CAP2FACTS

Las funciones básicas que cumplen los convertidores estáticos en el área de dispositivos FACTS son lassiguientes:

Controlar la impedancia aplicada a un circuito: En este caso es evidente que todos los dispositivosFACTS basados en esta función son constituidos por reguladores (o graduadores) de tensión CA. Losreactores controlados por tiristor (TCR) y los condensadores conmutados por tiristor (TSC), son la base deestos controladores.

Producir fuentes de tensión o de corrientes artificiales: Los convertidores para esta aplicación son, losconvertidores CC-CA fuente de tensión, principalmente, o fuente de corriente y son usados encompensadores síncronos estáticos (STATCOM), así como en compensadores series síncronos (SSSC),etc.

Convertir potencia de una forma a otra, ya sea CA en CC ó CC en CA : Este proceso es usado entransmisión de corriente continua alta tensión (HVDC) y en dispositivos que inyectan potencia real dentro deun sistema CA, como son los controladores de flujo de potencia unificados (UPFC) o los controladores deflujo de potencia interlinea (IPFC).

Prof. Domingo Ruiz Caballero

Capítulo 2Principio de los Controladores FACTS

2.1 - Funciones de la electrónica de potencia en los sistemas FACTS


2.2 - Operación de los controladores FACTS

Los sistemas de transmisión en corriente alterna actuales por lo general son de naturaleza complejapor la cantidad de generadores y cargas interconectadas, sin embargo se pueden obtener lasexpresiones que lo rigen a través de modelos simples, el modelo más simple es el modelo denominadode dos máquinas en el cual un generador en el extremo emisor es interconectado por una línea detransmisión con otro generador en el extremo receptor. Los dos generadores en los extremos puedenser representados en el modelo por dos sistemas CA independientes que intercambian energía porintermedio del enlace de transmisión. La figura muestra el modelo básico.

Fig. 2.1

Is Irlll l

C C C

Donde l es la inductancia de línea y C la capacitancia de línea, por unidad de longitud

Vs VR


Capítulo 2principio de los Controladores FACTS


Donde la potencia eléctrica transmisible por el sistema es definida:

(2.1)

clZ o

sensenZVVP

o

RS

clf2cl2

(2.2)

(2.4)

Donde:VS es la tensión eficaz del extremo emisor VSVR es la tensión eficaz del extremo receptor VR

es el ángulo de fase entre VS y VR conocido como ángulo de transmisión ó ángulo de cargaZO es la impedancia característica de la línea definida por:

es el ángulo eléctrico de la línea expresado, en radianes, por:

aa2 (2.3)

Además, es la longitud de onda y es el numero completo de ondas por longitud de línea, es decir:

y ‘a’ es la longitud de la línea.




La ecuación (2.1) provee una expresión generalizada caracterizando la potencia transmitida sin pérdidas.Para una mejor explicación de una línea de transmisión, y para una introducción relevante del conceptoFACTS es conveniente usar una forma aproximada, luego suponiendo una línea de transmisióneléctricamente corta se tiene:

senX

VsenXVVP RS

2

(2.5)

(2.7)

Ó la expresión toma la forma:

(2.6)

Esta expresión desprecia la capacitancia paralela de la línea.

Por tanto la expresión de potencia transmitida es dada por:

claasen

XLalclclaZ o




Se considera nuevamente el modelo de dos máquinas solo queahora simplificando la línea de transmisión.

La Fig. 2.2 muestra el modelo con su correspondientediagrama Fasorial, teniendo como referencia el punto medio.

