CAMBIADORES DE CALOR - Biblioteca Central de la...

CAPíTULO 1 0

C A M B I A D O R E SD E C A L O R

10.1. INTRODUCCIÓN

La aplicación de los principios de la transferencia de calor al diseño deun equipo destinado a cubrir un objetivo determinado en ingeniería, esde capital importancia, porque al aplicar los principios al diseño, elindividuo está trabajando en la consecución del importante logro quesupone el desarrollo de un producto para obtener provecho económico.A la postre, la economía juega un papel clave en el diseño y selección deequipos de transferencia de calor, y el ingeniero debería tener esto encuenta al abordar cualquier problema nuevo de diseño de transferenciade calor. El peso y el tamaño de los cambiadores de calor empleados enel espacio o en aplicaciones aeronáuticas son parámetros fundamentales,y en estos casos, las consideraciones sobre los costes de material y fabri-cación del cambiador de calor quedan frecuentemente subordinados aaquéllos; sin embargo, el peso y el tamaño son factores de coste impor-tantes dentro de la aplicación global en estos campos, y deben seguirconsiderándose, por tanto, como variables económicas.

Cada aplicación en particular dictará las reglas a seguir para obte-ner el mejor diseño en relación a consideraciones económicas, de tama-ño, de peso, etc. Un análisis de todos estos factores va más allá delalcance de la presente discusión, pero es bueno recordar que en la prácti-ca, todos ellos deben tenerse en cuenta. Esta discusión sobre cambiado-res de calor adoptará la forma de un análisis técnico; esto es, se destaca-rán los métodos que predicen el funcionamiento de los cambiadores decalor, junto con una discusión sobre los métodos que pueden emplearsepara estimar el tamaño y tipo de cambiador de calor necesario pararealizar una tarea en particular. A este respecto, el presente estudio selimita a cambiadores de calor en que los modos primarios de transferen-

cia de calor son conducción y convección. Ello no implica que la radia-ción no sea importante en el diseño del cambiador de calor, porque enmuchas aplicaciones importantes en el espacio es el medio principaldisponible para efectuar una transferencia de energía. Para una conside-ración detallada sobre el diseño de cambiadores de calor con radiación,se remite al lector a las discusiones de Siegel y Howell [l] y Sparrow yCess [7].

10.2. EL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIADE CALOR

En la Sección 2.4, se ha tratado ya el coeficiente global de transferenciade calor, al estudiar la transferencia de calor a través de la pared planade la Figura 10.1, expresada por

TA - TB’ = l/h,A + Ax/kA + l/h,A

(10.1)

donde T, y T, son las temperaturas del fluido a cada lado de la pared. Elcoeficiente global de transferencia de calor se define mediante la relación

(10.2)

Desde el punto de vista del diseño del cambiador de calor, la paredplana resulta de aplicación poco frecuente; un caso más importante atener en cuenta sería el de un cambiador de calor con dos tubos concén-

380 TRANSFERENCIA DE CALOR

FIGURA 10.1 FIGURA 10.2

Coeficiente global de transferencia de calor a través de una pared plana. Intercambio de calor con tubos concéntricos: (u) esquema; (6) CkCUiitO

termico para la transferencia de calor global.

- 4

trices, como se muestra en la Figura 10.2. En esta aplicación, un fluidocircula por el interior del tubo más pequeño, mientras que el otro fluidodiscurre por el espacio anular que hay entre los dos tubos. Los coeficien-tes de convección se calculan por los métodos descritos en los capítulosanteriores, y el coeficiente global de transferencia de calor se obtiene delcircuito térmico de la Figura 10.2b como

(10.3)

donde los subíndices i y e corresponden al interior y al exterior del tubointerior más pequeño. El coeficiente global de transferencia de calorpuede estar basado, tanto en el área interior del tubo como en la exte-rior, a discreción del diseñador. Por tanto

1

ui = 1 Ailn (r,/ri) + 3 1(10.4a)

h-+ 2xkL A, h,

1Ue=A 1

2 _ + 4ln(r,lrJ + JAi hi 2nkL h,

(10.4b)

, I / / I/ /F l u i d o Ae------.--- - -

Aunque los diseños finales de los cambiadores de calor se hagan sobre labase de cálculos cuidadosos de U, resulta de utilidad disponer de valorestabulados del coeficiente global de transferencia de calor para variassituaciones que se pueden encontrar en la práctica. En las Referencias 5y 6 se puede encontrar información completa de este tipo, y en la Ta-bla 10.1 se ofrece una lista abreviada de valores de U. Se debería desta-car que el valor de U viene determinado en muchos casos por sólo unode los coeficientes de transferencia de calor por convección. En lamayoría de los problemas prácticos, la resistencia a la conducción espequeña comparada con las resistencias a la convección. Entonces, siuno de los valores de h es notablemente más bajo que el otro, tenderá adominar en la ecuación de U. Los Ejemplos 10.1 y 10.2 ilustran esta idea.

EJEMPLO 10.1. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DECALOR DE UNA TUBERÍA EN EL AIRE. Por una tubería horizontal deacero de 2 pulgadas, con número de listado 40 [k = 54 W/m “Cl, circu-la agua caliente a 98 “C, y la tubería se encuentra rodeada por aireambiente a 20°C. La velocidad del agua es de 25 cm/s. Calcúlese el

10. CAMBIADORES DE CALOR 381

coeficiente global de transferencia de calor en esta situación, basado enel área externa de la tubería.

Solución. Las dimensiones de una tubería de 2 pulgadas de número delistado 40, tomadas del Apéndice A, son

El coeficiente de transferencia de calor para el flujo de agua por elinterior de la tubería se determina a partir de las condiciones de lacorriente, habiéndolas evaluado a la temperatura promedio. El coeti-ciente de transferencia de calor por convección natural, en el exterior dela tubería, depende de la diferencia de temperaturas entre la superficie yel aire ambiente. Esta diferencia de temperaturas depende del balance deenergía global. Primero, se evalúa hi y a continuación se elabora unprocedimiento iterativo para determinar h,.

Las propiedades del agua a 98 “C son

p = 960 kg/m3 p = 2,82 x lOe4 kg/m. s

k = 0,68 W/m.“C Pr = 1,76

El número de Reynolds es

pudRe=-=

(960) (0,25) (0,0525) = 44.680

P 2,82 x 1o-4 (al

y puesto que es flujo turbulento, se puede utilizar la Ec. (6.4)

Nu = 0,023 Re0,8Pr0,4

= (0,023) (44.680)“,8( 1,76)“,4 = 151,4

k, = Nu k = (151>4)(0>68)I d 0,0525

= 1.961 W/m2.C [345 Btu/h.ft2.“F] (b)

La resistencia térmica del acero, por unidad de longitud de tubería, es

R = In (re/ri) In (0,06033/0,0525)u 2zk 2rc(54)

= 4,097 x 1o-4 (cl

De nuevo, la resistencia térmica en el interior, por unidad de longitud, es

1&=L-z 1

k,A, ki2mi (1.961)~(0,0525)= 3,092 x 1O-3 (4

La resistencia térmica para la superficie exterior es todavía desconocida,pero se escribe, por unidad de longitud

DI = 2,067 in = 0,0525 m

DE = 2,375 in = 0,06033 m


La relación simplificada para h,, para flujo laminar, tomada de la Ta-bla 7.2, es

(.f)

donde T, es la temperatura desconocida de la superficie exterior de latubería. La temperatura de la superficie interior de la tubería se designapor Ti, y la temperatura del agua por T,; así, el balance de energíarequiere

T,-==-e aT - T

Ri 42 R,

La combinación de las Ecs. (e) y v) da

Te - Tm 1,32

Re= 2nr, p (Te - Tm)‘14

Esta relación se puede introducir en la Ec. (g) para dar lugar a dosecuaciones con las dos incógnitas Ti y Te

98 - Ti Ti - Te3,092 x 1O-3 = 4,097 x 10-4

Ti - Te (TC) (0,06033) (1,32) (Te - 20)5’44,097 x 10-4 = (0,06033)1’4

Es un sistema no lineal que se puede resolver por iteración, para dar

Te = 97,6 “C Ti = 97,65 “C

Como consecuencia, el coeficiente de transferencia de calor y la resisten-cia térmica exteriores, son

h = (1,32)(97,6 - 20)“4e (0,06033)1’4

= 7,91 W/m2 “C [1,39 Btu/h. ft2. ‘F]

1

Re = (0,06033)(7,91)n = o’667

El cálculo ilustra de una manera clara el hecho de que la convecciónnatural controla el coeficiente global de transferencia de calor, porque

R, es mucho mayor que Ri y que R,. El coeficiente global de transferen-cia de calor basado en el área exterior, en función de estas resistencias,queda

1u, = 4CR, + R, + 41

Introduciendo valores numéricos

1u, =

~c(O,O6033) [3,092 x 10m3 + 4,097 x 1O-4 + 0,667]

= 7,87 W/Área ’ “C

En este cálculo, se ha utilizado el área exterior por metro de longitud,como

A, = ~c(O,O6033) = 0,1895 m’/m

U, = 7,87 W/m2. “C

Así, se ve que el coeficiente global de transferencia de calor está contro-lado, casi por completo, por el valor de h,. Cabría esperar este resultado,basándose estrictamente en la experiencia que se tiene sobre la magnitudrelativa de los coeficientes de convección; los valores para convecciónnatural del aire son muy bajos comparados con los de convección forza-da en líquidos.

EJEMPLO 10.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DECALORDEUNATUBER~AEN VAPORDE AGUA. La tubería yelsiste-ma de agua caliente del Ejemplo 10.1 se colocan en presencia de vaporde agua a 1 atm y 100 “C. Calcúlese el coeficiente global de transferenciade calor correspondiente a esta situación, basado en el área exterior dela tubería.

Solución. En el Ejemplo 10.1 se ha determinado ya el coeficiente detransferencia de calor en el interior

hi = 1.961 W/m2. “C

El coeficiente de convección para la condensación en el exterior de latubería, se obtiene utilizando la Ec. (9.12)

h, = 0,725Pb - P,k7~fgq lÍ4

pf W, - T,) 1 (4

lo. CAMBIADORES DE CALOR 383

donde T, es la temperatura de la superficie exterior de la tubería. Laspropiedades del agua a la temperatura de película son

p = 960 kg/m3

k, = 0,68 W/m . “C

ps = 2,82 x lOe4 kg/m.s

II,, = 2.255 kJ/kg

de modo que la Ec. (a) queda

(960)2(9,8)(2,255 x 106)(0,68)3 1’4

he =po’725 (282 x 10~4)(0,06033)(100 - Te) 1g- = 17.960(100 - T,))1’4 ,

y la resistencia térmica exterior por unidad de longitud es--.

1 (100 - TJl’4Re ’ h,A, = (17.960)~(0,06033) =

(100 - T,)‘/4‘.

3.403 _ “

El balance de energía requiere que ‘1, 100 - T T -T. T.-T;e=e- 1 Y

KA RO-YI

Ri /

Ri = 3,092 /íO- 3 R, = 4,097 x 1(Y4<J

T, = 98°C

: y las Ecs. (c) y (4’pueden combinarse para dar

(b) Puesto que A, y las R están calculadas por unidad de longitud

(4

(4

U, = 1.441 W/m’.“C [254 Btu/h.ft’.“F]

En este problema, el coeficiente de convección de la parte del agua, es elfactor que tiene mayor influencia, por ser h, tan grande en un proceso decondensación. De hecho, la resistencia térmica del exterior es más pe-queña que la resistencia del acero a la conducción. Las magnitudesrelativas aproximadas de la resistencias son

R, - 1 R, - 2,s ici - 19

T, - Ti Ti - 98 : I5’

4,097 x 10V4 = 3,092 x 1O-3v

:! Éste es un sistema no lineal de ecuaciones que puede resolverse para dar

T, = 99,91 “C Ti = 99,69”C

El coeficiente de transferencia de calor del exterior y la resistencia térmi-caresultan, entonces/

~- h, = 17.960( 100 - 99,91)- lj4 = 32.790 W/m’ . “C (4

R

e

= (100 - 99391P4 = 1 610 x 1o-4

3.403 ’v)

El coeficiente global de transferencia de calor, por unidad de longitud detubería, es

1u, =

Ae(Ri + Ra + ReI

1

= z(O,O6033) [3,092 x 1O-3 + 4,097 x 1O-4 + 1,610 x 1O-4]

= 1.441 W/YZ. Área

(9)

10.3. FACTORES DE SUCIEDAD

Tras un período de funcionamiento, las superficies de transferencia decalor de un cambiador de calor pueden llegar a recubrirse con variosdepósitos presentes en las corrientes, o las superficies pueden corroersecomo resultado de la interacción entre los fluidos y el material empleadoen la fabricación del cambiador de calor. En cualquiera de los casos, estacapa supone una resistencia adicional al flujo de calor y, por tanto, unadisminución de sus prestaciones. El efecto global se representa general-mente mediante un factor de suciedad, o resistencia de suciedad, R,, quedebe incluirse junto con las otras resistencias térmicas para obtener elcoeficiente global de transferencia de calor.

Los factores de suciedad se tienen que obtener experimentalmente,mediante la determinación de los valores de U del cambiador de calor,tanto en condiciones de limpieza como de suciedad. El factor de sucie-dad se define entonces


En la Tabla 10.2 se ofrece una lista abreviada de valores recomendadosdel factor de suciedad de varios fluidos, y en la Referencia [9] se tiene untratamiento muy completo sobre el tema.

EJEMPLO 10.3. INFLUENCIA DEL FACTOR DE SUCIEDAD. Supón-gase que el agua del Ejemplo 10.2 es agua de mar por encima de 51,7”Cy que se obtiene un factor de suciedad de 0,0002 m2 .‘C/W. ¿Cuál es eltanto por ciento de reducción del valor del coeficiente de transferenciade calor por convección?

Solución. El factor de suciedad influye en el coeficiente de transferenciade calor del interior de la tubería. Se tiene

Utilizando hllmpio = 1.961 W/m” .OC, se obtiene 0 oooc 4 --I i**

hi = 1.409 W/m2 . “C

Que supone un 28 por 100 de reducción a causa del factor de su-ciedad.

10.4. TIPOS DE CAMBIADORES DE CALOR

Ya se ha mencionado un tipo de cambiador de calor, el dispositivo dedoble tubería mostrado en la Figura 10.2. En este tipo de cambiador sepuede usar tanto flujo a contracorriente como paralelo, con el espacioanular ocupado, tanto por el fluido caliente como por el frío, mientras elotro fluido ocupa la tubería interna.

Un tipo de cambiador de calor ampliamente utilizado en las indus-trias de procesos químicos, es el dispositivo de carcasa y tubos mostra-do en la Figura 10.3. Uno de los fluidos circula por el interior de lostubos, mientras que al otro fluido se le obliga a circular entre la carca-sa y la superficie exterior de los tubos. Para asegurarse de que el tlui-do del lado de la carcasa circule transversalmente a los tubos, ocasio-nando así una mayor transferencia de calor, se colocan en la carcasaunos deflectores, como se muestra en la figura. Dependiendo del mon-taje de entrada en los extremos del cambiador, se pueden utilizar uno omás pasos de tubos. En la Figura 10.3~ se utiliza un paso de tubos,mientras que en la Figura 10.3b se muestra el montaje de entrada parados pasos de tubos. En la práctica, se usan montajes de deflectores muyvariados, y para mayor información sobre este tema se remite al lectora la Referencia. 2.

Los cambiadores de calor de corrientes cruzadas se emplean general-mente para calentar aire o gases y en aplicaciones de refrigeración. En laFigura 10.4, se muestra un ejemplo de un cambiador de este tipo, en elque se puede hacer circular un gas a través de un haz de tubos, mientrasque en el interior de los tubos se utiliza otro fluido, con fines de calenta-miento o de refrigeración. En este cambiador se dice que el gas quecircula transversalmente a los tubos es una corriente mezclada, rnientrasque la del fluido del interior de los tubos se dice que es sin mezclar. El gases mezclado porque puede moverse libremente por el cambiador mien-tras intercambia calor. El otro fluido está confinado dentro de conduc-tos tubulares separados mientras se encuentra dentro del cambiador, demodo que no puede mezclarse consigo mismo durante el proceso detransferencia de calor.

En la Figura 10.5 se muestra un tipo diferente de cambiador decorrientes cruzadas. En este caso, el gas circula a través de haces detubos con aletas, por lo que es no mezclado puesto que está confinado encanales separados por las aletas, según pasa a través del cambiador. Estecambiador es típico entre los utilizados en las aplicaciones de acondicio-

r namiento de aire.Si un fluido es no mezclado, puede haber un gradiente de temperatura

tanto paralelo como normal a la dirección de la corriente, mientras quecuando el fluido es mezclado, y como resultado del mezclado, la tempe-ratura del fluido tenderá a igualarse en la dirección normal a la corrien-te. En la Figura 10.6 se da un perfil aproximado de temperaturas del


FIGURA 10.3

(a) Cambiador de calor de carcasa y tubos con un paso de tubo.(b) Montaje de entrada de un cambiador de carcasa y tubos con dos pasosde tubo. (Young Radiatm Company.)

