capitulo 4 altimetria.pdf

78
Su p e r fici e d e n iv e l 2 Su p e rfi c ie d e ni v el 1 Vertical Superficie terrestre Vertical Vertical Plano horizontal en P P En este capítulo analizaremos los métodos, y usos de los diferentes instrumentos topográficos, con un solo objetivo: LA NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA. Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia. Esta concepción ha sido usada desde hace mucho tiempo atrás, prueba de ello son la existencia de las grandes fortalezas del imperio incaico, las pirámides de Egipto, o simplemente las construcciones modernas. Hoy en día la construcción de edificios, caminos canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradas del proceso de nivelación; incluso los albañiles hacen uso del principio de vasos comunicantes para replan- tear en obra los niveles que indican los planos. CONCEPTOS FUNDAMENTALES ALTIMETRÍA Superficie de nivel Es la superficie perpendicular a la dirección de la vertical. Plano horizontal Es aquel plano perpendicular a la dirección de la vertical y tangente a una superficie de nivel en un solo punto. Nivelación Es el proceso mediante el cual se determina la alti- tud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia. Capítulo 4

Transcript of capitulo 4 altimetria.pdf

Page 1: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 5959595959

��������������

� �

���

��������

���

� �

�������

�������������������

�������

�������

� ������������ ����

������������� ����������� ��� ����� � ������� ������ ����������������������� ��� ������ ���� ����� � � ������ ������ !���" #��$%&%'()* "�+�������� ��������������������� ��� ����������������� � ������ � �������� �, ��� �������� ����������+������ �����-��,����� �������������,�������, ����� �������������������� �� ������.������������������������ ������������������ ������� ���������������������� �� ����������������� �������� ����� ������+/ ������������ ��������-������������ �������� ������������������������ �������������� �0�������. ������������ ��� ������������-�1������� �� ������2�����,������� ����������� ������� ��� ��������������������3�������� ����� ����������0������������ ����� �+

������������� �������

����������

��������������� ������������������������������ ����������-����� ����������+

� ������������ ����0������� ������������� �� ����������-����� ����������������������������������������������������� � ���� +

���� ������������ ��� ��������������������������������������3������������� ������� ��������� �, ��� �����������������+

�� �����

Page 2: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones6060606060

�������������

������

���� ����� ����������������������45�55� �� ��� � � ������ ��������� ����������������� ���� ���� �����.�����������-���������6&���7�(8���������.�� �������� �69�:�7�(8�����������+

���� ������� ���� ���� �������������� ���������� ���������-����� ����������-���������� ������� � ������ �6� �� �� ����8����� � ������ �� ���� ������� ����0��� �������� ������������ �6�������-�8��������� 6������� 8+������������� ������������������ �������������������� �������� ���� ������������ ������, ���� � ��������-���� ��������� � �������� ���2 ���� ���� ���� ������������ ����������������������� ��������0������� ���������+������&��;�������������������������� �����������3�����������������<������-�����/��� ��������������3��-��������7���������'����������&��;+

��������������������������� ������� ��������� �, ��3� ������������������+

��������������������������������������� ������� ������� �� ����3 ��������������������� �������������������������3������ ������ ����+

$ ����� ���������������������������������-��� ���2���������������+������&��;���� ������� �'� ������ ����� ����6 '�8��������������0���� ��� ������9+7+���������� ������ ������� ������������ +

��������������������

��� ���� ������������ ���!�����

"�� ���� �������������# �������� ������ � �������# �������� ����� �������

������������������

������������� ��������������������� ��� ������� ������������ ����� ��������� ������������������������0���������������� ������������������ ��� �����+�=��� ����������������� ����������� ���� ����������� ������ ���������� ������ ������� ����� ����-��������������+�"���� ������������,������ ������������������������� ������� ���������-��������������,����������������������������� ����� �0��� ���� ����������������������+��� ��� ��� ������� ���������������������� �������������������������������� ��������� +������������������ ����������� �� �������� ����-��������0��������� ��������������� +�"���� ����������,����������� ������� ���������-������������������ ��������������������� �������� ������� ����� �0��� ������������������+������������������� ��������-����0������������������� ��� ���� ������� � ���� � ����0����������������������+�� ��� ������� ������� ������������� ��� ��0�����������������������

�������

�������

Page 3: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 6161616161

������ ��� .������������������1��� ��������-��������������������������������������� � ����������� ���� ����-��� �������� ��� ������������ � � ����������� ������������������ �� �������� ����� �+����� ��� � ����� ������������� ����� ���������� � ���� ��� ������������������ ��������� ����������� ������� �������� ����� ������� ��� ������� ����������� ����� ���������������� ����� ������������������6������������������ �����������81��� ����� ���� � ���������� ����������� �������������������� ������ ��� ����3�������������������������������������������� ���������������������������� ������ ����0��������� �����6�������������������8+���������������������������������� ����, �������������������������������������+����������� ��������������� ����, ���������������� ������ ��� ������������������������������������� ���0�����+�$������������������������ �������� �������������������������������� ���� ����������� ���+��� ��������-������������������ ����� ��� ��� �� ���������-���� ������� ������������ +

$�% �&������&� �� ��'%�� � "(("

)*� ����� ���� �� ��&� ������� 5>3���35? 5?�5@ >?��� 5>3���35? 5A�B? CA��� 5>3���35? >B�DE @B��� 5>3���35? ?5�@5 FC��� 5?3���35? 5?�BF >A��� 5?3���35? 5C�B@ CB +������ 5?3���35? >E�>> B@ + ������ 5?3���35? ?>�?> EF��� 5@3���35? 5@�@E ?B��� 5@3���35? >5�DE C>��� 5@3���35? >F�D? BE��� 5@3���35? ??�@5 DA

)*� ����� ���� �� ��&� ������� 5B3���35? 5B�@A @5��� 5B3���35? >?�?5 C>��� 5B3���35? >C�BE BE��� 5D3���35? 55�>A DD��� 5D3���35? 5E�55 @B��� 5D3���35? >@�B5 C>��� 5D3���35? ?>�5@ B5��� 5E3���35? 5?�5? DD��� 5E3���35? 5F�?D @F��� 5E3���35? >B�B? CB��� 5E3���35? ?>�BA @F� � 5F3���35? 5@�5A E>� � 5F3���35? 5A�@? @B� � 5F3���35? >D�?C CB ������� � 5F3���35? ??�>C @B ���,�������� 5A3���35? 5@�D> EF��� 5A3���35? 5C�?@ @B��� 5A3���35? >E�5D CB��� 5A3���35? ??�BB @5��� 5C3���35? 5B�?D F5��� 5C3���35? >5�5B @5��� 5C3���35? >E�@D CB��� 5C3���35? ?@�5D ?F��� >53���35? 5B�DD FE

)*� ����� ���� �� ��&� ������� >53���35? >5�B> @5��� >53���35? >F�5? C>��� >53���35? ?@�?D ?F ��������� >>3���35? 5D�?B FC ���,�������� >>3���35? >>�>E @5��� >>3���35? >F�?F C>

)*� ����� ���� �� ��&� ������� >>3���35? ?@�BE ?B��� >?3���35? 5D�DB AD��� >?3���35? >>�D5 @5��� >?3���35? >F�D? AA��� >@3���35? 55�5F ?B��� >@3���35? 5E�?B AA��� >@3���35? >?�?D @B��� >@3���35? >A�>D A?� � >B3���35? 55�?A ?B� � >B3���35? 5E�DE AA� � >B3���35? >@�5> @F� � >B3���35? >A�@F FE +������ >D3���35? 55�BC ?B �������� >D3���35? 5F�?C C>��� >D3���35? >@�@C B@��� >D3���35? >A�DA F@��� >E3���35? 5>�>5 ?B��� >E3���35? 5A�5D AA��� >E3���35? >B�?? BE��� >E3���35? >C�>F EF��� >F3���35? 5>�@@ ?B��� >F3���35? 5A�BF AA��� >F3���35? >D�>E BC��� >F3���35? >C�@A E>��� >A3���35? 5?�5@ ?F��� >A3���35? 5C�@C AA��� >A3���35? >E�@D D?��� >A3���35? ?5�5D DA��� >C3���35? 5?�BB @5��� >C3���35? >5�BD AA��� >C3���35? >A�?C D?

Page 4: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones6262626262

)*� ����� ���� �� ��&� ������� >C3���35? ?>�>> DD��� ?53���35? 5@�BC @B��� ?53���35? >?�5? AA��� ?53���35? >C�BF BE��� ?53���35? ?@�@F D?� � ?>3���35? 5D�?B @B� � ?>3���35? >@�>> C>� � ?>3���35? ?5�?F B5��� ??3���35? 5>�?F DA��� ??3���35? 5E�DC @B��� ??3���35? >B�5A CA ��������� ??3���35? ?>�5? @B ������������ ?@3���35? 5?�@E EF��� ?@3���35? 5A�>B @5��� ?@3���35? >B�DF >5>��� ?@3���35? ?>�@F ?B��� ?B3���35? 5@�@> FC��� ?B3���35? 5C�>F ?B��� ?B3���35? >D�B? >5>��� ?B3���35? ??�>? >D��� ?D3���35? 5B�?5 AA��� ?D3���35? >5�>B ?B��� ?D3���35? >E�?D >5>

)*� ����� ���� �� ��&� ����

��� ?D3���35? ??�D5 C

��� ?E3���35? 5D�5A CA

��� ?E3���35? >>�5A ?>��� ?E3���35? >F�5F CA

��� ?E3���35? ?@�?A E

��� ?F3���35? 5D�DE >5B��� ?F3���35? >?�5? ?B

��� ?F3���35? >F�D5 C>

� � ?A3���35? 55�5E @ +���� � ?A3���35? 5E�BD >>5 + ���

� � ?A3���35? >?�DF ?F

� � ?A3���35? >A�@? AD��� ?C3���35? 55�BE E

��� ?C3���35? 5F�@D >>5

��� ?C3���35? >@�DE @B��� ?C3���35? >C�>E FE

��� @53���35? 5>�?E >?

��� @53���35? 5A�?A >5F��� @53���35? >D�5? @F

��� @53���35? ?5�5@ EF

������������������������������������

-)����&�.�,��,�.����������%����& �&����/� ��9���,�7��G�������������� ���� � � ���� ������, ���� � � ������ � � ������������ � ������������ �� ���������� ����������������������������1�������&��;������� ������� �'������� ����� ����6 '�8������������0����� ����������� � ����-���������������� ���������������������������+

-+�&����&��%���%������� ,0��������������� ��/� �-��� ����0������9+7+�������0����������� ���������� ��������� ���������.��������������� ���� ������ � ��� ���� ��������������� ������������ � �0����������������� ���� ����-��������� ��2 �� ��� ���� �+���������������������� ������������.��������������� �����0�������������������������� �����������������3�������� ��������� ������������� �������� ����� � ���������� ����� �����������+

-�����&��������� �������/*�������������9+7+������������������������������������� �������>5�������������� �� ���� ������������������� 1������;���� �� ��� ���� �������,������������������ ����� ����������+�������� ������ ��������������������� �����-��� ���������,��������������-�������� ��������������������-��0���� �������-+

-1���&� ������/����+7+7+����������������� ���������������� ������ ����� � ��������� �����45�555����� ���������� ���� ��� ��� � ���������-���� ���������� ���������������������������������������������+������&��;��.���������� �����-���� ����� ����� ���������� ���� �������� ���������������

H $������6&����8 H =���:����67��� ��8H ",��� ���6�����,8 H 7��������6���0���8H ���&�����6"���� 8���7���������'����������&��;�������� ��������-��0������������������ ��� ��������+7+7+

Page 5: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 6363636363

-����&����� �������/'����������������� ������������9+7+������ ������������������������� ���������������������� 1����� �����������������������-���� ����������������������-������������ ������� �������� �������9+7+������� ����������������� +�<������� � ������������������ ������������������� ��������� ���� ��������������������������9+7+

-����&�%��� �� ��� ��������� ����%������������&������� ������������,����/������ �����-��������, ���� �� ���� ������� ������� �'� ������ ����� �������������� ������;�������� ������������� �������������� ������ ������������0����������������� ��������-������ ��� � ��� �������, ��������� �+

Page 6: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones6464646464

������������������������ ������

�������� � ������������������������������������������� ����� ��� ����� ������-����������� �, ��� �3���1���������������� �������������� +

23��� �� �&�������

Disco de metal

����

���

��

������� �

���

��

��

��������

��� �

�������

Vista de planta

En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m).

El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato,de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.

���

Page 7: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 6565656565

� ������������ ������� ����������������� ���� ��������� ��

�8 �������������������� �6�0��������� 8�8 �������

�������������������� ���� ������������

�4 =����������� ��� ����� �������������������� ��1���� � ������������������������� � �����������,����� 0��� ��� ������ ��� ��� ����� ���� � �������� .������������ �����������0����������� �3��� �+�������� ����-�������������� ��� ����� ������������ ��� �+

"4 =��������������0�� ������������ ���������� ��� ������������� ����� ����������-�1������� ��� ����������������� �����, ������� �����������0�������0��������� �������������� +=���.����������������������� ����������� ���

����������������������� ����� ����# �������������������������� ���������� ����

�� .���������������������� ��0������� +# �������� ���������� �����������������������3

������� ���� ����� ����-��, ��� ����+

54 =������������������ ������������������ +�&��������� ��� ��.������� �� ������������# "���� �����0��������� ������� ���� ����� ���3

�� ������������+

Se ubica el telescopio paralelo a la línea recta que une dostornillos nivelantes cualesquiera, luego se giran simultáneamente

dos tornillos ya sea hacia afuera o hacia adentro según el caso.

Page 8: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones6666666666

64 =�������������������,������������������� ������� +

74 =�������������������� ���������� ������� ������������������� �� ������������# "���� �����0�� ������������������������

&�������������������������,������ ������ ����� �����������0��������������0������������������������������������+

# "���� �����0��������� �� �������� ����� �������������=����� ������� ����� ����������-���������������� ���� ����� ������� �������������� ������0�� �������������������� ����� � ���� �� +

Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.

Page 9: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 6767676767

# "���� �����0�� ����������������������������������6���� ��8������������ ���������������������� ���������������� ������������� ����� �����������+

� ���������� � �������������������� ������ ��������� ������� �������� ������ ������������������������ �

���������

Tornillo

basculante

Page 10: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones6868686868

��������

������������

���������������

�������� �!"#�����

����

$������

�!�%�&�

������������ ������������� ������������

�� ��������� �������

"���� �� � ������������� �� � ����������������������� ����� ��������� ������������ +&������� ��������������� ������������������ ����� ����� ��� ����������������������������� ���������������� ���������������-��� ��������������� ������������ �������� ����������� ������ +

�� �����������������

"���� ���������� ����������� ��� ������� �����+����������� �������������9+7+���������� ������� ������� ������������ 1�������&��;����� ������� �'� ���3��� ����� ����� �������� ��� �������, ���� +���� ��������-���������������� �������������-����������� ������� ����������, �9+7+��������� ����������� ������� ��� ���������+& ��;���� �����������������������-��������� ��������������+

� ����������������������������� ������������

�����&����� ��������������&����� �= ��� ��� ���� ������������ ����� ������ ��� �1�������������������� ����������+

�����&����� &��������������&����%���= ���0���� ����� ��0�������������� � ����� ������������� ����� ������ ��� �1�� �������, ���� �������� ����� � �������������������������������������� ���� ��������+=����� �������0���� ����� ����������� ������������ �������������������������� �-�������� ��� ���� 3������������� ����������� ����������������������� 1����������������� ����� ����������������������� ��������������� ������������+

8�&�����.&+�9��������������������������� ���� �������������� ����� ���� � ����+

8�&���� ����+�#��������������������������� ���� �������������� ����� ���� �� � ����+

����"!��#�!��� '���#�

Page 11: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 6969696969

���� ��&�������� � �

������������� ���� ������������������� ������-���������������� +

����������� ������������

�� ��������������� ���������

=������������ ������ ���� �������� � �������� ������ ������ � ������ ��������� ���������-�������������+

��&�&�&�,���H =��� � �������������������� ����� ���� � �����6�8H =�������������� ����� ��� ��� � ����698+H =���������������������������� ��0�������������� ������������� ��� �+H ������������������I������ ������� ��������>?5����� �1����������� ������� ������������������� �

����������������.�������D5����� �+

� ��� ������� ������������� ������������� ������������������������� ������������������������������ ���� !����"#

� ��� ��� ���������� �� ����$������%� ����� � ���� ������������ ������ � �����&� �����������������$������������������ ��������������������������������� ����� �'��(����������&���������������������������� ������� ����������������� ������ ���(��������������������������������������� �������������������������������� �������������(�������������������������� ����)#

���������

(Fig. A) (Fig. B)

Page 12: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones7070707070

H " ������������������������������������������� ����� ���� � �������6J8�������� ���������������������� +

H =��� � �������������������� ����� ��� ��� � ���+H " ������������������������������������������� ����� ��� ��� � �������638�������� �������������������

��� +

��������������������

<�� ������� �K�L����� ���>55�55��1����������� 3� �������� ���������� �K9L+

�� �����:

H �������� ����� ��� ������� ���������+

H "�������� ����� ������K9L

" ���K9L�M�>5>�AD�I�5�F?

