Capitulo 4

CAPTULO 4173

4-2 BALANCE DE ENERGA PARA SISTEMAS CERRADOS

El balance de energa para cualquier sistema que experimenta alguna clase de proceso se expres como (vase captulo 2) (4-11)

o bien, en la forma de tasa, como

(4-12)

Para tasas constantes, las cantidades totales durante un intervalo de tiempo t se relacionan con las cantidades por unidad de tiempo como

(4-13)

El balance de energa se puede expresar por unidad de masa como

(4-14)

que se obtiene al dividir las cantidades de la ecuacin 4-11 entre la masa m del sistema. El balance de energa se puede expresar tambin en forma dife-rencial como

(4-15)

Para un sistema cerrado que experimenta un ciclo, los estados inicial y final son idnticos, por lo tanto, Esistema E2 E1 0. Entonces, el balance de energa para un ciclo se simplifica a Eentrada Esalida 0 o Eentrada Esalida. Al observar que un sistema cerrado no tiene que ver con ningn flujo msico que cruce sus fronteras, el balance de energa para un ciclo se puede expresar en trminos de interacciones de calor y trabajo como

(4-16)

Es decir, la salida de trabajo neto durante un ciclo es igual a la entrada neta de calor (Fig. 4-11).

P

V

Qneto =Wneto

FIGURA 4-11Para un ciclo, E 0; por lo tantoQ W.

Note que el sistema es el que realiza el trabajo.

c) El trabajo representado por el rea rectangular (regin I) se realiza contra el mbolo y la atmsfera, mientras que el representado por el rea triangular (regin II) se hace contra el resorte. Por lo tanto,

Comentario Este resultado se podra haber obtenido tambin de

Eentrada Esalida Esistema (kJ)Transferencia neta de energa Cambio en las energas

por calor, trabajo y masa interna, cintica, potencial,etctera

Tasa de transferencia neta Tasa de cambio de energas de energa por calor, trabajo interna, cintica, potencial,

y masa etctera

W neto,salida Q neto,entrada o W #

neto,salida Q #

neto,entrada (para un ciclo)

dEentrada dE salida dE sistema o de entrada de salida de sistema

e entrada e salida e sistema 1kJ >kg 2

Q Q# t, W W# t y E 1dE>dt 2 t kJ

E.

entrada E.

salida dE sistema>dt 1kW 2

W resorte 1 2 k 1x 2 2 x 2 1 2 1 2 1150 kN >m 2 3 10.2 m 2 2 0 2 4 a 1 kJ 1 kN # m b 3 kJ

Wresorte 1 2 3 1320 200 2 kP a 4 10.05 m 3 2 a 1 kJ 1 kP a # m 3 b 3 kJ

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ANLISIS DE ENERGA DE SISTEMAS CERRADOS174

Las relaciones de balance de energa (o la primera ley) expresadas ante-riormente son de naturaleza intuitiva y son fciles de usar cuando se cono-cen las magnitudes y las direcciones de las transferencias de calor y trabajo. Sin embargo, al efectuar un estudio analtico general o resolver un problema relacionado con una interaccin desconocida de calor o trabajo, es necesario suponer una direccin para estas interacciones. En tales casos, es comn usar la convencin de signos de la termodinmica clsica y suponer el calor que se transferir al sistema (entrada de calor) en la cantidad Q, as como el trabajo que realizar el sistema (salida de trabajo) en la cantidad W, para despus resolver el problema. La relacin del balance de energa en este caso para un sistema cerrado se convierte en

(4-17)

donde Q Qneto,entrada Qentrada Qsalida es la entrada neta de calor y W Wneto,salida Wsalida Wentrada es la salida neta de trabajo. Obtener una cantidad negativa para Q o W significa simplemente que la direccin supuesta para esa cantidad es errnea y debe invertirse. En la figura 4-12 se ofrecen varias for-mas de esta tradicional relacin de la primera ley para sistemas cerrados. La primera ley no se puede probar en forma matemtica, pero tampoco se sabe de algn proceso en la naturaleza que la haya violado, y esto se debe tomar como demostracin suficiente. Observe que si fuera posible probar la primera ley con base en otros principios fsicos, entonces sta sera una conse-cuencia de tales principios en lugar de ser por s misma una ley fsica funda-mental. El calor y el trabajo no son distintas como cantidades de energa, y quiz se pregunte por qu an as se les diferencia, ya que despus de todo el cambio en el contenido de energa de un sistema es igual a la cantidad de energa que cruza las fronteras del sistema, y no importa si la energa los cruza en forma de calor o trabajo. En apariencia, las relaciones de la primera ley seran mucho ms simples si se tuviera una cantidad que podramos llamar interaccin de energa para representar tanto al calor como al trabajo; as, desde el punto de vista de la primera ley, tanto el calor como el trabajo no son diferentes en absoluto, pero desde el punto de vista de la segunda ley, sin embargo, calor y trabajo son muy diferentes, como se explica en captulos posteriores.

General Q W = ESistemas estacionarios Q W = U

Por unidad de masa q w = e

Forma diferencial q w = de

FIGURA 4-12Diversas formas de la relacin de la primera ley para sistemas cerrados.

EJEMPLO 4-5 Calentamiento elctrico de un gas a presin constante

Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 25 g de vapor de agua saturado que se mantiene a una presin constante de 300 kPa. Se enciende un calen-tador de resistencia elctrica dentro del cilindro y pasa una corriente de 0.2 A durante 5 minutos desde una fuente de 120 V. Al mismo tiempo, ocurre una prdida de calor de 3.7 kJ. a) Muestre que para un sistema cerrado el trabajo de frontera Wb y el cambio de energa interna U en la relacin de la primera ley se puede combinar en un trmino, H, para un proceso a presin cons-tante. b) Determine la temperatura final del vapor.

Solucin En un dispositivo de cilindro-mbolo se expande vapor de agua saturado a presin constante debido al calentamiento. Se demostrar que U Wb H, y se determinar la temperatura final.Suposiciones 1 El recipiente es estacionario, por lo tanto los cambios de ener-ga cintica y potencial son cero, EC EP 0. Por consiguiente E U y la energa interna es la nica forma de energa del sistema que puede cambiar durante este proceso. 2 Los cables elctricos constituyen una parte muy pequea del sistema, as que se puede ignorar el cambio de energa de los cables.

