Cap_23_entropia y La Segunda Ley de La Termodinamica-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

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ENTROPIA y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICAo

CAPITULO: 25 0 PROBLEMA

1. - Una mquina t~rmica de gas ideal Carnot entre 221 y 127C absorve

trabaja con un ciclo de ,

6.0 x 10 cal a la tempe r~ t u:a mayor. Cunto trabajo por ciclo puede efectuar esta m -quina?

~: T 1 227 + 273 500 K T2 127 + 273 '00 K Q 1

soluciOn : La etic i encla viene dada por:

e TI - T2 - T 1

Sabemos t ambi6n que ES decirl

s OO - 400 SO O

1 "5

e - W/ Ol - l/S

,

6 x 10' cal.

w 1 ( 6 x 10 ) c al x 4 .18 j ou l es / ca l 5

'" 5 . 02 x 10 4 jou l es

Rpta: I w 5. 02 x 10 4 j o ules I 2 . - (a' Una mqui na de Carno t trab~j a e n t re un depsit o

to a J2 0 ~ K y un dep s ito fr 10 a 260 o K. Si abs orbe l e, d e c a l or en e l d e ps ito ca l iente, q u ::: olnti d a d . de

c a l ien-SOO jo~ t rab a jo

rinde? (b) SI la misma mqu ina, trabaj a ndo a la inversa, f unci 2 na como refr i gerado r entre los mi s mos dos dep si t o s, qu can t!. dad de t r aba10 debe a p li

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SoluciOn ;

al . '00 joules J

-joule

" . EficienCl~ T@;rmica,

, ,

w (1) )20-K ", - 0" 1

T. (21 ", T,

T.

_

w

0. - 1 - T, 260'~ (l - T. 260K _ - T. I 500J (1 - 320K ) , 1_ . I 91 , 7SJ' ,

bl

_

,

. 10001

Coe ficiente de perfomancc de refrigeraciOn

COPR

~IL _ ---'L 120-K _

0" - 08

COP R -1 1

0, ~-0. - 1 T. 1

Se ,.be 0, T. que: -- '.

260*K 0. 0. 1 O ( T" _ 11 1000J( ]20 oK 11 W - -

_ -

-260 ' K -T. T.

T. - 1

1_ 230,77J'l 1,- En una m~quina t~rmica de dos e t apas se abso rbe una c anti -

dad de calor 01 a Ul h) . '..cmpecatur-s T 1 hacilindose un tr a ba j o Wl , y se emi te un a cantidad de calor 02 a una tempe r atur a i nf e -rior T2 en la primer~ e tap a . La s egund a ctapa absorv e e l c a l or despedido por la p r i mo r a, h a ce un t rabaj'O W2 y e mi t e una c a n t i-

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dad de calor O] a una temperatura inferior TJ . la eficiencia de la aiquLna ca.blnada es (TI Soluci6n: El trabajo efectuado en la primera etapa es:

Wi 01 - 02 En la sequnda etapa, el trabajo efectuado ea ;

W2 - 02 - 0J

Demuestre que TJ}/T l

El trabajo total realiaAdo en las dos etapas ser!: W - MI + W2 .. 01 - O]

El rendimiento ser' entonces:

01 - O)

.. --. al al

Por otro lado. 0110] .. Tl/T]

Por un. propiedad de 1 .. proporciones

O - al T - TI - o)

1 al TI al

De .. -ecuaciones 111 y 121 v_~ que :

111 ,

tendremos :

TI - T) (:.1) TI

4 . - Una turbina combinada de .ercurio y vapor de aqua t oma va -por de mercurio .aturado de una c ladera da 46S.6C . La tur

bina de vapor de aqua recibe vapor a es. temperatura y lo exp u! sa a un conden dor .. l1 .S-C. Cual debe ser la m~xima eficien c ia de la combinaci6n1 Datos: TI - 468.6 + 21) - 74l.6-K

T) - )1.8 + 27) .. )lO.SK Soluci6u I Como la eficienc.ia depende sola.ente de las temperaturas de en-trada y .alida, y no de l sus t ancia. empleadas tendremos por el proble.a anterior.