" ���9�M�>5>�>@��

H " �;����������,������ �����������������������

���������

����� +�9� +�#� ����� >�AD >55�559 5�F?

"�������� ����� ������K9L

����� +�9� +�#� ����

� >�AD >5>�AD >55�55

9 5�F? >5>�>@

H ����������� �M��6J8�J�" ���� � ����

" ��� ��� � ����M� �I��6I8

Page 13: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 7171717171

����������������� �������� �� �(����� ������ ��� ������ ������ ���� �� � � ��� ��������� &� ��� ��(���� �� ���������(� ���� ��� �� � �(��� ��� ������ �����&� � ��� � ��������������� ���������

� ��

��������������������

<�� ������� �K�L����� ���J>55�55��1���������� � ��������� �������� ����� ��9��"���<+

�� �����

H =���������������������������� ���� .�����������0����������+

H ���������

����� +�9� +�#� ����� >�AD >55�559 5�F?" ?�B5< >�?@

H ���������������

����� +�9� +�#� ����� >�AD >5>�AD >55�559 5�F? >5>�>@" ?�B5 CC�BD< >�?@ >55�E?

�� ��������� ��� ��

�������� � ����������������� �# =��������� �� ��������������-��� ��������� � �������������������� ���������������������������������+# � ���� ������ � � ������� ���������� ������� ������ ��������� �������� ����� ����������� ��� ���

�0����������� �������� ���������� � �����0����� �� � ������� +

� � �

� � �

����������� ��������

������

��&�&�&�,���=���.�������� ���� ��� ������ � ������������ �������� +# =��� � �������������������.���� �������� ������� ���� � ������������������� � ������������������ �

��� ������91��������� �������������� ���������� �9+������������� &� ����������� �����������������0������������� ���� ����������������������������������������������������K�L+

Page 14: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones7272727272

"�������� ���� ���K9L�M�CC�@C��

# =���������������������������� �N������0����� .����������� &� �M�N9 1��������� ���������������3���������� ������K9L+

�� �����������������

�������������-�������������������������� ��� ���������1����������������� ������0����������������������������������� ����� ���������������� �� ������ ��������������������������������-��� �� �������+

23��� �� �&�������

��� ��������-������.��������������������� � ������������������ �������� +�������� 0����������������� ����� ������ ������������������ �K�L�������� � �� ����J>55�55��1���� ������� ������������������������� ���������� �9+� ������������������������ ����������������������������������-��������� ��� ��������������������������-�� ������+

"�������� ���� ���K9L�M�CC�B>��

# ���� �������������������� ���� �

CC� @C J CC� B>" �� K9L M

?��� ⇒ �" ���K9L�M�CC�B5��

Page 15: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 7373737373

# =�������������� �K?L�6��� ��������� 8�� ������ �����-������������� �������;��,�����K9L+# =����������������������-��������������K>L���K?L�� � ����� ����������� ��� ��.��������+# =�������������� ���������� �K?L

����� +�9� +�#� ����> 5�DE >5>�EA >5>�>?? ?�D@ CC�>D

����� +�9� +�#� ����� ?�DB >5?�DB >55�55> >�B? >5>�>?

��&�&�&�,���# =�������������� ��>�6��� ��������� 8��� ������ �����-������������� �������� �K9L+# =����������������������-������������������>�� � ����9�� ��.�������+# =����������� ���������� �>+

Page 16: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones7474747474

# =�������������� �K@L�6��� ��������� 8�� ������ �����-������������������ �K9L+# =����������������������-��������������� ����� ��K?L���K@L�� � ����� ����������� ��� ��.��������+# =�������������� ���������� �K@L

����� +�9� +�#� ����? >�BB >55�DC CC�>D@ 5�DB >55�5D

# *���������������������������������-��������������� ����� ��K@L���K9L+# =�������������� ���������� �K9L��0����������������� ������+

Page 17: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 7575757575

��������������������� ������������O��������������� ���������� ��������������������� ����������������������� �� ����-��������,����������-��������� �����������������������������9+

# =���������� �������� ���� ������������������������-��� �������������������������

; 2�� �������� ������������������������������������� �������3������������������

; 2�� ,�%�����

����� +�9� +�#� ����� ?�DB >5?�DB >55�55> 5�DE >5>�EA >�B? >5>�>?? >�BB >55�DC ?�D@ CC�>D@ ?�DE >5?�E> 5�DB >55�5D9 >�A? >55�FC

����� +�9� +�#� ����� ?�DB >55�55> 5�DE >�B?? >�BB ?�D@@ ?�DE 5�DB9 >�A?

��������� �����'�������� ����� �� ����� ���� �������(�&���� ���������������*���������% ���� �����������������������

� ��

����� +�9� +�#� ����@ ?�DE >5?�E> >55�5D9 >�A? >55�FC

" ���K9L�M�>55�FC��

Page 18: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones7676767676

�� ���� ����������������������������������� ���

7��,������������������ �������������������������������� �� ����������������� ��� ���������� ������������������������������ ����������������.����-��

Σ Σ�6J8 I �6I8 M " �� ����� I " ����������

����������� ������� ��

�6J8�M�F�>5 F�>5�I�E�@>�M�>55�FC�I�>55�55�6I8�M�E�@> 5�FC�M�5�FC +++++++�6� �� ���8" ���������M�>55�FC" ������������M�>55�55 � ����������������0������������ ����� ����� +

)���&�������:

��������� ��������������-��������

�>6J8�I��

?6I8�M�" ���?�I�" ���>

�?6J8�I��

@6I8�M�" ���@�I�" ���?

�@6J8�I��

B6I8�M�" ���B�I�" ���@

++++++++���I�>6J8�I��

�6I8�M�" �����I�" ��

��I�>

�6J8�I��6I8�M�" �����I�" ���>

�6J8�I��6I8�M�" ���������I�" ���������� +++++++�6��� ����� 8

�� ���� ���������������������� ��������������

���� �� ����-���������������������� ��� ����������������������-������ ��������������� ������������ ���������� 0��� ��� ��� �� ����������� � ���� ������� ��0��� �����.�� � � ��������� ��� ����� ������������ ��������-���������+

�����

Page 19: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 7777777777

���

�� ��!�

�.������� ����� ��

���� ������ ��������������������������

'���������������������������� ���� ������ ������������������� �������� � ����� ����� ��������� ��������� ��������� ���� � ����+

������������������

����� 0������������� ����� ������91�� ���K�L�M�>55�55������ ���K9L�M����� � ����1���������������������-��� ����������������������� ������K9L������������>?5�551������ �� ������,����������-���������� ���������� ������0���� �� ���� ���� +������������������0������� �����������������>55�5>��� ��� ������������ ���������������������� ����5�5>��+�������� �0��������.�� ���� ��� ��������������� ��������.�M�5�5? G �6G�M��;��� ����G�� ���� �8P�����������������������-�Q

�� �����:

H =�� ��M���� ���������������������� ��M�" ���������I�" ������������M�>55�5>�I�>55�55��M�5�5>��

H <�� ����.�M�5�5? G

G�M� =A6D585� B G�

> 555

���.�M�5�5? 5� B

���.�M�5�5>@��

H =�� �����������R����.

" ��� ������������ ����������������������-�+

&������� ������������ ���������������������-������ ��������� � ���������� +$�-�������������� ���������������������.���������������������� ������������� �0������������� ���� ������������������������.�����������������������������,�����������1���������������������������������� ��������������������� ������������-�����������������������-��0�����������+

������������

���������������

���

�� ��!�

Page 20: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones7878787878

���� ������������������������������

'���������������������������� ���� �����3� � ��� ����������� ��� � ���������-����������������� ������ � �� � � ���� ������������ ��������� ����������������� �� 0���������� ����� ����� �+&������� ������������ ���������������������-��������� �������+$�-�������������� �����������������������������.���������������������� ���������� � ��������� �0������������� ���� 1�����������������������.�����������������������������,�����������1���������������������������������� ���������������������� �����������-������������������������-��0�����������+

������������������

����� 0������������� ����� �������91�� ���K�L�M�>55�55��1�� ���K9L�M�>5>�E5��+�7������������������3��-��� ��������������� �������� ���������� �K�L������������������� ������� ����� ��0������������������+�=������ �0��� ��� � ������� � ���� ���� ��������� � ��� A55����� �� �� �������� �0��� �����.�� ���� �� ��������������� ���������.�M�5�5? G �6G�M��;��� ����G�� ���� �8P�����������������������-�Q

H ",�0����� ���������� ����������

�6J8�I��6I8�M�" ���������I�" ����������>>�>F�I�C�DA��M�>5>�DC�I�>55�55

>�DC�M�>�DC +++++++�6� �� ���8

H " �� ���� ������������-��� �����������,��

��M���� ���������������������� ��M�" ���K9L�6����8�I�" ���K9L�6�������� 8��M�>5>�E5�I�>5>�DC��M�5�5>��

H <�� � ���.�M�5�5? G M�5�5?A55

> 555

���.�M�5�5>F��

H =�� ����������R����.

" ��� ������������ ����������������������-�+

�������������� �

����� +�9� +�#� ����� >�E@ >55�55> >�A? >�?5? >�FE >�@E@ >�C@ >�B>B ?�>E >�E?D >�AF >�C@9 ?�5E

���������������

�� �����

����� +�9� +�#� ����� >�E@ >5>�E@ >55�55> >�A? >5?�?D >�?5 >55�B@? >�FE >5?�ED >�@E >55�AC@ >�C@ >5@�>F >�B> >5>�?BB ?�>E >5@�F> >�E? >5>�DDD >�AF >5@�ED >�C@ >5>�FA9 ?�5E >5>�DCΣ >>�>F C�DA

��

"

#

��������������

��

"

#

���

�����������

�����������

Page 21: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 7979797979

����������������� ���������������������-�����������������-��� ����������������������-������������� ������ �0�������������1����������������0������������������������������ ������������� ����������������������0�� ���������������-�� ������� ��� ����������� ���� �������� ���������-���� �-����+� � ������������0���������������� ������������� �� ������������������� ����� ���������� � �I (������������������������������ ������������������ +I � �� �������������� ����S ������+I � ��������������0�� ����� ������� �������������-��6� � �������������������,��������8+I $��������������������������������� ������ �0������������ ������������������������ �� �������������3

��������������������������������������0�� +I �������������������� ������������ ��S ���������+=��������� �� �������������-��0������������������ ������������������������������� ����������������+���� ��������������������������-������������������ ����.�� �� ��������������� ��������, ���� ���������������-������ ��������� ��

H 2 ������� ��!�����������7�.�� ���� ��������������������������� ���������������� ����>�G��-���� +

H �0������� ������&����������������������G��-���� ��������������� +

���. ����� ����.�� �� ��������6���� �8� ����� ��G�� ������ �6���� �8G ���;��� ����G�� ���� �

����������������.� ������������� ��������������������������-�������������������������-���� �������+

����������� �������

=������������ � ������� �� ������������� ��������3������� ������������������� ����,�����@55����� ��� �������������������������������������� .�����-��,��3������D������ ������������ �0������ ���������� ��������������0����������������� ���� ����� �� ����3������������� ����� � ������������������� ��������+

���.�M�45�>5 G

���. � ��� ����.�� �� ��������6�8G � �;��� ����G�� ���� ���������������

���������� ���� ��

=����������������� ���������� ������������������� 3���������������� ��� ���������� ����������+�������3�����������������,�����>D5����� ����������������������������������������� .�����-��,��������5�D���1����0�� ����������������� .������������0�����3������������� ����� �������������������� ���������3�������� �����,�������������1������� ����� � ��������������������������� ��-��� +

���.�M�45�5? G

���������� ����

=���������������������������-��������� ��������������������� ����-�������� ������������������ ������ �������� �����1������������������������,�����>55����� ����������������������������������������� .�����-�,�����5�>���1�����0�� ����������������� .�����3�������0����������������� � ����� ������������������� ����������������� �����,�������������1������� ���� � ���������������������������� ��-��� +

���.�M�45�5> G

������������������ �����

=�����������������������-��������� ������������������������ ����������� ����������������������� ����9+7+���� � ���������� ������� ��������������� ����1�����������������������,�����>55����� ����������������������������������������� .�����-��,�����5�>���1����0�� ����������������� .������������0����������������� ����� �������������������� ������������� ������� � ��������������,�������������1������� ����� � ��������������������������� ��-��� 1�����0�� ������������ ����� ������ �1�� � �������������� �������� ��������������������� � ���S ����������������� �+

���.�M�45�55B G

���.�M�� G

Page 22: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones8080808080

�� �

#$%

&

�������

"

�������������������������������� ������������"���� ����� �� ����-�����������������-���� �������������������� �� ������ ������������������ ������3���� �� ������ ��������������������� ������������� ������������������������ �������� ����� ����������� ����� �0������ ���������� ���� ������ ���� ������������+��������� �����������0��������� ���������������������� �������������� ��������� ����.�� �� ���������,�����0������������������ ������� +

�� ����������� � ���� ���

���� �������-��������� �������������������������������� ����, ���� ������ ��������� �������� ����� ���������� ����������������������� ��� ����������������������������, ���� �������������+

� "�

6 8 6� 8" M

��

"� � � �������-����������� �K�L�� � ����������������� ��������������� �K�L�" � ��� ������������� � ����������� ���

��� +�9� +�#� ���� ���� 5�?AC >>@�ABD> >�BC@ >�AAD A5�55? >�E>C >�@?? FA�B5@ >�?B5 ?�F?@ C?�>5B 5�ACE ?�F5@ >@>�E59 ?�@@? ?�BC5 >?B�A5D ?�5FA ?�5FE >B5�>AE >�CCF 5�@5A >@5�F?F ?�>EC 5�?EA >>>�A5A ?�5FE ?�>CF >@A�BE� 5�?5A C?�AA

������������������� �

���������������������������� ����� ���������������3��-���������1���������0������������������-�� �����3���1��������������������� �������-������ ���+

H "�������� ������� �����������+

��������M��!+�������I��!+�����������������M�5�55C��

H "�������� ������� ��� ����������.�� +

���.�M�45�5? � �6����������� 8

���.�M�45�5? >�>?

���.�M�45�5?>��

<����� ����� ����������

��� +�9� +�#� ���� ���� 5�?AC >>B�>@B >>@�ABD> >�BC@ >>@�FB? >�AAD >>?�?BC A5�55? >�E>C >>B�5@C >�@?? >>?�B?5 FA�B5@ >�?B5 >>?�DDE ?�F?@ >>>�@>E C?�>5B 5�ACE >>5�FBC ?�F5@ >5C�AD@ >@>�E59 ?�@@? >>5�DC> ?�BC5 >5A�?DC >?B�A5D ?�5FA >>5�DC@ ?�5FE >5A�D>D >B5�>AE >�CCF >>?�?A? 5�@5A >>5�?AD >@5�F?F ?�>EC >>B�>A@ 5�?EA >>?�5>B >>>�A5A ?�5FE >>B�5E? ?�>CF >>>�CAE >@A�BE� 5�?5A >>@�ADB C?�AAΣ >E�>AC >E�>A >>?5�CB

� �

"

����

Page 23: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 8181818181

H " ������ ���������� �����.

��������R����.

