Campo electrico

Capítulo 24 – Campo eléctricoCapítulo 24 – Campo eléctricoPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

© 2007

Objetivos: Después de terminar Objetivos: Después de terminar esta unidad deberá:esta unidad deberá:

• Definir el campo eléctrico y explicar qué determina su magnitud y dirección.

• Discutir las líneas de campo eléctrico y el significado de la permitividad del espacio.

• Escribir y aplicar fórmulas para la intensidad del campo eléctrico a distancias conocidas desde cargas puntuales.

• Escribir y aplicar la ley de Gauss para campos en torno a superficies con densidades de carga conocidas.

El concepto de campoEl concepto de campo

Un Un campocampo se define como una se define como una propiedad del espaciopropiedad del espacio en el que un objeto material experimenta una en el que un objeto material experimenta una fuerzafuerza..

.PSobre la Tierra, se dice que existe Sobre la Tierra, se dice que existe un un campo gravitacionalcampo gravitacional en en PP..

Puesto que Puesto que una masa una masa mm experimenta experimenta una una fuerzafuerza descendente en dicho descendente en dicho punto.punto.

¡No hay fuerza, no hay campo; no hay campo, no hay fuerza!

m

F

La La direccióndirección del campo está determinada por la del campo está determinada por la fuerzafuerza..

El campo gravitacionalEl campo gravitacional

Note que la fuerza Note que la fuerza F F es es realreal, pero el , pero el campo sólo es una forma campo sólo es una forma conveniente de conveniente de describir el espaciodescribir el espacio..

El campo en los puntos A o B se El campo en los puntos A o B se puede encontrar de:puede encontrar de:

Fg

m=

Si Si gg se conoce en se conoce en cada punto sobre la cada punto sobre la Tierra, entonces se Tierra, entonces se puede encontrar la puede encontrar la fuerza fuerza F F sobre una sobre una masa dada.masa dada.

La La magnitudmagnitud y y direccióndirección del del campo campo gg depende del peso, que depende del peso, que es la fuerza es la fuerza F.F.

•A• B Considere los puntos Considere los puntos AA y y BB sobre sobre

la superficie de la Tierra, sólo la superficie de la Tierra, sólo puntos en el puntos en el espacioespacio..

FF

FF

El campo eléctricoEl campo eléctrico1. Ahora, considere el punto 1. Ahora, considere el punto

PP a una distancia a una distancia rr de de +Q+Q..

2. 2. En En PP existe un campo eléctrico existe un campo eléctrico EE si una carga si una carga de pruebade prueba +q +q tiene tiene una fuerza una fuerza FF en dicho punto. en dicho punto.

3. La 3. La direccióndirección del del E E es igual es igual que la dirección de una que la dirección de una fuerzafuerza sobre la carga sobre la carga + (pos)+ (pos)..

E

4. La 4. La magnitudmagnitud de de EE está está dada por la fórmula:dada por la fórmula:

Campo eléctrico

++++ +

+++Q

.P

r

+qF

+

CN

qF

E unidades ;=

El campo es propiedad del El campo es propiedad del espacioespacio

E

Campo eléctrico

++++ +

+++Q

.

r

En un punto existe un campo En un punto existe un campo EE ya sea que en ya sea que en dicho punto haya o no una carga. La dicho punto haya o no una carga. La direccióndirección del campo es del campo es alejándosealejándose de la carga de la carga +Q+Q..

E

Campo eléctrico

++++ +

+++Q

.

r++q --q

F

F

La fuerza sobre La fuerza sobre +q+q está está en dirección del campo.en dirección del campo.

La fuerza sobre La fuerza sobre -q-q está contra la está contra la

dirección del campo.dirección del campo.

Campo cerca de una carga negativaCampo cerca de una carga negativa

Note que el campo Note que el campo EE en la vecindad de una en la vecindad de una carga carga negativa negativa –Q –Q es es hacia hacia la carga, la dirección en que se la carga, la dirección en que se movería una carga de prueba movería una carga de prueba +q+q..

La fuerza sobre La fuerza sobre +q+q está está en dirección del campo.en dirección del campo.