FIGURA 10.4Cambiador de calor de corrientes cruzadas, con un fluido mezcladoy el otro sin mezclar.

Cambiador de calor de corrientes cruzadas, con ambos fluidos no mez&dos:


FIGURA 10.6

Per@ de temperaturas típico del cambiador de calor de corrientescruzadas de la Figura 10.5.

rg

gas que circula por el cambiador de calor de la Figura 10.5, habiendosupuesto que el gas se calienta al atravesar el cambiador. El hecho de queun fluido sea mezclado o no mezclado, influye en el coeficiente global detransferencia de calor del cambiador, porque esta transferencia de calordepende de la diferencia de temperaturas entre los fluidos caliente y frío.Aunque fuera del alcance de este estudio, existen casos en que los flujosdel cambiador de calor deberían considerarse como «parcialmente» mez-clados solamente. Estos casos se discuten en la Referencia ll.

Hay una gran cantidad de otras configuraciones llamadas cambiado-res de calor compactos, que se utilizan principalmente en las corrientes degases en las que los coeficientes globales de transferencia de calor sonbajos, y es deseable conseguir una gran superficie en un volumen peque-ño. Estos cambiadores tienen, por lo general, áreas de más de 650 m2por metro cúbico y en la Sección 10.7 se ofrecerá una discusión completasobre ellos.

10.5. LA TEMPERATURA MEDIA LOGARíTMICA

Considérese el cambiador de calor de doble tubería mostrado en laFigura 10.2. Los fluidos pueden circular tanto en corrientes paralelascomo a contracorriente, y los perfiles de temperaturas en estos dos casos

se indican en la Figura 10.7. Se pretende calcular la transferencia decalor en este dispositivo de doble tubería mediante

d o n d e U =A =

AT, =

q = UAAT,,, (10.5)

coeficiente global de transferencia de calorsuperficie de transferencia de calor consistente con la defi-nición de Uuna diferencia media de temperaturas apropiada a travésdel cambiador de calor

Un examen de la Figura 10.7 muestra que la diferencia de temperaturasentre los fluidos caliente y frío varía entre la entrada y la salida, y hayque determinar el valor medio para utilizarlo en la Ec. (10.5). Para elcambiador de calor de corrientes paralelas mostrado en la Figura 10.7,el calor transferido a través de un elemento de área dA, se puede poner

dq = - ti,,c,, dT,, = Ijl,c, dT, (10.6)

donde los subíndices h y c designan a los fluidos caliente y frío, respecti-vamente. La transferencia de calor podría expresarse también

dq = U(T,, - TJdA (10.7)

De la Ec. (10.6)

-&dT,, = 7mhch

&-, = dq%CC

donde rir representa el flujo másico y c es el calor específico del fluido.Así

dT,-dT,=d(T,-TC)= -dq(&+&) (10.8)

Resolviendo en dq la Ec. (10.7) y sustituyendo en la Ec. (1O.Q se tiene

d(T, - Tc)Th-TC = -‘(&+&jdA

(10.9)


FIC3Uf?A 10.7FIC3Uf?A 10.7

Perfiles de temperaturas en cambiadores de calor de doble tubería (a) dePerfiles de temperaturas en cambiadores de calor de doble tubería (a) decorrientes paralelas y (b) a contracorriente.corrientes paralelas y (b) a contracorriente.

T

Th,i ldq=UdA(Th-Tc)dq=UdA(Th-Tc)

Esta ecuación diferencial se puede integrar ahora entre las condiciones1 y 2, según se indica en la Figura 10.7. El resultado es

TIn h2

Thl

(10.10)

función de la transferencia total de calor 4 y las diferencias de tempera-turas globales de los fluidos caliente y frío. De este modo

4mhch =Th l - Th2

m,c, =4

Tc2 - Tc,

Sustituyendo estas relaciones en la Ec. (lO.lO), se tiene

q = UA (Tu - Tc21 - (Th1 - Tc,)

ln CV,,, - TAT,, - Tc,)1(10.11)

Comparando la Ec. (10.11) con la Ec. (1O.Q se encuentra que la diferen-cia de temperaturas media es el grupo de terminos entre corchetes. Así

AT = (Th2 - Tc,) - (Th, - Tc,)

m In [(Th, - Tcz)/(Thl - Tc,)1 (10.12)

Esta diferencia de temperaturas recibe el nombre de diferencia de tempe-raturas media logarítmica (LMTD). Dicho en palabras, es la diferencia detemperaturas en un extremo del cambiador, menos la diferencia de tem-peraturas en el otro extremo del cambiador, dividido entre el logaritmoneperiano del cociente de estas dos diferencias de temperaturas. Se dejacomo ejercicio para el lector demostrar que esta relación se puede utili-zar también para calcular las LMTD en condiciones de flujo a contraco-rriente.

La obtención de la LMTD anterior implica dos hipótesis importan-tes: (1) los calores específicos de los fluidos no varían con la temperatura,y (2) los coeficientes de transferencia de calor por convección se mantie-nen constantes al atravesar el cambiador de calor. Generalmente, lasegunda hipótesis es la más restrictiva debido a los efectos de entrada(debidos a la no uniformidad de la corriente), los cambios de viscosidady de conductividad térmica del fluido, etc. Normalmente han de em-plearse métodos numéricos para corregir estos efectos. El Apartado 10.8describe un procedimiento de análisis de propiedades variables.

Si se emplea un cambiador de calor distinto del de doble tubería, latransferencia de calor se calcula utilizando un factor de corrección quese aplica a la LMTDpara un dispositivo de doble tubertá a contracorrien-te con las mismas temperaturas fría y caliente para elpuido. La ecuaciónde la transferencia de calor adopta, entonces, la forma

Volviendo a la Ec. (10.6), los productos @c, y &,c, se pueden expresar en q = U A F A Tm (10.13)


Los valores del factor de corrección F según la Referencia 4 se hanrepresentado en las Figuras 10.8 a 10. ll para diversos tipos de cambia-dores de calor. Cuando interviene un cambio de fase, como en el caso dela condensación o la ebullición (evaporación), el fluido permanece nor-malmente a una temperatura prácticamente constante y las relaciones sesimplifican. Con esta condición, P o R se hacen cero y se obtiene

F = 1,O para ebullición o condensación

Los Ejemplos 10.4 al 10.8 ilustran el uso de la LMTD en el cálculo delfuncionamiento de un cambiador de calor.

EJEMPLO 10.4. CÁLCULO DEL TAMAÑO DE UN CAMBIADOR DECALOR SI SE CONOCEN LAS TEMPERATURAS. Se calienta un flujomásico de agua de 68 kg/min, desde 35 “C hasta 75 “C, con un aceite decalor específico igual a 1,9 kJ/kg . “C. Los fluidos se utilizan en un cam-biador de calor de doble tubería a contracorriente, y el aceite entra al

0 0,t u;? OJ 0,‘ 0,6 0,7 0,s 0,9 1.0I (

P=

FIGURA 1033

Representación gr&fica del factor de corre&& de un cambiador con dospasos de carcasa y cuatro, ocho, o cualquier m&ipío de pasos de tubo.

Tl

e

@

tl

T2

cambiador de calor a 110°C y sale del mismo a 75 “C. El coeficienteglobal de transferencia de calor es 320 W/m2 . “C. Calcúlese el área deintercambio de calor.

Solución. La transferencia de calor total se determina a partir de laenergía absorbida por el agua

q = I~,c,AT, = (68)(4.180)(75 - 35) = ll,37 MJ,‘min

= 189,5 k W [6,47 x 10’ Btu/h]

(4

Como todas la temperaturas de los fluidos son conocidas, la LMTDpuede calcularse empleando el esquema de temperaturas de la Figu-ra 10.7b

AT = (110 - 75) - (75 - 35) = 37 44 “cm In [(ll0 - 75)/(75 - 35)] ’ (b)


Entonces, puesto que q = UAAT,,,

1,895 x lo5

A = (320)(37,44) = 15’82 m2[170 ft’]

EJEMPLO 10.5. CAMBIADOR DE CALOR DE CARCASA Y TUBOS.En lugar del cambiador de calor de doble tubería del Ejemplo 10.4, sequiere utilizar un cambiador de carcasa y tubos, en que el agua atraviesauna vez la carcasa y el aceite recorre dos pasos de tubo. Calcúlese el áreanecesaria para este cambiador, suponiendo que el coeficiente global detransferencia de calor se mantiene en 320 W/m2. “C.

Solución. Para resolver este problema, de la Figura 10.8 se determinaun factor de corrección que se usará con la LMTD sobre la base de uncambiador a contracorriente. Los parámetros, según la nomenclatura dela Figura 10.8, son

T, = 35°C T, = 75°C t, = 110°C t, = 75°C

t2 - t1 75 - 110p=-= = 0,467

TI - t, 35 - 110

TI - T, 35 - 75R=.-.-.-= = 1,143t2 - t1 7.5 - 110


de modo que el factor de corrección es

F = 081

y la transferencia de calor es

q = UAFAT,,,

por tanto

1,895 x 105A = (320)(o,81)(37,44) = 1933 m2 C210 ft’l

EJEMPLO 10.6. DISEÑO DE UN CAMBIADOR DE CALOR DE CARCA-SA Y TUBOS. En un cambiador de carcasa y tubos se calientan 3,783kg/s de agua, desde 37,78 “C hasta 54,44”C. Se utiliza agua como fluidocaliente, con un flujo másico de 1,892 kg/s, con un paso en la parte de lacarcasa y entra al cambiador a 93,33 “C. El coeficiente global de transfe-rencia de calor es de 1.419 W/m2 . “C, y la velocidad media del agua enlos tubos de 1,905 cm de diámetro es de 0,366 m/s. Debido a limitacionesde espacio, la longitud del tubo no debe superar los 2,438 m. Calcúlese elnúmero de pasos de tubo, el número de tubos por paso, y la longitud delos tubos compatible con esta restricción.

Solución. Primero se supone un paso de tubo y se comprueba si satis-face las condiciones del problema. La temperatura de salida del aguacaliente se calcula a partir de

q = ti,c,AT, = ii,,c,,AT h

ATh

= (3,783)(4.1W(%44 - 37,W = 33 31 “c

(1,892)(4.180) (4

de modo que

Th,salida = 93,33 - 33,31 = 60°C

La transferencia total de calor necesaria se obtiene de la Ec. (a) para elfluido frío

I/ = (3.783)(4.182)(54.44 - 37,78) = 263.6 kW f8.08 x lo5 Btu/hl

Para un cambiador a contracorriente, teniendo la temperatura re-querida

LMTD = AT, =(93,33 - 54,44) - (60 - 37,78) = 29 78 “c

In [(93,33 - 54,44)/(60 - 37,78)] ’

q = UAAT m

A =2,636 x 10’

(1.419)(29,78)= 6,238 m2 [67,1 ft’]

Utilizando la velocidad media del agua en los tubos y el flujo másico, secalcula el área total de la corriente con

ni, = pAu

3,783

A = (1.000) (0,366) = 0701034 m2 (4

Este área es el producto del número de tubos por el área de cada tubo

0,01034 = n ”

(0>01034)(4) = 36 3n = 7c(o,01905)2 ’

es decir, 12 = 36 tubos. El área de la superficie de cada tubo, por metro delongitud es

rr d = rc(O,O1905) = 0,059s m’/tubo . m

Se recuerda que el área total de la superficie, necesaria para un cam-biador de un paso de tubo, se ha calculado en la Ec. (b) y es igual a6,238 m2. Se puede calcular, entonces, la longitud del tubo de este tipode cambiador a partir de

nndL = 6,238

L =6,238

(36)(0,0598) = 2’898 m

Esta longitud supera los 2,438 m permitidos, de modo que es necesarioutilizar más de un naso de tubo. Cuando se aumenta el número de nasos.


se aumenta a la vez el área total de la superficie necesaria, debido a lareducción de la LMTD causada por el factor de corrección F. Se pruebaa continuación con dos pasos de tubo. De la Figura 10.8, F = 0,88, yentonces

A4 2,636 x lo5

= ___ =total UFAT,,, (1.419)(0,88)(29,78) = 7’089 m2

El número de tubos por cada paso sigue siendo 36, debido al condicio-namiento de la velocidad. El área total de la superficie del cambiadorcon dos pasos de tubo, se relaciona ahora con la longitud por medio de

A tota, = 2rlK dL

de modo que

7,089

L = (2)(36)(0,0598)= 1,646 m [5,4 ft]

Esta longitud cumple con el requisito de los 2,438 m, de modo que laelección final para el diseño es

Número de tubos por paso = 36Número de pasos = 2Longitud del tubo por cada paso = 1,646 m

EJEMPLO 10.7. CAMBIADOR DE CORRIENTES CRUZADAS CON UNFLUIDO MEZCLADO. Se utiliza un cambiador de calor como el quese muestra en la Figura 10.4, para calentar un aceite que está en elinterior de los tubos (c = 1,9 kJ/kg . “C) desde 15 “C hasta 85 “C. Entrelos tubos, por la parte exterior, se hace circular un flujo másico devapor de agua de 5,2 kg/s, que entra a 130 “C y sale a 110 “C. El coefi-ciente global de transferencia de calor es 275 W/m2 . “C y para el vaporde agua c = 1,86 kJ/kg. “C. Calcúlese el área de la superficie del cam-biador de calor.

Solución. El calor total transferido se puede obtener aplicando el ba-lance de energía al vapor de agua

FICWRA EJEMPLO 10.7

T

como si el cambiador fuese de doble tuberia a contracorriente, esto es,como se muestra en la figura adjunta. Así,

AT = (130 - 85) - (110 - 15) =m

66 9”c>

In

Ahora, de la Figura 10.11, t, y t, representarán el fluido sin mezclar (elaceite), y T, y T, representarán el fluido mezclado (el vapor de agua), demodo que

T, = 130 T, = 110 t, = 15 t, = 85°C

y se calcula

130 - 110 85 - 15R = = =85 - 15 0,286 P = 130 - 15 0,609

Consultando la Figura 10.11, se encuentra que

F = 0.97

de modo que el área se calcula a partir deq = &.cVAT, = (5,2)(1,86)(130 - 110) = 193 kW

Y se puede obtener el área de la Ec. (10.13). El valor de AT, se calcula193.000A T -

& = (275)(0,97)(66,9) = 1o’82 m2


EJEMPLO 10.8. EFECTOS DE FLUJOS MÁSICOS FUERA DEL PUNTODE DISEÑO EN EL CAMBIADOR DEL EJEMPLO 10.7. Investíguese laprestación en la transferencia de calor del cambiador del Ejemplo 10.7, siel flujo másico de aceite se reduce a la mitad mientras que el del vapor deagua se mantiene igual. Supóngase que U mantiene el valor constante de275 W/m2 . “C.

Solución. En el Ejemplo 10.7 no se calculó el flujo másico de aceite,pero se puede hacer ahora a partir de

q = +w,,ATa,

m,, =193

(1,9)(85 - 15) = 1745 kg’s

El nuevo flujo másico será la mitad de este valor, es decir, 0,725 kg/s. Seestá suponiendo que las temperaturas de entrada siguen siendo las mis-mas, 130 “C para el vapor de agua y 1.5 “C para el aceite. La nuevarelación para la transferencia del calor es

q = &zcc,,(T s, ac - 15) = %c,,U30 - Ts. ti) (4

pero las temperaturas de salida, T,, ac y T,, “, son desconocidas. Además,AT, es desconocida sin estas temperaturas, como lo son los valores deR y P de la Figura 10.11. Esto significa que hay que emplear un méto-do iterativo para resolver en las temperaturas de salida, utilizando laEc. (4 Y

q = UAFAT m (b)

El procedimiento general consiste en ir suponiendo valores de las tempe-raturas de salida, hasta que los calores 4 de las Ecs. (a) y (b), coincidanentre sí.

El objetivo de este ejemplo es demostrar que, cuando no se conocenlas temperaturas de entrada y salida, o no se pueden calcular fácilmente,se necesita un procedimiento iterativo. No es necesario insistir en estaiteración, porque se puede evitar utilizando las técnicas descritas en elApartado 10.6.

10.6. MÉTODO DEL NTU-RENDIMIENTO

La aproximación de la LMTD para el análisis de cambiadores de calor,es útil cuando las temperaturas de entrada y salida son conocidas o sepueden determinar con facilidad. En estos casos, la LMTD se calcula

fácilmente, y el flujo de calor, el área de la superficie, o el coeficienteglobal de transferencia de calor pueden determinarse. Cuando hay queevaluar las temperaturas de entrada o salida de un cambiador determi-nado, el análisis supone con frecuencia un procedimiento iterativo, debi-do a la función logarítmica que aparece en la LMTD. En estos casos, elanálisis se efectúa con mayor facilidad utilizando un método basado enel rendimiento del cambiador de calor durante la transferencia de unacantidad de calor determinada. El método del rendimiento también ofre-ce muchas ventajas para el análisis de problemas en los que hay quecomparar varios tipos de cambiadores de calor, con el fin de seleccionarel tipo más adecuado para cubrir un objetivo de transferencia de caloren particular.