�����������-������ �� ���

H " ������� �

� �������

6 8 6� 8" M

��

��

5� 55C" M

> >?5� CB

� ⇒ ��� × IE� �" M A� 5?C >5 �

��� ���� �� ���� ��������&��

� >>@�ABD >>@�ABD> >>?�?BC I�5�55> >>?�?BA A5�55? >>?�B?5 I�5�55> >>?�B>C >DA�B5@ >>>�@>E I�5�55? >>>�@>B ?D5�D5B >5C�AD@ I�5�55@ >5C�AD5 @A?�>59 >5A�?DC I�5�55B >5A�?DD D5E�C5D >5A�D>D I�5�55D >5A�D>5 EBF�5AE >>5�?AD I�5�55E >>5�?FC FFF�A5F >>?�5>B I�5�55F >>?�55F AAC�E5A >>>�CAE I�5�55A >>>�CFA >5?A+5E� >>@�ADB I�5�55C >>@�ABD >>?5�CB

�� ����������� � ������� ��

���� ��������� ������������������������������ ������� +

� "�

6 8 6� 8" M

��

"� � � �������-����������� �K�L�� � ����������������� ��������������� �K�L�" � ��� ������������� � ����������� ���

������������������� �

��������������� 0�������������������������������� ����� �����������������-���������1���������0�����������������-�� ��������1��������������������� �������-������ ���+

��� +�9� +�#� ���� +��� ?�>5D >E@�??>> >�AE5 >�?F5 FC�@5 ��I�>? >�E@? >�BED D?�C5 >�I�?@ ?�5EA 5�C?? >5C�?5 ?�I�@9 >�FED @@�A5 @�I�9

��

�����'��$#("#&

�����'��$�(���

H " �������-������ ����

����

Page 24: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones8282828282

<����� ����� ����������

��� +�9� +�#� ���� +��� ?�>5D >ED�@?E >E@�??>> >�AE5 >ED�C>E >�?F5 >EB�5DE FC�@5 ��I�>? >�E@? >EE�5A@ >�BED >EB�BD> D?�C5 >�I�?@ ?�5EA >EF�??C 5�C?? >ED�>E> >5C�?5 ?�I�@9 >�FED >ED�BEB @@�A5 @�I�9Σ F�EED D�B?? ?FD�?5

H ",�0����� ���������� ���������� +

�6J8�I��6I8�M�" ���K9L�I�" ���K�LF�EED�I�D�B??��M�>ED�BEB�I�>E@�??>

?�?B@�M�?�?B@ +++++++�6� �� ���8

H "�������� ������� �����������+

�"�M�" ���K9L�6�������� 8�I�" ���K9L�6��� 8�"�M�>ED�BEB�I�>ED�BDA�"�M�J5�55E��

H "�������� ������� ��� �������+

���.�M�45�5? G

���.�M�45�5? 5� ?FD?

���.�M�45�5>��

H " ������ ��"�� �����.

�"�R����.

�����������-������ �� ���

H " ������� �

� "�

6 8 6� 8" M

��

��

5� 55E" M

?FD� ?5

� ⇒ ��� × ID� �" M ?�>A >5 �

��� ���������������������������������������������� ������"���� ����������������������������������-���� ��������������� ����� ������������������������1������� ����3��������������������� �� ����������3������� �

��� ���� �� �� ����������&��

� >E@�??> >E@�??>> >EB�5DE FC�@5 I�5�55? >EB�5DB? >EB�BD> >@?�?5 I�5�55@ >EB�BBA@ >ED�>E> ?B>�B5 I�5�55D >ED�>DE9 >ED�BEB ?FD�?5 I�5�55E >ED�BDA

Al nivelar en un circuito cerrado dos puntos muy alejados; es posible cometer una serie de errores cuya presencia ocasionaría un error decierre altimétrico mayor que el máximo tolerable, lo cual obligaría al topógrafo a repetir posiblemente todo el trabajo.

Los puntos que definen los sub-circuitos, deberán ser estacados con mucho cuidado de modo que posteriormente sean fácilmente ubicable y noaltere el valor de su cota en ningún momento.En cada sub-circuito se debe calcular su error de cierre altimétrico y cada uno de ellos debe ser menor que el máximo tolerable respectivo.Es posible que en una de los sub-circuitos el error de cierre sea mayor que el tolerable; de ser así, el topógrafo deberá repetir el trabajo tan soloen el sub-circuito comprometido.

���

�� ��!�

H " �������-������ ����

Page 25: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 8383838383

)�����*�!���+���

��*����!�������

)�����*�!���+���

)�����*��������

=����

>� ��� ���������������������� ����������3������� �> �

>� � �������� �����������3������� �>

�?� ��� ���������������������� ����������3������� �? �

?� � �������� �����������3������� �?

�@� ��� ���������������������� ����������3������� �@ �

@� � �������� �����������3������� �@

++ ++ ++ +��� ��� ���������������������� �����������3������� �� �

���� �������� �����������3������� ��

������ ���������������������� ������������ �� ���������

± + + + +? ? ? ?� ��� > ? @� M � � � +++ �

�������� ����� ����� ��������������� ��0��������.�� �� ������������������������������������� ������3���

��M��>�J��?�J��@�J�+++�J���

& ���;���� ������������0���������������� �������-������ ���������������3������� �������������������� ������ �� �� �+

���������������� ����������������� ���"���� ������0������������������������������������ ����� �������� ������������������� ������������,��0���� �������������������� ��� ���������������������������������������������������-����� �������+

�� �������������� ���� ���� ��� �

���� � ��� �0���� � ���� � �����������, ��� �������������������������������������������������� 1����������������������� ����� ������0��2����������0�������������������� ��������������������� ������������������������������� ���������������������������������������������������+�, ������������������������� ����������������������������������������� ��-��� ��0���������������������� �������, ��� ����������� �����������������

=�������������������������9�� ������� ��0���D5���3�� ����������� �����������������������������������3���������� �� ��� ����������, ��� ����� � ������� ����������� ���� +

" ���9�M��������������������I��������������������

Page 26: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones8484848484

)�����*��������

)�����*�!���+���

)�����*�!���+���

,���+����

)�����*��������

��*����!����

����-�� �

��

��*����!����

���

<��� ��������������0������� ������-�� �������������������������������� ������������������,���0�������������������������������� ���������� ������ +

�� � ��� �� ���������������������< � ����������, ��� ������������ ����� �( � ���� ����������+

�� ������������� � ��������� � ��

=���� ��0���� � ���� ��������0����������������� ��� �� ����������������������������������������-������������-��� ���������������������-�+������� ��� ������������-��������� �0���������������� � �������������0���������������������������������,���������-������� ���0���������������������0���������������������������������������������������������������� ,����0������, ���� ������������������� ������������������������������� ��������� +

=������9���������������� ����������������� ������������������ �, ��� ������������������ �������������3�������� � ���������� ����������������

��� �� ����������������������6��8

" ���9�M���������������������J����I��������������������" ���9�M�6�������������������I��������������������8�J���

+?<

�� M?(

Page 27: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 8585858585

)�����*��������

,���+����

)�����*�!���+���

�(

��*����!����

���

��*����!���

�����.�� �

<������������ " ���K9L�M�6�������������������I��(8�I��������������������" ���K9L�M�6�������������������I��������������������8�I��(

<��� ���� ��� ������� 0��� ��� � ������-�� �� ��������-�� ������� ��� ���������� ��� ������ ,��� 0��� ���������������������������� ���������� ������ +

�( � ��� �� ����������-�< � ����������, ��� ������������ ����� �( � ���� ����������

�� ���������������� �����!��

"���� ������������������������-��������� ����� �������� �� ����������������� �����������,���0������������������������ ��������������������0����������������������������������������� �� �������������������� �� ���������-�1��-�����0������, ���� ����� ����� +

?

(<

� M>B(

��� ��������-������������������� ����� �������"��������������������������+

<�6�8 "�6�8 <�6�8 "�6�85 5�5555 ?>5 5�55@5@5 5�5555 ?B5 5�55@CE5 5�555? ?F5 5�55BCC5 5�555D @55 5�55E>>?5 5�55>5 @@5 5�55F@>D5 5�55>D @E5 5�55AF>A5 5�55?? @C5 5�5>5?

+

+

" (

? ?

" M � �

< I<" M

?( >B(

?E <" M

>B (

Page 28: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones8686868686

����������������$���������������������������������� �������������� ����������������������������� ��� ��� ���� ������ ���� �� ���� �� � � ��� � ��� �������&� ��� � ����� � ����� ������ � ������� �������� ��

���������

!������"�������������� ������ �� ����������������� ����� ������ ��������������0������������� �������������� �� � � ��� �� ���������� ���������������� �� ��� ����� ������ ����������� �������������������������������� �� ���� ���������������� ����������+

�����������"���������������� �����"��������� �

� ����� ����������������0�� ������ �;������������� � ������������ �+

��� �������������������������,��������������������������������������������������� +"�� ���,�� �, ��� ��������������� ��������������������� ����������������������������+5�� ���������������� �,������������������������������� ����������+

=���������� ����� � ����0����������������� �������9�� ����� ���� ��������������� ������+

=���������� ����� � ����0����������������� �������9��� ����� ���� ���������-������ ������+

���"���������������������#�� ����������������������� ������

���� ��������� ���� ����� � �3� � ���� ��%� ��<� �3�������� # =���������� ��������-��� �������������� �3

���� ���������������������� �����������+# =�������������������� �>A5T��������� �������

������������+# =����������������������������1��������������

� ������ ��������������������+# =������������ ������� ������ ������ �������� ���

������������������������ ����������� ���������� +# ���� ������-��0���,���0�������������0����������������� ����������������������������������� �����

���������� ������ ����������������0������������������������.���� ������������������+

"� ��������� ���������� �� ���������� � ���*�� �<� �3�������� # =����� ������,�� �, ��� ������ ���������� ���� �K&L������������������� ��������������������������������

0���� �������������� 0��������� �K&L+=��� ����;��� �������,�� �, ��� ������ �,���0���,�������������� ������-�+

# =���������������,�� ������ ���������������� ��� ������� �������� �������� � +

,���+����

����

,���+����

�(�(

/����/����

����*�������

���������*����0���

Page 29: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 8787878787

�� �&1(11���

� �

��

2�������

���������

,���+����� �

,���+����

2�������

��������

5�� ���� � �&�������� �3���� �������� �����3�<� �3���������� ���� ��%� ��=��� ��������S �� ��������������������������K��������������������L+# =��� � ����� �������������������� �����������3

��������� .���������A5����� ���� ����� �� +# &� ������0������������ �����, ��� ����+# =��������������0�� ���������� ��� .���3

���������0����������������������������������3������������������������ �0���� �����+

# =��� � ���������������������������6�������������������������������� ��������������� �,����0���������������8��������� �� �������������3����� ���� ��������+

# =����������������������������� ����� ������9��������������������������������������+

# �������������������� ����������������� ����� 0��� ������0��������������� ����� ����6����� �,�������8����������+

# =���������������0�� ����� ����� ���.���� ���6��������� ���� �K�L8�� �����������0��������3��������,������������������������ �����-�������;����� �+�=��� ��������������6� ����� � ���� ������� �������� ������ 8+

# " �����,������������������������6����98����� 3� ��� �����������������������0������������������������� �K9L+

# =�������������� � �,��������������������������������K9L1����� ��������������� ���� �����3����������, ���� ��� �������� ������������� ��������� ��������������� ������ ������ ����������������� � �� � ����� ����������������� ������ ���������� �������� �������� ��,�����0������30�����������������������+

=����� �������� ��������,�0������������������ ����� ���������������������� ����� ���������������� +

<��������6����98�M�>�DF?�I�>�BDE<��������6����98�M�5�>>E��

��������� �������M�>�@DD�J����������6����98��������� �������M�>�@DD�J�5�>EE�M�>�BF>

Page 30: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones8888888888

��������������������

�������� � ����������������� ����������������� ��� �����-�������������������������������������������������������������������������� ����� �+=������������� �� ������0������������������-��� � ����� ���� ��������������-���������+

��� ���������������������� � ������������������� ����������������������� ������������-�1������������ � ��������� �� ����� � ���� ����������� ����������KαL������������������������������������9� ����� ���� ��������� ����������, ��� �������� ������ �������������������������∆,�������� ����� �+

=�����������, ���������� �� ������ ����� ���,���0��������1���������.� ���� ��������� � ������3� ����������������������-������������� ���������������� �+���������� �������� ��������-����� ������� ����������� ���� � ��� �������������������� ��������+/ ���������������� � ��������������������� �������������������-��� ����1�� � ����������� ���������3��-�� �������� � ����� � ������ �� ����� ����3����� ������� ������ +

��������������� �����������"���� � �������������, ��� ����������� � ����� �������������������������,���0������������������������ �������������������0�������������������������� ����� ����� ����� �� �������������������������������������-����� �������+��������������������������0������������-���������� � �����������-���� �������+

?E <" M

>B (

" � � ������-�������������������6������� ����� 8< � ����������, ��� ������������ ����� �����������( � ���� �����������6E�B55�G�8

��� ��������-������������������� ����� ���������������������������������+

!������������������������������������ ���������"����

2 �� *��������U��������� �������������D52 ���� ������=����������-�����������������������������������0�������++��&���������� ���=����������-�����������������������������������0�������+

$��������� ����� ����������������� �������� ���

�� ����������������������������� ������

<�� �0���,��������� ���� �� ����,��������� ������ � �������������� ������� ���0�� �1������ � �� ���������� �����.��������������� �������������������������� � � ��� �������� �����.������-����3����������������������0�������+

<�6�8 "�6�85 5�5555

>55 5�555F?D5 5�55BD55 5�5>F>555 5�5EF>D55 5�>D?555 5�?F?D55 5�B?@555 5�E5

α

Page 31: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 8989898989

����"!��)

��

α *�!�+�����

�,����-����

�"!�

������%� �

,

*�!�+�����

���������������-����������������������������������������������9�� ���������������������-��� ���+

�� ������������������������

�������� � � ������ ���� ����������� ��� ��������� ��� ���� ����� ������ 0��� ���� � �� ��� �� ��� �������� 1�������� ������ ������������ ������������+&���������������������������������� ����� �����91����� ���� ����������� ������������ ����� � ������������� �������������������� � 1��������� ��������������������������0���,��������������3� �K�L�,��������������� �6,81����� � ������������������� �K9L1����������� ������������ �����������K,L������������1�� ����� ������ ��� ���3������ �������������������������������������������������������� �9 ����������� +�������� �KαL�������� � ���� �����������������������������9��������+

�������� � ������������������������������������������������ ����������������������+

��� ��������������������� � ����������������������������������-��� ����� ���������-����� ��������������������������������������������� �������������� ��������+$ ��������������������� ����������������������-����� ��������� �������� ������-������������ �0������������ ����+��������� ���� ������0������ ������������������������-��� ������� ��������-������������������������3��������������������� �������������� �������+��� � ������ ������� �����������-����� ������������ ��������� ������������ ������� ����� ��������� � ������-����� ������������������ ������� �+����� �� ������������-�� ������� ��� � �� ������������ ����� �.� ����-�� ���� ��� � ������� �� ����� � ������������������������� ����� ����������� � ����� ����� ���2 �����S �� �����+=�����������������������0���� ����������������������� ������������������������ �����������-����� ������������� ��� ��� �������� ��������� ������������-�� �������� �.��������������� �������������0�������� � ������������������� ����� ���������� ��

∆,�M�>5�D�∆& +++++++�������-������������-�

∆, � ������������������������6���� �8∆& � ������������������-����� ��������6��/�8

��������� ���������������

" �����J�,�J�<��M�" ���9�J�/

" ���9�I�" �����M�<��J�6,�I�/8

=����/�M�,

" ���9�I�" �����M�<�

Page 32: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones9090909090

" � �0������0���������������������.���������-���� ��0����������������-��� ���� .�����-����5�>�������/��� ��� �� ������������������� ��������-��������� +

%� ���� ���"���� ������������������������ �

��������������������������������������-������� �������� �������������������������������� ����������3��-��������,����������������������++������=�������������������������������� ����������0������������������������ ����������,�����0������� ���� ������ ����������++������������=������ ��������������������������������� ������ ����������������������+

& ��������������������������������� ��� �������� � ��

������������������� �

=���,������� ��������-����� ������������ ����� �����9+�� ����� �� ������ ��� ��� �������������

&��M�FE5���/�������� ��$��M�??�T"&9�M�F?5���/�������� ��$9�M�>A�T"

"��������������������������� �����-�������������3��������������������9������

�� �����:

H ������� �����-���������������������������

+ = 9�FE5 ?? >A

V >A B55 � � >J 5� 55BF?5 ?

V9��M�BEE�E?��

H ������� �����-����������������

− + = + 9�

FE5 F?5 ?? >AV >E 555 >J ?

FE5 F?5 > 555

V9��M�BEF�5@��

�� � ���������������������������

+ = � � 9

9�9

& $ $V >A B55 � � >J 5� 55B

& ?

