Cálculo y Elección Óptima de Un Depósito de Agua

5/26/2018 Clculo y Eleccin ptima de Un Depsito de Agua

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Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua _______________________________________ 1

NDICE

CAPTULO 1. INTRODUCCIN............................................................................... 9

1.1.- Antecedentes ............................................................................................................................. 9

1.2.- Objetivos .................................................................................................................................. 111.3.- Mtodo seguido ...................................................................................................................... 12

CAPTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO EN EL CLCULO DE

DEPSITOS DE AGUA.................................................................. 16

2.1.- Introduccin............................................................................................................................. 16

2.2.- Elementos de clculo y diseo preliminares..................................................................

18

2.2.1.- Exposicin ambiental y recubrimiento......................................................... 18

2.2.1.1.- Exposicin ambiental ........................................................................... 18

2.2.1.2.- Recubrimiento...................................................................................... 19

2.2.2.- Clase de hormign y armaduras ................................................................... 19

2.2.2.1.- Clase de hormign................................................................................ 19

2.2.2.2.- Clase de armaduras............................................................................... 20

2.2.3.- Acciones a considerar en el clculo de la pared ........................................... 21

2.2.3.1.- Depsitos de hormign armado ........................................................... 23

2.2.3.2.- Depsitos de hormign pretensado ...................................................... 24

2.2.4.- Preliminares al clculo de la solera .............................................................. 25

2.2.5.- Acciones a considerar en el clculo de la solera .......................................... 26

2.2.6.- Estado Lmite de Servicio de fisuracin....................................................... 28

2.2.6.1.- Clculo de la abertura caracterstica de fisura wk................................ 29

2.2.6.2.- Evaluacin de la abertura mxima de fisura permitida wmx ............... 31


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2.2.6.2.1.- Abertura mxima de fisura permitida wmxen la pared de

depsitos dehormign armado..................................................... 32

2.2.6.2.2.- Abertura mxima de fisura permitida wmx en la pared de

depsitos de hormign pretensado ................................................ 32

2.2.6.2.3.- Abertura mxima de fisura permitida wmxen la solera de

depsitos....................................................................................... 33

2.2.6.3.- Particularidades del Estado Lmite de Servicio de Fisuracin en los

depsitos............................................................................................... 33

2.2.7.- Armaduras mnimas en depsitos................................................................. 34

2.2.8.- Elementos de diseo en depsitos de agua................................................... 36

2.2.8.1.- Diseo de las paredes........................................................................... 36

2.2.8.2.- Diseo de la solera ............................................................................... 36

2.2.8.3.- Diseo de la cubierta............................................................................ 38

2.2.8.4.- Otros elementos de diseo ................................................................... 39

2.3.- Depsitos rectangulares de hormign armado .............................................................. 40

2.3.1.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de flexin ............................. 40

2.3.1.1.- Determinacin del momento flector..................................................... 40

2.3.1.2.- Clculo de la armadura de flexin........................................................ 41

2.3.2.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzocortante ............. 42

2.3.3.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de traccin simple ................ 42

2.3.4.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de fisuracin.......................... 43

2.3.5.- Disposicin de las armaduras en la pared del depsito ................................ 45

2.3.5.1.- Armadura de la pared en la posicin vertical interior .......................... 45

2.3.5.2.- Armadura de la pared en la posicin vertical exterior ......................... 45

2.3.5.3.- Armadura de la pared en la posicin horizontal interior...................... 452.3.5.4.- Armadura de la pared en la posicin horizontal exterior ..................... 46

2.3.5.5.- Armadura de cortante........................................................................... 46

2.4.- Depsitos cilndricos de hormign armado.................................................................... 53

2.4.1.- Campo de desplazamientos y esfuerzos en la pared..................................... 53

2.4.2.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de flexin ............................. 56

2.4.2.1.-Determinacin del momento flector...................................................... 57

2.4.2.2.- Clculo de la armadura de flexin........................................................ 582.4.3.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzocortante ............. 59


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2.4.3.1.- Determinacin del esfuerzo cortante.................................................... 59

2.4.3.2.- Clculo de la armadura de cortante:..................................................... 60

2.4.4.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de traccin simple ................ 60

2.4.5.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de Servicio defisuracin....... 61

2.4.6.- Disposicin de las armaduras en la pared del depsito ................................ 61

2.4.6.1.- Armadura de la pared en la posicin vertical interior .......................... 61

2.4.6.2.- Armadura de la pared en la posicin vertical exterior ......................... 62