Se definen las tensiones de los extremos emisor (VS) y receptor(VR)

Fig. 2.2

VS

X/2

VR

X/2I

Vm

I

(a)

(b)

VRVS

I

V = jX * I

Vm

x

2jS eVV (2.8)

y,

(2.9)

Definiendose una tensión de media línea (Vm)

(2.10)

La corriente de línea (I) es dada por:

(2.11)

O por Euler:

0

22 jesenXVI (2.12)

2jR eVV

2cos2

VVVV RSm

jee

XV

jXVVI

jjRS

22 22




Como se ha asumido una línea sin pérdidas, la potencia activa ó real es la misma en ambos extremos,así como en su punto de línea media, es decir:

22

222 2

22

senXVXsen

XVQS

(2.13)

(2.16)

También se sabe que :

(2.14)

O también desde (2.16), se tiene:

Entonces:

La cual es igual a la dada por (2.7).La potencia reactiva en cada extremo de la línea respecto el punto medio es:

Sustituyendo:

También se sabe que : Sustituyendo:

(2.15)

(2.17)

(2.18)

)2cos()2(2 sensen

2cos1

2sen

senX

VP2

2222 senIVsensenXVVQS

)2()2cos(2)2(2)2cos()2cos(2

senXVsen

XVVIVIVP m

2XIQQ 2

RS

)cos(12

)cos(12 22

XV

XVQS




Las relaciones entre la potencia real P, potencia reactiva Q y el ángulo son mostradas por la Fig. 2.3.Como se observa, en tensión constante ( VS = VR = V ) y un sistema de transmisión fijo (X = Constante)la potencia transmitida es exclusivamente controlada por el ángulo .Obsérvese que la potencia real P, no puede ser controlada sin cambiar la demanda de la potenciareactiva en ambos extremos.

Fig. 2.3

Pmax

2*Pmax

Q =X

V 2(1- cos )

P =XV 2

sen

P




Para un mejor entendimiento de los controladores FACTS, sedefinirán los principios de funcionamiento de estos dispositivosa través de modelos.

El modelo básico de representación son fuentes variables detensión. Las relaciones básicas a ser presentadas sufrenmodificaciones cuando son considerados modelos completosde las líneas de transmisión, no en tanto el comportamientocualitativo del sistema con los controladores FACTS semantiene.

2.2.1 - Compensador ideal en derivación (shunt)

La Fig. 2.4a muestra un modelo ideal de un compensador enderivación conectado al punto medio de la línea CA.Este compensador es representado por una fuente de tensiónsinusoidal CA (en la frecuencia fundamental), en fase conla tensión punto medio Vm, que tiene la misma amplitud queVS y VR (Vm=VS=VR=V).El compensador en el punto medio divide la línea en dos partesindependientes con valor X/2 de reactancia inductiva, el primersegmento transfiere potencia de VS al punto medio y elsegundo segmento desde el punto medio a la carga, VR.Note que el compensador en derivación solo intercambiapotencia reactiva con la línea de transmisión. Las relacionesentre tensiones y corrientes de cada segmento es mostradofasorialmente en la Fig. 2.4b.

Fig. 2.4

VS

X/2

P=0 VR

X/2ism

Vm

imr

Comp.Ideal

(a)

(b)

VRVS

ISm ImR

jX/2* ImRjX/2* ISm

VSmVmR

Vm


Para el sistema asumido sin pérdidas la potencia activa es la misma en cada extremo (fuente, puntomedio, carga) de la línea, y ella puede fácilmente ser obtenida del diagrama fasorial de la Fig. 2.1b, si setiene que:

Luego la potencia transferida es:

sustituyendo (2.1) y (2.2) en (2.3):

Pero se sabe por identidad trigonométrica que sen( )cos( )= sen(2 )/2, luego:

similarmente:

La relación entre potencia activa P, potencia reactiva Q, y ángulo para el caso de compensación shuntideal es mostrado por la Fig. 2.5, observándose un significante aumento de la potencia transmisible(doblando su valor máximo).



(2.19)4cosVVV mRSm

(2.20)4senXV4III mRSm

4cosIVIVIVP SmmmRmRSmSm (2.21)

(2.22)

22 cos( )2 4VP sen V IX

2cos1XV2

4senIVQ

2

(2.23)

4sen

4cos

XV4P

2

(2.24)


Fig. 2.5



4*Pmax

Pmax

2*Pmax

3*Pmax

Q =X

2V 2(1-cos )

P =XV 2

sen

(sin compensación)

P = X2V 2

sen

(con compensación)

P


2.2.2 - Compensador ideal en Serie

La idea básica detrás de la compensación serie esdisminuir la impedancia serie de transmisión, es decir laimpedancia vista desde el extremo fuente al extremocarga (dada por X).