Se define el rendimiento del cambiador de calor como

transferencia de calor realRendimiento = E =

máxima transferencia de calor posible

La transferencia de calor real se puede obtener calculando tanto laenergía perdida por el fluido caliente, como la energía ganada por elfluido frío. Considérense los cambiadores de calor de corrientes parale-las y a contracorriente, mostrados en la Figura 10.7. Para el cambiadorde corrientes paralelas

y para el cambiador a contracorriente

Para determinar la máxima transferencia de calor posible para el cam-biador, se admite en primer lugar que este valor máximo se alcanzaría siuno de los fluidos experimentase una variación de temperatura igual a ladiferencia máxima de temperaturas que se da en el cambiador, que es ladiferencia entre las temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío.El fluido que podría experimentar esta diferencia máxima de temperatu-ras sería aquél que tuviese el valor de tic mínimo, puesto que el balancede energía exige que la energía recibida por uno de los fluidos sea igual ala cedida por el otro; si fuese el fluido con mayor &c el que alcanzara lamáxima diferencia de temperaturas, esto exigiría que el otro fluido expe-rimentase una diferencia de temperaturas mayor que la máxima, y estoes imposible. Así, la transferencia de calor máxima posible se expresacomo


El fluido con la capacidad térmica mínima puede ser tanto el frío comoel caliente, dependiendo de los flujos másicos y los calores específicos.Para el cambiador con corrientes paralelas

E, =$c,(T,~ - Tc,) _ Tc2 - Tc,+LCc(Th , - TcJ T,l - Tc1

(10.18)

Los subíndices en los símbolos de los rendimientos hacen referencia alfluido cuyo valor de tic es mínimo. Para el cambiador a contracorriente

Eh = %AI(Th, - ThJ _ Th, - Th,+w,,V,zl - TcJ Th1 ~ Tc2

kc,(Tc~ - TcJE, = _ Tc1 - Tc2

kcc(Th1 - Tc21 Th, - Tc2

De manera general, el rendimiento se expresa como

AT(fluido mínimo)&=

(10.19)

(10.20)

Diferencia de temperaturas máxima en el cambiador(10.21)

Se puede deducir una expresión para el rendimiento con corrientes para-lelas, como sigue. Volviendo a escribir la Ec. (lO.lO), se tiene

In E= -uA(L&+-h)=Z(l -Z) ( 1 0 . 2 2 )

0

E=exp[G&!(l+z)] (10.23)

Si el fluido frío es el de capacidad térmica mínima

T -TE - czc1TII, - Tc,

Reescribiendo el cociente de temperaturas de la Ec. (10.23), se tiene

cuando se sustituye

que se ha tomado de la Ec.Ec. (10.24)

(10.6). Se puede ahora escribir de nuevo la

Introduciendo esta ecuación en la Ec. (10.23), se tiene para el rendi-miento

1 - exp[( ~ UA/+,) (1 + ti,c,/r;l,c,)]E=

1 + n+,/?l$&(10.25)

Se puede demostrar que se obtiene la misma expresión del rendimientocuando es el fluido caliente el que tiene la capacidad térmica mínima,salvo que riz,c, y n$c,, se intercambian. Como consecuencia, el rendimien-to se escribe generalmente

1 - exp[( - UAICmí,) (1 + Gín/Cmáx)lE=1 + cninlcnáx

(10.26)

donde C = nk se define como flujo de capacidad térmica.Se puede aplicar un análisis semejante al caso de flujo a contraco-

rriente, obteniéndose la siguiente relación para el rendimiento

1 - ew[( - UWL,) (1 - Gín/Cmáx)l’ = 1 - (GínlCmáx) ewC( - U-Wmí,) (1 - CminlCmáx)l

(10.27)

El conjunto de términos UA/C,, recibe el nombre de número de unida-des de transferencia (NTU), ya que indica el tamaño del cambiador decalor.

Kays y London [3], han presentado relaciones entre rendimientos devarios dispositivos de cambiadores de calor, y algunos de los resulta-dos de sus análisis se encuentran disponibles en forma de gráficos en lasFiguras 10.12 a 10.17. Los Ejemplos 10.9 al 10.14 ilustran el empleo delmétodo del NTU-rendimiento en el análisis de los cambiadores de calor.

Mientras los diagramas NTU-rendimiento pueden resultar de unagran utilidad práctica en problemas de diseño, existen aplicaciones en


FKZURA 10.12Rendimiento de la actuación del cambiador con corrientes paralelas.

Fluido caliente (mc)h

tFluido frh (m&

Superficie de transferencia de calor

80

las que se desea mayor precisión que la que puede obtenerse leyendo losdiagramas. Además, se pueden programar procedimientos de diseño máselaborados, en los que se que necesitan expresiones analíticas de estascurvas. La Tabla 10.3 resume las relaciones para el rendimiento. Enalgunos casos, el objetivo del análisis es la determinación del NTU, y esposible dar una relación explícita para el NTU en función del rendi-miento y el cociente entre los flujos de capacidad térmica. En la Ta-bla 10.4 se tienen algunas de estas relaciones.

FIGURA 10.13Rendimiento de la actuación del cambiador a contracorriente.

Las fórmulas para un paso de carcasa y 2,4, 6 pasos de tubo sonestrictamente correctas para 2 pasos de tubo, pero pueden originar unpequeño error para múltiplos mayores. El error es generalmente infe-rior al 1 por 100, para C menor que OJ y N menor que 3,O. Lasfórmulas pueden predecir alrededor de un 6,5 por 100 por exceso, enN = 6,0 y C = l,O. Kraus y Kern [lo] proporcionan una mayor infor-mación.

Fluido caliente (m)h = Ch

i’Fluido Mo (me), = C,

SuperEe de trmsfemc~a de calor

10. CAMBIADORES DE CALOR 3%

FIGURA 10.14 FIGURA 10.15

niento de urr cambiador de corrientes cruzadas con un fluidoRendinmezclado.

Rendimiento de un cambiador de corrientes cruzadas con fhridos sinmezcIar.

Calderas y condensadores rendimiento de cambiadores de calor tienden a una única y sencillaecuación

Se ha señalado anteriormente que en un proceso de ebullición o conden-sación la temperatura del fluido permanece prácticamente constante, olo que es lo mismo, el fluido actúa como si tuviera calor específicoinfinito. En estos casos, Cmin/Cmáx -f 0 y todas las relaciones para el

E = 1 - yNTU

La ecuación aparece en la última fila de la Tabla 10.3.

TABLA 10.3


TABLA 10.4

Expresiones de NTU de cambiadores de calor.

c = C*K,, E = rendimiento N = NTU = UA/&,

Geometría de las corrientes Expresión

Doble tubería:

Flujos paralelosN=-ln[l-(l+C)el

l-!-C

Contracorriente N

EContracorriente, C = 1 N=-

Y

NTU = UA/C,, = (275)(10,82)/1.380 = 2,156

Se decide usar la tabla y nótese que Cmi,, (aceite) está sin mezclar y queCmg, (vapor de agua) está mezclado, de modo que se aplica la primerarelación de la tabla. Se calcula, por tanto, E como

8 = (1/0,143){1 - exp[ -(0,143)(1 - e-2,156)]} = 0,831

Si se utilizase la Figura 10.14, se tendría que haber evaluado

CmercklolCsm mezclar = 9,67/1,38 = 7,01

í


y se habría obtenido también E z 0,8. Ahora, utilizando el rendimientose puede determinar la diferencia de temperaturas del fluido con flujo decapacidad térmica mínimo (aceite) como

AT, = c(AT,,,J = (0,831) (130 - 15) = 95,5 “C

de modo que el calor transferido es

q = “,c,AT, = (1,38)(95,5) = 132 kW

y se encuentra que una reducción de un 50 por 100 en el flujo másico deaceite origina una reducción del calor transferido de sólo un 32 por 100.

EJEMPLO 10.10. CÁLCULO FUERA DEL PUNTO DE DISEÑO DELCAMBIADOR DEL EJEMPLO 10.4. El cambiador de calor del Ejem-plo 10.4 se emplea para calentar agua, según se describe en el ejemplo.Utilizando las mismas temperaturas de entrada de los fluidos, calcúlesela temperatura de salida del agua cuando sólo se calientan 40 kg/min deagua, pero se emplea la misma cantidad de aceite. Calcúlese también latransferencia de calor total con estas nuevas condiciones.

Solución. El flujo másico de aceite se calcula a partir del balance deenergía del problema original

&c,AT,, = h,c,AT, (4

(68) (4.180)(75 - 35)%, = (1~900)(110 _ 75) = 17R97 Wmín

Se calculan ahora los flujos de capacidades térmicas con las nuevascondiciones

170,97nihCh = 60 (1.900) = 5.414 w/T

rh,c, = z (4.180) = 2.787 W/“C

de modo que el agua (fluido frío) es el fluido con la capacidad térmicamínima, y

Cmín 2.787-=c- = 0,515

mán 5.414

UANTU,,,,, = c. =

(320)(15>82) = 1 816

mln 2.787 ’ Ch)

donde el área de 15,82 m2 se toma del Ejemplo 10.4. A partir de la Fi-gura 10.13 o de la Tabla 10.3, el rendimiento es

t: = 0,744

y debido a que el fluido frío es el de flujo de capacidad térmica mínimo,se puede escribir

AT,, AT,,E=bT,,,,= 110 - 35

= 0,144 (4

AT,,, = 55,8 “C

y la temperatura de salida del agua es

Tw,sa,ida = 35 + 55,8 = 90,8"C

La transferencia total de calor con las nuevas condiciones de la corrientese calculan como

q = F&c,AT, = $ (4.180)(55,8) = 155,5 kW [5,29 x lo5 Btu/h] (d)

Nótese que aunque el flujo másico se ha reducido en un 41 por 100 (de68 a 40 kg/min), la transferencia de calor se ha reducido en un 18 por 100solamente (de 189,5 a 155,5 kW) porque el cambiador es más efectivo aflujos másicos más bajos.

EJEMPLO 10.11. CAMBIADOR DE CALOR DE CORRIENTES CRU-ZADAS CON UNO DE LOS FLUIDOS SIN MEZCLAR. Para calentar2,36 m3/s [5.000 ft3/min] de aire a 1 atm desde 15,55”C, hasta 29,44”C[desde 60 hasta 85 “F], se emplea un cambiador de calor de tubos conaletas como el que se muestra en la Figura 10.5. El agua caliente entraen los tubos a 82,22 “C [180”F], y el aire circula transversalmente alos tubos, con un coeficiente global medio de transferencia de calor de227 W/m2. “C [40 Btu/h . ft2. “F]. El área total de la superficie del cam-biador es 9,29 m2 [lOO ft’]. Calcúlese la temperatura del agua a la saliday el flujo de calor.


Solución. La transferencia de calor se calcula aplicando el balance deenergía al aire. Primero, la densidad del aire a la entrada es

1,0132 x 10’P = fT = (287)(288,7) = 1,223 kg/m3

de modo que el flujo másico de aire (el fluido frío) es

+z, = (2,36)(1,223) = 2,887 kg/s

NTU,,, = g (4m,n

ATh AT,e=E=82,22 - 155.5 (el

AT,, =4,034 x lo4 = 4,034 x 104

Cllli” CtI(.f)

Entonces, la transferencia de calor es ’ Las iteraciones son:

q = F&c,AT, = (2,887) (1.006) (29,44 - 1555)

= 40,34 k W [1,38 x lo5 Btu/h] (4 &

Por el enunciado del problema no se sabe si el fluido con flujo de capaci-dad térmica mínimo es el aire o el agua. Si es el aire el fluido con flujo decapacidad térmica mínimo, se puede calcular de manera inmediata elNTU y utilizar la Figura 10.15 para determinar el flujo másico de agua,y por tanto, la temperatura de salida del agua. Si es el agua el fluido deflujo de capacidad térmica mínimo, hay que emplear un método deprueba y error con la Figura 10.15 o con la Tabla 10.3. Se supone que elaire es el fluido de capacidad térmica mínima y después se compruebaesta hipótesis. Entonces

ni,c, = (2,887)(1.006) = 2.904 W/‘C

Y

UANT&, = 7 =

W7)(%W = o 726

In,* 2.904 ’

y el rendimiento basado en el aire como el fluido de capacidad térmicamínima

AT,,,, 29,44 - 15,55

&K= 82,22 - 15,55= 0,208 (b)

Entrando en la Figura 10.15, resulta imposible hacer corresponder estascantidades con las curvas. Esto exige que sea el fluido caliente el de flujode capacidad térmica mínimo. Hay que ir suponiendo, por tanto, valorespara el flujo másico de agua hasta conseguir encajar el funcionamiento,según viene dado por la Figura 10.5 o la Tabla 10.3. Primero se ve que

Cmáx = riqc, = 2.904 WrC (4

Cd”

cmax Cmin = mi,c, NTU,*, A T ,

De laFigura 10.5 ola Tabla 10.3

Calculadocon la Ec. (e)

Q5 1.452 1,452 27,18 0,65 0,4170,25 7 2 6 2,905 55,56 0,89 0.8330,22 639 3,301 63,13 0,92 0,947

Se estima así el Bujo másico de agua en, aproximadamente

ti,c, = 645 WJYZ

Y

645ti, = ~ = 0,154 kg/s

4.180[1.221 lb,/h]

Según esto, la temperatura de salida del agua es

Tw,salida = 82J2 -

4,034 x 104

645= 19,68 “C

EJEMPLO 10.12. COMPARACIÓN ENTRE LAS OPCIONES DE UNÚNICO CAMBIADOR Y DE DOS CAMBIADORES. Para elevar la tem-peratura de 1,25 kg/s de agua desde 35 “C hasta 80”Cpor medio de unaceite que se enfría [c, = 2,0 kJ/kg . “C] desde 150 “C hasta 85 “C, seutiliza un cambiador de calor a contracorriente de doble tubería. Elcoeficiente global de transferencia de calor es igual a 850 W/m2- “C. Seva a construir un dispositivo análogo en otro lugar de la planta, pero se


quiere comparar el funcionamiento del cambiador de calor con el de doscambiadores a contracorriente más pequeños, conectados en serie porla parte del agua y en paralelo por la parte del aceite, según se muestraen el esquema. La corriente de aceite se reparte por igual entre los doscambiadores, y puede suponerse que el coeficiente global de transferen-cia de calor de los cambiadores más pequeños es el mismo que el delmás grande. Si los cambiadores más pequeños cuestan un 20 por 100más por unidad de área superficial, jcuál sería el dispositivo más eco-nómico, el de un cambiador grande, o el de dos cambiadores pequeñosde igual tamaño?

Solución. Se calcula el área superficia! necesaria para ambas alternati-vas y después se comparan costes. Para el cambiador más grande

q = n&AT, = k,c,hT k

= (1,25)(4.180)(80 - 35) = ti,c,(150 - 85)

= 2,351 x lo5 W [8,02 x lo5 Btu/h]

riz,c, = 5.225 W/C ti,c, = 3.617 W/‘=C

de modo que el aceite es el de flujo de capacidad térmica mínimo

AT, 150 - 85Ek = = =

150 - 35 1500,565

- 35

Cmín 3.617__=-C 5 .225

= 0,692máx

De la Figura 10.13 o de la Tabla 10.4, se obtiene que NTU,,, = 1,09, demodo que

Cmín (1,09)(3.617)A = NTU,,, ~ =

u 850= 4,649 m2 [SO,05 ft2]

Se calcula ahora el área de la superficie que se necesita para los doscambiadores pequeños mostrados en el esquema. Se tiene

3.617wlkCk =~ = 1.809 W/C

2

ti,c, = 5.225 W/T

GliIl 1.809-=-C

= 0,347mix 5.225

El número de unidades de transferencia de cada cambiador es el mismo,porque UA y Cmín son los mismos para los dos. Esto exige que el rendi-miento de ambos cambiadores sea igual. Así

EI = 150 - Tq 1150 - 35 = a2 =

150 - To,s,z150 - T,,,, (4

estando la nomenclatura de las temperaturas indicada en el esquema.Puesto que la corriente de aceite es la misma para cada uno de los doscambiadores y la temperatura media de salida del aceite ha de ser 85 OC,se puede escribir

(b)

El balance de energía aplicado al segundo cambiador da

(5.225) (Tw3 - Tw2) = (1.809) (7u,e ~ Tac,J(5.225)(80 - T,,,,) = (1.809)(150 - T,,\J (cl

Se tienen ahora las tres ecuaciones (a), (b) y (c), que pueden resolverse enlas tres incógnitas T,,; ,, T,,,,z y T,,,,. Las soluciones son

Tws. I = 76,98 “C

FffiURA EJEMPLO 10.12


Tac,,Z = 93,02”C

T,, = 60,26”C

El rendimiento puede calcularse como

150 - 76,98El = E2 =

150 - 35= 0,635

De la Figura 10.13 o de la Tabla 10.4, se obtiene NTU,,, = 1,16, demodo que k

A = NTU,,, + zz (LJ6)(LSO9) = 2 47 m2850 ’

Se encuentra de este modo que se necesita un área de 2,47 mz para cadauno de los dos cambiadores pequeños, o lo que es lo mismo, un total de4,94 m2. Este área es mayor que los 4,649 m2 necesarios para el cambia-dor más grande; además, el coste por unidad de área es mayor, demanera que la opción más económica sería la del cambiador único másgrande. Puede señalarse, sin embargo, que los costes de bombeo delaceite serían probablemente menores con los dos cambiadores peque-ños, así que esto podría hacer que la decisión se inclinase a favor de loscambiadores pequeños, si los costes de bombeo representasen un factoreconómico importante.