Q neto,entrada Wneto,salida E sistema o Q W E



CAPTULO 4175

Anlisis Se toma el contenido del cilindro, incluidos los alambres de la resis-tencia, como el sistema (Fig. 4-13), el cual es un sistema cerrado porque nin-guna masa cruza sus fronteras durante el proceso. Se observa que un dispo-sitivo de cilindro-mbolo normalmente se relaciona con una frontera mvil y, por ende, con trabajo de frontera Wb. La presin permanece constante durante el proceso, de modo que P2 P1. Tambin, se pierde calor del sistema y se realiza trabajo elctrico We sobre el sistema.

a) Esta parte de la solucin requiere un anlisis general para un sistema cerrado que experimenta un proceso de cuasiequilibrio a presin constante, as que se considera un sistema cerrado general. Se supone que la direccin de transfe-rencia de calor Q es hacia el sistema y que ste realiza trabajo W. Asimismo, el trabajo se expresa como la suma del trabajo de frontera y de otras formas (como el elctrico y el de flecha). Entonces el balance de energa se puede expresar como

Para un proceso a presin constante, el trabajo de frontera est dado como Wb P0(V2 V1). Sustituyendo esto en la relacin anterior se tiene

Sin embargo,

Tambin, H U PV, y entonces

(4-18)

que es la relacin buscada (Fig. 4-14). Esta ecuacin es muy conveniente en el anlisis de sistemas cerrados que experimentan un proceso de cuasiequilibrio a presin constante porque los trminos de entalpa se ocupan del trabajo de frontera de forma automtica, y ya no es necesario determinarlo por separado.

Qsalida = 3.7 kJ

H2O

5 min

120 V

0.2 A2

P, kPa

3001

P1 = 300 kPa = P2m = 25 g

Vapor saturado

v

FIGURA 4-13Esquema y diagrama P-V para el ejemplo 4-5.

Transferencia neta de energa Cambio en las energas interna,por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etctera

Q Wotro H2 H1 1kJ 2

P 0 P 2 P 1 S Q W otro 1U 2 P 2 V 2 2 1U 1 P 1 V 1 2

Q W otro P 0 1V 2 V 1 2 U 2 U 1

Q W otro W b U 2 U 1 Q W U EC EP

Eentrada E salida

E sistema

0

0




b) La nica otra forma de trabajo en este caso es el trabajo elctrico, que se puede determinar a partir de

Estado 1:

La entalpa en el estado final se determina directamente de la ecuacin 4-18, al expresar como cantidades negativas la transferencia de calor desde el sis-tema y el trabajo realizado sobre ste (ya que sus direcciones son opuestas a las direcciones estndar supuestas). De otro modo, se puede usar la relacin de balance general de energa con la simplificacin de que el trabajo de fron-tera se considera de manera automtica reemplazando U por H para un proceso de expansin o compresin a presin constante:

Entonces el estado final se especifica por completo porque se conoce tanto la presin como la entalpa. La temperatura en este estado es

Estado 2:

Por lo tanto, el vapor estar a 200 C al final de este proceso.Comentario En sentido estricto, para este proceso el cambio de energa potencial del vapor no es cero porque su centro de gravedad sube un poco. Si se supone un cambio de elevacin de 1 m (que es bastante improbable), el cambio en la energa potencial del vapor seran 0.0002 kJ, lo cual es muy pequeo en comparacin con los otros trminos en la relacin de la primera ley. Por lo tanto, en problemas de esta clase, se ignora siempre el trmino de energa potencial.Q W otro

Q Wotro = H

FIGURA 4-14Para un sistema cerrado que experimenta un proceso de cuasiequilibrio con P = constante, U Wb H. Observe que esta relacin NO es vlida para procesos de sistemas cerrados durante los cuales la presin NO permanece constante.

EJEMPLO 4-6 Expansin irrestricta de agua

Un recipiente rgido est dividido en dos partes iguales por una separacin. Al inicio, un lado del recipiente contiene 5 kg de agua a 200 kPa y 25 C, mientras el otro se halla al vaco. Se retira la separacin y el agua se expande en todo el recipiente, con lo que el agua intercambia calor con sus alrededo-res hasta que la temperatura en el recipiente vuelve al valor inicial de 25 C. Determine a) el volumen del recipiente, b) la presin final y c) la transferencia de calor para este proceso.

Solucin La mitad de un recipiente rgido se llena con agua lquida mientras la otra mitad est al vaco. Al quitar la divisin el agua se expande y llena todo el recipiente mientras la temperatura permanece constante. Se determi-narn el volumen del recipiente, la presin final y la transferencia de calor.

T ransferencia neta de ener ga Cambio en las ener gas interna, por calor , trabajo y masa cintica, potencial, etctera

P 2 300 kP a h 2 2 864.9 kJ >kg f T 2 200 C 1Tabla A-6 2

h 2 2 864.9 kJ >kg 7.2 kJ 3.7 kJ 10.025 kg 2 1h 2 2 724.9 2 kJ >kg

W e ,entrada Q salida H m 1h 2 h 1 2 1dado que P constante 2 W e ,entrada Q salida W b U

E entrada E salida

E sistema

P 1 300 kP a vapor sat.

f h1 hg a 300 kPa 2 724.9 kJ >kg 1Tabla A-5 2

W e VI t 1120 V 2 10.2 A 2 1300 s 2 a 1 kJ >s 1 000 VA b 7.2 kJ



CAPTULO 4177

Espacioal vaco

2

P, kPa

1

P1 = 200 kPa3.17

T1 = 25 C

200

Frontera del sistema

Separacin

m = 5 kgH2O

Qentrada

v


Suposiciones 1 El sistema es estacionario, por lo tanto, los cambios de ener-ga cintica y potencial son cero, EC EP 0 y E U. 2 La direccin de transferencia de calor es hacia el sistema (ganancia de calor, Qentrada). Un resultado negativo para Qentrada indica que la direccin supuesta es errnea, por consiguiente, es una prdida de calor. 3 El volumen del recipiente rgido es constante, as que no hay transferencia de energa como trabajo de fron-tera. 4 No hay trabajo elctrico, de flecha o de otra clase.