�� � ���������������

( ) +− = + � 9� 9

9�� 9

? $ $& &V >E 555 >J

& & > 555

V9� � <��������������� ����� ������9�6���� �8&� ��&����-����� ����������������� �������� �$�M�5�T"�6���,�8&9 ��&����-����� ����������������� �9������ �$�M�5�T"�6���,�8$� ��$���������������������������� ��$9 ��$���������������������������� �9

#��������������

=��������9���� ��� ���������������������������� �3��������0������������������-����� �������

# �������� ���������������� ������������� ���� ��������������������������������������������� ������+

# ���������� �����������������,���0����������0��������-���� ���0����������������������������+

# ���������������� ������������������� ���������3����������������� ����� �+

# �����������-����� �������� �������� ��������� ������������� �������� �����������������������3������� ����������� � �� ���� �����������3� �������� �� ��������>D�G������K<L��>�555����� ������K∆,L+

∆�

Page 33: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 9191919191

������� �0���%$1���

����������������3��

��!�����0���

/������

���� �������������������������������� ���� ��

��� ��� ����������� � �����-���� ���������� ����� � ������ � ���������-���� ����* ���� �� ��� ���� ���6������� 8������������ � ��� ��� ���������� ��������� ��������������� ��������-���� ����$ ������������������������������������������ �����+

���������� ������������������������������0���������� ���� ����������0���������������� ����� 0���,���0���,������ �������������� �������������3��-��������� �� ���������������������������� ������������+=���������������������-���� �� ����� ����������� �����������������������,���������-������������������������ �0�������������-�������3����������������� ���������� ��������������������������������������� �� �� ������ ��������������������-�+

�� ������ ������� ��������

" ������� ��� ��� ��� � ��� ����� � �������� �� ���� .�����������A5�I�C5��������� ������ �3������������� � ������.���� ��������� � ���� �� 1�����������������0������������ ��������3���� � ���������������� ������������������ ����D���A��������� ������������� ��������������, ��� �� ��������� +������� ��������� �� ������ ��������������6������8�� �������� ���������������� +$���� �����.���� ����������� ��� ��������������, ���� ��������������,�����,������ ������������� ���������������-��������� �� ��������������������������� ���� ��� ������1� �������� ����-�� ��������������� ������ ����� ����� ���������������������������������������5 "�����BD �������������������������������� ��������,������������������������� ������������������������������ ����FE5���1��� �����������0�������� ������������ �������� ����0��������� ���������-�����������6����-����3� �������8��������������FE5��������������� +=��� �������0���������������������� �������+�+���������������������� ����������+

�� ������ �������������

����������� �������������������$ ���������������������������������� ��� ��# �������������������������-����6�����������

�����8����������� �������-��������� ����� ���3����� ���������������� �������������������0��������������������������������� �� �������3� ���� �������������+

# � � �������������������� ������� ����������3�����-����������� �����,���� ��� ������������������ ��������6���-���8�0����� ��2�� � �������������������� �� ����������������������������� +

����������������������������������������������� ���������������������-���������� �����������3�������-������������-�+������� �������� ��������������� ������������3�-���� ����$ ���������� ����� ��������� ������������� ���������������������1����������� ���������������� ��������� �������� ������� � �������� +

�� ������ ������������

& ��������������� � �������-���� ���������� ������+" ����������������������� ����������������������������� ��K�L������������ ������������ ��K9L��������������������� �0���������� ������������������ � ����� � ������ �����������������0������������������������ ��������� ����� � ���� ���������������0������������� ��������-�

Page 34: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones9292929292

������� ���������������� 1�������� ��K"L����������������0��������� � ��������������� ���������������� ������������� ������ ��������������� ���.�����������������+���������������� ��������������������� � ���������������0������������������������������ ��� ���������������-������������-����� �����3��������������������������+&������������������� ������� ��,������� �������� ��������������������������������������������3����������������� +&������������������������������������������ �� ������������������ ����������� ���,���� ������ ��� ����� �K<L+� � ��������� ����� ���� �0�� � ������� ���������� �� ���� � � �� ���� � � ��� ��� ����� ���� ��� �0���� � ���������������������������������� ���������+ !� ������ �����������

=�������������������������� ���� ��� ��0�������������� ������������������ ��� �����-���� � �������������� ������� �0���������-���� ����* ���+��������������� �� �����������������������������������0���� ������������������� ����������3��� ���������� � �� ����� ��������� ������ � � ������������� �����������0������������� �������3��������������������������������� ���1������ ����������������,��,��, ������� �������+�����������������-����� ��������������������������3������������� �������������������������������0������������ ����������������������������������� ������������� ���0�������������� ��������� ��������������� 1�������, ������ ������.�������������������� ����0���������������������������������+

� +� � ��������� ������������� ������� ���� ������������������������� �������������

� +���������� ���������������+����������� ���������� � ��� ��� ��������������������������,����� � ������������������������� ��������� � ����� ���*�#�%�(������%������� ���������� ��� ������ �

� -�*������ ��� ���������� (������� ��� �� �����$��� ��� ����������� ��� ������������ ��� ��� �������������� � ������ � ���.��� ��������������� �������������� � � ��(��' ������������ �

� ��

Page 35: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 9393939393

)�����

$��������� ����� ������������������ ���� ���

���� ���������� �;��,������� ����� ������ ���������� �0���� �����-���� �����* �����������������3��-����0�������������, ������� ������������ ���+&����� ���������������0������������������� �������� �������0������������������������ ����-��, ��� ������������������������, ���������� ����������������������� ����� ������� ����� ����� ��� �����+��� ��������-��������� ��� ����� � �������� �������+

�� �������������������������

����� �������� ������ ������ ��� �9+7+�������� ����������+� ������������ ������� ������0���� ���������� ��2���� ����������-���� ��������� �� ��� �-���� +�������������������� ��������������������-�� ��������������������������� ���� ��������-���������� ������ ���� ����� ������ ���� ����0������������ ������� �������� ��� .���� ����� ������� ������������ ��������-������������ ���� 1��������������� ��������-������������ ��� +

��&�&�&�,���:

�����

H =��� � ������������� ���������� ��������������� ���� � ���� ���������-������������������3����������� +

H =������������������� ���������� ����� ����� ������� ������������� � ���1����������� ������� ����� ���� � ���� ����������-�����������������3������������� +

H =���������������� ������������������������ ��������������������� �����+

�%�����

H =���������������� ������������0������������������������������������������������������ ����������������������6�������������������������� 8+

H ������ ����������������������� ��� ��������������� ���������� ����� ����� ���������� �+

H =�������������� ����������������������������� ����3���� �����������6������ �������� �������8�0��,������������������� ��������� �� ����������, +

�>�$?'

?%&�������� ���&������@,� ' ������� $�����������A�� $�����>?@BD

�������

H ���������� ��� �9+7+�������� ���������������� ���� �������� �������� � �������� �.�����������������������1�=��� ������ � �� �������� ���-��������, ���� �����9+7+����������������������������������������������� ��������� ����������������� ����������+

��������6�8�M���������I�,

Page 36: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones9494949494

�� �������������������������

����� �������� �������������� ������ ��� �9+7+�������� ����������������� � �� ������-���� ���� ����� ������ ��������-������ ����� ���� ��� �-���� �+�������� ��������������-����������+

��&�&�&�,���:

�����

H =�� � � ���� � ��� �� ������� �� ��� ��� ��� ���������������� ����������������+

H =������������� ����� ��������� �����������������3� ������� �������������������������������� ��������� ������������ � �������������������� ���� ���������������� ������������������ +

H =������������������������������� �K�-���L���� �� ��� �����������0����������� ������������������ ���������������� ����������������������3������ ����������������+

H =��� ������ ������� �� ��� �� ����� � ���� � ��� ����� ��������� ��,�������������������� ���������+

����� ' ���� $���������� $������ <�� <�� 5� <�� <�� �>� <�� <�� �?� <�� <�� �@+ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + +

� <�� <�� ��

����� ' ���� $���������� $������ <�� <�� 5> <�� <�� �>? <�� <�� �?@ <�� <�� �@+ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + +

� <�� <�� ��

<�� ���������-���� ��-���

<�� �������� �

<�� ���������-���� ����

�%�����

H =������������������� �������� ������������0������3���������������������������������������� ����������������� �����������6�8������ ����� �M�5

��M���������� �����-���� ��-����I���������� �����-���� ����

H =��������������� �������������� ����������������� ������ ������������ ��-���1���������� � ������� ��� ����������������������� ����������� ��� +

H =��������������������������������� ������� ������ ���������������������� ����������������� �,��������� ������-�� ������������+

H ���������� ��� �9+7+�������� ���������������� ���� �������� �������� � �������� �.�����������������������+�=��� ������ � �� �������� ���-��������, ���� �����9+7+������������������������������������������������ ��������� ����������������� ����������+

�������������� �

Page 37: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 9595959595

∆�'������4�.�������� 4

��

)�'��(1�5�)�'�1(6�5�

)�'��(�1�5�

)�'�1(&

#�5�

∆�'��#(�%���

∆�'�.%(&"���∆�'�-

��(�%6��

)�'�1($�5�

∆�'�.%(��"��∆�'�."(&%1��

��

�����������������

"���� ����� ����� ����������� �������� ������������ ����� �� ��� ��������� ������������� �������� ��1� ��������������� �����������������������-�+��������������-���������� ���������� ������������������������� ����� ������0��� ���� ��� �� ������ ����������������+&�������, ����������� ����������������� � �������� ��������� ��������������������� ����-���������;��� ��������� �������� �����-��� � �������� ���.������������������1�� � ����������� ����������������� � ����� .����� �������������������������������� � ������ +������������ �������������������� � ������ .����� ������������������������ �������������������������������������� ������������������� ������� ��� ����� ������������� �������� +

������������������

=�����������������������������-��� ���������� ��� ��������� �������� �1����������� � ���� ������ ����������������������������������� ���������+�=��������������������������������� +

�� �����:

H ��������,����������������� ������������������ �������� ���� ������������ +H ������ ����-��K∆L��������������������������� ������ ��

H =���������������� ��������������������������� +

������������� � ��"�M�>?�>FC�J�6IF�@?B8�J�6IB�AF58�M�I5�5>D��

������������� � ��"�M�J5�55D

H =����� ���������������� � ������������ ���� ���� ������������������� �1����������� �������������������������� ��� ��� ������ ������,����������������������� ������0������������ +

Page 38: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones9696969696

circuito lado distancia iteracion I

L (km) % desnivel correccion desn.correg.

AB 0.85 0.215 12.184 0.000 12.184

BD 1.2 0.304 7.847 0.001 7.848

PERIMETRAL DC 0.9 0.228 -15.169 0.000 -15.169

CA 1 0.253 -4.864 0.001 -4.863

TOTAL 3.95 1.000 -0.002 0.002 0.000

circuito lado distancia iteracion I

L (km) % desnivel correccion desn.correg.

BC 0.6 0.222 -7.32 -0.002 -7.322

CD 0.9 0.333 15.172 -0.003 15.169

II DB 1.2 0.444 -7.843 -0.004 -7.847

TOTAL 2.7 1.000 0.009 -0.009 0.000

circuito lado distancia iteracion I

L (km) % desnivel correccion desn.correg.

AB 0.85 0.347 12.179 0.005 12.184

I BC 0.6 0.24 -7.324 0.004 -7.320

CA 1 0.41 -4.87 0.006 -4.864

TOTAL 2.45 1.000 -0.015 0.015 0.000

H "�������� ������� ����.�� �� ��������������������� � 1���������� ���� ��������� ��

���.�M�45�5> G

���.�M�5�5> ?� BD

���.�M�5�5>E��

H <�� �0��� �"�M�5�5>D���R����.�M�5�5>E

��� ������� �������

H �������� ����������� � �

H �������� ����������� � �$�������������0���������������������� �� �;��6�98�� ���� ���������� ��������� +

H �������� ����������� �����������$�������������0���� ���������������� ����� ��� ��;���� ��0���,������ �������� �+

Page 39: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 9797979797

circuito lado distancia iteracion I iteracion II iteracion III

L (km) % desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg.

AB 0.85 0.347 12.179 0.005 12.184 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184

I BC 0.6 0.24 -7.324 0.004 -7.320 -7.322 0.000 -7.322 -7.322 0.000 -7.322

CA 1 0.41 -4.87 0.006 -4.864 -4.863 0.001 -4.862 -4.862 0.000 -4.862

TOTAL 2.45 1.000 -0.015 0.015 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0.000 0.000

BC 0.6 0.222 -7.32 -0.002 -7.322 -7.322 0.000 -7.322 -7.322 0.000 -7.322

CD 0.9 0.333 15.172 -0.003 15.169 15.169 0.000 15.169 15.169 0.000 15.169

II DB 1.2 0.444 -7.843 -0.004 -7.847 -7.848 0.001 -7.847 -7.847 0.000 -7.847

TOTAL 2.7 1.000 0.009 -0.009 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0.000 0.000

AB 0.85 0.215 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184

BD 1.2 0.304 7.847 0.001 7.848 7.847 0.000 7.847 7.847 0.000 7.847

PERIMETRAL DC 0.9 0.228 -15.169 0.000 -15.169 -15.169 0.000 -15.169 -15.169 0.000 -15.169

CA 1 0.253 -4.864 0.001 -4.863 -4.862 0.000 -4.862 -4.862 0.000 -4.862

TOTAL 3.95 1.000 -0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

∆������� !

∆�"�#���$!∆�� ��%�!

∆������$

∆�"�%�$�

&!∆��

���������

'��� (!

'����(!

'��� (!

���

������ '����(!

'����(!

'�

��#(!

∆�������&!

∆��#����!∆�� ����!

∆�����#%

���

�� ���

∆�"�%�$�

�!

∆��

��������

��∆�'��#(�$6��

∆�'�.%(&"%��∆�'�-

��(�&"�� ∆

�'�.%(�����∆�'�."(&$���

H (������� ���������� �����-������������������ � �� ���� �� � ������������� ��;���� ��������� �+

����������-���������������� ��������������������������� � ��� ��������� ��������� +

H ����������� ������������

#���������$������������������������

Page 40: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge M

endoza Dueñas / Sam

uel Mora Q

uiñonesge M

endoza Dueñas / Sam

uel Mora Q

uiñonesge M

endoza Dueñas / Sam

uel Mora Q

uiñonesge M

endoza Dueñas / Sam

uel Mora Q

uiñonesge M

endoza Dueñas / Sam

uel Mora Q

uiñones9898 989898

circuito lado distancia iteracion I iteracion II iteracion III

L (km) % desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg.

AB 1.8 0.352 18.642 -0.006 18.636 18.642 -0.006 18.636 18.636 0.001 18.637

I BE 2 0.39 -4.603 -0.007 -4.610 -4.609 -0.007 -4.616 -4.620 0.001 -4.619

EA 1.32 0.26 -14.021 -0.005 -14.026 -14.016 -0.004 -14.020 -14.018 0.000 -14.018

TOTAL 5.12 1.000 0.018 -0.018 0.000 0.017 -0.017 0.000 -0.002 0.002 0.000

BC 2.4 0.387 20.142 0.008 20.150 20.141 0.005 20.146 20.147 0.001 20.148

CE 1.8 0.290 -24.765 0.006 -24.759 -24.769 0.003 -24.766 -24.768 0.001 -24.767

II EB 2 0.323 4.603 0.006 4.609 4.616 0.004 4.620 4.619 0.000 4.619

TOTAL 6.2 1.000 -0.02 0.020 0.000 -0.012 0.012 0.000 -0.002 0.002 0.000

CE 1.8 0.310 -24.765 -0.004 -24.769 -24.766 -0.002 -24.768 -24.771 0.000 -24.771

III ED 1.6 0.276 10.832 -0.004 10.828 10.826 -0.002 10.824 10.821 0.000 10.821

DC 2.4 0.414 13.947 -0.006 13.941 13.948 -0.003 13.945 13.944 -0.001 13.943

TOTAL 5.8 1.000 0.014 -0.014 0.000 0.008 -0.008 0.000 -0.006 -0.001 -0.007

ED 1.6 0.325 10.832 -0.006 10.826 10.824 -0.003 10.821 10.821 0.000 10.821

IV DA 2 0.407 -24.835 -0.007 -24.842 -24.835 -0.004 -24.839 -24.839 0.000 -24.839

AE 1.32 0.268 14.021 -0.005 14.016 14.02 -0.002 14.018 14.018 0.000 14.018

TOTAL 4.92 1.000 0.018 -0.018 0.000 0.009 -0.009 0.000 0 0 0.000

AB 1.8 0.209 18.642 0.000 18.642 18.636 0.000 18.636 18.637 -0.001 18.636

BC 2.4 0.279 20.142 -0.001 20.141 20.146 0.001 20.147 20.148 -0.001 20.147

Perimetral CD 2.4 0.279 -13.947 -0.001 -13.948 -13.945 0.001 -13.944 -13.943 -0.001 -13.944

DA 2 0.233 -24.835 0.000 -24.835 -24.839 0.000 -24.839 -24.839 0.000 -24.839

TOTAL 8.6 1.000 0.002 -0.002 0.000 -0.002 0.002 0.000 0.003 -0.003 0.000

Page 41: capitulo 4 altimetria.pdf

Altim

etríaA

ltimetría

Altim

etríaA

ltimetría

Altim

etría9999 999999

circuito lado iteracion IV iteracion V iteracion VI iteracion VII

desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg.

