales como:
“SI temperatura es baja ENTONCES aumente actividad del calefactor”. Tal
tipo de procesamiento está mucho más cercano al razonamiento del experto
55
humano, ya que permite realizar operaciones entre palabras como más bajo,
subir un poquito etc.
Fig. 2-21. Esquema general de un sistema de control difuso. Fuente: Elaboración Propia
Se Observa entonces términos como Fusificación, Base de Reglas
Difusas, Inferencia Difusa y Defusificación, los cuales explicarán a
continuación.
La fusificación tiene como objeto convertir valore reales en valores
difusos. En la fusificación se asignan grados de pertenencia a cada una de
las variables de entrada con relación a los conjuntos difusos previamente
definidos utilizando las funciones de pertenencia o Membresía asociadas a
los conjuntos difusos.
56
La necesidad de trabajar con conjuntos difusos surge del hecho de que
existen conceptos que no tienen límites claros. Un conjunto difuso se
encuentra asociado por un valor lingüístico que está definido por una palabra
(etiqueta lingüística o adjetivo). En los conjuntos difusos la función de
pertenencia puede tomar valores de 0 a 1, la transición del valor entre 0 - 1
es gradual y no cambia de manera instantánea como para los conjuntos
clásicos. Un conjunto difuso en un universo de discurso puede definirse de la
siguiente forma:
= {( , ( ))| ∈ } (2.23)
Donde μ (x) es la función de Pertenencia o Membresía de la variable x,
y, es el universo de discurso. Cuanto más cerca está la función de
pertenencia del conjunto A al valor de 1, mayor será la pertenencia de la
variable x al conjunto A. la figura 2-22 muestra este concepto.
Fig. 2-22. Conjunto Difuso. Valderrama J. (2008)
57
Al analizar la figura 2-22 se puede determinar que la funciones de
pertenencia es aquella que define un conjunto difuso, existe varias funciones
de pertenencia: Triangular, Trapezoidal, Exponenciales, Polinómicas y
Gaussianas, de las cuales se mostraran en este punto las más utilizadas.
Comenzando por la función triangular figura 2-23.
Fig. 2-23. Función de pertenencia tipo Triangular. Fuente: www.biblioteca.udep.edu.pe
Asimismo, la figura 2-24 muestra la función de pertenencia del tipo
trapezoidal.
58
Para profundizar más sobre el concepto de fusificación se muestra en la
figura 2-25 el siguiente ejemplo:
Fig. 2-25. Fusificación de una variable. Fuente: www.biblioteca.udep.edu.pe
(77) = 0.45
(77) = 0.20 (77) = 0.00
El valor de velocidad igual a 77 pertenece a dos conjuntos con distintos
grados en cada uno. A partir de ahora y durante el resto de las operaciones
en el interior del corazón fuzzy estos datos (0.45, 0.20 y 0.00, son valores de
las funciones de Membresía) representarán a las variables sensadas del
proceso. A tales datos les llamaremos μ en sentido genérico para
diferenciarlos de otras funciones de membresía. μA(x) = μ.
2.8.2. Base de Reglas Difusas o Conocimientos.
Las reglas de control son relaciones que se utilizan para expresar la
relación existente entre los conceptos imprecisos y el comportamiento que
gobierna al sistema que se quiere controlar, el experto debe desarrollar todo
59
un conjunto de estas reglas --tantas como sean necesarias-- para lograr una
buena descripción del sistema a controlar. Cada regla tiene la forma de una
declaración IF – THEN. La parte IF de la regla contiene una o más
condiciones, llamadas antecedentes.
La parte THEN de la regla contiene una o más acciones, llamadas
consecuencias. Los antecedentes de las reglas corresponden directamente
al grado de membresía (entrada difusa) calculada durante el proceso de
fusificación. Estas reglas de control en Fuzzy-matlab se generan de manera
automática evitando al diseñador la engorrosa tarea de la creación de las
mismas. La cantidad de reglas depende de todas las posibles combinaciones
que se puedan dar entre las funciones de pertenecía o membresía de la
entrada y la salida.
