Cap. 2 Estatica Fluidos 1aparte

7/21/2019 Cap. 2 Estatica Fluidos 1aparte

http://slidepdf.com/reader/full/cap-2-estatica-fluidos-1aparte 1/40

CAPITULO II:

ESTATICA DE FLUIDOS

MEC NIC DE FLUIDOS I

Docente: GORKI F. ASCUE SALASIng. Civil – Magister en Ciencias de la Geoinformación y Observación de la Tierra

mención Evaluación de Recursos Hídricos

Cusco, Marzo - 2012

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL – FILIAL CUSCO



1. Introducción

La estática de fluidos estudia los gases y los líquidosen equilibrio o reposo.

A diferencia de los líquidos, los gases tienen la

cualidad de comprimirse.

Por lo tanto, el estudio de ambos fluidos (líquidos ygases) presentan algunas características

diferentes:

El estudio de los fluidos líquidos se llama hidrostática. El estudio de los gases se llama aerostática.



1. Introducción

A partir de los conceptos de densidad y de presiónse obtiene la ecuación fundamental de lahidrostática, de la cual surgen los principios dePascal y de Arquímedes.

La estática de fluidos se utiliza para calcular lasfuerzas que actúan sobre cuerpos flotantes osumergidos.

La estática de fluidos es utilizada como principio deconstrucción de muchas obras de ingeniería, comopresas, túneles submarinos, entre otros.



2. Definición de presión

La propiedadfundamental de unfluido estático es lapresión, que es la

fuerza superficial queejerce un fluido sobrelas paredes delrecipiente que lo

contiene.

En cualquier punto del interior de un fluido existetambién una determinada presión.




En un fluido estático, la presión resultaindependiente de la orientación de cualquiersuperficie interna sobre la que actúa.

La presión es la fuerza constante que actúaperpendicularmente sobre una superficie plana.

La presión (P) representa la intensidad de la

fuerza (F) que se ejerce sobre cada unidad deárea de la superficie (A) considerada.

2

F N P

A m

F




Es decir: Cuanto mayor sea la fuerza que actúasobre una superficie dada, mayor será la presión ycuanto menor sea la superficie para una fuerzadada, mayor será la presión resultante.

Equivalencias: 1 Pa = 1 N/m2=10 dinas/cm2

1 bar = 105 Pa = 0.986923 atm 1 atm=760 torr = 1.01325 bar 1 torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa 1 psi = 1 lbf/pulg2=6894.76 Pa



2.2 Definición de presión

2.2.1 Presión en un punto de un fluido en reposo:Se considera a una cuña triangular de fluidoubicada dentro de una masa de fluido donde nohay esfuerzos cortantes, las únicas fuerzas

externas que actúan sobre la cuña se deben a lapresión y al peso, y por la segunda Ley de Newton(F = ma) se tienen:



2.2 Definición de presión

2.2.1 Presión en un punto de un fluido en reposo:Resolviendo las ecuaciones se tiene:

De estas ecuaciones, se deducen que: La presión no varía en la dirección horizontal. La presión varía en la dirección vertical por acción

de la gravedad proporcionalmente a la densidad y ala diferencia de altura.

La cuña hidráulica tiende a cero, y se puededespreciar y por lo tanto se tiene lo siguiente:

La presión en un punto es igual en todas lasdirecciones.



2.3 Distribución de presiones en unfluido estático

2.3.1 Ecuación fundamental de la hidrostática:Imaginar un volumen de fluido (aire) elemental enla atmósfera, de superficie dA y alto dz , como seve en la figura:

1 1. ( ).

2 2. ( ).

. ( ) ( )

F p dA p z dA

F p dA p z dz dA

dp dm g dp p z dz p z

0 1 2 0

( ). ( ). . 0

( ) ( ) .

F F F P

p z dA p z dz dA dm g

p z p z dz dA dm g

. .dm

dm dV dV dA dz dV

. . . .dp dA dA dz g

dpdp gdz g dz



2.3 Distribución de presiones en unfluido estático

Esta ecuación es válida para describir ladistribución de presiones en un fluido sujeto alas siguientes restricciones:

Fluido en estado de equilibrio estático La acción gravitatoria es la única fuerza másica El eje z es vertical .

En resumen, un fluido esta en equilibrio estático: Si la presión en todos los puntos de un plano

horizontal es la misma. Si la presión varía sólo en la dirección vertical y no

depende de la forma del recipiente que lo contiene. La presión aumenta con la profundidad.

