CÁLCULOS ESTATÍSTICOS Componente curricular no Plano de … · Componente curricular no Plano de...

04/08/2016

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Jairo Garcia

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Componente curricular no Plano de CursoComponente curricular no Plano de CursoCÁLCULOS ESTATÍSTICOSCÁLCULOS ESTATÍSTICOS

CURSO TÉCNICO ADMINISTRAÇÃOQualificação no 2º Módulo:ASSISTENTE ADMINISTRATIVO

CURSO TÉCNICO ADMINISTRAÇÃOQualificação no 2º Módulo:ASSISTENTE ADMINISTRATIVO

Algumas das atividades:Coletar dados estatísticos; eControlar atividades por meio da estatística”

Algumas das atividades:Coletar dados estatísticos; eControlar atividades por meio da estatística”

Criar condições de análise para tomada de decisão;Avaliar possibilidades e

probabilidades, etc.

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Avaliar dados e resultados estatísticos, identificando-os e interpretando-os.

Utilizar metodologia de pesquisa e aplicação da estatística nos processos administrativos.

Analisar criticamente resultados expressos em gráficos e tabelas.

CÁLCULOS ESTATÍSTICOSCÁLCULOS ESTATÍSTICOS

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Tabelas de Distribuição de Frequência

CÁLCULOS ESTATÍSTICOSNotas de Aula


Considere-se as estaturas (cm) de 40 alunos de uma determinada sala.Teremos então:

TABELA PRIMITIVA – dados desorganizados, desordenados.166 160 161 160 162 160 165 167 164 160162 161 168 163 156 173 160 155 164 168155 162 163 160 155 155 169 171 170 164164 161 156 173 173 157 156 158 158 161

ROL – dados organizados, ordenados.155 155 155 155 156 156 156 157 158 158160 160 160 160 160 160 161 161 161 161162 162 162 163 163 164 164 164 164 165166 167 168 168 169 170 171 173 173 173

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FREQUÊNCIA – número de alunos que está relacionado a um

determinado valor (exemplo: altura em cm).

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA – tabela ordenada com as frequências

escalonadas.

>>>> A Frequência é representada por f


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Organizado os dados em Tabela:

Estatura f Estatura f

155 4 165 1156 3 166 1157 1 167 1158 2 168 2160 6 169 1161 4 170 1162 3 171 1163 2 173 3164 4 f total: 40


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Mas ainda pode se melhorar a apresentação dos dados....SOLUÇÃO: adoção de CLASSES, representado por i

>>>> são intervalos de valoresEstaturas f155 a 159 10160 a 164 19165 a 169 6170 a 175 5

f total: 40

A quantidade de CLASSES é representada por k.No exemplo, k = 4, sendo que em i = 2 o intervalo é 160 a 164.


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LIMITES DE CLASSE – maior e menor valor da classe,

representado por l (em i = 2 o limite inferior li = 160 e o

limite superior ls = 164). Há também o limite da SÉRIE(que no caso, está entre 155 e 175).

PONTO MÉDIO DE CLASSE – número do meio da classe, em i = 2 é 162.

AMPLITUDE TOTAL – representado por A, é a diferença entre os limites inferior e superior (tanto da classe quanto da série).


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FORMAS DE ANÁLISE DA FREQUÊNCIAConsideram-se as frequências INDIVIDUAIS e ACUMULADAS, em números ABSOLUTOS e RELATIVOS.

Xi fi

fi%

fac

fac%

155 a 160 10 25% 10 25%160 a 165 19 47,5% 29 72,5%165 a 170 6 15% 35 87,5%170 a 175 5 12,5% 40 100%

Σ 40 100% 40 100%


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Exercício em Sala de Aula (grupo de 5 alunos, no máximo)

a) A amplitude total dos salários pesquisados;b) O limite superior da 5ª classe;

c) O ponto médio da 8ª classe;

d) A amplitude da 2ª classe;e) A frequência da 4ª classe;

f) A frequência acumulada da 5ª classe;

g) O número de salários que não atingem R$ 1.900,00;h) O número de salários que atingem e ultrapassam R$

2.000,00;

i) A porcentagem dos salários que não atingem R$ 1.800,00;

j) A porcentagem dos salários maiores ou iguais a R$ 2.100,00;

k) A porcentagem de salários entre R$ 1.700,00 no mínimo e inferiores a R$ 2.100,00;

l) A classe do 72º salário;

m) Até que classe estão incluídos 60% dos salários.