TI - T] 741. 6 _ 310. ' e - .. 0.5' 6 SU TI 761 . 6



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S.- Uti lizando la ecuacin de es tado de un gas ideal y l a ec~ a cin q ue descr ibe un pt:"oceso adiabt.ico para un gas ideal ,

demostrar que I d pendiente . dp/dV, en un diag ra ma'p-V de una ~ diab.tica se puede escri b ir de la siguiente manera: - rp!V y la de una i50~crma se p uede hacerlo a s1: -p/V. Median te estos re sult ad os demostra r q ue las ad.lab.1l: i c d s son cup,,)s de mayor p e n -diente que l a s isoterma s. Soluci6 n: En un proceso a diab~tioo Se sabe que p v Y .. cte

de riva ndo 2E. vY dV p.yV

~ . y-1 - yp L dV VY

...!!E.. _ .:te.. dV V

En un p r oceso isotermico pv .. n KT p V _ ete

derivando ambos miembros ~ __ .l!... dV V

y-1 O

- 1 - ypV ,

T ,. ete

6.- {a} Ha g a la gr&fica exact a de un ciclo de Carnot en un d ia -grama de P en fu nci6n

punto A corresponde a P .. rresponde a P g 0.5 ra del depOsito m s

atril;

de V pa ra un mol de gas ideal. El 1.0 atm; T ] 00 K, Y el p untoocor -

T - ]OOOK; con sidere que l a t empera tu-Tome y '"' 1.5.

bJ Calcule gr'~icamente e l traba jo h pcho en este cic l o. Solucin: la) Hallemos los puntos principales del ciclo, es deci r

a,b,c y d. Pa ra el punto a: Pa " 1 at.

La eCuaci6n de estado para un mol es:

V

RT - p.

0. 0 82 x 1

100 .. 24.6 litros



-'JO-P. Y"

~531 -'

la dilatacin 5 00 cal dc ene rg a calor1fica son propo r cionada s ", 1 gas . Dctenr, ioc; al el tr

-5)2-

0, ([1 Sabemos tambin

Pero: w -1

'" .. 2 1 (300 -

2 80

-533--

.. 0.0715 joules Procediendo igualmente tendremos: bl T l ,", 300-'"

T2 - 271 - 71 K 200 - X, o btenemos

"'2 '"' 0. 5 joules

el TI = lOO - X; T2 273 - 173 ~ lOO-X obtenemos:

dI T .. 300-JC 1

"'3 ., 2 joules

obtenemos "'4 .. 5 jou le s

11. El motor de un refrigerador tiene un re ndimiento de poteoc.::ia de 200 watta. Si el compartimiento refrigerador est a 270 0

K Y el ai r e exterior a 300-~, supon i e ndo una eficiencia ideal, cuAl es la mAxima cantidad de calor que se puede extraer del compartimiento de refr i geraci6n e n 10 min? So lucin:

t .. 10 mi no '" '"' 200 v att.s W .. Wt.

Sabemos que

P" lO" 0B + ti 0A TA 8 - ~ 7.70-X BL-----J

w

O -- . 200 v x 600 s = A B l 20000j

A .. 300 - Os 27 0 -

~ 0" - l' OaO , OOOJ



-534-ll. C6 mo es la eficiencia de una mquina trmica r eversible en

r elacin con el coeficiente de ejecucin del refrigerador revers ible obtenido haciendo operar la mAquina en sentido inver so? So luc i n: Hemos vis t o e n los

e _

probl_as TI - T 2

"

-'-"--.-x - " T l - T2

anteriores que:

("

(" rlltip licando mieMbro a Miembr o las ecuacionea (1) y (2):

(', - T I " .l x , e x x -.

