Cap11 Primera Ley de La Termodinamica

FISICA II

Licenciado Carlos Enrique Quiche Surichaqui

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICAUn sistema termodinámico es cualquier conjunto de objetos elegido adecuadamente y

que podría intercambiar energía con su entorno. En los sistemas termodinámicos, al

igual que en todos los demás, es indispensable definir con claridad desde el principio lo

que está o no incluido en el sistema. Solo así podremos describir sin ambigüedad las

transferencias de energía al sistema y desde el sistema.

Cuando hay cambios en el estado de un sistema termodinámico, se denomina proceso

termodinámico.

GRAFICAS PRESION VOLUMENUna gráfica pV presenta una serie de curvas, llamadas isotermas, que muestran la

presión en función del volumen, cada una a cierta temperatura constante.

Isotermas (curvas de temperatura constante) para una cantidad constante de un gas

ideal.

TRABAJO REALIZADO AL CAMBIAR EL VOLUMEN.Un sistema termodinámico puede intercambiar energía con su entorno por transferencia

de calor o mediante trabajo mecánico. Cuando un sistema a presión p cambia su

volumen de V1 a V2, efectúa una cantidad de trabajo W:

∫=2

1

V

V

dVpW

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El trabajo efectuado es igual al área bajo la curva en una gráfica pV.

En una expansión, el trabajo efectuado es positivo.

En una compresión el trabajo efectuado es negativo.

En un proceso a volumen constante, es fácil calcular el trabajo efectuado por que el

área es rectangular.

Si la presión es constante entonces:

)V(VpW 12 −=

Un valor negativo de W implica que se efectúa trabajo sobre el sistema.

TRAYECTORIAS ENTRE ESTADOS TERMODINAMICOS.En cualquier proceso termodinámico, el calor añadido al sistema y el trabajo efectuado

por el sistema no solo dependen de los estados inicial y final, también dependen de la

trayectoria (la serie de estados intermedios por los que pasa el sistema)

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Problema (19.1)Dos moles de gas ideal se calientan a presión constante desde T=27°C hasta 107°C.

Calcule el trabajo efectuado por el gas.

Solución:Por la ecuación de los gases ideales:

TnRVpnRTpV

∆=∆=

)TT(nR)VV(p 1212 −=−

El trabajo efectuado a presión constante es:

J4.1330)K80)(K.mol/J315.8)(mol2(W)TT(nR)V(VpW 1212

==−=−=

Problema (19.2)Tres moles de gas ideal tienen una temperatura inicial de 127°C. Manteniendo constante

la temperatura, el volumen se aumenta hasta que la presión baja al 40% de su valor

original. Calcule el trabajo efectuado por el gas

Solución:

Por la ecuación de los gases ideales:V

nRTp =

1

2V

V

V

V VVlnnRTdV

VnRTdVpW

2

1

2

1

=== ∫∫

J.1015.925ln)K)(400.15KmolJ3145.8)(3(

VVlnnRTW 3

1

2 ×=

⋅==

Problema.Un gas se expande desde I a F por tres posibles trayectorias como se indica en la

figura. Calcule el trabajo realizado por el gas a lo largo delas trayectorias IAF, IF y IBF.

Solución:Trayectoria IAF

J2.405)m10)(Pa10x013.1(4L.atm40)L2L4)(atm2(WWW 335AFIA ===+−=+= −

Trayectoria IF

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J9.303)m10)(Pa10x013.1(3L.atm3)L2L4(2

)atm1atm2(W 335 ===−+= −

Trayectoria IBF

J6.202L.atm2)L2L4)(atm1(0WWW BFIB ==−+=+=

Problema.Un gas de comportamiento ideal sufre una expansión isotérmica a una temperatura T,

durante la cual su volumen cambia de V1 a V2. ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?

Solución:

Por la ecuación de los gases ideales:V

nRTp =

1

2V

V

V

V VVlnnRTdV

VnRTdVpW

2

1

2

1

=== ∫∫

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ENERGIA INTERNA Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA.Podemos definir la energía interna de un sistema como la suma de las energías cinéticas

de todas sus partículas, más la suma de todas las energías potenciales de interacción

entre ellas.

La primera ley de la termodinámica establece que, cuando se añade calor Q a un

sistema mientras este efectúa trabajo W, la energía interna U cambia en una cantidad

igual a Q-W.

WQU −=∆

Diferenciando:

dWdQUd −=

La energía interna de cualquier sistema termodinámico depende exclusivamente de su

estado. El cambio en la energía interna durante cualquier proceso depende únicamente

de los estados inicial y final, no de la trayectoria seguida. La energía interna de un

sistema aislado es constante.

