cap01

Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población por Sexo, según Departamento, Provincia y Distrito, 2000-2015 7

I. Metodología

Instituto Nacional de Estadística e Informática8


1.1 Introducción

Las proyecciones de población constituyen un

elemento de importancia fundamental no sólo para

los usuarios privados, sino también los sectores

gubernamentales, en particular para las áreas de

planificación y desarrollo, ya que permiten conocer

la probable evolución cuantitativa de la población

como antecedente para propiciar y orientar la

transformación cualitativa y el desarrollo integral

de la sociedad futura.

Durante los últimos años se ha acentuado, tanto

en el Perú como en el resto de la región

latinoamericana, la demanda de información con

un alto nivel de desagregación espacial. Esta

tendencia ha sido impulsada tanto por la estrategia

de focalización espacial adoptada por los

organismos públicos nacionales como por la

creciente iniciativa de los municipios en la gestión

de políticas y programas sociales. Frente a estas

nuevas exigencias, el inventario de información

ofrecida por los organismos oficiales de estadística

requiere ser actualizado tanto por el fortalecimiento

de los datos localizados como por la

implementación de metodologías específicas para

las áreas geográficas menores.

Las proyecciones de población para el total del

país y por departamentos han sido realizadas por

el método de las componentes, contemplando el

crecimiento poblacional intercensal y definiendo

hipótesis acerca de la evolución de la fecundidad,

la mortalidad y las migraciones internas e

internacionales. Metodología que no ha podido

ser replicada al nivel de las jurisdicciones más

elementales, provincias y distritos, por cuanto la

información no es suficientemente confiable y la

inestabilidad de la migración interna no admite la

formulación de hipótesis a mediano plazo. Por tal

motivo, las estimaciones de población por

provincias y distritos se efectuaron mediante

I. Metodología

métodos matemáticos que tomaron como insumo

la población enumerada en los censos de

población y vivienda de 1993 y del 2007.

Antes de presentar las ideas generales respecto al

procedimiento utilizado, es necesario señalar los

posibles enfoques que pueden utilizarse para

derivar las proyecciones para las áreas geográficas

de un país. Independientemente de los métodos

de proyección que se adopten, las proyecciones

de un país pueden seguir por lo menos dos

enfoques estratégicos distintos. De una parte, se

podría realizar proyecciones independientes para

cada área geográfica particular, incluidas las áreas

menores. En tal caso las proyecciones nacionales

se obtienen por suma de todas las proyecciones

regionales.

Otra forma complementaria distinta, sería a partir

de las proyecciones nacionales, aplicar a éstas

algún procedimiento de desagregación para llegar

a las proyecciones regionales y de áreas menores

(provincias, distritos). En el primer caso,

corresponde a un método agregativo, el segundo

es un procedimiento desagregativo.

En el Perú, en todas las revisiones de las estimaciones

y proyecciones de población llevadas a cabo hasta

la fecha, se ha utilizado el procedimiento

desagregativo. Las estimaciones y proyecciones de

población para el total del país se presenta en el

Boletín de Análisis Demográfico Nº36 (INEI-

CELADE, Marzo 2009) realizadas por el método

de las componentes, contemplando el crecimiento

poblacional intercensal y definiendo hipótesis acerca

de la evolución de la fecundidad, la mortalidad y

las migraciones internacionales. Esta metodología

ha podido ser replicada a nivel de los

departamentos, incluyendo además de la migración

internacional, la migración interna, los resultados

se muestran en el Boletín de Análisis Demográfico

Nº37 (INEI-CELADE, Noviembre 2009).


1.2 Proyección de población por provinciasy distritos

Distintos autores han examinado la evolución de la

población, y la han asimilado a diferentes curvas,

exponencial, logística, polinomios de distintos

grados, entre otras, todas estas curvas pueden

describir en un momento dado muy bien el

comportamiento de una población, pero esto no

significa que lo hagan hacia el futuro. Sin embargo,

para realizar las proyecciones de población de áreas

menores a corto y mediano plazo1, con las

limitaciones de tiempo, presupuesto e incluso, nivel

de desagregación de la información, estos métodos

pueden arrojar en general, resultados bastante

aproximados.