La fuerza sobre La fuerza sobre -q-q está contra la está contra la

dirección del campo.dirección del campo.

E

Campo eléctrico

.

r++q

F

---- -

----Q

E

Campo eléctrico

.

r

--qF

---- -

----Q

La magnitud del campo ELa magnitud del campo ELa La magnitudmagnitud de la intensidad del campo eléctrico en un de la intensidad del campo eléctrico en un punto en el espacio se define como la punto en el espacio se define como la fuerza por unidad fuerza por unidad de cargade carga (N/C)(N/C) que experimentaría cualquier carga de que experimentaría cualquier carga de prueba que se coloque en dicho punto.prueba que se coloque en dicho punto.

Intensidad de campo eléctrico E

Intensidad de campo eléctrico E

La La direccióndirección de de EE en un punto es la misma que la en un punto es la misma que la dirección en que se movería una carga dirección en que se movería una carga positivapositiva SISI se colocara en dicho punto.se colocara en dicho punto.

CN

qF

E unidades ;=

Ejemplo 1.Ejemplo 1. Una carga de Una carga de +2 nC+2 nC se se coloca a una distancia coloca a una distancia rr de una carga de una carga dede–8 –8 µµCC. Si la carga experimenta . Si la carga experimenta una fuerza de una fuerza de 4000 N4000 N, ¿cuál es la , ¿cuál es la intensidad del campo eléctrico E en intensidad del campo eléctrico E en dicho punto P?dicho punto P?

Campo eléctrico

.

---- -

----Q

P

Primero, note que la dirección de Primero, note que la dirección de E es hacia –Q (abajo).E es hacia –Q (abajo).

–8 µC

E

++q

E4000 N

-9

4000 N

2 x 10 C

FE

q= =

+2 nC

r

E = 2 x 1012 N/C hacia abajo

Nota: El campo Nota: El campo E E sería el sería el mismomismo para para cualquier cualquier carga que se carga que se coloque en el punto coloque en el punto PP. Es una propiedad de dicho . Es una propiedad de dicho espacioespacio..

Ejemplo 2.Ejemplo 2. Un campo constante Un campo constante E E de de 40,000 N/C40,000 N/C se mantiene entre las dos placas paralelas. se mantiene entre las dos placas paralelas. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza sobre un electrón que pasa horizontalmente entre sobre un electrón que pasa horizontalmente entre las placas?las placas?

E.FEl campo E es hacia abajo, y El campo E es hacia abajo, y

la fuerza sobre ela fuerza sobre e-- es arriba. es arriba.

; F

E F qEq

= =

-19 4(1.6 x 10 C)(4 x 10 )NCF qE= =

F = 6.40 x 10-15 N, hacia arribaF = 6.40 x 10-15 N, hacia arriba

+ + + + + + + + +

- - - - - - - - -

-ee-- -ee-- -ee--

Campo E a una distancia r Campo E a una distancia r desde una sola carga Qdesde una sola carga Q

++++ +

+++Q

.r

P

Considere una carga de prueba Considere una carga de prueba +q+q colocada en colocada en PP a una distancia a una distancia rr de de QQ..

La fuerza hacia afuera sobre +q La fuerza hacia afuera sobre +q es:es:

Por tanto, el campo eléctrico Por tanto, el campo eléctrico EE es: es:

2F kQq rE

q q= = 2

kQE

r=

++qF

2

kQqF

r=

++++

+

+++Q

.r

P

E

2

kQE

r=

Ejemplo 3.Ejemplo 3. ¿Cuál es la intensidad del ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico campo eléctrico EE en el punto en el punto PP, a una , a una distancia de distancia de 3 m3 m desde una carga negativa desde una carga negativa dede–8 nC–8 nC??

.r

P

-Q3 m

-8 nC

E = ? Primero, encuentre la magnitud:Primero, encuentre la magnitud:2

2

9 -9NmC

2 2

(9 x 10 )(8 x 10 C)

(3 m)

kQE

r= =

E = 8.00 N/CE = 8.00 N/C

La dirección es la misma que la fuerza sobre una La dirección es la misma que la fuerza sobre una carga positiva carga positiva sisi se colocase en el punto P: se colocase en el punto P: hacia –Qhacia –Q..

