Cap_5_dinamica de Las Particulas-II-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

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-1l8-

DINAMICA DE LAS PARTICULASIIPROBLEMAS CAPITULO 6.1. th bCJItlero que pesa 160 lbs. b lja deslh&'ldose por \I'l poste v r t i -

cal CQ"I t r ia ~ l e r a c i 6 rreclla de 10 Pies/sal . Cu.51 es la fuerUlvert ical rredia que ejerce en l pate?OAtos: 1 1 16 lbs . a - lO Pies/seq2Soluci&l:1ia0Ef \ Cl6 e l diagrama del cuerpo l ibre del bcntlero;dende f es l fI fuerza vertica.l ne:1ia quP. ej erce ene 1 peste (fricc1en).t:Je la ~ a ley de obttU' lOlO; :

w f = m a ( 1 )

f p

W - 16 0 l bf w ma = 160 - 160 x 10/3 2 = 110 lbs .f = 11 0 lb s .

2. Una plataforma de f errocar r i l est cargada con cajasde empaque quentica de 0 25viendo 32 mi/h.

t ienen un coefic i ent e de f r i cc i6n c i -sobr e e l pis o . Si e l t ren se es fCul es la mnima distancia en

mo

puede detenerse e l t ren sin que resbalen lasqu.

cajas?~ u= O. 2S

o = 30 mi/h = 44 pies / ceg.So lu cin :

Fi



- 119-

- fs ma (w/g)a ... ( I )De las componentes y obt endremos :

N - :: ) N :: w 2 ),x

mSabemos tambin que:

e ~ o s tambin que par a q 'e l t ren se detenga e n la mi:ma di s tancia f debe ser las

m ~ x i m l uego:us N 3 )

De 2 ) y 3) ob te 1emos :

v v ~ + 2ae . . . ( 4 )pero v f :: O

2xD . 2b:32 121 piesRespuest



12

1e esq ue s .b) Suponiendo una pendiente de 30 ca lcule e l c ~ e f i

c iente de f r icc i6n c int ica p ~ r a c ada caso,~ s e = 700 pies

t I = 61 seg, (tiempo que demora con l o ~ e s -qufes e ncerrados) ,

t 2 = ~ se g, (t iempo que demora con esqu espl&s t icos)va = O p ies / seg ,

SO luc in:a ) La aceleraci6n media con lo s esquies encerrados

set ' :e = vo t 1 + 1 /2 xde donde :

2 x 700(61}(61) =

o

2 x 700( 6 ] ) 2

, ( 1 )

," 0 , 376 ? ies / seg

La acele r acin media de los esques d ~ pls t i co: .er:

2ea . , : 2 =. t, 2 x 700I 2)2 = 0 . 7 9 ~ ?ies /seg 2b) Hd g moS e l diagrama del cuerpo l ib re del esqu ia

Jo r (ver f ig , 2) . Aplicando l segund a ley de e ~ton a l ~ componente x del movimiento t endI 'emos :

mgsen3 - f k = mave a componente y obtenemos :t mg = O ' . . t21

( 1)

a b ~ m o s t ~ b j n que: __ __ r ~ ~ d l ~ ~ ~ - - - - - - - - -t i k ukN ... J) _ - - - - - - - - - - - J

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12 1-Dc la s ec u ac i o n es (1) , ( :1 ) y ( ,J i , o t e n c m c ~

= e s e n 3 - au Pdra ios e s q uie s c ncer r ados u y. va l cr :

32s: ; n3 0 . 376~ l u 37= O. ~ l

J '

Para los esq u es r , l . s t icos uk lIa l Jl :

u, = 32 sen3 -32 O.79 f = {l . onI\cspues ta :a. a l = 0.376 pies /seg 2b. u1 = O.Ol l u 2 = 0 .017

,

4. lXI estudia: lte t.rata de dct.eoinar los cQE>ficicnteS de rozamentoe s t ~ t c o y cintico entre \Xla caJiI y un tab ln. Colcca la caj asc:tlre e l tabJ :n y gra;ua1rrcntc levanta ste. Cuando la inclinac ibl a J n la hor i zontal es de ) O . la caja COtlicnza a resbalar ydeljza 4.0 m sdlre e l tab llrl 61 4 .0 scg. x p l i q ~ C1Y::I puede determinar los coeficientes rredlte est.as observaciales .