La variación de la presión se debe la densidad delfluido y la acción de la gravedad (peso del fluido).

dp g dz



2.4 Variación de la presión hidrostáticaen líquidos

Si p0 es el valor de lapresión en el nivel z0 (que puede ser el niveldel mar) y p el valor de la

presión a una altura z enla atmósfera o unaprofundidad z en elocéano, y si la densidad

es constante, se puedeintegrar la ecuaciónhidrostática y se obtiene:

0 0 0 0 0

0

( ) ( ) p p g z z p p g z z h z z

p p gh

Principio de Pascal




Esta ecuación, es válida sólo cuando la densidades constante. , ni la forma de un recipiente ni lacantidad de líquido que contiene influyen en lapresión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la

altura de líquido. Esto es lo que se conoce comoparadoja hidrostática.




PASCAL estableció que si se tiene un líquido en undepósito completamente cerrado y en uno de suspuntos se aplica una presión cualquiera, esapresión se trasmite con igual valor a todos los

puntos del líquido.




Principio de Pascal:

La presión que se ejerce sobre un fluido setrasmite por igual a todos sus puntos y a las

paredes del recipiente que lo contiene.




Prensa hidráulica: La aplicación más importantedel principio de Pascal es la prensa hidráulica.

La ventaja que presentan los líquidos es que altransmitir Presiones, pueden multiplicar lasFuerzas aumentando el área sobre la cuál se

ejerce.

1

2

12

1

1

2

2

12

A

A F F

A

F

A

F

P P




Ejercicio 1: Se desea levantar un automóvil de masaigual a 1,200 Kg con una gata hidráulica, tal como semuestra en la figura. ¿Qué fuerza se deberá aplicar enel émbolo más pequeño, que tiene un área de 10 cm2

para levantarlo, sabiendo que el área del émbolo másgrande es de 200 cm2?.

Solución:

El peso del automóvil es: Luego:

Reemplazando se tiene:2

11

AmgAF

2

2

1 2

10 1200 9.81

588.6200

mcm Kg

s F N cm

2 F mg

1 2

1 2

F F

A A




Ejercicio 2: Determinar el peso W, que puedesostenerse con una fuerza de 50 Kg aplicados en elpistón que se muestra en la figura.

Solución:

Considerando el desnivelentre el punto 1 y 2despreciable, se tiene:

Por definición:

222

50 1675.403.8

cm

W Kg W Kgcm

2

1

1 1 1 2

1 1

2

2

2 2 2 2

2 2

4

4

4

4

F F P A P

A

W W P A P

A

1 2 P P

2

1

2 2

1 2 2

4 4 F W W F

Luego:

Sustituyendo se tiene:




Tarea 1. Ejercicios presiones:

El embolo grande de un elevador hidráulico tiene unradio de 20 cm. ¿Qué fuerza debe aplicarse al embolo

pequeño de radio 2 cm para elevar un coche de masa1500 Kg?

¿Cuál es la masa total de la atmosfera de la Tierra?. Elradio de la Tierra es 6.37x106 m y la presión

atmosférica en la superficie es 1.013x105 N/m2.

Para levantar una plataforma de 10 Ton. se utiliza ungato hidráulico. Si en el pistón actúa una presión de 12Kg/cm2 y es transmitida por un aceite de densidad

relativa 0.810, ¿Qué diámetro se requiere?



2.5 Medición de la presión. Manometría

En ingeniería se suele medir la presión de dosformas:

Refiriéndola a un nivel de presión nula (cero

absoluto o vacío perfecto), en este caso se llamapresión absoluta. Usando la presión atmosférica local como referencia.

Esta forma se emplea en muchos instrumentos demedida de tipo diferencial, la presión que arroja la

medición del fluido se denomina en términosgenerales presión manométrica.

Según que la presión sea superior o inferior a laatmosférica, se suele denominar : Presión manométrica (Pman), si P > Patm

Presión de vacío (Pabs), si P<Patm




Una ecuación sencilla que relaciona los dossistemas de medición de la presión es:

abs man atm

P P P




Por lo tanto: Las presiones absolutas deben utilizarse en todos los

cálculos con gases. Un vacío perfecto es la presión más baja posible y en

consecuencia, la presión absoluta siempre espositiva.

Una presión manométrica por encima de la presiónatmosférica local siempre es positiva.

Una presión manométrica por debajo de la presión

atmosférica local es negativa y suele denominarsevacío.

La magnitud de la presión atmosférica varía con laubicación y condiciones climáticas.

La presión barométrica es un indicador de la

variación continua de la presión atmosférica.




Presión atmosférica: Es la presión que el peso del aireejerce sobre la superficie terrestre y sobre cualquierotra superficie que se encuentre en ella.




