DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICOClase 6 11/10/2013

POTENCIAL ELÉCTRICO La fuerza eléctrica que ejercen dos cargas esta dirigida a lo largo de la

línea que une a las dos cargas y depende de la inversa del cuadrado de su separación, lo mismo que la fuerza gravitatoria que ejercen dos masas. Al igual que la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe por lo tanto, una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Si situamos una carga de prueba en un campo eléctrico, su energía potencial es proporcional a . La energía potencial por unidad de carga es una función de la posición en el espacio de la carga y se denomina potencial eléctrico.

Como es un campo escalar, en muchos casos su obtención y manejo puede ser más fácil que el campo eléctrico.

CAMBIO DE LA ENERGÍA POTENCIAL Si una carga de prueba positiva, , pasa de un punto a un punto en

presencia del campo de una carga puntual , el cambio de energía potencial en dicho campo se calcula por

Puesto que la fuerza es conservativa, esta integral de línea no depende de la trayectoria positiva seguida entre y

∆𝑈=−𝑞0∫𝐴

𝐵

𝐸 ∙𝑑𝑠

DIFERENCIA DE POTENCIAL La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos , en un campo

electrostático , se define como el cambio de la energía potencial dividida entre la carga de prueba positiva . Se expresa por:

La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos , también se puede definir como el trabajo por unidad de carga que un agente externo debe efectuar para mover una carga de prueba de sin un cambio en la energía cinética de la carga de prueba, es decir:

∆𝑉=𝑉 𝐵−𝑉 𝐴=∆𝑈𝑞0

=−∫𝐴

𝐵

𝐸 ∙𝑑𝑆

DIFERENCIA DE POTENCIAL Es importante señalar que el cambio de energía potencial de la carga es el

negativo del trabajo realizado por la fuerza eléctrica.

Puesto que la diferencia de potencial es una medida de la energía por unidad de carga, la unidad de la diferencia de potencial es joule por coulomb en el S.I. Esta unidad se conoce como volts (V), es decir:

∆𝑉=𝑊𝑞

1𝑉=1 𝐽1𝐶

DIFERENCIA DE POTENCIAL La diferencia de potencial entre los puntos en un campo eléctrico uniforme

es:

Donde es la distancia entre los puntos (si el desplazamiento es de dirección opuesta a la del campo eléctrico). De esta manera la intensidad del campo eléctrico puede expresarse en volts/metro en el S.I., o sea que:

𝑉 𝐵−𝑉 𝐴=𝐸𝑑

1𝑁𝐶

=1𝑉𝑚

DIFERENCIA DE POTENCIAL La diferencia de potencial entre dos puntos debida a una carga puntual se

obtienen a partir de la expresión:

𝑉 𝐵−𝑉 𝐴=𝑘𝑞 ( 1𝑟 𝑏

−1𝑟 𝑎

)

ELECTRÓN-VOLT Es la unidad de energía que define como al energía que un electrón ( o

protón) gana o pierde al moverse a través de una diferencia de potencial de 1V. Se relaciona con el joule de la manera siguiente:

1𝑒𝑉=1.60×10− 19 𝐽

POTENCIAL ELECTRIC0 Si el potencial eléctrico o simplemente potencial se considera nulo en , el

potencial de una carga puntual es:

Donde

Se puede afirmar que el potencial eléctrico en un punto arbitrario es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta ese punto. El potencial eléctrico es una magnitud escalar.

𝑉=𝑘𝑞𝑟

POTENCIAL DEBIDO A CARGAS PUNTUALES El potencial en un punto debido a una de las cargas no se afecta por la

presencia de las otras cargas. Para determinar el potencial, se suman los potenciales debidos a cada una de las cargas como si fuese la única presente (principio de superposición). En forma matemática:

El potencial en un punto debido a una distribución continua de carga se calcula por medio de:

𝑉=𝑉 1+𝑉 2+𝑉 3+…+𝑉 𝑖=∑𝑖=1

𝑛

𝑉 𝑖=𝑘∑𝑖

𝑞𝑖

𝑟 𝑖

𝑉=𝑘∫ 𝑑𝑞𝑟

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Son superficies sobre las cuales el potencial eléctrico permanece

constante. Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

ENERGÍA POTENCIAL DE UN PAR DE CARGAS La energía potencial entre un par de cargas puntuales separadas por una

distancia es:

es positiva si las cargas son del mismo signo, si las cargas son de signo opuesto, es negativa.

Si hay mas de dos cargas la energía potencial total puede obtenerse calculando para cada par de cargas y sumando los términos algebraicamente.

𝑈=𝑘𝑞1𝑞2𝑟 12

CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DE POTENCIALES ELÉCTRICOS La intensidad del campo eléctrico y el potencial eléctrico son

descripciones equivalentes en electrostática. Si se conoce el potencial eléctrico en un cierta región, la intensidad del campo eléctrico se puede calcular por:

𝐸𝑥=−𝑑𝑉𝑑𝑥

CAMPO ELÉCTRICO A PARTIR DE POTENCIALES ELÉCTRICOS es la componente de en la dirección de . El signo menos implica que

apunta en la dirección decreciente de , o sea que el negativo de la rapidez de cambio del potencial con la posición en cualquier dirección es la componente de en esa dirección.

En general el potencial eléctrico es una función de las tres coordenadas espaciales si esta dada en términos de coordenadas rectangulares, las componentes de la intensidad del campo eléctrico y puede calcularse por

POTENCIAL EN UN CONDUCTOR Todo punto sobre la superficie de un conductor cargado eléctricamente en

equilibrio electrostático se encuentra al mismo potencial.

En todos los puntos dentro del conductor el potencial eléctrico es igual a su valor en la superficie.

PROBLEMAS Problema 1

¿Cuánto trabajo se realiza (por una batería, generador u otra fuente de energía eléctrica) al mover un número de Avogadro de electrones a partir de un punto inicial donde el potencial eléctrico es 9V hasta un punto donde el potencial es -5V? (El potencial en cada caso se mide en relación con un punto de referencia común).

PROBLEMAS Solución

Datos

, , tenemos que

Se nos pide calcular

Sabemos que:

Por lo tanto tenemos que:

PROBLEMAS Problema 2

Un ion acelerado mediante una diferencia de potencial de 115V experimenta aumento en su energía cinética de . Calcule la carga en el ion.

PROBLEMAS Solución

Datos

Sabemos que:

Pero por la conservación de la energía:

PROBLEMAS Problema 3

a) Calcule la rapidez de un protón que es acelerado desde el reposo de una diferencia de potencial de 120V. b) Calcule la rapidez de un electrón que se acelera a través de la misma diferencia de potencial.

PROBLEMAS Solución Inciso a

Datos

Por la conservación de la energía:

PROBLEMAS Solución Inciso b

Sabemos que:

Por la conservación de la energía:

PROBLEMAS Problema 4

¿Qué diferencia de potencial se necesita para frenar un electrón que tiene una rapidez inicial de ?

PROBLEMAS Solución Sabemos que:

Por la conservación de la energía:

PROBLEMAS Problema 5

Una carga de se mueve entre dos puntos para los cuales hay una diferencia de potencial de 48V. ¿Cual es el cambio en la energía potencial?

PROBLEMAS Solución Sabemos que:

La diferencia de potencial entre dos puntos, está dada por: Despejando el cambio de energía potencial se tiene Sustituyendo valores