Soluc i 6n:cd HaCemos e l dia gl aJllCI de l c c:erpo l ib re d e l bl o que

( r ig . n como e l tabl n se lCllant a poco a poco a lcomi enzo e l bloque ql '? est. i ( n equ i l i h r io y

f



l s - rngsen6 = O , . . U lN - mgcos6 = OPara un ngulo es e lbl oque comie nza a e ~l i z a r s e en este mo -mento:

Es = usN 3)

-122-

e las ecuaciones 1 1 ,2) y 3) obte nemos: f

F il). 1

El coe f i c i ente de r i ~ ngcos6ci6n e s t t ica ser eneste caso:

U s = tag 3 0 = 0.376,

Fil) . 2, ,

b) Aplicando la segunda ley de Newton a la componen-te x de l movimiento t enemo s :

f k - mg sen 300 = - ma . . 1)Co n la componente y obtenemos :

N - mg co s30 o ' O 2 )Sabemos tambin que: f k ' ukN o l31La acele r aci6n se obtiene e l ecuaci6n: v t + 2 a t 2 . . 4 )opero Vo = O; luego

2.a ' t 2 = 2 x ,; )22

' 0 .5 m/se gDe las ecuaciones 11 , 2) Y 3) obtenemos:





. s e n ~ Q . . . a- g cos)ORespues ta :

-123-

sen30o-0 .59. a cos30la) U s 0.576 ; b) uJc 0 .511

O. 5':

S. Un t e jo de hocJce y que pesa 0 25 l b , r e sba la en e l h i ~lo 50 p ies y sedet iene.a) Si su ve loc id ad i n i c i a l de20 p ie s l s eg . ~ l es la fueru de fr icci&1 entre l tejoy e l h ie lo? b) I CuU es e l c oe f i c i e n t e de f r i cc inc i n t i ca?

w > 0 . 25 lb . e 50Vo = 20 p ies / seg .

Soluci6 n :

pi e sv f ; O

Hacemos e l diagrama de l u ~ ~

,

po l i bre de l t e jo d e hockey , ::.- -D--- r ig . 2 1 . AplicandJ l a s e g u ~ ; 7 / ~ r J ) J ) Ir nda l ey de Newton a la c o m p o ~ 1 .......- enente x de l movimiento t en -dremos:

- f le ; ma . 1 )Sabemos tambin que:

; ukN = ukN ... { 2 1De l a5 ecuac ion e s ( .1} Y (2)tenemos:

u c=-a/g

, ,y ,N

.lS--...j __ _ _ _

w

La ace l e r aci n se obt iene de la ecuacin:

d e donde:





( - 4 13

-1 24-t 2Q ) 2

O. :i 2S

o- o p i ('SI r.eg

l.e fuerz a de f r i cc in se ob t i ' n' Je 1" l c\l a c i n ( 2)1 :: u .... :: 0 . 125 x G ~ = 0 . 03 1 lh s .k K



f---_. _ - ft' iq. 3

r

.

-- ~ y:,N

_ .s. ___ _ _ -->.

f'i



-176-

F : cos 60 0_ssen60fJ0.5 x 10

:: 27.* lbs .Respuesta: a) F : S lb s .

b) F : 5. 37 lbs .c F ~ 27. q lbs .

7. Un pedazo de hielo res Da la en un p lano inclinado q5en un tiempo dcb e del que ta rda en r ellbala r por unplano sin f r icc i6n incl inado 45 , cuAl es e l coe f i ciente de f r icc i6n cin t ica entre e l hielo y e l pla .no inc l inado?Soluci6n:

~ e : 45 0 tI : 2 t 1t tiempo que demora en r esbalar e l bloquecuando hay fr icci6n.t 2 :: tiempo que demora cua ndo no hay f r i cc in

Soluc i6n :

Fig . 1

Hacemos e l diagrama de u e ~po l ib r e del bloque f ig . 2 EFx :: m ~ f k P m g s e n ~ o : m a l

1 )lFy ' O, N-mgsenIiSo::O . . 2)

f k ukN . 3)De la s ecuaciones l l . 2)j J ) :

4 )





-127-y Fig. x Cyando 1_ f r i cc in e oula. . te nemos :

f, x ma 2 mgsen4 5=ma 2. . . ( 5)Sabemos tambim que el espa-c io reco r r ido por e l bloque545-

IWJ 9E. tI 4S: .. e l mismo en ambos casos ,luego:1e 1 t 1

12 42 t 2 (60 1 porque Vo O. . 1 )