EJEMPLO 10.13. CAMBIADOR DE CARCASA Y TUBOS QUE FUNCIO-NA COMO CALENTADOR DE AIRE. Se emplea aceite caliente a 100 “Cpara calentar aire en un cambiador de calor de carcasa y tubos. El aceiterecorre seis pasos de tubo y el aire recorre un paso de carcasa; se tienenque calentar 2,0 kg/s de aire, desde 20°C hasta 80°C. La capacidadtérmica específica del aceite es 2.100 J/kg .‘C, y su flujo másico es 3,0kg/s. Calcúlese el área del cambiador necesaria para U = 200 W/m2. “C.

Solución. El balance de energía básico es

ti,,c,,AT,, = &,c,,AT,

0

Se tiene

(3,0)(2.100)(100 - T,,) = (2,0)(1.009)(80 ~ 20)

Tocq = 80,78”C

h,c,, = (3,0)(2.100) = 6.300 W/“C

ni,c, = (2,0)(1.009) = 2.018 W/‘C

de modo que el aire es el fluido de flujo de capacidad térmica mínimo. y

= 0,3203

El rendimiento es

AT, 80 - 20p=-=AT,,, 100 - 20

= 0,75

Ahora, puede usarse tanto la Figura 10.16 como la relación analítica de laTabla 10.4 para obtener NTU. Se decide utilizar la tabla en este problema.

2/0,75

- - -

0,32032))1/21n

1 0,3203

(1

+

N = -(l +

0,32032)1’2

2/0,75 ~ 1 - 0,3203 + (1 + 0,32032)1’2 1

= 1,99

Ahora, con U = 200 W/m2. OC, se calcula el área I 1

A = NTU & = (1,99)(2.OlS) = 20,09 m2u 200

EJEMPLO 10.14. CONDENSADOR DE AMONÍACO. Un cambiadorde carcasa y tubos se utiliza como condensador de amoníaco. El vaporde amoníaco entra en la carcasa como vapor saturado a 50°C. El aguaentra en un dispositivo de un único paso de tubo a 20°C y la transferen-cia total de calor necesaria es de 200 kW. A partir de la Tabla 10.1 seestima el coeficiente global de transferencia de calor en 1.000 W/m2 . “C.Determínese el área que se necesita para conseguir un rendimiento delcambiador de calor del 60 por 100, con una temperatura de salida delagua de 40°C. iQué porcentaje de reducción de transferencia de calox seobtendría si el flujo másico de agua se redujese a la mitad, manteniendoiguales el área del cambiador de calor y el valor de U?

Solución. El flujo másico puede calcularse a partir de la transferenciade calor con

q = 200 kW = ti c ATww w

de modo que

ni, =200

(4,18)(40 - 20) = 2’39 kg’s


Debido a que es un condensador, el agua es el fluido de flujo de capaci-dad térmica mínimo, y

Cmin = vi,~, = (2,39)(4,18) = 10 kW/“C

El valor de NTU se obtiene con la expresión de la última fila de laTabla 10.4, con E = 0,6

N = -ln(l - E) = -ln(l - 0,6) = 0,916

de modo que el área se calcula como

A = CmínN

u

(10.0’30)(0~916) = 9 16 m2

1.000 ’

Cuando se reduce a la mitad el flujo másico, el nuevo valor de NTU es

N = UA = (1.000)(9>16) = 1 832c mín (10.000/2) ’

Y el rendimiento se calcula con la expresión de la última fila de la Ta-bla 10.3

E = 1 - emN = 0,84

La nueva diferencia de temperaturas del agua se calcula como

AT, = E(AT,,,~,) = (0,84)(50 - 20) = 252°C

de modo que la nueva transferencia de calor es

(252) = 126 kW

Así, reduciendo el flujo másico a la mitad se ha disminuido la transferen-cia de calor de 200 a 126 kW, que es un 37 por 100 de disminución.

10.7. CAMBIADORES DE CALOR COMPACTOS

área superficial por unidad de volumen muy grande. Estos cambiadoresse adaptan mejora las aplicaciones en las que se tienen corrientes gaseo-sas y valores bajos de h. Kays y London [3] han estudiado muy extensa-mente estos tipos de cambiadores, y en la Figura 10.18 se muestrancuatro configuraciones típicas. En la Figura 10.18~ se muestra un cam-biador de tubo con aletas con tubos planos, la 10.1% muestra un con-junto circular de tubo con aleta con una configuración diferente y lasFiguras 10.18~ y d ofrecen modos de alcanzar áreas superficiales muygrandes por ambos lados del cambiador. Estas dos últimas configuracio-nes tienen aplicación en procesos en los que está implicada la transferen-eia de calor de un gas a otro gas.

En las Figuras 10.19 y 10.20 se muestra la transferencia de calor y elfactor de fricción de dos cambiadores compactos típicos. Los números

Hay una gran cantidad de superficies de cambiadores de calor que noentran dentro de las categorías discutidas en los apartados anteriores.Los más destacados son los cambiadores compactos, que alcanzan un


GURA 10.19

ansferencia de calor y factor de fricción de un cambiador de calor debo plano con aletas, segtin la Referencia 3.

. 0,010

0,008

0,0060,005

O,@J4l IIIIII l / I .I l II III I

tanton y de Reynolds se basan en los flujos másicos por unidad deen la sección transversal de la corriente de mínima área y en un

letra hidráulico establecido en la figura.

+; (10.28)c

a figura se da también

4( j - E -A

(10.29)

FIGURA 10.20

Transferencia de calor y factor de fricción en un cambiador de calor detubo con aletas circulares, según la Referencia 3.

0,@9

0,03

Factor & ,‘/z (402 H friccióy ’ ; I l

0,010 A escalar para “A”

0,00¿3

0,~

1,5 2,o .3,0 4,O 6,O 8,O 10,oRe x 1w

D&me&o exterkx del tubo = 1,93 cm (0,774 k)Paso de aleta = 3356 por cm (9,OSfin)Espesor de la aleta - 0,305 mm (0,012 in)brea de la aletakea total = 0,835

ADikmm~ hidráuliw de

B c D E

el cociente entre el área de la corriente libre y el área frontal. Así

He=!@P


Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura media entre laentrada y la salida. La transferencia de calor y la fricción del fluido en elinterior de los tubos se evalúan con el método del diámetro hidráulico,discutido en el Capítulo 6. La caída de presión se calcula con el factor defricción f del diagrama y la relación siguiente

A$!$+o2)(;-1)+/!~] (10.30)

Donde u1 y u2 representan los volúmenes específicos de entrada y salida,respectivamente, y u, es el volumen específico medio en el cambiador,que se toma normalmente como D, = (or + v,)/2.

Los procesos de diseño de cambiadores de calor compactos son bas-tante meticulosos, y en la Referencia 3 se puede encontrar una discusióncompleta sobre ellos.

EJEMPLO 10.15. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR ENUN CAMBIADOR COMPACTO. En un cambiador como el que semuestra en la Figura 10.19 entra aire a 1 atm y 300 K, con una velocidadde 15 mjs. Calcúlese el coeficiente de transferencia de calor.

Solución. Las propiedades del aire se obtienen de la Tabla A.5

p = Ll774 kg/m3 cp = LOO57 kJ/kg . “C

p = 1,983 x 10m5 kg/m. s Pr = 0,708

De la Figura 10.19 se tiene

q = $‘ = 0,697 D, = 0,0118 ft = 3,597 mm

El flujo másico por unidad de área es, entonces

ni pu,A (1,1774)(15)

G=A=-= = 38,18 kg/m’ sc 4 0,697

y el número de Reynolds es

D,G (3 ,597 x 10~3)(38,18)Re=-=1,983 x 1om5

= 6,926 x lo3I*

En la Figura 10.19 se puede leer

StPr 2 3 = 0,0036 = $ Pr213P

y el coeficiente de transferencia de calor es

h = (0,0036)(38,18)(1.005,7)(0,708)-2’3

= 174 W/m ’ .“C [30,64 Btu/h. ft*.“F]

10.8. ANÁLISIS CON PROPIEDADES VARIABLES

El coeficiente de transferencia de calor depende del fluido que se estéconsiderando. Por tanto, el coeficiente global de transferencia de caloren un cambiador de calor puede variar sustancialmente a lo largo delcambiador si los fluidos son tales que sus propiedades dependen fuerte-mente de la temperatura. En este caso, el análisis se lleva mejor a cabobasándose en un método numérico o de diferencias finitas. Para ilustrarla técnica, considérese el cambiador de calor sencillo de flujos paralelos ydoble tubería del Apartado 10.5. El cambiador de calor se divide enincrementos de área superficial AAi En este incremento de área superfí-cial las temperaturas caliente y fría son Thj y Tcj, respectivamente, y sesupondrá que el coeficiente global de transferencia de calor puede expre-sarse en función de estas temperaturas. Así

El incremento de transferencia de calor en AAj es, según la Ec. (10.6)

Aqj = - (‘hCc)J?hj + 1 - Thj) = (hccc),(Tcj + 1 - Tcj) (10.31)

También

Aqj = UjAAj(Th - TJj (10.32)

La ecuación en diferencias finitas análoga a la Ec. (10.9) es

(Th-Tclj+l-(‘~-Tc)j= -u.(Th - Tc)j J 1 AAj uo.33)

= - Kj(T,,, T,)AAj


donde se ha introducido la definición de K, que se indica. Reduciendo laEc. (10.33), se obtiene

cTh - ‘c)j+l = 1 _ K.AA.(Th - Tc)j

J J(10.34)

El procedimiento de análisis numérico queda ahora claro cuando seconocen las temperaturas de entrada y se dan las corrientes:

1 . Se elige un valor de AAj adecuado para el análisis.2. Se calcula el valor de CJ con las condiciones de entrada y a través

del incremento AA inicial.3. Se calcula el valor de q para este incremento con la Ec. (10.32).4. Se calculan los valores de T,,, T, y Th - Tc del incremento siguien-

te, utilizando las Ecs. (10.31) y (10.34).5 . Se repiten los pasos anteriores hasta haber utilizado todos los

incrementos de AA.

El flujo de calor total se calcula, entonces, a partir de

4total = j$, ‘qj

donde n es el número de incrementos de AA.Un análisis numérico como el expuesto anteriormente, se lleva mejor

a cabo en un ordenador. Con frecuencia, los flujos de calor calculadosmediante un análisis con propiedades variables pueden diferir de maneraimportante de los obtenidos con un análisis con propiedades constantes.La parte más difícil del análisis es, por supuesto, la determinación de losvalores de h. Para obtener información adicional sobre este complicadopero importante tema, se remite al lector interesado a la literatura exis-tente sobre transferencia de calor.

EJEMPLO 10.16. RESPUESTA TRANSITORIA DE UN SISTEMA DEALMACENAMIENTO DE ENERGíA TÉRMICA. Para extraer energíade una corriente de aire caliente y almacenarla para su uso posterior,se emplea una unidad de almacenamiento de energía térmica de lechode piedras. El esquema del dispositivo es el que se muestra en el di-bujo. La superficie está cubierta con un material que tiene un valor Rglobal de 0,3522”C.m2/W. El área de entrada de la corriente es de1,524 x 1,524 = 2,323 m2, y la longitud del lecho de piedras es 3,048 m.Las propiedades de las piedras son

FIGURA WEMPl.0 16.16

(a) Esquema; (b) acumulación de energía.

T,=4,4’C

_______--- ---_----_____.-.

-Corriente deqpe,i?i, -

Ta = 31,8 % -

-----v

MJ

t

250250

/

(bl

1 2 3 4 5 6

7, h

p, = 1.281,4 kg/m3 [80 lb,/ft3]

c, = 0,88 kJ/kg .“C [0,21 Btu/lb; ‘F]

k, = 0,87 W/m.“C [0,5 Btu/h f t ‘F]


Cuando el aire circula entre las piedras, está en un contacto tan estrechocon la piedra, que las temperaturas de ambos se pueden considerariguales en cualquier posición de X.

El lecho de piedras está inicialmente a 4,4”C y el aire entra a 1 atmy 37,8 “C. Los alrededores permanecen a 4,4”C. Calcúlese el almacena-miento de energía relativo a 4,4 “C en función del tiempo para velocida-des de entrada de 0,3048 y 0,9144 m/s.

Solución. Se puede demostrar que la conducción de energía en la direc-ción axial es pequeña comparada con el transporte de masa y energía.Para una diferencia de temperaturas de 33,4 “C en 0,6096 m de longitud

4 cond = kA g = (0,87)(2,323)~ = 110,7 W [377,7 Btu/h] ( a )3

La densidad del aire a 37.8 “C es

101.325P, = (287)(310,8) = 1,1359 kg/m3 CO,07091 h,Jft31 (b)

y el flujo másico a 0,3048 m/s es

ti, = pAv = (1,1359) (2,323)(0,3048) = 0,8043 kg/s

= 2.895,4 kg/h [6.383,3 lb,,,/h] Cc)

El transporte de energía correspondiente a una diferencia de temperatu-ras de 33,4”C es

q=tic,AT= (0,8043)(1.000)(33,4)=26,864 W=26,9 kW [91,787Btu/h] (d)

y éste es mucho mayor que el valor de la Ec. (a).A continuación se escribe el balance de energía de uno de los nodos

axiales

Energía que entra ~ energía que sale - energía que se cede al ambiente =

= energía acumulada en el nodo por unidad de tiempo

0

donde se ha supuesto que la temperatura de salida del aire del nodo m es en función del tiempo. El procedimiento de cálculo es como sigue.

la temperatura de la piedra de ese nodo (Ti). La Ec. (e) se puede resolverpara dar

donde

Aquí P es el perímetro y Ax es el incremento de x (P = 4 x 1,524 = 6,096 men este problema). Se está ahora en situación de calcular las temperatu-ras del lecho de piedras según avanza el tiempo.

La condición de estabilidad es tal que el coeficiente de los términosTi no puede ser negativo. Utilizando Ax = 0,6096 m, se encuentra que elvalor máximo de F es 1,227O x 10m3, que proporciona un incremento detiempo máximo de 1.959 s (0,5442 h). Con una velocidad de 0,9144 m/s,el incremento de tiempo máximo que permite estabilidad es 659 s(0,1831 h). Se seleccionan los siguientes valores de AZ, obteniéndose unosvalores de F calculados

ll AT, h F

0,3048 0,2(720 s ) 4,50890 x 1o-40,9144 0,1(360 s) 2,25445 x 1O-4

Con las propiedades adecuadas, e introduciendo estos valores en laEc. (f) resulta, entonces

Tp+l =m 0,3626511 Ti- 1 + 0,632592 Tm + 0,0209326 para v =0,3048 m/s(67)

Tp+ ’ =m 0,5439541 T; +_ 1 0,453667 Tc + 0,0104663 para v = 0,9144 m/s(h)

La energía almacenada relativa a 4,4 “C se puede entonces calcular apartir de

E(r) = i wPV,CTm(~) - 4,41 ti)m=l


1. Se da el valor inicial de 4,4 “C a todos los T,, y se mantiene en37,8 “C la T,- r del nodo 1 en todos los incrementos de tiempo.

2. Se calculan los nuevos valores de T, con la Ec. (g) o con la (h),avanzando en el tiempo hasta que se alcance un punto de paradao hasta que la temperatura alcance condiciones del régimen esta-cionario.

3 . Utilizando los valores de T,(T), se evalúa E(T) de la Ec. (i).

Los resultados de los cálculos se muestran en la figura adjunta. Para2: = 0,9144 m/s, el régimen estacionario se alcanza para z = 1,5 h aproxi-madamente, mientras que para u = 0,3048 m/s se alcanza al cabo dez = 5,5 h, aproximadamente. Nótese que el valor de E en el régimenestacionario para zj = 0,3048 m/s es inferior al de u = 0,9144 mis, porquetranscurre más tiempo y «se escapa» más energía a través del aislante.

