Clculos de ingeniera

Los clculos de ingeniera pueden ser complicados: a menudo implican muchos pasos y procedimientos matemticos que llevan a la solucin final.Clculos de ingeniera

dimensiones

UnidadesLa palabra unidad se define como una cantidad establecida con precisin en trminos en la cual se pueden establecer otras cantidades de la misma clase . para cada dimensin se requiere una o mas cantidades de referencia con el fin de describir cuantitativamente las propiedades fsicas de algn objeto o material. Sistema internacional de unidades

Unidades derivadas

Prefijos multiplicativos

unicidad

Unidades usadas con el si

Cifras significativas

Cifras significativas

Notacin cientfica

RAMAS DE LAS MATEMATICASEl campo de las matemticas puede dividirse en matemticas puras y matemticas aplicadas.

Matemticas puras: se relacionan con el estudio de las propiedades y sistemas matemticos abstractos sin interesarse en sus aplicaciones.

Matemticas aplicadas: se ocupan de la resolucin de problemas que tienen aplicaciones practicas.

Los ingenieros utilizan ambas matemticas en la resolucin de problemas.Existen muchas ramas de las matemticas, pero en ocasiones se les agrupa a todas en tres reas generales: algebra, geometra y anlisis.

ARITMETICALa Aritmtica es una rama de las matemticas que se encarga de estudiar las estructuras numricas elementales, as como las propiedades de las operaciones y los nmeros en si mismos en su concepto mas profundo, construyendo lo que se conoce como teora de nmeros

ALGEBRAA diferencia de la aritmtica elemental, que trata de los nmeros y las operaciones fundamentales, en lgebra -para lograr la generalizacin- se introducen adems smbolos (usualmente letras) para representar parmetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incgnitas); las expresiones as formadas son llamadas frmulas algebraicas, y expresan una regla o un principio general.Las relaciones entre las variables se expresan en forma de proposiciones matemticas abiertas, como ecuaciones o como desigualdades.Los matemticos, los cientficos y los ingenieros emplean un tipo de abreviatura en el que las operaciones algebraicas se expresan tambin con smbolos.

GEOMETRIA La geometra tiene que ver con las propiedades, medida y relaciones de puntos, lneas superficies y solidos. Incluye:PlanaSolida Diferencial DescriptivaAnaltica

PLANA: Estudiar las propiedades de los objetos atendiendo a su forma, tamao y posicin. El estudio de lneas, curvas, ngulos, y polgonos en un plano cartesiano.SOLIDA: El estudio de conos, esferas, cilindros y poliedros, en tres dimensiones.DIFERENCIAL: Aplicacin del calculo a la geometra para estudiar las propiedades locales de las curvas. El estudio de conos, esferas, cilindros y poliedros, en tres dimensiones.DESCRITIVA: Tcnicas matemticas utilizadas para describir las relaciones geomtricas en superficies planas o en el espacio.ANALITICA: Aplicacin de los mtodos del algebra a la geometra mediante los cuales las lneas y las curvas se representan con ecuaciones algebraicas.TRIGONOMETRIALa trigonometra es una extensin de la geometra , y se usa para calcular los lados y los ngulos desconocidos de un triangulo. La trigonometra se aplica a tringulos en un plano o en una superficie esfrica.Existen muchas aplicaciones practicas en ingeniera para las funciones trigonomtricas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente. Estas funciones se definen como los cocientes de los lados de un triangulo rectngulo plano.Los teoremas y leyes fundamentales de la trigonometra son usados con frecuencia por los ingenieros. Tres de las relaciones que mas se usan son: el teorema de Pitgoras, ley de senos y cosenos.