2.4.6.3.- Armadura de la pared en la posicin horizontal interior...................... 62

2.4.6.4.- Armadura de la pared en la posicin horizontal exterior ..................... 63

2.4.6.5.- Armadura de cortante........................................................................... 63

2.5.- Depsitos cilndricos pretensados ..................................................................................... 64

2.5.1.- Unin pared-solera ....................................................................................... 64

2.5.1.1.- Unin monoltica.................................................................................. 64

2.5.1.2.- Unin articulada flexible...................................................................... 65

2.5.1.3.- Unin articulada fija............................................................................. 66

2.5.2.- Funcin ptima de pretensado...................................................................... 67

2.5.2.1.- Definicin de la Funcin Hidrosttica de Pretensado (FHP) ............... 68

2.5.2.2.- Definicin de la Funcin Uniforme de Pretensado (FUP) ................... 69

2.5.3.- Eficacia del pretensado................................................................................. 71

2.5.4.- Prdidas del pretensado ................................................................................ 73

2.5.4.1.- Prdidas instantneas............................................................................ 73

2.5.4.1.1.- Prdidas de fuerza por rozamiento................................................ 73

2.5.4.1.2.- Prdidas por penetracin de cuas ................................................ 74

2.5.4.1.3.- Prdidas por acortamiento elstico del hormign..........................67

2.5.4.2.- Prdidas diferidas................................................................................. 752.5.5.- Optimizacin de la secuencia de tesado ....................................................... 77

2.5.6.- Optimizacin del nmero de contrafuertes................................................... 77

2.5.7.- Posicin de los tendones de pretensado........................................................ 78

2.5.8.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de Servicio (armadura activa

horizontal).................................................................................................... 79

2.5.9.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de flexin (armadura pasiva

vertical) ........................................................................................................ 802.5.9.1.- Determinacin del momento flector..................................................... 80


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2.5.10.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante ........... 82

2.5.10.1.- Determinacin del esfuerzo cortante.................................................. 82

2.5.10.2.- Clculo de la armadura de cortante.................................................... 83

2.5.11.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de Servicio defisuracin..... 83

2.5.12.- Disposicin de las armaduras en la pared del depsito .............................. 84

2.5.12.1.- Armadura activa de la pared en la posicin horizontal ...................... 84

2.5.12.2.- Armadura pasiva de la pared en la posicin vertical interior............. 84

2.5.12.3.- Armadura pasiva de la pared en la posicin vertical exterior ............ 85

2.5.12.4.- Armadura pasiva de la pared en la posicin horizontal ..................... 85

2.5.12.5.- Armadura de cortante......................................................................... 85

2.5.13.- Anlisis de la interaccin pared-solera-terreno en uniones monolticas .... 86

2.5.14.- Clculo del campo de desplazamientos y esfuerzos en la pared en uniones

monolticas con anlisis de interaccin pared-solera-terreno: ................... 88

2.6.- Anlisis de la solera .............................................................................................................. 90

2.6.1.- Clculo de la solera en estado Lmite ltimo de flexin ............................. 90

2.6.1.1.- Determinacin del momento flector..................................................... 90


2.6.2.- Clculo de la solera en estado Lmite ltimo de esfuerzocortante ............. 92

2.6.3.- Clculo de la solera en Estado Lmite ltimo de traccin simple................ 92

2.6.4.- Comprobacin de la solera en Estado Lmite de Servicio defisuracin...... 93

2.6.5.- Disposicin de las armaduras en la solera del depsito................................ 93

2.6.5.1.- Soleras rectangulares............................................................................ 93

2.6.5.1.1.- Armadura de la solera en la cara superior..................................... 93

2.6.5.1.2.- Armadura de la solera en la cara inferior.......................................952.6.5.1.3.- Armadura de cortante.................................................................... 94

2.6.5.2.- Soleras circulares ................................................................................. 95

2.6.5.2.1.- Armadura radial de la solera en la cara superior........................... 95

2.6.5.2.2.- Armadura radial de la solera en la cara inferior............................ 95

2.6.5.2.3.- Armadura circunferencial de la solera en la cara superior............97

2.6.5.2.4.- Armadura circunferencial de la solera en la cara inferior ............. 96

2.6.5.2.5.- Armadura de cortante .................................................................... 96


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CAPTUL0 3. HERRAMIENTAS PARA FACILITAR EL CLCULO DE

DEPSITOS CILNDRICOS......................................................... 97

3.1.- Introduccin............................................................................................................................. 97