AB 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636

I BE -4.619 0.001 -4.618 -4.62 0.001 -4.619 -4.619 0.000 -4.619 -4.619 0.000 -4.619

EA -14.018 0.000 -14.018 -14.018 0.001 -14.017 -14.017 0.000 -14.017 -14.017 0.000 -14.017

TOTAL -0.001 0.001 0.000 -0.002 0.002 0.000 0 0 0.000 0 0 0.000

BC 20.147 0.002 20.149 20.149 0.000 20.149 20.15 -0.001 20.149 20.149 0.000 20.149

CE -24.771 0.002 -24.769 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768

II EB 4.618 0.002 4.620 4.619 0.000 4.619 4.619 0.000 4.619 4.619 0.000 4.619

TOTAL -0.006 0.006 0.000 0 0 0.000 0.001 -0.001 0.000 0 0 0.000

CE -24.769 0.001 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768

III ED 10.821 0.001 10.822 10.822 0.000 10.822 10.822 0.000 10.822 10.823 0.000 10.823

DC 13.944 0.002 13.946 13.945 0.001 13.946 13.945 0.001 13.946 13.945 0.000 13.945

TOTAL -0.004 0.004 0.000 -0.001 0.001 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0 0.000

ED 10.822 0.000 10.822 10.822 0.000 10.822 10.822 0.001 10.823 10.823 0.000 10.823

IV DA -24.839 -0.001 -24.840 -24.84 -0.001 -24.841 -24.841 0.001 -24.840 -24.84 0.000 -24.840

AE 14.018 0.000 14.018 14.017 0.000 14.017 14.017 0.000 14.017 14.017 0.000 14.017

TOTAL 0.001 -0.001 0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 0.002 0.000 0 0 0.000

AB 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636

BC 20.149 0.000 20.149 20.149 0.001 20.150 20.149 0.000 20.149 20.149 0.000 20.149

Perimetral CD -13.946 0.001 -13.945 -13.946 0.001 -13.945 -13.946 0.001 -13.945 -13.945 0.000 -13.945

DA -24.84 0.000 -24.840 -24.841 0.000 -24.841 -24.84 0.000 -24.840 -24.84 0.000 -24.840

TOTAL -0.001 0.001 0.000 -0.002 0.002 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0 0.000

Page 42: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones100100100100100

� �

7 8

,�

7 8

�,

� �

7 8

,�

7 8

�,

��

���

�� �

#���������$����

�������������������%

Page 43: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 101101101101101

circ

uito

lado

dist

anci

a

ite

raci

on I

itera

cion

IIite

raci

on II

Iite

raci

on IV

itera

cion

V

L (k

m)

%de

sniv

elco

rre

ccio

nde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rre

ccio

nde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rre

ccio

nde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rre

ccio

nde

sn.c

orre

g.de

sniv

elco

rre

ccio

nde

sn.c

orre

g.

AB

4.6

0.39

7-3

2.7

64-0

.01

0-3

2.7

74-3

2.7

8-0

.00

6-3

2.7

86-3

2.7

85-0

.00

10-3

2.7

86-3

2.7

86-0

.00

1-3

2.7

87-3

2.7

870.

000

-32.

787

IB

G3

0.26

15.2

16-0

.00

615

.210

15.2

21-0

.00

415

.217

15.2

190.

0000

15.2

1915

.22

0.00

015

.220

15.2

20.

000

15.2

20

GF

0.9

0.08

2.61

-0.0

02

2.60

82.

608

-0.0

01

2.60

72.

607

0.00

002.

607

2.60

70.

000

2.60

72.

607

0.00

02.

607

FA

3.1

0.27

14.9

63-0

.00

714

.956

14.9

67-0

.00

414

.963

14.9

60.

0000

14.9

6014

.96

0.00

014

.960

14.9

60.

000

14.9

60

TO

TA

L11

.61.

000

0.02

5-0

.02

50.

000

0.01

6-0

.01

60.

000

0.00

1-0

.00

10.

000

0.00

1-0

.00

10.

000

00

0.00

0

BC

7.5

0.42

146

.362

-0.0

13

46.3

4946

.335

-0.0

04

46.3

3146

.332

0.00

146

.333

46.3

320.

001

46.3

3346

.333

0.00

046

.333

CH

6.2

0.34

8-2

6.8

06-0

.01

0-2

6.8

16-2

6.7

96-0

.00

3-2

6.7

99-2

6.8

0.00

1-2

6.7

99-2

6.8

0.00

1-2

6.7

99-2

6.7

990.

000

-26.

799

HG

1.1

0.06

2-4

.31

-0.0

02

-4.3

12

-4.3

13

-0.0

01

-4.3

14

-4.3

14

0.00

0-4

.31

4-4

.31

40.

000

-4.3

14

-4.3

14

0.00

0-4

.31

4

IIG

B3

0.16

9-1

5.2

16-0

.00

5-1

5.2

21-1

5.2

17-0

.00

2-1

5.2

19-1

5.2

20.

000

-15.

220

-15.

22

0.00

0-1

5.2

20-1

5.2

20.

000

-15.

220

TO

TA

L17

.81.

000

0.03

-0.0

30

0.00

00.

009

-0.0

09

0.00

0-0

.00

20.

002

0.00

0-0

.00

20.

002

0.00

00

00.

000

CD

9.8

0.45

6-5

2.6

31-0

.01

6-5

2.6

47-5

2.6

660.

001

-52.

665

-52.

663

0.00

1-5

2.6

62-5

2.6

620.

0010

-52.

661

-52.

661

0.00

0-5

2.6

61

DE

4.9

0.22

824

.039

-0.0

08

24.0

3124

.045

0.00

124

.046

24.0

420.

001

24.0

4324

.043

0.00

0024

.043

24.0

430.

000

24.0

43

IIIE

H0.

60.

028

1.82

1-0

.00

11.

820

1.81

90.

000

1.81

91.

819

0.00

01.

819

1.81

90.

0000

1.81

91.

819

0.00

01.

819

HC

6.2

0.28

826

.806

-0.0

10

26.7

9626

.799

0.00

126

.800

26.7

990.

001

26.8

0026

.799

0.00

0026

.799

26.7

990.

000

26.7

99

TO

TA

L21

.51.

000

0.03

5-0

.03

50.

000

-0.0

03

0.00

30.

000

-0.0

03

0.00

30.

000

-0.0

01

0.00

10.

000

00

0.00

0

DA

6.4

0.41

639

.133

-0.0

08

39.1

2539

.11

0.00

539

.115

39.1

160.

000

39.1

1639

.116

-0.0

01

39.1

1539

.115

0.00

039

.115

AF

3.1

0.20

1-1

4.9

63-0

.00

4-1

4.9

67-1

4.9

630.

003

-14.

960

-14.

96

0.00

0-1

4.9

60-1

4.9

60.

000

-14.

960

-14.

96

0.00

0-1

4.9

60

IVF

E1

0.06

5-0

.11

1-0

.00

1-0

.11

2-0

.11

40.

001

-0.1

13

-0.1

12

0.00

0-0

.11

2-0

.11

20.

000

-0.1

12

-0.1

12

0.00

0-0

.11

2

ED

4.9

0.31

8-2

4.0

39-0

.00

6-2

4.0

45-2

4.0

460.

004

-24.

042

-24.

043

0.00

0-2

4.0

43-2

4.0

430.

000

-24.

043

-24.

043

0.00

0-2

4.0

43

TO

TA

L15

.41.

000

0.02

-0.0

20

0.00

0-0

.01

30.

013

0.00

00.

001

-0.0

01

0.00

00.

001

-0.0

01

0.00

00

00.

000

EF

10.

278

0.11

10.

003

0.11

40.

113

-0.0

01

0.11

20.

112

0.00

00.

112

0.11

20.

000

0.11

20.

112

0.00

00.

112

FG

0.9

0.25

0-2

.61

0.00

3-2

.60

8-2

.60

70.

000

-2.6

07

-2.6

07

0.00

0-2

.60

7-2

.60

70.

000

-2.6

07

-2.6

07

0.00

0-2

.60

7

VG

H1.

10.

306

4.31

0.00

34.

313

4.31

40.

000

4.31

44.

314

0.00

04.

314

4.31

40.

000

4.31

44.

314

0.00

04.

314

HE

0.6

0.16

7-1

.82

10.

002

-1.8

19

-1.8

19

0.00

0-1

.81

9-1

.81

90.

000

-1.8

19

-1.8

19

0.00

0-1

.81

9-1

.81

90.

000

-1.8

19

TO

TA

L3.

61.

000

-0.0

10.

010

0.00

00.

001

-0.0

01

0.00

00

0.00

00.

000

00

0.00

00

00.

000

AB

4.6

0.16

3-3

2.7

64-0

.01

6-3

2.7

80-3

2.7

860.

001

-32.

785

-32.

786

0.00

00-3

2.7

86-3

2.7

870.

000

-32.

787

-32.

787

0.00

0-3

2.7

87

BC

7.5

0.26

546

.362

-0.0

27

46.3

3546

.331

0.00

146

.332

46.3

33-0

.00

1046

.332

46.3

330.

000

46.3

3346

.333

0.00

046

.333

PE

RIM

ET

RA

LC

D9.

80.

346

-52.

631

-0.0

35

-52.

666

-52.

665

0.00

2-5

2.6

63-5

2.6

620.

0000

-52.

662

-52.

661

0.00

0-5

2.6

61-5

2.6

610.

000

-52.

661

DA

6.4

0.22

639

.133

-0.0

23

39.1

1039

.115

0.00

139

.116

39.1

160.

0000

39.1

1639

.115

0.00

039

.115

39.1

150.

000

39.1

15

TO

TA

L28

.31.

000

0.1

-0.1

00

0.00

0-0

.00

50.

005

0.00

00.

001

-0.0

01

0.00

00

00.

000

00

0.00

0

Page 44: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones102102102102102

� �

)#./'���5�

)#./'���5�

� ���������� ������������ ���������������������� ����������� �9+7+������� ���������������� ���������-������ �0������ ����������� � ���� ���������������������� ��� ������ ����� �����������������+� �� � ��� ������ ������������������������������ �������� �������-������ ������������������ ��� ��������������������� ���������������� ������������������+

������������� ��� �� ���

=������������������0�� ����������������-������� ��� ������� ����������������������� �����1�� ������������ ������� ������������������ ���������.�������B�G�� ���� ��6?����������?���������� 8������ ����.�� �������� �������������� � ��

���.�M�5�55B G

=��������������������������������������������������� � ��������� ��� �������������� �������������� ������� ��������1����������������������������� �������������������D5���@55�G�+

��������������������� ���

<������������� ��������������� �������������� ����.�� �� ��������6������� �8�

���.�M�5�55A G

=������������������������������������ � ������� ������ �� �������������������������� ����������������3���������������� ������������������ ����� �������� �1�������, ���� ��������������

� �

�87

Page 45: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 103103103103103

=���������������������������������������������� �������������������� ������������ �����+

�������������� � �� ���

=���������������������� ��������������S ������� � ����1������.�� ���� ��� ��������������� �����

���.�M�5�5>? G

=����������� � ���� ����������� ���������0������������ ������������������ ���� ����� ���������0��2�������+

#������������� ���������������������������� ���%������ ���������������������������� � ������������-���� �������1����������� ������ �����������.����������������� � � ����0����������������� ��������������� �������+%������ � ���, ���� ����������������-��� �1������� ��� ���0�� ������� ������������� �@+��� ��������-������������ ������� ������ ����� � ���������� �+

�� $��������������������� ��������������

� ���� ������������ ��� ������ ��0���� ��������� �������������-���� �������1������������������������0��� ����������������� ����� ����������+

� �

�87

+2B2�)'

�A����"A����

Page 46: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones104104104104104

������������������

=����������������������-�����>T� ������ ����� �����3� ����������������� ���������� �9��������� ������������������� ������� 1� ��� ��������-���������3����������������������������+

+�%�����

��� 8�����& 8��� ���� ���� ���� >�@D5B> >>B�5>FA> ��"CDDE6(> >�DCBA5 >>B�5?AC5 >�DA@F> >>?�B@B>5 DB? >�BEDFD >>B�???55 >�?F?ED >>?�FDE?D D5@ >�?5F@A >>@�AA@@B >�DBE5B >>?�EFDCE DEB >�>DE?A >>@�?FDC? >�FE@F5 >>?�>>CEB E5D >�5BDA5 >>?�@CDFE >�C?DCE >>>�@BCCE EEE 5�CCD?> >>>�?A>5C ?�>5CAA >>5�?ADAA E5F >�@5A5A >>5�EF>EB >�C>FD@ >5C�@E@DE E59 >�D?>BD >>5�A@E>> >�@DECA >5C�@>BEE @BA ?�5AF?5 >>>�AD>>5 >�5F??> >5C�FE@C5 E5C >�AFCD> >>?�A?>C> 5�C5AF5 >>5�CB?B5 E5>5 >�A?CE> >>@�D>FFC >�>@@F@ >>>�EAA>A E5>> >�A?DC5 >>B�>@5@B >�?>@@D >>?�@5BBB EB>? >�B5B5> >>B�>DFFE >�@FEDC >>?�FD@FD E?>@ >�BD>>D >>@�AAEE5 >�F??@> >>?�B@DBD E5� >�?>F@C >>?�EEC?> DB

""C�""76 ""C�"(E5 FD(

+�%����"

��� 8�����& 8��� ���� ���� ���� B�@AAAD >>F�5DE?D ��"CDDE6(> B�E@>C5 >>F�5EDAF B�E???A >>?�B@@CF DB? B�D5?CA >>F�?DAF5 B�@>5>D >>?�FDDF? D5@ B�?BB@C >>E�C>CCC B�DA@>5 >>?�EFDE5 DEB B�>C@E@ >>E�@>?BE B�A5>>E >>?�>>AA@ E5D B�5A@CE >>D�BB>FE B�CDBEE >>>�@DFA5 EEE B�5@@D5 >>B�@?A>A D�>BF5A >>5�?CBEA E5F B�@BB>E >>@�F>EFC B�CDDDD >5C�@F?E@ E59 B�DDC@5 >>@�AA?DC B�@C@D5 >5C�@?@?C @BA D�>?BA@ >>B�ACEA> B�>>5E> >5C�FF>CA E5C B�C>F?B >>D�AEFCA @�CBE5F >>5�CD5FB E5>5 B�AEFB5 >>E�EE@A@ B�5F>DD >>>�FCEB@ E5>> B�AE@AC >>F�?AF5A B�?B5EB >>?�B?@>C EB>? B�BB>C5 >>F�@>B?A B�B>BF5 >>?�AF?@A E?>@ B�BAAF5 >>F�5B?A@ B�FE5>D >>?�DDB>@ E5� B�@F@B? >>?�EECB> DB

DECDFDD5 DECDF6D" FD(

H ",�0����� ���������� ���������� +

EF�EAEE@�I�EF�EABE?�M�>>?�EECB>�I�>>?�EEFB55�55?5>�M�5�55?5>��+++ G

H "�������� ������� ��������������������������?

�"�M�>>?�EECB>�I�>>?�EEFB5�"�M�5�55?5>�R�5�55@F>��+++ G

����������� ���������������� ���� �������� ���������� �K9L������������������������������ �������-�+

H ",�0����� ���������� ���������� +

??�>??DB�I�??�>?5F@�M�>>?�EEC?>�I�>>?�EEFB55�55>A>�M�5�55>A>��+++ G

H "�������� ������� ��������������.�� �� �������+

���.�M�45�55B G���.�M�45�55B 5�AE���.�M�45�55@F>

H "�������� ������� ��������������������������>

�"�M�>>?�EEC?>�I�>>?�EEFB5�"�M�5�55>A>�R�5�55@F>��+++ G

Page 47: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 105105105105105

,����������������+�����9,���:

,�����!�����;�����!�������9,�<�:

,�����!�����;������3������9,���:

�� $�������������� ��������

7��, �����������������,�� �������������� ������������-���.������� ����������������� � ����������� ���������������������� ����������������������-���� ��������������������� +

������ � � ��� ���������� � ������������������������������-��� ��������������������������������0��� ����������������������0���� �������������������,�� ������ ��6/+=+8��,�� ���������6/+"+8��,�� ������� ��6/+ +8+���������������������� ���������������������� ���� �������������� ���������������������0������, ���� ���������������������������� ������,�� ��������+

+�%����������

2�� ,�%�����:23��� �� �&�������

=��� �������� �������� ����� ���������� ���� ������,�� ��� � � ���� ������ ���������� 0��� ��� � ���� ������� ����� �����.���� ��6/+=+���/+ +8������������3��� ������� ������,�� ��������+

��� +�9� +�#� ������� ���� /+=+ >�FED >5A�?DD

/+"+ >�EDD/+ + >�DBD

> /+=+ >�@F? /+=+ >�A55 @A�55/+"+ >�?@> /+"+>�F?@/+ + >�5C? /+ >�EBB

? /+=+ >�@AD /+=+ >�ACE D?�55/+"+ >�?B@ /+"+>�FFF/+ + >�>55 /+ >�EBC

9 /+=+ >�C>A /+=+ >�C>E DD�55/+"+ >�FAF /+"+>�FA?/+ + >�ED@ /+ >�ED5

@ /+=+ >�AFD /+=+ >�@AC DD�55/+"+ >�FF> /+"+>�?BD/+ + >�EED /+ >�>5@

B /+=+ >�DCD /+=+ >�@AE BA�55/+"+ >�BC? /+"+>�?D5/+ + >�@AC /+ >�>>?

