Cap3 lec2
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD. ESPECIALIZACIÓN EN INGENIERÍA DE PROCESOS DE ALIMENTOS Y BIOMATERIALES MÉTODOS MATEMÁTICOS 1 PRIMERA UNIDAD: CÁLCULO VECTORIAL CAPÍTULO TRES: SISTEMAS DE COORDENADAS CURVILÍNEAS ORTOGONALES. LECCIÓN OCHO. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano en coordenadas curvilíneas ortogonales. Una de las principales ventajas de expresar una ecuación que gobierna determinado fenómeno, en términos del gradiente, la divergencia, el rotacional o el laplaciano, es que un cambio en el sistema de coordenadas no modifica la forma de la ecuación en cuestión. Por ejemplo, en un sistema cartesiano una ley dada se expresa por la ecuación, , esta ecuación será invariante para cualquier sistema de coordenadas sea cartesiano o curvilíneo. Lo que puede cambiar es la forma de la expresión de 0 ) q ( div ) q ( div . Así, es de mucha importancia el conocimiento de las ecuaciones que expresan el gradiente, la divergencia, el rotacional y el laplaciano en sistemas de coordenadas curvilíneas. De ecuaciones ya vistas en el curso se puede obtener: * Para el gradiente de una función escalar ) , , ( 3 2 1 : 1,2,3 i i, en suma h a i i i Donde el componente i de es: ) ( grad i en suma es no h 1 ) ( i i i *Para la divergencia de una función vectorial ) , , ( V V 3 2 1 : 3 i 2 1 2 i 3 1 1 i 3 2 3 2 1 i i i 3 2 1 3 2 1 ) V h h ( ) V h h ( ) V h h ( h h h 1 h V h h h h h h 1 V * Para el rotacional de una función vectorial ) , , ( V V 3 2 1 : 3. a 1 de k y j i, en suma ) V h ( h a h h h 1 V j k k ijk i i 3 2 1 O escribiendo solamente el componente i del rotacional: i en suma no pero 3, a 1 de k y j en suma ) V h ( h h h h 1 V j k k ijk i 3 2 1 i * Para el operador laplaciano: 3 3 2 1 3 2 2 3 1 2 1 1 3 2 1 3 2 1 2 i 2 i 3 2 1 i 3 2 1 2 h h h h h h h h h h h h 1 3 a 1 de i en suma h h h h h h h 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD.ESPECIALIZACIÓN EN INGENIERÍA DE PROCESOS DE ALIMENTOS Y BIOMATERIALES
MÉTODOS MATEMÁTICOS
1
PRIMERA UNIDAD: CÁLCULO VECTORIALCAPÍTULO TRES: SISTEMAS DE COORDENADAS
CURVILÍNEAS ORTOGONALES.LECCIÓN OCHO.
Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano en coordenadas curvilíneas ortogonales.
Una de las principales ventajas de expresar una ecuación que gobierna determinado fenómeno, en términos del gradiente, la divergencia, el rotacional o el laplaciano, es que un cambio en el sistema de coordenadas no modifica la forma de la ecuación en cuestión. Por ejemplo, en un sistema cartesiano una ley dada se expresa porla ecuación, , esta ecuación será invariante para cualquier sistema de coordenadas sea cartesiano o curvilíneo. Lo que puede cambiar es la forma de la expresión de
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. Así, es de mucha importancia elconocimiento de las ecuaciones que expresan el gradiente, la divergencia, el rotacional y el laplaciano ensistemas de coordenadas curvilíneas. De ecuaciones ya vistas en el curso se puede obtener:
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