1.2.1 Ajuste de datos censales mediantela función logística

Las proyecciones de población por provincias y

distr i tos del país son derivadas de las

proyecciones de población por departamento2,

obtenidas previamente. Las mismas que fueron

elaboradas, utilizando una modificación de la

función logíst ica. Uno de los modelos

matemáticos empleados en demografía para

analizar las tendencias del crecimiento de una

población y de diversos indicadores

demográficos es la función logística.

Es importante tener claro que cualquiera sea la

subpoblación que se considere, el uso de esta

función requiere de información comparable, ya

sea de una serie de censos de población o de un

registro permanente, que aporte información sobre

evolución histórica del fenómeno y que por

supuesto sirva de base para la definición de los

parámetros de la función. Es corriente que se

suponga una evolución logística para elaborar las

proyecciones de la población total urbana y rural,

las proyecciones de la población de áreas

pequeñas y de ciudades y de otros sectores de

población.

Una de las formas más simples, de la función

logística puede escribirse como:

En el caso particular de una proyección de

población N(t) representa la población estimada

en el momento t, en tanto que la constante K

corresponde al campo máximo de variación (o

más precisamente el límite máximo de población

que podría esperarse hacia el futuro). Por su parte

f(t) es un polinomio que puede tomar diversas

formas y una de las mas elementales para

aplicaciones con datos de población es una línea

recta; esto es: f(t) = a + b * t , con lo cual:

Para encontrar la solución de la función de ajuste a

los puntos de observación, es necesario derivar los

valores de los parámetros a y b; para ello se fija

previamente la asíntota que marcaría el volumen

máximo de población que puede llegar a alcanzar

el país o área particular; en este caso esta

identificada por la suma de las letra K= K1+ K

2

La función posee elementos característicos que son:

1. La curva que describe la función logística

presenta un periodo de aumento (o reducción)

de tipo continuo con aceleración que va

cambiando a lo largo del tiempo.

2. Presenta un punto de incremento máximo, que

coincide con el punto de inflexión de la curva y

alrededor de la cual la función es simétrica.

3. A partir de este punto de inflexión la curva

presenta un proceso de desaceleración

manteniéndose por abajo de la asíntota que

se le haya definido.

4. La tasa de crecimiento de la función logística

siempre disminuye en forma continua a partir

de una tasa r(i) tendiendo a cero, mientras N(t)

tiende a K .

1 Se considera como proyección a corto plazo, aquella que se realiza para períodos inferiores a 5 años, de mediano plazo entre 5 y 15 años y de largo plazo, las que van

más allá de los 15 años.2 INEI, Boletín de Análisis Demográfico Nº37. Perú: Estimaciones y proyecciones de Población por Departamento, Sexo y Grupos Quinquenales de Edad, 1995-2025.

( ) )(1 tft eKN+

=

( ) btat ekKN ++

+=1

21


1.2.2 Función logística utilizada en lasestimaciones y proyecciones porprovincia y distrito.

La función logística se utilizó para la proyección

de las proporciones de la población por sexo, a

partir de los censos de población del año 1993 y

2007, respectivamente. La misma que tiene la

siguiente fórmula:

1.3 Procedimiento utilizado en las estima-ciones y proyecciones de poblaciónpor provincia y distrito

1.3.1 Aspectos que se consideraron en laelaboración de las proyecciones

Los aspectos que se tuvieron en cuenta en la

elaboración de las proyecciones de población, fueron

principalmente, el ritmo de crecimiento de la

población, la evolución del peso relativo de la

población de las provincias respecto a la población

del departamento y, a su vez, de la población del

distrito respecto a la provincia y, donde fue posible el

conocimiento sobre las posibilidades de crecimiento

o expansión poblacional de los respectivos distritos.

