Capacidad Resistente a Cortante

7/22/2019 Capacidad Resistente a Cortante

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Universidad Politcnica de Madrid

Escuela Tcnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Departamento de Mecnica de Medios Continuos y Teora deEstructuras

Capacidad Resistente a Cortante de

Elementos de Hormign Armado conBajas Cuantas de Armadura

Longitudinal y sin Armadura

Transversal

Determinacin de la Seccin de

Comparacin

Trabajo de investigacin Tutelado

Patricio S. Padilla Lavaselli

Ingeniero Civil

Universidad Nacional de Tucumn - Argentina

Tutor: Alejandro Prez Caldentey

Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Universidad Politcnica de Madrid


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Capacidad Resistente a Cortante de Elementos de Hormign armado con Bajas Cuantas de ArmaduraLongitudinal y sin Armadura transversal. Determinacin de la Seccin de Comparacin.

Resumen

A partir de la aparicin de la instruccin de hormign estructural EHE-98, actualmentevigente, ha surgido una queja generalizada en el mbito profesional. Dicha queja estfundamentada en que, con la aparicin de la actual normativa, algunos elementos queanteriormente se diseaban sin armadura de cortante, hoy la requieren. Dicho problemaafecta a toda la regin europea debido a que las expresiones de la EHE-98 estn basadas enlas propuestas por el Eurocdigo 2.

Para estudiar el problema y poder dar una solucin al mismo se ha llevado a cabo unanlisis para una serie de casos prcticos muy habituales en el mbito profesional. A partirde este estudio se desprende que en algunos elementos estructurales existendiscrepancias entre la prctica profesional y los requisitos de la instruccin vigente.Tambin a partir de este estudio se concluye que el problema no tiene su origen con laaparicin de dicha normativa sino ms bien en una incorrecta aplicacin de la EH-91.

Una vez localizados los elementos y los rangos de cuantas, cantos, luces etc. en dondeexisten discrepancias y teniendo en cuenta la ausencia de patologas vinculadas a latraccin del alma en dichos elementos, se analiza una posible solucin al problema. Paraello inicialmente se verifica si el modelo propuesto por la EHE-98 para la evaluacin de lacapacidad resistente a cortante es muy conservador.

A partir de un anlisis exhaustivo de las bases de datos existentes se concluye que laexpresin que propone la EHE no es conservadora.

Dicho modelo se deriva de un ajuste de resultados experimentales, siendo en su mayoraensayos de vigas isostticas con una o dos cargas puntuales alejadas del apoyo unadistancia superior a 2.5 d. Tambin se observa que la mayora de los ensayos se hanrealizado con cuantas muy superiores a las habituales. Esto se debe a que es muy difcilconseguir una rotura por cortante antes que por flexin en elementos con baja cuanta dearmadura longitudinal.

Generalmente las estructuras reales estn sometidas a cargas uniformemente distribuidas,adems dichas estructuras son hiperestticas en la mayora de los casos. Si se tiene encuenta lo dicho y adems se analiza en el mbito en que ha sido ajustada la expresin de la

EHE-98 se puede pensar que la instruccin propone un modelo experimental tericodebido a que la configuracin de los ensayos con una o dos cargas puntuales se realiza paradeterminar la capacidad resistente a cortante de los elementos, minimizando as el efectoarco y as poder determinar la resistencia a cortante del elemento.El modelo de la EHE-98 no tiene en cuenta la posible influencia del tipo de carga aplicada ytampoco como afecta la hiperestaticidad en su capacidad resistente ltima.

A partir de los estudios y las conclusiones anteriores, se plantean una serie de ensayos conlos objetivos siguientes:

Estudiar la aparente contradiccin entre la teora y la prctica profesional conobjeto de proporcionar al proyectista argumentos que le permitan justificar los

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usos de la prctica profesional y as evitar diseos que presenten importantesdificultades constructivas

Estudiar elementos con baja cuanta de armadura longitudinal Estudiar el comportamiento de elementos hiperestticos Estudiar la influencia de la forma de aplicacin de la carga (puntual o distribuida)

Finalmente, a partir de los resultados experimentales obtenidos de los ensayos y decampaas similares llevadas a cabo por otros investigadores, se observa que existe unamarcada influencia del tipo de aplicacin de la carga en la capacidad resistente a cortante.Dicha influencia es tenida en cuenta en la distancia de la seccin de comparacin o decontrol, es decir que porcin de la carga se transmite directamente al apoyo sin traccionarel alma. Tambin se observa que la distancia de la seccin de control o comparacinincrementa con la raz cuadrada de la esbeltez.

En cuanto a los ensayos realizados en las vigas hiperestticas, se observa una sobre

resistencia, en los ensayos realizados, con respecto a sus pares isostticos. Dichoincremento en su capacidad se puede deber a la interaccin momento cortante, debido aque los fallos observados se encuentran en una zona en dnde el momento es nulo o casinulo.

A partir de las conclusiones anteriores se propone una modificacin en la instruccin EHE-98 para compatibilizar el modelo propuesto por la normativa con los usos de la prcticaprofesional sin atentar contra la seguridad de las estructuras.

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1 INTRODUCCIN ..................................................... ........................................................... ............1

1.1 CONTENIDO DEL TRABAJO..........................................................................................................2

2 BREVE APROXIMACIN HISTRICA DEL PROBLEMA.................................................. ..5

2.1 INTRODUCCIN ..........................................................................................................................5 2.2 BREVE APROXIMACIN HISTRICA.............................................................................................6 2.3 MODELOS NORMATIVOS.............................................................................................................9

2.3.1 EH-91 ................................................................................ ................................................... 92.3.2 EHE-98 .......................................................... ........................................................... ..........102.3.3 Eurocdigo 2 EN-1992-1................................................... ................................................. 102.3.4 AASHTO LRFD 2000 ..................................................................................... ....................112.3.5 ACI 318-02 ........................................................................................... ..............................13

2.4 CONCLUSIONES DEL ESTADO DEL ARTE ....................................................................................14

3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA......................................................................................15

3.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................15 3.2 ELEMENTOS ESTRUCTURALES ESTUDIADOS .............................................................................15

3.2.1 Losas y forjados............................................. ........................................................... ..........163.2.2 Voladizos de Puentes..........................................................................................................263.2.3 Muros de sostenimiento..................................................... ................................................. 323.2.4 Zapatas flexibles...................................................... ........................................................... 42

3.3 APLICACIN DE LOS RESULTADOS A CASOS PRCTICOS ...........................................................45

4 RAZONES DEL PROBLEMA......................................................................................................47

4.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................47 4.2 MODELOS NORMATIVOS COMPARACIN ..................................................................................47 4.3 ANLISIS DEL MODELO DE LA EHE EN BASE AL ANLISIS DE LAS BASES DE DATOS .................49

5 ESTUDIOS PREVIOS....................................................................................................................53

5.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................53 5.2 ENSAYOS DE LEOHARDT Y WALTHER......................................................................................54 5.3 ENSAYOS DE KREFELD Y THURSTON........................................................................................56

6 PLANTEAMIENTO DE UN PROGRAMA EXPERIMENTAL ............................................... 65

6.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................65 6.2 DIMENSIONES TPICAS DE LOS CAJONES ...................................................................................65 6.3 MATERIALES ............................................................................................................................68 6.4 PROPUESTA PARA LOS ENSAYOS...............................................................................................68 6.5 MEDICIN E INSTRUMENTACIN ..............................................................................................75

6.5.1 Medidas Manuales................................................... ........................................................... 756.5.2 Medidas electrnicas................. ........................................................... ..............................776.5.3 Adquisicin de datos y control de las cargas aplicadas................................................. ....79

6.6 METODOLOGA DE ENSAYO ......................................................................................................81 6.7 RESULTADOS ESPERADOS.........................................................................................................81

7 RESULTADOS EXPERIMENTALES ........................................................... ..............................83

7.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................83 7.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES...............................................................................................83

8 CONSIDERACIONES FINALES.......................................................... ....................................... 97

8.1 CONSIDERACIONES CON RESPECTO AL ESTUDIO PARAMTRICO ...............................................97 8.2 CONSIDERACIONES CON RESPECTO A LOS MODELOS NORMATIVOS Y SU ESTUDIO CON RESPECTOA LAS BASES DE DATOS DISPONIBLES......................................................................................................97 8.3 CONSIDERACIONES CON RESPECTO LOS ENSAYOS ....................................................................98 8.4 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS .......................................................................99

9 BIBLIOGRAFA ....................................................... ........................................................... ........101

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1 IntroduccinExiste una gran variedad de elementos estructurales que tradicionalmente se han diseadosin armadura de cortante: losas con apoyos continuos, muros, voladizos de puentes,zapatas flexibles, pasos inferiores, etc.