EE = 8.00 N, hacia -Q = 8.00 N, hacia -Q

El campo eléctrico resultanteEl campo eléctrico resultanteEl campo resultante El campo resultante EE en la vecindad de un número de en la vecindad de un número de cargas puntuales es igual a la cargas puntuales es igual a la suma vectorialsuma vectorial de los de los campos debidos a cada carga tomada individualmente.campos debidos a cada carga tomada individualmente.

Considere E para cada carga.Considere E para cada carga.

+

- •q1

q2q3

-

AE1

E3

E2

ERSuma vectorial:

E = E1 + E2 + E3

Suma vectorial:

E = E1 + E2 + E3

Las direcciones se basan en carga de prueba positiva.

Magnitudes a partir de:

2

kQE

r=

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre el campo resultante en Encuentre el campo resultante en el punto el punto AA debido a las cargas de debido a las cargas de –3 nC–3 nC y y +6 +6 nCnC ordenadas como se muestra. ordenadas como se muestra.

+

-

•

q1

q24 cm

3 cm 5 cm

-3 nC

+6 nC

E para cada q se muestra E para cada q se muestra con la dirección dada.con la dirección dada.

E2

E1

1 21 22 2

1 2

; kq kq

E Er r

= =A

2

2

9 -9NmC

1 2

(9 x 10 )(3 x 10 C)

(3 m)E =

2

2

9 -9NmC

2 2

(9 x 10 )(6 x 10 C)

(4 m)E =

Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de ELos signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de E

Ejemplo 4.Ejemplo 4. (Cont.) (Cont.) Encuentre el campo Encuentre el campo resultante en el punto resultante en el punto AA. Las magnitudes son:. Las magnitudes son:

+

-

•

q1

q24 cm

3 cm 5 cm

-3 nC

+6 nC

E2

E1

A

2

2

9 -9NmC

1 2

(9 x 10 )(3 x 10 C)

(3 m)E =

2

2

9 -9NmC

2 2

(9 x 10 )(6 x 10 C)

(4 m)E =

EE11 = = 3.00 N, oeste3.00 N, oeste EE22 = = 3.38 N, norte3.38 N, norte

E2

E1

A continuación, encuentre el vector resultante EA continuación, encuentre el vector resultante ERR

ER

2 2 12 1

2

; tanR

EE E R

Eφ= + =

φ

Ejemplo 4.Ejemplo 4. (Cont.) (Cont.) Encuentre el campo resultante Encuentre el campo resultante en el punto en el punto AA con matemáticas vectoriales. con matemáticas vectoriales.

E1 = 3.00 N, oeste

E2 = 3.38 N, norte

Encuentre el vector resultante EEncuentre el vector resultante ERRE2

E1

ER

2 2(3.00 N) (3.38 N) 4.52 N;E = + =3.38 N

tan3.00 N

φ =

φφ = 48.4= 48.400 N de O; o N de O; o θθ = 131.6 = 131.600

Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.60Campo resultante: ER = 4.52 N; 131.60

φ

Líneas de campo eléctricoLíneas de campo eléctrico

++++ +

+++Q --

-- -

----Q

Las Las líneas de campo eléctricolíneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que se son líneas imaginarias que se dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo en dicho punto.la misma que la dirección del campo en dicho punto.

Las líneas de campo se Las líneas de campo se alejanalejan de las cargas de las cargas positivaspositivas y se y se acercanacercan a las cargas a las cargas negativasnegativas..

1. 1. La dirección de la línea de campo en cualquier punto La dirección de la línea de campo en cualquier punto es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.

2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que 2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que estén cercanas donde el campo sea intenso y estén cercanas donde el campo sea intenso y separadas donde el campo sea débil.separadas donde el campo sea débil.

+ -qq11 qq22

EE11

EE22

EERR

Reglas para dibujar líneas de Reglas para dibujar líneas de campocampo

Reglas para dibujar líneas de Reglas para dibujar líneas de campocampo

Ejemplos de líneas de campo EEjemplos de líneas de campo EDos cargas iguales Dos cargas iguales pero pero opuestasopuestas..