Anlisis Se considera el contenido del recipiente, adems del espacio al vaco, como el sistema (Fig. 4-15), el cual es cerrado porque ninguna masa cruza sus fronteras durante el proceso. Se observa que el agua llena todo el recipiente cuando se quita la divisin (posiblemente como mezcla de lquido y vapor).

a) Al inicio el agua en el recipiente existe como un lquido comprimido dado que su presin (200 kPa) es mayor que la presin de saturacin a 25 C (3.1698 kPa). Considerando el lquido comprimido como un lquido saturado a la temperatura dada, se tiene

Entonces el volumen inicial del agua es

El volumen total del recipiente es el doble de esta cantidad:

b) En el estado final, el volumen especfico del agua es

el cual es dos veces el valor inicial del volumen especfico. Este resultado no es extrao ya que el volumen se duplica mientras que la cantidad de masa se mantiene constante.

Como vf v2 vg, el agua es un vapor hmedo en el estado final y por lo tanto la presin es la de saturacin a 25 C:

P2 Psat a 25 C 3.1698 kPa 1Tabla A-42

A 25 C: v f 0.001003 m 3 >kg y v g 43.340 m 3 >kg 1Tabla A-42

V recipiente 12 2 10.005 m 3 2 0.01 m3

v1 vf a 25 C 0.001003 m3>kg 0.001 m3>kg 1Tabla A-42

v2V2m

0.01 m3

5 kg 0.002 m3kg

V1 mv1 5 kg 0.001 m3kg 0.005 m3




4-3 CALORES ESPECFICOSSe sabe por experiencia que se requieren distintas cantidades de energa para elevar en un grado la temperatura de masas idnticas pertenecientes a sustancias diferentes. Por ejemplo, se necesitan 4.5 kJ de energa para elevar la tempe-ratura de 1 kg de hierro de 20 a 30 C, mientras que se requiere nueve veces esta energa (41.8 kJ, para ser exactos) con la finalidad de elevar la tempera-tura de 1 kg de agua lquida en la misma cantidad (Fig. 4-17). Por lo tanto, es deseable tener una propiedad que permita comparar la capacidad de almace-naje de energa de varias sustancias. Esta propiedad es el calor especfico. El calor especfico se define como la energa requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia (Fig. 4-18). En general, esta energa depende de cmo se ejecute el proceso. En termodin-mica, el inters se centra en dos clases de calores especficos: calor especfico a volumen constante cv y calor especfico a presin constante cp. Desde un punto de vista fsico, el calor especfico a volumen constante cv se puede considerar como la energa requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia cuando el volumen se mantiene constante. La energa requerida para hacer lo mismo cuando se

c) Bajo las suposiciones y observaciones expresadas, el balance de energa en el sistema se puede expresar como

Eentrada Esalida Esistema Transferencia neta de energa Cambio en las energas interna, por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etctera

Qentrada U m 1u2 u1 2Observe que aunque el agua se expande durante este proceso, el sistema ele-gido slo involucra fronteras fijas (lnea discontinua) y en consecuencia el tra-bajo de frontera mvil es cero (Fig. 4-16). Entonces, W 0 porque el sistema no tiene que ver con otras formas de trabajo. (Es posible alcanzar las mismas conclusiones si se elige al agua como el sistema?) Inicialmente,

La calidad en el estado final se determina a partir de la informacin del volu-men especfico:

Entonces

Al sustituir, se obtiene

Q entrada 15 kg 2 3 1104.88 104.83 2 kJkg 4 0.25 kJComentario El signo positivo indica que la direccin supuesta es correcta y que se transfiere calor al agua.

VacoP = 0W = 0

H Calor2O

FIGURA 4-16La expansin contra un vaco no implica trabajo, por lo tanto ninguna transferencia de energa.

4.5 kJ 41.8 kJ

20 30 C

1 kgHierro

20 30 C

1 kgAgua

FIGURA 4-17Se requieren diferentes cantidades de energa para elevar en la misma cantidad la temperatura de distintas sustancias.

5 kJ

Calor especfico = 5 kJ/kg C

T = 1 Cm = 1 kg

FIGURA 4-18El calor especfico es la energa requerida para elevar la temperatura en un grado de una unidad de masa de una sustancia en una manera especificada.

104.88 kJ>kg 104.83 kJ>kg 12.3 105 2 12 304.3 kJ>kg 2

u2 uf x2ufg

x2

v2 vf

vfg

0.002 0.00143.34 0.001

2.3 10 5

u1 uf a 25 C 104.83 kJkg



CAPTULO 4179

mantiene constante la presin es el calor especfico a presin constante cp, lo cual se ilustra en la figura 4-19. El calor especfico a presin constante cp es siempre mayor que cv porque a presin constante se permite que el sistema se expanda y la energa para este trabajo de expansin tambin debe ser suministrada al sistema. Ahora se expresarn los calores especficos en trminos de otras propieda-des termodinmicas. Primero, considere una masa fija en un sistema cerrado estacionario que experimenta un proceso a volumen constante (por lo tanto, no hay trabajo de expansin o compresin). El principio de conservacin de energa eentrada esalida esistema para este proceso puede expresarse en forma diferencial como

deentrada desalida du

El lado izquierdo de esta ecuacin representa la cantidad neta de energa trans-ferida al sistema. A partir de la definicin de cv, esta energa debe ser igual a cv dT, donde dT es el cambio diferencial de temperatura. As,

cv dT du a volumen constante

o bien,

(4-19)

De manera similar, una expresin para el calor especfico a presin constante cp se obtiene al considerar un proceso de expansin o compresin a presin constante,

(4-20)

Las ecuaciones 4-19 y 4-20 son las que definen cv y cp, y su interpretacin se ofrece en la figura 4-20. Observe que cv y cp se expresan en trminos de otras propiedades; de esta manera, deben ser propiedades por s mismas. Como cualquier otra propiedad, los calores especficos de una sustancia dependen del estado que generalmente se especifica mediante dos propiedades intensivas, independientes. Es decir, la energa requerida para elevar en un grado la temperatura de una sustancia difiere a temperaturas y presiones distintas (Fig. 4-21), pero normalmente esta diferencia no es muy grande. De las ecuaciones 4-19 y 4-20 se pueden hacer algunas observaciones. Una es que son relaciones de propiedades y como tales son independientes del tipo de proceso; por lo tanto, son vlidas para cualquier sustancia que expe-rimenta cualquier proceso. La nica relevancia que tiene cv en relacin con un proceso a volumen constante es que cv corresponde a la energa transfe-rida hacia un sistema durante un proceso, a volumen constante por unidad de masa, por cada grado que aumenta la temperatura. As es como se determinan los valores de cv y tambin como se origin el nombre de calor especfico a volumen constante. Del mismo modo, la energa transferida al sistema por unidad de masa y que causa el aumento unitario de temperatura durante un proceso a presin constante es igual a cp, con lo cual se determinan los valores de cp y se explica tambin el origen del nombre de calor especfico a presin constante. Otra observacin que se puede hacer de las ecuaciones 4-19 y 4-20 es que cv est relacionado con los cambios de energa interna mientras que cp con los cambios de entalpa. De hecho, sera ms adecuado definir cv como el

T = 1 C

cv = 3.12 kJ

m = 1 kg

3.12 kJ

V = constante

kg . CkJ

kg . C

T = 1 C

cp = 5.19

m = 1 kg

5.19 kJ

P = constante

(1)

(2)

FIGURA 4-19Calores especficos a volumen y presin constantes cv y cp (los valores expresados son para el gas helio).