3.2.- Pared solicitada por el empuje hidrosttico.................................................................... 98

3.2.1.- Unin monoltica .......................................................................................... 99

3.2.2.- Unin articulada flexible .............................................................................. 99

3.2.3.- Unin articulada fija ................................................................................... 101

3.3.- Pared solicitada por empuje de tierras con Ht = H .....................................................103

3.3.1.- Unin monoltica ........................................................................................ 103

3.3.2.- Unin articulada flexible ............................................................................ 104


3.4.- Pared solicitada por empuje de tierras con Ht< H .....................................................107

3.4.1.- Unin monoltica ........................................................................................ 107



3.5.- Pared solicitada por el pretensado................................................................................... 113

3.5.1.- Unin monoltica ........................................................................................ 113



CAPTULO 4.EJEMPLOS DE CLCULO DE DEPSITOS ............................ 119

4.1.- Introduccin........................................................................................................................... 119

4.2.- Ejemplo de clculo de la pared de un depsito rectangular de hormignarmado.................................................................................................................................... 120

4.2.1.- Enunciado................................................................................................... 120

4.2.2.- Datos preliminares...................................................................................... 121

4.2.3.- Acciones a considerar en el clculo de la pared ......................................... 122

4.2.4.- Armaduras mnimas en las paredes ............................................................ 122

4.2.5.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de flexin ........................... 122

4.2.6.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante ........... 1264.2.7.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de traccin simple .............. 127


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4.2.8.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de fisuracin........................ 127

4.2.9.- Disposicin de armaduras en la pared del depsito.................................... 131

4.3.- Ejemplo de clculo de la pared de un depsito cilndrico de hormign

armado.............................................................................................................. 133

4.3.1.- Enunciado................................................................................................... 133


4.3.3.- Caractersticas mecnicas........................................................................... 135



4.3.6.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de flexin ........................... 135

4.3.7.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante ........... 138

4.3.8.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de traccin simple .............. 139

4.3.9.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de fisuracin........................ 140

4.3.10.- Disposicin de las armaduras en la pared del depsito ............................ 141

4.4.- Ejemplo de clculo de la pared de un depsito cilndrico de hormign

pretensado ............................................................................................................................. 143

4.4.1.- Enunciado................................................................................................... 143


4.4.3.- Caractersticas mecnicas........................................................................... 145



4.4.6.- Clculo de la armadura activa de la pared en la posicin horizontal ......... 146

4.4.7.- Prdidas del pretensado .............................................................................. 147

4.4.8.- Posicin en altura de los tendones de pretensado....................................... 149

4.4.9.- Clculo de los coeficientes reductores en la interaccinpared-solera-terreno................................................................................... 150

4.4.10.- Clculo del campo de esfuerzos en la pared............................................. 152

4.4.11.- Comprobacin de los axiles anulares ....................................................... 154

4.4.12.- Secuencia de tesado.................................................................................. 154

4.4.13.- Comprobacin de la pared del depsito en Estado Lmite de Servicio

(armadura activa horizontal) .................................................................... 154

4.4.14.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de flexin (armadurapasiva vertical)......................................................................................... 155


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4.4.15.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante: ........ 157

4.4.16.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de fisuracin...................... 158

4.4.17.- Disposicin de las armaduras en la pared del depsito ............................ 161

4.5.- Ejemplo de clculo de la solera de un depsito rectangular de hormign

armado.................................................................................................................................... 162

4.5.1.- Enunciado................................................................................................... 162


4.5.3.- Acciones a considerar en el clculo de la solera ........................................ 164

4.5.4.- Armaduras mnimas en la solera ................................................................ 164

4.5.5.- Discretizacin de la solera.......................................................................... 164

4.5.6.- Clculo de la solera en Estado Lmite ltimo de flexin........................... 166

4.5.7.- Clculo de la solera en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante........... 168

4.5.8.- Clculo de la solera en Estado Lmite ltimo de traccin simple.............. 169

4.5.9.- Comprobacin de la solera en Estado Lmite de fisuracin ....................... 169

4.5.10.- Disposicin de las armaduras en la solera del depsito............................ 171

CAPTULO 5. ELECCIN PTIMA DE UN DEPSITO DE AGUA............... 172

5.1.- Introduccin........................................................................................................................... 172

5.2.- Precios de mercado adoptados ......................................................................................... 175

5.3.- Anlisis de paredes y solera en la muestra de depsitos ..........................................178

