Capitulo 04 Potencial Electrico

7/21/2019 Capitulo 04 Potencial Electrico

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FsicaElectricidad y Magnetismo

Captulo 4

Potencial Elctrico


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Energa Potencial Elctrica

Cuando una carga prueba es colocada en un campoelctrico, sta experimenta una fuerza elctrica, dadapor:

a fuerza es conser!ati!a

EqF0=

El traba"o #ec#o por el campo elctrico para desplazarla carga una cantidad ds, es F$ds% qoE

$ds


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Mientras este traba"o es #ec#o por el campo, la energapotencial del sistema carga&campo cambia a raz'n de:

dses un !ector de desplazamiento infinitesimal (ue esorientado de manera tangente a la trayectoria seguidapor la carga elctrica

dsEqU .0=


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== B

AAB dsEqUUU .0

Para un desplazamiento finitode la carga de ) a *


+ado (ue qoEes conser!ati!a,

el integral de lnea no depende

de la trayectoria seguida por la

carga


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o

UV

q=

Potencial Elctrico

a energa potencial por unidad de carga, U/qo, es

llamado: elpotencial elctrico

El potencial elctrico es independiente del !alor de qo

En general, el potencial tiene un !alor diferente en cada

punto de un campo elctrico


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El potencial es una cantidad escalar

puesto (ue la energa es un escalar

Potencial Elctrico

i una partcula cargada se mue!e en un campo elctrico,

la partcula experimentar- un cambio en su potencial

=

= B

AdsE

q

UV .

0


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a diferencia en potencial es la cantidad importante,

(ue en algunas aplicaciones es conocida como !olta"e

Potencial Elctrico

El potencial elctrico es una caracterstica escalar deun campo elctrico, independiente de cual(uier carga

(ue se pueda poner en el campo

) menudo el !alor del potencial es cero en un punto

con!eniente del campo


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.raba"o y Potencial Elctrico

e asume (ue el mo!imiento de la carga en el campo

elctrico no tienen ning/n cambio en su energa

cintica

El traba"o realizado en la carga esta dado por:

VqUW ==


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0nidades

Podemos interpretar el campo elctrico como una medida del ndice

del cambio del potencial elctrico con respecto a la posici'n

CJV /11 = 1 es el !olta"e

)dem-s, 2 3C % 2 1m

.oma un "oule de traba"o para mo!er una carga 2Coul con una

diferencia en el potencial de2 !oltio


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Electrn-voltios

5tra unidad de energa (ue se utiliza com/nmente en lafsica at'mica y nuclear es el electr'n&!oltio

JxeV 1910602.11 =

e define como electron!oltio 6e17 a la energa (uegana un electr'n cuando el !olta"e entre dos puntos esde 2 !oltio


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+iferencia de Potencial en un

campo 0niforme

as ecuaciones para el potencial elctrico pueden sersimplificadas si el campo elctrico es uniforme:

El signo negati!o indica (ue el potencial elctrico en elpunto * es m-s ba"o (ue en el punto )

==== B

A

B

AAB EddsEdsEVVV .


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Energa y direcci'n del

campo elctrico

Cuando el campo elctrico sedirige #acia aba"o, el punto *est- en un potencial m-s ba"o(ue )

Cuando la carga de prueba es

positi!a y se mue!e de ) a *, elsistema del carga&campo pierdeenerga potencial


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0n campo elctrico pierde energa potencial cuando la

carga se mue!e en direcci'n del campo

Energa y direcci'n del

campo elctrico

0n e"emplo de la conser!aci'n de la energa es cuando

una partcula cargada gana energa cintica igual a la

energa potencial (ue perdi' por el sistema carga

campo

0n campo elctrico realiza traba"o sobre una carga

positi!a cuando est- se mue!e en la direcci'n del

campo


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E(uipotenciales

El punto B tiene un potencialm-s ba"o (ue el puntoA

El nombre de superficie e(uipotencialse da a cual(uiersuperficie (ue tenga una distribuci'n continua de lospuntos (ue tienen el mismo potencial elctrico

os puntos By Ctienen elmismo potencial


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E"emplo de una partcula cargada

en un campo uniforme

0na carga positi!a eslanzada y se mue!e endirecci'n del campo elctrico

a fuerza y la aceleraci'nson en direcci'n del campo

El cambio en el potencial esnegati!o


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=

B

AAB dr

r

qkVV .