T v= el cambio de energa interna

con la temperatura a volumen constante

cv =( (u

T p= el cambio de entalpa con la

temperatura a presinconstante

cp =( (h

FIGURA 4-20Definiciones formales de cv y cp.

cp 1hT2

p

cv 1uT2

v




cambio en la energa interna de una sustancia por cambio unitario de tempe-ratura a volumen constante. Asimismo, es posible definir cp como el cambio en la entalpa de una sustancia por cambio unitario en la temperatura a pre-sin constante. En otras palabras, cv es una medida de la variacin de energa interna de una sustancia con la temperatura, y cp es una medida de la varia-cin de entalpa de una sustancia con la temperatura. Tanto la energa interna como la entalpa de una sustancia se pueden modi-ficar mediante la transferencia de energa en cualquier forma, con el calor como una de las posibles formas de ellas. Por lo tanto, el trmino energa especfica es quiz ms apropiado que el de calor especfico, lo cual significa que la energa se transfiere (y almacena) en forma de calor. Una unidad comn para los calores especficos es kJ/kg C o kJ/kg K. Observe que ambas unidades son idnticas dado que T( C) T(K), y un cambio de 1 C en la temperatura es equivalente a un cambio de 1 K. A veces los calores especficos se dan en base molar; en este caso se denotan mediante cv y cp y tienen la unidad kJ/kmol C o kJ/kmol K.

4-4 ENERGA INTERNA, ENTALPA Y CALORES ESPECFICOS DE GASES IDEALES

Se define un gas ideal como un gas cuya temperatura, presin y volumen es-pecfico se relacionan mediante

Pv RT

Se ha demostrado en forma matemtica (captulo 12) y experimental (Joule, 1843) que para un gas ideal la energa interna es slo una funcin de la tem-peratura. Es decir,

u u(T) (4-21)

En su experimento clsico, Joule sumergi en agua dos recipientes conecta-dos mediante un tubo y una vlvula, como se ilustra en la figura 4-22. Al prin-cipio, uno de los recipientes contena aire a una presin alta y el otro estaba al vaco. Cuando se alcanz el equilibrio trmico, abri la vlvula para permitir el paso de aire de un recipiente al otro hasta que se igualaron las presiones. Joule no observ ningn cambio en la temperatura del agua y supuso que no se transfiri calor hacia o desde el aire. Como tampoco se realiz trabajo, con-cluy que la energa interna del aire no cambi aun cuando el volumen y la presin s lo hicieron. Por lo tanto, razon, la energa interna es una funcin de la temperatura solamente y no de la presin o del volumen especfico. (Joule demostr despus que para gases con una desviacin significativa respecto al comportamiento de un gas ideal, la energa interna no es slo una funcin de la temperatura.) Con la definicin de entalpa y la ecuacin de estado de un gas ideal, se tiene

Dado que R es constante y u u(T), se deduce que la entalpa de un gas ideal es tambin slo una funcin de la temperatura:

h h (T) (4-22)

Termmetro

Aire(presin alta) Al vaco

Agua

FIGURA 4-22Esquema del aparato experimental que us Joule.

0.718 kJ 0.855 kJ

300 301 K

Aire

m = 1 kg

Aire

m = 1 kg

1 000 1 001 K

FIGURA 4-21El calor especfico de una sustancia cambia con la temperatura.

h u PvPv RT

6 h u RT



CAPTULO 4181

Puesto que para un gas ideal u y h dependen nicamente de la temperatura, los calores especficos cv y cp dependen tambin, a lo sumo, slo de la tempe-ratura. Por lo tanto, a una temperatura dada, u, h, cv y cp de un gas ideal tienen valores fijos sin importar el volumen especfico o la presin (Fig. 4-23). As, para gases ideales, las derivadas parciales de las ecuaciones 4-19 y 4-20 se pueden reemplazar por derivadas ordinarias. Entonces, los cambios diferen-ciales en la energa interna y la entalpa de un gas ideal se pueden expresar como

du cv(T ) dT (4-23)y

dh cp(T ) dT (4-24)El cambio de energa interna o la entalpa para un gas ideal durante un pro-ceso que pasa del estado 1 al 2 se determina integrando estas ecuaciones:

(4-25)

y

(4-26)

Para llevar a cabo estas integraciones se requiere tener relaciones para cv y cp como funciones de la temperatura. A presiones bajas, los gases reales aproximan su comportamiento al de un gas ideal; por lo tanto, sus calores especficos dependen slo de la temperatura. Los calores especficos de los gases reales a presiones bajas se llaman calores especficos de gas ideal o calores especficos de presin cero, y se denotan como cp0 y cv0. Las expresiones analticas exactas para calores especficos de gas ideal, con base en mediciones o clculos directos de comportamiento esta-dstico de molculas, estn disponibles y se presentan como polinomios de tercer grado en el apndice (tabla A-2c) para diversos gases. En la figura 4-24 se ofrece una grfica de cp0(T ) para algunos gases comunes. El uso de datos de calores especficos de gas ideal se limita a presiones bajas, pero tambin se pueden usar y obtener una exactitud razonable a pre-siones moderadamente altas, siempre y cuando el gas no se desve de forma significativa del comportamiento de un gas ideal. Las integraciones en las ecuaciones 4-25 y 4-26 son directas pero toman mucho tiempo, de ah que resulten imprcticas. Para evitar clculos laborio-sos, los datos de u y h han sido tabulados para diversos gases en pequeos intervalos de temperatura. Estas tablas se obtienen eligiendo un punto de refe-rencia arbitrario y llevando a cabo las integraciones en las ecuaciones 4-25 y 4-26 con el estado 1 como el de referencia. En las tablas de gas ideal presen-tadas en el apndice, cero kelvin se elige como el estado de referencia, y tanto la entalpa como la energa interna tienen asignados valores cero en ese estado (Fig. 4-25). La eleccin del estado de referencia no tiene efecto sobre los clculos de u o h. Los datos de u y h se dan en kJ/kg para el aire (tabla A-17) y comnmente en kJ/kmol para otros gases. Para el anlisis termodin-mico de las reacciones qumicas la unidad kJ/kmol es muy conveniente. De la figura 4-24 se pueden hacer algunas observaciones. Una es que los calores especficos de gases con molculas complejas (molculas con dos o ms tomos) son ms altos y se incrementan con la temperatura. Tambin, la

FIGURA 4-23Para gases ideales, u, h, cv y cp varan slo con la temperatura.