5.3.1.- Depsitos rectangulares de hormign armado............................................ 178

5.3.2.- Depsitos cilndricos de hormign armado................................................ 180

5.3.3.- Depsitos cilndricos pretensados con hormign moldeado. ..................... 182

5.3.4.- Depsitos cilndricos pretensados con hormign proyectado .................... 1835.3.5.- Depsitos prefabricados ............................................................................. 185

5.4.- Anlisis de los pilares y zapatas interiores en la muestra de depsitos................185

5.4.1.- Pilares interiores ......................................................................................... 185

5.4.2.- Zapatas interiores........................................................................................ 186

5.5.- Anlisis de la cubierta en la muestra de depsitos .....................................................186

5.5.1.- Placas de cubierta ....................................................................................... 186

5.5.2.- Vigas principales de cubierta...................................................................... 1875.6.- Resumen de la muestra de depsitos analizados ........................................................187


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5.7.- Relaciones D/Hptimas en depsitos cilndricos ....................................................196

5.8.- Estudio del nmero de contrafuertes ptimo ...............................................................197

5.9.- Estudio del campo de validez para las frmulas simplificadas en depsitos

cilndricos .............................................................................................................................. 197

CAPTULO 6. CONCLUSIONES............................................................................ 199

6.1.- Introduccin........................................................................................................................... 199

6.2.- Conclusiones relativas al clculo .................................................................................... 200

6.3.- Conclusiones relativas a la eleccin ptima de un depsito de agua....................203

6.4.- Conclusiones especficas...................................................................................208

6.4.1.- Relaciones D/Hptimas en depsitos cilndricos......................................208

6.4.2.- Estudio del nmero de contrafuertes ptimo...............................................209

6.4.3.- Estudio del campo de validez para las frmulas simplificadas en

depsitos cilndricos.....................................................................................209

CAPTULO 7. BIBLIOGRAFA.............................................................................. 210


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CAPTULO 1

INTRODUCCIN

1.1.- ANTECEDENTES

Los depsitos de agua son unas estructuras habituales en nuestra geografa, debido a su

misin reguladora de caudal y de presin en las redes de abastecimiento de agua a

poblaciones y regados.

En cuanto a su forma geomtrica distinguiremos los depsitos rectangulares y los

cilndricos. En el caso rectangular, su comportamiento estructural es

predominantemente de flexin vertical. Por su parte, en el caso cilndrico, la estructura

es ms flexible, al tener un comportamiento combinado segn dos direcciones y con la

posibilidad de pretensar la pared del depsito segn la direccin circunferencial.


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En cuanto al proceso constructivo podemos distinguir entre los depsitos armados y los

pretensados. Y dentro de los pretensados, los de hormign moldeado in situ y los de

hormign proyectado. Por otra parte, tambin existen los depsitos prefabricados.

Pueden existir innumerables combinaciones entre todos los tipos mencionados, pero en

nuestra latitud, lo ms habitual, es tener:

- Depsitos rectangulares de hormign armado moldeado.- Depsitos cilndricos de hormign armado moldeado.- Depsitos cilndricos de hormign pretensado moldeado.- Depsitos cilndricos de hormign pretensado proyectado.- Depsitos rectangulares prefabricados de hormign armado.- Depsitos circulares prefabricados de hormign pretensado.

Los depsitos podrn tener cubierta (abastecimiento de agua) o no tenerla (regado y

depuracin). En caso de tenerla, es habitual en nuestro pas que esta sea plana y que el

contacto de la cubierta con la pared sea mediante un apoyo flexible, de manera que se

independizan los movimientos de ambos elementos estructurales en el punto de unin.

Por otro lado, para la unin entre la pared y la solera existe una mayor variedad de

soluciones, que se distinguen por la capacidad de movimientos (desplazamiento radial y

giro meridional) de la primera con respecto a la segunda. Estas soluciones son:

- Unin monoltica, en la que la que el movimiento radial y el giro meridional delpie de la pared son iguales a los del permetro de la solera. De uso habitual en

depsitos rectangulares y cilndricos de hormign armado y tambin cilndricospretensados de volumen inferior a 10.000 m3.

- Unin articulada flexible, definida con apoyos de neopreno, y que permite unmovimiento relativo del pie de la pared con respecto a la solera. De uso habitual

y muy aconsejado en depsitos cilndricos pretensados de ms de 10.000 m3.

- Unin articulada fija, con el desplazamiento radial de la base de la paredimpedido.