Para el caso de un gas ideal puede demostrarse que la energía interna depende

exclusivamente de la temperatura, ya en un gas ideal se desprecia toda interacción entre

las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la energía interna es sólo energía

cinética, que depende sólo de la temperatura. Este hecho se conoce como la ley de

Joule. Por tanto, el cambio de energía interna durante un proceso debe estar

determinado solo por cambio de temperatura.

La energía interna total de n moles de un gas monoatómico (con tres grados de libertad)

es:

nRT23U =

La energía interna total de n moles de un gas diatómico (con cinco grados de libertad)

es:

nRT25U =

La variación de energía interna de un gas ideal (monoatómico o diatómico) entre dos

estados A y B se calcula mediante la expresión:

)TT(CnU ABV −=∆

donde n es el número de moles y Cv la capacidad calorífica molar a volumen constante.

Las temperaturas deben ir expresadas en Kelvin. Esta expresión permite calcular la

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variación de energía interna sufrida por un gas ideal, conocidas las temperaturas inicial

y final y es válida independientemente de la transformación sufrida por el gas.

ProblemaEn cierto proceso químico, un técnico de laboratorio suministra 254J de calor a un

sistema. Al mismo tiempo, el entorno efectúa 73J de trabajo sobre el sistema. ¿Cuánto

aumento la energía interna del sistema?

Solución:J73 WJ,254Q −==

Por la primera ley de la termodinamica

J.327)J73(J254WQU =−−=−=∆

Problema (19.10)Un gas en un cilindro se expande dese un volumen de 0.11m3 a 0.32m3. Fluye calor

hacia el gas con la rapidez mínima que permite mantener la presión constante a

1.8x105Pa durante la expansión. El calor total añadido es de 1.15x105J. a) Calcule el

trabajo efectuado por el gas b) Calcule el cambio de energía del gas.

Solución:a) Como la presion es constante

J.1078.3)mPa)(0.211080.1(VpW 425 ×=×=∆=

b) Por la primera ley de la termodinamica

J.107.72J103.78J1015.1WQU 445 ×=×−×=−=∆

Problema 19.11Cinco moles de un gas monoatómico con comportamiento ideal y temperatura inicial de

127°C se expanden. Al hacerlo, absorben 1200J de calor y efectúan 2100J de trabajo.

Calcule la temperatura final del gas.

Solución:

Usando WQU −=∆ ; con J1200Q += ; J2100W +=

J900J2100-J1200U −==∆

Como es un gas ideal, el cambio en la energía interna U∆ es igual al cambio en la

energía cinética de todas las moléculas. Luego:

TRn23U ∆=∆

°−=⋅

−=∆=∆ C4.14K)molJ5mol)(8.3143(5.00

J)900(2nR3

U2T

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C113C14.4C127TTT 12 °=°−°=∆+=

Problema (19.13)Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante de 2.3x105 Pa mientras se enfría

y comprime de 1.7m3 a 1.2m3. La energía interna del gas disminuye 1.4x105 J a) Calcule

el trabajo efectuado por el gas. b) obtenga el valor absoluto Q del flujo de calor hacia

o desde el gas.

Solución:a) El trabajo realizado a presión constante es:

J115000)m7.1m2.1)(Pa10x3.2()VV(PW 33512 −=−=−=

b) Por la primera ley de la termodinámica:

J255000)J115000()J10x4.1(WUQWQU

5 −=−+−=+∆=

−=∆

J255000Q =

El calor fluye desde el gas.

5.3 TIPOS DE PROCESOS TERMODINAMICOS.Algunos procesos termodinámicos importantes:

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Proceso adiabático.No entra ni sale calor del sistema; Q = 0

Proceso isocórico.Se efectúa a volumen constante; W = 0

Proceso isobárico.

Se efectúa a presión constante; )( 12 VVP −=W

Proceso isotérmico.Se efectúa a temperatura constante.

La energía interna del gas ideal depende únicamente de su temperatura, no de su

presión ni su volumen. En el caso de otras sustancias, la energía interna generalmente

depende tanto de la presión como de la temperatura.

CAPACIDAD CALORIFICA MOLARUn mol de cualquier sustancia pura siempre contiene el mismo número de moléculas.

La masa molar denotada por M, es la masa de un mol de dicha sustancia. Sus

unidades son el kg/mol o g/mol.

La masa total m de material es la masa por mol M multiplicada por el número de moles

n:

Reemplazando en la ecuación anterior:

Mn=m

TcMn ∆=Q

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Al producto de M c se le llama capacidad calorífica molar o calor especifico molar y se

denota con C.