Este ejemplo muestra cómo un problema bastante complejo se puederesolver de manera directa empleando una formulación numérica.

EJEMPLO 10.17. ANÁLISIS DE UN CONDUCTO CALEFACTOR CONPROPIEDADES VARIABLES. Un conducto de 182,88 m de largo y0,3048 m de diámetro sirve de calefactor en un almacén. Al conductoentra aire caliente a 426,7 “C y la emisividad de la superficie exterior delconducto es 0,6. Determínese la temperatura del aire del conducto, latemperatura de la pared, y el flujo de calor al exterior para flujos mási-cos de 0,1361 kg/s, 0,4536 kg/s y 0,6804 kg/s. Ténganse en cuenta lasvariaciones de las propiedades del aire. La temperatura de la habitación,tanto para convección como para radiación, es de 21,l “C.

Solución. Este es un problema en el que ha de emplearse una soluciónnumérica. Se elige una sección típica del conducto de longitud Ax yperímetro P, tal como se muestra y se hacen los balances de energía. Sesupone que la resistencia de la pared del conducto a la conducción esdespreciable. El balance de energía en el interior del conducto es

~&LL2 = h,PAx(T,,, >- T,,, J + %,cpTm+l,a (4

donde hi es el coeficiente de transferencia de calor en el interior, quepuede calcularse de (flujo turbulento)

h.dNu = L = 0 023

k ’Re0-8pr0~3

d Ch)

evaluando las propiedades a la temperatura promedio del aire (T,,,).El balance de energía para el flujo de calor a través de la pared es

4 COIIY, i = hmv. e + %ad,e

FIGURA EJEMPLO 10.17A

Representación esquemática.

Diámetro = 03048 m

Aire-

o, utilizando los coeficientes de convección y los términos de radiaciónpor unidad de área

hi(T,, ll - Tm,,) = WWP - T,) + a&(T;,, - T”,) (4

donde el coeficiente de convección del exterior puede calcularse con larelación para convección natural

h z l,32(T”sp; Tm)“4 W/m2.“C (d)

Introduciendo esta relación en la Ec. (c) se tiene

hi(Tm, u1,32

- Tm,,) = d1/4 (Tm,, - Tap4 + 4c,, - T4,) te>

La Ec. (a) se puede resolver en T,, i, LI para dar

Con estas ecuaciones delante, se puede elaborar ahora el algoritmo decalculo siguiente. Nótese que todas la temperaturas deben ir en kelvindebido al término de radiación.


FIGURA EJEMPLO 10.17B FIGURA EJEMPLO 10.17CFlujo de calor. Perfiles de temperaturas.

Wlm2 K

1. Se elige Ax.2 . Comenzando en x = 0, condiciones a la entrada, se evalúa hi con

la Ec. (b), evaluando las propiedades a T,,.. (A la entradaT = 426,7 “C = 699,s K).

3 . S?resuelve (por iteración) la Ec. (e) en Tm,p.4. Se obtiene T, + I,. de la Ec. (f).5 . Se repite para incrementos sucesivos, hasta que se llega al final

del conducto (x = 182,88 m).6 . El calor perdido en cada incremento es

50 1 0 0 150 200 250 300 350 400 450 500 550 fLongitud del conducto n, ft (c)

y el flujo de calor es

4

1. Los resultados de T,, <1, Tm, p y (q/A), se pueden representar igual queen las figuras adjuntas.

Para estos cálculos se ha elegido Ax = 15,240 m. Para el flujo másicopequeño (0,1361 kg/s), se advierte que el aire alcanza prácticamente latemperatura del recinto a la mitad de la longitud del conducto, de modo


que se suministra poco calor pasado este punto. Con el flujo másico de0,4536 kg/s, todavía hay algo de calefacción al final del conducto, aun-que poco. El flujo másico de 0,6804 kg/s proporciona una calefacciónimportante a lo largo de toda la longitud del conducto.

10.9. CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑODE CAMBIADORES DE CALOR

En las industrias de procesos y plantas de potencia, o de actividadesrelacionadas, se adquieren cambiadores de calor como elementos inde-pendientes, y la selección se hace basándose en el coste y en las especifi-caciones que suministran los diferentes fabricantes. En aplicaciones másespecializadas, como son las industrias aerospacial y electrónica, se exigecon frecuencia un diseño en particular. Cuando el cambiador de calorforma parte del conjunto de una máquina o un dispositivo que se va afabricar, puede comprarse un elemento estándar; o si las consideracioneseconómicas y las cantidades a fabricar lo justifican, se puede diseñarespecialmente el cambiador de calor para la aplicación. Tanto si el cam-biador de calor se selecciona como elemento independiente, como si sediseña especialmente para la aplicación, casi siempre se tienen en cuentalos siguientes factores:

1. Necesidades de transferencia de calor.2. Coste.3. Tamaño físico.4. Caídas de presión características.

La selección o el diseño de cualquier cambiador de calor debe cubrirlas necesidades de transferencia de calor. La manera en que se cubrenestas necesidades depende de las influencias relativas de los puntos 2 al4. El coeficiente global de transferencia de calor se puede aumentarhaciendo que los fluidos circulen a mayor velocidad a través del cam-biador de calor, pero esta mayor velocidad origina una mayor caída depresión a través del cambiador y, por tanto, mayores costes de bom-beo. Si se aumenta el área superficial del cambiador, el coeficienteglobal de transferencia de calor y la caída de presión, no necesitan sertan grandes; sin embargo, puede haber limitaciones en cuanto al tama-ño físico para su ubicación, y un tamaño físico mayor origina un costedel cambiador de calor más alto. Un juicio prudente y la consideraciónde todos estos factores desembocará en un diseño adecuado. El pro-fesional de este campo encontrará muy útil la extensa información dela Referencia 8.

REPASO

1.

2.

3.

4.

5 .

6.

7.

8.

Defínase el coeficiente global de transferencia de calor.

¿Qué es un factor de suciedad?

¿Por qué la disposición del fluido «mezclado» o «no mezclado»influye en el funcionamiento de un cambiador de calor?

LCuándo tiene mayor aplicación el método LMTD en los cálculosde cambiadores de calor?

Defínase el rendimiento.

¿Qué ventaja tiene el método del NTU-rendimiento frente al meto-do de LMTD?

¿Qué se quiere decir con «el fluido de flujo de capacidad térmicamínimo»?

¿Por qué tiene mayor rendimiento un cambiador a contracorrienteque uno de flujos paralelos?

LISTA DE EJEMPLOS RESUELTOS

10.1.

10.2.

10.3.

10.4.

10.5.

10.6.

10.7.

10.8.

10.9.

10.10.

10.11.

Coeficiente global de transferencia de calor de una tubería en elaire.

Coeficiente global de transferencia de calor de una tubería envapor de agua.

Influencia del factor de suciedad.

Cálculo del tamaño de un cambiador de calor si se conocen lastemperaturas.

Cambiador de calor de carcasa y tubos.

Diseño de un cambiador de calor de carcasa y tubos.

Cambiador de corrientes cruzadas con un fluido mezclado.

Efectos de flujos másicos fuera del punto de diseño en el cambia-dor del Ejemplo 10.7.

Cálculo fuera del punto de diseño por el método NTU-&.

Cálculo fuera del punto de diseño del cambiador del Ejemplo 10.4.

Cambiador de calor de corrientes cruzadas con uno de los flui-dos sin mezclar.


10.12. Comparación entre las opciones de un único cambiador y dedos cambiadores.

10.13. Cambiador de carcasa y tubos que funciona como calentador deaire.

10.14.

10.15.

10.16.

Condensador de amoníaco.

Coeficiente de transferencia de calor en un cambiador compacto.

Respuesta transitoria de un sistema de almacenamiento deenergía térmica.

10.17. Análisis de un conducto calefactor con propiedades variables.

PROBLEMAS

10.1.

10.2.

10.3.

10.4.

10.5.

Una larga tubería de acero de 5 cm de diámetro interior (DI) y3,2 mm de espesor de pared atraviesa una habitación grande quese mantiene a 30 “C y presión atmosférica; por un extremo de latubería entran 0,6 kg/s de agua caliente a 82°C. Si la tuberíatiene 15 m de longitud, calcúlese la temperatura de salida delagua, considerando pérdidas desde el exterior de la tubería, tan-to por convección natural como por radiación.

En un tubo de 2,5 cm de diámetro interior (DI), entra aire a207 kPa, 200 “C y 6 m/s. El tubo es de cobre y tiene un espesorde 0,8 mm y una longitud de 3 m. En dirección normal al exte-rior del tubo, circula aire ambiente a 1 atm y 2O”C, con unavelocidad de corriente libre de 12 m/s. Calcúlese la temperaturadel aire a la salida del tubo. ¿Cuál sería el efecto de reducir lacorriente de aire caliente a la mitad?

Repítase el Problema 10.2 con agua, que entra en el tubo a 1 m/sy 95 “C. ¿Cuál sería el efecto de reducir el flujo másico de agua ala mitad?

Por el interior de un tubo de acero de 2,5 cm de DI y 0,8 mm deespesor de pared, circula agua caliente a 90 “C y una velocidadde 4 m/s. Se fuerza la circulación de aceite de motor a 20 “Ctrandyersalmente al tubo, a una velocidad de 7 mjs. Calcúlese elcoeficiente global de transferencia de calor para esta combina-c i ó n .

Por el interior de un tubo de acero de 2,5 cm de DI y 0,8 mm deespesor de pared, circula agua caliente a 90 “C y una velocidadde 4 m/s. Este tubo constituye el interior de un cambiador decalor de doble tubería. La tubería externa tiene 3,75 cm de DI, y

,10.6.

10.7.

10.8.

10.9.

10.10.

10.11.

10.12.

por el espacio anular circula aceite de motor a 20°C y unavelocidad de 7 m/s. Calcúlese el coeficiente global de transferen-cia de calor de este dispositivo. La longitud del tubo es 6,0 m.

Por el interior de una tubería de acero de 1 pulgada, de nú-mero de listado 80 (Apéndice A), circula aire a 2 atm y 200 OC,siendo h = 65 W/m 2. “C. Un gas caliente a 400°C con h = 180W/m’ . “C, circula transversalmente a la tubería por el exterior.Calcúlese el coeficiente global de transferencia de calor.

En un cambiador de tubo con aletas de flujo cruzado, se em-plean gases calientes de escape para calentar 2,5 kg/s de aguadesde 35 “C hasta 85 “C. Los gases [c, = 1,09 kJ/kg . “C] entrana 200 “C y salen a 93 “C. El coeficiente global de transferencia decalor es 180 W/m 2 . “C. Calcúlese el área del cambiador de calorutilizando (a) la aproximación de LMTD y (b) el método delNTU-rendimiento.

Obténgase la Ec. (10.12), suponiendo que el cambiador de calores un dispositivo de doble tubería a contracorriente.

Obténgase la Ec. (10.27).

Se dispone de un flujo másico de agua de 230 kg/h a 35 “C, parasu uso como refrigerante en un cambiador de calor con un áreasuperficial total es 1,4 m2. Se va a emplear el agua para enfriaraceite [c, = 2,l kJ/kg . “C] desde una temperatura inicial de120°C. Debido a otras circunstancias, no se puede tener unatemperatura de salida del agua mayor de 99 “C. La temperaturade salida del aceite no debe ser inferior a 60 “C. El coeficienteglobal de transferencia de calor es 280 W/m2 .“C. Estímese elflujo másico de aceite máximo que puede enfriarse, suponiendoque el flujo másico de agua se ha fijado en 230 kg/h.

Un cambiador pequeño de carcasa y tubos con un paso de tubo[A = 4,64 m2 y V = 280 W/m2. C], se va a utilizar para calen-tar agua a alta presión, inicialmente a 2O”C, con aire calienteinicialmente a 260 “C. Si la temperatura de salida del agua no vaa superar los 93 “C y el flujo másico de aire es 0,45 kg/s, calcúleseel flujo másico de agua.

Se va a utilizar un cambiador de calor de doble tubería a contra-corriente, para calentar 0,6 kg/s de agua desde 35 “C hasta 90 “Ccon una corriente de aceite de 0,9 kg/s. El aceite tiene un calorespecífico de 2,l kJ/kg . “C y entra al cambiador de calor a unatemperatura de 175°C. El coeficiente global de transferencia decalor es 425 W/m2 . “C. Calcúlese el área del cambiador de calory el rendimiento.


10.13.

10.14.

10.15.

10.16.

10.17.

10.18.

10.19.

10.20.

Rehágase el Ejemplo 6.9, utilizando el concepto de LMTD.Repítase para una temperatura de entrada del aire de 37°C.

Un cambiador, de calor de carcasa y tubos funciona con dospasos de carcasa y cuatro pasos de tubo, El fluido de la carcasaes etilenglicol, que entra a 140°C y sale a 80 “C, con un flujomásico de 4.500 kg/h. Por los tubos circula agua, que entra a35 “C y sale a 85 “C. El coeficiente global de transferencia decalor para este dispositivo es 850 W/m2. “C. Calcúlese el flujomásico de agua necesario y el área del cambiador de calor.

El flujo másico de etilenglicol del cambiador del Problema 10.14se reduce a la mitad, manteniendo iguales las temperaturas deentrada de ambos fluidos. ¿Cuál es la temperatura de salida delagua bajo estas nuevas condiciones, y en cuánto se reduce elflujo de calor?

En el cambiador del Problema 10.7 el flujo másico de agua sereduce a la mitad, mientras que el flujo másico de gas se mantie-ne constante, junto con las temperaturas de entrada de los flui-dos. Calcúlese el tanto por ciento de reducción de la transferen-cia de calor como resultado de esta reducción del flujo másico.Supóngase que el coeficiente global de transferencia de calorsigue siendo el mismo.

Repítase el Problema 10.7 para un cambiador de carcasa y tu-bos con dos pasos de tubo. El gas es el fluido de la carcasa.

Repítase el Problema 10.16, utilizando el cambiador de carcasay tubos del Problema 10.17.

Se desea calentar 230 kg/h de agua desde 35 “C hasta 93 OC, conaceite [c, = 2,l kJ/kg .“C] que tiene una temperatura inicial de175 “C. El flujo másico de aceite también es 230 kg/h. Se disponede dos cambiadores de calor de doble tubería:

cambiador 1: U = 570 W/m2.“C

cambiador 2: U = 370 W/m2 “C

¿Qué cambiador habría que utilizar?

A = 0,47 m2

A = 0,94 m2

Se diseña un pequeño condensador de vapor para condensar0,76 kg/min de vapor a 83 kPa, con agua de refrigeración a10°C. La temperatura de salida del agua no debe pasar de 57 “C.El coeficiente global de transferencia de calor es 3.400 W/m2 . “C.Calcúlese el área necesaria para un cambiador de calor de dobletubería. T,,, = 95,6"C, h,, = 2,27 x lo6 J/kg.

10.21.

10.22.

10.23.

10.24.

10.25.

10.26.

10.27.

10.28.

Supóngase que se eleva a 30 “C la temperatura del agua de en-trada al cambiador del Problema 10.20. ¿Qué tanto por cientode aumento del flujo másico sería necesario para mantener elmismo flujo másico de condensación?

Se va a utilizar un cambiador de calor de doble tubería a contra-corriente para calentar agua desde 20°C hasta 40°C enfriandoun aceite desde 90°C hasta 55°C. Se diseña el cambiador parauna transferencia de calor total de 29 kW, con un coeficienteglobal de transferencia de calor de 340 W/m2. “C. Calcúlese elárea superficial del cambiador.

Un calentador de agua de alimentación utiliza un cambiador decarcasa y tubos con vapor de agua que condensa a 120 “C en unpaso de carcasa. El agua entra en los tubos a 30 “C y recorrecuatro pasos, de modo que el valor de U global es 2.000 Wjm’ . “C.Calcúlese el área del cambiador para un flujo másico de agua de2,5 kg/s, con una temperatura de salida del agua de 100 “C.

Supóngase que el cambiador del Problema 10.23 ha estado mu-cho tiempo en funcionamiento, de modo que se tiene un factorde suciedad de 0,0002 m2. ‘C/W. iCuál sería la temperatura desalida del agua en estas condiciones?

Una unidad de recuperación de calor aire-aire utiliza un cam-biador de flujo cruzado con ambos fluidos sin mezclar y un flujomásico de aire de 0,5 kg/s por ambos lados. El aire caliente entraa 400 OC, mientras que el aire frío entra a 20 “C. Calcúlense lastemperaturas de salida para U = 40 W/m2. “C y un área totaldel cambiador de 20 m2.