La idea principal es de conectar un condensadorcompensador en serie de modo de cancelar una porciónde la reactancia inductiva de línea actual y por lo tanto laimpedancia de transmisión “efectiva” sea reducida comosi la línea fuese físicamente cortada.

También en orden de aumentar la corriente a través de laimpedancia serie, la tensión sobre esta impedancia debeser aumentada (con esto aumenta la potenciatransferida).

Esto puede ser realizado por un elemento de circuitoconectado en serie (activo ó pasivo) que produzca unatensión opuesta a la tensión que prevalece en lareactancia de línea (VS).

Una fuente controlada puede realizar esta funciónfacilitando el control del flujo de potencia activa y reactiva(Fig. 2.6)

Fig. 2.6

VS

X/2 X/2

VRVm

I

Vm2Vm1

+-VC




Si la tensión VC está en cuadratura, y en atraso, enrelación a la corriente de línea (I), el compensador serieno suministrará o absorberá potencia activa, es decir, lafuente VC puede ser vista como una reactanciaequivalente capacitiva (XC). Para efecto de análisis esrepresentada segmentada como XC/2 en la Fig. 2.7a.

El correspondiente diagrama fasorial para este caso esobservado en la Fig. 2.7b. Note que la magnitud de latensión total a través de la reactancia de línea, VX, esaumentada por la magnitud del voltaje opuesto VC(tensión sobre el condensador serie equivalente).

La impedancia de transmisión efectiva Xef con lacompensación serie es dada por:

Fig. 2.7

VS

X/2 X/2

VR

I

VX

Xc/2Xc/2

Vm

VRVS

-jXc/2* I

Vm

I

-jXc/2* IjX* I

Cef XXX (2.25)

X)k1(X ef (2.26)

1k0X

Xk C (2.27)

(a)

(b)



donde k es la razón (o grado) de compensación serie, esdecir:

ó:


La potencia reactiva suministrada por el compensador serie puede ser expresada por:

2senXk1

V2jX

VVIef

RS

senXk1

VIVP2

m

2 2 22 2 2

2 2 22

4 4 2( ) ( ) 1 cos2 21 1 1C C C

V V V kQ I X sen X sen kk X k X k X

(2.28)

(2.29)

(2.30)



La relación entre la potencia activa P, la potencia reactiva del compensador serie, QC con el ánguloes mostrada en la Fig. 2.8 tomando como parametro k.Se observa que la potencia transmisible rápidamente aumenta con la variación de la razón decompensación, k.Similarmente la potencia reactiva suministrada por el compensador serie también aumenta con k yvaría con el ángulo de manera similar a la potencia reactiva de línea.

La corriente a través de la línea es:

y la potencia activa es:


Fig. 2.8

4*Pmax

Pmax

2*Pmax

3*Pmax

k=0,2

k=0,4

k=0

P

P =X*(1-k)

V 2sen

s

Q = 2V *k2(1-cos )sc X*(1-k) 2




2.2.3 - Compensador de ángulo de fase

En los sistemas de potencia ocasionalmente sucede que el ángulo de transmisión ( ) requeridopara el uso óptimo de una línea se vuelve incompatible con la propia operación del sistema.Tal caso ocurre, por ejemplo, cuando la potencia transmitida entre dos barras es transmitida sobrelíneas paralelas de diferente longitud eléctrica o cuando dos barras son “interconectadas” cuyadiferencia de ángulo resultante es insuficiente para establecer el flujo de potencia deseado.En estos caso un ‘regulador de ángulo de fase’ ó desplazador de fase frecuentemente es utilizado.