A ello hay que agregar el umbral establecido por

las proyecciones de población por departamento,

elaboradas previamente, elemento que de una u

otra forma condiciona las proyecciones de

población por provincias y distritos. -

1.3.2 Procedimiento de proyección porprovincia y distrito

Para la elaboración de las estimaciones y

proyecciones de población, fue necesario contar con

los resultados de las proyecciones por departamento

y sexo. Teniendo dichas proyecciones, se elaboraron

las estimaciones y proyecciones de población para

el período 2000-2015, por provincias y distritos. El

procedimiento se describe a continuación:

Reconstrucción de población de los distritos

creados entre el 11 julio de 1993 y el 21 de

octubre del 2007, a partir de la identificación

de los centros poblados comprendidos en la

demarcación geográfica señalada por los

dispositivos legales de su creación.

Se toman como base las poblaciones

provinciales y distritales de hombres y mujeres

de los censos de 1993 y 2007.

Se calculan las proporciones de la población

de hombres y mujeres de cada provincia en

relación al total de población de cada sexo

del departamento, sobre la base de la

información censal 1993 y 2007. Ejemplo con

las provincias del departamento de Amazonas.

Donde:

P (t)

es la proporción de población en el

momento “t”.

a es la constante de la función.

P (t2)

es la proporción de población en el censo

2007.

P (t1)

es la proporción de población en el censo

de 1993.

K1

es la asíntota inferior.

K1 + K

2es la asíntota superior.

r es la tasa de crecimiento.

Bajo tales condiciones la función logística expresa

diversos comportamientos observados en muchas

poblaciones reales en la medida que su

comportamiento sigue razonablemente la evolución

cuantitativa de la población y la tendencia de

indicadores de diversos aspectos de la dinámica

de la misma, entre otros, el grado de urbanización,

las condiciones de alfabetismo, etc. Su expresión

matemática y desarrollo analítico es sencillo y como

tal tiene un papel y uso importante en el campo

del análisis demográfico y, específicamente, en el

trabajo de la elaboración de las proyecciones de

población.

( ) trt aekKP −+

+=1

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

12

22

)()(Ktptpk

21

11

12

12

22

)()(

)()(

ln

ttKtptpkKtptpk

r−

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

=


Se ajusta una función logística a las

proporciones (de 1993 y 2007) de la población

masculina y femenina de cada provincia, con

valores asintóticos de cero y uno. Los valores

asintóticos se cambiaron en provincias que

mostraban irregularidades en la tendencia de

las tasas de crecimiento y los incrementos

anuales.

CUADRO Nº 1

CUADRO Nº 2

Se extrapolan las proporciones masculinas y

femeninas con la función logística, y como

generalmente se tienen más de dos provincias

por departamento, las sumas de las

proporciones extrapoladas no suman uno. Por

lo tanto dichas proporciones se ajustan

proporcionalmente para que la suma de las

mismas de la unidad.

HOMBRES Departamento AmazonasPoblación de cada Proporción de la población

Provincia en Cada Provincia----------------------- Asíntotas

Años con datos 1993,53 2007,81 1993,53 2007,81 --------------- Tasa de

Áreas Infer. Superir. crecimi.

Departamento Amazonas 172603 192940

CHACHAPOYAS 21809 24433 0,126354 0,126635 0 1 0,00018

BAGUA 36212 36713 0,209799 0,190282 0 1 -0,00855

BONGARÁ 10315 14148 0,059761 0,073328 0 1 0,01534

CONDORCANQUI 15461 21806 0,089575 0,113020 0 1 0,01811

LUYA 23563 24968 0,136516 0,129408 0 1 -0,00432

RODRÍGUEZ DE MENDOZA 10970 13903 0,063556 0,072059 0 1 0,00943

UTCUBAMBA 54273 56969 0,314438 0,295268 0 1 -0,00634

Tasa de

Infer. Superir. crecimi.