A pesar de ello, con la aparicin de la EHE [17], ha surgido una queja generalizada en elsentido en que si se aplica el modelo de cortante de esta instruccin, no resulta posiblecumplir el Estado Lmite ltimo de Cortante sin disponer armadura transversal en este tipode elementos.

En este trabajo se identifican los elementos que por tradicin se han diseado sin armadurade cortante y en los que actualmente es necesaria la utilizacin de armaduras de cortantesegn lo obtenido mediante la aplicacin rigurosa de los modelos normativos vigentes.Adems de identificar los elementos que podran presentar discrepancias con la prctica

profesional se identifica el mbito, es decir las cuantas, cantos y luces en las que aparecendichas discrepancias.

Las posibles razones de esta discrepancia entre la prctica profesional y la normativa sepueden ser dos: o bien la instruccin EHE es muy conservadora respecto de las otrasnormativas, o bien los modelos en general son muy conservadores.

Para dilucidar el primer punto se presenta una comparacin de los diferentes modelosnormativos propuestos, como pueden ser EHE 98, EH-91, RPH, EC2 EN1992-1, ACI-98. Porotra parte se presenta una comparacin de los modelos normativos con los resultados

obtenidos de ensayos realizados previamente por otros investigadores disponibles enbases de datos.

A partir del anlisis de los resultados experimentales previos se demuestra que losmodelos normativos no son demasiado conservadores y que la aplicacin estricta dedichas formulaciones hace necesaria la utilizacin de armadura de cortante en elementosen donde por tradicin no se ha utilizado cercos.

Por ltimo en general no existen patologas en elementos estructurales construidos sincercos debido al cortante, lo que lleva a plantear la necesidad de una conciliacin entre la

teora y la prctica profesional.Una posible respuesta a las discrepancias planteadas se debe a que los modelos normativosestn ajustados en un rango de cuantas de armadura longitudinal superior al utilizadonormalmente en los elementos estructurales. Esto se debe principalmente a la dificultad deobtener una rotura por cortante debido a que el elemento falla antes por flexin, y la otrarazn es que las formulaciones estn ajustadas utilizando ensayos de vigas isostticas conuna o dos cargas puntuales cuya aplicacin se encuentra a una distancia mayor o igual a 2.4veces el canto til para minimizar la parte de cortante que se transmite directamente alapoyo por medio del mecanismo resistente de efecto arco. Si se tiene en cuenta que lamayora de elementos estructurales son hiperestticos y que en general estn sometidos acargas uniformemente distribuidas se tiene una pista de por qu pueden existir dichasdiscrepancias.

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Con el objeto de estudiar la aparente discrepancia entre la prctica profesional y losmodelos normativos, se plantea una serie de ensayos para obtener resultadosexperimentales de elementos con baja cuanta de armadura longitudinal, estudiar elcomportamiento de elementos hiperestticos, estudiar la influencia de la aplicacin de la

carga y por ltimo proporcionar a los proyectistas argumentos que les permitan justificarlos usos de la prctica profesional y de esta manera evitar diseos que presentenimportantes e innecesarias dificultades constructivas. Dichos ensayos consisten enelementos representativos de la prctica profesional (cuantas entre el 0.3 y el 0.8 %) por loque se proponen cuatro series de ensayos subdivididos en:

- Vigas isostticas con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5d- Vigas isostticas con carga uniformemente distribuida- Vigas hiperestticas con dos cargas puntuales aplicadas a una distancia de 2.5d- Vigas hiperestticas con carga uniformemente distribuida

1.1 Contenido del trabajoEste trabajo est subdividido en 8 captulos. En el Captulo 2 se presenta una breveintroduccin a los diferentes mecanismos resistentes, los modelos existentes y losparmetros que influyen en la resistencia a cortante. Tambin se hace una pequea reseahistrica de la evolucin del conocimiento y los modelos para determinar la capacidadresistente a cortante de un elemento y por ltimo se resea la formulacin de diferentesmodelos normativos.

En el Captulo 3 se hace un estudio paramtrico de varios elementos estructurales paradiferentes rangos de luces, cuantas y cantos y se comparan con diferentes modelosnormativos para as poder determinar en primer lugar cuales son los elementos quepresentan problemas, los rangos de cuanta, canto o luces en las que sera necesariodisponer las armaduras y por ltimo se hace una comparacin de la normas EH-91, EHE 98,EC-2 EN 1992-1.

Con el objeto de poder dilucidar si el problema es particular de la EHE o es un problemaanterior a la aparicin de la misma, en el Capitulo 4 se hace una comparacin de losdiferentes modelos y se analiza cmo influye cada parmetro en el clculo de la resistencia

a cortante. Tambin se comparan diferentes resultados experimentales y se demuestraque los modelos normativos no son demasiado conservadores.

En el Captulo 5 se analizan ensayos llevados a cabo por Krefeld y por Leonhardt, en loscuales se pueden comparar la influencia del tipo de carga en la capacidad resistente debidoa que se trata de ensayos de vigas isosttica con carga puntual y distribuida. A partir delanlisis de las vigas ensayadas por los investigadores antes mencionados, y del anlisisdesarrollado en los captulos anteriores se plantea un programa experimental pensado parapoder cumplir con los objetivos planteados para el desarrollo del la tesis. Dichoplanteamiento se realiza en el Captulo 6.

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En el Captulo 7 se presentan los resultados experimentales de los ensayos llevados a caboen el laboratorio de estructuras de la Universidad Politcnica de Madrid. Por otra parte serealiza un anlisis de los resultados similar al desarrollado en el captulo anterior.

Finalmente el Capitulo 8 se presentan las consideraciones finales del presente trabajo,

conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.

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2 Breve aproximacin histrica del problema

2.1 IntroduccinAntes de fallar por cortante, el estado tensional del alma de una viga de hormign fisurada(es decir, el sector entre la zona traccionada y la comprimida por flexin) difiereconsiderablemente del determinado por la teora de la elasticidad. De esto, surge lapregunta de cmo una viga fisurada puede ser considerada para transmitir el cortantecombinado con esfuerzos axiles y de flexin.Para responder a esta pregunta es necesario identificar primero los diferentes mecanismosbsicos que se movilizan en un elemento fisurado. Estos son:

1- Tensiones tangenciales en la zona de hormign no fisurado (cabeza comprimida dela viga)

2- Engranamiento de los ridos (Aggregate Interlocko Crack Friction)3- Efecto pasador de la armadura longitudinal (Dowel Action)4- Efecto arco (Arch Action)5- Tensiones residuales de traccin en las fisuras (Residual Tensile Stress across Cracks)

En la Figura 2.1.1 se representan los diferentes mecanismos actuantes en una viga y el aporteaproximado de cada uno segn Taylor (1974).

1 Resistencia a cortante de la cabeza no fisurada

2. Efecto de arco Mximo cerca del apoyo

3. Engranamiento de los ridos (Aggregate interlock)

4. Efecto pasador (Dowel action)

1 Nc

Vc

Vc

V2

F4

F4

cNcos

20-40% Vc y depende de

fck

depende de:

-a/d

- Armadura longitudinal en el apoyo

3

30 50% Vc y depende de:

- Tamao del rido

- Canto

F4


- Armadura longitudinal

Ns Ns+ Ns

3

3

F4 F4

1

1 Resistencia a cortante de la cabeza no fisurada

2. Efecto de arco Mximo cerca del apoyo

3. Engranamiento de los ridos (Aggregate interlock)

4. Efecto pasador (Dowel action)

1 Nc

Vc

Vc

V2

F4

F4

cNcos

1 Nc

Vc

Vc

V2

F4

F4

cNcos

20-40% Vc y depende de

fck

depende de:

-a/d

- Armadura longitudinal en el apoyo

3


- Tamao del rido

- Canto

F4


- Armadura longitudinal

Ns Ns+ Ns

3

3

F4 F4Ns Ns+ Ns

3

3

F4 F4

1

Figura 2.1.1 Mecanismos bsicos que se movilizan para resistir el esfuerzo cortante

Cuantificar el aporte que tiene cada uno de los mecanismos bsicos en la resistencia acortante de un elemento fisurado de hormign armado es muy difcil debido a que se tratade un sistema altamente hiperesttico influenciado por varios parmetros.

