Capitulo 4. Propiedades Termodinámicas Del Gas Natural

Propiedades Termodinámicas del Gas Natural

Ing. Saavedra

Introducción Las propiedades termodinámicas del gas natural se

pueden calcular por métodos rigurosos en software especializado y también se pueden realizar mediante cartas, correlaciones y procedimientos rápidos de cálculo.

Los diagramas de Presión – Entalpía para compuestos puros determinan la Entalpía y Entropía de forma más sencilla por medio de estas gráficas, en cambio las mezclas requieren un tratamiento especial y algo más elaborado.

ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASES

Las entalpías y entropías de componentes puros pueden ser precedidas por medio de gráficas P-H, donde la determinación es directa conociendo la presión, temperatura y composición. En el caso de mezclas bifásicas se requiere además la fracción de vapor en base molar de la mezcla.

ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE GASESFIG. 4-1 Diagrama de Entalpía vs. Presión para el Nitrógeno


Las entropías y entalpías de las mezclas como en caso del gas natural y sus condensados deben calcularse tomando en cuenta los aportes de cada uno de sus componentes.

El cambio de entalpía con la presión y temperatura en mezclas de hidrocarburos es complejo y puede ser predicha por medio de correlaciones termodinámicas. Las entalpías ideales y reales se tratan por separado.


La entalpía ideal a una temperatura dada, que se calcula a partir de una correlación elaborada a partir de mediciones experimentales de una variedad de mezclas de gas.

Donde: la entalpía ideal esta dada a la temperatura deseada T y tiene unidades de BTU/mol el cambio de la entalpía con la presión, a partir de la diferencia entre la entalpía del gas ideal y la entalpía a la temperatura deseada.

Donde: Hoº es cero a la temperatura absoluta, de tal forma que la ecuación se puede describir como:


Los valores del cambio de la entalpía real de gas o líquido pueden ser obtenidos a partir del principio de estados correspondientes.

La correlación se muestra en las Figuras 24-6 y 24-7 del GPSA.


La segunda carta es la correlación que muestra la desviación de un fluido real a partir del cambio de entalpía con la presión. El valor de es calculada por:


Donde:es el cambio de la entalpía de un fluido simple con la presión ( Fig. 24-6, GPSA) es la desviación para un fluido simple (Fig 24-7 del GPSA)Las figuras 24-6 y 24-7 del GPSA pueden ser usadas tanto para gases y mezclas.


CÁLCULO DE FRACCION MOLAR A FRACCION MASICA


EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA

Calcular la Entalpía y la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión de 1010 Psia ( ó Lpca) y una temperatura de 120 oF (580 oR)

Nota: En estas condiciones el fluido se encuentra en estado gaseoso sin la formación de condensados.

Solución:Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay.

Las correlaciones son las siguientes: Peso molecular aparente: M = Σ Mi

Factor acéntrico: wi= Σ wi

EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA

Cálculo:EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍA

Componentes Zi

C1 0.9010

CO2 0.0106

C2 0.0499

C3 0.0187

iC4 0.0065

nC4 0.0045

iC5 0.0017

nC5 0.0019C6 0.0052

∑

Mi---

16.043

44.010

30.070

44.097

58.12358.123

72.150

72.150

86.177

Zi*Mi

14.45

0.47

1.50

0.82

0.38

0.26

0.120.140.45

18.59

wi

0.0108

0.2667

0.0972

0.1515

0.1852

0.1981

0.2286

0.2510

0.2990

Wi*Zi

0.0097

0.0028

0.0049

0.0028

0.0012

0.0009

0.0004

0.0005

0.0016

0.02476

Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante la regla de Kay:Presión seudocrítica: Psc = Σ Pci

Temperatura seudocrítica: Tsc = Σ Tci

CALCULO DE ENTALPÍA

Componentes Zi

C1 0.9010

CO2 0.0106

C2 0.0499

C3 0.0187

iC4 0.0065

nC4 0.0045

iC5 0.0017

nC5 0.0019C6 0.0052

∑

Pci 667.00

1069.50707.80

615.00

527.90

548.80

490.40

488.10439.50

Tci

343.340

547.400

549.700665.600

734.100

765.200

828.600

845.400911.500

Pci * Zi600.967

11.337

35.31911.501

3.431

2.470

0,83368

0.927392.285

669.07107

Tci * Zi309.349

5.802

27.43012.447

4.772

3.443

1.409

1.6064.740

371.032717


Psc = 669,071 PsiaTsc = 370,998 oR Después se calculan las propiedades seudoreducidas mediante las siguientes fórmulas: Presión seudoreducida:

Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509

Temperatura seudoreducida:

Tsr = T / Tsc = 580 oR / 370,998 oR = 1,563


Calculamos la entalpía ideal con ayuda de las gráficas 24-3 y 24- 4 del GPSA a la temperatura de 120 oF para cada uno de los compuestos y a continuación aplicamos la regla de Kay, para determinar la entalpía ideal de la mezcla con la siguiente correlación:Entalpía ideal de la mezcla:

