Capitulo 11.10, Fundaciones, Rev.g

COVENIN 1753-06. Estructuras de Concreto Armado para

Edificaciones, Análisis y Diseño.

Capítulo 15.

FUNDACIONES. Rev. No.: G Fecha: 03-07-2011

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ELABORADO POR: Ing. Fernando Vílchez

REVISADO POR: Ing. Enrique Pérez

APROBADO POR: Ing. Fernando Vílchez

FIRMA: FECHA: 20-06-2011


FIRMA: FECHA:20-06-2011

E:\CAPITULO 11.10, FUNDACIONES, Rev. G.doc

1.- Consideraciones Generales. Lo indicado en el Capitulo 15 aplica principalmente al diseño de fundaciones soportando una sola columna (fundaciones aisladas) y no suministra indicaciones específicas para el diseño de fundaciones soportando mas de una columna (fundaciones combinadas). El código establece que fundaciones combinadas deberán ser diseñadas para resistir las cargas mayoradas y reacciones inducidas de acuerdo con los requerimientos de diseño indicados por el código. Discusión detallada para el diseño de fundaciones combinadas esta fuera del alcance. Sin embargo, como un procedimiento general de diseño, fundaciones combinadas deberán ser diseñadas como vigas en la dirección longitudinal y como fundación aislada en la dirección transversal considerando un ancho definido a cada lado de las columnas. 1.1.- Cargas y reacciones. Las fundaciones deben ser diseñadas para soportar, en forma segura, los efectos de las cargas axiales mayoradas aplicadas; así como, los cortes y los momentos. El tamaño (área de la base) de la fundación o el arreglo y número de pilotes es determinado en base a la presión permitida sobre el suelo o a la capacidad permitida portante sobre los pilotes, respectivamente. La capacidad permitida sobre el suelo y sobre los pilotes es determinada en base a los principios de mecánica de suelo en concordancia con los códigos de diseño. El siguiente procedimiento es específico para el diseño de fundaciones:

1. El tamaño de la zapata (dimensiones en planta) o el número y arreglo de pilotes se determina considerando únicamente las cargas no mayoradas (cargas de servicio) (Carga permanente, variable, accidental y/o extraordinaria, etc.) y la presión permitida sobre el suelo o capacidad del pilote.

2. Después de determinar las dimensiones en planta, el espesor de la zapata y el acero de refuerzo se determinan en base a los requerimientos de diseño del código. Las presiones de servicio y los cortes y momentos resultantes son multiplicados por los factores de mayoración especificados en el código y estos son utilizados para dimensionar la zapata.

Para propósitos de análisis, una fundación aislada deberá ser considerada como rígida, resultando una presión uniforme sobre el suelo para carga concentrada, y una distribución de presión sobre el suelo triangular o trapezoidal para carga excéntrica (combinando efectos de carga axial y momento flector). Solo el momento flector calculado que existe en



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la base de la columna o pedestal es transferido a la zapata. El requerimiento de momento mínimo por consideraciones de esbeltez no necesita ser transferido a la zapata. 1.2.- Momentos en zapatas. En cualquier sección de la zapata, el momento externo debido a la presión sobre el suelo, deberá ser determinado pasando un plano vertical a través de la zapata y calculando el momento de las fuerzas actuando sobre el área total de la zapata sobre un lado del plano vertical. El máximo momento mayorado en una fundación aislada es determinado pasando un plano vertical a través de la zapata sobre la sección crítica mostrada en la Fig. 15.1. Este momento es subsecuentemente usado para determinar el área requerida de acero de refuerzo por flexión en esa dirección. En zapatas cuadradas o rectangulares armadas en una dirección y en zapatas cuadradas armadas en dos direcciones, el acero de refuerzo por flexión deberá ser distribuido en forma uniforme a lo largo de todo el ancho de la zapata. Para zapatas rectangulares



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armadas en dos direcciones, el refuerzo deberá ser distribuido como se muestra en la Tabla 15.1.