A tabela abaixo representa a distribuição de frequência de 400 salários de um determinado bairro. Determinar:

Salários (R$) f

1.500 1.600 141.600 1.700 461.700 1.800 581.800 1.900 761.900 2.000 682.000 2.100 622.100 2.200 482.200 2.300 222.300 2.400 6

|__

|__

|__

|__

|__

|__

|__

|__

|__

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Gráficos Estatísticos

Visão mais clara e viva dos dados

Compreensão mais rápida que as séries de dados

Muitas vezes, mais eficiente que as tabelas

Requisitos básicos:SIMPLICIDADE, CLAREZA e VERACIDADE

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SIMPLICIDADE


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Simples isso....?!?!?

SIMPLICIDADE


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CLAREZA


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CLAREZA

Clareza....?!?!?


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VERACIDADE


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VERACIDADE

Exemplo clássico de “não veracidade”


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Tipos de Gráficos mais utilizados

GRÁFICO DE LINHAS (ou curvas)


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GRÁFICO DE COLUNAS (ou barras)

Tipos de Gráficos mais utilizadosGráficos Estatísticos

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GRÁFICO DE COLUNAS (ou barras)


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GRÁFICO EM COLUNAS/BARRAS MÚLTIPLAS(ou acumuladas)


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GRÁFICO EM SETORES (conhecido como “Pizza”)


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GRÁFICO EM CARTOGRAMA


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GRÁFICO EM PICTOGRAMA


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GRÁFICO EM PICTOGRAMA


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Definem um ponto de orientação dentro do universo pesquisado, que será considerado como válido para “posicionar” a realidade de todo o conjunto.

Medidas de Posição:Média, Moda e Mediana

MÉDIA: talvez o indicador mais conhecido e utilizado, que define um valor a partir da soma de todos os valores.

MODA: indicador não tão utilizado na apresentação de valores, mas muito utilizado intuitivamente no senso comum. Representa o elemento de maior ocorrência.

MEDIANA: indicador que posiciona um valor central de um determinado conjunto. Diferentemente da MÉDIA, despreza valores extremos (acima e abaixo).

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Soma de todos os valores de uma determinada relação, dividida pelo número de valores.

Média Aritmética

Valor que aparece o maior número de vezes em uma determinada relação. Caso hajam mais de um valor nesta situação, se diz que a moda é múltipla.

Moda

Uma vez dispostos em ordem crescente todos os valores de uma determinada relação, a mediana será o valor que está exatamente no meio da ordenação. Caso a relação possua quantidade par de valores, a mediana será calculada como valor médio entre os dois valores centrais.

Mediana

Existem outras médias que não serão abordadas (geométrica, ponderada, etc.)

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Média Aritmética, Moda e Mediana

A B C D E F

1 120 500 300 760.000 70 70

2 90 400 6.300 0 180 80

3 90 -3.400 180 853.000 4.900 20

4 120 500 200 0 70 70

5 170 600 210 800.000 70 70

6 110 500 180 820.000 500 80

7 11.400 350 350 795.000 90 90

8 90 480 950.000

Média 1.523,75 -8,75 1.102,86 622.250 840,00 68,57

Mediana 115 490 210 797.500 90 70

Moda 90 500 180 0 70 70

Uso da mediana é mais indicado

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A questão da

MEDIANA

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Exercícios

Valores A Valores B Valores C Valores D

1 15 130 2600 1

2 16 240 2350 6

3 13 120 2700 2

4 11 140 21000 7

5 10 190 2550 3

6 14 180 2600 8

7 16 160 2750 4

8 18 700 2800 9

9 14 1100 2600 5

10 12 2650

Calcular a Média, Mediana e Moda.

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Dados agrupados SEM INTERVALO DE CLASSES

Medidas de Posição:Média, Moda e MedianaAplicadas aos Dados Agrupados

(Tabelas de Distribuição de Frequência)

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Exemplo de situação problema:

Uma loja de roupas infantis está pesquisando o númerode crianças por família em um determinado bairro, paraassim poderem definir melhor uma promoção dedescontos para quem comprar roupas para todos osfilhos. Para verificar a viabilidade da promoção,precisam definir o número médio de filhos por família.

Feita a pesquisa, chegaram aos dados dispostos numatabela de frequência.

MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS – SEM INTERVALO DE CLASSE

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Observa-se então que 20 famílias não têm filhos, 60 famílias têm apenas um filho, 100 famílias têm 2 filhos, e assim por diante.

Mas a loja quer saber qual é o número médio de filhos por família....

Como resolver a questão?



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MÉDIA: divisão da soma de valores pelo número de vezes em que eles aparecem.

Resolvendo a questão....

Então....

Levantar a soma total de filhos e dividir pelo total de famílias.