Por ejemplo si tenemos dos variable de entrada y una de salida todas
con 3 FM cada una, se generaran un total de 27 (3x3x3=27) reglas de
control. Cada una de estas reglas cuentan con un grado de soporte o
prioridad, el cual indica que regla contribuirá en mayor o menor parte a la
salida generada por el sistema en determinado momento; la asignación de
estos grados de soporte depende de la experiencia del diseñador en el
proceso de control.
2.8.3. Inferencia Difusa.
El bloque de inferencia es aquel donde se realiza la traducción
matemática de las reglas difusas, estas reglas modelan el sistema, pero para
60
poder trabajar con ellas y extraer el resultado se debe evaluar
matemáticamente la información que reflejan. Por ejemplo: SI y
ENTONCES ó .
Existe una gran cantidad de métodos de inferencia difusa, pero hay
cuatro que generan mejores resultados en el campo del control (Hao Ying.
1993); (Ambalal V. Patel. 2004), estos son:
Inferencia de Mamdani por mínimos (Mamdani minimum inference), RM.
Inferencia del producto de Larsen (Larsen product inference), RL.
Inferencia del producto drástico (Drastic product inference) RDP.
Inferencia del producto limitado (Bounded product inference), RBP.
2.8.4. Defusificación.
El resultado final del sistema lógico difuso es la determinación de un
valor de salida real que pueda ser utilizado por la aplicación o proceso de
control. El valor difuso (salida difusa) es convertido a un valor real (salidas
del sistema) en el proceso de defusificación (Defuzzyfication). En pocas
palabras el proceso inverso llamado defusificación transforma un conjunto de
variables lingüísticas con sus respectivos grados de pertenencia, en un
número real.
Existen varios métodos diferentes de Defusificación utilizados en los
sistemas de lógica difusa. El método más común es asimilarlo al centro de
gravedad de la combinación de cada una de las reglas inferidas. También se
61
usa el criterio máximo, que escoge el punto donde la función inferida tiene su
máximo o el criterio de la media de los máximos.
El método del máximo más chico (SOM, smallest of maximum). La salida
es el mínimo valor de todos aquellos que generan el valor más alto de la
función de Membresía. (Maria P. Jacques; Pursula M.; Jarkko Niittymäki;
Iisakki Kosonen. (s.f.))
El método del máximo más grande (LOM, largest of maximum). La salida
es el máximo valor de todos aquellos que generan el valor más alto de la
función de Membresía.
Criterio de máximo (MC). La salida es aquella para la cual la función de
Membresía alcanza su máximo valor.
El método de la media de máximo (MOM, middle of maximum). La salida
es el valor medio de los valores cuyas funciones de membresía alcanzan
el valor máximo.
El método de centro de área (COA) o de centro de gravedad (COG). La
= ∫ ( )
∫ ( ) (2.24)
Donde es la función de pertenencia del conjunto de salida , cuya
variable de salida es . es el dominio o rango de integración.
62
Donde es el número de reglas.
El concepto del centro de gravedad es en muchos casos el punto de
partida para la obtención de distintos métodos de defusificación. (Mourad
Ousslaah; Hung T. Nguyen; Vladik Kreinovich. (s.f.)).
Cada método de Defusificación utiliza una fórmula matemática para
calcular la salida final basado en la fuerza de todas las reglas lógicas que
han sido disparadas. Las variables en las formulas son grados de Membresía
de entrada y salida. Una vez concluida la etapa de defusificación se puede
ver la representación tridimensional del problema, tal como se muestra en la
figura 2-26.
63
Finalmente a manera de ejemplificación, se puede acotar que el control
difuso a partir del valor de referencia (setpoint) y del valor de entrada del
proceso calcula el error (E) y el cambio del error (CE), Figura 2-27.
Las variables de partida E y CE y tiene como variable de salida el cambio
en la acción de control a aplicar (CU), o bien una acción de control absoluta
(U). El controlador difuso se compone internamente de reglas lingüísticas,
que tienen como condiciones los valores posibles de las variables de
entrada, y que concluyen la variación a efectuar en la acción de control, en
términos también lingüísticos. Posteriormente se transforma en un valor
determinista.
