Capitulo 2.5 (2)

Cinemática: movimiento parabólico

Es el movimiento de una partícula con aceleración constante y con velocidad inicial no paralela a ella, donde se desprecia la resistencia del aire.

x

y

0V

0

jga ˆ

cte)cos( 000 vvv xx

gtsenvgtvv yy )( 000 tvtvx x ))cos(( 000 2

002

0 2

1)(

2

1gttsenvgttvy y

En forma vectorial:

20000

0000

2

1)(;)cos()(

)();cos()(

;0)(

gttsenvtvtr

gtsenvvtv

gta


0

y

x

0v

iv x0

iv x0

iv x0

iv x0

iv x0

jv y0

jv y

jv y

jv y

Ecuación de la trayectoria

2

022

00 x

cosv2

gxTany

R

g

senvtasc

00

Tiempo de ascenso


0

20 2sengv

R

Alcance

15

30

45

60

75

15o 30o 45o60o75o

90o

+

90o

+

Alcance Máximo

Movimiento parabólico

Ejemplo:

Un proyectil es lanzado desde el origen de coordenadas con una velocidad inicial de 50 m/s, bajo los diferentes ángulos mostrados en la figura. Determine el alcance máximo del proyectil.

)2( 0

20 seng

vR

Movimiento parabólico: problemas

Ejemplo 1:Un mono escapa del zoológico. La cuidadora lo halla en un árbol. Apunta su rifle de dardos sedantes directamente al mono y dispara. En el instante en que el dardo sale del rifle, el mono se suelta pensando evitar el dardo. ¿el mono escapa?.


Ejemplo 2:Desde el borde de un acandilado de 60 m de altura se lanza un proyectil horizontalmente con velocidad de 20 m/s, ubicado en A como se muestra en la figura. Simultáneamente desde el punto B se lanza otro proyectil con velocidad haciendo ángulo de 530 con la horizontal. Si ambos proyectiles chocan en P, calcule .0V

P

A

60 m

100m

530

x

y

0V

s/m20V

B


Ejemplo 3:

Hallar:

Una partícula que se mueve sobre el plano horizontal X - Y parte de la posición m y su velocidad inicial es m/s; sobre ella actúa una aceleración constante de módulo 10 m/s2, cuya dirección y sentido se muestra en la figura.

)27;0(0 r

)0;48(0 v

37°y

x

0v a

a) La posición de la partícula cuando corta el eje X. b) El vector velocidad de la partícula cuando corta el eje X y el

ángulo que forma con dicho eje.

c) El instante en que la partícula vuelve a pasar por el eje Y d) La velocidad de la partícula cuando vuelve a pasar por el eje Y.


Un motociclista pretende saltar un rio como se muestra en la figura. La rampa está inclinada 530, el río tiene 40 m de ancho y la ribera lejana está 15 m bajo el tope de la rampa. El río está 100 m abajo de la rampa. No hay resistencia del aire.

Ejemplo 4:

a) ¿Qué rapidez necesita para alcanzar justo el borde de la ribera lejana?

b) Si su rapidez fuera sólo la mitad del valor obtenido en (a),¿dónde cayó?


Un basquetbolista lanza dos tiros al aro. La posición del centro de la canasta se indica en la figura. En el primer tiro, el jugador lanza el balón a 35° con rapidez V0 = 4,88 m/s como se muestra en la figura.

Ejemplo 5:

c) En el segundo tiro, hace canasta. El ángulo y el punto de lanzamiento son los mismos. ¿Qué rapidez imparte el jugador al balón esta vez?

d) En el segundo tiro, ¿qué altura máxima alcanza el balón? En este punto, ¿a qué distancia horizontal está el balón de la canasta?

b) ¿A qué distancia de la línea de falta toca el piso el balón?.

a) ¿Qué altura máxima alcanzó el balón?.


v0

530

x

y

z

A

B

210 mP

Desde el punto P se lanza una pelota con una velocidad inicial de 50 m/s y dirigida paralela al plano Z-Y. Además sopla un viento perpendicular a ese plano que le comunica a la pelota una velocidad constante de 10 m/s en sentido negativo al eje X. Si después de disparada la bola se encuentra que ha pasado por los puntos A y B del edificio mostrado.

Ejemplo 6:

a) ¿Qué tiempo tarda la pelota en pasar por el punto B desde que fue disparado?.

b) ¿Cuál es la altura del edificio?.c) ¿Cuáles son las dimensiones del edificio?.


Un arco de fútbol tiene 7 m de ancho y 2,2 m de altura. El punto de tiro penal se encuentra a 9,15 m del arco. Un jugador experto hace que la pelota llegue a la esquina A en un tiempo de 3 s. Use el sistema de referencia mostrado. g = 9,8 m/s2

Ejemplo 7:

y

Punto penalx

z

Esquina A 3.5m

Balón

a)¿Cuál es el vector velocidad inicial del balón para que llegue a la esquina A?

b)¿Con qué rapidez llega la pelota al punto A?

c)¿Cuándo llega al punto A, la pelota está bajando o subiendo?


Ejemplo 8:

Se dispara un proyectil hacia arriba de una pendiente (con un ángulo ) con una rapidez inicial vi a un ángulo i respecto de la horizontal (i > ) como se muestra en la figura.

a) Demuestre que el proyectil recorre una distancia d hacia arriba de la pendiente, donde:

2

22

cosg

)(sencosvd iii

b) ¿Para qué valor de i d es máxima y cuál es dicho valor máximo?


Ejemplo 9:

En la figura se muestra a un cañón que está apoyado sobre un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal. Desde el cañón se dispara un proyectil que forma un ángulo con el plano. Halle: V0

s

a) La altura máxima que alcanza el proyectil.

b) El alcance máximo.


Un barco de guerra dispara dos proyectiles a dos blancos. Si los proyectiles siguen las trayectorias mostradas en la figura, ¿cuál de los blancos recibe el impacto primero? Justifique adecuadamente.

Ejemplo 10:


Capitulo 2.5 (2)

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