Reemplazando e l valor de a 2 y t 1 = 2t 2 en (7) obtene mos:a1 = g se n 45)/4

Reemplazando e l valor de a l en (4) obte nemos:u = B sen4 So - ~ s e n 4 5 / ~ _ 1S

k g cos SO - O8 . Una fuerza horizonta l r de 1 2 lb , empuja un bloque q

pe sa 5 lbs . contra una pared ver t ica l . [;1 coe f i ciente 'de f r icc in es t t i ca entre 1 a pared y el bloq ue es de0.6 , su coef ic iente ~ e f r icc i n cin tica es de C.l .SUpM ga se que e l bloque no se es t moviendo in i c ia l -mente. al Comenza r a verse e l bloque? b) Qu f ue rza ejerce la pared sobre e l bloque ?

= 12 l bs . , W = S lb s . ;us = 0 . 6; uk = 0 .4

Solu cin:

v o , O

a) llagamos e l di agrama del cuerpo l i bre del bl oque( r ig . 2)

.- -.- -

_l . tE ....





Fig.

y ,,+,,

U

Para que e l bloque comience amoverse:

f s us N ( l)Fx O. luego N F

7.2 lb s .Como w < f s e l bloque no seMover..

b) a pared e je r ce sobre e l bl o-que una f u e r ~ a de magnitud i -gu a l a la f u e r ~ a F, de igualdire cc i6n y de sentido c o n t r ~r io . Tercera ley de Newtonl .

9. Ll bloque B pesa 160 lbs . El coe f i c i en t e de f r icc i6n~ s t t i o e ntre e l bloque y l a mesa es de 0.25. Encuentre el mximo peso del bloque A, para el cual els i s t ema es ta r en equi l ib r io .Datos: B 160 lbs .

~ o l u c i n

AFig. 1

U , , 0 .25, Y

. ,T ,A, B,Hg. 2 rig . 3

Hagamos el d i agrama del cuerpo l ibre del bloque n

. ,





- 129-(Fig. 2) . C o ~ o e l s i s tema e s t en e q u ~ l J b r i o cual

' lu ie r pa r t e de l s i s tema t amb i n l o e s ta t .Para e l bl o qu e B t endremos qUE c Ui'l ndo ~ l b l o que ~

~ p . a e l de pe so m x im o:r 'x , O , f , , O 1 )r , O N , B 7 )Y,, u " J)ne l a s ecuac iones f 1 ) . 2 ) ( 3 ) o b tenemOJ ( f i g . ~ :

r = us wB = O 2 ~ x l O = 40 lb s .Del diag rama de l cueppo l i b r e del n udo G ten emos:

l fx = O; Tcos4So - r = O I .)de donde;

T ' O ~ 2 l b - ,= cosl.So .. ~ l . .l: fy ::: O T sen45 - ,Ji>. O ... 5 )

de donde :'olA = T sen 45 = 110 l b s .

Respuesta: lWA mx = 40 lb s .1U. UJI bloque de 4 I



-130-A= 4kq - . - Na NA

F - - - a - 'F FA f Fig . 1

Na" \ A w,1.;iolucin: r i9 , Fi9Hacemos e l diagrama del cue r po l i b re de los bloquesA y a. f ig . 3) Y Hg . 2) r e sp t cdvamentE:.Como e l movimiento re l at ivo e n t re los bloques es nulo , cuando estos se mue van j untos tendremos:

f - fe = O . . . ( i )s - FA = O . . . 2)

F = FA = 1 2 nt .b La dcclerac i 6n r esul ta nte que adquieren los ~ o s

bloqu es e s:

de donde:f 1 2 / ( ~ 5 ) = 1 . 33 m/seg 2

Respues t a : a) r = 12 nt .b ) a = 1.33 m/seg 2

11 En l a f ig . 1 , A es un bloque de 10 lb . Y B es unbloque de S lbs. al Determine e l p e ~ mnimo {blo-





-131-que e l que de be colocarse sobre A para evi ta r quel ef :ba1e . s i Us ent r e A la me s a es 0.10 . b). Cl bloque e se levanta subitamen t e de A. ~ u l es la ace-le raci6n ~ e l bloque A s i ~ e nt re A y la ~ e s es de0 .2 e ?Datos: w. , 10 lbs . w, 5 lb; , , 0.2 0

, ,e T Nf T

W A t t'c,501 11ci6n: , to- 1 Fiq:. 2 F l g. )al Hacemos e l di agrama do cuerpo l ib r e d.1 bloque