En 1643, Evangelista Torricelli,llenó un tubo de vidrio, de 1 m delongitud con mercurio (Hg) ytapó el extremo abierto. Luego lodio vuelta en una cubeta quetambién contenía Hg y observó;que el Hg del tubo a 0°Cdescendió hasta estabilizarse sucolumna en 76 cm y cuya presión

es equivalente a 101.3 kPa.

HgHg Hg Hg Hg

atm Hg

Hg Hg Hg

AW m g V gP P

A A A

Hg Hg

Hg

h g

A atm Hg Hg HgP P gh




Piezómetro: Consiste en un tubo vertical, abiertoen la parte superior y conectado al recipiente enque se desea medir la presión.

Como A y 1 están al mismo nivel:

Por lo que:

A 1P P

A 1 1P h




Manómetro simple: En tubo de U, el fluidomanométrico puede ser de mercurio (Hg),tetracloruro de carbono (CCl4), aceite, agua, etc.

En la figura mostrada se cumple que:

Sustituyendo se tiene:

A 1 2 3

2 1 1 1 3 0 man 2

P P P P

P P h P P h

A man 2 1 1P h h




Manómetros: Sonaparatos que sirven paramedir la presión de losfluidos contenidos en

recipientes cerrados , haymanómetros de líquidoso metálicos (tubo en U ode Bourdon).

Barómetros: Sonaparatos que miden lapresión atmosférica ypueden ser barómetrosde mercurio y metálicos.




En la actualidad existen tanto manómetros comobarómetros digitales.




Ejercicio 4: En el tanque de la figura tenemos treslíquidos insolubles. Calcular la presión absoluta yrelativa en el fondo y determinar la cota de loslíquidos en cada uno de los piezómetros colocados

como se indica, considerar que la presiónatmosférica es 0.95 atm.




Solución: Las presiones relativas son:

Sustituyendo se tienen:

2 1 1 1 2 1

3 2 2 2 3 2

4 3 3 3 4 3

.

.

agua

agua

P P z z DR

P P z z DR

P P z z g

2

1 0 / P Kg m

22 2

2

3 3

2

4 4

0 0.75 1000 18.20 15.50 2025 /

2025 1.00 1000 15.50 12.50 5025 /

5025 183.49 9.81 12.50 10.00 9525 /

P P Kg m

P P Kg m

P P Pman Kg m




Solución: La presión absoluta en el fondo (punto 4) es:

Las alturas y cotas de los piezómetros son:

2 2

2

1 10330 / 0.95(10330) 9813.5 /

9525 9813.5 19338.5 /

Pabs Pman Patm

atm Kg m Patm Patm Kg m

Pabs Pabs Kg m

2

1 1 1 1 1

1

3

2 2 2 2 2

2

4

3 3 4 3 3

3

2025 2.70 2.70 15.50 18.20750

50255.03 5.03 12.50 17.53

1000

9525

5.29 5.29 10.00 15.291800

P P H H h H Cota

P H H H m h h m

P H H H m h h m

P

H H H m h h m




Ejercicio 7: Dos recipientes cuyas superficies libres seencuentran a una diferencia de altura (H), contienen elmismo liquido de peso especifico (

) según se indica enla figura. Hallar una expresión para calcular en funciónde a, A, b, B.

Solución: En el manómetro :

Simplificando:

1 2 1 0 P P P

0 0 A B H A A B B H

1

2

:

X

A X A

A

Superior

P P H X

P P A

P P A X

1

2

:

m

B m B

B

Inferior

P P m

P P B

P P B m H

B A B B B A B

H A B




Tarea 1. Ejercicios presiones: Resolver los ejercicios 2.3.2 (Streeter), 46, 47 y 48 (Giles).



Lecturas

Rivera. Mecánica de Fluidos. CAP. II: EST. DE FLUIDOS. AV.http://www.wrivera-2001.com/recursos_educativos

Giles. Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. Capitulo 1:PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.

Streeter - Wylie - Bedford. Mecánica de Fluidos. Capitulo 2:ESTATICA DE FLUIDOS.

Sotelo Avila, G. Hidráulica General. Cap. 2: HIDROSTATICA.

Fernández. Mecánica de Fluidos. II.- FUNDAMENTOS DEHIDROSTATICA. http://es.libros.redsauce.net/

Mott. Mecánica de Fluidos Aplicada y Solucionario. Cap. 3:MEDICION DE PRESION



Videos

Presión:http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/presion/index.html

Prensa hidráulica:

http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/presion/prensa.htm

Frenos hidráulicos:http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/

presion/frenos.htm?3=&2=

Ascensión de un globo:http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/presion2/index.htm

Cap. 2 Estatica Fluidos 1aparte

Documents

Transcript of Cap. 2 Estatica Fluidos 1aparte