Caso fosse a NOTA média de uma sala de aula, faríamos a mesma coisa: soma total das notas, dividindo pelo total de alunos.



Númerode Filhos f i

0 20

1 60

2 100

3 120

4 40

Total: 340

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0 20

1 60

2 100

3 120

4 40

Total: 340

160

360

200

60

0

780

MÉDIA: divisão da soma de valores pelo número de vezes em que eles aparecem.

MÉDIA:2,29 filhos por família

MÉDIA = 780 ÷ 340




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CÁLCULOS ESTATÍSTICOSNotas de AulaExercícios

Número de passageiros

fi

COMPACTOS1 092 173 144 225 11

1) Um posto de gasolina em uma rodovia está pensando em distribuir brindes aos clientes, desejando saber o número médio de passageiros, em três situações: carros compactos/hatchs, sedans e mini-vans/SUVs. Calcular os números médios das 03 categorias.


fi

SEDANS1 042 123 144 105 13


fi

SUV’s1 022 053 064 045 016 007 01

2) Uma loja de utensílios domésticos (com duas filiais) pretende descobrir qual loja apresenta maior número médio de itens por venda, em um determinado período. Com base nas tabelas abaixo, levantar a informação.

Itens por Venda

fi

Loja 11 222 193 274 205 19

Itens por Venda

fi

Loja 21 172 243 334 195 21

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CÁLCULOS ESTATÍSTICOSNotas de AulaMODA APLICADA A DADOS AGRUPADOS

– SEM INTERVALO DE CLASSE



0 20

1 60

2 100

3 120

4 40

Total: 340

MODA: valor que aparece mais vezes numa situação pesquisada (valor com maior frequência).

Então.... a MODA será 3 filhos por família, valor que aparece 120 vezes.

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CÁLCULOS ESTATÍSTICOSNotas de AulaMEDIANA APLICADA A DADOS AGRUPADOS



MEDIANA: valor central de uma determinada série de valores, ordenados em ordem crescente.


0 20

1 60

2 100

3 120

4 40

Total: 340


A 1.ª coluna da tabela apresenta os valores em ordem crescente. A 2.ª coluna dá a “sequência” desses valores.

Então....

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20

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f ac

20

80

180

300

340

340


0 20

1 60

2 100

3 120

4 40

Total: 340


A saída é incluir a frequência acumulada.

Em seguida, divide-se o total da frequência por 2. A mediana será o valor

que está na fac imediatamente superior a esse resultado.

Jairo Garcia






f ac

20

80

180

300

340

340


0 20

1 60

2 100

3 120

4 40

Total: 340


Total fac ÷ 2

340 ÷ 2 = 170

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f ac

20

80

180

300

340

340


0 20

1 60

2 100

3 120

4 40

Total: 340


340 ÷ 2 = 170

A Mediana estará na primeira fac imediatamente acima do

resultado da divisão.

Total fac ÷ 2

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f ac

20

80

180

300

340

340


0 20

1 60

2 100

3 120

4 40

Total: 340


No caso em questão, a mediana será o número de filhos da fac 180.

Portanto, a mediana de filhos por família no caso em questão é 2.

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fi

COMPACTOS1 092 173 144 225 11

1) No exercício anterior já foram calculadas as médias, calcular agora a MODA e a MEDIANA dos passageiros por veículo nas 03 situações abaixo.


fi

SEDANS1 042 123 144 105 13


fi

SUV’s1 022 053 064 045 016 007 01

2) Também em sequência ao exercício anterior, calcular agora a MODA e a MEDIANA dos itens vendidos por loja, conforme dados abaixo.

Itens por Venda

fi

Loja 11 222 193 274 205 19

Itens por Venda

fi

Loja 21 172 243 334 195 21

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Dados agrupados COM INTERVALO DE CLASSES

Medidas de Posição:Média, Moda e MedianaAplicadas aos Dados Agrupados

(Tabelas de Distribuição de Frequência)

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Uma empresa está pesquisando a renda das famílias deuma determinada região, a fim de verificar qual opossível perfil de seus potenciais clientes.

Concluída a coleta de dados, chegou-se à seguintetabela de frequência de dados, agrupados com intervalode classe.

MÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS – COM INTERVALO DE CLASSE

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CÁLCULOS ESTATÍSTICOSNotas de AulaMÉDIA APLICADA A DADOS AGRUPADOS

– COM INTERVALO DE CLASSE

Faixa de Renda (R$) f i

1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340

Observa-se então que 20 famílias têm renda entre R$ 1.200 e R$ 1.700, 60 famílias têm renda entre R$ 1.700 e 2.200 e assim por diante.