Donde V es la tensión suministrada por eldesplazador de fase. El diagrama fasorial esmostrado por la Fig. 2.9b.La idea básica de funcionamiento del desfasadores mantener en un nivel adecuado la potenciatransferida, independiente del ángulo detransmisión , y en un rango de operacióndeterminado.

Fig. 2.9

VS

X

VR

I

Vsef

+-

V Vx

VR

VS

I

Vsef

2

Vx( )

Vx( )

V

(2.31)VVV SSef

(a)

(b)



El concepto básico se explica nuevamente con lautilización de un sistema de dos máquinas en elcual un desplazador de fase es conectado entrela barra de generación y la línea de transmisión,ver Fig. 2.9a.El desfasador puede ser considerado como unafuente de tensión CA (de frecuenciafundamental) con amplitud y ángulo de fasecontrolables.En otras palabras, la tensión aplicada a la líneade transmisión y a la carga es:


La Fig. 2.10 muestra un ejemplo en que la potencia máxima es mantenida constante desde /2a 3 /2 por un ángulo que varia de 0 a /4. Nótese que la compensación comienza a serhecha solamente en = /2 hasta = /2+ , es decir en /2, comienza a variar desde 0 hasta

/4.

senX

VP2

(2.32)



Como ejemplo, la potencia puede ser mantenida en su valor máximo, aún para valores de> /2 controlando la amplitud de la tensión de cuadratura V de modo que el ángulo efectivo

( - ) entre las tensiones de fuente y carga sea siempre /2, ver Fig. 2.10.De esta manera la potencia actual transmitida puede ser aumentada significativamente, aúncuando el desfasador por si solo no aumenta el limite de potencia transmitida en régimenpermanente.De la Fig. 2.6b se observa que el ángulo efectivo entre las tensiones VSef y VR es ( - ), lapotencia transmitida es expresada como:


Fig. 2.10

Pmax

P = XV 2

sens

P




Fig. 2.11

La Fig. 2.11 muestra las características de transferencia de potencia activa para un sistema CA sin compensacióny con compensación en derivación, serie y de ángulo de fase.Para el caso del compensador de fase se considero que VS, Vsef, y VR tienen la misma amplitud.La Fig. 2.11 muestra que dependiendo del nivel de compensación, la compensación serie es la mejor eleccióncuando se desea aumentar la capacidad de transferencia de potencia.El compensador de ángulo de fase es importante cuando se desea conectar dos sistemas distintos que posean unángulo de transmisión grande o de difícil control.El compensador en derivación (shunt) es la mejor opción para aumentar el margen de estabilidad dinámica.

Pmax

2*Pmax

COMP. SHUNT

sin compensación

50% COMP.SERIE

COMP. DE FASE




2.2.4 - Controlador Universal de Flujo de Potencia(UPFC)

Una buena representación de este dispositivo es através de la conexión simultanea de dos fuentes detensión controladas (Fig. 2.12) una en serie y la otraen derivación (shunt).Una de las principales ventajas de esta topología esque las dos fuentes pueden operar separadamentecomo dos compensadores distintos de potenciareactiva (serie-derivación) y compensando aúnpotencia activa.Un caso interesante pasa cuando una cantidad depotencia activa consumida (suministrada) por una delas fuentes (interna al UPFC) es igual a la potenciasuministrada (consumida) por la otra (tambiéninterna).El UPFC es un compensador genérico, donde losotros compensadores se pueden considerar quecumplen funciones particulares del UPFC.

Fig. 2.12

VS

X/2

VR

I'

VSef

+ -

UPFCI

+

- Intercambio dePotenciaactiva




El significado de la igualdad de área esexplicado con la ayuda de un sistema simplede dos máquinas mostrado por la Fig.2.13 (a).Asumiendo que el sistema completo escaracterizado por la gráfica mostrada por laFig.2.13(b), donde son mostrados la curva depotencia normal antes de la falla,caracterizado por una potencia transmitida (P1igual a Pm) y un ángulo de carga I .