0 1 -0,00214

0 1 -0,00502

0 1 0,01221

0 1 0,01929

0 1 -0,00857

0 1 0,00536

0 1 -0,00409

MUJERES Departamento AmazonasPoblación de cada Proporción de la población

Provincia en Cada Provincia----------------------- Asíntotas

---------------1993,53 2007,81

0,141709 0,138031

0,202789 0,191442

0,061830 0,072749

0,091788 0,117480

0,141861 0,127613

0,063506 0,068210

0,296516 0,284475

Años con datos 1993,53 2007,81

Áreas

Departamento Amazonas 164062 183053

CHACHAPOYAS 23249 25267

BAGUA 33270 35044

BONGARÁ 10144 13317

CONDORCANQUI 15059 21505

LUYA 23274 23360

RODRÍGUEZ DE MENDOZA 10419 12486

UTCUBAMBA 48647 52074


Proyección hombres2000,5 2001,5 2002,5 2003,5 2004,5 2005,5 2006,5 2007,5

Total Proyectado

CHACHAPOYAS

BAGUA

BONGARÁ

CONDORCANQUI

LUYA

RODRÍGUEZ DE MENDOZA

UTCUBAMBA

202 294 204 225 206 009 207 679 209 267 210 807 212 298 213 719

25 623 25 871 26 100 26 312 26 513 26 706 26 891 27 066

40 533 40 640 40 712 40 757 40 780 40 788 40 783 40 759

13 382 13 704 14 022 14 338 14 653 14 969 15 287 15 605

20 341 20 872 21 397 21 921 22 445 22 973 23 504 24 037

26 943 27 098 27 231 27 345 27 446 27 538 27 621 27 692

13 690 13 943 14 188 14 427 14 663 14 897 15 130 15 360

61 783 62 097 62 359 62 580 62 768 62 935 63 081 63 199

CUADRO Nº 3

CUADRO Nº 4

Las proporciones de población proyectadas y

ajustadas para hombres y mujeres de cada

provincia se multiplican por la población

proyectada de hombres y mujeres

respectivamente para el departamento, y con

ello se obtienen las poblaciones masculinas y

femeninas de las provincias de cada

departamento.