Dos cargas Dos cargas idénticas idénticas (ambas +).(ambas +).

Note que las líneas Note que las líneas salen salen de las cargasde las cargas + + y y entran entran a las cargas a las cargas --..

Además, Además, EE es es más intensomás intenso donde las líneas de campo son donde las líneas de campo son más densasmás densas..

Densidad de las líneas de Densidad de las líneas de campocampo

∆NSuperficie gaussiana

N

Aσ ∆=

∆

Densidad de líneas σ

Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el espacio es proporcional a la densidad de líneas σ en dicho punto.

Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el espacio es proporcional a la densidad de líneas σ en dicho punto.

∆A

Radio r

rr

Densidad de líneas y constante de Densidad de líneas y constante de espaciamientoespaciamiento

Considere el campo cerca de una carga positiva q:Considere el campo cerca de una carga positiva q:

Superficie gaussiana

Radio r

rr

Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q.Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q.

EE es proporcional a es proporcional a ∆∆N/N/∆∆AA y es y es igual a igual a kq/rkq/r22 en cualquier punto. en cualquier punto.

2;

N kqE E

A r

∆ ∝ =∆

εεοο se define como constante de se define como constante de

espaciamiento. Entonces:espaciamiento. Entonces:

0

1

4 kε

π=:es ε Donde 00E

AN ε=

∆∆

Permitividad del espacio librePermitividad del espacio libreLa constante de proporcionalidad para la densidad de La constante de proporcionalidad para la densidad de líneas se conoce como líneas se conoce como permitividad permitividad εεοο y se define como:y se define como:

2-12

0 2

1 C8.85 x 10

4 N mkε

π= =

⋅

Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene:Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene:

0 0 N

E or N E AA

ε ε∆ = ∆ = ∆∆

Sumar sobre toda el área A Sumar sobre toda el área A da las líneas totales como:da las líneas totales como: N = εoEAN = εoEA

Ejemplo 5. Ejemplo 5. Escriba una ecuación para Escriba una ecuación para encontrar el número total de líneas encontrar el número total de líneas N N que que salen de una sola carga positiva salen de una sola carga positiva qq..


Radio r

rr

Dibuje superficie gaussiana esférica:Dibuje superficie gaussiana esférica:

22 2

; A = 4 r4

kq qE

r rπ

π= =

Sustituya E y A de:Sustituya E y A de:

20 0 2

(4 )4

qN EA r

rε ε π

π = =

N = εoqA = q N = εoqA = q

El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.

EANAEN 00 y εε =∆=∆

Ley de GaussLey de GaussLey de Gauss:Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo El número neto de líneas de campo eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la carga neta total dentro de dicha superficie.carga neta total dentro de dicha superficie.

Ley de Gauss:Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo El número neto de líneas de campo eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la carga neta total dentro de dicha superficie.carga neta total dentro de dicha superficie.

0N EA qε= Σ = Σ

Si Si q q se representa como la se representa como la carga carga positiva neta encerradapositiva neta encerrada, la ley de , la ley de Gauss se puede rescribir como:Gauss se puede rescribir como: 0

qEA

εΣ =

Ejemplo 6.Ejemplo 6. ¿Cuántas líneas de campo ¿Cuántas líneas de campo eléctrico pasan a través de la eléctrico pasan a través de la superficie gaussiana dibujada abajo?superficie gaussiana dibujada abajo?

+

-q1

q4

q3-

+q2

-4 µC

+5 µC

+8 µC

-1 µC

Superficie gaussianaPrimero encuentre la carga Primero encuentre la carga NETA NETA ΣΣqq encerrada por la encerrada por la superficiesuperficie::

ΣΣq = (+8 –4 – 1) = +3 q = (+8 –4 – 1) = +3 µµCC

0N EA qε= Σ = Σ

N = +3 µC = +3 x 10-6 líneasN = +3 µC = +3 x 10-6 líneas

Ejemplo 6.Ejemplo 6. Una esfera sólida (R = 6 cm) con una Una esfera sólida (R = 6 cm) con una carga neta de +8 carga neta de +8 µµC está adentro de un cascarón C está adentro de un cascarón hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6 hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6 µµC. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia C. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida?de 12 cm desde el centro de la esfera sólida?