1.3.- Corte en zapatas. El esfuerzo máximo por corte de una zapata apoyada sobre suelo o roca en la proximidad del miembro soportado (columna o pared) deberá ser determinado por la mas severa de las dos condiciones establecidas en el código (Art. 11.9). Ambas, flexión en una dirección y flexión en dos direcciones deberán ser revisadas para determinar el espesor de la zapata. Flexión en una dirección asume que la zapata actua como una viga ancha y la sección critica es a todo lo largo de su ancho. Si esta condición es la mas severa, el diseño por corte se realizara siguiendo los articulos 11.1 al 11.4. Aunque la flexión en una dirección raramente controla la capacidad resistente mayor por corte, el diseñador debe asegurarse que el diseño por corte basado en flexión en una dirección no sea excedido. Flexión en dos



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direcciones para las zapatas revisa el corte por punzonado. La sección crítica por punzonado es un perímetro bo alrededor del elemento soportado con el esfuerzo último por corte calculado de acuerdo al Art. 11.9.2 al 11.9.4. El area tributaria y la correspondiente sección crítica por flexión en una dirección y flexión en dos direcciones para una zapata aislada son mostrados en la Fig. 15.2.

En el diseño de fundaciones debido a la acción de flexión en dos direcciones, Vc es el valor menor obtenido de las ecuaciones (11-32), (11-33) y (11-34) y articulo No. 11.9.2.2. El articulo 11.9.2.2 establece el valor superior de Vc en dbcf 0

,60,1 . La ecuación (11-32) toma en cuenta el efecto de cβ , el cual es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna, carga concentrada o area de reacción. Si la fuerza cortante mayorada Vu en la sección crítica excede la capacidad cortante por el concreto cVΦ dada por el valor mínimo de las ecuaciones, acero de refuerzo debe ser proporcionado. Los refuerzos por corte consistentes en barras o mallas, o estribos de ramas multiples, permiten aumentar la capacidad por corte hasta un máximo de dbf oc

,60,1



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, con un espesor de fundación aislada mínimo de 15 cm. (altura util) y con una altura mínima de 30 cm. para el caso de cabezales. Para el diseño de fundaciones (sin acero de refuerzo por corte) las ecuaciones para determinar la resistencia a corte se resumen a:

• Para Momento en una dirección. un VV ≥Φ Ec. (11.1)

dbf wc´53,0Φ≤ Ec. (11.3) Donde bw y Vu son calculados para la sección critica definida anteriormente.

• Para Momento en ambas direcciones. un VV ≥Φ Ec. (11.1) mínimoVu ≤ de :

o dbfV occ

c,06.153,0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

β Ec. (11.32)

o dbfbda ocos,)/53,0( + Ec. (11.33)

o dbf oc,06,1 Ec. (11.34)

Donde: =cβ Relación de lado largo a lado corto de la columna, carga concentrada o area de la reacción. =ob Perímetro de la sección crítica. 1.4.- Transferencia de fuerza en la base de columnas, paredes o pedestales reforzados. En el código actual, en el Art. 15.4.4 trata sobre la transferencia de cargas entre el elemente portante y el soportado. En este artículo se indica claramente que todas las fuerzas y momentos que actuan en las bases de las columnas, muros estructurales, o pedestales de concreto armado, se



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transferirán a la parte superior del pedestal, zapata o cabezal, por contacto directo con el concreto o mediante armaduras. En caso de fuerzas solo de tensión, estas fuerzas serán unicamente soportadas por el refuerzo. Los esfuerzos del concreto en la superficie de contacto entre los miembros soportados y soportantes, no excederán la resistencia del concreto al aplastamiento según se establece en el Artículo 10.8. Para los casos en los cuales el esfuerzo de contacto entre los miembros soportados y soportantes excede la resistencia del concreto por aplastamiento, acero de refuerzo será colocado en esta zona para soportar el excedente. Por otra parte, un cuando este esfuerzo no se sobrepase acero de refuerzo mínimo será colocado.



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Ejemplo No. 15.1.-Diseño del area de la base de una fundación. Determine el area de la zapata (Af) para una fundación cuadrada con las siguientes condiciones de diseño. Carga Permanente de servicio = 160.000,00 kgf. Carga Variable de servicio = 125.000,00 kgf. Sobrecarga por servicio = 488,00 kgf/m2. Peso promedio del suelo y del concreto sobre la zapata = 2.184,00 kgf/m3. Capacidad portante del suelo = 2,20 kgf/cm2 = 22.000,00 kgf/m2 Dimensiones de la columna = 75 x 30 cm.