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La revisin del estado del conocimiento refleja que el nmero de normas y

publicaciones dedicadas a estas estructuras es muy inferior al correspondiente a otros

tipos estructurales, como pueden ser los puentes y los edificios. Las normas especficas

para depsitos ms conocidas pertenecen a pases de influencia anglosajona, como el

Reino Unido, USA y Nueva Zelanda. A nivel nacional, no hay en estos momentos

normas ni recomendaciones especficas para depsitos. La vigente Instruccin de

Hormign Estructural EHE (1999) tampoco contempla el caso particular de los

depsitos.

Este vaco normativo ha contribuido a crear una aureola de confusin y complejidad a la

hora de calcular un depsito de agua. A ello se suma la particularidad de que en el

clculo de un depsito se une la metodologa de clculo en Estado Lmite ltimo

(flexin y cortante), en Estado Lmite de Servicio de fisuracin, que en general, ser

ms restrictivo, y tambin el mtodo clsico de emplear una tensin admisible del acero

muy reducida (traccin).

Por otro lado, no existe una coleccin amplia de depsitos que permita dar la

posibilidad a una persona sin conocimientos ingenieriles a hacer la eleccin ptima del

depsito que ms se adecue a sus necesidades particulares.

1.2.- OBJETIVOS

El presente trabajo se centra en el mbito de los depsitos para almacenamiento de agua

no elevados, es decir, aquellos que apoyan superficialmente sobre el terreno, o bien,

aquellos que estn total o parcialmente enterrados. En concreto, se han estudiado los

depsitos rectangulares de hormign armado, los cilndricos de hormign armado y

tambin los cilndricos de hormign pretensado.

Este estudio se ha dirigido hacia la consecucin de dos objetivos principales, los cualesse exponen seguidamente:


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i) Facilitar al tcnico las herramientas necesarias para que pueda calcular undepsito de agua de manera totalmente satisfactoria, tanto en la tipologa

armada como pretensada, al amparo de los principales estudios y

recomendaciones realizados hasta el momento, y adaptndonos a la vigente

Instruccin de Hormign Estructural EHE (1999).

ii) Facilitar a la persona sin conocimientos ingenieriles las herramientasnecesarias para que pueda escoger de manera sencilla y cmoda aquella

tipologa de depsito que ms se acomode a sus necesidades particulares;

que en general, ser la bsqueda de la tipologa ms competitiva a nivel

econmico.

1.3.- MTODO SEGUIDO

Para conseguir los objetivos propuestos se han desarrollado distintos trabajos, los cualesdan contenido a los diferentes captulos de esta tesina. A continuacin se describe

brevemente el mtodo seguido en cada uno de ellos.

En el captulo 2 se presenta una revisin exhaustiva del estado del conocimiento en el

clculo de depsitos de agua. Destacamos la importancia de ordenar las acciones a

considerar en el clculo de la pared de un depsito de agua, la manera de combinarlas y

los coeficientes parciales de seguridad a emplear. Es bsico seguir la metodologa delEstado Lmite ltimo y el Estado Lmite de Servicio de fisuracin que establece EHE.

Conocer de una manera clara el tratamiento de los esfuerzos de flexin y cortante,

combinado con la traccin y tambin la limitacin en la abertura de las fisuras es de una

enorme trascendencia. Todo ello nos lleva a plantear la mejor manera de disponer las

armaduras en las paredes y solera del depsito.

Uno de los elementos bsicos sobre el que se edifica toda la teora de depsitos es la


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abertura mxima de fisura permitida wmx. Desgraciadamente no hay normativa que

evite la siempre peligrosa subjetividad. Pero haciendo un compendio de toda la

informacin disponible en el estado del conocimiento hemos podido establecer los

valores ms idneos que deben emplearse en cada caso.

Tambin resaltamos la peculiaridad en el tratamiento de los depsitos de hormign

armado, al buscar de manera independiente las armaduras de flexin y de traccin por

caminos totalmente diferentes para al final sumarlas.

Las paredes de los depsitos rectangulares de hormign armado se tratan como placas

triempotradas, en la solera y en las dos paredes laterales, y con el borde superior libre,

con lo que aparecen esfuerzos en las direcciones vertical y horizontal. Por contra, las

paredes de los depsitos cilndricos van acompaadas por toda la teora de lminas

circulares cilndricas.