CUADRO Nº 5

HOMBRESProvincias

Proyección de las proporciones con la función logística

2000,5 2001,5 2002,5 2003,5 2004,5 2005,5 2006,5 2007,5

CHACHAPOYAS

BAGUA

BONGARÁ

CONDORCANQUI

LUYA

RODRÍGUEZ DE MENDOZA

UTCUBAMBA

0,126491 0,126511 0,126530 0,126550 0,126570 0,126590 0,126609 0,126629

0,200094 0,198730 0,197373 0,196022 0,194679 0,193342 0,192013 0,190690

0,066062 0,067015 0,067981 0,068959 0,069951 0,070956 0,071974 0,073006

0,100415 0,102062 0,103734 0,105429 0,107149 0,108894 0,110663 0,112458

0,133006 0,132509 0,132013 0,131519 0,131027 0,130536 0,130047 0,129559

0,067583 0,068179 0,068781 0,069388 0,069999 0,070615 0,071237 0,071863

0,304997 0,303655 0,302317 0,300982 0,299651 0,298323 0,296998 0,295677

MUJERESProvincias

Proyección de las proporciones con la función logística

2000,5 2001,5 2002,5 2003,5 2004,5 2005,5 2006,5 2007,5

CHACHAPOYAS 0,139904 0,139646 0,139389 0,139133 0,138876 0,138620 0,138365 0,138110

BAGUA 0,197189 0,196395 0,195604 0,194815 0,194028 0,193244 0,192462 0,191683

BONGARÁ 0,066954 0,067721 0,068496 0,069279 0,070070 0,070870 0,071678 0,072495

CONDORCANQUI 0,103629 0,105435 0,107268 0,109130 0,111019 0,112938 0,114885 0,116861

LUYA 0,134748 0,133752 0,132763 0,131780 0,130803 0,129832 0,128868 0,127909

RODRÍGUEZ DE MENDOZA 0,065763 0,066093 0,066424 0,066757 0,067092 0,067428 0,067765 0,068104

UTCUBAMBA 0,290602 0,289759 0,288918 0,288078 0,287240 0,286403 0,285567 0,284733


Las estimaciones para distritos se elaboraron

en la misma forma que las estimaciones de las

provincias, donde la información

departamental es reemplazada por las

CUADRO Nº 6

Proyección mujeres2000,5 2001,5 2002,5 2003,5 2004,5 2005,5 2006,5 2007,5

Total Proyectado

CHACHAPOYASBAGUABONGARÁCONDORCANQUILUYARODRÍGUEZ DE MENDOZAUTCUBAMBA

182 947 184 495 185 929 187 280 188 581 189 861 191 130 192 368

25 626 25 795 25 946 26 084 26 212 26 336 26 457 26 57136 119 36 277 36 410 36 522 36 622 36 714 36 800 36 87812 264 12 509 12 750 12 988 13 225 13 464 13 705 13 94718 982 19 476 19 967 20 459 20 954 21 457 21 967 22 48324 682 24 706 24 713 24 705 24 688 24 666 24 641 24 60812 046 12 208 12 364 12 515 12 663 12 810 12 957 13 10253 229 53 523 53 779 54 007 54 215 54 413 54 603 54 779

estimaciones provinciales ya elaboradas, y la

información provincial se reemplaza por la

información de los distritos. Ejemplo, distritos

de la provincia de Chachapoyas.

CUADRO Nº 7

HOMBRES Provincia ChachapoyasPoblación de cada Proporción de la población

Distrito en Cada Distrito-----------------------

Años con datosÁreasCHACHAPOYAS

CHACHAPOYASASUNCIÓNBALSASCHETO

CHILIQUINCHUQUIBAMBA

GRANADAHUANCASLA JALCALEIMEBAMBALEVANTOMAGDALENAMARISCAL CASTILLAMOLINOPAMPAMONTEVIDEOOLLEROSQUINJALCA

SAN ISIDRO DE MAINOSOLOCOSONCHE

SAN FRANCISCO DE DAGUAS

1993,53 2007,81

21809 24433

8207 11202145 141608 751306 298

631 4421139 1103

250 209198 581

2625 25961941 2047

587 481541 429736 559

1186 1236508 345167 160523 433147 154360 386876 761128 119

1993,53 2007,81

0,376313 0,4584780,006649 0,0057710,027878 0,0307370,014031 0,012197

0,028933 0,0180900,052226 0,045144

0,011463 0,0085540,009079 0,0237790,120363 0,1062500,089000 0,0837800,026915 0,0196860,024806 0,0175580,033748 0,0228790,054381 0,0505870,023293 0,0141200,007657 0,0065490,023981 0,0177220,006740 0,0063030,016507 0,0157980,040167 0,0311460,005869 0,004870

AsíntotasTasa de

Infer. Superir. crecimi.

0 1 0,023720 1 -0,009980 1 0,007040 1 -0,00994

0 1 -0,033660 1 -0,01073

0 1 -0,020710 1 0,068470 1 -0,009850 1 -0,004630 1 -0,022420 1 -0,024720 1 -0,028000 1 -0,005340 1 -0,035710 1 -0,011030 1 -0,021630 1 -0,004730 1 -0,003120 1 -0,018470 1 -0,01313

-----------------------

-----------------------


Para evaluar el método de proyección de

población, uno de los procedimientos utilizados

consistió en estimar la población de las subáreas

(provincias y distritos) a la fecha del último censo

y luego compararla con los resultados de la

población censada.

Dentro de la bibliografía consultada, para

poder evaluar la bondad de las estimaciones

producidas por los diferentes métodos, una

medida bastante utilizada es el error porcentual

de estimación, o porcentaje de desviación

respecto al valor censal.

Esta medida viene dada por la fórmula:

CUADRO Nº 8

Provincia ChachapoyasPoblación de cada Proporción de la población

Distrito en Cada Distrito----------------------- Asíntotas

Tasa deInfer. Superir. crecimi.