� /+=+ >�BA@ @F�55/+"+>�B55/+ >�@>@

��� +�9� +�#� ������� ���� >�EDD >5C�C>5 >5A�?DD> >�?@? >5C�B?5 >�F?? >5A�>AA @A�55? >�?B@ >5A�AAE >�FFF >5F�EB@ D?�559 >�FAE >5A�AAC >�FA@ >5F�>5@ DD�55@ >�FF5 >5C�B>@ >�?BE >5F�EB@ DD�55B >�BC? >5C�EDE >�?BC >5A�>EB BA�55� >�@CC >5A�?DF @F�55Σ C�>FA C�>FE ?AD�55

H ",�0����� ���������� ���������� +

C�>FA�I�C�>FE�M�>5A�?DF�I�>5A�?DD5�55?�M�5�55?��+++� �� ���

H "�������� ������� ����.�� �� �������+

���.�M�5�55B G M�5�55B 5� ?AD���.�M�5�55?>��

H "�������� ������� �����������+

�"�M�>5A�?DF�I�>5A�?DD�M�5�55?���"�R����.���+++� �� ���

���� ���������� ��������������������� �������-�+

Page 48: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones106106106106106

� �

��*������*��

��*���-6%(11�

��*���-6&(11�

��*���-66(11�

��*���-�11(11�

�������������

"�������������������������������������0�������� ����� ��0����������������� ��������� ��������� ��������������6�������������������������� ��������8+����� ������������������������������������������������������������������ �� �������������������������-������� ��� �� ����� � ������ �0������� ����� ������������������������������������������������������� 3����������� ��������������������������� +

G����&��������

������������� ��$������������& ��� ��� ���������� ��� ������� ��� ������� ��������� ��������������������������������+

'( ���� �

(�������������������� ������������������������������ ������� ��������������� � �0������������ ����������������������������������� �������������+

" �����M�" ���9�M�" ���"�M�" ���<

Page 49: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 107107107107107

��*���-6%(11�

��*���-6&(11�

��*���-66(11�

��*���-�11(11�

4�0����

��*���-6%(11�

��*���-6&(11�

��*���-66(11�

��*���-�11(11�

)( ���*�#�

(�������������������-���������������������������� ������� ��������������� � �0������������ ����������������������������������� ����� �������+

+( ��� �����!"��� ����

=�������� ����������� � ����� ���-�����, � 1������������������ ������������� �������O��� ����������0���������� ������� ����� �� ��������� ������0�������������������-��,���������� ������������+

Page 50: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones108108108108108

��*���-6%(11�

��*���-6&(11�

��*���-66(11�

��*���-�11(11�

)=�����*�!�������*����!

)�������

)�������

��*�!����

4�0����

��*�!����

4�0����

,( -�������

&������ ������������ � ����� ���-��������� �������������������������� �������� ��������+

�������������������� �

23��� ��

Page 51: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 109109109109109

23��� �"

���������������� ���������������

�� ������������������������������ ����

"� ��������������������� ���������������������������0���� ��������������������������������������������

5� ������������������������������������������� ����� �������������������������� �����������������0�����3������1���������������������������� ����������������� 1�� � �������������������� ���� ��������������� +

6� �����0�������������0��������������������������� ��# &����������������� �������>SD555 333333333333333333333333333333 >����� # &��������������>SD�555 33333333333333333333333333333333333333333333 ?�D����� �# &��������������>S>5�555 3333333333333333333333333333333333333333333 D����� �# &��������������>S?D�555 3333333333333333333333333333333333333333333 >5����� �# &��������������>SD5�555 3333333333333333333333333333333333333333333 ?5����� �

7� ������������������������������������������� ������ ����������������, ��� �������������+# ����������������� �������������������� �, ��� �������������������������������� �������+# �������������� �������������������������������������������������������+# ������������� � �� ����������������������������������������������������������+

D� ������������������������������������������ ���������������������������+

E� =������� ����� ����������������������������� ����� ������������������ �� ��������������� � ��� ����� ������� ������������������������������� ���� ���������+

F� ��������������������� ������������������������������������������+

4�0������>�������*�!����

4�0������>�����

4�0�������������

Page 52: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones110110110110110

������������������

Page 53: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 111111111111111

���������+�����9�����:

%#&1&#616#

�11

����

���)� ������

�) �?�2��/�� )

������������������

���������� ������������ ������ ���� ����� ������������ ���������������������������������0��������0��� ����������������������-������������������� ��������� ������S ���� S����������S���0���� �������������������,�������+=������������������������������������ ��������������������� ���� ����� ������������ ����������+

���������� ���������������������������������������������-��������� ����� �������� ������������������������������������ ����� ���������������������������� ����� ������������������ ���������������������� +� ����������� ����������������������������������� ����������������� ���������������������� ��������������������3�� �������������������� �����+

#��������������

# � ������������ ����������������� ������������������������������������������� �������� ����� ������� ��������� ����������������������������, �����������0������, ��� ����+�������� ���������������3��-��>5���>" � ������ �� ��� ��������

# =������������������� ������������ �� ��������3� ����� ���������� � �������1� ������������� ��� ������� �������?5����� ��6 ���� ��������������������������>5���D����� ������������ ������� ���������������� ������� �� ������ ����������������� 8+

# � � ���������������� ���������������� ���������� ?5����� �1� ����� ������ �� ��������� ����� ���� ��������������� �� � �H � ����� ��� ����,�������� �������������6�8+H ����� �������������������������������+H � ����� ��������������������.���� �������

�����-��������� ���� ������������������� �0�������� ��������������, ��� �������������� ��69���"8+

8������ @��������

>S>5 >S>55>S?5 >S?55>S?D >S?D5>SD5 >SD55>S>55 >S>555

Page 54: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones112112112112112

����

�!����������3�����

� � �

7 ,

8

#������������ ������������������ ��� �������� ��=��;�����������-�������������������� ������������������������������������� ��-���������� �������3����� ��� ������ ���������� ��������������������������+

� $�������� ���

&� ������ ������������������� ������������ � � ������ 1� ������������ � ������ � ��� �������� 1� ������� ����������������������������-���� ��������-� ���� � ��������� �����;������ ��� �.����������������������� �0������������ ����������� ���������0�������+&���� ����������������� ���������������������������� �������� ����� ���,������ ��� ���������������-��� ���������������������� ����� �+

�� ������"�������������������������

��������� ������������ � ��������� �������������������������� ���������� ������������������ ��������������� ������ ���������������� ��������������0��������� ������������� �� ����������� �������6���.�M�� G 8

��������� �������� �>�# =���������� ����� �����������# =���������� ����� ��������� �# =���������������� ������������� �������� ��K"L�6����������� 8# =�������������"�R����.�M�� G# ������ �0��������� ������������������� ��0������� ������������� ������������������, ���� ����

� � ��� ����� ��������� ��6� �������-�8+# ��� ��������-���������������������� �����-���������������������� +

H ��������� ������������������������������������6<����8+H ���� ��������������������������0�����������0��������6*��'���/8+

���� ��������������

�����������

�����

������

�����������

��

Page 55: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 113113113113113

��

�� �#

0�#

� �#� �#

� �#�1�#

���#

� �#

� �#

� �#

2 �#

0 �#

�� ������ ��������������������#$#�����������������������������

����������� ����,������������ ���������������� ���� ����������������������������������������-���������+��������� ����������� +# =���������� ����� �����������+# =���������� ����� ��������� �+# =������������������� �������� ���� ���������� ����������������� ������0���������� �� ���������+# =�������������"�R����.�M�� G# ������ �0��������� ������������������� ��0������� ������������ ������������������, ���� ������ �

��� ��������� ��6� �������-�8+

������������������� �

=������������ ��� ������������� ������ ���� ������ ��� ��������� ��������� ����0��������������������;��� ����� ����������������0���� ���� ���������� �K�L�6>5C�?>@��81�������������������������� ����������+

� +� ��� ����� � "/ ���-/ ������������� ������ ���������� ������������� ��������� ������������������������������������������ �����������(�'����������� �������� �������

� -���������'�������������� ��������� �� �����������������$������� � �(������� ������� �

�������� ���

��

� �#� �#

� �#���# � �# � �# � �#

0�#

0�# � �# �1�#

Page 56: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones114114114114114

+�%����������

��� +�9� +�#� +�H� ���� ��� ���������

� >�5?A >>5�?B> >5C�?>@ >5C�?>@> >�@D@ >5A�AAA ?5 >5A�AAF? >�D55 >5A�FB> ?5 >5A�F@C@ >�C@5 >5A�@>> ?5 >5A�@5C9 >�EF5 >>5�5?A >�AA@ >5A�@DA C >5A�@DDB >�FAD >5A�?B@ >> >5A�?B5D >�DB? >5A�BAE ?5 >5A�BA?E >�@@E >5A�EC? ?5 >5A�EAAF >�5@F >5A�CC> ?5 >5A�CAEA 5�AEA >5C�>E5 ?5 >5C�>DD" ?�@F5 >>>�DEE 5�A@? >5C�>CD >E�ED >5C�>C5C ?�?F> >5C�?CD @�@D >5C�?AC>5 >�CA@ >5C�DA@ ?5 >5C�DFE>> >�ADF >5C�F5C ?5 >5C�F5?>? >�@F? >>5�>CB ?5 >>5�>AE>@ >�5AB >>5�BA? ?5 >>5�BFB< 5�A?D >>>�@F> >�5? >>5�DBE E�5D >>5�D@F>B >�?E5 >>5�>>> >@�CD >>5�>5?>D >�DED >5C�A5E ?5 >5C�FCE� >�>C@ >>5�ABF >�F>F >5C�EDB >F�D5 >5C�EB@>E >�??C >5C�E>A ?�D5 >5C�E5F>F >�BD? >5C�@CD ?5 >5C�@AB>A >�BCF >5C�@D5 ?5 >5C�@@C� >�E?? >5C�??D >E�D >5C�?>@

�� �� ���<������&�������&

-����� ������ �������������������������������������� ������ ����� 0�����������������������%�������������� �� �������� 0��� ��� ����� ��������� ���#�

� ��

��� +�9� +�#� +�H� ���� ���� >�5?A >5C�?>@> >�@D@ ?5? >�D55 ?5@ >�C@5 ?59 >�EF5 >�AA@ CB >�FAD >>D >�DB? ?5E >�@@E ?5F >�5@F ?5A 5�AEA ?5" ?�@F5 5�A@? >E�EDC ?�?F> @�@D>5 >�CA@ ?5>> >�ADF ?5>? >�@F? ?5>@ >�5AB ?5< 5�A?D >�5? E�5D>B >�?E5 >@�CD>D >�DED ?5� >�>C@ >�F>F >F�D5>E >�??C ?�D5>F >�BD? ?5>A >�BCF ?5

� >E�D

� �

�� � � � � � �1'13�'�3

1' 3

�2'3

��'43

� �

�'3

�1'3

4

� �

�5 3 1 2 0 4

��

��

��

�5�3�1

�2�0

Page 57: capitulo 4 altimetria.pdf

Altim

etríaA

ltimetría

Altim

etríaA

ltimetría

Altim

etría115115115115115

��������������� ������ ����������������� ��������������� ����

Page 58: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones116116116116116

�� $���������� ���

���������� ������������������������������������� �� ������ � �� � ��������� ���������������������3���������� +&������� �������������������������� ������ ��������� ����������������������� ����������1��������������-�������,�������� ���������������������������������������������������� �����������

������������������� �

<���������� ������ ������������������

��� ������ ��� ����� ����� ��������������

� 5 5�55 AAF�C5> ?5�55 ?5�55 AAF�C5? ?5�55 B5�55 AC5�A5@ ?5�55 E5�55 AC@�@5B ?5�55 A5�55 ACB�?5D ?5�55 >55�55 AC?�A5E ?5�55 >?5�55 AAC�?5F ?5�55 >B5�55 AAB�?5A ?5�55 >E5�55 AA5�>5C ?5�55 >A5�55 AA5�B5>5 ?5�55 ?55�55 ACB�559 >D�B ?>D�B5 AAF�@5

Page 59: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 117117117117117

��������������� ������ ��

%�����������$������������ �������������������� � �������� ������������������.������������������ ����������� ���� � ����� ��������� �������������� � ����������1��� ��������-������ �������� �������� �+

� ����������������������������. ������� ����/������ �0�

!��� ���������� �# ������ �K�L1������������ �����G��-3

���� ��T�>E5+�6>E5�J�558# � ����� ��0��� �����������������3

����� ������������������ ��� �� �����;��� �0���������������������3����������� �1�����5A������������0������������-��������������������������������G��>E5�J�A5����� �+

# � ����� ���� �������������������3�� 1�� � �0������0���� � ��������������������� �������������� ������ �� ������� ����������� �������������������������� ������������� ������������1����������� �91�?B�J�D�A>1����������0�������������-��������������������������������G��>E5�J�?B5����� �J�D�A>����� �+

)�&�������� ���,��&��� ����� ����� ��������������� >E5�J�55 5�55 EE5�55

>E5�J�5? ?5�55 EE5�55>E5�J�5B B5�55 DDC�D5>E5�J�5E E5�55 EE5�55>E5�J�5A A5�55 EDB�55

E>E5�J�>5 >55�55 EDB�A5E5�J�>? >?5�55 EDA�?5E5�J�>B >B5�55 EDB�55E5�J�>E >E5�55 EF5�55E5�J�>A >A5�55 EFE�A5

?5 ?55�55 EFB�55?? ??5�55 EEE�55?B ?B5�55 EDA�55

9 ?B�J�D�A> ?BD�A> EDF�?5?E ?E5�55 EDC�55?A ?A5�55 EEE�55

" ?A�J�?�@B ?A?�@B EEE�D5@5 @55�55 EEC�55@? @?5�55 EF5�55

Page 60: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones118118118118118

��

��

���

��

����

���

��

� �

�� ���������������������������� ������� ����������������� ��

!��� ���������� �

# ������ �K�L1������������ �����,���-���� ���� �65�J�55�558+# � ���� �� ��������� �� ������������ �� �����������-������,���-���� � ��������������������� �

������������������������ ��0����������������0���+

Page 61: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 119119119119119

��������������� ������ ��

)�&�������� ���,��&��� ����� ����� ��������������� 5�J�55 5�55 ??5�55

>E5�J�?5 ?5�55 ???�D5>E5�J�B5 B5�55 ??@�55>E5�J�E5 E5�55 ??5�D5>E5�J�A5 A5�55 ??D�55

E>E5�J>�J�55�55 >55�55 ??E�55E5�J�?5 >?5�55 ??A�55E5�J�B5 >B5�55 ?@5�55

9 E5�JD?�E5 >D?�E5 ??E�55E5�J�E5 >E5�55 ??B�D5

A5 >A5�55 ??F�55?�J�5�55 ?55�55 ??C�D5

?5 ??5�55 ?@?�D5" ?F�@5 ??F�@5 ?@5�55

B5 ?B5�55 ??A�55E5 ?E5�55 ???�55A5 ?A5�55 ?>A�D5

< @�J�5�55 @55�55 ?>D�55

Page 62: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones120120120120120

<����@���!*��!����

���3���� ������

<����@���!*��!����

<����@���!*��!����

�?/

�������������������

=������������������������������������������������������� ���������������������������������� �������������������������6 ��� ���� �81������������������ �������� ����� ������������,�����������0����������������� ����������������������� ���� +

H �&��������

H �&�������"

���� ������ � ������ ���� ��� ��� ��������������� �� ��������������%����������������'������������&�� .����� �������� � ���������������������������'����������������� ������� ������ ���������� �����%������������1�����(������������ ������������ ���.� ��������������������� ������1��%��������� ������(�������������������� ������ ���� ��� ��� ��������%����� � ���(�� ��� ���������������(���������(�'������ � ,&�23&�2,&�43&�,3��&���������������������'������������#�

���������

�+'�$'

Page 63: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 121121121121121

�� ' �� �5 �1

�3�#

�� �#

�3�#

�� �#

�3�#

�� �#

�3�#

�� �#

�3�#

�� �#

�3�#

�� �#

�3�#

�� �#

�3�#

�� �#

#��������������

# " ������ ����������������������0������ ������ ���������� ������������������ �����������������������, ��� �������� ����� ���������������������0������������,�������������,�������� ��������������0�����������,����������0����������������������+