1 000

20

2 000 3 000 Temperatura, K

Ar, He, Ne, Kr, Xe, Rn

30

40

50

60 CO 2

H 2 O

O 2

H 2 Aire

cp 0 kJ/kmol K

FIGURA 4-24Calores especficos de gas ideal a presin constante para algunos gases (vase la tabla A-2c para ecuaciones de cp).

ah h2 h12

1

cp T dT kJkg

au u2 u12

1

cv T dT kJkg




variacin de los calores especficos con la temperatura es uniforme y se puede aproximar como lineal en intervalos pequeos de temperatura (algunos cien-tos de grados o menos). Por lo tanto, las funciones de calor especfico de las ecuaciones 4-25 y 4-26 se pueden reemplazar por valores promedio constantes de calores especficos. Entonces, al llevar a cabo las integraciones en estas ecuaciones, se obtiene u2 u1 cv,prom (T2 T1) (kJ/kg) (4-27)y

h2 h1 cp,prom (T2 T1) (kJ/kg) (4-28) Los valores de calores especficos para algunos gases comunes se listan como una funcin de la temperatura en la tabla A-2b. Los calores especficos promedio cp,prom y cv,prom se evalan de esta tabla a la temperatura promedio (T1 + T2)/2, como se muestra en la figura 4-26. Si no se conoce la temperatura final T2, los calores especficos se pueden evaluar en T1 o en la tempera-tura promedio anticipada. Entonces T2 se determina usando estos valores de calor especfico. Si es necesario, el valor de T2 se puede refinar evaluando los calores especficos en la nueva temperatura promedio. Otra forma de determinar los calores especficos promedio es evaluarlos en T1 y T2 y luego sacar su promedio. En general ambos mtodos dan resultados razonablemente buenos, y uno no es necesariamente mejor que el otro. Otra observacin que se puede hacer a partir de la figura 4-24 es que los calores especficos de gas ideal para gases monoatmicos como argn, nen y helio permanecen constantes en todo el intervalo de temperatura. As, u y h de gases monoatmicos se determinan con facilidad de las ecuaciones 4-27 y 4-28. Observe que las relaciones u y h antes dadas no estn restringidas a alguna clase de proceso, sino que son vlidas para todos los procesos. La pre-sencia del calor especfico a volumen constante cv en una ecuacin no debe hacer pensar que esta ecuacin es vlida slo para un proceso a volumen cons-tante; por el contrario, la relacin u cv,prom T es vlida para cualquier gas ideal que experimenta cualquier proceso (Fig. 4-27). Un argumento similar se puede presentar para cp y h. En resumen, hay tres formas de determinar los cambios de energa interna y entalpa para gases ideales (Fig. 4-28): 1. Mediante los datos tabulados de u y h. sta es la forma ms sencilla y

exacta cuando estn fcilmente disponibles las tablas. 2. Por medio de las relaciones cv o cp como una funcin de la temperatura pa-

ra despus llevar a cabo las integraciones. Esto es muy inconveniente para clculos manuales, pero bastante deseable para clculos por computadora. Los resultados obtenidos son muy exactos.

3. Con el empleo de calores especficos promedio. Esto es muy simple y de hecho muy conveniente cuando no se encuentran disponibles las tablas de propiedades. Los resultados que se obtienen son razonablemente exac-tos si el intervalo de temperatura no es muy grande.

Relaciones de calores especficosde gases idealesUna relacin especial entre cp y cv para gases ideales se obtiene al derivar la relacin h u RT, lo cual produce

dh du R dT

0 0 0

T , K

Aire

u , kJ/kg h , kJ/kg

. . .

. . .

. . .

. . .

300 214.07 300.19 310 221.25 310.24

FIGURA 4-25En la preparacin de tablas de gas ideal, se elige 0 K como temperatura de referencia.

Real

1

T 1 T prom T 2 T

2

Aproximacin

cp, prom

cp

FIGURA 4-26Para intervalos de temperatura pequeos, se puede suponer que los calores especficos varan en forma lineal con la temperatura.

Aire Aireconstanteconstante

FIGURA 4-27La relacin u cv T es vlida para cualquier clase de proceso, a volumen constante o no.



CAPTULO 4183

Si se reemplaza dh por cp dT y du por cv dT, y se divide la expresin resul-tante entre dT, se obtiene

(4-29)

sta es una relacin importante para gases ideales porque permite determinar cv si se conocen cp y la constante del gas R. Cuando los calores especficos aparecen en base molar, debe reemplazarse R en la ecuacin anterior por la constante universal de los gases Ru (Fig. 4-29).

(4-30)

En este punto, se introduce otra propiedad del gas ideal conocida como relacin de calores especficos k, definida como

(4-31)

La relacin de calores especficos vara tambin con la temperatura, pero su variacin es muy pequea. Para gases monoatmicos, su valor es en esencia una constante en 1.667. Muchos gases diatmicos, incluso el aire, tienen una relacin de calores especficos de alrededor de 1.4 a temperatura ambiente.

u = u 2 u1 (tabla)

u =2

1cv (T ) dT

u cv,promT

FIGURA 4-28Tres formas de calcular u.

EJEMPLO 4-7 Evaluacin del u de un gas ideal

Aire a 300 K y 200 kPa se calienta a presin constante hasta 600 K. Deter-mine el cambio de energa interna del aire por unidad de masa, con a) datos de la tabla para el aire (tabla A-17), b) la forma de funcin del calor espec-fico (tabla A-2c) y c) el valor del calor especfico promedio (tabla A-2b).

