Capitulo 4
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LA CONSTRUCCION DEL
NUMERO NATURAL Y LA
NUMERACION.
INTRODUCCION.
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La notación decimal hindú surgió en la escuela
matemática de Bagdad, alrededor del año 825, se
comenzó a difundir a través de la obra del
matemático árabe Al khawarizmi, a principios
del siglo XII esta obra fue traducida al latín por
Gerardo de Ceremonia y Robert de Chester ,
introduciendo de esta manera, el sistema de
numeración decimal de Europa.
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Socialmente consideramos que los números
naturales nos vienen datos que han existido
siempre, identificamos un número asociándolo de
modo espontaneo a su nombre:
veinte, seis, siete, setenta, como un objeto mas de
nuestro entorno.
La estructura de una estructura numérica tuvo
su origen en la matemática babilónica, mas tarde
amplio con las aportaciones de la matemática
griega.
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LA ENSEÑANZA DEL NUMERO Y DE LA
NUMERACION BREVE RESEÑA
HISTORICA.
PERIODO DE 1953 a 1971.
En los contenidos aritméticos tenían como
objetivo fundamental: nombrar, escribir y leer los
números y aprender las cuatro operaciones
aritméticas elementales, composición y
descomposición de los números.
El aprendizaje se basa en la
experiencia, graduando adecuadamente los pasos
desde lo mas simple a lo mas complejo. Para
aprender basta observar, reproducir y repetir.
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PERIODO DE 1971 a 1992.
En los programas escolares de 1971, por primera
vez se hacia referencia a la necesidad de que los
alumnos adquiriesen “conocimientos
prenumericos”.
El estudio de los conjuntos y las correspondencias
forman parte del periodo prenumerico que
prepara para la comprensión del numero natural.
Considera comenzar por las nociones de
conjunto, correspondencia, relación, etc.
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PERIODO A PARTIR DE 1992.
Nuevos diseños curriculares:
Necesidad y función del numero:
contar, medir, ordenar, expresar cantidades.
Relación entre números. Numero cardinal y
ordinales.
Sistema numérico decimal.
La propuesta actual no trata de dar respuestas a
las cuestiones ¿Qué es el numero? ¿Qué es un
sistema de numeración? Si no ofrecer
herramientas útiles para la resolución del
problema.
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3. Consideraciones didácticas en relación con
la enseñanza y el aprendizaje del número y la
numeración.
Algunas consideraciones didácticas son:
El número y la numeración son objetos culturales, utilizados cotidianamente en el medio familiar y social.
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Es preciso estudiar las funciones
de número y la numeración, y así
construir un conjunto de
situaciones donde la cardinacion
y la numeración jueguen una
función y tenga significación.
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Estudios de epistemología y didáctica de
las matemáticas como los de Quevedo
(1986), dirigidos por Brousseau, ponen en
manifiesto cómo las nociones de número
y numeración están íntimamente ligadas.
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Las situaciones que pueden dar
significación al número y la
numeración serán aquellas que
den respuesta a la pregunta:
¿Para qué tenemos necesidad del
número y de su designación?
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4. ¿Para qué tenemos necesidad del número y su designación?
Las funciones esenciales del número en los
primeros años de escolaridad son:
Medir una colección.
Producir una colección.
Ordenar una colección.
Así mismo la numeración, constituye un
medio que permite:
I. expresar la medida de una colección.
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Para resolver problemas es necesario:
Verificar la conservación de una
colección.
Administrar una colección.
Recordar una cantidad.
Recordar una posición.
Reproducir una cantidad.
Comparar dos colecciones.
Repartir una cantidad.
Anticipar los resultados de una
operación.
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II. Producir una colección: la
designación del número nos permite
producir una colección de cardinal
dado.
III. Ordenar una colección: la
designación de los objetos de una
colección por medio de los ordinales
nos permite determinar con precisión
el lugar ocupado por cualquier
objeto.
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4.1. Problemas de referencia para la
construcción de situaciones enseñanza.
Problemas que permiten:
Verificar la conservación de una
colección.
Recordar una cantidad.
Administrar una colección.
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Problemas que ponen en juego dos colecciones:
Construir una colección equipotente a otra.
Comparar dos colecciones.
Completar una colección para que tenga tantos
elementos como otra.
Combinar dos colecciones.
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Problemas de referencias ordinales: para
tener referencia en cuanto a la posición.
Problemas de división o reparto de una
colección en colecciones equipotentes ( o no).
Problemas en los que es necesario llevar a
cabo transacciones entre objetos de valor
diferente.
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5. Procedimientos que pueden utilizar los niños
para resolver los problemas.
†Correspondencia término a término
†Correspondencia subconjunto a
subconjunto.
† Estimación puramente visual.
†Subitizar: capacidad de enunciar
rápidamente el numero de objetos de
una colección.
†Contar los elementos de una colección.
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†Recontar.
†Descontar.
†Sobrecontar.
†Procedimientos mixtos.
†Procedimientos de calculo.
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CONTEO: Conocimiento de los primeros números
CONTAR: Actividad que se conoce y domina sin ninguna dificultad, es decir, es algo que se hace y no que se explica.
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Capítulo 7:“LA DESIGNACIÓN DE LOS NÚMEROS: LA NUMERACIÓN”
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NUMERACIÓN: Acción de enunciar y de escribir los signos con los que se denotan los números.
Dialéctica con el
número
Sirve para expresar y dar sentido a los
números
Medio para modelizar las propiedades del
numero
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Los niños antes de ingresar a la escuela, han mantenido múltiples relaciones con la numeración:
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APROXIMACIÓN DIDÁCTICA A LA
NUMERACIÓN
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Existen dos concepciones didácticas
para el aprendizaje de la numeración:
1) “POR LA PRÁCTICA” : Práctica social es
preciso comunicar al alumno en su forma más
acabada y definitiva por medio de los nombres
<<Oficiales>> que le asigna la numeración
decimal de posición.
“Primero que los alumnos lo aprendan como un
lenguaje y más tarde se comprenderá el
funcionamiento y las reglas sobre las que se
sustenta.”
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SU APRENDIZAJE SE BASA EN LA
REPETICIÓN DE ACTIVIDADES
MECÁNICAS DE CONTEO.
“EL CONTEO ES UNA PRÁCTICA
SOCIAL EN LA VIDA COTIDIANA…”
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2.- CREACIÓN DE UNA GÉNESIS
ARTIFICIAL DE LA NUMERACIÓN:
El alumno debe comprender para qué
sirve e interpretar al mismo tiempo que lo
aprende.
La función de comunicación es
indispensable en el momento del
aprendizaje del número.
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LA PRÁCTICA DE LA NUMERACIÓN: MATERIALES
DIDACTICOS.
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para <<BANDA NUMÉRICA>>
Construye un soporte lineal, que facilitará a
los niños a construir una imagen mental
que apoye algunas propiedades:
o Orden.
o Crecimiento
o Decrecimiento
o Distancia entre dos números
o Periodos
o Regularidades.
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TABLA DE DIMENSIÓN
10 . 10
Permite visualizar y
memorizar muchas
propiedades del sistema de
numeración decimal que
son mas evidentes en la
posición <<vertical>>
Familias numéricas de 10
elementos.
Periodos
Estructura de las
columnas y de las filas
Orden y regularidades
Calculo mental