capitulo 15 marketing usfq

7/26/2019 capitulo 15 marketing usfq

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DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS,TABULACIN CRUZADA Y PRUEBADE HIPTESIS


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DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

Cuando los investigadores de mercadonecesitan responder preguntas sobre una

sola variable !or e"emplo#

$%u& porcenta"e del mercado consiste enusuarios 'recuentes( medios( espor)dicos * no

usuarios+ $Cu)l es la distribuci,n del ingreso en los

usuarios de la marca+ $-a distribuci,n est) sesgada .acia el grupo

de ba"o ingreso+


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DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

Se considera una variable a la ve/ -a ocurrencia relativa o 'recuencia de los

di'erentes valores de la variable see0presa en porcenta"es 1istograma de 'recuencias


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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS

-os estad4sticos m)s utili/ados 5ue seasocian con las 'recuencias son#

medidas de locali/aci,n 6media( moda *mediana7

medidas de variaci,n 6rango( rango

intercuart4lico( desviaci,n est)ndar *coe8ciente de variaci,n7

medidas de la 'orma 6asimetr4a * curtosis7


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Medidas de localizacin

9edidas de tendencia central por5ue tienden a

describir el centro de la distribuci,n Media. 3 valor promedio( es la medida de

tendencia central m)s utili/ada

-os datos deber4an mostrar cierta tendenciacentral( *a 5ue la ma*or4a de respuestas sedistribu*en alrededor de la media

Si no .a* valores e0tremos la media es una medida

robusta


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Moda:

Es el valor 5ue ocurre con ma*or 'recuencia *representa el pico m)s alto de la distribuci,n

Es una buena medida de locali/aci,n cuando

la variable es categ,rica o se .a agrupado encategor4as


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Mediana. Es el valor intermedio cuando los datos

est)n acomodados en orden ascendente odescendente

Es una medida de tendencia central adecuada para datosordinales

Si la variable se mide en una escala nominal( debemos

emplear la moda: si se mide en una escala ordinal( lamediana es la apropiada

-a media es m)s apropiada para los datos de intervalo ode ra/,n Cuando e0isten valores e0tremos en los datos(la media no es una buena medida entonces es ;til

considerar tanto la media como la mediana


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Medidas de variacin

Rango. mide la dispersi,n de los datos( *se de8ne como la di'erencia entre el valorm)s grande * el valor m)s pe5ue


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Medidas de variacin

Varianza y desviacin estndar.

-a di'erencia entre la media * un valor observadose conoce como la desviaci,n a partir de la media

-a varian/a es la desviaci,n promedio al cuadradoa partir de la media

Cuando los datos se agrupan alrededor de lamedia( la varian/a es pe5ue


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Medidas de variacin

Varianza y desviacin estndar. Es la ra4/

cuadrada de la varian/a As4( la desviaci,nest)ndar se e0presa en las mismas unidades 5uelos datos( * no en unidades al cuadrado

-a desviaci,n est)ndar de una muestra( s( se

calcula por medio de#

Dividimos entre n=> en ve/ de entre n( as4compensamos la menor variaci,n observada en

la muestra


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Medidas de variacin

Coefciente de variacin.

Es el cociente de la desviaci,n est)ndar conrespecto a la media( e0presado en porcenta"e(* es una medida de variaci,n relativa sinunidades


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Medidas de orma

Asimetra.

En distribuci,n sim&trica( los valores 5ue se ubican aambos lados del centro de la distribuci,n son iguales( *la media( la moda * la mediana tienen el mismo valor

En una distribuci,n asim&trica( las desviacionespositivas * negativas a partir de la media son di'erentes

-a asimetr4a es la tendencia de las desviaciones de lamedia a ser ma*ores tanto en una direcci,n como en laotra

Es la tendencia de una de las colas de la distribuci,n a

ser m)s grande 5ue la otra


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Medidas de orma

Curtosis.