En una instalación grande de acondicionamiento de aire, hayque calentar 1.500 m3/min de aire a 1 atm y 10°C en un cambia-dor de calor de tubo con aletas, por medio de agua caliente queentra al cambiador a 80 “C. El coeficiente global de transferenciade calor es 50 W/m2. “C. Calcúlese el área del cambiador decalor necesaria para una temperatura de salida del aire de 35 “Cy una temperatura de salida del agua de 50°C.

Un cambiador de calor de tubo con aletas, de flujo cruzado,emplea agua caliente para calentar aire desde 20°C hasta 45 “C.La temperatura de entrada del agua es 75 “C y su temperaturade salida es 45 “C. El flujo de calor total que se transfiere ha deser 29.307 W. Si el coeficiente global de transferencia de calor es50 W/m2 OC, calcúlese el área del cambiador de calor.

En un cambiador de calor de carcasa y tubos que tiene un pasode carcasa y dos pasos de tubo, se utiliza un flujo másico de


95 kg/min de aceite caliente a 120°C para calentar 55 kg/min deagua que entra a 30 “C. El área del cambiador es 14 rn’. Calcúle-se la transferencia de calor y la temperatura de salida de ambos fluidos si el coeficiente global de transferencia de calor es250 W/m2 . “C.

10.29. Un cambiador de calor de doble tubería a contracorriente seemplea para calentar amoníaco líquido desde 10°C hata 30°Ccon agua caliente que entra al cambiador a 60°C. El flujo mási-co de agua es 5,0 kg/s y el coeficiente global de transferencia decalor es 800 W/m’ “C. El área del cambiador de calor es 30 m2.Calcúlese el flujo másico de amoníaco.

10.30. Un cambiador de calor de carcasa y tubos, con un paso decarcasa, tiene vapor de agua que condensa a lOO”C, en el ladode la carcasa. Se utilizan dos pasos de tubo a los que entra aire a10°C. El área total de la superficie del cambiador es 30 m2 ypuede tomarse el coeficiente global de transferencia de calorigual a 150 W/m2 . “C. Si el rendimiento del cambiador es del 8.5por 100, icuál es el flujo total de calor transferido?

10.31. Supóngase que los dos flujos másicos del Problema 10.25 sedisminuyesen a la mitad. iCuáles serían las temperaturas desalida en este caso, suponiendo que U no cambiase? iQué ocu-rriría si se doblasen los flujos másicos?

10.32. En los tubos de un cambiador de calor de tubo con aletas seemplea agua caliente a 90°C. Entre las aletas circula aire queentra a 1 atm, 30°C y con un flujo másico de 65 kg/min. Elcoeficiente global de transferencia de calor es 52 W/m2 . “C, y latemperatura de salida del aire ha de ser 45 “C. Calcúlese la tem-peratura de salida del agua si el área total es 8,0 m2.

10.33.

10.34.

Se va a programar un microprocesador para controlar el cam-biador del Problema 10.32, variando el flujo másico de aguanecesario para mantener la misma temperatura de salida del airecuando varíe la temperatura de entrada del agua. Calcúlense loscambios en tanto por ciento del flujo másico de agua necesariospara las temperaturas de entrada del agua de 60,70,80 y 100°C.Supóngase que U se mantiene constante.

En un cambiador de calor a contracorriente entra agua calientea 99 “C. Se emplea para calentar una corriente de agua fría desde4 “C hasta 32 “C. El flujo másico de la corriente fría es 1,3 kg/s, yel flujo másico de la corriente caliente es 2,6 kg/s. El coeficienteglobal de transferencia de calor es 830 W/m” . “C. ;Cuál es elárea del cambiador de calor? Calcúlese el rendimiento del cam-biador de calor.

10.35.

10.36.

10.37.

10.38.

10.39.

10.40.

10.41.

10.42.

10.43.

Partiendo de un balance de energía básico, obténgase una ex-presión del rendimiento de un cambiador de calor en el quese utiliza un vapor de agua que condensa para calentar un flui-do más frío. Supóngase que el fluido caliente (vapor que con-densa) se mantiene a temperatura constante a lo largo de todoel proceso.

En un cambiador de calor a contracorriente entra agua a 75 “C.Sale a 30°C. El agua se utiliza para calentar aceite desde 25 “Chasta 48 “C. iCuál es el rendimiento del cambiador de calor?

Represéntense gráficamente de nuevo las Figuras 10.12 y 10.13como E frente a log NTU,,, en el intervalo 0,l < NTU,,, < 100.Si es posible, empléese ordenador.

Supóngase que el aceite del Problema 10.22 está lo suficiente-mente sucio como para que se necesite un factor de suciedad de0,004 en su análisis. ¿Cuál es el área superficial en estas condi-ciones? iCuánto se reduciría la transferencia de calor si el cam-biador del Problema 10.22 se utilizase con este factor de sucie-dad y las mismas temperaturas de entrada de los fluidos?

Un cambiador de carcasa y tubos con un paso de carcasa y dospasos de tubo, se utiliza como sistema de transferencia de caloragua-agua, estando el fluido caliente en la parte de la carcasa. Elagua caliente se enfría desde 80 “C hasta 60 ‘C, y el fluido frío secalienta desde 5 “C hasta 60 “C. Calcúlese el área superficial ne-cesaria para una transferencia de calor de 60 kW y un coehcien-te de transferencia de calor de 1.100 W/m2 ‘“C.

iCuál es la transferencia de calor del cambiador del Proble-ma 10.39 si el flujo másico del fluido caliente se reduce a lamitad mientras las condiciones de entrada y el coeficiente detransferencia de calor siguen siendo los mismos?

Un cambiador de calor de tubo con aletas, de flujo cruzado,emplea agua caliente para calentar una cantidad dada de airedesde 15 “C hasta 25 “C. El agua entra al cambiador a 70 “C ysale 40 OC, y el flujo de calor total ha de ser 29 kW. El coeficienteglobal de transferencia de calor es 45 W/m2 .“C. Calcúlese elárea del cambiador de calor.

Calcúlese el flujo de transferencia de calor del Problema 10.41cuando el flujo másico de agua se reduce a un tercio del valordel punto de diseño.

Un regenerador de turbina de gas es un cambiador de calor queemplea los gases de escape de la turbina para precalentar el aire

GUEST


que se introduce en la cámara de combustión. En un análisis delciclo de la turbina de gas con aire estándar, se supone que lamasa de combustible es pequeña comparada con la masa deaire, y por tanto, la corriente de gases calientes a través de laturbina es prácticamente igual a la corriente de aire de la cá-mara de combustión. Haciendo uso de esta hipótesis, y supo-niendo también que los calores específicos de los gases calien-tes de escape son iguales al del aire que entra, obténgase unaexpresión del rendimiento de un regenerador en condiciones,tanto de flujo a contracorriente, como de flujos paralelos,

10.44. En un cambiador de calor de doble tubería entra agua a 90°C ysale a 55 “C. Se emplea para calentar un aceite determinadodesde 25 “C hasta 50°C. Calcúlese el rendimiento del cambiadorde calor.

10.45. Debido a exigencias de prioridad, el flujo másico del fluido ca-liente del cambiador de los Problemas 10.14 y 10.15 debe redu-cirse en un 40 por 100. El mismo flujo másico de agua debecalentarse desde 3.5 “C hasta 85 “C. Para conseguir esto, se aña-de un precalentador de vapor de agua de carcasa y tubos, convapor de agua que condensa a 150 “C y con un coeficienteglobal de transferencia de calor de 2.000 W/m2 . “C. ¿Qué áreasuperficial y flujo másico de vapor de agua se necesitan para elprecalentador?

10.46. Un calentador de aceite de motor utiliza etilenglicol a lOO”C,que entra en un haz de tubos constituido por 50 tubos de cobre,con una altura de cinco filas con un diámetro exterior (DE) de2,5 cm y un espesor de pared de 0,8 mm. Los tubos tienen 70 cmde largo, con S, = S, = 3,75 cm en una disposición en línea. Elaceite entra al haz de tubos a 20 OC, con una velocidad de 1 mis.El glicol entra en los tubos con una velocidad de 1,5 mis. Calcú-lese la transferencia de calor total y la ternperatura de salidadel aceite. Repítase para una velocidad de entrada del glicol de1,O mjs.

10.47. Un precalentador de aire de una planta de potencia consisteen un cambiador de calor de flujo cruzado que usa los gasescalientes de escape para calentar el aire que entra a 1 atm y300 K. Los gases entran a 375 “C con un flujo másico de 5 kg/s.El flujo másico de aire es 5,0 kg/s, y el cambiador de calor tieneA = 110 m2 y U = 50 W/m2 . “C. Calcúlese el flujo de calortransferido y las temperaturas de salida en los dos casos, conambos fluidos sin mezclar y con uno mezclado. Supóngase quelos gases calientes tienen las propiedades del aire.

40.48. Un cambiador de calor de doble tubería a contracorriente seemplea para calentar 30 kg/s de agua desde 20°C hasta 40°Ccon aceite caliente a 200°C. El coeficiente global de transferen-cia de calor es 275 W/m2. “C. Obténgase el rendimiento y lasNTU para temperaturas de salida del aceite de 190, 180, 140y 80°C.

10.49. Se diseña un cambiador de calor de carcasa y tubos con un pasode carcasa, para condensar vapor de agua a 200 “C en la carcasa;se calientan 50 kg/s de agua desde 60°C hasta 90 “C. El coefi-ciente global de transferencia de calor es 4.500 W/rn’. “C. Secoloca un controlador en la entrada del vapor de agua paravariar la temperatura controlando la presión, y se quiere deter-minar el efecto en la temperatura de salida del agua. Calcúlese elrendimiento y la temperatura de salida del agua para tempera-turas de entrada del vapor de agua de 180, 160, 140 y 120 “C.Empléense las expresiones analíticas para deducir una relaciónpara la temperatura de salida del agua en función de la tempera-tura de entrada del vapor.

10.50. Se utiliza un cambiador de calor de carcasa y tubos con un pasode carcasa, para calentar 5,0 kg/s de agua desde 30°C hasta80 “C. El agua circula por el interior de los tubos. En la parte dela carcasa se usa vapor de agua que condensa a 1 atm. Calcúleseel área del cambiador de calor, si el coeficiente global de transfe-rencia de calor es 900 W/m ‘. “C. Supóngase que se usa estemismo cambiador, entrando el agua a 30°C U = 900 W/m”. OC,pero con un flujo másico de agua de 1,3 kg/s. iCuál sería latemperatura de salida del agua en estas condiciones?

10.51. Se utiliza un cambiador de calor de doble tubería a contraco-rriente para calentar agua desde 20°C hasta 40°C con aceitecaliente que entra al cambiador a 180 “C y sale a 140 “C. El flujomásico de agua es 3,0 kg/s y el coeficiente global de transferenciade calor es 130 W/m2 . “C. Supóngase que el calor específico delaceite es 2.100 J/kg . “C. Supóngase que el flujo másico de aguase reduce a la mitad. ¿Qué flujo másico de aceite se necesitarápara mantener en 40°C la temperatura de salida del agua? (Elflujo másico de aceite y1o se reduce a la mitad.)

10.52. Un sistema de aire acondicionado para una vivienda utiliza uncambiador de calor de tubo con aletas de flujo cruzado, paraenfriar 0,8 kg/s de aire desde 29,4”C hasta 7,2 “C. La refrigera-ción se lleva a cabo con 0,75 kg/s de agua que entra a 3 “C.Calcúlese el área del cambiador de calor suponiendo un coefí-ciente global de transferencia de calor de 55 W/m’. “C. Si el flujomásico de agua se reduce a la mitad mientras que se mantiene el


mismo flujo másico de aire, Lqué tanto por ciento de reducciónhabrá en la transferencia de calor?

10.53. Se trata de enfriar el mismo flujo de aire que en el Proble-ma 10.52 en un cambiador de tubo con aletas, evaporandofreón en los tubos. Se puede suponer que la temperaturadel freón permanece constante en 1,7 “C y que el coeficiente glo-bal de transferencia de calor es 125 W/m2. “C. Calcúlese el áreade cambiador necesaria en este caso. Calcúlese también la dismi-nución de la transferencia de calor que se obtendría al disminuirel flujo másico de aire en un tercio.

10.54. Se ha diseñado un cambiador de calor de carcasa y tubos con unpaso de carcasa y cuatro pasos de tubo, para calentar 4.000 kg/hde aceite de motor desde 40 “C a 80 OC, con el aceite en los tu-bos. En la carcasa se tiene vapor de agua que condensa a 1 atmde presión y el coeficiente global de transferencia de calor es1.200 W/m2 . D C. Calcúlese el flujo másico de vapor de agua

a la mitad,L^--^..^L .._^

condensado si el flujo másico de aceite se reduce

por 100 para calentar 5 kg/s de agua desde 50 “C con vapor

mientras que se mantienen los mismos valores de la ~en~pe’~aunade entrada y de U.

10.55. Se utiliza un cambiador de calor con un rendimiento del 80

10.63.

área del cambiador de calor.

Se utiliza un cambiador de calor de carcasa y tubos con un pasode carcasa y dos pasos de tubo para calentar etilenglicol enlos tubos desde 20 “C hasta 60 “C. El flujo másico de glicol es1,2 kg/s. Para suministrar el calor se utiliza agua en la carcasa,que entra al cambiador a 90 “C y sale a 50 “C. El coeficienteglobal de transferencia de calor es 600 W/rn’. “C. Calcúlese el

ducido el flujo másico de agua a 10 kgis. Debido a la reduccióndel flujo másico de agua , el coeficiente global de transferenciade calor se reduce hasta 35 W/m 2. “C. Calcúlese la temperaturade salida del etilenglicol.

10.61. Se ha diseñado un condensador grande para extraer 800 MW deun vapor de agua que condensa a 1 atm de presión. Para realizaresta tarea, entra agua de refrigeración al condensador a 25 “C ysale a 30°C. El coeficiente global de transferencia de calor es2.000 W/m2 - “C. Calcúlese el área de cambiador necesaria.

10.62. Supóngase que el flujo másico de agua del cambiador del Pro-blema 10.61 se reduce a la mitad del valor del punto de diseño.iCuál será el flujo másico del vapor de agua condensado enkilogramos por hora en estas condiciones si se mantiene el mis-m o U?

de agua que condensa a 1 atm. Calcúlese el área para U == 1.200 W/m2 . “C.

10.56. Si el flujo másico de agua del cambiador del Problema 10.55 sereduce a la mitad, Lcuál es la temperatura de salida del agua y latransferencia de calor total?

10.57. Se utiliza agua caliente a 82,2”C para calentar aire desde 7,2”Chasta 46,l “C en un cambiador de calor de flujo cruzado y tubocon aletas. La temperatura de salida del agua es 5 1,7 “C. Calcú-lese el rendimiento de este cambiador de calor.

10.58. Si el flujo másico de agua del cambiador del Problema 10.57 es150 kg/min, y el coeficiente global de transferencia de calor es50 W/m2 . “C, calcúlese el área del cambiador de calor.

10.59. Se utiliza un cambiador de calor de carcasa y tubos con un pasode carcasa y cuatro pasos de tubo para calentar en la carcasa10 kg/s de etilenglicol desde 20°C hasta 40 “C; en los tubos seemplean 15 kg/s de agua que entra a 70°C. El coeficiente globalde transferencia de calor es 40 W/m” “C. Calcúlese el área delcambiador de calor.

10.64. En un cambiador de calor compacto como el mostrado en laFigura 10.19, entra aire a 300 K. En el interior de los tuboscondensa vapor de agua a una temperatura constante de 100 “Ccon h = 9.000 W/m ’ . “C. Si la velocidad del aire que entra es10 mis, calcúlese la cantidad de vapor de agua que condensa conun dispositivo cuadrado de 30 cm por 30 cm y 60 cm de largo.

10.65. Repítase el Problema 10.64 para la misma corriente de aire de laconfiguración D de la Figura 10.20.

10.66. Si se quiere condensar la mitad del vapor que en el Proble-ma 10.64, icuánto más pequeño puede ser el dispositivo mante-niendo una longitud de 60 cm?

10.67. Se va a diseñar un cambiador de calor de doble tubería, paraenfriar agua desde 80 “C hasta 60 “C con etilenglicol, que entraráal cambiador a 20°C. El flujo másico de glicol es 0,7 kg/s, y elflujo másico de agua es 0,5 kg/s. Calcúlese el rendimiento delcambiador de calor. Si el coeficiente global de transferencia decalor es 1.000 W/m’ . “C, calcúlese el área necesaria para el cam-biador de calor.

10.60. Se utiliza el mismo cambiador del Problema 10.59 con las mis- 10.68. Un cambiador de calor de flujo cruzado utiliza aceitemas condiciones de temperatura de entrada, pero habiendo re- (cp = 2,l kJ/kg. “C) en el haz de tubos, con una temperatura de


10.69.\,

fGjj. .

10.71.

10.72.

10.73.

10.74.

10.75.