Solucin El cambio de energa interna del aire se determinar en tres formas distintas.Suposicin En condiciones especficas, se puede considerar que el aire es un gas ideal porque se encuentra a alta temperatura y baja presin en relacin con sus valores de punto crtico.Anlisis El cambio de energa interna u de gases ideales depende slo de las temperaturas inicial y final y no del tipo de proceso. As, la siguiente solu-cin es vlida para cualquier clase de proceso.

a) Una forma de determinar el cambio de energa interna del aire es leer los valores de u en T1 y T2 de la tabla A-17 y calcular la diferencia:

As,

b) El cp(T) del aire se da en la tabla A-2c en la forma de un polinomio de tercer grado como

cp cv Ru kJ kmol K

cp cv R kJkg K

kcp

cv

au u2 u1 434.78 214.07 kJkg 220.71 kJkg

u2 u a 600 K 434.78 kJkg

u1 u a 300 K 214.07 kJkg

cp T a bT cT 2 dT 3

Aire a 300 K

= 0.718 kJ/kg K = 0.287 kJ/kg K

cvR = 1.005 kJ/kg K c

= 20.80 kJ/kmol K cvRu = 8.314 kJ/kmol K

p

cp = 29.114 kJ/kmol K

{o

{

FIGURA 4-29El cp de un gas ideal se puede determinar de cv y R.




donde a 28.11, b 0.1967 102, c 0.4802 105, y d 1.966 109. De la ecuacin 4-30,

De la ecuacin 4-25,

Al efectuar la integracin y sustituir los valores, se obtiene

El cambio de energa interna por unidad de masa se determina dividiendo este valor entre la masa molar del aire (tabla A-1):

lo que difiere del valor tabulado en 0.8 por ciento.

c) El valor promedio del calor especfico a volumen constante cv,prom se deter-mina de la tabla A-2b a la temperatura promedio de (T1 T2)/2 450 K como

cv,prom cv a 450 K 0.733 kJ/kg # KAs,

u cv,prom (T2 T1) (0.733 kJ/kg # K)[(600 300)K] 220 kJ/kg

Comentario Esta respuesta difiere del valor tabulado (220.71 kJ/kg) en slo 0.4 por ciento. Esta estrecha concordancia no sorprende porque la suposicin de que cv vara de manera lineal con la temperatura es razonable a intervalos de temperatura de slo unos cientos de grados. Si se hubiera usado el valor de cv en T1 300 K en lugar de Tprom, el resultado sera 215.4 kJ/kg, el cual tiene un error de casi 2 por ciento. Errores de esta magnitud son aceptables en inge-niera para la mayor parte de los propsitos.

EJEMPLO 4-8 Calentamiento de un gas en un recipiente por agitacin

Un recipiente rgido aislado contiene al inicio 1.5 lbm de helio a 80 F y 50 psia. Dentro del recipiente hay una rueda de paletas que opera con una potencia nominal de 0.02 hp durante 30 min. Determine a) la temperatura final y b) la presin final del gas helio.

Solucin Un recipiente aislado contiene gas helio, el cual es agitado mediante una rueda de paletas. Se determinarn a) la temperatura final y b) la presin final del gas helio.Suposiciones 1 El helio es un gas ideal ya que est a muy alta temperatura en relacin con su valor de punto crtico de 451 F. 2 Se pueden usar los calores especficos constantes para el helio. 3 El sistema es estacionario, por lo tanto, los cambios de energa cintica y potencial son cero, EC EP 0 y E U. 4 El volumen del recipiente es constante, de modo que no hay trabajo de frontera. 5 El sistema es adiabtico y, en consecuencia, no hay transferencia de calor.

u u M

6 447 kJ >kmol 28.97 kg >kmol 222.5 kJ>kg

u 6 447 kJ >kmol

cv T cp Ru a Ru bT cT 2 dT3

au2

1

cv T dTT2

T1

a Ru bT cT 2 dT 3 dT



CAPTULO 4185

Anlisis Se toma el contenido del recipiente como el sistema (Fig. 4-30), el cual es cerrado porque ninguna masa cruza sus fronteras durante el proceso. Se observa que se realiza trabajo de flecha sobre el sistema.

a) La cantidad de trabajo que la rueda de paletas hace sobre el sistema es

Bajo las suposiciones y observaciones expresadas, el balance de energa en el sistema se puede expresar como

Eentrada Esalida Esistema Transferencia neta de energa Cambio en las energas interna, por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etctera

Wflecha,entrada U m(u2 u1) mcv,prom(T2 T1)

Como se seal antes, los calores especficos de gas ideal para gases mono-atmicos (el helio es uno de ellos) son constantes. El valor de cv para el helio se determina de la tabla A-2Ea como cv 0.753 Btu/lbm F. Al sustituir esto y otras cantidades conocidas en la ecuacin anterior, se obtiene

b) La presin final se determina de la relacin de gas ideal

donde V1 y V2 son idnticos y se cancelan; entonces, la presin final se con-vierte en

Comentario Note que la presin en la relacin de gas ideal es siempre la pre-sin absoluta.

1

P, psia

P2 2

50

V2 = V1 V

Hem = 1.5 lbm

T1 = 80 FP1 = 50 psia

Wflecha


Wflecha W#

flechat 10.02 hp 2 10.5 h 2 a 2 545 Btu>h1 hp b 25.45 Btu

T2 102.5 F 25.45 Btu 1.5 lbm 0.753 Btulbm F T2 80 F

P1V1T1

P2V2T2

P2 52.1 psia

50 psia 80 460 R

P2102.5 460 R




EJEMPLO 4-9 Calentamiento de un gas medianteun calentador de resistencia

Un dispositivo que consta de cilindro-mbolo contiene inicialmente 0.5 m3 de gas nitrgeno a 400 kPa y 27 C. Dentro del dispositivo se enciende un calen-tador elctrico con lo cual pasa una corriente de 2 A durante 5 minutos desde una fuente de 120 V. El nitrgeno se expande a presin constante y ocurre una prdida de calor de 2 800 J durante el proceso. Determine la temperatura final del nitrgeno.