H0 = Σ Zi*H0i

Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:


CALCULO DE ENTALPÍAComponentes Zi mi Hiº (Btu/lb) Zi*Hiº mi*Hiº

C1 0.9010 0.7774 292 263.092 227.001968

CO2 0.0106 0.0251 100 1.060 2.509

C2 0.0499 0.0807 189 9.431 15.2523

C3 0.0187 0.0444 162 3.029 7.1847

iC4 0.0065 0.0203 151 0.982 3.068169

nC4 0.0045 0.0141 162 0.729 2.278854

iC5 0.0017 0.0066 151 0.257 0.996147

nC5 0.0019 0.0074 158 0.300 1.164934

C6 0.0052 0.0241 139 0.723 3.350039

∑ 279.6027 262.8061

Luego H0 = 262,8 BTU / lb (lo correcto es ponderar en fracción másica) Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el peso molecular aparente calculado líneas arriba: H0 = 262,8 BTU / lb * 18,59 lb / lb-mol = 4885,452 BTU / lb-mol Después con la figuras 24-6 y 24-7 del GPSA determinamos y con la presión y temperaturas seudoreducidas calculadas líneas más arriba: Entonces tenemos:


La ecuación completa es: [(H0 – H)m / RTsc] = [(H0 – H)] / RTC

(o) + [wm (H0 – H) / RTC(´) ]

Reemplazando los datos: (4885,45 – H) / (1,986 * 370,998) = 0,7 + (0,02476 * 0,02) Despejando el valor de H, tenemos: H = 4369,32 BTU / lb-mol


Los cuadros de entalpía total que se muestran de la Figura 24-9 hasta la Figura 24- 17 (GPSA) ofrecen un manera rápida de cálculo de la variación de entalpía.

Estos pueden ser usados en lugar de entrar en detalle de cálculo de la entalpía de mezclas. Los cuadros manejan un rango de composición, presión y temperatura encontrado en la mayoría de los sistemas de gas.

Los cuadros de entalpía total, fueron desarrollados a partir de resultados de sintetizar una mezcla binaria de componentes puros, normalmente hidrocarburos parafínicos que van de pesados a ligeros en cuanto a peso de moles indicados.


Los cálculos fueron llevados a cabo por un programa de computadora, el cual interpola entre valores adyacentes de los valores tabulados de entalpía reportados por Curl y Pitzer.

Los valores de entalpía para cada componente parafínico normal fueron calculados y usados para calcular la mezcla de entalpía de gas ideal.

La ecuación de estado de la entalpía de un gas ideal, usado para metano, etano y propano fue una curva hecha de los datos mostrados en la Figura 24-3 del GPSA. Para el butano y componentes más pesados, un polinomio de cuarto orden fue utilizado con coeficientes tomados del Libro de la API. El quinto coeficiente reportado en la tabla del API fue reducido para convertir a la temperatura de 0 °R y 0 psia de datos de entalpía.


Entalpía de gas ideal, fueron corregidas por cambio de presión, mediante interpolación, dando los valores tabulados en la Figura 24-6 y la Figura24-7 del GPSA. Cálculos de presión fueron hechos de presión reducida de 0,2 hasta 3000 psia. Los rangos de temperatura van desde -300 °F o temperatura reducida de 0,35 como mínimo hasta 600 °F, como máximo.

Precaución: Algunas mezclas encontradas en los cálculos, caen dentro de la envolvente de fases de la Figura 24-6 (GPSA) y Figura 24-7 (GPSA), por lo tanto se debe extrapolar los valores obtenidos para correcciones de presión en la entalpía, el total de entalpías fueron generadas, dibujadas y recién extrapoladas.

Entalpía de vapora 150 psia fueron extendidas a temperaturas menores, asumiendo el cambio de entalpía relativa con la temperatura, para que sea la misma que para un gas ideal.


CÁLCULO DE ENTROPÍA

Para calcular la Entropía del gas es importante saber que como se trata de un sistema gaseoso, se usa la nomenclatura z, y ó x de manera indistinta para nombrar la fracción molar. Por lo tanto z = y = x.

Primeramente debemos calcular el peso molecular aparente y el factor acéntrico de la mezcla, mediante la regla de Kay. Las correlaciones son las siguientes:

• Peso molecular aparente: M = Σ Mi

• Factor acéntrico: wi= Σ wi


El cálculo de la entropía se realiza con la siguiente expresión:

S = (So – (S – So)) ( 1 )

Luego calculamos la entropía ideal con ayuda de las gráfica 24-19 del GPSA


Este valor de entropía en unidades másicas se corrige mediante la siguiente expresión y se convierte a unidades molares:

S0 = (∑ yi Si0 - R∑ yi * ln(yi))

Después con la figuras 24-20y 24-21 del GPSA determinamos y con la presión y temperaturas seudorreducidas calculadas .