Donde Q es el calor requerido para cambiar la temperatura de n moles.

5.7 CAPACIDAD CALORIFICA DEL GAS IDEAL.La capacidad calorífica para un solidó o un líquido es constante, porque la presión y el

volumen se mantienen constantes. Pero para un gas ideal no sucede lo mismo.

Definimos:

Cv: capacidad calorífica molar a volumen constante.

Cp: capacidad calorífica molar a presión constante.

En un proceso a volumen constante:

dTCndQ v=

En este proceso, por la primera ley de la termodinámica:

dW = 0; dU = dQ

dTCndU v=⇒ (5.1)

En un proceso a presión constante:

dTCndQ p=

En este proceso, por la primera ley de la termodinámica:

dVPdUdQdWdUdQ

+=+=

Por la ecuación de los gases ideales:

dTRndUdQdTRndVPTRnVP

+=⇒=⇒=

Luego:

dTRndUdTCn p +=

Una de las propiedades del gas ideal es que su energía interna depende solo de la

temperatura. Por tanto, el cambio de energía interna durante un proceso debe estar

determinado solo por cambio de temperatura. Si la ecuación (5.1) es válida para el gas

ideal durante un proceso, debe ser válida para el gas ideal durante cualquier proceso

con el mismo dT. Por la ecuación (5.1):

dTRndTCndTCn vp +=

TCn ∆=Q

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RCC vp +=⇒ (5.2)

La relación entre las capacidades caloríficas esta denotada por :

v

p

CC

=γ

En el caso de los gases Cp siempre es mayor que Cv y siempre es mayor que 1.

Para un gas monoatómico ideal según la teoría cinética de los gases, se puede

demostrar:

R23Cv =

De la ecuación (5.2): 67.135

CC

R25C

v

pp ===γ⇒=

Problema 19.21En un experimento, 645J de calor se transfieren a 0.185 moles de aire contenidos en un

cilindro cuyo volumen es de 40cm3. En un principio, el aire está a una presión de

3x106Pa y una temperatura de 780K. a) Si el volumen del cilindro se mantiene fijo, ¿qué

temperatura final alcanza el aire? Suponga que el aire es prácticamente nitrógeno puro.

b) Calcule la temperatura final del aire si se permite que el volumen del cilindro aumente

mientras la presión se mantiene constante.

Solución:

a) Usando la ecuación: orK,9.167Td K)molJmol)(20.76(0.185J645

nCQd

V=== ⋅ T = 948 K.

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b) Usando la ecuación, K.900orK,9.119d .K)molJmol)(29.07(0.185J645d ==== ⋅ TT

pnCQ

Problema (19.22)Un cilindro contiene 0.01 moles de helio a 27°C. a) ¿Cuánto calor se requiere para elevar

la temperatura a 67°C manteniendo constante el volumen? b) Si, en vez del volumen,

se mantiene constante la presión del helio, ¿cuánto calor se requiere para elevar la

temperatura de 27°C a 67°C? c) si el gas tiene un comportamiento ideal, ¿Cuánto

cambia la energía interna en la parte (a)? ¿En la (b)?

Solución:a) Para volumen constante,

J.4.99)CK)(40molJmol)(12.4701.0(TnCQ V =°⋅=∆=

b) Para presion constante,

J.8.31)CK)(40molJmol)(20.7801.0(TnCQ p =°⋅=∆=

c) En el primer proceso, U.0Welenpero0W ∆>= es el mismo para ambos y

también Q es mayor en el segundo caso. d) Para un gas ideal, 99.4=∆=∆ TnCU V

J para ambas partes (a) y (b).

Problema (19.23)Se aumenta la temperatura de cinco moles de gas, de -10°C a +20°C. Calcule el calor

que deberá transferir al gas si este es: (a) He a presión constante de 1.5 atm. b) Ar en

volumen constante de 8.2 m3 c) CO2 a presión constante de 20000 Pa

Solución:

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°+=∆= C30.0Tmol.00.5n

a) Para presión constante,

J3120)CK)(30molJmol)(20.785(TnCQ p +=°⋅=∆=

0Q > entonces el calor entra al gas.

b) Para volumen constante,

J1870)CK)(30molJmol)(12.475(TnCQ v +=°⋅=∆=

Q > 0 entonces el calor entra al gas.

c) Para presión constante,

J5540)CK)(30molJmol)(36.945(TnCQ p +=°⋅=∆=

Q > 0 entonces el calor entra al gas.