2

Potencial y Cargas puntales

8ntegramos esta funci'n para obtener:

B

A

r

r

ABr

kqVV =


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=

AB

eABrr

qkVV 11


E!aluamos en los lmites propuestos, y nos (ueda la

siguiente ecuaci'n para el potencial elctrico debido

a una carga puntual:


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El potencial elctrico es independiente de latrayectoria entre los puntos A y B


Por lo tanto, el potencial elctrico en cual(uier punto r

es:

e elige un potencial de:

V% 9 en r)%

r

qkV e=


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Potencial Elctrico de una

carga puntual

En la figura se muestra el

potencial elctrico alrededor

de una sola carga

a lnea ro"a muestra la

naturaleza del potencial 2r


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Potencial Elctrico con

M/ltiples cargas

El potencial elctrico de !arias cargas es la suma de

los potenciales de cada carga indi!idual

V% 9 para r%

=i i

ie

r

qkV


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+ipolo y Potencial Elctrico

El gr-fico muestra (ue el potencial

6e"e y7 de un dipolo elctrico

a cuesta escarpada entre

las cargas representa un

campo elctrico fuerte en laregi'n


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Energa Potencial de

M/ltiples Cargas

Si se tienen 2 partculas:

a energa potencial del sistema

esta dado por:

12

21

r

qqkU e=


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i las ; cargas son iguales, la Ues positi!a y el

traba"o se debe #acer para traer las cargas "untas

Energa Potencial de

M/ltiples Cargas

i las ; cargas tienen signos contrarios, Ues

negati!a, el traba"o se #ace para mantener lascargas separadas


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i #ay m-s de dos cargas sedebe encontrar la 0 para cadapar de cargas es decir:

Energa Potencial de

M/ltiples Cargas

El resultado es igual si se toma unorden diferente de cada par de cargas

++=

23

32

13

31

12

21

r

qq

r

qq

r

qqkU e


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Encontrando Ede V

e asume (ue Esolamente tiene componentes en x

as superficies e(uipotenciales siempre deben de serperpendiculares a las lneas del campo elctrico (uepasan a tra!s de ellas

dx

dVE =


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Ey Vde una distribuci'n

infinita de carga

as lneas e(uipotenciales son

las de azul

as lneas e(uipotenciales est-n

perpendiculares a las lneas del

campo

as lneas del campo elctrico

son las de color marr'n


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Ey Vde una carga puntual

as lneas e(uipotenciales son

las de azul

as lneas e(uipotenciales est-n

perpendiculares a las lneas del

campo

as lneas del campo elctrico

son las de color caf


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Ey Vde un +ipolo

as lneas e(uipotenciales son las

de azul

as lneas e(uipotenciales

est-n perpendiculares a las

lneas del campo

as lneas del campo elctrico son

las de color caf


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Campo Elctrico

i el potencial elctrico esta en funci'n de las tres

dimensiones, podemos obtener las camponentes del

campo elctrico

+ado (ue tenemos 16x, y, z7 podemos encontrar el Ex,

Eyy Ezcon deri!adas parciales:

x

VEx

=

y

VEy

=

z

VEz

=


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Potencial elctrico de una

carga continua distribuida

Considera un elemento de la

carga es decir un diferencial

dq

r

dqkdVe=


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Para encontrar el Potencial total, se necesita integrar,

incluyendo la contribuci'n de todos los elementos:

Potencial elctrico de una

carga continua distribuida

V% 9 cuando P tiende a infinito

= rdq

kV e


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Vde un anillo cargado

uniformemente

P est- situado en el e"e central

perpendicular del anillo

uniformemente cargado

El anillo tiene un radio ay una carga

total Q

22 ax

Qk

r

dqkV ee

+==


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( )[ ]xaxkV e += 2/1

222

Vde un disco cargado

uniformemente

El anillo tiene un radio ay

una densidad de la carga

superficial de


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; ;

lne

k Q aV

a

+ +=

l l

l

V de una lnea finita cargada

0na barra tiene una

carga total de < y una

densidad lineal


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r

QkV e=

Vde una esfera cargada

uniformemente

0na esfera s'lida de radio !y

una carga total !,

=

2

2

32 R

r

R

QkV eD


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"rafica Vde una esfera

cargada uniformemente

a cur!a para V#esta dada

por el potencial dentro de lacur!a$ Es parab'lico

Es una #iprbola

a cur!a para VBesta dada

por el potencial fuera de laesfera


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Va tra!s de un conductor

cargado

Considere dos puntos en lasuperficie del conductor cargado

a diferencia de potencial entre) y * es cero

Por lo tanto E ds% 9

Esiempre es perpendicular ael ds


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Ves constante en cual(uier parte de la superficiecargada en e(uilibrio