" " ,

" Rpt a : ex - T/'l

13. En una bomba calorfica , ae ex trae una cantidad de calor 0 2 de ~ a~sfera e xterior a un a temperatura T2 y se introdu-

el una cantidad de c a l o r mucho mayor 01 al interior de la casa a la tempe ra tura TI' efectuando un trabajo w. (al Hacer un dia grama esquemtico de una bomba calor fica lb) C6mo difiere eS M ta bomba en principio de un refrigerador? C6mo difi e r e en su u so prctico? (e) C6mo estn relacionados entre 51 01' 02 Y W? Puede invertirse una bomba calorfica para usarse en verano? Dar una explicaci6n . (e) Ou ventaj a s tiene e s ta l::.':)mba sobre otros dispositivos de calefacci6n? Soluci6n: al ver figura 1 bl La diferencia estA en que la

bomba extrae calor de l exte-rior para introducirla a la -ha-bitaci6n que vendra a ser la m~quina , en cambio el refr1ger~ dar extrae calor 02 de la mqu~ na al exterior.



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dI Si, entonces actuarIa como un refriqerador, es decir ex trae rIa ca lor de la habitacin para eliminarlo al exterior me -

di ante el trabajo realizado por la bomba. el Su ventaja radica en la econom!a, ya que con un m1nimo traba

jo W absorbe la mayor cantidad de calor 02 del exterior. 1 4 . En una bomba calorfica, se int r oduce calve J~~ ~irc ex~~

rior a -5C a un saln que est a 17C, proporcionando la e nerg!a mediante un motor e16ctrico. Cuntos jou les de ca lor se hacen entra r al salOn por cada joule d e energ1a el~ctrica consumida, idealmente? ~: w .. 1 joule

TI = 273 + 11 w 290 0 K

T e 27] - S 268K , SoludOo: Sabemos

T,. O - 2 TI - T 2

268 x 1 290 _ 268

Pero po r o tro lado:

.1!L "

01 - W + 02 ~ 1 + 12 .. 1] Joules

.. 12 j ou l es

Rpta: 11) j o ules 15 . Sup6ng3se que tomramos como nues tra medida d e temperatura

- liT en lugar de T. La un id ~d de esta nueva med ida podr a ser el grado Nivlek (Kelvln escrito al r e v s) (O NI . Escri bir una sucesiOn de temperatu r as en N que se extienda desde va l ores P2 s1tiv05 haGta valores negativo s de T. la PAg. 70 2 del texto) SoludOn: Respuesta: por ejemplo

(V a6e l a nota al pie d e

10) N, 10-6 eN, _ 10-6 N, - 10- ) N, e t c.

se deja al e stud i ante pa r a que lo ve r ef i q ue ) 16 . (a ) "le mos tra r qu e a l calen t a r de s de Tl has ta T2 una su s tllll -

c j a de lIIasa m que tiene un calor e~clfico con s tan t e e , e l cambio de en t r opt a es:



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T II'Ic l n J..

TI

(b) Dis minuye l a entropla de la sus tan c i a al enf r iar? Si es a-s i, di .. ,,,inI,lYC la entropa total en este proceso? Dar una expl! cac i6n. SoluciOn: (a) Ira Ley dO. dU t dW

Si V cte -. dW - O

dO .. dU -{

dO -dU -

TdS me dT

v

TdS - me dT v

J'"., 11 V si P - cte

~T

dO dI!

Tds - m e d T p

- Tds

{

dO

dl! - me "T p

dT ds mcp T -

T (b) S _ S _ mc Ln - '_.

2 l TI

_ ..l Si T 2 ~ TI TI

T, < o 1n--

TI

< 1

-s, - SI < o S, < SI

11. En u n experimento de c alor espe c i fico se me zc l an 100 9 de pIorno le - 0 . 03 45 c a l/gC ) a lOO C con 20 0 9 d e ag ua a p

20C . En cont r a r l a dife r e nc i a de e ntropas de l sis tema a l te r mi n ar l a mez c l a con res pe c t o a su va l or ante s d e mezc l ar. So l uc16n: El c ambi o de ent rop a d e un s i s tema e s i gu a l a l c ambio de entr~



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p!,) de ~ d('l.l

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,ti "

a RT V- "'

"r.'