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La importancia de cada mecanismo para resistir el cortante, es asignada de diferentesmaneras por cada investigador puesto que cada uno plantea un modelo fsico diferente.Ser por lo tanto necesario estudiar dichos modelos.Entre los modelos existentes se pueden destacar los siguientes:

1- Mecnica de la fractura2- Modelo simple de bielas y tirantes3- Modelo de dientes para vigas esbeltas (tooth model)4- Modelo de celosas con tirantes de hormign5- Teora del Campo Modificado de Compresiones

Por otra parte es importante analizar los factores que influyen en la capacidad resistente acortante de los elementos de hormign armado sin armadura transversal, como puede serel efecto tamao (Size Effect), la cuanta de armadura longitudinal (l), la resistencia delhormign, la posicin y tipo de cargas y por ltimo la influencia de los esfuerzos axiles ya

sean de traccin o de compresin.

2.2 Breve aproximacin histricaAntes de 1900, se pensaba, de manera errnea, que el fallo por cortante en un elemento dehormign armado, era un fenmeno de cortante puro, similar a lo que ocurre en loselementos estructurales de acero o de madera. La armadura transversal se crea queactuaba como conectores de cortante (Shear Keys) resistiendo solo tensiones tangencialeshorizontales de una manera similar a lo que ocurre en vigas metlicas o de madera.Segn Taub y Neville (1960) [39] el primero que presenta el concepto de traccin diagonalen el alma y plantea una analoga con la celosa es Ritter en 1899 [36] (ver Figura 2.2.1). Ritter

tambin afirmaba en su trabajo que los cercos contribuan a la resistencia a cortante de unelemento de hormign armado a travs de la traccin y no resistiendo esfuerzostangenciales y propona una expresin para el diseo de los cercos similar a las expresionespropuestas por los modelos normativos actuales para el dimensionamiento. De todasformas el modelo que propona Ritter no tuvo mucha aceptacin en el medio profesional.Por consiguiente aparecieron dos lneas de pensamiento, una en la que se crea que loscercos resistan tensiones tangenciales y otra en concordancia con Ritter que apoyaba a lateora de la traccin diagonal en el alma.

Figura 2.2.1 Fotografa de Ritter y el modelo de celosa propuesto por l para evaluar el comportamiento de unelemento sometido a esfuerzos de flexin y cortante

El debate de las dos lneas fue resuelto finalmente por E. Mrsh en 1909 [30], quien

demuestra que si un elemento esta sometido a tensiones tangenciales puras, entoncesexiste una traccin diagonal cuya inclinacin es 45. Por esto y como la resistencia del

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hormign a traccin es menor que la de compresin, la rotura se producir por traccindiagonal del alma.Por consiguiente, Mrsch presenta una explicacin clara del mecanismo de traccindiagonal.Mrsch tambin precisa que usar el procedimiento de diseo de traccin diagonal es

complejo porque de existen incertidumbres para establecer la tensin de traccin diagonaldel material. Por lo tanto, propone un procedimiento de diseo aceptable de cortante paralas estructuras de hormign. Se basa en suponer que el fallo por cortante ocurre en unaseccin crtica de hormign no fisurado cuando el plano vertical alcanza una tensin decortante aplicada en esa seccin, V/b d, que excede el cortante ltimo que el hormign escapaz de resistir, Vu/bd. Por lo tanto, Mrsch introduce el concepto de tensin tangencial,Vu/bd, como medida nominal de la traccin diagonal del alma. Tambin reafirma el modelopropuesto por Ritter sealando que los cercos contribuyen a la resistencia de cortante deelementos de hormign armado resistiendo tensiones de traccin, y no tensionestangenciales, una vez que se forma una fisura diagonal que los cruza (en efecto, l

demuestra que la eficacia de los cercos es mucho mayor que la predicha por la teora queapoya la tesis de que los cercos estn sometidos solo a tensiones tangencialeshorizontales). Sin embargo, Mrsch crey que la capacidad a cortante de un elemento erauna constante de la caracterstica del hormign; por consiguiente, l relacion la fuerza decortante nominal del hormign con una variable solamente, la resistencia a compresin delhormign.En 1909, Talbot [38] disputa a Mrsh el hecho que el cortante nominal depende solamentede la resistencia a compresin del hormign puesto que la traccin diagonal es causada porlas tensiones horizontales debido a la flexin as como las tensiones debido al cortante.De acuerdo con los resultados obtenidos tras ensayar 106 vigas de hormign armado sin

cercos, Talbot demostr que el cortante nominal no solamente depende de la calidad delmaterial (resistencia), sino que tambin de la cantidad de armadura longitudinal, la longitudde la viga, y del canto til de la misma. Sin embargo, Talbot no expres sus resultados entrminos matemticos y sus conceptos, importantes, fueron olvidados.A principio de 1910, se desarrollaron las especificaciones del diseo para cortante en losEstados Unidos donde la fuerza mxima admisible de cortante fue restringida a 0.02fc(fc esla resistencia a compresin del hormign). Por consiguiente, la fuerza de cortante sesupona como una funcin de la resistencia a compresin del hormign nicamente.Durante la Primera Guerra Mundial, se realizaron numerosas pruebas como parte delprograma de construccin de barcos de hormign para la flota de combate ver Figura 2.2.2.

Se realizaron ensayos de vigas de gran canto. Los resultados de la prueba demostraron queel uso de la resistencia a compresin del hormign como medida nica de la fuerza decortante nominal era demasiado conservador. A finales de los aos 40, Moretto adopta unmodelo emprico para la prediccin de la fuerza de cortante nominal, en la que incluatanto la resistencia a compresin del hormign como la cuanta longitudinal de armado.

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Figura 2.2.2 Foto de la construccin de barco de hormign en el astillero de Warrenpoint - 1919

Entre los aos 50 y 60, aparecen muchas publicaciones y se investiga sobre el tema delcortante debido al fallo de algunas estructuras por cortante (ACI-ASCE 1962a,b,c).Los resultados de investigacin demostraron claramente que cortante en hormignarmado es un fenmeno complejo que implica ms que una variable. Esto era en hecho unavuelta a los conceptos olvidados identificados inicialmente por Talbot en 1909. En loscomienzos de los aos 50, Clark [11] introdujo una expresin matemtica para la prediccin

del cortante nominal que inclua las tres variables siguientes: relacin vano de cortante-canto (a/d), la cuanta de armadura longitudinal, y la resistencia del hormign acompresin. Esencialmente, Clark utiliza las conclusiones de Talbot y las escribe utilizandouna expresin matemtica.La relacin vano de cortante-canto (a/d), fue reconocida inmediatamente como variableimportante puesto que considera dos factores que afectan directamente la fuerza decortante: la longitud de la viga y su canto. El problema principal al usar la relacin a/d comovariable en la prediccin de la fuerza de cortante era que solo vala para el caso de doscargas puntuales o una carga puntual, debido a que haba que definir la distancia a. Paraotros casos de carga tales como cargas uniformes, el vano de cortante no tena ningn

significado fsico. En el trabajo de investigacin llevado a cabo en la universidad de Illinoisen 1950 demostraron que la relacin vano de cortante-canto (a/d) relaciona las tensionesnormales de flexin con la traccin diagonal del alma, por consiguiente, se puedereemplazar a/d por M/V.d (M es el momento flector y V es el cortante). Se debe observarque el vano de cortante (a), es igual a M/V para el caso de vigas simplemente apoyadas conuna carga puntual en el centro o dos cargas puntuales simtricas. Debido a que elparmetro luz de cortante no es aplicable a cualquier caso de carga se sustituye a por M/V.La sustitucin de a/d por M/V.d para poder analizar los elementos sometidos a casos decargas generales fue un gran salto en el anlisis de piezas de hormign armado sometidas acortante.

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En 1964 Kani [25] propone un modelo realista para abordar el clculo de elementos sinarmadura transversal, el cual consiste en considerar la viga como si fuese un peine, dondelos dientes son el hormign entre fisuras de flexin se empotran en la zona comprimida dela viga, sobre dichos dientes acta un cortante proveniente de la armadura longitudinal.Posteriormente el modelo de Kani es estudiado y mejorado por otros investigadores

Fenwick y Paulay (1968) [21], describen los mecanismos de transferencia y sealan laimportancia del engranamiento de los ridos o transferencia por friccin entre las caras dela fisura. Taylor (1974) [40-44] por su parte estudia el modelo de Kani y como resultado desu investigacin concluye que el aporte de cada mecanismo resistente vara entre:

20 a 40% para la tensin tangencial en la zona de hormign no fisurado(cabeza comprimida de la viga)

35 a un 50 % para el efecto de engranamiento de los ridos ( AggregateInterlocko Crack Friction)

15 a un 25% para el efecto pasador de la armadura longitudinal (DowelAction)

Se realizan desarrollos posteriores al modelo de dientes como los que realiza Hamadi yRegan (1980) [22] o modelos como los de Reineck (1991) [33] en donde tena en cuentatodos los mecanismos resistentes que se movilizan en la resistencia a cortante por mediode un clculo numrico no lineal.