Es una medida del pico o aplanamientorelativo de la curva

-as medidas de la 'orma son importantes(

*a 5ue si una distribuci,n est) mu*sesgada o es mu* puntiaguda o aplanada(entonces los procedimientos estad4sticos5ue suponen normalidad deben utili/arse

con cautela


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Medidas de orma

Asimetra de una distribucin


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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS

rocedimiento general !ara la !ruebade "i!tesis


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aso #: ormular las "i!tesis

Una .ip,tesis nula es un enunciado sobre el status 5uosin di'erencia o con ning;n e'ecto

Si la .ip,tesis nula no se rec.a/a( entonces no sereali/an cambios

En una .ip,tesis alternativa se plantea la e0pectativade cierta di'erencia o e'ecto

Una .ip,tesis nula puede rec.a/arse( pero nunca seacepta con base en una sola prueba

En la investigaci,n de mercados( la .ip,tesis nula se'ormula de tal manera 5ue su rec.a/o conduce a laaceptaci,n de la conclusi,n deseada


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!or e"emplo

Una tienda departamental considera laposibilidad de introducir un servicio decompras por Internet( 5ue se implementar) sim)s del ?@ por ciento de los usuarios deInternet compran a trav&s de este medio -a'orma adecuada de 'ormular la .ip,tesis es#


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Esta prueba de la .ip,tesis nula es de unacola

!or otro lado( suponga 5ue el investigadordeseara determinar si la proporci,n deusuarios de Internet 5ue compran por estemedio di8ere del ?@( se utili/ar4a una

prueba de dos colas * las .ip,tesis see0presar4an de la siguiente manera#


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aso $: elegir una !rueba adecuada

El estad4stico de prueba mide cu)nto seapro0ima la muestra a la .ip,tesis nula *suele deducirse de una distribuci,n bienconocida( como la distribuci,n normal( t oc.i cuadrada


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aso %: seleccionar a nivel de signifcancia

Error tipo I ocurre cuando los resultados de lamuestra conducen al rec.a/o de una .ip,tesis

nula 5ue en realidad es verdadera E"emplo# conclu*&ramos 5ue la proporci,n de

clientes 5ue pre8eren el nuevo plan de servicio 'uema*or 5ue @?@( cuando de .ec.o 'ue menor o igual5ue @?@ -a probabilidad del error tipo I tambi&nse denomina nivel de signi8cancia

Este error se controla al establecer el nivel tolerablede riesgo de rec.a/ar una .ip,tesis nula 5ue esverdadera


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aso %: seleccionar a nivel designifcancia

Error tipo II ocurre cuando( con base en losresultados de la muestra( no se rec.a/a una.ip,tesis nula 5ue en realidad es 'alsa


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aso &: reunir los datos y calcular elestadstico de !rueba

! ' #()%* ' *.+,(


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aso &: reunir los datos y calcular elestadstico de !rueba


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aso +: determinar la !robabilidad-valor crtico

El )rea a la derec.a de

/ > es >@@@@ = @ @@@>


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asos , y (: com!arar la !robabilidad-valor crtico y tomar la decisin

-a probabilidad asociada con el valorcalculado u observado del estad4stico deprueba es @@@>

Gsta es la probabilidad de obtener un valor

p de @H cuando @?@( el cual esmenor 5ue el nivel de signi8cancia de @@H!or lo tanto( se rec.a/a la .ip,tesis nula


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asos , y (: com!arar la !robabilidad-valor crtico y tomar la decisin

!robabilidad de / con una prueba de unacola


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TABU-ACI3NES CRUJADAS

Describe dos o m)s variables de 'ormasimult)nea

Una tabulaci,n cru/ada es la combinaci,nde la distribuci,n de 'recuencias de dos om)s variables en una sola tabla


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A las tablas de tabulaci,n cru/ada se les conoce comotablas de contingencia

Se utili/a ampliamente en la investigaci,n de mercadoscomercial(

> el an)lisis * los resultados pueden interpretarse *comprenderse ')cilmente por parte de gerentes sinconocimientos de estad4stica:

K la claridad de la interpretaci,n o'rece un v4nculo m)s

'uerte entre los resultados * las acciones gerenciales: una serie de tabulaciones cru/adas puede dar m)s

in'ormaci,n sobre un 'en,meno comple"o( 5ue un soloan)lisis multivariado:

? la tabulaci,n cru/ada puede resolver el problema deceldas escasas:


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Tres variables

-a relaci,n inicial era espuria


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Tres variables

Revelaci,n de asociaci,n oculta


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Comentarios generales sobre la tabulaci,ncru/ada

Es posible .acer tabulaciones cru/adas de m)s

de tres variables( aun5ue la interpretaci,nser4a bastante comple"a

Debe .aber por lo menos cinco observacionesesperadas en cada celda para calcular los

estad4sticos Es una 'orma ine8ciente de e0aminar

relaciones en las 5ue e0isten muc.as variables


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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA

