Experimentos con un solo factor

Experimentos con un solo factorAnlisis de varianzaExperimentos con un solo factorExperimentos con un solo factorDiseo completamente al azar (DCA):Consiste en dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio.Todas las corridas experimentales se realizan en orden aleatorio completo (los efectos ambientales y temporales se reparten equitativamente entre los tratamientos).Experimentos con un solo factorInvestigar la resistencia a la tensin de una fibra sinttica nuevaLa resistencia a la tensin se afecta por el peso porcentual del algodnEl contenido de algodn deber variar entre 10 y 40%Cinco niveles del peso porcentual del algodn: 15, 20, 25, 30, y 35Experimentos con un solo factorExperimento con un solo factor con a=5 niveles del factor y n=5 rplicas, realizadas de manera aleatoria

Peso del algodnObservacionesTotalPromedio12345157715119499.82012171218187715.42514181819198817.630192522192310821.6357101115115410.837615.04Experimentos de un solo factorEs recomendable utilizar el mismo nmero de repeticiones en cada tratamiento (diseo balanceado).Nmero de rplicas:Variabilidad que se espera observar en los datos.Diferencia mnima que el experimentador considera que es importante detectar.Con un nmero pequeo de repeticiones slo se pueden detectar diferencias grandes entre tratamientos.Experimentos con un solo factorDiagrama de dispersinProbar la igualdad de las 5 medias: Anlisis de varianza

7Experimentos con un solo factorModelos para los datos9Anlisis del modelo con efectos fijosProbar la igualdad de las a medias de los tratamientos. H0:1= 2 ==aH1:i j para al menos un par (i,j)Probar que los efectos de los tratamientos son cero. H0:1= 2 ==a=0H1:i 0 para al menos una iANOVA para el diseo DCAAnlisis de varianza (ANOVA): Particin de la variabilidad total en sus partes componentes.

Variabilidad por tratamientosVariabilidad por errorVariabilidad por tratamientosVariabilidad por errorDescomposicin de la suma de cuadrados totalDescomposicin de la suma de cuadrados totalDescomposicin de la suma de cuadrados totalLa suma de cuadrados total corregida SST se puede escribir como:

SST=SSTratamientos+SSE

Dos estimaciones de la varianza:Variabilidad inherente dentro de los tratamientosVariabilidad entre los tratamientosSi no hay diferencias en las medias de los tratamientos, estas dos estimaciones debern ser muy similares.Anlisis estadsticoTabla del Anlisis de VarianzaEjemploPeso del algodnObservacionesTotalPromedio12345157715119499.82012171218187715.42514181819198817.630192522192310821.6357101115115410.837615.04H0:1= 2 ==aH1:i j para al menos un par (i,j)EjemploEjemploFuente de variacinSuma decuadradosGrados delibertadCuadrado medioF0Peso porcentual del algodn476411914.76Error161208Total63724Se rechaza H0.Las medias de los tratamientos difierenEl peso porcentual del algodn en la fibra afecta significativamente la resistencia.Estimacin de los parmetros del modeloEjemploEjemploVerificacin de los supuestos del modeloSupuestos:NormalidadVarianza constanteIndependenciaResiduos: Son generados por la diferencia entre la respuesta observada y la respuesta predicha por el modelo.

Verificacin de la adecuacin del modeloEl supuesto de normalidadGrfica de probabilidad normal de los residuales

El supuesto de normalidadEjemploVarianza constantePredichos vs Residuos, Residuos vs factor

IndependenciaResiduales vs orden de corrida

EjemploUn ingeniero civil est interesado en determinar si cuatro mtodos diferentes para estimar la frecuencia de las inundaciones producen estimaciones equivalentes de la descarga pico cuando se aplican a la misma cuenca. Cada procedimiento se usa seis veces en la cuenca. Determine si hay diferencia en las estimaciones de la descarga obtenidas por los cuatro tratamientos, y si se satisface el supuesto de una varianza constanteEjemploMtodoObservacionesPromedio10.340.121.230.701.750.120.7120.912.942.142.362.864.552.6336.318.379.756.099.827.247.93417.1511.8210.9517.2014.3516.8214.72EjemploFuente de variacinSuma decuadradosGrados delibertadCuadrado medioF0EjemploFuente de variacinSuma decuadradosGrados delibertadCuadrado medioF0Mtodos708.353236.1276.07Error62.08203.10Total770.4323EjemploNo se satisface el supuesto de varianza constante

Interpretacin prctica de los resultadosRealizar el experimentoLlevar a cabo el anlisis estadsticoInvestigar los supuestos fundamentalesConclusionesModelo de regresinComparaciones entre las medias de los tratamientosContrastesComparacin de pares de medias de tratamientosQu tratamientos causan la diferencia entre medias?Prueba de TukeyEjemploFuente de variacinSuma decuadradosGrados delibertadCuadrado medioF0Peso porcentual del algodn476411914.76Error161208Total63724EjemploCualquier par de promedios de los tratamientos que difieran por ms de 5.37 implicara que el par correspondiente de medias poblacionales son significativamente diferentes.Mtodo de la diferencia significativa mnima (LSD) de FisherPrueba de rango mltiple de DuncanPrueba de rango mltiple de DuncanEjemploDatos del experimento del peso porcentual del algodnEleccin del tamao de muestraMtodos para estimar el tamao muestralRequieren conocimiento previo sobre la varianza del error experimental.Experiencia: entre 5 y 10 rplicasA menor diferencia en los tratamientos, mayor cantidad de rplicas.Si se espera mucha variacin de cada tratamiento, se necesitarn ms rplicas.Si son 4 o ms tratamientos, se reduce el nmero de rplicas.