O



-132-Respuesta: a l Wc :: 1: lbs . ; bl 6.4 1pies/see;

12. El ma ngo de un escobi l16 n de pi sos de masa m, forma\HI ngulo e con la d ire cc i n ver t i ca l . Sea ul< elcoefic i en t e de fr icci6 n c i n t ica ent re el escobi116n y e l pis o y u el coef i c i ente de f r icci n e s ~ , -ca en t r e el escobil l6n y e l pi so. No se tome encuenta la masa del mango. al Encuent r e la magnitudde la f uerza r co locada en la d i r e ~ n de l mango ,que se requiere para que el escobi l ln r esbale convelocidad uniforme sobre el piso. b) Demuestre ques i e es menor que un ngulo t a l como 60 > no se puede hacer que el escobil16n resbale ell e l piso porgr ande que sea la fuerza que se aplique en la direccin del mango. cl CuAl es el ngulo ?oDatos: m masa del escobl16n6 ngulo que torma el mango con la ver t

cal .y , = coeficientes de fr1cci6n estt ica y cin

r e s p e c t i ~ a m e n t eN

Fig . 1F

Fig 2 Fig.Solucin:al Cuando e l escobil ln resbda co n velocidad cons

tante a = O J1eciendo el diag r ama del cue r po l i -bre del escob i l ln sin el mango t enemos: f ig .?)





- l -, o k - f sen O .. . U,x , y O f cos - w O (2 ,k uk" J)De las ecuac i ones (1) , (2) Y (3 ) tendremos :

b) Si F forma un ngulo e con la ver t i cal , hab r una r eacci6 n R bajo la superf ic ie del escobi-116n formando e l .i s mo ngulo e con la ve r t i ca l ( ve r f i g. 3) .Esta reacci6n t iene dos componentes t y f det a l manera que :

f N = tag eSe 3abe que e l bloque so d e s l i 7 a ~ s610 cuando

De aq u se deduce que e l bloque des l izar 5610cuando tag e uso A es te ngulo e lo l lamaremo s eo cuando tag ea = Us lo que nos da un valor del ngulo l imi te , porque cuando f fo rmaun ngulo menor con la ver t ica l , el e scobil16nno resbala por muy grande que sea r (y la masam del escobil16n es entonces compara tivamentedespreciable ) .

c ) El ngulo 90 es: ea = are tag(u s )13. Un Llloque r esbala ha c i a abajo con una velocidad cons

tan t e en un plaO i nclinado un ngulo t Despus sedisp r a hac ia a:rr ib.1l por e l tisJ IK) pl a no CQn ,)lO-,; . ve l2.c idsd i ni c i a l va . A qu d i s t anc ia s ubi r ~ ~ el p ~





-134-no inc l i nado an tes de de t ener se 7 . Resba l arA haciaabajo ot r a ve z ? ~ Vo = constante = ngulo de i nc l inaci6n.

Fiq. 1

Y' o

1

X, N

ric. 2Soluci6n:al Hace:nos e l diagr ama del cuerpo l ib r e del bloque

constante a = 0,f ig. . omo ,. velocidad es, F , O; f - s sen, , Ox (1 l, Fy , o; N s cost O (Uf k uk J)

Oc las e cuaciones (1 ) , (2) Y ( 3) obtEnemos:Uk . t eg.

uando e l bloque s e di spara hacia arr iba con unavelocidad i nic i a l vo e l e spacio r ecorr i do por s t e an t e s de dete ne rse ser:

e donde:2v f

e:v 2 . 2aco

v ~ 2 a. .. ( )

t k = u lt . . .... . ( 7





- 135-De l a s e cuac io ne s (51 , (61 Y ) obtenemos :

a = g s e n ~ + u k c S ~ pe r o uk = t 4 g ~. . a = - 2g sen.