Por otra parte Collins (1978) [14] a partir de un trabajo anlogo que estudia la abolladura delalma de vigas metlicas conocido como Tension Field Theory propone un modelo que sebasa en la compatibilidad de deformaciones como de equilibrio de la pieza conocido comoel Compression Field Theory, el cual es mejorado a partir de desarrollos sucesivos hasta llegara lo que hoy en da se conoce como el Modified Compression Field Theory. La ventaja que

supone el modelo MCFT es que se puede aplicar con diferentes grados de complejidad esdecir con mtodos muy complejos o simplificados aptos para la aplicacin de la vidaprofesional, de hecho actualmente se aplica tanto en la normativa AASHTO LRFD2000 [1]como en la normativa canadiense CSA 2004 [7].

Otro aporte importante en el conocimiento de la capacidad resistente del hormign se danen las expresiones desarrolladas de manera emprica. Zsutty [46] propone una expresinque sirve de base al MC-90 [8] y por consiguiente al Eurocdigo 2 [19] y la EHE [17].

2.3 Modelos normativos

2.3.1 EH-91En la intruccin espaola EH-91 [16], la expresin para el clculo de la resistencia a cortantede elementos sin armadura transversal esta basada en las expresiones del cdigo ACI-318 yen el Model Code 1978 [9].La EH-91 divide el comportamiento de los elementos en dos:

1. Elementos lineales (vigas)2. Elementos de placas (losas).

En el caso de los elementos lineales, en el apartado 39.1.3.3 Dispociciones relativas a lasarmaduras dice que todos los elementos lineales deben llevar armadura transversal, llamadade alma, es decir que al menos deben llevar armadura mnima de cortante.

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Para el caso de elementos de tipo placa la EH-91 especfica que la capacidad resistente acortante de un elemento sin armadura transversal viene dada por:

( )= + c cv lV 0.5 f 1 50 b dw (2.1)

dondefcv resistencia virtual de clculo del hormign a esfuerzo cortante expresado en [kp/cm

2]

ckcv

ff 0.5

1.5=

fck es la resistencia caracterstica del hormign expresada en [kg/cm2]

( dmax 1.6 ; 1= ) donde d esta en [m]

sll

w

Ab d

0,02= es la cuanta de armadura longitudinal

2.3.2 EHE-98La expresin adoptada por la instruccin espaola es la propuesta por el Cdigo Modelo1990 con variaciones mnimas. La expresin propuesta es la siguiente:

u l ck cdV f = +1 3

2 0,12 (100 ) 0,15 ' b d (2.2)

2001 2,0 condenmm

d= +

0 0,02sl

l

A

b d =

Asl es el rea de armadura longitudinal anclada efectivamente en la seccin analizadab0 es el ancho del alma [mm]

' [dcdc

NMPa

A = ]

Nd es el esfuerzo axil mayorado incluyendo al pretensado expresada (Nd>0 paracompresin).AC Es el rea de la seccin transversal de hormign [mm

2]

El coeficiente de seguridad de minoracin est incluido en la formulacin de maneraimplcita en el factor 0.12. En el caso de querer disgregar el coeficiente de seguridad se debemultiplicar dicho factor por 1,5, es decir 0.12 0,18c = .

2.3.3 Eurocdigo 2 EN-1992-1La expresin adoptada por el eurocdigo 2 esta basada en la ecuacin propuesta en el CM-90. La resistencia a cortante de elementos sin armadura transversal viene dada por:

= +1 3

, , 1(100 )Rd c Rd c l ck cpV C k f k b 0d (2.3)

con un mnimo de

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min= +, 1(Rd c cp oV k )b d (2.4)

donde

,

0,18Rd c

c

C

=

2001 2,0k con

d= + denmm

=1 0,15k (Parmetro nacional, en Espaa vale 0,15)

0,02sllw

Ab d

=

3 2 1 2

min

0,035ck

k f =

Asl es el rea del armadura longitudinal, que se extiende una longitud mayor o igual a (l bd+d) de la seccin considerada.bo es el ancho del alma (mm)

0,2 [ ]Edcp cdc

Nf MPa

A = <

NEd es la fuerza normal a la seccin transversal debida al pretensado (N Ed>0 paracompresin). La influencia de las deformaciones impuestas en NE puede ser despreciadaACEs el rea de la seccin transversal de hormign (mm

2)

2.3.4 AASHTO LRFD 2000La expresin que utiliza la norma AASHTO LRFD 2000 se basa en el Modified CompressionField Theory (MCFT) y utiliza el procedimiento simplificado propuesto por Adebar y Collinsen 1996 [2]. Debido a que se utiliza el modelo del MCFT, la AASHTO tiene en cuenta tantolas condiciones de equilibrio como las de compatibilidad.La capacidad resistente a cortante de un elemento viene dado por:

= c

'cV f bv z (2.5)

dondefc Resistencia especfica del hormign factor de seguridad del hormign coeficiente obtenido de Tabla.2.3.1

11


17/110


x x 1000sxe [m] -0.20 -0.10 -0.05 0 0.125 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00

25.4 25.5 25.9 26.4 27.7 28.9 30.9 32.4 33.7 35.6 37.2 0.127 0.53 0.505 0.463 0.429 0.368 0.326 0.272 0.238 0.215 0.184 0.163

27.6 27.6 28.3 29.3 31.6 33.5 36.3 38.4 40.1 42.7 44.7 0.254

0.482 0.482 0.448 0.408 0.338 0.293 0.240 0.208 0.186 0.157 0.138

29.5 29.5 29.7 31.1 34.1 36.5 39.9 42.4 44.4 47.4 49.7 0.381

0.445 0.445 0.445 0.384 0.304 0.258 0.205 0.174 0.154 0.127 0.109

31.2 31.2 31.2 32.3 36.0 38.8 42.7 45.5 47.6 50.9 53.4 0.508

0.374 0.374 0.374 0.384 0.304 0.276 0.205 0.174 0.150 0.127 0.109

34.1 34.1 34.1 34.2 38.9 42.3 46.9 50.1 52.6 56.3 59.0 0.762

0.372 0.372 0.372 0.369 0.283 0.235 0.183 0.920 0.133 0.108 0.092

36.6 36.6 36.6 36.6 41.1 45.0 50.2 53.7 56.3 60.2 63.0 1.016

0.338 0.338 0.338 0.338 0.267 0.218 0.167 0.138 0.119 0.095 0.079

40.8 40.8 40.8 40.8 44.5 49.2 55.1 58.9 61.8 65.8 68.6 1.524

0.292 0.292 0.292 0.292 0.243 0.193 0.143 0.117 0.098 0.077 0.063

44.3 44.3 44.3 44.3 47.1 52.3 58.7 62.8 65.7 68.7 72.4 2.032

0.258 0.258 0.258 0.258 0.226 0.176 0.127 0.101 0.084 0.063 0.052

Tabla.2.3.1Coeficientesegn la AASHTO LRFD 2000

sxe separacin equivalente entre fisuras

=+xe x35s

a 16s

a tamao mximo del ridoz brazo mecnico ( )vz 0.9 d

sx parmetro de separacin de fisuras definido en la Figura 2.3.1 es la menor dimensinentre z y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal distribuida en el alma.bv ancho del almaAs rea de armadura pasivadv canto til de la pieza

x deformacin longitudinal en el alma. El valor de xse puede obtener a partir del valor dela deformacin de la fibra correspondiente al baricentro de las armaduras t. ver Figura 2.3.1La deformacin del centro de gravedad de la armadura longitudinal se calcula como:

ff p p f p p

vt

s s p p

MV V 0.5 N A f

dE A E A

+ + =

+

0

fpose puede tomar como 0.7 fpupara niveles normales de pretensadofpu resistencia ltima de tensin de la armadura activaMfmomento flector de clculo siempre positivoVf esfuerzo cortante efectivo

Vp Valor de clculo de la componente de de la fuerza de pretensado paralela a la seccin deestudio

12


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p factor de resistencia (usualmente 0.3 y 0.8)Nf esfuerzo normal de clculo (positivo si es de traccin)Ap seccin de la armadura activaEs mdulo de elasticidad de la armadura pasivaEp mdulo de elasticidad de la armadura pasiva+

Para el caso de elementos sin cercos se puede considerar que t x =

Figura 2.3.1 Definicin del parmetro de espaciamiento de fisura

2.3.5 ACI 318-02En la normativa ACI318-02 se distinguen dos procedimientos para la determinacin de lacapacidad resistente a cortante de un elemento sin cercos. Uno es el mtodo simplificado yse calcula como:

=

'

cc

fV b6 0 d (2.6)

dondefcresistencia especfica del hormign a compresin expresada en [MPa]. [ ]( )'cf 70 MPa b0 espesor del almad canto til

El segundo procedimiento se aplica a elementos en los cuales el valor (a/d>1.4):

= +

c c l 0 cV dV 0.16 f ' 17 b d 0.3 f ' b dM 0(2.7)

13


19/110


V d1

M

Dondefc


20/110


3 Planteamiento del problema

3.1 Introduccin

En este capitulo se intenta identificar las caractersticas (luz, esbeltez y cuanta geomtricade flexin) de aquellos elementos sin armadura de cortante que pueden presentarproblemas para cumplir con la Instruccin EHE [17] pero que, a pesar de ello, se hanproyectado durante muchos aos sin armadura de cortante sin que exista una patologadocumentada por esta causa. Este estudio sirve adems, como base para el planteamientode un programa experimental ms extenso que permita afinar la formulacin de lanormativa vigente y determinar la seguridad real frente a cortante que se tiene a partir delos criterios de dimensionamiento aplicados normalmente en la prctica profesional.