Cálculo y discusión. Código. 1.- Determinación del area de la base: Art. (15.4.5)

El area de la zapata es determinada utilizando las cargas de servicio (cargas no mayoradas) considerando el esfuerzo permitido sobre el suelo o capacidad portante del mismo.



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Peso total de la sobrecarga = (2.184,00 x 1,50) + 488,00 = 3.764,00 kgf/m2. Presión neta permitida sobre el suelo = 22.000,00 - 3.764,00 = 18.236,00 kgf/m2 .

Area requerida de la zapata:

2628,1500,236.18

00,000.12500,000.160 mAf =+

=

Usar una zapata cuadrada de 4,00 x 4,00 m. (Af = 16,00 m2)

2.- Cargas mayoradas y reacción del suelo:

Para determinar el espesor y refuerzo de la zapata se utilizaran las cargas mayoradas.

kgfPu 00,000.392)00,000.125(60,1)00,000.160(20,1 =+= Ec. (9.1)

2/00,500.2400,16

00,000.392 mkgfAPq

f

us ===



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Ejemplo No. 15.2.-Diseño del espesor de la zapata. Para el Ejemplo No. 15.1, determinar el espesor total de la zapata.

2, /00,210 cmkgffc = kgfPu 00,000.392=

2/00,500.24 mkgfqs =

Cálculo y discusión. Código. La determinación del espesor de la zapata se basa en el esfuerzo de corte resistente sin acero de refuerzo. El espesor requerido por corte usualmente determina el espesor de la zapata. Ambos flexión en una dirección y en dos direcciones se estudiarán para determinar el criterio de corte gobernante para la determinación del espesor de la zapata. Asumiendo un espesor total de zapata de 0,90 m. y un espesor efectivo de 0,80 m. 1.- Flexión en una dirección:

xAreaqV su = tributaria



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.00,4 mbw =

Area 220,4)80,015,000,2(00,4 mTributaria =−−= kgfxVu 00,900.10220,400,500.24 ==

)53,0( , dbfV wcn Φ=Φ )8040021053,0(75,0 xx= OKVu ...31,330.184 >= 2.- Flexión en dos direcciones:

su qV = x Area tributaria Area ( ) ( )( )[ ] 200,950.14280308075400400 cmxTributaria =++−=

kgfxVu 50,227.35000,950.142)10000/00,500.24( ==

β06,153,0 + Ec. (11.32)

=dbcf

Vc

0´mínimo de

0

53,0b

dsα+ Ec. (11.33)

06,1 Ec. (11.34)

.30,5)80,030,0(2)80,075,0(20 mb =+++=

50,230,075,0

==β

625,680,030,50 ==

db

60,10=sa (para columnas interiores).



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954,050,206,153,0 =+ (Gobierna) Ec. (11.32)

=dbcf

Vc

0´mínimo de 13.2

30,580,060,1053,0 =+

x Ec. (11.33)

06,1 Ec. (11.34)

.36,616.439100*80,010030,5210954,075,0 kgfxxxxVc ==φ

OKVu ...50,227.35036,616.439 =>=



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Ejemplo No. 15.3.-Diseño del refuerzo de la zapata. Para el Ejemplo No. 15.1, determinar el acero de refuerzo requerido en la zapata.

2´ /00,210 cmkgff c = 2/00,200.4 cmkgff y =

kgfPu 00,000.392= 2/00,500.24 mkgfqs =

Cálculo y discusión. Código.

1.- La sección critica por momento flector esta en la cara de la columna:

kgfmxxMu 50,702.1672/85,100,400,500.24 2 ==

2.- Determine el acero de refuerzo en la zapata. 90,0=Φ :

031194,080,080,000,42100000

50,702.1672, ===

xxxxbxdfMz

c

u



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Determinación de qmax

4335,06300

630085,085,0 =+

=y

b fxxq

21675,050,0max == bxqq

031788,085,0

031194,021185,085,0

21185,0 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

xzq

miembroqq (max< esimplement )armado

Determinación de ju

98124,0031788,059,0159,01 =−=−= xqju

Determinación del acero de refuerzo

251,5680,098124,0420090,0

50,702.167 cmxxxdjf

MAuy

us ==

Φ=

Acero mínimo por retracción de fraguado y variación de temperatura.