La curva de potencia durante la falla de lalínea 1 en este periodo, la potencia eléctricatransmitida disminuye significativamentemientras que la potencia mecánica de entrada(Pm) en el eje del generador permanececonstante.Como resultado de esto, el generador seacelera y el ángulo de carga aumenta de I a

f., en cuyo momento es aclarada la falla. Elgenerador Vs absorbe esta energía deaceleración representada por el área A1.

Fig. 2.13



2.2.5 - Mejoramiento de la Estabilidad Transitoria con los controladores F.A.C.T.S

La potencial efectividad de la compensación de los controladores FACTS sobre el mejoramiento de laestabilidad transitoria puede ser convenientemente evaluada por el criterio de la igualdad de las áreas.

21Xt Xt21

3 3 4 4

Vs Vr

Xl

XlXl

Xl

Falla

Pmax

Pm

A1

i f ace crit

Durante la falla

Despues la falla

Antes de la falla

Area margen

A2P1

(a)

(b)




En el ángulo de carga f. (en la curva de potencia con la falla aclarada) la potencia transmitida excede a lapotencia mecánica de entrada y el generador Vs comienza a desacelerarse, sin embargo continua aumentandodebido a la energía cinética (inercia) almacenada en la máquina.El ángulo máximo es alcanzado en ac donde la energía de desaceleración es representada por el área A2.El limite de estabilidad transitoria es alcanzado en = crit más allá de este valor la energía de desaceleraciónno logra hacerse comparable con la de aceleración y el sincronismo podría no ser restaurado. El área margen,entre ac y crit representa el margen de estabilidad transitoria del sistema: es evidente que la estabilidadtransitoria, en un nivel de potencia transmitida y un tiempo de aclaramiento dados, es determinado por lacaracterística P v/s del sistema después de la falla. Y puesto que la compensación shunt, serie y del ángulo ,mejoran la característica natural de transmisión del sistema, se puede esperar que el empleo de estas técnicaspodrían dar un efectivo y sustantivo aumento de la capacidad de transmisión del sistema post-falla y por lo tantomanejar la estabilidad transitoria del sistema.


Para hacer una comparación de la estabilidadtransitoria para los tres métodos básicos decompensación, como son shunt, serie y ángulo. Seconsidera un sistema simple mostrado por la Fig.2.14(a) el cual tiene una curva P v/s en condiciónnominal mostrada por la Fig. 2.14(b).

Para una mayor claridad, el criterio de igualdad deáreas se aplica de manera muy simplificada, con lasuposición que la falla no es aclarada sino quedesaparece después de un tiempo determinado,con lo cual la curva P v/s permanece inalterablepara la pre-falla como para la post-falla. Además lapotencia transmitida durante la falla es cero y lapotencia mecánica (Pm) de entrada permanececonstante.

De la Fig. 2.14 se tiene que:

i Angulo de operación pre-falla

f Angulo de desaparición de falla

ace Angulo final debido a la aceleración de lamáquina.

Fig. 2.14



Pmax

PmA1

i f ace crit

Area margen

A2

Vs VrXl

Falla

(a)

(b)


El desarrollo dinámico de los tres sistemascompensados son mostrados por la Fig. 2.15.

Donde Pm representa la potencia mecánica deentrada a la máquina y los ángulos con sufijo ‘i’representa el ángulo de operación pre-falla, sufijo ‘f’representa el ángulo de operación pos-falla y ‘ace’el ángulo de aceleración.