-a signi8cancia estad4stica de la asociaci,n observadageneralmente se mide usando el estad4stico c.icuadrada

C.i cuadrada -a .ip,tesis nula( ( plantea 5ue no .a* una asociaci,n

entre las variables

-a prueba se reali/a al calcular las 'recuencias de celda

5ue se esperar4a observar si no .ubiera una asociaci,nentre las variables( dados los totales por rengl,n * porcolumna

Estas 'recuencias de celda esperadas( 5ue sesimboli/an ( luego se comparan con las 'recuencias

reales observadas(


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C.i cuadrada

!ara los datos de la tabla las 'recuencias

esperadas para la celdas( de i/5uierda aderec.a * de arriba .acia aba"o( son#

Tabla >H


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C.i cuadrada

Se calcula como

Si e0iste una asociaci,n sistem)tica( se estimala probabilidad de obtener un valor de c.icuadrada( tan grande o m)s grande 5ue el

calculado a partir de la tabulaci,n cru/ada En general( el n;mero de grados de libertad es

igual al n;mero de observaciones menos eln;mero de limitaciones necesarias para calcular

un t&rmino estad4stico


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C.i cuadrada

-a .ip,tesis nula 61@7( de 5ue no .a* relaci,nentre las dos variables( se rec.a/a cuando elvalor calculado del estad4stico de prueba esma*or 5ue el valor cr4tico de la distribuci,n c.i

cuadrada con el n;mero apropiado de gradosde libertad

-a distribuci,n c.i cuadrada es una distribuci,nasim&trica( cu*a 'orma depende ;nicamente

del n;mero de grados de libertad


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C.i cuadrada

!rueba c.i cuadrada de asociaci,n

tabla >H( e0iste 6K = >7 L 6K = >7 >


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C.i cuadrada

El estad4stico c.i cuadrada s,lo debe

calcularse en conteos de datos Cuando los datos se presentan en 'orma de

porcenta"e( primero deben convertirse aconteos absolutos o n;meros

Como regla general( el an)lisis de c.icuadrada no debe reali/arse cuando las'recuencias esperadas o te,ricas en

cual5uier celda sean menores 5ue H


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Coe8ciente 8

Se utili/a como una medida de la 'uer/a de la asociaci,nen el caso especial de una tabla con dos renglones * dos

columnas 6una tabla K L K7 El coe8ciente 8 esproporcional a la ra4/ cuadrada del estad4stico c.icuadrada

El estad4stico toma un valor de @ cuando no .a*aasociaci,n( lo 5ue tambi&n indicar4a una c.i cuadrada de@

Cuando las variables est)n per'ectamente relacionadas( 8

toma un valor de >


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Coe8ciente de contingencia

Se utili/a para evaluar la 'uer/a de la

asociaci,n en una tabla de cual5uiertama


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!RUEBA DE 1I!TESIS DE DIFERENCIAS

-as pruebas param&tricas asumen 5ue lasvariables de inter&s se miden por lo

menos en una escala de intervalo -as pruebas no param&tricas asumen 5ue

las variables se miden en una escalanominal u ordinal

-a prueba param&trica m)s popular es laprueba t( 5ue se utili/a para e0aminar.ip,tesis sobre medias


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!RUEBA DE 1I!TESIS DE DIFERENCIAS

!ruebas de .ip,tesis relacionadas condi'erencias


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!RUEBAS !ARA9GTRICAS

El estad4stico t supone 5ue la variable sedistribu*e normalmente * 5ue se conoce lamedia * la varian/a de la poblaci,n se

estima a partir de la muestra -a distribuci,n ttiene una apariencia similar

a la distribuci,n normal( *a 5ue ambas sonsim&tricas * tienen 'orma de campana

A di'erencia de la distribuci,n normal( ladistribuci,n t tiene un )rea ma*or en lascolas * menor en el centro


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!rocedimiento#

> Formular las .ip,tesis nula 61@7 * alternativa 61>7

K Elegir la ',rmula apropiada para el estad4stico t

Elegir un nivel de signi8cancia( ( para poner a prueba1@ eneralmente se selecciona un nivel de @@H>

? Tomar una o dos muestras( * calcular la media * ladesviaci,n est)ndar de cada una