2min 80,64904000018,00018,0 cmxxbtAs ===

El acero mínimo es menor que el acero mínimo por flexión, por lo tanto se colocará el acero mínimo por flexión. Tabla de barras:

BARRA DIÁMETRO AREANo. (mm) cm2

3 9,52 0,7134 12,70 1,2875 15,88 1,9796 19,05 2,8507 22,22 3,8798 25,40 5,067

TABLA DE BARRAS DE REFUERZO



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Utilizando barras No. 8 con un area de 5,067 cm2 cada una, se necesitan 13 barras, o sea una barra a cada 31,67 cm. con un recubrimiento de 0,10 m. por lado. Se colocará este mismo acero en ambas direcciones, se sabe que para la otra dirección el momento será menor debido a que el area tributaria es menor.



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Ejemplo No. 15.4.-Diseño por la transferencia de fuerzas en la base de la columna. Para el Ejemplo No. 15.1, revisar las fuerzas de transferencia entre la columna y la zapata.

2´ /00,350)( cmkgfcolumnaf c = 2´ /00,210)( cmkgfzapataf c =

2/00,200.4 cmkgff y = kgfPu 00,000.392=

Cálculo y discusión. Código.

1.- Capacidad de soporte resistente de la columna 2´ /00,350)( cmkgfcolumnaf c = :

OKkgfPkgfxxxAfP ucnb ...00,000.39275,093.435)307535085,0(65,0)85,0(65,0 1, =>===Φ

2.- Capacidad de soporte resistente de la zapata 2´ /00,210)( cmkgfzapataf c = :

La capacidad de soporte resistente de la zapata se aumenta por el factor 212 ≤AA



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Debido al tamaño de la zapata que permite una mayor distribuciónde las cargas de las columnas,

A1 es el area cargada de la columna y A2 es el area máxima de la base de un tronco de pirámide o cono contenido completamente dentro del apoyo que es



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geométricamente similar y concentrico con el area cargada. La pendiente de las caras inclinadas será de1 vertical a 2 horizontal. Para una columna de 0,75 m. x 0,30 m. y un a zapata de 4,00 m x 4,00 m. A2 es igual a:

( ) ( )625,175,0625,180,120,080,12 ++++= xA

00,2..,...222,830,075,000,480,3

1

2 usarxx

AA

>==

Note que la capacidad portante del concreto de la columna gobernará hasta que la capacidad portante del concreto de la columna excede por dos el concreto de la zapata.

( )[ ] ( )[ ] kgfkgfxxxAfP cnb 00,000.39250,112.522307521085,065,0285,065,02 1, >===Φ

3.- Espigas requeridas entre columna y zapata: Aunque la capacidad portante del concreto de la columna y de la zapata es suficiente para transferir las cargas mayoradas, una area minima de refuerzo es requerida en la interfase.

225,11)3075(005,0.)(min cmxAs == Colocar 4 barras No. 7 como espigas ( )251,15 cmAs =

4.- Longuitud de transferencia de las espigas a compresión: Ec. (12.6)

En columnas: Longitud básica de transferencia = ybcyb fdffd 004,0/075,0 , ≥ Para barras No. 7.

cmxxffd cyb 77,42350/420054,2075,0/075,0 , == (gobierna)



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cmfd yb 67,42004,0 =

Tomemos el valor de 42,77 cm. como longitud básica de transferencia. Factor que modifica la longitud de transferencia.

Exceso de armadura = 725,051,1525,11

==adoproporcionA

requeridoA

s

s

La longitud de transferencia es igual a cmx 94,30725,067,42 = En zapata: Para barras No. 7.

cmxxffd cyb 21,55210/420054,2075,0/075,0 , == (gobierna)

cmfd yb 67,42004,0 = Tomemos el valor de 55,21 cm. como longitud básica de transferencia. Factor que modifica la longitud de transferencia.