La ecuación para determinar So – S es:

P

RSSw

RSSRSS ln)(

)(0)0(00

1


Calcular la Entropía del gas con la siguiente composición a la presión de 1010 Psia ( ó Lpca) y una temperatura de 120 oF (580 oR)

EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍA

Componentes ZiC1 0.9010CO2 0.0106C2 0.0499C3 0.0187nC4 0.0065iC4 0.0045iC5 0.0017nC5 0.0019C6 0.0052∑

Mi16.0444.0130.0744.1058.1258.1272.1572.1586.18

Mi *Zi14.150.471.500.820.380.260.120.140.4518.50

wi0.01080.26670.09720.15150.18520.19810.22860.25100.2990

wi *Zi0.00970.00280.00490.00280.00120.00090.00040.00050.00160.02476


Solución:

Solución:

Luego se calculan la presión seudocrítica y la temperatura seudocrítica mediante la regla de Kay:

Presión seudocrítica: Psc = Σ Pci

Temperatura seudocrítica: Tsc = Σ Tci



Pci667.001069.50707.80615.00527.90548.80490.40488.10439.50

Tci343.340547.400549.700665.600734.100765.600828.600845.400911.500

Xi*Pci600.96711.33735.31911.5013.4312.4700.8340.9272.285669.071

Xi*Tci309.3495.80227.43012.4474.7723.4431.4091.6064.740370.998


Psc = 669,071 PsiaTsc = 370,998 oR las siguientesDespués se calculan las propiedades seudoreducidas mediante fórmulas: Presión seudoreducida:

Psr = P / Psc = 1010 Psia / 669,071 Psia = 1,509

Temperatura seudoreducida:

Tsr = T / Tsc = 580 oR / 370,998 oR = 1,563


Luego calculamos la entropía ideal con ayuda de las gráfica 24-19 del GPSA a una temperatura de 120ºF. Desarrollamos el cálculo en la siguiente tabla:


mi0.77740.02510.08070.04440.02030.01410.00660.00740.0241

Siº (Btu/lb-ºR)

3.1501.1762.0361.6241.4001.3381.2601.2451.198

mi * Siº2.4490.0300.1640.0720.0280.0190.0080.0090.0292.808


Luego S0 = 2,808 BTU / lboR (lo correcto es ponderar en fracción másica)

Para el cálculo en unidades molares realizamos la conversión con el peso molecular aparente calculado líneas arriba:

S0 = 2,808 BTU/lboR * 18,59 lb/lb-mol = 52,216 BTU/lb-moloR (Valor no corregido)

Este valor de entropía en unidades másicas se corrige mediante la siguiente expresión y se convierte a unidades molares:

S0 = (∑ yi Si0 - R∑ yi * ln(yi))


El procedimiento desarrollado comienza con la conversión a unidades molares:


Fracción molar

Componentes

Zi

C1 0.9010

CO2 0.0106

C2 0.0499

C3 0.0187

nC4 0.0065

iC4 0.0045

iC5 0.0017

nC5 0.0019

C6 0.0052

∑

Fracción másica

mi

0.7774

0.0251

0.0807

0.0444

0.0203

0.0141

0.0066

0.0074

0.0241

(1)

Siº (Btu/lb-ºR)

3.150

1.176

2.036

1.624

1.400

1.338

1.260

1.245

1.198

(1)*(2)

Siº (Btu/lb-ºR)

50.535

51.756

61.223

71.614

81.372

77.769

90.909

89.827

103.240

(2)

Mi

16.0444.0130.0744.1058.1258.1272.1572.1586.18

Zi*Siº

45.532

0.549

3.055

1.339

0.529

0.350

0.155

0.171

0.537

52.216

Ln Zi

-0.1043

-4.5469

-2.9977

-3.9792

-5.0360

-5.4037

-6.3771

-6.2659

-5.2591

-39.970

Zi * ln Zi

-0.09393

-0.04820

-0.14959

-0.07441

-0.03273

-0.02432

-0.01084

-0.01191

-0.02735

-0.473

Después con la figuras 24-20y 24-21 del GPSA determinamos y con la presión y temperaturas seudorreducidas calculadas líneas más arriba:

Entonces tenemos:

y el ln P donde P está en atmósferas:Ln (1010 /14,73) = 4,228

EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTROPÍADe donde el valor de So es:So = 52,216 – 1,986 * (-0,473) = 53,15 Btu /lb-mol o R ( Valor corregido)

La ecuación para determinar So – S es

Reemplazando los datos: (So – S) = 1,986 (0,345 + (0,02476 * 0,065) + 4,228) = 9,085 Reemplazando los valores en la ecuación (1) tenemos: S = (So – (S – So)) = 53,15 – 9,085 = 44,06 BTU / lb-mol oR

P

RSSw

RSSRSS ln)(

)(0)0(00

1


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