ΣΣq = (+8 – 6) = +2 q = (+8 – 6) = +2 µµCC

0N EA qε= Σ = Σ-6 µC

+8 µC--

--

-

-- -

Dibuje una esfera gaussiana a un Dibuje una esfera gaussiana a un radio de 12 cm para encontrar E.radio de 12 cm para encontrar E.

8cm

6 cm

12 cm


00

; net

qAE q E

Aε

εΣ= =

2

2

-6

2 -12 2Nm0 C

2 x 10 C

(4 ) (8.85 x 10 )(4 )(0.12 m)

qE

rε π πΣ += =

Ejemplo 6 (Cont.)Ejemplo 6 (Cont.) ¿Cuál es el campo ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida?centro de la esfera sólida?

Dibuje una esfera gaussiana a un Dibuje una esfera gaussiana a un radio de 12 cm para encontrar E.radio de 12 cm para encontrar E.

ΣΣq = (+8 – 6) = +2 q = (+8 – 6) = +2 µµCC

0N EA qε= Σ = Σ

00

; net

qAE q E

Aε

εΣ= =

6 NC2

0

2 C1.25 x 10

(4 )E

r

µε π

+= =

-6 µC

+8 µC--

--

-

-- -

8cm

6 cm

12 cm


E = 1.25 MN/CE = 1.25 MN/C

Carga sobre la superficie de un conductorCarga sobre la superficie de un conductor

Conductor cargado

Superficie gaussiana justo adentro del conductor

Dado que cargas iguales Dado que cargas iguales se repelen, se esperaría se repelen, se esperaría que toda la carga se que toda la carga se movería hasta llegar al movería hasta llegar al reposo. Entonces, de la reposo. Entonces, de la ley de Gauss. . .ley de Gauss. . .

Como las cargas están en reposo, E = 0 dentro del Como las cargas están en reposo, E = 0 dentro del conductor, por tanto:conductor, por tanto:

0 or 0 = N EA q qε= Σ = Σ Σ

Toda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductorToda la carga está sobre la superficie; nada dentro del conductor

Ejemplo 7.Ejemplo 7. Use la ley de Gauss para encontrar el Use la ley de Gauss para encontrar el campo E justo afuera de la superficie de un campo E justo afuera de la superficie de un conductor. Densidad de carga superficial: conductor. Densidad de carga superficial: σ σ = = q/Aq/A..

Considere Considere q adentro de la cajaq adentro de la caja. . Las líneas de Las líneas de E E a través de a través de todas las áreas son hacia todas las áreas son hacia afuera.afuera.

Densidad de carga superficial σ

++

+ ++

+ ++

+

+ +++A

E2

E1

0 AE qεΣ =Las líneas de E a través de los Las líneas de E a través de los ladoslados se cancelan por simetría. se cancelan por simetría.

E3

E3 E3

E3

εεooEE11A + A + εεooEE22AA = = qq

El campo es cero dentro del conductor, así que EEl campo es cero dentro del conductor, así que E22 = 0 = 0

00

0 0

qE

A

σε ε

= =

Ejemplo 7 (Cont.)Ejemplo 7 (Cont.) Encuentre el campo justo Encuentre el campo justo afuera de la superficie si afuera de la superficie si σ σ = = q/A = q/A = +2 C/m+2 C/m22..

Densidad de carga superficial σ

++

+ ++

+ ++

+

+ +++A

E2

E1 E3

E3 E3

E3

10 0

qE

A

σε ε

= =

Recuerde que los campos Recuerde que los campos laterales se cancelan y el laterales se cancelan y el campo interior es cero, de campo interior es cero, de modo quemodo que

2

2

-6 2

-12 NmC

2 x 10 C/m

8.85 x 10E

+= E = 226,000 N/C E = 226,000 N/C

Campo entre placas paralelasCampo entre placas paralelasCargas iguales y opuestas.Cargas iguales y opuestas.

Dibuje cajas gaussianas en Dibuje cajas gaussianas en cada superficie interior.cada superficie interior.

+++++

Q1 Q2

-----

Campos ECampos E11 y E y E22 a la derecha. a la derecha.