Exceso de armadura = 725,051,1525,11

==adoproporcionA

requeridoA

s

s

La longitud de transferencia es igual a cmx 03,40725,021,55 = Disponibilidad de longitud de transferencia en la zapata.

= espesor de la zapata - recubrimiento - 2 (diámetro de la barra en la zapata – diámetro de la barra de la espiga. =90,00 – 10,00 – 2 (2,54) – 2,22 = 72,70 cm. > 40,03 cm.

Por lo tanto las espigas puden desplegar toda su longitud de transferencia.



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Ejemplo No. 15.5.-Diseño por la transferencia de fuerzas a través del refuerzo. Para el Ejemplo No. 15.4, revisar las fuerzas de transferencia a traves del refuerzo. Considere que la columna es de 0,30 x 0,30 m. con estribos y como acero principal 4 barras No. 14.

2´ /00,280 cmkgff c = (zapata y columna)

2/00,200.4 cmkgff y = kgfPP 00,720.90= kgfPV 00,360.45=



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Cálculo y discusión. Código. 1.- Carga mayorada ( ) ( ) kgfxxPu 00,440.18100,360.4560,100,720.9020,1 =+= : 2.- Capacidad portante para la columna de concreto, por aplastamiento:

( ) ( ) kgfPkgfxxxAfP ucnb 00,440.18100,230.139303028085,065,085,0 1, =<===φφ .No OK

La carga de la columna no puede ser transferida por la capacidad portante del concreto solamente. El exceso de carga (181.440,00 – 139.230,00 = 42.210,00 kgf) debe ser transferido a traves del refuerzo. 3.- Capacidad portante sobre el concreto de la zapata:



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( )[ ]1,

1

2 85,0 AfAAP cnb φφ =

2,..200,730,030,010,210,2

1

2 usarxx

AA

>==

.....00,440.18100,460.278)00,230.139(2 OKkgfkgfPnb >==φ

4.- Area requerida para las espigas:

( ) 246,1500,200.465,0

00,210.42)( cmxf

PPrequeridoAy

nbus ==

−=

φφ

( ) 250,43030005,0.)(min cmxAs ==

Coloque 4 barras No. 8 ( )2268,20 cmAs = 5.- Longitud de transferencia de las espigas:

a. Para la transferencia de las barras dentro de la columna, las barras No. 14 deberán ser solapadas con barras No. 8 que son las espigas. Las espigas deben extenderse dentro de la columna una distancia no menor a la longitud de transferencia de la barra No. 14 de la columna o la longitud de solape de las espigas constituidas por barras No. 8, la que sea mayor.

Para barras No. 14: Longitud de transferencia. (Barras a compresión).

cmxxffdL cybdc 95,80280/420030,4075,0/075,0 , === Pero no menor de cmxxfd yb 24,72420030,4004,0004,0 == Ni menor a 20,00 cm. El valor gobernante es 80,95 cm.



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Para barras No. 8: Longitud de empalme = cmxxfdL ybd 17,76420054,200714,000714,0 === Pero no menor a 30,00 cm. El valor gobernante es 76,17 cm. La longuitud de transferencia de la barra No. 14 gobierna. En resumen las espigas de Barras No. 8 deben extenderse no menos de 80,95 cm. dento de la columna.

b. Para la transferencia de las barras dentro de la zapata, las espigas constituidas por barras No. 8 se deben extender completa la longitud de transferencia.

Para barras No. 8: Longitud de transferencia.

cmxxffdL cybdc 81,47280/420054,2075,0/075,0 , === Pero no menor de cmxxfd yb 67,42420054,2004,0004,0 == Ni menor a 20,00 cm. El valor gobernante es 47,81 cm. Esta longitud puede reducirse tomando en cuenta el exceso de acero de refuerzo.

763,0268,2046,15

)()(

==adoproporsionA

requeridoA

s

s

Longitud de transferencia requerida cmxLdc 47,36763,081,47 == Longitud disponible para cmx 19,3154,250,100,1000,45 =−− Longitud de transferencia disponible (31,19 cm.) menor a longitud de transferencia requerida (36,47 cm.).En estos casos se debe aumentar el espesor de la zapata o colocar mayor número de barras, como espigas, pero de menor diámetro.