Va tra!s de un conductor

cargado

Por (ue el campo elctrico es cero dentro del conductorconcluimos (ue el campo elctrico s constante encual(uier punto dentro del conductor

a superficie de cual(uier conductor en e(uilibrio

electrost-tico es e(uipotencial

?V% 9 entre los ; puntos de la superficie


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Comparaci'n de E

respecto a V

El potencial elctrico esta en funci'nde r

la carga instala un potencial escalar

(ue se relacione con la energa

a carga instala un campo elctrico(ue se relacione con la fuerza

os efectos de la carga sobre elespacio (ue la rodea son:

El campo elctrico esta en funci'nde r;


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Formas 8rregulares

Cuando el radio es pe(ue@o la

densidad de la carga es alta

El campo elctrico es grande

cercano a los puntos con!exos

(ue tienen radios pe(ue@os y

alcanza !alores muy altos en

los puntos agudos

a densidad de la carga es ba"a

cuando el radio de la cur!atura

es grande


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as lneas del campo siguensiendo perpendiculares a la

superficie (ue conduce entodos los puntos

Formas 8rregulares

as superficies e(uipotenciales

son perpendiculares a laslneas del campo


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Ca!idad en un Conductor

El campo elctrico dentro del conductor es cero

e tiene una ca!idad irregular

dentro de un material conductor

e tiene ; cargas dentro de

la figura


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El interior del campo elctrico no depende de ladistribuci'n de la carga en la superficie delmaterial conductor

Ca!idad en un Conductor

Para toda la trayectoria entreAy B

== B

AAB dsEVV 0.


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+escarga de Corona

i el campo elctrico cercano al material conductor es

lo suficientemente fuerte, los electrones (ue resultan

de ionizaciones al azar de las molculas del aire

aceleran la iotizaci'n de la molculas ale"adas

Esos electrones pueden ionizar las molculas

adicionales cerca del conductor


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Esto crea electrones m-s libres

+escarga de Corona

a descarga de la corona es el resplandor!ue los resultados de la recom"inacin deestos electrones li"res con las molculasioni#adas del aire la ioni#acin


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Experimento MilliAan


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MilliAan midi' la magnitud de la carga en el electr'n


a experiencia consiste en introducir en un gas, por

medio de un atomizador, gotitas de aceite de un radio

del orden de un micr'metro


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in campo elctrico entre lasplacas, la fuerza gra!itacional yla !iscosidad del medio de la

fuerza de fricci'n en el electr'n lagota alcanza una !elocidad finalcon F#% $g



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Cuando un campo elctrico se

instala entre las placas la placa

superior tiene un potencial m-s

alto


a gota alcanza una nue!a

!elocidad final cuando la fuerzaelctrica iguala la suma de la

fuerza y de la gra!edad de la

fricci'n


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MilliAan comprob' (ue las !ariaciones de esta carga

eran siempre m/ltiplos de una carga elemental,

indudablemente la del electr'n


e% 2$B9 x 29&2C

q% necuando n% 2, ;, D,

+espus de muc#os experimentos, MilliAan determino

(ue:


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enerador de 1an de raaff

a carga es liberada continuamenteaun electrodo de alto potencial pormedio de un cinto mo!ible de material

aislado

argos potenciales pueden serrealizados por el mo!imiento del cinto

El electrodo de alto !olta"e es un domo#ueco de metal en una columna

aislada


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Pecipitador Electrost-tico

0na aplicaci'n de la descarga elctrica enlos gases es el precipitado electrost-tica

a mayora de las partculas se cargannegati!amente y son atradas a las paredespor el campo elctrico

Mientras los electrones y los iones

negati!os creados por la descarga sonacelerados al rededor de las paredes fuerade la pared elctrica

El aire a ser limpiado entra por el ducto yse mue!e cerca del cable

Gemue!e partculas del gas combustible


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)plicaci'n Herogr-fica

El proceso de xerografa es utilizado para #acerfotocopias

0n material fotoconducti!o es un conductor muy pobrede electricidad en la oscuridad, pero se transforma en unbuen conductor elctrico cuando se expone a la luz

0tiliza materiales fotoconducti!os


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Proceso Herogr-fico


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)plicaci'n 8mpresora l-ser

os pasos para elaborar un documento en una impresora l-ser sonsimilares a los pasos del proceso xerogr-fico

El toner se aplica y el proceso continua en el proceso xerogr-fico

as se@ales elctricas de la carta en carga positi!a en el tamborde selenio la forman

0n espe"o rotante dentro de la impresora causa el rayo del l-ser(ue se barre a tra!s de el tambor de selenio

a mayor diferencia es la manera en (ue se forma la imagen enel tambor de selenio:

os pasos a, c, y el d son iguales

os pasos para elaborar un documento en una impresora l-ser sonsimilares a los pasos del proceso xerogr-fico

os pasos a, c, y el d son iguales


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Potenciales a tra!s de

!arias cargas distribuidas

Capitulo 04 Potencial Electrico

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