H Calcular el estad4stico t asumiendo 5ue 1@ esverdadera

Calcular los grados de libertad * estimar la probabilidadde obtener un valor m)s e0tremo del estad4stico en latabla ? 6de manera alternativa( calcular el valor cr4tico

del estad4stico t7


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Si la probabilidad calculada en el paso esmenor 5ue el nivel de signi8cancia elegido enel paso ( se rec.a/a 1@ Si la es ma*or( nose rec.a/a 1@ 6De manera alternativa( si el valor delestad4stico t calculado en el paso H es ma*or 5ue el valorcr4tico determinado en el paso ( se rec.a/a 1@ Si el valorcalculado es menor 5ue el valor cr4tico( no se rec.a/a 1@7

E0presar la conclusi,n a la 5ue se lleg, por

medio de la prueba t( en t&rminos delproblema de investigaci,n de mercados


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Una muestra

6Datos de la tabla >H>7 suponga 5ue sedesea poner a prueba la .ip,tesis de 5ue la

media de la puntuaci,n de 'amiliaridad esma*or 5ue ?@( el valor neutral en unaescala de puntos Se selecciona un nivelde signi8cancia -as .ip,tesis se 'ormulan

de la siguiente manera#


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Dos muestras independientes

!or e"emplo# los usuarios * no usuarios deuna marca di8eren en t&rminos de la

manera en 5ue la perciben( losconsumidores con un ingreso alto gastanm)s en entretenimiento 5ue losconsumidores con un ingreso ba"o( o la

proporci,n de usuarios leales a la marca enel segmento

Medias


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Se obtienen muestras de dos poblaciones( * secalculan las medias * las varian/as con base en

el tama * nK Si sedescubre 5ue ambas poblaciones tienen lamisma varian/a( entonces se estima unavarian/a con"unta a partir de las varian/a de las

dos muestras( de la siguiente manera#


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Dos muestras independientes -a desviaci,n est)ndar del estad4stico de prueba se

estima como#

El valor adecuado de t se calcula como#

-os grados de libertad en este caso son Si las dos poblaciones tienen varian/a di'erentes( no

se puede calcular una te0acta para la di'erencia delas medias de las muestras En cambio( se calcula unat

apro0imada


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ro!orciones: se e"empli8ca con los datosde la tabla >H>( 5ue indica el n;mero de

.ombres * mu"eres 5ue utili/an Internetpara .acer compras $Es igual la proporci,nde .ombres * mu"eres 5ue utili/an Internetpara .acer compras+


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Dos muestras independientes ro!orciones:


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ro!orciones: -as .ip,tesis nula *alternativa son#

Se utili/a la prueba / para probar laproporci,n en una muestra Sin embargo(

en este caso el estad4stico de prueba est)dado por#


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ro!orciones:

En el estad4stico de prueba( el numerador esla di'erencia entre las proporciones de las dosmuestras( !> * !K El denominador es el errorest)ndar de la di'erencia de las dos

proporciones( * est) dado por


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ro!orciones:

Se elige un nivel de signi8cancia Dados los datos de la

tabla >H>( el estad4stico de prueba se calcula como sigue#

Dada una prueba de dos colas( el )rea a la derec.a delvalor cr4tico es OK o @@KH !or lo tanto( el valor cr4tico delestad4stico de prueba es > Debido a 5ue el valorcalculado es menor 5ue el valor cr4tico( no se puede

rec.a/ar la .ip,tesis nula


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9uestras pareadas

En el e"emplo del uso de Internet 6tabla >H>7( se podr4aemplear una prueba t pareada para determinar si lossu"etos di8eren en su actitud .acia Internet * en su actitud

.acia la tecnolog4a El arc.ivo de resultados se muestra en la tabla >H>H

-a media de la actitud .acia Internet es H> * .acia latecnolog4a es ?>@

-a media de la di'erencia entre las variables es >@( con unadesviaci,n est)ndar de @K * un error est)ndar de @>H>>

Esto produce un valor tde 6>@O@>H>>7 @( con @=>Kgrados de libertad * una probabilidad menor 5ue @@@>

!or lo tanto( en general los su"etos tienen una actitud m)s'avorable .acia Internet 5ue .acia la tecnolog4a


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!RUEBAS N3 !ARA9GTRICAS

T bl >H

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