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Ejemplo No. 15.6.-Diseño por la transferencia de fuerzas horizontales en la base de la columna. Para la columna y zapata del Ejemplo No. 15.5, diseñe para la transferencia de la fuerza horizontal mayorada de 38.000,00 kgf. actuando en la base de la columna. Información para el diseño: Zapata: Tamaño = 2,70 m. por 2,70 m. Espesor = 0,45 m. Columna: Tamaño = 0,30 m. por 0,30 m. (con estribos). Acero de refuerzo = 4 barras No. 14. (acero longitudinal).

2´ /00,280 cmkgff c = (zapata y columna)

2/00,200.4 cmkgff y = Cálculo y discusión. Código. 1.- El método de diseño de corte por fricción se aplicará.

Chequeo del máximo corte transferido permitido: un VV ≥φ Ec. (11.1)

scn VVV += Ec. (11.2)

( ).20,0 ,

ccu AfV φ≤ pero no mayor a cA56

( ) .00,800.3700,3000,3000,28020,075,0 kgfxxxVn ==φ

( ) kgfxxxAc 00,800.3700,3000,305675,056 ==φ

( )ccu AfkgfV ,20,000,000.38 φ<= y ( )cA56φ Ok



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La fuerza cortante transferida de 38.000,00 kgf. es permitida en la base de la columna de 0,30 m. por 0,30 m. Capacidad portante requerida por corte:

nu VV φ≤ Ec. (11.1)

μφ yvfun fAVV == / Ec. (11.26) Usar .60,0=μ (concreto sin rugosidad intencional) y )..(75,0 corte=φ

.00,1=λ concreto de peso normal.

El acero requerido es: 210,2060,000,200.475,0

00,000.38 cmxxf

VAy

uvf ===

μφ

As (proporcionado) = 4 barras No. 8 = 20,268 cm2

Acero proporcionado mayor que el acero requerido, por lo tanto….. OK. Nota: Si las 4 barras No. 8 proporcionadas no hubiesen sido suficiente para transferir la carga horizontal, se recomendaría raspar la superficie de contacto con una rugosidad de amplitud de 6 mm. para aprovechar un mas alto coeficiente de fricción, por ejemplo utilizando como coeficiente el valor de 1,00. Para este caso:

El acero requerido es: 205,900,100,200.475,0

00,000.38 cmxxf

VAy

uvf ===

μφ



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2.- Longitud de transferencia de una barra No. 8 (espiga) a tensión.

a.- Dentro de la columna:

b

b

trd

yd d

dKccf

fL

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+=

αβγλ´

283,0 Ec. (12.1)

En cualquier caso .00,30 cmLd ≥

Factores para la determinación de la longitud de transferencia. Recubrimiento para las barras No. 8 = 0,0825 m. = 8,25 cm. Distancia entre centro a centro de las baras No. 8 = 0,114 m. = 11,40 cm. 8,25 + 2,54/2 = 9,52 cm.

dc = al valor mínimo de 11,40/2 = 5,70 cm. Asumir Ktr = 0, valor conservativo con no acero transversal.

70,500,1

070,5=

+=

+

b

trb

dKc >2,50……tomemos 2,50.

Tomemos:

00,1=α 00,1=β 00,1=γ 00,1=λ



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.17,7254,250,2

00,100,100,100,100,28000,200.4283,0 cmxxxLd =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Proporcionar 73,00 cm. de transferencia dentro de la columna. b.- Dentro de la zapata: Use un gancho Standard al extremo de la barra No. 8.

bdhy

dh dcf

fL ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

´075,0 βλ

Ec. (12.8)

Factores de modificación: Recubrimiento lateral mayor de 6,00 cm y gancho a 90º con extensión mayor a 5,00 cm……….Factor = 0,70.

.47,3300,280/70,000,100,200.4075,0´

075,0cmxxxd

cff

L bdhy

dh ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

βλ Ec. (12.8)

Por norma bdhdh dLl 8> … y tiene que ser mayor a 0,15 m.