A partir de la caracterizacin descrita anteriormente, se podr aplicar la misma a distintos

casos prcticos reales. En estos casos prcticos estarn definidos los rangos de luz, esbeltezy cuanta habituales y ser posible determinar cuales son los casos en que pueden surgirproblemas desde el punto de vista del cortante.

Otro problema que se aborda en este captulo es la comparacin entre el resultado(parmetros que conllevan tericamente una rotura prematura por cortante) que seobtiene aplicando el formato de seguridad establecido en la EHE [17], segn el cual laresistencia a cortante de elementos sin armadura se minora por 1.5 mientras que laresistencia a flexin se minora, bsicamente por 1.15 y la situacin que puede darse en larealidad, es decir, sin considerar los coeficientes de minoracin correspondientes. Este

estudio resulta especialmente importante para el planteamiento de ensayos si se quiereintentar forzar una rotura por esfuerzo cortante.

3.2 Elementos estructurales estudiados

El estudio que se plantea se centra bsicamente en losas, voladizos de puentes, zapatasflexibles y muros.

En la tabla siguiente se recoge para cada elemento estructural considerado el esquema

esttico estudiado, el tipo de carga y la tipologa de armado.Tipo de Elemento Esquema esttico Tipo de carga Tipologa de armadoLosas de seccin rectangular simplemente apoyadas uniforme constante(cortante=flexin)

con refuerzo en cdv (cortante=1/3 flexin)puntual constante(cortante=flexin)

biempotradas uniforme constante(cortante=flexin)puntual constante(cortante=flexin)

Losa empotrada en 4 bordes uniforme constante(cortante=flexin)

Voladizos (puentes, zapatas) VoladizoUniforme(+Carro) constante(cortante=flexin)

Muros VoladizoTriangular +Empuje de sc constante (cortante=flexin)

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3.2.1 Losas y forjados

3.2.1.1 Metodologa de anlisisEn el caso de losas y forjados reticulares el mtodo adoptado se resume en el diagrama deflujo siguiente:

=L/h Calcular para cada, qu por flexin

Calcular para cada, qu por cortante

crit para qu,flex=qu,cortante

Se fija L y h

Se fija una luz y una esbeltez. Se determina la carga que agota el elemento por flexin para distintas cuantas Se determina la carga que agota el elemento por cortante para distintas cuantas Se determina la cuanta que marca la rotura simultnea por flexin y cortante

(interseccin de las curvas anteriores). Esta cuanta se denominar cuanta crtica.Para elementos que tengan una cuanta inferior a este valor la rotura se producirprimero por flexin por lo que en estos elementos no es necesario, en principiodisponer armadura de cortante. Por el contrario para elementos con cuantassuperiores a este valor podr existir, tericamente, un problema de roturaprematura por cortante.

Si se repite este procedimiento para distintos valores de L y h se pueden obtener

curvas en las que en funcin de la esbeltez y la luz se obtenga la cuanta crtica. Con estos valores, para cada aplicacin prctica para la que se conocen los rangos

de luces, esbelteces y cuantas se puede determinar si es correcta, tanto desde unpunto de vista formal (con coeficientes de mayoracin de la EHE) como desde unpunto de vista real (con vistas a plantear ensayos) la no disposicin de armadura decortante. Este proceder ser correcto en el caso en que las cuantas habituales seaninferiores a la cuanta crtica.

En caso de detectarse un problema se puede plantear la confirmacin odesmentido de este resultado terico mediante un programa experimentalespecfico.

3.2.1.2 Losas simplemente apoyadas sometidas a carga uniforme

En la Figura 3.2.1 se resume el estudio llevado a cabo para losas isostticas sometidas a cargauniforme. En el grfico, se representa la cuanta crtica a partir de la cual se produce unarotura terica por cortante antes que por flexin, teniendo en cuenta el formato deseguridad adoptado por la EHE, en funcin de la esbeltez y de la luz de la viga.

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Esbeltez L/h

Cuantacrtica

L

d

q

Con coeficientede seguridad

L=20m

L=16m

L=12m

L=8mL=4.05

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0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez L/h

Cuantacrtica

L

d

q


L=20m

L=16m

L=12m

L=8mL=4.05

Figura 3.2.1 Cuanta crtica en funcin de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a cargauniforme y con armadura constante.

En el caso de losas de edificacin, la esbeltez, normalmente est comprendida entre 20 y30, mientras que la cuanta es pequea (en torno a 0.5%). Del grfico anterior se puedededucir que este tipo de elementos no presenta problemas por agotamiento frente aesfuerzo cortante y por lo tanto no requiere armadura. Esta conclusin es vlida incluso enun caso extremo que puede ser esbeltez baja, =20, luz importante, L=12.00 m y cuantaalta, =7, puesto que, como se deduce del grfico la cuanta crtica para este caso serade 8.

Para el caso comn de que la losa simplemente apoyada tenga un refuerzo de flexin, lasituacin se hace ms desfavorable debido a que la capacidad frente a momento flector encentro de vano se mantienen mientras que la cuanta de armadura que se puede considerara efectos de cortante se hace ms pequea. Este anlisis se resume en la figura siguiente.

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0 5 10 15 20 25

Esbeltez L/h

Cuant

30

acrtica

L

d

q

La cuanta en elapoyo es 1/3 dela del centro devano

Viga con refuerzo en el centro de vano

L=20m

L=16m

L=12m

L=8m

L=4.05


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Esbeltez L/h

Cuant

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acrtica

L

d

q

La cuanta en elapoyo es 1/3 dela del centro devano

Viga con refuerzo en el centro de vano

L=20m

L=16m

L=12m

L=8m

L=4.05


Figura 3.2.2 Cuanta crtica en funcin de la esbeltezy de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas acarga uniforme y con refuerzo de armadura en centre de vano. cortante=1/3flexin.

Del examen de la Figura 3.2.2, se deduce que para losas de edificacin de caractersticasnormales, >25, L8 m y 5, resulta formalmente correcto la ausencia de armadura decortante segn el modelo de la EHE. Sin embargo, en un caso extremo =20, L=12.0 m y

7, sera en teora necesario disponer armadura de cortante.

Otra variante para losas simplemente apoyadas es una carga puntual. Este tipo de carga esms rara en la prctica profesional pero muy comn en ensayos debido a que, acercando lacarga al apoyo, se genera un cortante importante con una flexin reducida. Este esquemaestructural intenta, por lo tanto, forzar una rotura por cortante. Un parmetro importanteen este tipo de esquemas es la distancia entre el apoyo y la carga aplicada, respecto delcanto til de la seccin (relacin a/d). Este valor debe ser, lgicamente, superior a un cantotil puesto que para valores menores la carga entra directamente al apoyo sin necesidad deque se generen tracciones en el alma. De acuerdo con los ensayos de Shioya et al. [37],

recogidos en la referencia [10], para valores de a/d inferiores a 2-2.5 la resistencia a cortantemedida experimentalmente crece de forma muy importante. Por lo tanto, parece necesariopara obtener resultados comparables con los de la normativa el que a/d sea superior a estelmite que Cladera [10] fija en 2.5. En este estudio se ha tomado a/d=2.0 debido a que stadar lugar a valores tericos ms pesimistas. En la figura 4.1.1.3, se resumen los resultadoscorrespondientes a este anlisis.

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Esbeltez

Cuantacrtica

L

d

P P2 d 2 d


L=20m

L=16mL=12mL=8mL=4.05

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Esbeltez

Cuantacrtica

L

d

P P2 d 2 d


L=20m

L=16mL=12mL=8mL=4.05

Figura 3.2.3 Cuanta crtica en funcin de la esbeltez y de la luz para losas simplemente apoyadas sometidas a doscargas puntuales a/d=2.0. Armadura constante.

