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UNI VERSIDAD TCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE I NGENIERA CIVI L Y

MECNICA

CARRERA DE INGENIERA MECNICA

CARLOS STEEVEN CHI PANTI ZA

CLCULOS PARA EL DI BUJAO DE UN PERNO

La figura siguiente permite aclarar la simbologa y los parmetros utilizados para el clculo de la longitud de rosca.

FIGURA 1

De la figura:

d = Dimetro externo de la rosca macho o tornillo.d2= Dimetro primitivo de la rosca macho.d3= Dimetro interno de la rosca macho.D = Dimetro (externo) de la rosca hembra o tuerca.D2= Dimetro primitivo de la rosca hembra.D1= Dimetro interno de la rosca hembra.P = Paso.60 = ngulo del filete de la rosca.

H = Altura del tringulo base de la rosca.

Las roscas quedan definidas por el dimetro nominal d, el cual no toma encuentra las tolerancias de fabricacin. Porejemplo, una rosca M42x2 posee un dimetro nominal de 42 mm y paso de 2 mm por tratarse de una rosca mtricaM, dependiendo de la tolerancia este dimetro (al igual que todos lo dems) tendr una medida final diferente a 42.Si la tolerancia es 6g, el dimetro estara comprendido entre 41,96 mm y 41,68 mm. De la figura se pueden deducir lasrelaciones existentes entre los dimetros, altura y el paso de la rosca, relaciones mostradas en las tablas normalizadasde las roscas.

Desde el punto de fabricacin los dimetros deben quedar comprendidos dentro de las tolerancias de la rosca, que elcaso ms usual en tornillera es la calidad media, es decir 6g para la rosca macho y 6H para la rosca hembra. Al igualque el sistema de tolerancias dimensionales, la letra define la posicin de la zona de tolerancia con respecto a la lneade referencia y el nmero el Intervalo de Tolerancia (IT) que define la amplitud de la misma. En el sistema mtrico, lastablas de roscas que estn bien definidas dan los valores mximos y mnimos de todos los dimetros que poseen las

roscas en funcin a la tolerancia; un buen ejemplo de este tipo de tablas est expuesto en la norma DIN 13.La figura 2 nos muestra el ensamble tornillo/tuerca, en el dibujo slo se dejaron los datos de inters para deducir lafrmula que permitir calcular la longitud roscada de enganche.

FIGURA 2

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El plano crtico de corte de la rosca hembra queda definido por el dimetro externo mnimo (segn tolerancias) de larosca macho, este plano define el ancho T de la seccin de corte del filete que estar sometida al corte debido a lasfuerzas resultante del apriete de las roscas ms las fuerzas de trabajo. J es el juego entre roscas producto de lastolerancias de fabricacin de la rosca macho y de la rosca hembra.

De acuerdo a la figura, la seccin de corte de la rosca hembra queda definida como:

Donde:

Ac= rea seccin de corte.dmin= Dimetro mnimo de la rosca externa macho.T = Ancho de la seccin de corte en la rosca hembra.n = Nmero de espiras.

Si el nmero de espiras n se toma como 1, el rea de corte calculada sera la seccin unitaria, es decir por espira. Dela figura anterior es fcil entender porqu se toma el dimetro menor de la rosca macho, ya que el ancho de la seccinde corte se hace menor.

Por otro lado se tiene que:

Donde:

n = Nmero de espiras.L = Longitud de rosca.P = Paso de la rosca.

De la figura 2 tambin se puede deducir que:

Para encontrar la relacin existente entre el juego J entre flancos de las roscas y las dimensiones del perfil triangu larbase nos apoyaremos en la figura 3.

FIGURA 3

Haciendo coincidir los flancos de las roscas macho y hembra se puede llegar a la siguiente expresin:

http://1.bp.blogspot.com/-2JVvPIcIZbY/TxF6DYkys0I/AAAAAAAABSc/A9mp4o-qbxE/s1600/F-3.JPGhttp://4.bp.blogspot.com/-bdPpdrPdC0s/TxF7wL8Ev1I/AAAAAAAABS0/wHVqT08WxKE/s1600/3.bmphttp://1.bp.blogspot.com/-0ufoHwzjueU/TxF7lYVTKWI/AAAAAAAABSs/b7Euf6avTAI/s1600/2.bmphttp://3.bp.blogspot.com/-LxOvdIeqgF4/TxF5nHGYuTI/AAAAAAAABSU/_RCMZ-Z2Beg/s1600/1.bmp

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Desde el punto de vista del juego J se toma el dimetro primitivo mximo de la rosca hembra (D 2max), ya que el juegoes mayor cuando el dimetro primitivo de la rosca hembra toma su mximo valor.