# ������������0����������������� �������������������� ������ ���������� �������������������-��� ��0��,���0��������������������� �, ��� ������������������������� ���������������������� ����������������+

# � ��.�������������������� ��������������� ����� ������������������������� �����������������1������������ �� �������������� ���������������� �6����������������� �������������������+8

#����������� ������������������������������� ��

� $�������� ���

O�������������� ��� ����� ��������������� ������������ ��������������� �����,�������������������������3� �� ������ ������������� ������������������������ +����������-�����������������-���� ����������������������� ������,������������������� �� ��1�������������� ����� ���� �� ������� ���������+����� ���������0��������� ��������-��� ����������������� ������������ ����������-�����������6�������� ������0�������8+

�� $���������� ���

O�������������� ��� ����� ��������������� ������������ ��������������� ������������������������� ������������������ �������������� ��� ������ �� �� � ��������� ����3���������� �1����� ��������� ������������������������� ����������+%�������������������-�� ���������� � �� ���������������0��� �������� � ������� +

������������������

$ ����� ��� � ���������������� ��������>E5�J�>A1�����������������������������-�������������-�������������� ���� �������������,��� �������+

Page 64: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones122122122122122

$'�+'

�����������&���&� :���,��&����D(9�F

���%�� )�&�������� )�&������ ����

> �0����� B5�5555 ED?�CDC? �0����� @>�DCFD EDA�DE5@ �0����� ?D�?@>E EE@�@ACB �0����� ?>�?E5? EEE�BD@D �0����� >D�@5B> EF5�5>CE �0����� >5�C??A EF?�?D@F �0����� B�FD?E EFB�AC>A �0����� 5�DADB EFE�EB5�F 5�5555 EFE�A55C <����, E�D@CF EFA�A55>5 <����, C�FD?5 EFC�AEE>> <����, >>�E@5F EA5�@5A>? <����, >A�A5?A EA>�>CF>@ <����, >C�A??@ EA>�@BB>B <����, ?5�5ACB EA>�@FC>D <����, ?>�D5D5 EA>�E@5>E <����, @5�B?EA EA@�@5D>F <����, @?�>5CA EA@�EAD>A <����, @A�D@BA EAB�ABE

>C <����, B5�5555 EAD�>55

������ ���!�����"�#$%%

�������������� " �#$%%

Page 65: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 123123123123123

&1��

α

α

β

)�'��

�(�%&��

�� ����������������������� � �������A5�������������3���� �������-�?�@FA���� ������������������������� �������� ��������������-������������+�=������� ��������������������������� �������������������������B5������ �+�P"������������������������� ������Q

�� �����

<�� � α�M�?6B5T8�M�A5T

��M�?�@FA�I�A5����A5T

��M�?�@BF��

"� "�������������� ����������������0���������������,�3��������� �������������������������������������� K�L����������������-�������������;��� �� �+

����� 8�'��.& 8�'� ���� ����

� ?�CD

9 >�D5 ?�@B

" >�C? ?�>?

< ?�A? ?�E>

� ?�CF

�� �����

H &� ������� ����������������������������� 1�������� ��������� ���������������������� ���������>55�55��+

����� 8�'��.& 8�'� ���� ����

� ?�CD >5?�CD >55�55

9 >�D5 >5?�>> ?�@B >55�E>

" >�C? >5>�C> ?�>? CC�CC

< ?�A? >5?�>? ?�E> CC�@5

� ?�CF CC�>D

�G?�+2�'�)2'�+H�'�HI�

������� ������4

" �����M������� ���������������?�I�!+����������6�8

CC�>D�M >5?�>>�I�!+���������

!+����������M�?�CE���������������K�L

5� =����������������������-������������������ ����� �������� �������� ��������������������������� 3����������� � ���������W���U����������������� 3��������9������������ �

�������������������W���������M�>�FD@��

�������������������W�������9�M�?�5A5��

�������������������U���������M�?�DD5��

�������������������U�������9�M�?�ACD��

=������������-�����W����C5�@F��+�+�+�+������������� ������U+

�� �����

H ��������� ������������-��������������-���+

�������������������M�" ���W�J�>�FD@�M�" ���U�J�?�DD5

�������������������M�C5�@F�J�>�FD@�M�" ���U�J�?�DD5

������" ���U�M�AC�DF@��

�(%#� �(##1

AB

� � � �

���������

Page 66: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones124124124124124

#1�� 61��

H ��������� ������������-��������������-��9+

�������������������M�" ���W�J�?�5A5�M�" ���U�J�?�ACD�������������������M�C5�@F�J�?�5A5�M�" ���U�J�?�ACD

�����" ���U�M�AC�DDD��

H *�������������������-������ ��

" ���U�M�AC� DF@ J AC� DDD

?

" ���U�M�AC�DEB��

6� =����������������������-���� ��������� ��� ����3���� ��������������������� ���� ���������� �"������ � ������ ��������������� ��������� �9+

" ����M�AF�D>B@?��

>T ������-��������������������M�>�BF?������-������������������9�M�?�FB5

?T ������-��������������������M�5�FEB������-������������������9�M�?�5@A������-������������������"�M�5�BEB

�� �����

H "�������� ����� ���������� �K9L1�� ���� ����������������-�+

�������������������M����

AF�D>B@?

" �� � �J�>�BF?�M�" ���9�J�?�FB5

�����" ���9�M�AE�?BE@?��

H "�������� ����" ���������� �K9L1�� ���� �����������������-��

�������������������M����

AF�D>B@?

" �� ��J�5�FEB�M�" ���9�J�?�5@A

�����" ���9�M�AE�?B5@?��

H " ���9�M�AE� ?BE@? J AE� ?B5@?

?" ���9�M�AE�?B@@?

H "�������� ����" ������������ �K"L�6������-��?8

�������������������M����

AF�D>B@?

" �� ��J�5�FEB�M�" ���"�J�5�BEB

�����" ���"�M�AF�A>B@?��

7� ������������� ������������ ���� �������������������������X�1���������������� ��������������������������������-��>C+

�� �����

H ��������� � ��� ��������� ��� � �� �.���� ����� ��������+

=U >FA� ?A

D� 5D > 555

U�M�5�C55

" ���M�@�BB5�BE�I�5�C55

" ���M�@�B@C�DE��

�(1&1 �(&6#

AB �

#1��61��

��

Page 67: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 125125125125125

D� "������������������/������ ��������+ �� �����

H <������������" ���K9L�M�" �����J�6>�E@8�J�6>�CB8" ���9�M�>55�J�>�E@�J�>�CB" ���9�M�>5@�DF��

H <������������

/�M�" ���K9L�I�CC�55�M�>5@�DF�I�CC

/�M�B�DF��

E� =�������������� ����� ����������������������1����� ��������������������� ������������������� �������� ���� ������9��>��?��&">���&"?

�� �����

H "����� ��������� ������1�>1���?

��� 8�'��.& 8�'� ���� ����

97 >�ABA >@A�?EE >@E�B>A

? 5�ABE >@F�B?5

> >�>?5 >@F�>BE

� ?�>?5 >@E�>BE

H "����� ��������� ������&">1�&"?���9

��� 8�'��.& 8�'� ���� ����

97 >�@BD6J8 >@F�FE@ >@E�B>A

&"> >�C?B6I8 >@A�@?D ?�BAE6J8 >B5�?BC

&"? 5�AFE6I8 >@C�FF@ ?�@?B6J8 >B5�EBC

9 5�B?A6I8 >@C�@BD

F� ��������������-���� ����������� ��� 0��������������������������������������������������� ������� ������� ����� ������-��5�D5����,������������ �������>5�55����������������, ��� ����+�<��������������� �������� ����� �+

��� 8�'��.& 8�'� ���� 8�H� ����

� >�EF D5�@5

> ?�>E

? >�>5

9 ?�@? >�B?

" >�CB >�?>

< >�B? ?�>E

@ >�A5

� >�EB

��

Page 68: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones126126126126126

�1��

,���+����

���������������@

�� �����

H <�� �0��������� ������ ������-�����5�55D���,���������������������������������� ��� ����� ��,�����0�����������

��������� �������M���������I�65�55D�8

H " �������� �������������������

��� 8�'��.& 8�'� ���� 8�H� ����

� >�EE D5�@5

> ?�>@

? >�5B

9 ?�@>D >�@A

" >�AD5 >�>D

< >�B>D ?�>B

@ >�FF

� >�DC

H"�������� �����������+

��� 8�'��.& 8�'� ���� 8�H� ����

� >�EE D>�CE5 D5�@55

> ?�>@ BC�A@5

? >�5B D5�C?5

9 ?�@>D D?�ACD >�@A D5�DA5

" >�AD D@�DCD >�>D D>�FBD

< >�B>D D?�AF5 ?�>B D>�BDD

@ >�FF D>�>55

� >�DC D>�?A5

J� =����������������������-���� ����������������� ����������������1��������� �0���� ��.���������;���� ������ ������������������������8 <�������������� ������� ����3

� ��>1�?1�@1�B+98 "�������� ��� ��� �� ��� ������

���������� ������ � ������� ����.�3� �� �������6������-�� ��������8+(6������8�M�E@F5�G��6"�M�JE<?S>B(8+

����: =����� �������6��������� ������� �8�� � ���������������3�� ������ ����������������3��������������������� � ���� �������������� �����+

" ���69+7+8�K�L�M�>5F�E?@��

=���� ���M��;��� ������������������� �

Page 69: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 127127127127127

�� �����:

H ���� ���� ������������������ �

��� 8�'��.& 8�'� ���� ����

� >�B5 >5F�E?@

> >�?? >�E?? >�?5 >�AF@ >�F> 5�B?

B 5�A5 >�AF� 5�D5A

H "�������� ������� ����������������������������

< "�M�JE<?S>B(

>D5 5�55?@E5 5�55C>?5 5�55>

@C5 5�5>@@5 5�55F@5 5�555

E5 5�555?>5 5�55@

H (�������� ����� ������-������������������

��� 8�'��.& 8�'� ���� ����

� >�B5? >5F�E?@

> >�??> >�E?C? >�?5> >�AA5@ >�F>5 5�B?F

B 5�A5 >�AFC� 5�D>>

H "�������� ������������

��� 8�'��.& 8�'� ���� ����

� >�B5? >5C�5?D >5F�E?@> >�??> >5A�E>F >�E?C >5F�@CE

? >�?5> >5F�C@A >�AA5 >5E�F@F@ >�F>5 >5C�??> 5�B?F >5F�D>>B 5�A5 >5A�>B? >�AFC >5F�@B?

� 5�D>> >5F�E@>Σ E�@@B E�D@?E

Σ!+�������I�Σ!+����������M�5�55A��

" ���*�����I�" ��� �������M�5�55A��

���� � ��������M�5�55A��

H "����� �������� ��� ����������.��

=��.� 5� 5? G �6��������-�� ��������8

<��������� ���G�M�?�>@

���.�M�5�5?C��

<�� �0������5�55A���R�5�5?C��

�����������-�������� ���������+

H (�������� ����� �������-������ ���+

× ×= =" � ��

� � 5� 55A �"

&������ ? >@5

��� ������� ���� ����� ������������

� >5F�E?@ >5F�E?@

> >5F�@CE D>5�55 I5�55? >5F�@CB

? >5E�F@F >5?5�55 I5�55B >5E�F@@

@ >5F�D>> >BF5�55 I5�55E >5F�D5D

B >5F�@B? >AE5�55 I5�55F >5F�@@D

� >5F�E@> ?>@5 I5�55A >5F�E?@

�(� � ����� ��0����������������������������� ���������������������� ������ ������������������������������,������������� �� ������ �������������3��������������0�������� ����� ������������������D����������������� ����������������0��������3������ ���������� � ����� ����������������0�������������������������������, ����.������������>���� ����������� ��������+

��� 8�'��.& 8�'� ���� ���� )�&����

� ?�@>> >5A�?DB

> >�>@@ >�>@B D5

? 5�CA? ?�55@ D5

@ >�@DA ?�@>? D5

B ?�55? @�5?? D5

D @�5?> >�@DC D5

� 5�CA@ D5

G

Page 70: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones128128128128128

�� �����

H <����� ����� ���������� ��������������+

��� 8�'��.& 8�'� ���� ���� ��� ����������&��

� ?�@>> >>5�DED >5A�?DB >5A�?DB

> >�>@@ >>5�DEB >�>@B >5C�B@> D5 >5C�B@?

? 5�CA? >5C�DB@ ?�55@ >5A�DE> D5 >5A�DE@

@ >�@DA >5A�DAC ?�@>? >5F�?@> D5 >5F�?@@

B ?�55? >5F�DEC @�5?? >5D�DEF D5 >5D�DF>

D @�5?> >5C�?@> >�@DC >5E�?>5 D5 >5E�?>D

� 5�CA@ >5A�?BA D5 >5A�?DB

H '�������� ����������� ��������������������� +

H ��������� ����������������>

>5A� ?DB J >5C� B@?

�6J8 M D5?

�6J8�M�DBB?�>D��?

"�������� �U������K>L

U�M�I5�55A>DEW�J�>5A�?DB

W�M�D5��⇒ ��U�M�>5F�ABE��

>5A� ?DB J >5F�ABE

�6I8 M D5?

�6I8�M�DB5?�D��?

∆��M��6J8�I��6I8�M�D�BB?�>D�I�D�B5?�D

∆��M�@C�ED��? +++++++++++++++++ 6>8

H ��������� �����������>���?

>5C� B@? J >5A�DE@

�6J8 M D5?

�6J8�M�D�BBC�AFD��?

� � � $& '�%$

�%(

�%)

�%*

�%+

��%

� �

�%*,�$'

�%+,'&�

���� ����

� �

-

#1 #1

�%*,�$'

Page 71: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 129129129129129

"�������� �U�����K?L

U�M�I5�55A>DEW�J�>5A�?DB

W�M�>55�⇒ �U�M�>5F�B@A��

>5F�ABE J >5F� B@A

�6I8 M D5?

�6I8�M�D�@A?�>5��?

∆��M��6J8�I��6I8�M�D�BBC�AFD�I�D�@A?�>5

∆��M�EF�FFD��? ++++++++++++++ 6?8

H ��������� ������������?���@

>5A� DE@ J >5F� ?@@

�6J8 M D5?

�6J8�M�D�@CB�C55��?

"�������� �U������K@L

U�M�I5�55A>DEW�J�>5A�?DB

�W�M�>D5�⇒ �U�M�>5F�5@5E��

>5F� B@A J >5F� 5@5E

�6I8 M D5?

��6I8�M�D�@E>�F>D��?

∆��M��6J8�I��6I8�M�D�@CB�C55�I�D�@E>�F>D

∆��M�@@�>AD��? ++++++++++++++ 6@8

H ��������� �����������K@L��������� ��������������-�+

������-������������������������ �������K@L���KBL�

U�M�I5�5@@?BW�J�>>?�?>C

������-�������������������

U�M�I5�55A>DEW�J�>5A�?DB

����������� � W�M�>DA�5EACU�M�>5E�CED

>5F� ?@@ J >5E� CED

�6J8 M A� 5EAC?

�6J8�M�AEB�>F>��?

>5F� 5@5E J >5E� CED

�6I8 M A� 5EAC?

�6I8�M�AE@�@DD��?

∆��M�5�A>E��? ++++++++++++++ 6B8

H ��������� ����� �����6>8�J�6?8�J�6@8�J�6B8

��������� ����� ����M�>B>�B?E��?

<�� �0����������� ����.���������?����� ��

�!� ����M�6>B>�B?E86?8

!� ����M�?A?�AD?��@

H �������������� ����������� ��������������-����KBL

=����������

U�M�I5�55A>DEW�J�>5A�?DB

W�M�?55�⇒ �U�M�>5E�E?@��

>5E� CED J >5E� E?@

�6J8 M 6D5 I A� 5EAC8?

�6J8�M�B�BFF�CC��?

$����� �

>5E� CED J >5D� DF>

�6I8 M 6D5 I A� 5EAC8?

�6I8�M�B�BDD�C@B��?

∆��M�??�5DE��? ++++++++++++++ 6D8

H ��������(����� ��������B���D

=����������

>5E� E?@ J >5E� ?>D

�6J8 M D5?

�6J8�M�D�@?5�CD��?

$����� �

>5D� DF>J >5E� ?>D

�6I8 M D5?

��6I8�M�D�?CB�ED��?

∆��M�?E�@5��? ++++++++++++++ 6E8

H �������������� �� �����6D8�J�6E8

�������������� �� ����M�BA�@DE��?