En este caso se puede observar que, efectivamente, la rotura por cortante se produce, almenos tericamente, antes que por flexin para unas cuantas mucho ms reducidas queen el caso de carga distribuida. Este resultado es interesante debido, a efectos de loscajones portuarios, debido a que la cuanta crtica se sita en rangos parecidos a los que sedan en este tipo de elementos estructurales. Otro aspecto interesante en este sentido es

que la influencia de la luz y de la esbeltez en la cuanta crtica resulta mucho ms reducidaque para carga distribuida. Ello es lgico debido a que el momento exterior permanececonstante al aumentar la luz e igual a la carga multiplicada por la distancia al apoyo.

3.2.1.3 Losa biempotrada sometida a carga uniformeEn la Figura 3.2.4 se presenta el mismo anlisis llevado a cabo para una losa simplementeapoyada y con cuanta de armadura constante, para una losa biempotrada. Se puede verque en este caso, los resultados son ms desfavorables. No obstante, tampoco parece quela gran mayora de elementos de este tipo deba presentar problemas frente a cortante.Slo se tendr problemas en casos extremos de esbeltez baja, luz importante y cuanta alta.

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Esbeltez L/h

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L=20m

L=16m

L=12 mL=8m

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Esbeltez L/h

Cuantacrtica

q

L

d


L=20m

L=16m

L=12 mL=8m

L=4.05 m

Figura 3.2.4 Cuanta crtica en funcin de la esbeltez y de la luz para losas bimepotradas sometidas a cargauniforme y con armadura constante.

Si se aplican los resultados resumidos en el grfico anterior al caso de cajones portuarios,deben considerarse dos de elementos principales de estas estructuras que responden,simplificadamente a este esquema estructural:

Paredes exteriores con un canto de 40 cm, una luz de 4.05 metros (=10) y cuantascomprendidas entre 3 y 4 .Paredes interiores con un canto de 25 cm, una luz de 4.05 metros (=16) y cuantascomprendidas entre 2 y 3.

Para el caso de las paredes exteriores, se pueden dar problemas (cuanta crtica en torno a2) debido a la escasa esbeltez de estos elementos.

Para las paredes interiores, el problema desaparece, debido a que la esbeltez en este caso

es considerable.

Si se repite este mismo anlisis eliminando los coeficientes de seguridad de la EHE, quepenaliza ms el cortante que la flexin, la situacin se modifica ligeramente. Esta situacinse muestra en la Figura 3.2.5.

En este caso, se hace mucho menos probable una rotura por cortante para la losa exteriorpuesto que la cuanta crtica alcanza casi el 3.

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L=16m

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Esbeltez L/h

Cuantacrtica

q

L

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L=20m

L=16m

L=12mL=8mL=4.05

Figura 3.2.5 Cuanta crtica en funcin de la esbeltez y de la luz para losas bimepotradas sometidas a cargauniforme y con armadura constante. Anlisis sin coeficientes de seguridad.

Otra variante de carga para elementos biempotrados es la losa sometida a cargaspuntuales. Nuevamente, se trata de un tipo de carga con poca aplicacin prctica pero cuyoanlisis ayuda a encuadrar y entender el problema. En este caso, conviene hacer la

comparacin de la Figura 3.2.6 con la Figura 3.2.3.

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0 5 10 15 20 25 30 35

Esbeltez

Cuantacrtica

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16 m

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8.0 m

4.05 m

L

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Esbeltez

Cuantacrtica

20 m

16 m

12 m

8.0 m

4.05 m

L

d

P P2 d 2 d


Figura 3.2.6 Cuanta crtica en funcin de la esbeltez y de la luz para losas biempotradas sometidas a dos cargas

puntuales a/d=2.0. Armadura constante.

21


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Se observa, como es lgico, que la cuanta crtica es ms pequea para el caso biempotradoque para el caso biapoyado. Ello es lgico debido a que la continuidad hace que la cuantanecesaria por flexin se reduzca, por reducirse el momento flector, mientras que elcortante se mantiene.

De todo el anlisis anterior, parece que se desprende que puede tener inters plantear elensayo de elementos de estas caractersticas para intentar medir la seguridad real que setiene frente a un posible problema de rotura por cortante. Sin embargo, resulta necesariopara que los ensayos tengan xito intentar forzar la rotura por cortante sin alterar lascuantas de armadura de flexin que se dan en la prctica en la proximidad de los apoyos.Con este objeto se plantea llevar a cabo un ensayo utilizando el esquema de la Figura 3.2.7,en el cul la estructura se hace hiperesttica con objeto de poder aprovechar la reserva deseguridad a flexin derivada del comportamiento no-lineal del hormign.

Figura 3.2.7 Posible esquema para medir la capacidad a cortante de elementos biempotrados con cuantas dearmadura reducidas.

Figura 3.2.8 Leyes de momento flector y esfuerzo cortante para el esquema de ensayo sugerido.

Con objeto de evitar que se d la rotura por flexin antes de la rotura por cortante, resultaposible disponer una cuanta de flexin importante en centro de vano y aprovechar la

capacidad de redistribucin de esfuerzos flectores que tiene un elemento de este tipo,generando una rtula plstica en la seccin de apoyo, sin que ello suponga la rotura delelemento por flexin.

3.2.1.4 Losa cuadrada empotrada en sus cuatro bordes sometida a cargauniforme

De acuerdo con el artculo 54.2 de la EH-91 [16] que contiene un prontuario de placas, parauna placa empotrada en sus cuatro bordes, con lados iguales y sometida a una cargauniforme, q, los mximos momentos positivos y negativos son:

22


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2

47 6

+ = por metro de ancho.

qlM

2

19 23

= por metro de ancho.

qlM

Estos resultados pueden comprobarse con un clculo de placa realizado con CEDRUS-3para una placa de 44m2, empotrada en sus cuatro lados y sometida a una carga uniformede 10kN/m2, como se puede ver en la figura siguiente:

Figura 3.2.9 Momento flectorde eje y (Mx) en una placa cuadrada de 4.0 metros de luz, sometida a una carga de10kN/m2 y empotrada en sus cuatro bordes. Clculo con CEDRUS-3

El cortante que produce una sobrecarga uniforme se puede ver en la figura siguiente:

23


29/110


Figura 3.2.10 Cortante en direccin x (Vx) en una placa cuadradade de 4.0 metros de luz, sometida a una carga de10kN/m2 y empotrada en sus cuatro bordes. Clculo con CEDRUS-3

De esta figura se puede deducir que el cortante mximo por metro de ancho que produceuna carga uniforme en una losa empotrada en los cuatro bordes y de lados iguales se puedecalcular a partir de la siguiente expresin:

2 44= por metro de ancho.qlV

El cortante correspondiente a una seccin situada a un canto til del apoyo, se puededeterminar de forma simplificada como:

2 44= por metro de ancho

.ql

V

A partir de las expresiones anteriores se puede llevar a cabo un estudio anlogo al realizado

para vigas biapoyadas o biempotradas. Este anlisis de presenta a continuacin.

24


30/110


0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cuantacrtica

20 m

16 m12 m

8 m

4.05 m

Viga bi empotrada, cargada segn losresultados de Cedrus para una placacuadrada empotrada en los cuatro lados.Con coeficientes de seguridad

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cuantacrtica

20 m

16 m12 m

8 m

4.05 m

Viga bi empotrada, cargada segn losresultados de Cedrus para una placacuadrada empotrada en los cuatro lados.Con coeficientes de seguridad

Figura 3.2.11 Cuanta crtica en funcin de la esbeltez y la luz para una losa cuadrada empotrada en sus cuatro lados

La Figura 3.2.11 muestra el resultado del anlisis llevado a cabo teniendo en cuenta loscoeficientes de seguridad establecidos en la EHE [17]. Esta figura representa la cuantacrtica de armadura longitudinal, a partir de la cual se produce una rotura por cortante antesque una rotura por flexin. Si la cuanta resulta menor que la crtica, no se producir roturade cortante. En caso contrario, el elemento s vendra condicionado, al menostericamente, por el Estado Lmite de Esfuerzo Cortante. En la figura, se puede ver que

para el elemento estructural analizado y una esbeltez pequea (6), la rotura sera siemprepor cortante. Este resultado es interesente porque el problema estudiado representaadecuadamente la situacin de la cimentacin de los cajones martimos (luces de 4 m ycanto de 65-70 cm).

Con objeto de estudiar si la realizacin de ensayos permitira, o no, medir la seguridad realfrente a esfuerzo cortante, se ha llevado a cabo este mismo anlisis sin tener en cuenta loscoeficientes de seguridad.