Mas a empresa quer saber qual é a renda média por família....

Como resolver a questão?


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Faixa de Renda (R$) fi

1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340

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Inicialmente, levantamos a renda média de cada classe do intervalo de dados.


xi

1.450

1.950

2.450

2.950

3.450


1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340

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Na sequência, multiplica-se a frequência individual pela renda média de cada classe, levantando a soma total desses resultados.


xi

1.450

1.950

2.450

2.950

3.450

354.000

245.000

117.000

29.000

883.000

138.000

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1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340

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Por fim, calcula-se a média pela divisão da soma das multiplicações pela frequência total.


xi

1.450

1.950

2.450

2.950

3.450

354.000

245.000

117.000

29.000

138.000

883.000


1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340

Jairo Garcia







xi

1.450

1.950

2.450

2.950

3.450

354.000

245.000

117.000

29.000

138.000

883.000 Média = 883.000340

_______

Média = 2.597,05

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1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340

Jairo Garcia







xi

1.450

1.950

2.450

2.950

3.450

354.000

245.000

117.000

29.000

138.000

883.000 Média = 883.000340

_______

Média = 2.597,05


1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340

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CÁLCULOS ESTATÍSTICOSNotas de AulaMODA APLICADA A DADOS AGRUPADOS



A moda será o valor médio da classe modal.No caso, o valor entre 2.700 e 3.200

MODA: valor que aparece mais vezes numa situação pesquisada (valor com maior frequência).

Moda = 2.700 + 3.2002

____________ Moda = 2.950

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Valor da Compra fi

CLIENTES120,00 ─│ 220,00 130220,00 ─│ 320,00 115320,00 ─│ 420,00 95420,00 ─│ 520,00 120520,00 ─│ 620,00 85

1) Uma loja de departamentos está pesquisando o valor de compra por cliente em 03 de suas lojas, chegando à tabela abaixo. Calcular o valor médio de compra por cliente, bem como o valor modal (moda) por loja.

2) Uma indústria metalúrgica está apurando as perdas de materiais (em gramas) no processo de fabricação, por lote produzido, chegando à tabela abaixo. Calcular a perda média por lote e também a perda modal (moda).

Valor da Compra fi

CLIENTES100,00 ─│ 200,00 80200,00 ─│ 300,00 85300,00 ─│ 400,00 60400,00 ─│ 500,00 75500,00 ─│ 600,00 70

Valor da Compra fi

CLIENTES80,00 ─│ 180,00 25

180,00 ─│ 280,00 35280,00 ─│ 380,00 55380,00 ─│ 480,00 45480,00 ─│ 580,00 20

Material Descartado (gramas)

fi

LOTES50 ─│ 100 15

100 ─│ 150 20150 ─│ 200 25200 ─│ 250 20250 ─│ 300 10


1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340

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Primeiramente, acrescenta-se a Frequência Acumulada....

fac

20

80

180

300

340

Em seguida, encontra-se a Classe Mediana, dividindo-se o total da frequência por 2. A Classe Mediana será aquela que está na fac imediatamente superior a esse resultado.

Total fac ÷ 2 340 ÷ 2 = 170

Classe Mediana: fac 180

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1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340






fac

20

80

180

300

340

Por fim, aplica-se a fórmula:

Mediana = li +

fac

2- fant x Ami( )

fiOnde:

li = limite inferior da classe mediana;

fac = frequência acumulada total;

fant = frequência acumulada da classeanterior à classe mediana;

fi = frequência simples da classe mediana;

Ami = amplitude do intervalo de classe.


1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340






fac

20

80

180

300

340


Mediana = 2200 +

340

2- 80 x 500( )100

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1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340






fac

20

80

180

300

340


Mediana = 2200 +

170 - 80 x 500( )100


1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340






fac

20

80

180

300

340


Mediana = 2200 +90 x 500

100

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1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340






fac

20

80

180

300

340


Mediana = 2200 +45000

100


1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340






fac

20

80

180

300

340


Mediana = 2200 + 450

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1.200 1.700 20

1.700 2.200 60

2.200 2.700 100

2.700 3.200 120

3.200 3.700 40

Total: 340






fac

20

80

180

300

340


Mediana = 2650

Ou seja, a renda mediana é R$ 2.650,00

Jairo Garcia



Valor da Compra fi

CLIENTES120,00 ─│ 220,00 130220,00 ─│ 320,00 115320,00 ─│ 420,00 95420,00 ─│ 520,00 120520,00 ─│ 620,00 85

1) Uma loja de departamentos está pesquisando o valor de compra por cliente em 02 de suas lojas, chegando às tabelas abaixo. Calcular o valor mediano de compra por cliente, nas duas lojas.