E1

E2

E1

E2

La ley de Gauss para cualquier La ley de Gauss para cualquier caja da el mismo campo (Ecaja da el mismo campo (E11 = E = E22).).

0 AE qεΣ = Σ0 0

qE

A

σε ε

= =

Línea de cargaLínea de carga

r

E

2πr

L

q

Lλ =

A1

A

A2

0

q; =

2 L

qE

rLλ

πε=

02E

r

λπε

=

Los campos debidos Los campos debidos a Aa A11 y A y A2 2 se cancelan se cancelan debido a simetría.debido a simetría.

0

; (2 )q

EA A r Lπε

= =

0 AE qεΣ =

Ejemplo 8:Ejemplo 8: El campo eléctrico a una El campo eléctrico a una distancia de 1.5 m de una línea de carga es distancia de 1.5 m de una línea de carga es 5 x 105 x 1044 N/C. ¿Cuál es la densidad lineal de N/C. ¿Cuál es la densidad lineal de la línea?la línea?

r

EL

q

Lλ =

02E

r

λπε

=02 rEλ πε=

2

2

-12 4CNm

2 (8.85 x 10 )(1.5 m)(5 x 10 N/C)λ π=

E E = 5 x 10= 5 x 1044 N/CN/C r = 1.5 mr = 1.5 m

λ = 4.17 µC/m

Cilindros concéntricosCilindros concéntricos

+ + ++ + + +

+ +

+ + + + ++ + + +

+ +

+ + a

b

λa

λb

r1r2

-6 µCra

rb

12 cm


λa

λb

Afuera es como un largo Afuera es como un largo alambre cargado:alambre cargado:

Para r >

rb02

a bEr

λ λπε+= Para

rb > r > ra 02aE

r

λπε

=

Ejemplo 9.Ejemplo 9. Dos cilindros concéntricos de radios Dos cilindros concéntricos de radios 33 y y 6 cm6 cm. . La densidad de carga lineal interior es de La densidad de carga lineal interior es de +3 +3 µµC/mC/m y la y la exterior es de exterior es de -5 -5 µµC/mC/m. Encuentre E a una distancia de . Encuentre E a una distancia de 4 4 cmcm desde el centro. desde el centro.

+ + ++ + + +

+ +

+ + + + ++ + + +

+ +

+ + a = 3

cm

b=6 cm

-7 µC/m

+5 µC/m

E = 1.38 x 106 N/C, radialmente hacia afueraE = 1.38 x 106 N/C, radialmente hacia afuera

rr

Dibuje una superficie Dibuje una superficie gaussiana entre los cilindros.gaussiana entre los cilindros.

02bE

r

λπε

=

0

3 C/m

2 (0.04 m)E

µπε

+=

E = 5.00 x 105 N/C, radialmente hacia adentroE = 5.00 x 105 N/C, radialmente hacia adentro

+ + ++ + + +

+ +

+ + + + ++ + + +

+ +

+ + a = 3 cm

b=6 cm

-7 µC/m

+5 µC/m rr

Gaussiana afuera de Gaussiana afuera de ambos cilindros.ambos cilindros.

02a bE

r

λ λπε+=

0

( 3 5) C/m

2 (0.075 m)E

µπε+ −=

Ejemplo 8 (Cont.)Ejemplo 8 (Cont.) A continuación, encuentre E A continuación, encuentre E a una distancia de 7.5 cm desde el centro a una distancia de 7.5 cm desde el centro (afuera de ambos cilindros)(afuera de ambos cilindros)

Resumen de fórmulasResumen de fórmulas

Intensidad de campo eléctrico E:

Intensidad de campo eléctrico E:

Campo eléctrico cerca de muchas cargas:

Campo eléctrico cerca de muchas cargas:

Ley de Gauss para distribuciones de carga.

Ley de Gauss para distribuciones de carga. 0 ;

qEA q

Aε σΣ = Σ =

CN

rkQ

qF

E es Unidad2==

vectorialSuma 2∑=rkQ

E

CONCLUSIÓN: Capítulo 24CONCLUSIÓN: Capítulo 24El campo eléctricoEl campo eléctrico

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