Minima .00,15....47,33.32,2054,288 cmycmcmxdLl bdhdh ><=== Longitud disonible = 45,00 cm. – 10,00 cm. = 35,00 cm. 35,00 cm. > 33,47 cm….OK.

Use un gancho standard con longitud de 34,00 cm. En el caso de no existir espacio suficiente para colocar el gancho standard, o sea en el caso de no longuitud disponible se deberá aumentar elespesor de la zapata.

G



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Ejemplo No. 22.7.-Diseño de fundación sobre pilotes. Para la fundación soportada por pilotes determine el espesor del cabezal. Información para el diseño: Cabezal = 2,60 m. por 2,60 m. Columna = 0,40 m. x 0,40 m. Diámetro de pilote = 0,30 m.

2´ /00,280 cmkgff c = (cabezal y pilotes)

2/00,200.4 cmkgff y = Cargas: PP = 9.000,00 kgf. PV = 4.000,00 kgf. Cálculo y discusión. Código. 1.- El espesor requerido por corte en una dirección o en dos direcciones, normalmente controla el diseño, ambas acciones deberánser investigadas. Asumiendo un espesor total de cabezal de 0,50 m. y, por lo tanto, una altura útil de 0,50 m. – 0,15 m. = 0,35 m. 2.- Cargas sobre los pilotes mayorada. Pu = 9.000,00 (1,20) + 4.000,00 (1,60) = 17.200,00 kgf. 3.- Requerimientos por corte.

un VV ≥φ Ec. (11.1) a.- Acción de corte en una dirección: 3 pilotes caen dentro del area tributaria.



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Vu (despreciando peso propio del cabezal) = 3 x 17.200,00 =51.600,00 kgf.

dbcfV wc ´53,0= Ec. (11.3)

.00,260.60,2 cmmbw ==

........00,600.51.17,528.6000,3500,26000,28053,075,0 OKkgfVkgfxxxV un =>==φ b.- Acción en dos direcciones: 8 pilotes caen dentro del area tributaria. Vu (despreciando peso propio del cabezal) = 8 x 17.200,00 =137.600,00 kgf. La resistencia del concreto a corte será el menor valor entre las siguientes tres condiciones:

3.b.1.- dbcfVc

c 0´)06,153,0(β

+= Ec. (11.32)

Donde cβ es la razón de dividir lado largo entre lado corto de la columna o pedestal, area de carga concentrada o de reacción.

3.b.2.- dbcfb

daV sc 0

0

´)53,0( += Ec. (11.33)

Donde as es un factor que depende de la ubicación de la columna. Columna interior, as = 10,60. Columna lateral, as = 8,00. Columna de esquina, as = 5,30. 3.b.3.- dbcfVc 0´06,1= Ec. (11.34)



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Por lo tanto:

3.b.1.- .78,360.27900,3500,30000,280)00,106,153,0( kgfxxVc =+=

00,1=cβ

3.b.2.- .15,389.31000,3500,30000,280)00,300

00,3560,1053,0( kgfxxxVc =+=

Columna interior, as = 10,60. 3.b.3.- .52,240.18600,3500,30000,28006,1 kgfxxVc == El valor gobernante es el correspondiente a la condición No. 3.b.3. Por lo tanto.

OKkgfkgfxVc ......00,600.137.39,680.13952,240.18675,0 >==φ 4.- Revisar un piote de esquina por punzonado.

.00,200.17 kgfVn =

4.b.1.- .33,965.18900,3500,20400,280)00,106,153,0( kgfxxVc =+=

00,1=cβ (Area de reacción cuadrada de igual area).

.00,204.04,2)35,030,0(0 cmmb ==+= π



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4.b.2.- .04,664.15500,3500,20400,280)00,204

00,3530,553,0( kgfxxxVc =+=

Columna interior, as = 5,30. 4.b.3.- .55,643.12600,3500,20400,28006,1 kgfxxVc == El valor gobernante es el correspondiente a la condición No. 4.b.3. Por lo tanto.

OKkgfkgfxVc ......00,200.17.66,982.9455,643.12675,0 >==φ

Capitulo 11.10, Fundaciones, Rev.g

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