-----------------------

-----------------------

MUJERES

Años con datosÁreasCHACHAPOYAS

CHACHAPOYASASUNCIÓNBALSASCHETO

CHILIQUINCHUQUIBAMBA

GRANADAHUANCASLA JALCALEIMEBAMBALEVANTOMAGDALENAMARISCAL CASTILLAMOLINOPAMPAMONTEVIDEOOLLEROSQUINJALCASAN FRANCISCO DE DAGUASSAN ISIDRO DE MAINOSOLOCOSONCHE

1993,53 2007,81

23249 25267

9240 12737160 148532 650300 284

638 4091099 971

301 217263 228

2772 27481859 1871

583 464593 451769 573

1241 1265486 346202 195685 501136 148402 300855 652133 109

1993,53 2007,81

0,397436 0,5040960,006882 0,0058570,022883 0,0257250,012904 0,011240

0,027442 0,0161870,047271 0,038430

0,012947 0,0085880,011312 0,0090240,119231 0,1087580,079960 0,0740490,025076 0,0183640,025506 0,0178490,033077 0,0226780,053379 0,0500650,020904 0,0136940,008689 0,0077180,029464 0,0198280,005850 0,0058570,017291 0,0118730,036776 0,0258040,005721 0,004314

0 1 0,030290 1 -0,011360 1 0,008400 1 -0,00978

0 1 -0,037770 1 -0,01515

0 1 -0,029050 1 -0,015990 1 -0,007270 1 -0,005830 1 -0,022300 1 -0,025550 1 -0,027180 1 -0,004730 1 -0,030140 1 -0,008370 1 -0,028430 1 0,000090 1 -0,026710 1 -0,025600 1 -0,01986

Donde PC(a) representa la población censada

en el área menor a, PE(a) es la población

estimada por medio de las proyecciones para

la misma área menor y Pe es el error porcentual

de estimación.

Un error porcentual positivo indica que la

estimación sobreestimó la población censal,

mientras que un valor negativo indica una

subestimación.

No obstante y dado que las estimaciones son

prorrateadas para ajustar la población total del

país, el error porcentual promedio toma valores

cercanos a cero.

Evaluación de los resultados a partir del análisis

de su tasa de crecimiento promedio anual, la

evolución de sus incrementos poblacionales y

la evolución de sus pesos relativos.

100*)(

)()(⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

aPCaPCaPEPe


1.4 Limitaciones de las proyecciones depoblación en áreas menores

El análisis de la situación, y las tendencias

demográf icas de la población de áreas

menores, presenta dificultades metodológicas de

distinto orden y, como consecuencia, a su vez,

se dificulta las labores de preparación de las

proyecciones de población. Algunos de los

factores que dificultan la aplicación de métodos

más refinados para la preparación de este tipo

de insumos son:

Como primera medida, por tratarse de áreas

menores, los tamaños poblacionales son

reducidos y, como consecuencia, los hechos

demográficos (nacimientos, defunciones,

cambios de residencia habitual), que ocurren

en una unidad de tiempo, un año por ejemplo,

son también muy limitados. El uso de

metodologías demográficas tradicionales para

analizar la tendencia histórica de su dinámica

demográfica, suele resultar, la más de las veces

inapropiada.

Un aspecto muy común y generalizado de las

proyecciones de población de áreas menores,

es que se trata de poblaciones abiertas,

expuestas generalmente a fuertes movimientos

migratorios internos con efectos muy

importantes, a muy corto plazo, sobre la

dinámica demográfica de esas áreas. La falta

de datos hace difícil determinar la tendencia

histórica de estos procesos y, aún más

dificultosa, la predicción de cuál puede ser su

evolución. Esta es una situación muy corriente

en la mayoría de países en desarrollo.

Otro factor que hace difícil la aplicación de

metodologías muy elaboradas para la

preparación de proyecciones en áreas

geográficas pequeñas es que, por lo regular,

son zonas con información demográfica muy

limitada y deficiente en cuanto a su calidad.

Cabe señalar, además que, en caso de

considerar un número elevado de áreas

geográficas y, apoyándose en metodologías

aún muy simples, la cantidad de datos que

debe manejarse puede ser muy grande. Tal

situación dificulta la producción de

proyecciones que sean coherentes en todas sus

partes, aunque se disponga de métodos

tecnológicos muy eficaces.

Resulta por lo tanto necesario tener claro que

la preparación de proyecciones de población

en áreas menores, es una labor compleja y

que, por ello, se presentan problemas no sólo

respecto a la selección y adecuación de los

métodos a utilizar, sino también al manejo

analítico de la información básica.

cap01

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