Luego , e l e s p i ~ r e c o ~ r i d o se r A:e = v ~H .. 2gsen4l> 4gs e nt

bl No re :lbalal' hacia a bajo porque :

Re spuesta: va ) e : ose n; ,b ) No resbalar

14. Un cue rp o D pesa 100 lbs . y e l c uerpo A pes a 32 l ~Dad os U s : 0 .S6 y u) 45 ~~ ,. . W

f j'J . 1 Fiq. , F l



-136-a) Hacemo >

B {fig .e l diagrama del cuerpo2 y de l cuerpo A f ig .

l ibre del bloque3 ) ,Las ecuaciones de l movimiento para e l bloque Bsob:(considerando el movimiento del sistema como indica la f lecha).

wBsen 5 - f T, (wB/gla . . , O)N - Ws CosllS o .. .. ...... . 2 )

f , u H, .. . ..... O )La ccuac i6n Lel movimiento para e l bl oque A es:

T - .lA = {wA/g)a 4 }De l a ~ ecuaciones (Ii , } Y l31 Y (4} obtenemos:

g ( w B s e n 4 S - u s w B ~ o s 4 S - w A. (WB+WA

) 5 ). 32( lOOsen4S -0.S6xlOOcosIlS -3210 0 0 ... 32)0 .248 pies/seg 2b) Cua ndo e l bloque B s e est moviendo inicialmente

tendremos las mi smas ecuaciones , pero f ~ = ukNen vez de:

. g{WBSen4S - UkWBCOS4S -WA'( .lA + \ole) . . ( 6 )32 (1 00sen4S -O.2SxlOOcOS4 S -321a U t 32 l

: 5.1 p ies / seg 2





- lJ7Respuesta: a) a = 1 ~ 8 pies seg 2

b) a = S . l pies/seg 2

15. 005 masas , m1 1 .6 5 kg. Y ~ 2 : 3 ~ . , uni das ~ o rmed i o de una Y a r l l ~ s in masa , pa r ale l a a l p l a ~ c i nc l in ado sobre e l cual a:a.bols r esbalan , como se mJes -t ro . , l . fig ura 6-) S , van bajando por e l pla no d emanera Qu e m v . ja lada por m7, e l ngulo de i n c l i r ~ci n J, o f . l cae fj eiente de ro z amiento ct i~ o entre 1 y e l plano inc l inado es ~ 1 :: 0 . 22 6 e lcoe f i cieu t c c,:\r re spondiente entre 2 y e l plano in -;l inado es \ 2 :; C. 113 . Calcular (a) la tensi6n C:1 l aya r i l l a que une a 1 con 1112 y (b) la aceleraci6n comn de las dos ma sas . e ) Cambiarn la s respue s t asde (a) y d e (b ) s i 1 fuer a ja lada por 1 1

Solu c i n:

N De lbre: diagrama do cue r po l ~T N1::W1cos6 ., N2 ; W2yos6 b), Del bloque ( 1 ) :

W1sen6-fk1 ,r::m1a ... 1 )Dcl bloque (2: ) :w ( 2 )W s e n 6 - f ~ 2 - T 1 I I 2 a ...





- 138- ,} SW1lando (1 l- y ( 2 ) :

gse n8 m1 t 2reempl aza ndo va l o r e s:

, .9.8 le 0.5 , 8 x O C 8 7 ~ ( ~ r i 5 c X , O . . . ,,.,,-



a l

13S

Diagrama d . cuerpo l ib re:N N,T

[

wiw1oos30 o ,, W COS30 C , w2co s l OO

Apl i c ando l a s e gunda l ey de Ne wton:

um ando 1 ) y 2 )

f ' N

, ag . . . l )W: a ... 2 )g

reemplazando e l equivalente de la fuerza de f r iec i6n y reempl azando valoresObtenemo s a j m/seg 2

b de 1 ) ;= ~ a





- 140- r eemplazando v a lo re s :1T o 2.05 NI17 . Un bloq ue de maS3 r; re s ba l a e n una cana l en fo r ma

de escuadra como : ; I m\ lest ra e n la f ig . 6- 16. Si e lcoe f i c i e nte de rozamien t o c in t ico e n e e l bloquey e l mate r i a l de que e s t he cha l a c anal es obt ener l a acele r ac:i6n del blcque .

Solucin:Diagramas de cuerpo l ib re :

f ie . 1 )dO'. 1 ) : t2 N2 2= mgcos O)

2 mg co sde la f igura 2 ) :

mgscn8 - 2 f le = ma

f ig . 2 )

rngscnO 2 mgc osO = maa = g{senO - 2 cosO )





- 14 1-18. Un bloque de masa m va f i j o a l extremo e un a cu er -da que S ~ hace g i r a r en un c i r cu lo ve r t i c a l d e r a -

dio R. Encontrar la velocidad c r i t i c a ~ j o de lacUdl la cuer:la se a f l o j a r en e l punto ms a l to .Soluci6n:De la segunda ley de Ne\.;ton,obtenemos:r mg : ma : R ... (1 )

Cu ando la cuerda se af lo ja e n~ l punto m ~ s a l to la tensi6nT se anula y la velocidad c rti c a s e ob t i e ne de la ecuaci6n l) .