La siguiente relacin se deduce de la figura 1:

Combinando [3], [4] y [5] se tiene la ecuacin matemtica que nos permite hallar el ancho de la seccin sometida acorte T en funcin del paso P de la rosca, del dimetro mnimo de la rosca macho y del dimetro primitivo mximode la rosca hembra.

Finalmente, sustituyendo [6] y [2] en la frmula [1] tenemos el rea de corte de la rosca hembra, cuya expresin finales:

Esta ltima frmula es idntica a la empleada en la norma ANSI para calcular la seccin de corte de la rosca hembra.No es una simple casualidad que la norma VDI y la ANSI coincidan en la ecuacin ya que el perfil de las roscasImperiales Americanas UN es triangular con 60 de ngulo entre flancos, es decir ambos perfiles cumplen con las

mismas reglas en cuanto al tringulo base del perfil. Evidentemente, en las roscas UN se emplean las pulgadas y porel paso de la rosca el nmero de hilos sobre pulgadas.

Con la frmula [7], la resistencia al corte del material de fabricacin de la rosca hembra y la fuerza aplicada sobre lamisma, se puede calcular la longitud roscada de enganche L.

Si hacemos L=1 en la ecuacin [7], se obtiene el rea de corte unitario Ac1 de la rosca hembra.

En principio la rosca hembra debe ser ms resistente que la rosca macho o que el tornillo como tal. Como punto departida se asume que la capacidad de carga al corte de la rosca hembra debe ser mayor o igual a la capacidad de cargaa la traccin de la rosca macho.

Donde:

F = Fuerza axial sobre el tornillo.At= rea de traccin de la rosca macho.Rm= Resistencia a la traccin del material de fabricacin del tornillo o rosca macho.

La misma fuerza F se aplica sobre la rosca, de manera que tenemos:

Donde:

http://3.bp.blogspot.com/-xWhE5EWU-vA/TxF-l4dZ_HI/AAAAAAAABT0/wI1hDP-uklE/s1600/10.bmphttp://4.bp.blogspot.com/-EiPCqbkpEzA/TxF-OHD8wZI/AAAAAAAABTs/WL1NDu90L6c/s1600/9.bmphttp://1.bp.blogspot.com/-EFmvUHkmHek/TxF95ywcklI/AAAAAAAABTc/F-qkfAHQrP0/s1600/8.bmphttp://1.bp.blogspot.com/-jlgQ2LRU278/TxF9OXDsm1I/AAAAAAAABTU/s0gEtZlNrFM/s1600/7.bmphttp://4.bp.blogspot.com/-cidgf8TmL7Q/TxF9G2Q2lDI/AAAAAAAABTM/zrG71DUYVE4/s1600/6.bmphttp://4.bp.blogspot.com/-KR7aZBnbm0M/TxF8TlFgEjI/AAAAAAAABTE/nWxQd-yQdrs/s1600/5.bmphttp://1.bp.blogspot.com/-DNYT6WpO9OY/TxF8HoOu9hI/AAAAAAAABS8/3NJBaFp3hqw/s1600/4.bmp

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F = Fuerza axial sobre el tornillo.Ac1= rea de corte unitaria de la rosca hembra. Ecuacin [7.1].= Resistencia al corte del material de fabricacin de la rosca hembra.

De acuerdo a la bibliografa sobre resistencia de materiales la relacin que hay entre la resistencia a la traccin (Rm) yla resistencia al corte () en los aceros es:

Rmx (0,5 a 0,65)

Que en nuestro caso tomamos la peor condicin, = 0,5 x Rm.

Igualando [8] y [9] y despejando L tenemos la relacin que nos permite determinar la longitud roscada de engancheque cumple con la condicin enunciada.

Esta ecuacin es vlida para tornillos y tuercas del mismo material, es decir con la misma resistencia a la traccin.Por ejemplo, tornillo y tuerca fabricados con acero SAE 1045.

Cuando los materiales son diferentes en cuanto a la resistencia a la traccin la frmula [10] toma la expresin:

Donde:

L = Longitud roscada de enganche.

At= Seccin de tensin a la traccin del tornillo.Ac1= rea de corte unitaria [7.1] de la rosca hembra.Rmm= Resistencia a la traccin del acero de la rosca macho.Rmh= Resistencia a la traccin del acero de la rosca hembra.

La seccin de tensin a la traccin del tornillo est en las tablas de roscas y se estima por:

Donde:

At= Seccin de tensin a la traccin del tornillo.d = dimetro nominal de la rosca macho.

P = Paso de la rosca.

Debo aclarar que las frmulas [10] y [11] son para roscas de acero. Para otros materiales, el factor 2 cambia segnsea el caso.

La tabla siguiente da unos valores de referencia entre la tensin de corte y la tensin de traccin de algunos materialessegn la VDI 2230.