25


31/110


0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

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0,017

0,018

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0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cuanacrtica

20 m16 m

12 m

8 m

4.05 m

Viga bi empotrada, cargada segn los

resultados de Cedrus para una placacuadrada empotrada en los cuatro lados.Sin coeficientes de seguridad

0

0,001

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0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,02

0 5 10 15 20 25 30

Esbeltez

Cuanacrtica

20 m16 m

12 m

8 m

4.05 m

Viga bi empotrada, cargada segn los

resultados de Cedrus para una placacuadrada empotrada en los cuatro lados.Sin coeficientes de seguridad

Figura 3.2.12 Cuanta crtica en funcin de la esbeltez y la luz para una losa cuadrada empotrada en sus cuatrolados. Anlisis con valores caractersticos.

Como puede verse en la Figura 3.2.12, para una esbeltez de 6, aproximadamente, y lascuantas normales de cimentaciones de cajones, la rotura debera ser por cortante, por loque resultara posible estudiar este problema desde un punto de vista experimental.

3.2.2 Voladizos de Puentes3.2.2.1 Metodologa de anlisis

En el caso de voladizos de puentes y muros, la metodologa vara debido a que la carga esconocida y viene definida en el primer caso por la Instruccin de acciones en Puentes deCarretera (IAP) [28] y en el segundo por los parmetros que definen el terreno (densidaddel terreno , ngulo de rozamiento interno, , ngulo de inclinacin de las tierras en eltrasdos,).

Para voladizos de puentes, el procedimiento seguido se resume en el diagrama de flujo

siguiente y se describe paso a paso a continuacin:

Se fijan L,h0,c yp CalcularMd, necesaria por flexin

CalcularVd, necesaria por cortante

Problemas donde Md


32/110


Para las luces para las cuales se cumple queVd>Md, podran darse tericamente problemaspor cortante.

En el caso de voladizos de puentes las curvas Md-L y, especialmente, Vd-L presentarndiscontinuidades en los puntos en los que empieza a actuar la primera fila de ruedas delcarro (aproximadamente L=1.00 m) y en el que empieza a actuar la segunda fila de ruedasdel carro (aproximadamente L=3.00 m).

Aunque el procedimiento anterior es interesante debido a que proporciona informacinacerca de la cuanta de armadura longitudinal que debe disponerse en este tipo deelemento, el mismo solo proporciona informacin relativa al punto a partir del cual se hacecrtico el cortante, pero no acerca de cual es la magnitud de la prdida de seguridad si no setiene en cuenta este aspecto. Por ello, se plantea adems un procedimiento adicional quepermite calcular el cociente entre el cortante de clculo Vd y el cortante ltimo Vu que seobtiene con la cuanta estricta de flexin, obteniendo de esta forma el coeficiente de

seguridad frente a cortante Vd/Vu. Este procedimiento se resume a continuacin.

Se fijan h0,p. L=0.5 m

Calcular Md,Vd

Determinar Md (dimensionamiento a flexin)

L=L+0.05 m

Calcular Vu(Md)

Calcular Vd/Vu(Md)

Se fija la luz, el canto exterior del voladizo y la pendiente del mismo.Se calculan los esfuerzos de flexin y de cortante psimos en el empotramiento (a uncanto til del empotramiento en el caso del cortante), Md y Vd. Para el clculo delmomento, se dispone el vehculo pesado con su mxima excentricidad y se supone unreparto de la carga a 45. Para el clculo del cortante, se dispone el vehculo pesado a uncanto til del borde del voladizo. Igualmente, en este caso se supone un reparto de la cargaa 45.Se calcula la armadura necesaria por flexin. (Md).Se calcula a continuacin el cortante ltimo que puede resistir el voladizo considerando lacuanta estricta del dimensionamiento a flexin.Se calcula el cociente Vd/Vu para las distintas luces, indicando ste problemas de rotura porcortante cuando su valor supera la unidad.

3.2.2.2 ResultadosLos resultados correspondientes a voladizos de puentes se resumen en la Figura 3.2.13 en laque se muestra la cuanta de armadura longitudinal que resulta necesaria para resistir elmomento flector, por un lado y el cortante, por otro, producidos por las cargaspermanentes y la sobrecarga de la Instruccin de acciones a considerar en puentes de carretera

27


33/110


IAP [28]. En aquellas zonas en las que la curva correspondiente al cortante se sita porencima de la curva correspondiente a la flexin, el dimensionamiento de la armaduralongitudinal vendra, sorprendentemente, condicionada por el esfuerzo cortante. Estafigura est elaborada para los parmetros geomtricos tomados como base: canto delborde del voladizo h0=0.20 m y pendiente del voladizo, p=1:15. Ms adelante se estudia la

influencia en los resultados de variaciones en esta geometra base.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,0070,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

Luz [m]

Cuantalo

ngitudinal

Cortante EHE 98

Flexin

Con coeficiente deseguridad

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

h0= 0,20 m

h=h0+L/15

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,0070,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

0,016

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

Luz [m]

Cuantalo

ngitudinal

Cortante EHE 98

Flexin

Con coeficiente deseguridad

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

h0= 0,20 m

h=h0+L/15

Figura 3.2.13 Cuanta de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante(h0=0.20m, p=1:15).

Como puede verse esta figura presentan dos discontinuidades importantes: para una luzde voladizo prxima a 1.00 m y para una luz prxima a 3.00 m. Ello es debido a que, paramenos de 1.00 metro el carro no puede actuar sobre el voladizo y que para menos de 3.00metros, slo se sita en el voladizo una fila de ruedas, mientras que para valores mayores,se introduce tambin la segunda fila, lo cual provoca un salto brusco en la cuanta decortante y un cambio de pendiente en la cuanta de flexin.

Se puede ver que para voladizos superiores a 3.00 metros y unas dimensiones de voladizocomunes en la prctica, el dimensionamiento quedara condicionado por el cortante,aunque de forma muy leve para luces superiores a 3.50 metros. Esto tambin sera verdadpara voladizos de luces comprendidas entre 1.00 y 1.70 m. Visto de otra manera, se tendrauna seguridad inferior a la prevista en la EHE para voladizos de entre 1.00 y 1.70m y entre3.00 y 3.50 metros si no se incrementara la cuanta de armadura de longitudinal paracumplir con la condicin de cortante. En la Figura 3.2.14 se muestra la relacin entre elcortante de clculo, Vd, y el cortante ltimo, Vu, calculado con la cuanta estricta de flexin.Se puede ver que para un canto de voladizo extremo de 0.20 m y una pendiente delvoladizo de 1/15, que son valores bastante normales, se obtendra una reduccin delcoeficiente de seguridad de aproximadamente un 25% para L=3.00 m y 1.45 para L=1.00 m,

los cuales son valores nada despreciables.

28


34/110


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd

9

/Vu

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

h0= 0,20 m

h=h0+L/15

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd

9

/Vu

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh0

PavimentoBarrera

1/15

h0= 0,20 m

h=h0+L/15

Figura 3.2.14 Relacin entre cortante solicitante, Vd, y cortante ltimo, Vu (calculado con la cuanta estricta necesariapor flexin) en funcin de la luz del voladizo. (h0=0.20m, p=1:15).

Este resultado es, en parte, consecuencia del modelo adoptado por la EHE donde no existelmite inferior a la resistencia por cortante, como ya se ha indicado anteriormente, siendosta nula para cuanta nula.

Si, en lugar de aplicar el modelo de la EHE, se aplica la propuesta de la RPH [29], el cortanteltimo sube considerablemente y la mxima reduccin en el coeficiente de seguridadalcanza el 15%. Se obtiene un resultado similar si se utiliza el modelo de la EH-91 [16]. Si porel contrario se usa el lmite inferior del ltimo borrador del EC2 (ENV 1992-1-1 Final Draft)[19], la situacin es menos favorable, debido a que ste lmite resulta condicionante en estecaso para cuantas menores que el de la RPH. Estos resultados se resumen en la Figura3.2.15.

29


35/110


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]

Vd/Vu

Vd/VuEHE

Vd/VuEC2

Vd/VuEH-91

Vd/Vu RPH

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]

Vd/Vu

Vd/VuEHE

Vd/VuEC2

Vd/VuEH-91

Vd/Vu RPH

Figura 3.2.15 Relacin entre cortante solicitante, Vd, y cortante ltimo, Vu (calculado con la cuanta estricta necesariapor flexin) en funcin de la luz del voladizo. Comparacin EHE, RPH, EC2 y IEH-91. (h0=0.20m, p=1:15).