2) Uma indústria metalúrgica está apurando as perdas de materiais (em gramas) no processo de fabricação, por lote produzido, chegando à tabela abaixo. Calcular a perda mediana por lote.

Valor da Compra fi

CLIENTES100,00 ─│ 200,00 80200,00 ─│ 300,00 85300,00 ─│ 400,00 60400,00 ─│ 500,00 75500,00 ─│ 600,00 70

Material Descartado (gramas)

fi

LOTES50 ─│ 100 15

100 ─│ 150 20150 ─│ 200 25200 ─│ 250 20250 ─│ 300 10

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Jairo Garcia



Estudo da Probabilidade

Jairo Garcia



Trata-se da “chance” que um determinado evento tem de ocorrer a partir da definição de uma série de possibilidades.

A probabilidade pode ser expressa em valores percentuais (mais alinhadas com o termo possibilidade ou chance) ou em valores numéricos (mais alinhados com o termo probabilidade propriamente dito).

Exemplos:

- A possibilidade de uma moeda arremessada cair com a face “cara” para cima é de 50%.

- A probabilidade de que a face “cara” de uma moeda caia para cima é de 1 em 2 vezes.

Probabilidade

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Jairo Garcia



Inicialmente, deve se definir o espaço amostral, que representa todos os possíveis resultados esperados.

Exemplo: num jogo de dado, temos seis resultados possíveis.

Face 1 2 3 4 5 6

Outro exemplo: numa caixa com dez lápis de cor, ao pegarmos um lápis aleatoriamente, temos dez resultados possíveis.

Cores preto cinza roxo lilás azul rosa vermelho amarelo verde marrom

ProbabilidadeDeterminando a PROBABILIDADE

Jairo Garcia




A probabilidade de um determinado valor ocorrer, será a relação de 1 para o total de valores:

Face 1 2 3 4 5 6Total

Probabilidade 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1

Total

Probabilidade 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1

Cores preto cinza roxo lilás azul rosa vermelho amarelo verde marrom

Exemplo: a probabilidade de ocorrer resultado “4” é de 1 em 6 vezes.Ou ainda: existe 16,66% de chance de ocorrer o valor “4”

( 1 / 6 = 0,1666 x 100 = 16,66%)

Exemplo: a probabilidade de pegarmos uma lápis roxo é de 1 em 10 vezes.Ou ainda: há uma chance de 10% de se pegar aleatoriamente um lápis “roxo”. ( 1 / 10 = 0,1 x 100 = 10%)

Soma de todas as frações 1/6

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Jairo Garcia




Outra situação:

Um saco escuro, com 03 bolas vermelhas e 02 bolas azuis.

Qual a probabilidade de pegarmos uma bola vermelha? E azul?

Então, as probabilidades são:- Sair uma bola “vermelha”: 3 para 5, ou 60%.- Sair uma bola “azul”: 2 para 5, ou 40%.

Bolas vermelha vermelha vermelha azul azul

Probabilidade 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

1/5 x 3 = 3/5 1/5 x 2 = 2/5




QUESTÃO IMPORTANTE....

Em Administração, o mais comum é expressarmos a probabilidade em percentual.

No exemplo, das bolas vermelhas e azuis, dizemos que há uma probabilidade de 60% de que uma bola vermelha seja retirada.

Logo, podemos afirmar que se retirarmos uma bola, hipoteticamente, 80 vezes, em 60% das vezes será uma

bola vermelha. A bola azul, por sua vez, ocorrerá em 40% dessas vezes.

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Exercícios – ProbabilidadeUm gerente de um Departamento com 39 funcionários, sendo 18 mulheres e 21 homens, irá sortear um funcionário para uma viagem a uma feira de negócios. Pergunta-se:

a) Qual a probabilidade dos funcionários em ganhar a viagem?

b) Qual a probabilidade de que um homem ganhe a viagem?

c) Caso o primeiro sorteado declare, após o sorteio, que não pode não poderá viajar, e seja realizado um novo sorteio, qual a probabilidade dos participantes na segunda chance (independente do sexo)?

d) Se o desistente for um homem, qual passa a ser a probabilidade de uma mulher ganhar a viagem no segundo sorteio?

e) Caso o gerente consiga levar 02 funcionários, qual passa a ser a probabilidade de cada funcionário?

f) Ainda considerando 02 sorteados, após o primeiro sorteio, qual é a probabilidade de todos os demais em ganhar a segunda viagem?

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