10.76.

entrada de 100 “C. El flujo másico de aceite es 1,2 kg/s. Transver-salmente a los tubos sin aletas circula un flujo másico de agua de0,6 kg/s, que se calienta desde 20°C hasta 50 “C. Si el coeficienteglobal de transferencia de calor es 250 W/m2. “C, calcúlese elárea necesaria para el cambiador de calor.

Rehágase el Problema 10.68, con el agua circulando por elinterior de los tubos y el aceite transversalmente a los tubos.

‘Se utiliza un cambiador de calor de carcasa y tubos con trespasos de carcasa y seis pasos de tubo para calentar 2 kg/s deagua en la carcasa, desde 10 “C hasta 70 OC; en el interior de lostubos se usan 3 kg de aceite caliente (cp = 2,l kJ/kg. “C) a120 “C. Si el coeficiente global de transferencia de calor es300 W/m2 “C, calcúlese el área necesaria para el cambiador decalor.

El flujo másico de agua del cambiador del Problema 10.70 sereduce hasta 1,0 kg/s, mientras que se mantiene la misma tempe-ratura de entrada del fluido, así como el valor de U. Calcúlenselas temperaturas de salida de los fluidos con esta nueva condición.

Un cambiador de calor de carcasa y tubos con dos pasos decarcasa y cuatro pasos de tubo, se utiliza para condensar freón12 a 37,8 “C en la carcasa. En los tubos entra agua a 21,l “C ysale a 26,7 “C. El flujo másico de freón condensado es 0,23 kg/s ysu entalpía de vaporización es h,, = 120 kJ/kg. Si el coeficienteglobal de transferencia de calor es 700 W/m2 “C, calcúlese elárea del cambiador de calor.

Calcúlese el tanto por ciento de reducción en la condensacióndel freón en el cambiador del Problema 10.72, si el flujo másicode agua se reduce a la mitad, pero se mantienen iguales la tem-peratura de entrada y el valor de U.

Se utiliza un cambiador de calor de carcasa y tubos con cuatropasos de carcasa y ocho pasos de tubo, para calentar 3 kg/s deagua desde 10°C hasta 30°C en la carcasa, por enfriamiento de3 kg/s de agua desde 80 “C a 60 “C en los tubos. Si U = 1.000W/m2 .‘C, calcúlese el área del cambiador de calor.

Con el área del cambiador de calor calculada en el Proble-ma 10.74, calcúlese el tanto por ciento de reducción en la trans-ferencia de calor, si el flujo másico del fluido frío se reduce a lamitad mientras se mantienen iguales la temperatura de entraday el valor de U.

Demuéstrese que para C = 0,5 y 1,O el rendimiento dado en laFigura 10.17 se puede calcular a partir de la lectura del rendi-

10.77.

10.78.

10.79.

10.80.

10.81.

10.82.

C

miento en la Figura 10.16 y de la ecuación dada en la Tabla 10.3para n pasos de carcasa. Nótese que

NTU(n pasos de carcasa) = n x NTU(un paso de carcasa)

Demuéstrese que para un cambiador con IZ pasos de carcasa, elrendimiento de cada paso de carcasa viene dado por

[(l - EC)/(l - &)]ljn ~ 1

&p = [(l - &C)/(l - a)]l’n - c

donde F es el rendimiento del cambiador con múltiples pasos.

Se usan 7,0 kg/s de aceite caliente (cp = 2,l kJ/kg. “C) a 100 “Cpara calentar 3,5 kg/s de agua a 20 “C en un cambiador de calorde flujo cruzado, con el aceite por el interior de los tubos y elagua circulando transversalmente a ellos. El rendimiento delcambiador de calor es el 60 por 100. Calcúlense las temperaturasde salida de ambos fluidos y el producto UA del cambiador decalor.

Se utiliza un cambiador de calor de un único paso de carcasa ydos pasos de tubo para condensar vapor de agua a 100°C(1 atm) en la carcasa. En los tubos se emplea agua, que entra alcambiador a 20 “C con un flujo másico de 1,0 kg/s. El coeficienteglobal de transferencia de calor es 2.500 W/m2. OC, y el área dela superficie del cambiador es 0,8 m2. Calcúlese la temperaturade salida del agua.

Un cambiador de calor de carcasa y tubos con cuatro pasos decarcasa y ocho pasos de tubo, utiliza 3,0 kg/s de etilenglicol en lacarcasa para calentar 1,5 kg/s de agua desde 20°C hasta 50 “C.El glicol entra a 80 OC, y el coeficiente global de transferencia decalor es 900 W/m2. “C. Determínese el área del cambiador decalor.

Tras haber obtenido las dimensiones del cambiador de calor delProblema 10.80, esto es, determinado su área, se le hace funcio-nar con un flujo másico de tan sólo 1,5 kg/s de glicol, mante-niendo iguales el resto de los parámetros. ¿Cuál sería la tempe-ratura de salida del agua con estas condiciones?

Se utiliza un cambiador de calor de carcasa y tubos con trespasos de carcasa y seis pasos de tubo para calentar aceite(Ch = 2,l kJ/kg . “C) desde 30 hasta 60°C en la carcasa. En lostubos se enfría agua a alta presión desde 110 “C hasta 90 “C.Calcúlese el rendimiento de cada paso de carcasa.

GUEST


10.83. Si el flujo másico de agua del Problema 10.82 es 3 kg/s yU = 230 W/m2 ‘OC, calcúlese el área del cambiador de calor.Con el área, calcúlense las temperaturas de salida de los fluidoscuando el flujo másico de agua se reduce hasta 2 kg/s y semantienen iguales el resto de los factores.

10.84. Un cambiador de calor de flujo cruzado utiliza agua en lostubos, con h = 3.000 W/m2. OC, y con una corriente de airetransversalmente a los tubos, con h = 190 W/m2. “C. Si la pareddel tubo es de cobre, de 0,s mm de espesor y 25 mm de diámetroexterior, calcúlese el coeficiente global de transferencia de calorbasado en el área interior del tubo.

10.85. Por cada uno de los tubos del cambiador del Problema 10.84circula agua con un flujo másico de 0,5 kg/s. Suponiendo válidoel coeficiente global de transferencia de calor calculado en eseproblema, determínense las combinaciones adecuadas de longi-tud de tubo y temperatura de entrada del aire, para calentar elagua desde 10 “C hasta 20°C. Establézcanse hipótesis.

10.86. En la carcasa de un cambiador de calor de carcasa y tubos seemplea un líquido que se calienta desde 30 “C hasta 55 “C pormedio de un gas caliente que se enfría en los tubos, desde 100 “Chasta 60°C. Calcúlese el rendimiento del cambiador de calor.

10.87.

10.88.

10.89.

En los tubos de un cambiador de calor de carcasa y tubos condos pasos de carcasa y cuatro pasos de tubo se utiliza un fueloilligero. En la carcasa se calienta agua desde 10°C hasta 5O”C,mientras se enfría el fueloil desde 90 “C hasta 60 “C. El coeficien-te global de transferencia de calor es 53 W/m2. “C. El calorespecífico del aceite es 2,0 kJ/kg “C. Utilizando los dos méto-dos, el del NTU y el de LMTD, calcúlese el área del cambiadorde calor para una transferencia total de 500 kW. ¿Cuál es el flujomásico de agua para este cambiador de calor?

Para el área del cambiador de calor determinada en el Proble-ma 10.87, [,qué porcentaje de reducción del flujo másico de aguase necesita para disminuir a la mitad el flujo de calor total,manteniendo el flujo másico de aceite constante?

Un cambiador de calor de tubo con aletas, emplea vapor deagua en el interior de los tubos, que condensa a lOO”C, paracalentar aire desde 10 “C hasta 50 OC, mientras circula entre lasaletas. Se debe conseguir en el cambiador una transferencia decalor total de 44 kW y debe tomarse igual a 25 W/m2 . “C elcoeficiente global de transferencia de calor. iCuál es el área delcambiador de calor?

10.90.

10.91.

10.92.

10.93.

Supóngase que el valor de U del cambiador del Problema 10.89varía con el flujo másico de aire elevado a la potencia 0,s. ¿Quéporcentaje de reducción del flujo másico de aire se necesitaríapara reducir en un tercio el flujo de calor total?

Un condensador de yapor de agua de una gran planta de poten-cia, condensa vapor de agua a 38 “C en la carcasa de un conden-sador de carcasa y tubos. En los tubos se utiliza agua comorefrigerante, que entra a 20 “C y sale a 27 “C. El cambiador tieneun paso de carcasa y dos pasos de tubo. Utilizando la informa-ción de la Tabla 10.1, estímese el área del cambiador necesariapara conseguir un flujo de calor de 700 MW. ¿Qué flujo másicode agua se necesita para este flujo de calor? Asegúrese de especi-ficar el valor de U empleado en los cálculos.

iQué área de condensador se necesitaría si se permite aumentarhasta 34°C la temperatura de salida del Problema 10.91, con lamisma transferencia de calor y el mismo valor de U?

Supóngase que el cambiador del Problema 10.91 se utiliza conla misma área y el mismo valor de U, pero ahora se cambia elflujo másico de agua para permitir que la temperatura de salidasea 34°C. ¿Qué porcentaje de reducción en el flujo másico decondensado tendrá lugar?

Problemas orientados al diseño

10.94.

10.95.

Algunas de las salmueras de un gran sistema de refrigeración sevan a utilizar para suministrar agua fría a la parte de acondicio-namiento de aire de un edificio de oficinas. La salmuera se en-cuentra disponible a - 15 “C y se necesitan 105 kW de refrigera-ción. El agua de refrigeración, procedente de los enfriadores deaire acondicionado, entra en un cambiador de calor de carcasa ytubos a lO”C, y se va a diseñar el cambiador de manera que latemperatura del agua fría no esté por debajo de 5 “C. El coefi-ciente global de transferencia de calor es 850 W/m2 “C. Si elagua fría circula por los tubos y se emplean dos pasos de tubo,represéntese gráficamente el área de cambiador de calor necesa-ria en función de la temperatura de salida de la salmuera.

En una tubería de acero de 1 pulgada, con número de listado 40(Apéndice A), entra aceite de motor caliente a 80°C y una veloci-dad de 5 m/s. La tubería está sumergida horizontalmente enagua a 20 OC, de modo que pierde calor por convección natural.Calcúlese la longitud de tubería necesaria para bajar la tempera-


tura del aceite a 60 “C. Haga algún cálculo que indique el efectode las propiedades variables en los resultados.

10.96. Se va a diseñar un cambiador de calor de carcasa y tubos paracalentar 75 kg/s de agua desde 85 “C hasta 99 “C. El proceso decalentamiento se lleva a cabo condensando vapor de agua a345 kPa. Se emplea un paso de carcasa y dos pasos de tubo,cada uno de los cuales constituido por treinta tubos de 25 cmde diámetro exterior (DE). Suponiendo un valor para U de2.800 W/m ’ . “C, calcúlese la longitud necesaria de los tubos delcambiador de calor.

10.97. Supóngase que el cambiador de calor del Problema 10.96 haestado funcionando durante un largo período de tiempo, demodo que los factores de suciedad de la Tabla 10.2 son válidos.Calcúlese la temperatura de salida del agua cuando hay sucie-dad, suponiendo el mismo flujo másico total.

10.98. Se fabrica en cobre un cambiador de calor de doble tubería y sele hace funcionar a contracorriente. Se diseña para calentar0,76 kg/s de agua desde 10°C hasta 79,4 “C. El agua circula porla tubería interna. El calentamiento se consigue condensandovapor de agua en la tubería externa a una temperatura de121,l “C. El coeficiente de transferencia de calor para el agua es1.420 W/m2. “C. Supóngase un valor razonable para el coefí-ciente del vapor de agua y calcúlese a continuación el área delcambiador de calor. Estímese cuál sería la temperatura de sali-da del agua si en este cambiador el flujo másico de agua seredujera en un 60 por 100.

10.99. Supóngase que se utiliza un factor de suciedad de 0,0002m2. “C/W para el agua del Problema 10.30 y de 0,0004 m2.‘C/W para el aire. iQué porcentaje de aumento del áreahabría que incluir en el diseño para tener en cuenta estos facto-res en un funcionamiento posterior?

10.100. Habitualmente se usa un cambiador de calor de doble tuberíaa contracorriente para calentar 25 kg/s de agua desde 25 “Chasta 6.5 “C enfriando un aceite [c, = 2,l kJ/kg.“C] desde138 “C hasta 93 “C. Se quiere extraer 0,62 kg/s de agua a 50 “C,de modo que este único cambiador se sustituye por un conjun-to de dos cambiadores que permita hacer esto. Para el cam-biador único, el coeficiente global de transferencia de calor es450 W/m2. “C y para los dos cambiadores pequeños puedetomarse este mismo valor. Se usa el mismo flujo másico deaceite en el dispositivo de los dos cambiadores, pero se dividela corriente entre los dos. Determínense las áreas de cada uno

de los cambiadores pequeños y el flujo másico de aceite a tra-vés de cada uno de ellos. Supóngase que el agua circula en seriea través de los dos cambiadores, haciéndose la extracción entreambos. Supóngase que los dos cambiadores pequeños tienen lamisma área.

10.101. Repítase el Problema lO.lOò, suponiendo que en lugar de acei-te caliente se emplea vapor de agua que condensa a 138 “C yque los cambiadores son de carcasa y tubos, en los que elagua recorre dos pasos de tubo. En esta aplicación se puedetomar el coeficiente global de transferencia de calor igual a1.700 W/m2 . “C.

10.102. Para calentar 2,5 kg/s de agua desde 25 “C hasta 70°C se em-plea un cambiador de calor de carcasa y tubos con cuatropasos de tubo. Se dispone de agua caliente a 93 “C para elproceso de calentamiento y puede emplearse un flujo másico deagua de 5 kg/s. El fluido más frío circula por los tubos delcambiador. El coeficiente global de transferencia de calor es800 W/m ‘. “C. Suponiendo que el flujo másico del fluido ca-liente y el coeficiente global de transferencia de calor permane-cen constantes, represéntese gráficamente el tanto por ciento dereducción de la transferencia de calor en función del flujo mási-co del fluido más frío.

10.103. En un cambiador de calor de flujo cruzado, se emplean gasesde escape a alta temperatura (450°C) [cp = 1,2 kJ/kg . “C] paracalentar aceite de motor desde 30 “C hasta 80 “C. Utilizando lainformación dada en este capítulo, obténgase un diseño aproxi-mado del cambiador de calor con un flujo másico de aceite de0,6 kg/s.

10.104. En los tubos del cambiador de calor del Ejemplo 10.15 se usavapor de agua que condensa a 100°C con h = 5.000 W/m2. “C.Si el cambiador de calor tiene un área frontal de 0,5 m2 y unaprofundidad de 40 cm en la dirección de la corriente de aire,calcúlese el flujo de calor y la temperatura de salida del aire.Formúlense hipótesis.

10.105. Se fabrica un condensador de amoníaco con un haz de cincopor cinco tubos horizontales, que tienen 2,5 cm de diámetroexterior y 1,0 mm de espesor de pared. En los tubos entra aguaa 20 “C y 5 mjs y sale a 40 “C. La temperatura de condensacióndel amoníaco es 60 “C. Calcúlese la longitud necesaria de lostubos. iCuánto amoníaco condensa? Consúltense las tablastermodinámicas para obtener las propiedades del amoníacoque sean necesarias.


10.106. Rehágase el Problema 10.105 para un conjunto de tubos dediez por diez. Si la longitud de los tubos se reduce a la mitad,

flujo másico de aire, en función de la demanda de carga. Supo-

i,cuál será la reducción en la cantidad de condensado con laniendo una variación polinómica cuadrática del flujo másico

misma temperatura de entrada del agua? (La temperatura dede aire con la carga (esto es, Yn = A + Bq + Cq*), propónganse

salida del agua no es la misma.)valores de las constantes de la ecuación que encajen con losresultados del cálculo.

10.107. En una determinada aplicación de acondicionamiento de aire,se va a utilizar un cambiador de calor de tubo con aletas paraextraer 30 kW del aire que entra a 23,9 “C. Hay que considerardos alternativas: (1) utilizar agua de refrigeración en los tubos,con una temperatura de entrada de 7,2 “C, o (2) utilizar en lostubos freón que se evapora a 7,2”C. En ambos casos el airecirculará entre las aletas, y el coeficiente de transferencia decalor por convección del aire deberá ser el factor determinantedel coeficiente global de transferencia de calor. Supóngase queel coeficiente global de transferencia de calor es 55 W/m2 . “Ccuando la temperatura de salida del aire es 12,8 “C, y que varíacon el flujo másico de aire elevado a una potencia de 0,8. De-termínese el tamaño del cambiador de calor en las condicionesdadas y (1) una temperatura de salida del agua de ll,7 “C y (2)una temperatura de 7,2 “C del freón constante. Examínese acontinuación el comportamiento del sistema en condiciones decarga parcial en que (a) la carga de refrigeración se reduce a lamitad, manteniendo iguales los flujos másicos de aire y agua,junto con las temperaturas de entrada del aire y del agua; (b) lacarga de refrigeración se reduce a la mitad, manteniendo en elpunto de diseño la temperatura de salida del aire y el flujomásico de agua, (c) la carga de refrigeración se reduce a lamitad, se mantiene en 12,8 “C la temperatura de salida del aire,y el flujo másico de agua se reduce un 25 por 100; y (d) lomismo que en (a) y (b) manteniendo constante en 7,2”C latemperatura de evaporación del freón.