Ve = lRg",espues ta : c = 1Ri

f

1 ~ Un avi6n de 5 , 0(10 lbs . d a una \ 'u,_'lt3 . 'n unve r t i c a l a la veloc idad d e n o I ,. Encontrar :

\

a) El radio de la vuel ta c i r c u l ~ r mas granJe posible .

b) La fuerza en e l avin en la p a r t e i r, fcr io r de sta vue l ta ,

~ w : 5 , 00 0 l b s ; v lO O ~ i . l = 293 .4 pies / sesSoluc in:, ) C Jando e l avin e ~ t n e l p'Ju'o ;:s a l t o hay

dos fu erzas que se Su:r. i l l l en 13 Inisffi



- 42-la fue r za c cu l ar deradio R.De t a l manera q s i ~pre se cumple que, enel punto ms al to:

F + mg = m V ~ RLa fu erza r es la pr2ducida sobre las alasdel avi6 n. a l avanzarste e n e l espac i o.

, ,,

Si esta fue r za se hiciera cero mo t or paradol ye l av i6n diera l s vuelta apoyado slo en su p r ~pio peso , te ndr1amos que:O + ~ g = mv2/ R, con lo que conseguiramos la 6 ~bi ta mAs grande igual a R = v ~ g : 293 .4)2 / 32 :: 2 , 960 pies.

b) En e l punto infer ior la fuerza de sustentaciny e l pe so propor cio nan la fuer za cen t r pe ta necesa r ia de t a l manera que:

2F mg: mv1/R

r5 1 000 293.4)2=5 , 000+ . t32 x ~

2mRespuesta: a) R = 2,960 p1es

b} F : 10,000 lb e .

1 0 , 000lbs .

20 . En e l mode lo de Bohr del ~ t o m o de hidr geno , e l e-lect rn gi ra en una rbi ta ci rcula r en torno del n ~c l eo . Si e l r adi o de la rbi ta es de 5 . 3 x lC - 11 m

'--- - .





- 143-y e l e lec t rn hace 6.6 x 101 5 rev/seg. ; encuntrese:a ) La aceleracin del e l ec t r n len magn ud y direcc i6n ) ; b) La fu erza cent r lpe t a que obra en e l ele ct r6n es ta fuerza es debido a l a atraccin entre e lncleo pos i t ivamente cargado y e l elec t rn n e g t i v ~mente cargado). La masa del e lec t r n es :

9 . 1 x 10- 31 kgDatos: radio d . l a 6rbi ta 5 .3 x 10- 11 m.,. , x 1 01 5 rev/seg .

mas a dol e le ctr6 n 9.1 x 10- 31 kg .Soluci6 n:al La aceleracin del ele ctr6n es:

2a v IR . . . 1):



- 144-

?1. . Suponga que e l ki l ogramo patrn pesar'; exactamente9 ,80 nt a l nivel del mar en e l ecuador , s i la t i e r r a no girar a lrededor de su eje . Entonces tomeen cuenta e l he cho de que l a t i e lr a g ir a de modo qesa masa se mueve en un circulo de radio 6.40 x 1 06metros (e l radio de la t i e r r a ) ccn una rapide:t (X)r'\S- tante de 465 m/seg. 0>1. Determine la fuerza cent r i .peta que se neces i t a para conserv ar e l patrn, mo

~ i n o s e en su t r ayector ia c i rcu la r . b ) Dete rminel a fuerza ejerc i daun n ~ ~ m e t r o del

por e l kilo gramo patr6n sobr ecual e s t colga do en e l ecuador

(su PE' >o).9 .8 nt ; R

\

, , -- -

6 . 0 x 1 0 m;, . - - - 1Tdyector i d

, del callp:l,,

465 m/ se g

d) Hacemos e l di ap,rama del cuerpo l ib re del bloquef ig . 2 ) . s i e l kilogramo patrn estuviese en ~

q'J i l ibr io , las fuerzas w y p seran iguales, porla primera ley de lewton, de bido a la rotacind . l t i e r ra , no es t en equi l i br i o , s ino queti lne un . aceleraci6n norma l di r ig ida r.acia e lcentl'O de . misma y u valor es,