Fig. 2.15



Se supone que en el sistema no compensado y lostres sistemas compensados están sujetos a lamisma falla por el mismo periodo de tiempo.

sen ( /2)

Pmax

PmAp1

i f ace crit

Area margen

Ap2

2Pmax

Potencia sinCompensar

2Vx

P =2

l

Pmax

PmAs1

i f ace crit

Area margen

As2

1.5Pmax

Potencia sinCompensar

k=1/3V

x (1-k)P =

2sen

l

Pmax

Pm

i f ace crit

Area margen

Vx

P =2

sen

Aa1

Aa2

maxmaxl

(a)

(b) (c)




Comparando las figuras 2.15 (a), (b) y (c ), los sistemas compensados claramente muestran un aumentosustancial en el margen de estabilidad transitoria en comparación con el no compensado.Si el sistema no compensado tiene un suficiente margen de estabilidad, estas técnicas de compensación seusan para aumentar considerablemente la potencia transmitida sin decrecer el margen.De los tres sistemas compensados el de compensación shunt es el que ofrece un mayor margen deestabilidad.

2.2.6 - Amortiguación de la Potencia de Oscilación

En el caso de un sistema de potencia subamortiguado, cualquier disturbio menor puede causar que el ángulode la maquina oscile alrededor de su valor de régimen permanente en la frecuencia natural del sistemaelectromecánico total.Evidentemente la oscilación del ángulo de carga tiene su correspondiente oscilación de potencia alrededor dela potencia de régimen transmitida. Puesto que la oscilación de potencia es un evento dinámico sostenido, esnecesario variar la compensación aplicada de modo a lograr una consistente y rápida amortiguación.La acción de control requerida es esencialmente la misma dada por los tres métodos básicos decompensación esto es cuando la oscilación rotacional del generador se acelera y el ángulo aumenta(d /dt>0), la potencia eléctrica transmitida debe ser aumentada para compensar el exceso de potenciamecánica de entrada.Recíprocamente, cuando el generador desacelera y el ángulo disminuye (d /dt<0), la potencia eléctricadebe decrecer para balancear la menor potencia mecánica de entrada. (la potencia mecánica de entradaes asumida esencialmente constante durante todo el proceso de oscilación)


La Fig. 2.16 muestra el desarrollo de unaoscilación de potencia, así como elproceso de amortiguación para los trescasos básicos de compensación.En 2.16(a) se observa la oscilación delángulo de carga, no amortiguado comoamortiguado.En 2.16(b) se muestra la oscilación de lapotencia transmitida debida a laoscilación del ángulo de carga noamortiguado como amortiguado.Las figuras c, d y e muestran lasvariaciones de potencia reactiva (Q), delgrado de compensación serie (k) y delángulo de desfase ( )respectivamentepara lograr la amortiguación del ángulode carga ( ) y de la potencia transmitida.

Fig. 2.16



t

t

t

0

t

t

0

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

P

Q

k

AmortiguadoNo amortiguado

AmortiguadoNo amortiguado

CapacitivoInductivo

max

max




De la forma de onda mostrada por ‘c’ se desprende que la potencia reactiva de salida (Qp) de un compensadorshunt es capacitiva (positiva); aumentando la tensión de media línea y la potencia transmitida para cuandod /dt>0, y disminuye la potencia transmitida para cuando d /dt<0.

De ‘d’ se tiene que la variación del grado de compensación serie ‘k=Xc/XL’ es mayor que cero para cuandod /dt>0, disminuyendo de esta forma la impedancia efectiva de la línea y aumentando la potencia transmitida.Cuando d /dt<0, ‘k’ es disminuido, en la figura es hecho cero con esto la potencia transmitida es disminuida alvalor que se tenia cuando el sistema no era compensado.Y finalmente la figura 2.16(e) muestra la variación del ángulo de desfase ‘ ’ producido por el desplazador defase. (Para la ilustración es asumido que ‘ ’ tiene un rango de operación de - max< < max y está en elrango de 0< < /2).Observandose que cuando d /dt>0, el ángulo es negativo haciendo que la curva de P v/s se desplacehacia la izquierda lo cual aumenta el ángulo efectivo entre los dos extremos, consecuentemente tambiénaumenta la potencia transmitida.Cuando d /dt<0, el ángulo es hecho positivo, lo cual desplaza la curva de potencia hacia la derecha y de estaforma disminuyendo el ángulo efectivo y con esto también la potencia transmitida.


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