Material

Relacin

corte/tensin

/Rm

Aceros 0,60 a 0,65

Acero

Austentico 0,80

http://2.bp.blogspot.com/-e_V-8hGjXTA/TxF_4v35rkI/AAAAAAAABUM/WLHV6AvOp-8/s1600/14.bmphttp://1.bp.blogspot.com/-iqn55jvWRMQ/TxF_RtWj7nI/AAAAAAAABUE/Z8XQepe3o1s/s1600/13.bmphttp://4.bp.blogspot.com/-S4z8Sg9Wv3w/TxF_EL5DBgI/AAAAAAAABT8/Ajo3UV8j6Sw/s1600/12.bmp

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A. Austentico

F60/900,65 a 0,75

Fundiciones GJL 1,1

Fundicin GJS 0,9

Aluminio aleado 0,7

Aleaciones detitanio

0,6

Las frmulas [10] y [11] expresan la longitud roscada de enganche para la condicin en que la rosca hembra soporta lamisma carga que el ncleo del tornillo. Como norma debe aplicarse un factor de seguridad (que establece el usuario) ala longitud calculada para ir seguros sobre la resistencia de la rosca hembra.

Podemos hacer el mismo anlisis anterior para la rosca macho, en cuyo caso la seccin sometida a corte del filete de larosca se determina por:

Donde:

Act= rea o seccin de corte del filete de la rosca macho.P = Paso.Dmax= Dimetro interno mximo de la rosca hembra.d2max= Dimetro primitivo mximo de la rosca macho.L = Longitud roscada de enganche.

Hay que recordar que las frmulas requieren unidades coherentes para que los resultados sean coherentes.

El siguiente ejemplo nos permite verificar el uso de la frmula para determinar la longitud roscada de enganche.

Un tornillo M36x410.9 sometido a una carga de 63.000 Kg est roscado a una pieza de acero SAE 1022. Determinarla longitud roscada de enganche adecuada. Tolerancia de fabricacin de las roscas 6g/6H.

Tornillo M36x4 - 6g - 10.9:

Paso = 4 mm.dmin= 35,47 segn norma DIN 13.Rmm= 104 Kg/mm2. (10.9)At= 816,7 mm2segn [12]

Rosca hembra:

Paso = 4 mm.D2max= 33,7 mm (DIN 13).Rmh= 43 Kg/mm2. (SAE 1022).Ac1= 84,19 mm2Segn [7.1]

De acuerdo a la frmula [7] podemos determinar la longitud de enganche L necesaria para que la rosca hembra

soporte la carga. Partiendo de la tensin de corte del filete de la rosca:

Despejando L de [7], tenemos:L = 34,8 mm

Esta es la longitud roscada de enganche mnima necesaria para que la rosca hembra soporte la carga de rotura, sinembargo bajo esta condicin el tornillo es capaz de soportar una carga de rotura de 85 toneladas como lo indica laformula siguiente, lo que implica que fallara primero la rosca hembra si la unin fuese sometida a esta carga.

http://2.bp.blogspot.com/-HjGh_eggP8M/TxGFEKvZwxI/AAAAAAAABUc/i6jLDZRzMbE/s1600/16.bmphttp://4.bp.blogspot.com/-XnnRviEj5nQ/TxGAkhOfQ4I/AAAAAAAABUU/6zoWqe0X9N4/s1600/15.bmp

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Como la condicin requerida es que la rosca hembra sea la ms resistente (es ms fcil reponer la rosca macho que larosca hembra) y tratndose de aceros diferentes para la rosca macho y la rosca hembra aplicamos la frmula [11].

Este resultado de 45 mm es la longitud roscada mnima de enganche requerida para que se cumpla la condicin de quela rosca hembra soporte la misma carga de rotura que el tornillo, no obstante al resultado hay que aplicarle un factor deseguridad, por ejemplo de 1,5.

L = 1,5x45 = 67,5 mm

Esta es la longitud roscada de enganche requerida. L = 67,5 mm

Si la pieza a sujetar posee un espesor de 90 mm, nuestro tornillo de fijacin debera de tener una longitud de 157,5 mm(90+67,5). La longitud normalizada de los tornillos ms cercana a la estimada es de 160 mm con lo cual emplearamosun tornillo M36x4x160 -10.9 con acabado de fabricacin medio 6g.

http://2.bp.blogspot.com/-bbammjLt3sc/TxGFiSwj-FI/AAAAAAAABUs/-alsABiAZtg/s1600/18.bmphttp://2.bp.blogspot.com/-iB3R0D53E_M/TxGFVvrofgI/AAAAAAAABUk/mDFAyuqs5qk/s1600/17.bmp