, n R' ~y l-l ., 1

W nRT 1./1 ",

corr.o ",

. , .. v;- V, W

" n RT Ln ,

Sabemos que n '" 4 , ,. .. 400K. R .. 8. 3 1 43 J /mol _eK

w _ 4 x 8.31

ci6n repen t i f'lil que se efecta en tonces? Soluc i 6 n:

s = S m

q

q

~'" S - S hie lo iU;Ui!. ., dq '" ~

S hielo

q ., 79.6 ca1 /g T = - 5~ C = 26Ac K

S a gua

s '" O. 297 ca1/g ~ K 1/ agua

21. Una barra de 1a t6n es t en contac t o t~rn1ico con un d e p6si to de calor a 127"C por u no de sus extremos y co n ~n depsito

de cal o r a 27" C por el otro e xtremo . Calcul a r el cambio total de entropa que resulta del proceso de conducci n d e 1200 cal a tr avs de la barra . pJ:"oc eso ?

Cambia l a e ntrop a de la b a rra dUJ:"ante el

T ~ 1 27 + 27 3 = 400" K 1

T2 ~ 27 + 273 '" 3000 K; A ., 1 , 200 ca l

So l uc i6n : Como TI > T2 pasaJ:"! una cantidad de ca lor del extremo 1

al extremo 2 en un corto intervalo de tiempo. Du ra n te ese tiempo el cambio de entropa para el ext remo 2 es dO/T 2 y para e l e x tremo 1 es - da/TI ' El cambi o ne t o ser! : dO/T2 - dO/TI como O es constante .

o T 2

1200 =300 '" 1 cal/"K

Rpta : 11 cal;o K ! ~ :.!. Una mol de un gas ideal monoatmico se eleva de un astado

i nicial de pl.f!:i6n l' y volumen V a un estado final de pre -516n 2p y volumen 2v mediante dos procesos diferentes. (1) Se dildta isot~rmicamcn te hasta que su volumen s e duplic a, y ento~ ces se aumenta su presin a vohll'"len constante hasta l leg ar al



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estado f i na l . (11) Se c omprime isotn.ica~ntc has ta que s u presin se duplic., y despus se aUDIcnt a su volu~en a p r esin constante hast,) e l estado fina l. Mostrar el re corri do de cad a proceso en un d i agrnma p-V. Para cada proceso ca l cular en funci6 n d e p y de V, u de T: ( a) al calor absorbido por e l gas en c.da parte del proceso; (b) el trabaJO efectuado sobr e e l gas e n cada pilrte del proceso ; (e) el cambio de e nerqla in te rna del gas Uf - U j ; (d) el r.: ambi o de entropa del g as Sf - Si SoluciOn:

P2 2P 1 b O' v

V2 2V I

a) En Ir) O - \J' Q ~ .. l o)

I ra Ley :

Q' .. "U '.w' AU' - O

Sabemos que

. ,

O' .. nRT 1 Ln 2

OM 6U" + w ~ aabeaoa que

O - me IT -v 2 T,)

"

..J. Lo. ,

I1

, O ---- -- r

(.u~ ." "". l. . ) y 41 - 1

Eo l.) O '" nRT 1 Ln ,

... mCy

l T 2 - . ) ,

Sl n ,

U RT1 Ln 2 ..cv 1T2 - T ) , Eo (Ir) En el recorrido de ,

P1V I PbVb r " ", Sabeaos que V 2 P1Vb V. V, , , , O " O' Ov ..... l.)

V,

O

1 b' O,

V,



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Ln ~- 1 O' nRT 1 V, nRT l Lo T O' . oRT 1 Ln

,

lra Ley: Ov lIU' v w' v ... ,'v

O mCp lT 2 T } 1 - nRT1 Ln

.}

en

Si n 1

O mCp lT 2 - T1 ) - RT 1 Lo

En Il} .nRT lLn V2/V l Sabemos

V, que V - , n - 1 . 1

W _ RT

, Ln ,

UI J W P2 (V 2 . V ) Sabemos que V. . .':J. ,

V , 'V ,

W P2 (V 2 . ~ V, .. V2/2

W lP2V2 --,-

V.

T ) 1

. V2/4 T

dI 5 2 - 51 .. (6S ) ' + (6S)

V .. (65) . n R Ln-'-V

,

+ me v

T, Ln .,.

Ov .. II'C (T P , ,

,

Sabemos que

T).,

,

s



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