10.109. La temperatura de la superficie de una tubería de acero de25 cm de diámetro, se mantiene a una temperatura de lOO”C,condensando vapor de agua en su interior. En el exterior de latubería se colocan aletas de acero circulares (k = 43 W/m . “C),para disipar calor por convección natural hacia una habitacióncircundante que está a 20 “C, con un coeficiente de convecciónde 8,O W/m* . “C, tanto para la tubería lisa como para las su-perficies de las aletas. Las superficies de aletas y tubería son decolor negro, de modo que radian casi como superficies negras.(La combinación aleta-tubería radiará como un cilindro dediámetro igual al diámetro exterior de las aletas.) Considérensevarios casos de diámetro exterior, espesor y espaciado de ale-tas, para calcular el calor cedido hacia la habitación por metrode longitud de tubería. Establezca las conclusiones apropiadas.Supóngase un valor de h uniforme para todas las superficiescon transferencia de calor.

10.110. A través de la superficie del mismo dispositivo de tubería conaletas del Problema 10.109, se fuerza la circulación de aire,originándose un coeficiente de convección h = 20 W/m* . “C.Efectúese el mismo tipo de análisis que en el caso de la convec-

FIGURA EJEMPLD 10.111

Descarga al exteriorAire exterior a 0 “C

10.108. En aplicaciones de acondicionamiento de aire, el control de lascondiciones del ambiente del interior se efectúa, a veces, va-riando el flujo másico de aire entre los serpentines de refrigera-ción, como se ha examinado en el Problema 10.107. Supóngaseque el objetivo es mantener una temperatura del aire fija a lasalida del cambiador de calor en condiciones de carga varia-bles. Examínese más a fondo el sistema de intercambio de calordel Problema 10.107, calculando distintos valores del flujo má-sico de aire en función del tanto por ciento de plena carga,suponiendo (a) temperatura de entrada del agua constante, a7,2”C y flujo másico del agua constante, y (b) temperatura deevaporación del freón constante, a 7,2 “C. Supóngase que se vaa diseñar un sistema de control que varíe automáticamente el

Aglla

B o m b a

Espacio acondicionado, 20°C

ción natural y formúlense las conclusiones adecuadas. Supón-gase un valor de h uniforme para todas las superficies contransferencia de calor.

, Un sistema «de recirculación» se emplea en aplicaciones deahorro energético como dispositivo de recuperación de calor,tal como se muestra en la figura adjunta. En el dispositivoindicado, se utiliza aire caliente del interior de un edificio paratransferir 60 kW de calor a un cambiador de calor de tubo conaletas que lleva agua en los tubos. Este agua se bombea des-pués hasta un lugar que se encuentra alejado 20 m del lugardonde se utiliza el calor para precalentar el aire exterior queentra al espacio ocupado. El aire exterior entra a OC, el espa-cio acondicionado está a 20 “C, y la corriente de aire exteriores de 86 m3/min aproximadamente, que se suministra pormedio de ventiladores apropiados. Las tuberías con agua queunen los dos cambiadores de calor de tubo con aletas, sesupone que están perfectamente aisladas. Utilizando los valo-res aproximados de U de la Tabla 10.1 o de otras fuentes,determínense algunos tamaños de cambiador de calor apro-piados para conseguir los objetivos de transferencia de calorde este problema. Para este diseño, supónganse unos valo-res de aumento de temperatura y disminuciones del flujo má-sico de agua razonables, y estímense los flujos másicos deagua necesarios para cada opción de diseño. Coméntese elanálisis y háganse propuestas.

. Un cambiador de calor de carcasa y tubos con un paso decarcasa y dos pasos de tubo, en cuya carcasa hay vapor deagua que condensa a 1 atm, se utiliza para calentar en los tubos10 kg/s de aceite de motor desde 50°C hasta 60°C. El vapor deagua entra como vapor saturado y sale como líquido saturado,con h,, = 2,26 MJ/kg. El condensado caliente que sale delcambiador se usa a continuación para calentar agua hasta60°C en otro cambiador de carcasa y tubos, donde el conden-sado ocupa la carcasa y el agua fría circula por los tubos. Elagua fría entra a 20°C. Tomando los valores aproximados deU de la Tabla 10.1, o bien cálculos propios, determínese eltamaño del condensador del vapor de agua y propóngansetamaños para el cambiador que sirve de calentador de agua.Indíquese la cantidad de agua que puede calentarse en cadacambiador propuesto, Como alternativa, sugiérase una únicaelección para el cambiador de calor que emplea una expansiónbrusca de la corriente de agua. Coméntense los dispositivospropuestos.


10.113. Un caloducto (Apartado 9.7) funciona como dispositivo de re-cuperación de calor con tubos con aletas en cada uno de losextremos. El dispositivo se va a utilizar para recuperar calor dela chimenea de una secadora comercial de ropa, precalentandoel aire que entra a 10 “C. El aire de la secadora sale a 95 “C, conun flujo volumétrico de 34m3/min. Para lograr el objetivo detransferencia de calor, se pueden emplear muchos tipos de ca-loductos con aletas. Utilizando información de la Tabla 10.1,cálculos propios u otras fuentes, estímense los tamaños de loscambiadores de tubo con aletas de cada extremo del(los) calo-dueto(s). Supóngase que ambos cambiadores tienen el mismotamaño y que la temperatura de la superficie del caloductopermanece constante. (Pista: El conjunto va a trabajar de ma-nera muy similar a un único cambiador de flujo cruzado conlas mismas capacidades.) Elíjanse valores razonables para lastemperaturas de salida de los gases calientes y determínese elahorro de coste energético si se utiliza una secadora eléctrica,si el precio de la energía eléctrica es $O,OSS/kWh. Efectúese elmismo cálculo para una secadora de gas natural, si el precio dela energía es $9,00/GJ. Coméntense los resultados y formúlenserecomendaciones.

/ * I

medio de un ventilador adecuado. Selecciónense las temperatu-ras apropiadas de salida del agua y determínense el área frontaly el volumen del cambiador de calor para cada temperatura.Selecciónese una configuración como valor de diseño.

10.115. En un gran almacén frigorífico se consigue la refrigeración pormedio de un sistema con amoníaco. El condensador deamoníaco funciona a 30°C como cambiador de carcasa y tu-bos con un paso de carcasa para condensar el amoníaco y dospasos de tubo para enfriar agua. El calor total que ha deextraerse del amoníaco es 475 kW. El valor de h,, del amo-níaco a 30 “C es 1.145 kJ/kg. Se dispone de agua de refrige-

10.114. El radiador de refrigeración de un automóvil o de una plantade potencia Diesel, tiene una configuración como la que semuestra en la Figura lO.l8a, y se puede considerar como uncambiador de flujo cruzado con ambos fluidos sin mezclar. Elagua de refrigeración circula por las secciones ovales de lostubos y el aire de refrigeración circula entre las aletas. Un cam-biador como éste, tiene unas características de transferencia decalor como las que se muestran en la Figura 10.19. En unaplanta de potencia con motor diesel, la cantidad de calor adisipar en el radiador es 1,12 MW, y el agua de refrigeración hade salir del radiador a 98 “C. El aire entra al cambiador a 25 OC,con una velocidad de 15 m/s aue se mantiene constante oor

GUEST

4 2 0 TRANSFERENCIA DE CALOR

ración para el condensador a 16 “C. Utilizando los valoresaproximados de U de la Tabla 10.1, o de otras fuentes, y unahipótesis apropiada para la temperatura de salida del agua,determínese el área de cambiador necesaria. Después, idéese undiseño que especifique el tamaño, la longitud, y el número detubos necesarios para el cambiador. Coméntese el diseño.

10.116. Después de diseñar el cambiador del Problema 10.115, se deseaque funcione con carga parcial reduciendo el flujo másico decondensación del amoníaco en un 20 por 100, manteniendoigual la temperatura de entrada del agua. La reducción se lle-vará a cabo estrangulando la corriente de agua hasta un valordel flujo másico más bajo. Si el coeficiente global de transferen-cia de calor varía con el flujo másico de agua elevado a lapotencia 0,8, ¿cuál debe ser el nuevo valor del flujo másico paraconseguir el 20 por 100 de reducción en la condensación?

10.117. En una fábrica de pan, las barras de pan terminadas salen delhorno a 110°C aproximadamente y se colocan en una cintatransportadora en el aire ambiente antes de empaquetarlas.El proceso de enfriamiento es una combinación, o de convec-ción natural y radiación, o de convección forzada y radiación.El proceso con convección natural lleva más tiempo, y requeri-rá, por tanto, mayor tiempo sobre la cinta transportadora. Latemperatura final del pan enfriado ha de ser de 30 “C. Desde elpunto de vista del diseño, debe fijarse la longitud de la cintatransportadora, pero su velocidad de desplazamiento puedeajustarse para cumplir los requisitos de tiempo de permanenciapara su enfriamiento. Utilizando las relaciones apropiadas dela convección natural, la radiación y la convección forzada,idéense tiempos de permanencia para conseguir la refrigeraciónpor convección natural y para dos velocidades de refrigeraciónpor convección forzada. Supóngase que las barras de pan pe-san 0,45 kg. iQué velocidades de cinta transportadora reco-mendaría?

lÓ.118. Los gases calientes de la combustión salen a 435 “C de un ca-lentador de una freidora de cortezas de maíz, y se llevan a uncambiador de calor que se utiliza para precalentar el aire queentra al quemador. El dispositivo recibe el nombre de recupera-dor y la energía que se ahorra es igual a la ganada por el aire.Se puede suponer que el aire entra en el cambiador a 30 OC, yque, para los fines de este análisis, los gases calientes de lacombustión tienen las mismas propiedades que el aire. Parasimplificar el análisis, los flujos másicos de los gases calientes ydel aire, también se supone que son iguales. El coeficiente glo-

bal de transferencia de calor se puede suponer constante e iguala U = 25 W/m 2. “C. La elección de una mayor área de transfe-rencia de calor ocasionará un mayor rendimiento del cambia-dor de calor y un mayor ahorro energético. Por otra parte, uncambiador de calor más grande supondrá un aumento de in-versión de capital. Para la unidad de flujo másico de gasescalientes (tómese 1 kg/s), investíguense distintos tamaños decambiador para determinar la influencia sobre el ahorro netode costes, donde

Ahorro de costes = (ahorro energético) xx (coste de la unidad de energía) -

- (coste del cambiador de calor/unidad de área)x (área de cambiador necesaria para el ahorro energético)

Supóngase que tanto el coste del cambiador de calor por uni-dad de área como el coste de la unidad de energía son indepen-dientes del tamaño del cambiador de calor. Supóngase que elcambiador de calor es de flujo cruzado con ambos gases sinmezclar. Coméntense los resultados y las hipótesis que conllevaeste problema. $e aventuraría a decir que este dispositivo deahorro energético resultaría económico si el coste energéticofuera $6,50/GJ?

10.119. Se va a diseñar un cambiador de calor para condensar 1.100kg/h de vapor de agua a 150 kPa. Se dispone de agua de refri-geración a 50°C en cantidad suficiente para conseguir el enfria-miento. Hay que diseñar un cambiador de carcasa y tubos convapor de agua en la carcasa y un paso de tubo como condensa-dor. Utilícese la información de los Capítulos 6 y 9 para calcu-lar los coeficientes de convección para la condensación y lacirculación forzada a través de los tubos. Elíjanse varias alterna-tivas para el haz de tubos y el tamaño de tubo, determínese lalongitud del cambiador de calor y calcúlese la caída de presiónen los tubos para cada opción. Recomiéndese un diseño finalque especifique el flujo másico de agua, el tamaño de tubo, elnúmero de tubos y la longitud del tubo. Coméntese la elección.

10.120. El cambiador tubular de una bomba de calor que utiliza aguasubterránea como fuente térmica, debe enterrarse en un lugardonde la temperatura del terreno sea de 18 “C. Se deben disipar30 kW de energía por medio de agua que entra a la tubería a27 “C y sale a una temperatura no superior a 20 “C. La conduc-tividad térmica del terreno en este lugar puede tomarse igual a1,7 W/m “C. Estúdiense varias posibilidades para el materialde la tubería, el diámetro y la longitud necesarios para conse-


guir el objetivo de refrigeración. Obténgase información defuentes comerciales cuando sea necesario. iQué factores habríaque tener en cuenta al elegir un diseño para esta instalación? Apartir de este análisis, elíjase una opción final para el diseño ycoméntese la elección.

10.121. Se va a construir una placa de aluminio con aletas y se la va adiseñar para disipar 125 W hacia una habitación con aire a20 “C. La base de las aletas va a consistir en una placa planavertical con múltiples aletas rectas verticales de perfil rectan-gular. El espesor de la placa de la base no debe sobrepasar los3 mm, y la fuente de calor de la cara posterior de la placa es undispositivo de potencia que debe trabajar a una temperaturainferior a 75 “C. Para efectuar el diseño, hay que determinar unconjunto apropiado de los siguientes parámetros que lograránel objetivo de transferencia de calor: (1) ancho y alto de la placade la base, (2) número de aletas verticales y espaciado entreellas, (3) longitud y espesor de las aletas, y (4) tratamiento su-perficial (si lo hay) para incrementar la transferencia de calorpor radiación de las aletas. Para efectuar el diseño, tómeseinformación del Capítulo 2 sobre el funcionamiento de aletas,información del Capítulo 7 sobre convección natural desde su-perficies verticales, información sobre transferencia de calorpor radiación del Capítulo 8, y propiedades térmicas y de ra-diación de los apéndices. Por lo que respecta al contacto térmi-co, supóngase que las aletas están firmemente unidas a la placabase. Considérense varios dispositivos alternativos en el diseñoy utilícese el Programa A de transferencia de calor del Apéndi-ce D para evaluar el rendimiento de las aletas, si es oportuno.Asegúrese de establecer todas las hipótesis necesarias para elanálisis y especifíquense claramente los factores que influyen enla decisión final.

10.122. Se va a diseñar un cambiador de calor de carcasa y tubos conun paso de carcasa y dos pasos de tubo, para condensar 3.900kg/h de vapor de agua a 1 atm. Se puede suponer que el vaporde agua entra a la carcasa como vapor saturado y sale comolíquido saturado. En los tubos, se emplea agua como líquidorefrigerante, con una temperatura de entrada de 40 “C. Utili-zando los valores aproximados de los coeficientes globales detransferencia de calor dados en la Tabla 10.1, determínese undiseño adecuado que especifique (1) el número de tubos decada paso de tubo, (2) la temperatura de salida del agua, (3) eldiámetro del tubo y la longitud de cada paso de tubo y (4) elflujo másico de agua. También, estímese el diámetro interiorfinal de la carcasa que puede necesitarse. Considérense varias

alternativas antes de elegir un último diseño y discútanse losfactores que han influido en la elección de dicho diseño.

10.123. Supóngase que el coste de un cambiador de calor varía directa-mente con el área. El rendimiento aumenta también con el área(por medio de las NTU), pero no de una manera lineal. Consi-dérese un cambiador de tubo con aletas de flujo cruzado, quetrabaja con dos gases tales que Ciin = Cmsx y c,,,~, = c,~, == 1,005 kJ/kg. “C. El cambiador funciona como recuperadorpara precalentar aire a 300 K con gases de escape calientes a600 K. El ahorro energético es la energía ganada por el aire y elahorro de coste energético es ese valor multiplicado por elcoste de la unidad de energía. Utilizando la Tabla 10.1 comouna guía para escoger los valores de U, idéese una relaciónentre los costes de la unidad de energía y el coste del cambia-dor de calor por unidad de área. Trabájese con varios casosutilizando costes reales de la unidad de energía para ilustrar elanálisis . ¿A qué conclusión se puede llegar con este estudio?

10.124. El coste del ensuciamiento en un cambiador de calor se puedeexpresar mediante una reducción de la transferencia de calor,multiplicada por alguna unidad de coste de energía. El proble-ma se puede aligerar limpiando el cambiador, o mediante tra-tamiento químico del(los) fluido(s) durante el funcionamiento.Utilizando las Tablas 10.1 y 10.2, idéese un modelo de cambia-dor de calor y desarrolle un análisis para estimar el coste delensuciamiento. Supónganse unos valores apropiados para elcoste de la unidad de energía. ,$e puede llegar a algunas con-clusiones a partir de este estudio?

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