Solucin En un dispositivo de cilindro-mbolo se calienta gas nitrgeno mediante un calentador de resistencia elctrica. La sustancia se expande a presin constante mientras se pierde algo de calor. Se determinar la tempera-tura final del nitrgeno.Suposiciones 1 El nitrgeno es un gas ideal porque est a temperatura alta y presin baja en relacin con sus valores de punto crtico de 147 C y 3.39 MPa. 2 El sistema es estacionario y, por lo tanto, los cambios de energa potencial y cintica son cero, EC EP 0 y E U. 3 La presin per-manece constante durante el proceso, de modo que P2 P1. 4 El nitrgeno tiene calores especficos constantes a temperatura ambiente. Anlisis Se considera el contenido del cilindro como el sistema (Fig. 4-31), el cual es cerrado porque ninguna masa cruza sus fronteras durante el pro-ceso. Se observa que comnmente un dispositivo de cilindro-mbolo se rela-ciona con una frontera mvil y, por lo tanto, con trabajo de frontera, Wb. Tambin, se pierde calor del sistema y se hace trabajo elctrico We sobre el sistema. Primero, se determina el trabajo elctrico realizado sobre el nitrgeno:

La masa del nitrgeno se determina a partir de la relacin de gas ideal:

Bajo las suposiciones y observaciones consideradas, el balance de energa sobre el sistema se puede expresar como

dado que U Wb H para un sistema cerrado que experimenta una expan-sin o compresin en cuasiequilibrio a presin constante. De la tabla A-2a, cp 1.039 kJ/kg K para el nitrgeno a temperatura ambiente. La nica canti-dad desconocida en la ecuacin anterior es T2, y se encuentra como

Comentario Observe que este problema se podra resolver tambin si se deter-mina el trabajo de frontera y el cambio de energa interna en vez del cambio de entalpa.


We,entrada Q salida H m 1h2 h1 2 mcp 1T2 T1 2 We,entrada Q salida Wb,salida U

Eentrada E salida

E sistema

We VI t 1120 V 2 12 A 2 15 60 s 2 a 1 kJ>s1 000 VA b 72 kJ

mP1V1RT1

400 kPa 0.5 m3 0.297 kPa m3 kg K 300 K 2.245 kg

T2 56.7 C 72 kJ 2.8 kJ 2.245 kg 1.039 kJkg K T2 27 C



CAPTULO 4187

1

P, kPa

V, m3

2400

0.5


EJEMPLO 4-10 Calentamiento de un gas a presin constante

Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene al inicio aire a 150 kPa y 27 C. En este estado, el mbolo descansa sobre un par de topes, como se ilustra en la figura 4-32, y el volumen encerrado es de 400 L. La masa del mbolo es tal que se requiere una presin de 350 kPa para moverlo. Se calienta el aire hasta duplicar su volumen. Determine a) la temperatura final, b) el trabajo que realiza el aire y c) el calor total transferido al aire.

Solucin En un dispositivo de cilindro-mbolo provisto de dos topes se calienta aire hasta duplicar su volumen. Se determinarn la temperatura final, el trabajo realizado y la transferencia de calor total.Suposiciones 1 El aire es un gas ideal porque est a temperatura alta y baja presin en relacin con sus valores de punto crtico. 2 El sistema es estacio-nario; por lo tanto, los cambios de energa cintica y potencial son cero, EC EP 0 y E U. 3 El volumen permanece constante hasta que el mbolo comienza a moverse, despus la presin permanece constante durante el proceso. 4 No hay trabajo de flecha, elctrico o de otro tipo. Anlisis Se toma el contenido del cilindro como el sistema (Fig. 4-32), el cual es cerrado puesto que ninguna masa cruza sus fronteras durante el pro-ceso. Se observa que comnmente un dispositivo de cilindro-mbolo tiene relacin con una frontera mvil y, por lo tanto, con trabajo de frontera, Wb. Asimismo, el sistema realiza trabajo de frontera y se transfiere calor al sis-tema.

a) La temperatura final se determina fcilmente por medio de la relacin del gas ideal entre los estados 1 y 3 en la siguiente forma:

T3 1 400 K

P1V1T1

P3V3T3

150 kPa V1 300 K

350 kPa 2 V1 T3




b) El trabajo realizado se podra determinar por integracin, pero en este caso es mucho ms fcil hacerlo a partir del rea bajo la curva del proceso, en un diagrama P-V el cual se muestra en la figura 4-32:

Por consiguiente,

El sistema realiza trabajo (para elevar el mbolo y expulsar el aire atmosfrico de su camino), por lo tanto se trata de produccin de trabajo.

c) Bajo las suposiciones y observaciones consideradas, el balance de energa en el sistema entre los estados inicial y final (proceso 1-3) se puede expresar como

La masa del sistema se determina a partir de la relacin de gas ideal:

Las energas internas se determinan de la tabla del aire (tabla A-17) como

As,

Comentario El signo positivo asegura que se transfiere calor al sistema.

3

P, kPa

V, m3

2350

0.4

1501

A

0.8

Aire

400 L = 150 kPa = 27 C Q

V1P1T1

=



Q entrada 767 kJ Q entrada 140 kJ 10.697 kg 2 3 11 113.52 214.07 2 kJ >kg 4

u3 u a 1 400 K 1 113.52 kJ >kg u1 u a 300 K 214.07 kJ >kg

Q entrada W b ,salida U m 1u 3 u 1 2

Eentrada E salida

E sistema

A V2 V1 P2 (0 .4 m3)(350 kPa 140 m 3 kPa

W13 140 kJ

mP1V1RT1

150 kPa 0.4 m3 0.287 kPa m3 kg K 300 K 0.697 kg



CAPTULO 4189

4-5 ENERGA INTERNA, ENTALPA Y CALORESESPECFICOS DE SLIDOS Y LQUIDOS

Una sustancia cuyo volumen especfico (o densidad) es constante se llama sustancia incompresible. Los volmenes especficos de slidos y lquidos en esencia permanecen constantes durante un proceso (Fig. 4-33); por lo tanto, lquidos y slidos se pueden considerar como sustancias incompresibles sin sacrificar mucho en precisin. Se debe entender que la suposicin de volumen constante implica que la energa relacionada con el cambio de volumen es insignificante en comparacin con otras formas de energa. De lo contrario, esta suposicin sera ridcula para estudiar el esfuerzo trmico en slidos (cau-sado por el cambio de volumen con la temperatura) o analizar termmetros de lquido contenido en vidrio. Se puede mostrar matemticamente que (vase el captulo 12) los calo-res especficos a volumen y presin constantes son idnticos para sustancias incompresibles (Fig. 4-34). Entonces, para slidos y lquidos, los subndices en cp y cv se eliminan, y ambos calores especficos se pueden representar mediante un solo smbolo c. Es decir, (4-32)

Esto se podra deducir tambin de las definiciones fsicas de calores espec-ficos a volumen y presin constantes. Los valores de calores especficos para diversos lquidos y slidos comunes se ofrecen en la tabla A-3.