Problema (19.24)Cuando una cantidad de gas ideal monoatómico se expande a una presión constante

de 4x104Pa, el volumen del gas aumenta de 2x10-3 m3 a 8x10-3 m3 ¿Cuánto cambia la

energía interna del gas?

Solución:

Para un gas ideal, ,TCU V ∆=∆ y como la presión es constante,

RCUsando.TnRVp 23

V =∆=∆ para un gas monoatomico,

J.360)m102m10Pa)(8104(23Vp

23TR

23nU 33334 =×−××=∆=∆

=∆ −−

5.8 PROCESOS ADIABATICOS PARA EL GAS IDEAL.Podemos deducir una relación entre el volumen y los cambios de temperatura para un

proceso adiabático infinitesimal en el gas ideal. Por la primera ley de la termodinámica:dWdU −=

Por la ecuación 5.1, entonces:

dWdTCn V −=

dVpdTCn V −=

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Para obtener una relación que contenga solo el volumen y la temperatura, usamos la

ecuación del gas ideal: VnRTp =

dVV

nRTdTCn V −=

V

dV

C

R

T

dT

V

−=

Pero: 11CC

CCC

CR

V

P

V

VP

V−γ=−=−=

Entonces:V

dV)1(TdT −γ−=

Integrando:

tetanconsVTtetancons)VT(Ln

tetanconsLnVLnTtetanconsLnV)1(LnT

tetanconsLnV)1(tetanconsLnT

1

1

)1(

=

=

=+

=−γ++−γ−=+

−γ

−γ

−γ

De la ecuación de los gases ideales:nR

VPT =

tetanconsVP

tetanconsVRn

PV 1

=

=

γ

−γ

El trabajo efectuado por un gas ideal durante un proceso adiabático:

)TT(CnUW 21V −=∆−=

Por la ecuación de los gases ideales nRTpV =

( ) ( )22112211V VpVp

11VpVp

RCW −

−γ=−=

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Problema. Un gas monoatómico con comportamiento ideal que está a una presión de

1.5x105 Pa y ocupa un volumen de 0.08 m3 se comprime adiabáticamente a un

volumen de 0.04 m3. a) Calcule la presión final. b) ¿Cuánto trabajo efectúa el gas? c)

¿Esta compresión calienta o enfría el gas?

Solución:a)

( ) Pa.1076.4m0400.0

m0800.0Pa1050.1 5

3

35

2

112

35

×=

×=

=

γ

V

Vpp

b)

( )( ) J.1060.10400.0

0800.01m0800.0Pa1050.1

2

3

11

1

435

1

2

111

32

×−=

−×=

−

−=

−γ

V

VVp

γW

c)

( ) ( ) ( ) ,59.10400.00800.0 3211212 === −γVVTT

Problema. El motor de un automóvil admite aire a 20°C y 1 atm y lo comprime

adiabáticamente a 0.09 veces el volumen original. El aire se puede tratar como gas ideal

con 4.1= a) Dibuje una gráfica PV para este proceso. b) Calcule la temperatura y

presión finales.

Solución:

a)

b)

( ) ( )( ) C495K7681.11K15.293 400.012112 °==== −γVVTT

( ) ( )( ) atm.1.291.11atm00.1 400.12112 === γVVpp

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Problema: Dos moles de monóxido de carbono (CO) están a una presión de 1.2 atm y

ocupan un volumen de 30 litros. Después, el gas se comprime adiabáticamente a 1/3 de

ese volumen. Suponga que el gas tiene comportamiento ideal. ¿Cuánto cambia su

energía interna? ¿la temperatura del gas aumenta o disminuye durante el proceso?

Solución:

γii

γ VPPV

PdVWU

==

−=−=∆ ∫const

( )

J.105.1atmL50

L)(30atm)2.1(

VPdVU

3

4.11

1.4-1L)30(1.4-1L)10(1.4

10L1L301

1ViiV

VP10LL30

ii

×=⋅=

−=

−=−=∆

−−

+γ−+γ−γ∫ γ

γ

Problema: Una cantidad de dióxido de azufre (SO2) gaseoso ocupa un volumen de

5x10-3 m3 a una presión de 1.1x105 Pa. El gas se expande adiabáticamente a un

volumen de 1x10-2 m3. Suponga que el gas tiene comportamiento ideal. a) Calcule la

presión final del gas b) ¿Cuánto trabajo efectúa el gas sobre su entorno? c) Determine

la razón temperatura final / temperatura inicial del gas.