Fig. 2-27. Ejemplificación de Control Difuso. Fuente: Oz Vera (2010)
64
Este apartado define los términos utilizados en esta investigación que
tienen relación con las variables de estudio pero no son desarrolladas en
profundidad o que podrían prestar confusión.
3.1. Angulo de fase
El ángulo de fase se refiere a la relación entre dos ondas sinusoidales
que no pasan a través de cero al mismo tiempo. Teniendo en cuenta un ciclo
completo para ser 360 grados, el ángulo de fase se expresa como la
separación entre las dos ondas están en relación entre sí en grados. G. A.
Ríos, (1988).
3.2. Barra de Carga
Es aquella barra en que se puede definir o especificar la potencia
inyectada P + jQ. En el sistema físico esto corresponde a un centro de carga
tal como una ciudad, una subestación etc, y en las que la demanda de
consumo es predecible. G. A. Ríos, (1988).
3.3. Distorsión Armónica
En sistemas eléctricos de corriente alterna los armónicos son, igual que
en acústica, frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental de trabajo del
sistema y cuya amplitud va decreciendo conforme aumenta el múltiplo. En el
65
caso de sistemas alimentados por la red de 60 Hz, pueden aparecer
armónicos de 120, 180, 220, etc Hz. Es habitual trabajar únicamente con
valores correspondientes a la distorsión armónica total (THD).
http://es.wikipedia.org.
3.4. Flujo de Potencia.
El flujo de potencia es la denominación que se da a la solución de estado
estacionario de un sistema de potencia bajo ciertas condiciones
preestablecidas de generación, carga y tipología de red. G. A. Ríos, (1988).
3.5. Potencia compleja.
La potencia compleja se define en relación a un voltaje senoidal general
= ∠ existente entre dos terminales y una corriente senoidal
general = ∠∅ que entra a una de las terminales, satisfaciendo la
convención pasiva de los signos. (William H. JR.; Jack E. Kemmerly. 1993).
3.6. Sistema en Por Unidad
Los parámetros correspondientes a los diferentes componentes de un
sistema de potencia, son frecuentemente expresados en por ciento o por
unidad para facilitar el análisis de los sistemas. El valor en por unidad de
cualquier cantidad se obtiene como la relación a su base y se expresa como
un decimal. Asi se obtiene Vp. u = Vr / Vb. Donde Vp.u es el valor por
unidad, Vr es el valor real y Vb es el valor base.
66
La relación en por ciento es 100 veces el valor en por unidad. El método
en por unidad tiene la ventaja sobre el porcentual en que el producto de dos
cantidades expresadas en por unidad se expresa, también, en por unidad.
Mientras que el producto de dos unidades dadas en por ciento debe dividirse
entre cien para obtener el resultado en por ciento (Mora. 2002).
4. Variables.
Se considero como variable en este estudio el Diseño del Control Difuso
del Statcom.
Los controladores difusos se basan en definiciones lingüísticas del
comportamiento de situaciones. Es un diseño subjetivo en el que se definen
diferentes conjuntos difusos para los diferentes valores que puede adoptar la
variable lingüística.
La capacidad que tiene un controlador inteligente para regular una
variable en un sistema de potencia eléctrico mediante el control de pulsos de
un inversor que tiene la capacidad de generar o absorber tanto potencia
activa como reactiva en un punto de la red mediante un transformador de
acoplamiento.
67
4.3. Cuadro de Variables
El siguiente cuadro de variables muestra la relación de las variables y
sub-variables con cada uno de los objetivos específicos de esta
investigación.
Objetivo General: Desarrollar un Control Difuso de STATCOM para regular el Factor de Potencia en una Red Eléctrica.
Objetivos Específicos variable área Sub-área 1. Determinar las
variables dinámicas para la regulación del factor de Potencia en Redes Eléctricas.
Control Difuso de STATCOM para regular el Factor de Potencia
Red Eléctrica
Potencia Activa ( ) Potencia Reactiva ( ) Tensión ( )
2. Modelar la simulación que describe el comportamiento dinámico de las variables involucradas en la Red Eléctrica.
Red Eléctrica. Factor de
Control Difuso Statcom
Control Difuso Matlab Simulink