9. , {4 6 5 /re o m x o e . 3 4 n t .- r ,9 . 6 , &.4>:1 0





-1 45-b} La f uerz a \ 'iercid a por el iki l ogramc; pa tr6n s.,lr "

di nNl16metro del cua l s ~ e DItado e n e l [C\I" dor ( su pesoJ se r ' :w .. p: : mac mv2 / f 1 )

de donde : p :; w _ re 9 . 8 - 0 .OJ 4Respuesta : a) f e O. OJ I nt .

bl p : : 9. 766 n ~23 . Una cur va c i r c' 4 r de c llr re te rs se r proye ctada pa_

ra veh1cu l os a 0 mi/ h. a) Si e l rad io de la c'Jrvaes de 11 pies. Cul es e l ngulo corre cto de so -bre ele vaci6n de la car re tera? b ) Si la carreterano se sobreeleva. Cull es el min ino o e f i i e n t ~ defr icci6n e n ~ r e las l lantas y e l pavimento para evit a r que 1 5 vehculos se patin en a esa veloc idad?

v 11 mjllas/h R 11 piesN

F N

p }, ~ o.

fi9. 2

f

. ,

Soluc i 6[\:al L4s fuerzas que a c tan sobre e l veh culo se mues

t ran en la f igura 1 . De la f i gura obt enerno s:

tag 8 1 )pero:





-146-, mi ll/h x J 3 6 seg . x 5 , 280 pies/mino58 . 6 p i e s / s eg .

tao e ( 58 ,6 1 / 400 x 32 0 . 27 , luego e 1 5 .] ob ) En l a f ig u ra 2 se muest r a n l a s fuerzas que a ctan

sobr e e l vehcu lo .Donde p es la fuerza c en t r i pe t a en s i es t a fue tza a c t a en t r e la l l a n t a y e l piso , pero para m ~yor s impl ic id a d se han re prese ntado como s i ~ -tuasen en e l cen tro d e gra vedadl . F es la fuerzar e s u l t an t e e j e r c ida por e l piso so bre l a s ruedas:

de donde:Respuesta:

2u v I rg

a ) e = 15.1 0blu=0 27

mgu . . . ( 20.27

24 . Un t r anv a ant iguo da vuel ta en una esquina sobrevas a nive l no sob r ee l evadas . s i e l ~ i o de lavia es de 3 p ies y la velocidad de l t r anv a es de10 mi/h . Qu Angu l o con la ve r t i ca l harn la s co rreas para a s i r s e . que c l lelgan li bremente? Obra a lguna fuerza en esa s c o r r e as? s i es as Es una fue rza cen t r i p e t a o c e n t r f ug a ? D epe nden sus respuestas de l s i s tema d e r e fe r enc i a que u s t ed escoja?Da t os: R = 30 pi e s ; v 10 mi / h 14 .? p ie s / seg .Soluc i 6n: p

o,pe





-141 -En la figu ra se ~ u t n l a s f uerza s Que ac t an so-bre la correa , e s ta s sern: Fe e s la fuera centr peta ejercida por e l tubo dedonde cuelga ., las correas sobre esta s.w peso de la cor r eap , fuer za e j e rc ida por el tubo sobre la cor r ea.Como la cor rea es t en eq ui l ib r io : [ Fy O P : w.El ngulo Que hace la corre a con la ver t i c al es:tag e :: p = mv 2 'R ::m (114.7)230x32 : 0. 22 5

En este caso l a s respuestas s i dependen del sistemade refe re ncia Que se escoja , porque e l vector velocid d en este caso no es constante , porque cambia con

n u ~ e n t e de direcci6n ( ver movimiento re la t i vo).25 . Una ma sa m en una mesa sin f r icc i6n, est& unida a

una masa M que cuelga mediante una cuerda a t r avsde un agujero en la mesa. Encuentre las condicionesv y r ) en que debe dar vueltas m para que H quede

en reposo.T M

------- I -- - T

r ig . t i g . 2 f ig. J





-1 8-Soluci6n: Haciendo e l diag r am6 de l cue rpo l i br e del bloque dema sa H f ig , 2) V de l bloque de masa m fig . ) te -nemos;

T.