Solución:

a)

Pa)1010.1()( 52112 ×== VVpp

b)

,)129.1(

)]m100.1)(mN105.4()m100.5)(mN101.1[(

1

)(

32343335

2211

−××−××=

−γ−=

−−

VpVpW

c)

.818.0))m1000.1()m1000.5(()()()c 29.0323311212 =××== −−−γVVTT

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PROBLEMAS PROPUESTOSTrabajo realizado al cambiar el volumenProblema (19.3)Cinco moles de gas ideal se mantienen a una temperatura constante de 53°C mientras

la presión del gas aumenta de 1 atm a 3 atm. Calcule el trabajo efectuado por el gas y

dibuje un grafica pV para este proceso.

Problema (19.4)Seis moles de gas ideal están en un cilindro provisto en un extremo con un pistón

móvil. La temperatura inicial del gas es 27°C y la presion es constante. Calcule la

temperatura final del gas una vez que ha efectuado 1.75x103 J de trabajo.

Problema (19.5)Un cilindro metálico con paredes rígidas contiene 2.5 mol de oxígeno gaseoso. El gas

se enfría hasta que la presión disminuye al 30% de su valor original. Calcule el trabajo

efectuado por el gas. Dibuje un diagrama pV.

Problema (19.6)

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Un gas a presión constante de 1.5x105 Pa y con volumen inicial de 0.09m3 se enfría

hasta que su volumen es de 0.06m3. Calcule el trabajo efectuado por el gas. Dibuje un

diagrama pV para este proceso.

Problema (19.7)Un gas se somete a dos procesos. En el primero, el volumen permanece constante en

0.2m3 y la presión aumenta de 2x105 Pa a 5x105 Pa. El segundo proceso es una

compresión a un volumen de 0.12 m3, a presión constante de 5x105 Pa. a) Muestre

ambos procesos en un diagrama pV. b) Calcule el trabajo total efectuado por el gas

durante los dos procesos.

Problema (19.8)En la figura mostrada considere el ciclo cerrado 14231 →→→→ . Este es un

proceso cíclico en que los estados inicial y final son el mismo. Calcule el trabajo total

efectuado por el sistema en este proceso y demuestre que es igual al área encerrada

por el ciclo

Problema.Una muestra de un gas ideal de 1 mol se lleva a través de un proceso termodinámico

cíclico, como se muestra en la figura. El ciclo consta de tres partes, una expansión

isotérmica (a - b), una compresión isobárica (b - c) y un aumento de la presión a

volumen constante (c -d). Si T = 300 K, pa = 5 atm, pb = pc = 1 atm, determine el

trabajo realizado por el gas durante el ciclo.

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Ejemplo 84. La figura muestra un ciclo donde a es el estado inicial del sistema. Las

energías internas de los estados son: Ua = 10 J, Ub = 35 J, Ud = 39 J. En el proceso b

→ c, el trabajo realizado por el gas es + 91 J.

Encontrar:

a) El calor añadido al sistema durante el proceso b → c.

b) El calor removido en el proceso d → a.

Energia interna y la primera ley de la termodinamicaProblema (19.12)Se reduce la presión de un sistema mientras el volumen se mantiene constante. Si fluye

calor hacia el sistema durante este proceso, ¿la energía interna del sistema aumenta o

disminuye? Explique.

ProblemaEn la figura se muestran diversas trayectorias entre los estados de equilibrio a, b, c y

d, en un diagrama p-V.

a) Cuando el sistema pasa del estado a al b a lo largo de la trayectoria a, c, b recibe

20000 calorías y realiza 7500 cal de trabajo. Calcular el cambio de energía interna (Ub

–Ua).

b) ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la trayectoria adb, si el trabajo realizado

es 2500 cal?

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c) Cuando el sistema vuelve de b hacia a, a lo largo de la trayectoria curva ba, el trabajo

realizado es 5000 cal. ¿Cuánto calor absorbe o libera el sistema?

d) Si Ua = 0 y Ud = 10000 cal., hállese el calor absorbido en los procesos ad y db.

Problema 19.14Un siatema se lleva del estadoa al estado b siguiendo las tres trayectorias que se

muestran en la figura. a) ¿Por cual trayectoria es mayor el trabajo efectuado por el

sistema?¿Y menor? b) Si ab UU ⟩ , ¿por cul trayectoria es mayor el valor absoluto Q de

la transferencia de calor?

Problema (19.25)Un gas con comportamiento ideal se expande mientras la presión se mantiene

constante. Durante este proceso ¿entra calor al gas o sale de él? Explique.

Problema(19.26)Fluye calor Q hacia un gas monoatomico con comportamiento ideal y el volumen

aumenta mientras la presión se mantiene constante.¿Qué fracción de la energia

calorifica se usa para efectuar el trabajo de expansión del gas?

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Cap11 Primera Ley de La Termodinamica

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