!������ �M�6BA�@DE86?8

!������ �M�CE�F>?��@

Page 72: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones130130130130130

��� =����������������������-���� ����������������������� �������� ��� � �������������������� 0������������ � � ���� ������������������ ��������������������������� ������������������� �&I(��������� �0��������������������������-�� ��������+�����������������0�����+������� ���������+"����� ���������

H $��& �����#2�$')H?���#1

����� 8�9� 8�#� ���� �&��������� ���������97I������ >�BD5 >@@�C5

" >�D>> @�E?> B5�55597IN >�>EE >�>ED B5�555

" @�BEC >�@@A B5�55597I������ >�BF5 B5�555

H �����������#��1

����� 8�9� 8�#� ���� �&������'������� ���������" >�>B5 >�A@A

BA >�5DD97I& >�?@A 5�5555�J�D? >�D@? ?5�55

DB >�FAD B5�55" >�>ED >�C>5 D5�55

DE >�>D@ E5�55DA >�?5D A5�55E5 >�B5C >55�55E? >�?@5 >?5�55

" ?�5EC >�@B? >@5�55EB >�FEE >B5�55EE >�@C> >E5�55EA 5�A>D >A5�55

" ?�D@C 5�FA? >C5�55F5 ?�5@E ?55�55F? >�BCE ??5�55FB 5�AA5 ?B5�55FE 5�@B> ?E5�55

" >�AE? 5�DB5 ?F5�55FA >�?@B ?A5�55A5 >�5F5 @55�55

" >�BDD >�?CD @>5�55A? >�?5? @?5�55AB >�?FC @B5�55AE >�@EF @E5�55AA >�DA> @A5�55

" >�>5D >�F>B @C5�55C5 >�>5> B55�55C? >�DB@ B?5�55CB >�ACF BB5�55

" 5�F>5 >�CF5 BD5�55CE >�5DE BE5�55CA >�DBE BA5�55

�D >�A55 BC5�55>55 ?�555 D55�55

97IN ?�DE5 ?�5C@ D55�55?�>>5 5�AFA>�5FC >�?A55�A5@ ?�E>@>�B>D @�?A?>�BA> 5�AB?

97�& >�5B? >555�55

Page 73: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 131131131131131

; ����������1#��G

����� 8�9� 8�#� ���� �&������'������� ���������97IN ?�5CD 5�555

>5? ?�E@5 ?5�555" 5�AB> ?�ECD @5�555

>5B >�@?> B5�555>5E >�CB? E5�555>5A ?�BF> A5�555

" 5�FF5 ?�E@A C5�555>>5 >�?FA >55�555>>? >�AB> >?5�555>>B ?�@?? >B5�555

�E ?�@@A >D5�555" 5�E5? ?�DE> >DD�555

>>E >�>DA >E5�555>>A >�E?D >A5�555>?5 >�AFF ?55�555>?? ?�>@? ??5�555

" >�@55 ?�?EB ?@5�555>?B >�?E> ?B5�555>?E >�@DB ?E5�555>?A >�DFC ?A5�555

" >�@F@ >�EF? ?C5�555>@5 >�@EF @55�555>@? >�BE? @?5�555>@B >�EE@ @B5�555>@E >�EF? @E5�555

" >�BD? >�A?5 @F5�555*? >�@FE @FD�555

>@A >�B5> @A5�555�F >�BDB @C5�555

>B5 >�BAD B55�555>B? >�E>A B?5�555

" >�B>> >�FAD B@5�555>BB >�@E5 BB5�555>BE >�BAA BE5�555>BA >�EF> BA5�555>D5 >�F@C D55�555

97I( >�EE5 >�AF5 D55�555>�EC5 >�55D?�BA? 5�DA>@�A5@ 5�5A?

97IN 5�BCD >555�555

�� �����

��������� ����������-��������� ����������� ������ ����������������� ��������������� 0���+

��� ��������-���� ����� ����������������������������������� �2�$')H?#11���� �0������� � �����97����������� �+

; $��& �����#2�$')H?�1

����� 8�9� 8�#� ���� �&������'������� ���������97I������ >�BD5 >@B�AB5 >@@�@C5 >@@�@C5

" >�D>> >@?�F@> @�E?> >@>�??5 B5�555 >@>�?>C97�N >�>EE >@?�F@> >�>ED >@>�DEE A5�555 >@>�DED

" @�BEC >@B�AE? >�@@A >@>�@C@ >?5�555 >@>�@C?97������� >�BF5 >@@�@C? >E5�555 >@@�@C5

∆�M�J5�55?

� �

�!�����

4

Page 74: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones132132132132132

=��.� 5� 5? 5�>E=��.� 5� 55A �

<�� � 5�55?���R�5�55A���6 G8

&���������� ���������������������������,������� 0����������������� �������������>55

" ��� ���������,���������� ����� ������������������ �N6>55�@CD��8+

H <�� �0������� ������ ��������N����>@>�DED����������������������������

>@>�DED�I�>55�@CD�M�@>�>F5��

&����������������� ������ ��������� ����������3� ������,������� ������������������� ��������3������ ��� ��� �� @>�>F51� ��� 0��� ��� ����������� ��� �������+

; ���������#1

����� 8�9� 8�#� ����G� ����� ������ ��� ���� ��������������G� ����� '%&� ���

" >�>B5 >5>�>B5 >�A@A >55�555BA >�5DD >55�5AD

97�& >�?@A CC�C5? 5�555 CC�C5? >@>�5F?5JD? >�D@? CC�E55 ?5�555 CC�E5A >@5�FFA

DB >�FAD CC�@DD B5�555 CC�@DD >@5�D?D" >�>ED >55�@CD >�C>5 CC�?@5 D5�555 CC�?@5 >@5�B55

DE >�>D@ CC�?B? E5�555 CC�?B? >@5�B>?DA >�?5D CC�>C5 A5�555 CC�>AC >@5�@DCE5 >�B5C CA�CAE >55�555 CA�CAD >@5�>DDE? >�?@5 CC�>ED >?5�555 CC�>EB >@5�@@B

" ?�5EC >5>�>?? >�@B? CC�5D@ >@5�555 CC�5D? >@5�???EB >�FEE CC�@DE >B5�555 CC�@DD >@5�D?DEE >�@C> CC�F@> >E5�555 CC�F@5 >@5�C55EA 5�A>D >55�@5F >A5�555 >55�@5E >@>�BFE

" ?�D@C >5?�AFC 5�FA? >55�@B5 >C5�555 >55�@@A >@>�D5AF5 ?�5@E >55�AB@ ?55�555 >55�AB> >@?�5>>F? >�BCE >5>�@A@ ??5�555 >5>�@A> >@?�DD>FB 5�AA5 >5>�CCC ?B5�555 >5>�CCF >@@�>EFFE 5�@B> >5?�D@A ?E5�555 >5?�D@E >@@�F5E

" >�AE? >5B�?5> 5�DB5 >5?�@@C ?F5�555 >5?�@@F >@@�D5FFA >�?@B >5?�CEF ?A5�555 >5?�CED >@B�>@DA5 >�5F5 >5@�>@> @55�555 >5@�>?C >@B�?CC

" >�BDD >5B�@E> >�?CD >5?�C5E @>5�555 >5?�C5B >@B�5FBA? >�?5? >5@�>DC @?5�555 >5@�>DE >@B�@?EAB >�?FC >5@�5A? @B5�555 >5@�5FC >@B�?BCAE >�@EF >5?�CCB @E5�555 >5?�CC> >@B�>E>AA >�DA> >5?�FA5 @A5�555 >5?�FFF >@@�CBF

" >�>5D >5@�FD? >�F>B >5?�EBF @C5�555 >5?�EBB >@@�A>BC5 >�>5> >5?�ED> B55�555 >5?�EBA >@@�A>AC? >�DB@ >5?�?5C B?5�555 >5?�?5E >@@�@FECB >�ACF >5>�ADD BB5�555 >5>�AD> >@@�5?>

" 5�F>5 >5?�BC? >�CF5 >5>�FA? BD5�555 >5>�FFA >@?�CBACE >�5DE >5>�B@E BE5�555 >5>�B@? >@?�E5?CA >�DBE >55�CBE BA5�555 >55�CB? >@?�>>?

�D >�A55 >55�EC? BC5�555 >55�EAA >@>�ADA>55 ?�555 >55�BC? D55�555 >55�BAA >@>�EDA

97IN ?�DE5 >5?�CDC ?�5C@ >55�@CC D55�555 >55�@CD >@>�DED?�>>5 >5B�>C> 5�AFA >5?�5A>>�5FC >5@�CC5 >�?A5 >5?�C>>5�A5@ >5?�>A5 ?�E>@ >5>�@FF>�B>D >55�@>@ @�?A? CA�ACA>�BA> >55�CD? 5�AB? CC�BF>

97I& >�5B? CC�C>5 >555�555 CC�C5? >@>�5F?��������M�5�55A ��������M�5�555 ��������M�5�555

4�

���

�� ��!�

�����'��11(111

Page 75: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 133133133133133

������ = =��.� 5� 5? G 5� 5? 5�>E=��.� 5� 55A �

<�� �0��� 5�55?���R�5�55A���6 G8

; ��������1#G

����� 8�9� 8�#� ���� �&������'������� ���������97IN ?�5CD >@@�EE5 >@>�DED 5�555 >@>�DED

>5? ?�E@5 >@>�5@5 ?5�555 >@>�5@5" 5�AB> >@>�A5E ?�ECD >@5�CED @5�555 >@5�CED

>5B >�@?> >@5�BAD B5�555 >@5�BAD>5E >�CB? >?C�AEB E5�555 >?C�AE@>5A ?�BF> >?C�@@D A5�555 >?C�@@B

" 5�FF5 >?C�C@A ?�E@A >?C�>EA C5�555 >?C�>EF>>5 >�?FA >?A�EE5 >55�555 >?A�EDC>>? >�AB> >?A�5CF >?5�555 >?A�5CE>>B ?�@?? >?F�E>E >B5�555 >?F�E>B

�E ?�@@A >?F�E55 >D5�555 >?F�DCA" 5�E5? >?F�CFC ?�DE> >?F�@FF >DD�555 >?F�@FD

>>E >�>DA >?E�A?> >E5�555 >?E�A>C>>A >�E?D >?E�@DB >A5�555 >?E�@D?>?5 >�AFF >?E�>5? ?55�555 >?E�>55>?? ?�>@? >?D�ABF ??5�555 >?D�ABD

" >�@55 >?F�5>D ?�?EB >?D�F>D ?@5�555 >?D�F>?>?B >�?E> >?D�FDB ?B5�555 >?D�FD>>?E >�@DB >?D�EE> ?E5�555 >?D�EDA>?A >�DFC >?D�B@E ?A5�555 >?D�B@@

" >�@F@ >?E�F>E >�EF? >?D�@B@ ?C5�555 >?D�@B5>@5 >�@EF >?D�@BC @55�555 >?D�@BE>@? >�BE? >?D�?DB @?5�555 >?D�?D5>@B >�EE@ >?D�5D@ @B5�555 >?D�5BC>@E >�EF? >?D�5BB @E5�555 >?D�5B5

" >�BD? >?E�@BA >�A?5 >?B�ACE @F5�555 >?B�AC?*? >�@FE >?B�CF? @FD�555 >?B�CEA

>@A >�B5> >?B�CBF @A5�555 >?B�CB@�F >�BDB >?B�ACB @C5�555 >?B�AC5

>B5 >�BAD >?B�AE@ B55�555 >?B�ADC>B? >�E>A >?B�F@5 B?5�555 >?B�F?D

" >�B>> >?D�CFB >�FAD >?B�DE@ B@5�555 >?B�DDA>BB >�@E5 >?B�E>B BB5�555 >?B�E5C>BE >�BAA >?B�BAE BE5�555 >?B�BA>>BA >�EF> >?B�@5@ BA5�555 >?B�?CA>D5 >�F@C >?B�?@D D55�555 >?B�?@5

97I( >�EE5 >?D�FEB >�AF5 >?B�>5B D55�555 >?B�5CC>�EC5 >?E�BBC >�55D >?B�FDC?�BA? >?A�@D5 5�DA> >?D�AEA@�A5@ >@?�5F> 5�5A? >?A�?EA

97IN 5�BCD >@>�DFE >555�555 >@>�DED

��������M�5�5>>

��� = =��.� 5� 5? G 5� 5? >� 5=��.� 5� 5? �

<�� �0��� 5�5>>���R�5�5?���6 G8

Page 76: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones134134134134134

Page 77: capitulo 4 altimetria.pdf

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 135135135135135

�'�K$>+?�: 2�2G'+H)')2�

" ���� ����� ����� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ D9���������2��,���-���� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ E ��������� ���� ��������������� ����� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ A ��������� ��� ���������� ��������� ����� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ C<�����-���������������� ����� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >5 � ��������������� ��������������������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >>������������ �� ������ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >>�������� ��������������� ����� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >B������ ����� ��� ��������� ����� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >D ��� �����-��������� ����� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >F=������������������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >C������ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ?5=����������� �������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ??

�'�K$>+?": $2?GK')2?��2G8'�H?�2�

��� �����-� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ?@$� ������� ����������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ?D

%�������� �������������������-� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ?A%�������� �����������������������-� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ @F��� ����������� ����� ��������������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ @A" ������ ����������� ����� ��������������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ @C

�'�K$>+?5: 21>H�?��L�H�?�)2'+$H�2$GK'

���������������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ BD����������������������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ BF������������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ BA��������� � ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ BA������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ D>�������������������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ D?���������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ DA

�'�K$>+?6: '+$H�2$GK'

" ���� ��������������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ DC"�����������������-� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ E5��������-���������� ��� ������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ EB

&���������������-����������������������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ED"�� ���������������������������-���� ������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ EA������� ���� �����������������������-���� ������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ EA$� �������������-���� ������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ EC" �� ����-�����������������-���� ������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ FD&������-�����������������-��� ������ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ FC" �������-�������� �������������������-���� ������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ A5��������-���� ��������������� ����� ���.������������������� � +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ A?*��-��� ������ ��0�����������������������-� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ A@���������� ������-������������� ��0��������� � +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ AE

��������-����������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ AA��������-������ � ������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ AA��������-����� ������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ AC

(��������������-� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ CD"������������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >5E&������� ���������� ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >>>=����-������������� +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ >?5

H�)H�2

Page 78: capitulo 4 altimetria.pdf

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones136136136136136

$?�? G'MK'�GL�$H�' � =������7 ���N��2 ����3����� ��7Y" �3�>�CC5����S&��;

$?�? G'MK' � ��� ��9�������� ��$����3���+�������7�.�� �3�>�CCD

$?�? G'MK' � ����� �$ ��������� �������� �!�������9 �������+���������" � ���������� ���������1�" � �����?�55>

$N��H�'��?)2G�'� � �+�9����������=+�(��� ����(+�9�G���3����� ����2�$?�? G'MK' '�� ����� ��=+�+�3�7�.�� �?�55?

$?�? G'MK' � *������� �!������< �����,�3������ ����"��"9����� ��S���2�

$?�? G'MK'B � "����3�%� � �$��������������������3�" ��2��M?$? G'�2$GK' ���� �����" ����������=+�+�3�7�.�� 2�+'�GL�$H�'�?)2G�'

$?�? G'MK' � 7������7 ��������%���3����� ����'�� ����� ��=+�+�3�7�.�� �>CCE

$?�? G'MK' � <���������������'�����3�7�'��Z�3�/���S ������������������.�� �=+�+

$G'$')?)2$?�? G'MK'� � 7������",�����&�� ���: ���/�������9 0�����$2?GK')22GG?G2�2 : ���9�����!���� �3���+�&������� �=+�+H��$G>�2�$'�HI� 7�����S���2��3�>�CCE

$G'$')?)2$?�? G'MK'" � 7������",�����&�� ���: ���/�������9 0������N$?)?�$?�? GLMH�'� : ���9�����!���� �3���+�&������� �=+�+

7�����S���2��3�>�CCE

$G'$')?)2$?�? G'MK' � (��� ����+�<������*�������=+�* ���: ��[+�\�����3���������=+�+��������� ����3�7�����S���2�

$G'$')? 2�2G'+)2 � : �����[+�3���+�'����� �'���+$?�? G'MK' 9����� ��S���2�

$G'$')?)2$?�? G'MK' � "����� �&�������3���+�'����� �'���9����� ��S���2�

$?�? G'MK' � &����(+�[ ����(�������"+�9���G��3���� �����'�� ����� ��=+�+�3�7�.�� �3�>�CCF

$?�? G'MK' � [������� ������3���+�7�'��Z�3�/���7�.��

)'$?�$N��H�?� � ������� �'� ������ ����� ����6 +'+�+8����S&��;

)'$?�$N��H�?� � <������-�����/��� ������������7���������'����������&��;"���� S&��;

'�>�$2�)2�+'�2 � =������7 ���N��2 ����3�O��������������� ������� ��������$?�? G'MK'H ����S&��;

'�>�$2�)2�+'�2 � : ����7��� ���<��2���3�O��������������� ������� ��������$?�? G'MK'H ����S&��;

�����������