Cambios de energa internaAl igual que los de gases ideales, los calores especficos de sustancias incom-presibles dependen slo de la temperatura. As, las diferenciales parciales en la ecuacin de definicin de cv se pueden reemplazar por diferenciales ordina-rias, que producen (4-33)

El cambio de energa interna entre los estados 1 y 2 se obtiene por integra-cin:

(4-34)

La variacin del calor especfico c con la temperatura se debe conocer antes de llevar a cabo esta integracin. Para pequeos intervalos de temperatura, un valor de c a la temperatura promedio se puede usar y tratar como una cons-tante, de lo que se obtiene

(4-35)

Cambios de entalpaSi se emplea la definicin de entalpa h u Pv y observando que v constante, la forma diferencial del cambio de entalpa de sustancias incompre-sibles se determina mediante derivacin, como

(4-36)

Al integrar,

(4-37)

Lquido

vs = constante

vl = constante

Slido

FIGURA 4-33Los volmenes especficos de sustancias incompresibles permanecen constantes durante un proceso.

Hierro25 C

c = cv = cp

= 0.45 kJ/kg . C

FIGURA 4-34Los valores cv y cp de sustancias incompresibles son idnticos y se denotan mediante c.

h u v P cprom T v P 1kJ>kg 2

cp cv c

du cv dT c T dT

au u2 u12

1

c T dT kJkg

dh du v dP P dv du v dPl0

au cpromT2 T1 kJkg




Para slidos, el trmino v P es insignificante, por lo tanto h u cpromT. Para lquidos, comnmente se encuentran dos casos especiales:

1. Procesos a presin constante, como en los calentadores (P 0): h u cpromT

2. Procesos a temperatura constante, como en las bombas (T 0): h v P

Para un proceso que ocurre entre los estados 1 y 2, la ltima relacin se puede expresar como h2 h1 v(P2 P1). Si se toma el estado 2 como el estado de lquido comprimido a T y P dadas, as como el estado 1 de lquido saturado a la misma temperatura, es posible expresar la entalpa del lquido comprimido como

(4-38)

como se analiz en el captulo 3. sta es una mejora sobre la suposicin de que la entalpa del lquido comprimido se podra tomar como hf a la tempe-ratura dada (es decir, h a P,T hf a T); sin embargo, la contribucin del ltimo trmino suele ser muy pequea y se ignora. (Observe que a presiones y tem-peraturas altas, la ecuacin 4-38 podra sobrecorregir la entalpa y dar como resultado un error ms grande que la aproximacin h hf a T.)

EJEMPLO 4-11 Entalpa de un lquido comprimido

Determine la entalpa del agua lquida a 100 C y 15 MPa a) usando tablas de lquido comprimido, b) aproximndola como un lquido saturado y c) usando la correccin dada por la ecuacin 4-38.

Solucin Se determinar la entalpa del agua lquida de manera exacta y aproximada.Anlisis A 100 C, la presin de saturacin del agua es de 101.42 kPa, y como P Psat, el agua existe como un lquido comprimido en el estado especificado.

a) De las tablas de lquido comprimido, se lee

ste es el valor exacto.

b) Considerando el lquido comprimido como uno saturado a 100 C, como suele hacerse, se obtiene

Este valor tiene un error de alrededor de 2.6 por ciento.

c) De la ecuacin 4-38,

Comentario Note que el trmino de correccin redujo el error de 2.6 a casi 1 por ciento en este caso. Sin embargo, esta mejora en precisin con frecuencia no vale la pena.

P 15 MPa T 100 C

f h 430.39 kJ>kg 1Tabla A- 7 2

434.07 kJ kg

1419.17 kJ >kg 2 10.001 m 3 kg 2 3 115 000 101.42 2 kP a 4 a 1 kJ 1 kP a # m 3 b

h a P , T h f a T v f a T 1P P sat a T 2

ha P,T hf a T vf a T P Psat a T

h hf a 100 C 419.17 kJ kg



CAPTULO 4191

EJEMPLO 4-12 Enfriamiento con agua de un bloquede hierro

Un bloque de hierro de 50 kg a 80 C se sumerge en un recipiente ais-lado que contiene 0.5 m3 de agua lquida a 25 C. Determine la temperatura cuando se alcanza el equilibrio trmico.

Solucin En un recipiente aislado con agua se sumerge un bloque de hierro. Se determinar la temperatura final cuando se alcanza el equilibrio trmico.Suposiciones 1 Tanto el agua como el bloque de hierro son sustancias incom-presibles. 2 Para el agua y el hierro se pueden usar calores especficos cons-tantes a temperatura ambiente. 3 El sistema es estacionario, por lo tanto los cambios de energa cintica y potencial son cero, EC EP 0 y E U. 4 No hay trabajo elctrico, de flecha o de otro tipo. 5 El sistema est bien aislado; por consiguiente, no hay transferencia de calor. Anlisis Se toma todo el contenido del recipiente como el sistema (Fig. 4-35), el cual es cerrado puesto que ninguna masa cruza sus fronteras durante el proceso. Se observa que el volumen de un recipiente rgido es constante, de modo que no hay trabajo de frontera. El balance de energa se puede expresar como

La energa interna total U es una propiedad extensiva, por lo tanto se puede expresar como la suma de las energas internas de las partes del sistema. Entonces, el cambio de energa interna total del sistema es

El volumen especfico del agua lquida en o cerca de la temperatura ambiente se toma como 0.001 m3/kg; entonces la masa del agua es

Los calores especficos del hierro y el agua se determinan de la tabla A-3 como chierro 0.45 kJ/kg C y cagua 4.18 kJ/kg C. Al sustituir estos valores en la ecuacin de energa se obtiene

(50 kg)(0.45 kJ/kg # C)(T2 80 C) (500 kg)(4.18 kJ/kg # C)(T2 25 C) 0T2 25.6 C

De esta manera, cuando se establece el equilibrio trmico, tanto el agua como el hierro estarn a 25.6 C.Comentario El pequeo aumento en la temperatura del agua se debe a su gran masa y a su calor especfico grande.

Agua25 C

0.5 m 3

Hierro

80 Cm = 50 kg

FIGURA 4-35Esquema para el ejemplo 4-12.


magua Vv

0.5 m3

0.001 m3kg 500 kg

3mc 1T2 T1 2 4 hierro 3mc 1T2 T1 2 4 agua 0 Usistema Uhierro Uagua 0

0 U

Eentrada Esalida E sistema



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Capitulo 4

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