De do nde obtenemos:

1 l(2)

26. Imagnese que e l disco de 16 fig . 6-6 estuviera sostenido por m ~ i o de un resor te en lugar de una cuerda. La longitud de l resorte no est i rado e s lo lAtensi6n en e l mismo aumen ta proporcionalment e 11 5UalargAmientd ,s iendo k l a tensi6n por unidad de 4-largamien10. Si e l disco gira con una frecuenc ia rrevoluciones por unidad de t iempo), demostrar que

{/II) el r/lldio del movim iento c i rcul /llr un1 forme esUo/O'_ - l1I 2mf .l) y b que la tensi6n T eh e l reso :te < ;5 de ~ 2 m } ; l o f 2 / ( k L,lmfl).

u uSolu(;in;R ~ e m p l a 1 ; a n d ) 1 11 cuerda de la f i gura 6- 6 por un r a so :te :





..r ' kR

T

- 14 9

= k ) o ;

1O

r .. ma '" IOw' R . ( 1 )..: ~ = 21:fl

r " T To

,t en ( 1 ) :' - To ' v ' R

(2'

kR - ~ l o ' ~ ~ f R~ ( k f z k10

LqQd27. (al Cu ] es e l m nimo r



-150-b ) Ap l icando l a f 6rmula :

.'Jr ag 8 deduc i do ante r iormen te ve r t exto.8 at'ctag

,1r

reemplazando valor es:e 06 2e arc tag (2D. 59x9 . e l 1 7 7 0

8 1 7 7 028. Se pone una .oned a pequefta en una mesa gi ra tor ia h2

r izon t a l plana . Se observa que la mesa da t r e s rev2l uciones en ) . seg . (a) C uAl es la rapidez de lamoneda cuando va 5in desl izar a una dis tancia de5 0 CD. del centro de la mes a gira tor ia? (b) CuSles la aceleraci6n (magnitud y di re cci6n) de la ~ n eda en e l inciso (a)1 (cl Cu l es la fuerza de r o ~miento que obra sobre la moneda en e l inciso a ) s ila moneda t iene una masa m1 (dl Cul es e l coefi -ciente de r o z ~ i e n t o e s t ~ t i o entre la moneda y lamesa gira tor ia s i se observa que la moneda desl izasobre la mesa cuando se encuentra a m ~ s de 10 cm.del centro de la mesa gira tor ia?Soluci6n:al N 3 revoluciones

t 3.114 seg.3 2w)v=wR r x R

v 30 on/sb) t i w

2R

3 2,,)~

a ; 62 x S 180 cm/se g2

x , ; 30





- 15 ].- a =es radialmente haCiA d e n ~ r o29 . Un cubo muy pequefto de masa m se co loca en e l in te-

r ior de un embudo (Fig . 6_18) que gira alrededo r deun e je ve r t i ca l con unA rapidez consta nte de v revlseg. La pared del embudo forma u n ~ n g u l o e con lahorizontal . Si e l c o e f i c i e n ~ e del rozamiento e s t ' ~ca e n ~ r e e l cubo y e l embudo es ~ y e l c e n ~ r o de lcubo estA a una distanc ia r del eje de r o ~ a c i 6 n[ c u les son los valores mximo y mnimo de v paralos cuale s e l bloque no se move r con r es pecto a lembudo ? Eje de rotacin

Saludn :

'@2'. ' _ : .

1=rn / .r1 l2 r

, .'. :.: ':.

I'. ,:. ,:. .

lico s8 )

30. UnA p r ~ i c u l de masa M = 0 .J05 kg. se mueve en sent ido contrar io a las manecillas de l re loj en un c ir -culo hor izont31 de radio r = 2.63 m. con una veloc i-dad unifo rme v : 0 .754 m/seg. como s e ve en la fig.6-1 9. Determinar, en e l i ns tan te en que e = 322 0 (medidos contr a l as manec i l l as del re loj a par t i r de ladil ecci6 n pos i t iva de las ~ ) l as s i guientes cant ida -des: (a) la componente de la velocidad. sobre e l eje





- 152-de l as Xi (b) la component e de la ace l erae i 6n eobr eel e je d e las Yi (e) la f u e ~ z a to ta l sobr e la par teu14; (d) l a com ponente de la fuerza t ota l sobr e l apa r t I cu l a en l a direc c i6n de su veloc i dad.

Sol uc i6n :OlltoS : 2.63 m., - x' V H 0. 305 kg .v O 7 5 ~ m/sel:.r 322-vD. la f igura:

. ) v , v c o s S ,

Cap_5_dinamica de Las Particulas-II-ejercicios Resueltos-resnick Halliday

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