Ley de PitgorasLey de Senos

CALCULOUna de las ramas del anlisis, el calculo, estudia los cocientes incrementales de las funciones. Existen dos reas principales del calculo: el calculo diferencial e integral.DIFERENCIAL: Proporciona una forma de calcular derivadas, mximos y mnimos de funciones.INTEGRAL: Se puede calcular con precisin reas y volmenes limitados por curvas y superficies, y determinarla divergencia o convergencia de un serie infinita de nmeros.ESTADSTICA La ciencia de la estadstica implica la recopilacin, organizacin e interpretacin de datos numricos. Los ingenieros usan la estadstica para muchos propsitos:Entender, controlar y explicar errores en las mediciones.Facilitar la recopilacin de datos apropiados y confiables para la planificacin de los proyectos de ingeniera.Entender mejor y aclarar las incertidumbres en las propiedades exigidas a los productos y estructuras de ingeniera.Controlar la calidad del trabajo y de los materiales en la fabricacin y la construccin. Anlisis GraficoA menudo es posible conocer mas a fondo la relacin entre dos variables mediante la graficacin de los datos. Por convenio, los ingenieros designan a la variable que se representa en las abscisas o escala horizontal como x: la variable representada el la ordenada o escala vertical se designa como y.En dichas graficas, los datos pueden ordenarse segn una infinita variedad de patrones. Sin embargo la mayora de las relaciones con las que deben tratar los ingenieros se clasifican en 4 tipos segn sus graficas.1_Lineas rectas2_Curvas Parablicas3_Curvas Hiperblicas4_Curvas Exponenciales.1. Lnea Recta. Definiciones de lnea recta: 1. Una lnea recta es la figura geomtrica en el plano formada por una sucesin de puntos que tienen la misma direccin. Dados dos puntos diferentes, slo una recta pasa por esos dos puntos. 2. Es la figura geomtrica obtenida al unir dos puntos, tal que la distancia recorrida sobre sta figura, es la ms corta. Ecuacin de la Recta.La ecuacin de la recta se expresa como:y=mx+bDonde: m= La pendiente de la recta b= La ordenada en el origen o el valor de y en x=0

2. Curvas Parablicas. DefinicinUna parbola es una curva en la que los puntos estn ala misma distanciade:-un punto fijo (elfoco), y-una lnea fija (ladirectriz)

Ecuacin de la Parbola. Si pones la parbola encoordenadas cartesianas(grfico x-y) con:el vrtice en el origen"O"y el eje de simetra en el eje x,entonces la curva queda definida por la ecuacin:y2= 4ax y2= -4ax x2= 4ay x2= -4ay

El precio de venta que genera la mxima ganancia es $35

3. Curvas HiperbolicasLA HIPERBOLAEs el lugar geomtrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

4. Curvas Exponenciales La funcin exponencial es del tipo:

Sea a un nmero real positivo. La funcin que a cada nmero real x le hace corresponder la potencia axse llama funcin exponencial de base a y exponente x.

Desarrollo de una ecuacin para una relacin lineal. Se pueden usar varios mtodos con el fin de desarrollar una ecuacin para obtener una relacin lineal, entre los que se incluyen:

Mtodo de los puntos seleccionadosMtodo grafico. Mtodo de los puntos seleccionadosCon el mtodo de los puntos seleccionados se utiliza el siguiente procedimiento.Se escogen don puntos muy separados de la recta que mejor ajusta. Se sustituyen las coordenadas de tales puntos en la ecuacin de la recta. Esto dar lugar a dos ecuaciones que se pueden resolver simultneamente para la ordenada en el origen b, y la pendiente mMtodo GraficoCon este mtodo la pendiente , y la coordenada en el origen de la recta se determinan directamente a partir de la figura. El mtodo consiste en dos pasos.Paso 1. Para obtener el valor de la ordenada en el origen:a)Se lee el valor de y correspondiente a x=0, para rectas y curvas exponencialesb) Se lee el valor de y correspondiente a x=1 para curvas parablicas e hiperblicas que estn representadas en papel logartmico.Paso 2. Para obtener la pendiente se seleccionan dos puntos muy separados y se calcula el cociente de la diferencia de los valores de las ordenadas y de las abscisas:m=y/x

EL PROBLEMALa fbrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T por da se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.

El T se vende a $4000 el metro y el T se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el mximo beneficio, cuntos metros de T y T se deben fabricar?

LA MODELIZACIN MEDIANTE PROGRAMACIN LINEALVARIABLESXT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricarXT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricarRESTRICCIONES0,12XT + 0,2XT