Dados estos resultados, parece que puede resultar interesante llevar a cabo ensayos paraestudiar en qu medida la prctica de diseo habitual de voladizos de puentes es adecuadoo no. Para ello habra que buscar la geometra psima, haciendo un estudio paramtrico enel cual se hara variar el canto del extremo del voladizo y la pendiente y posteriormenteanalizar cual es la situacin si en el anlisis no se consideran los coeficientes de seguridad.Estos resultados se presentan a continuacin en Figura 3.2.16.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]

Vd/V

u

h0 = 0.20 m

h0 = 0.15 m

h0=0.30 m

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9

L [m]

Vd/V

u

h0 = 0.20 m

h0 = 0.15 m

h0=0.30 m

Figura 3.2.16 Relacin entre cortante solicitante, Vd, y cortante ltimo, Vu (calculado con la cuanta estricta necesariapor flexin) en funcin de la luz del voladizo. Comparacin para h 0=0.15, 0.20 y 0.25 con p=15.

30


36/110


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

L [m]

Vd

9

/Vu

h0 = 0.20 m y p = 15

h0 = 0.20 m y p = 20

h0 = 0.20 m y p = 10

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

L [m]

Vd

9

/Vu

h0 = 0.20 m y p = 15

h0 = 0.20 m y p = 20

h0 = 0.20 m y p = 10

Figura 3.2.17 Relacin entre cortante solicitante, Vd, y cortante ltimo, Vu (calculado con la cuanta estricta necesariapor flexin) en funcin de la luz del voladizo. Comparacin para para p=10, 15 y 20 con h0=0.15.

En las Figura 3.2.16 y Figura 3.2.17, se puede observar que la influencia de la geometra esbastante limitada. Los resultados ms desfavorables se obtienen para h0=0.15 m y 1:p=1:20.

Por ltimo se evala el comportamiento del elemento si no se tienen en cuenta loscoeficientes de seguridad, con objeto de ver si con el ensayo se podra, o no, medir laseguridad frente a esfuerzo cortante. En la medida en que la rotura se produzca porflexin, esta determinacin no podr llevarse a cabo. Este anlisis se lleva a cabo para lageometra psima y se resume en la Figura 3.2.18.

31


37/110


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

11,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd/Vu

9

L

hh

0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh

0

PavimentoBarrera

1/15

h0 = 0,15 m

h = h0 +L/15

Sin coeficiente deseguridad

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

11,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Luz [m]

Vd/Vu

9

L

hh

0

PavimentoBarrera

1/15

L

hh

0

PavimentoBarrera

1/15

h0 = 0,15 m

h = h0 +L/15

Sin coeficiente deseguridad

Figura 3.2.18 Relacin entre cortante solicitante caracterstico, y cortante ltimo caracterstico, Vu,k (calculado con lacuanta estricta necesaria por flexin) en funcin de la luz del voladizo. p= 20, h 0=0.15. Anlisis sin coeficientes deseguridad.

3.2.3 Muros de sostenimiento

3.2.3.1 Metodologa de anlisisEn el caso de muros, el problema es muy similar al de los voladizos de puentes y de algunaforma ms sencillo, debido a que las curvas que se obtienen son montonas. Se llevan cabolos dos anlisis anteriores. El primero, formulado en trminos de cuantas, es idntico alexplicado anteriormente para voladizos. El segundo, formulado en trminos de laseguridad frente a una rotura por cortante, se describe a continuacin. Se estudia cual es laaltura mxima del muro para la cual no es necesario disponer armadura de cortante. Elprocedimiento seguido es el siguiente:

Fijar hsup,p,, - H=1.0 m

CalcularMd,Vd

Determinar Md(dimensionamiento a flexin)

H=H+0.05

Calcular Vu(Md)

S

Vd


38/110


terreno, . La densidad del relleno se supone igual a 20 kN/m3. Adicionalmente, enaquellos casos en que la inclinacin del trasds es nula, se considera una sobrecargaindefinida actuando en coronacin de muro de 10 kN/m2.Se fija una altura H.Se calcula el momento y el cortante debidos al empuje de tierras y a la sobrecarga de

coronacin en su caso.Se dimensiona el muro a flexin y se determina la cuanta de armadura longitudinal.Se calcula el cortante ltimo y el cortante solicitante (a un canto til del empotramiento).La altura mxima de muro para la cual no se requiere armadura de cortante es aquella parala cul se produce la interseccin de las dos curvas anteriores, que se pueden determinaren funcin de H.

3.2.3.2 Resultados Muros de sostenimiento con ngulo de talud nuloPara el anlisis de muros, se ha planteado el problema de la misma forma que para

voladizos con algn matiz, como se explic anteriormente. En la Figura 3.2.20 se muestra,en funcin de la altura del muro, y para unos parmetros base fijos (ngulo de rozamientointerno de las tierras, =30, ngulo de inclinacin de las tierras, =0, densidad del terreno=20 kN/m3, ancho superior del muro, hsup=0.30 m, y pendiente del trasdos del muro,1:p=1:10, ngulo de rozamiento tierras-muro, =0), la cuanta estricta que se obtiene para eldimensionamiento del muro a flexin, y la cuanta necesaria para cumplir con la condicinde rotura por cortante de la EHE [17].

El clculo del empuje de tierras, se ha hecho a partir del coeficiente de empuje activo segnCoulomb, de acuerdo con la siguiente formulacin (tomada de la ROM [31]):

H

h0

d

p

1c

10H

hd 0

+=

ETot

H

h0

d

p

1c

10H

hd 0

+=

ETot

Figura 3.2.19 Esquema y variables consideradas en el anlisis de muros de sostenimiento

33


39/110


( )

( )( )

2

= +

+ +

sec cos( ) ( )

coscos

aK sen sen

(3.1)

Para los parmetros adoptados anteriormente, Ka=0.374.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

l flexion

cortante

= 0 = 30d = 0,25+H/10Sobrecarga = 10 kN/m2

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

l flexion

cortante

= 0 = 30d = 0,25+H/10Sobrecarga = 10 kN/m2

Figura 3.2.20 Cuanta de armadura longitudinal necesaria para resistir el momento flector y el esfuerzo cortante enun muro (hsup=0.30, =30,=0, =20kN/m

3,p=10).

La Figura 3.2.20 muestra que el cortante resulta condicionante a partir de una altura de,aproximadamente, 6.20 metros. Tambin se puede ver, que si se quiere evita disponercercos, hara falta aumentar considerablemente la cuanta de armadura longitudinalnecesaria por flexin al superar la altura lmite. Por ejemplo par una altura de 9.00 metroshace falta una cuanta que se acerca al doble de la necesaria por condicin de flexin. Esteresultado refleja dos hechos:

Por una parte el exponente de 1/3 con el que interviene cuanta en la frmula decortante, lo cual hace que sea muy poco eficaz aumentar la capacidad frente a cortante abase de aumentar la cuanta longitudinal.Por otra parte el hecho de que al aumentar la altura aumenta el canto (h=hsup+H/p) y ellolimita el aumento de la cuanta de flexin con la altura.

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0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Altura [m]

Vd/Vu

hsup = 0,20 m = 30

= 0con coef. de seg.

0

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Altura [m]

Vd/Vu

hsup = 0,20 m = 30

= 0con coef. de seg.

Figura 3.2.21 Relacin entre cortante solicitante, Vd, y cortante ltimo, Vu (calculado con la cuanta estricta necesariapor flexin) en funcin de la altura del muro (h sup=0.30, =30,=0, =20kN/m

3,p=10).

La Figura 3.2.21, muestra el mismo resultado que la Figura 3.2.20 pero en trminos de laseguridad frente a cortante. Como comparacin, se puede ver que para 9.00 metros, apesar de tener aproximadamente la mitad de la cuanta necesaria para cumplir la condicinde cortante, la inseguridad que se obtiene es inferior al 35%.

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0,5

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/Vu

Vd/VuEHE

Vd/Vueh 91

Vd/VuEC2

Vd/VuRPH

hsup = 0,20 m = 30 = 0con coef. de seg.

0

0,5

1

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2

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3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/Vu

Vd/VuEHE

Vd/Vueh 91

Vd/VuEC2

Vd/VuRPH

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Altura [m]

Vd/Vu

Vd/VuEHE

Vd/Vueh 91

Vd/VuEC2

Vd/VuRPH

hsup = 0,20 m = 30 = 0con coef. de seg.

Figura 3.2.22 Relacin entre cortante solicitante, Vd, y cortante ltimo, Vu (calculado con la cuanta estricta necesariapor flexin) en funcin de la altura del muro (hsup=0.30, =30, =0, =20kN/m

3,p=10).Comparacin EHE, RPH,EC2 y IEH-91.

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La Figura 3.2.22 muestra una comparacin entre los resultados que se obtienen utilizandolos modelos de las distintas normativas: EHE, EH-91, EC2 (Final Draft) y RPH.

Se puede ver que con el criterio adoptado por la RPH, el cortante no resulta co

Capacidad Resistente a Cortante

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