En cuanto a los depsitos cilndricos de hormign pretensado se empieza centrando al

lector en un tema tan bsico como es la unin pared-solera, que sin duda condiciona los

esfuerzos sobre la pared. Tambin se ha buscado ordenar de manera sencilla todos sus

aspectos de clculo y diseo ms importantes, a fin de que cualquier tcnico se pueda

enfrentar a un depsito de hormign pretensado sin problemas. Tambin se han

adaptado a los parmetros de la vigente Instruccin EHE, siendo especialmente

meticulosos en la mejor manera de limitar tanto la fisuracin vertical, de la que se ocupa

la armadura activa circunferencial, como la tambin muy peligrosa fisuracin

horizontal, de la que se ocupa la armadura pasiva.

Finalmente, para el clculo de la solera de un depsito precisamos de un sencillo

programa de prticos que nos permita discretizarla en un conjunto de nudos y barras,

que apoyada sobre un lecho elstico que simula el terreno se encuentra sometida a las

acciones que la solicitan.

En el captulo 3 se ha realizado un enorme esfuerzo encaminado a facilitar la resolucin

de los sistemas de ecuaciones lineales que cubren todas las posibilidades de uninpared-solera, y necesarios para poder encontrar el campo de esfuerzos en una pared


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cilndrica.

En el captulo 4 se presentan cuatro ejemplos de aplicacin de los distintos criterios

empleados en el clculo de depsitos de agua, a fin de reforzar y clarificar al mximo

todo lo expuesto en los captulos anteriores. Se calcula de manera detallada y con todos

los pasos necesarios la pared de un depsito rectangular de hormign armado, la pared

de un depsito cilndrico de hormign armado, la pared de un depsito cilndrico de

hormign pretensado, y finalmente la solera de un depsito rectangular.

En el captulo 5 ya se entra en la segunda parte de la tesina, que consiste en dar la

posibilidad a una persona sin conocimientos ingenieriles a que pueda escoger aquel

depsito que ms se adecue a sus necesidades particulares. Para ello se estudia una

poblacin de 672 depsitos diferentes (la mitad con cubierta y la otra mitad sin ella),

repartidos en un amplio espectro de volmenes, desde 100 hasta 50.000 m3, y con

alturas de agua muy habituales comprendidas entre los 2,0 y los 8,0 m.

En la muestra no se ha incluido el estudio de los depsitos cilndricos pretensados con

hormign proyectado y tampoco los depsitos prefabricados, por entender que su precio

presenta oscilaciones en funcin de condicionantes de mercado de unas pocas empresas

que a ello se dedican; y tambin porque parece ms lgico que una vez se conozcan las

dimensiones ptimas del depsito, se consulte el precio en las dos tipologas

mencionadas y se compare con otras ofertas disponibles.

En el captulo 6 se exponen las conclusiones que se derivan de los distintos estudios

desarrollados a lo largo de la tesina. Las conclusiones responden al cumplimiento de losobjetivos principales que han guiado el desarrollo de la misma. Por una parte, dndole

al tcnico todo lo necesario para que calcule el depsito con la confianza de estar

amparado por las principales normativas, recomendaciones y estudios realizados hasta

el momento, con la seguridad de estar siguiendo la misma filosofa de clculo de la

vigente Instruccin de Hormign Estructural EHE (1999) y tambin con la tranquilidad

de estar diseando una estructura que no tendr problemas de funcionalidad o

durabilidad con el tiempo. Y por otra parte, dndole facilidades a la persona sinconocimientos ingenieriles para que pueda escoger el depsito que ms se acomode a


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sus necesidades particulares.

En la parte final de este captulo se llega a conclusiones especficas, como son las

relaciones D/Hptimas en depsitos cilndricos, el nmero de contrafuertes ptimo o

el campo de validez para las frmulas simplificadas en el clculo de la pared de un

depsito cilndrico.

Por ltimo, en el captulo 7 se recogen las referencias ms significativas consultadas a

lo largo del desarrollo de este trabajo.


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CAPTULO 2

ESTADO DEL CONOCIMIENTO EN EL CLCULO

DE DEPSITOS DE AGUA

2.1.- INTRODUCCIN

Los depsitos de agua son unas estructuras muy habituales debido al importante papel

que desempean en temas tan trascendentales como son el abastecimiento de agua

potable a las poblaciones. A pesar de ello, la revisin del estado del conocimiento

refleja que el nmero de normas y publicaciones dedicadas a estas estructuras es muy

inferior al correspondiente a otros tipos estructurales, como pueden ser los puentes y los

edificios. La falta de normas y recomendaciones especficas para depsitos a nivel

nacional, provoca una situacin de cierta confusin para los tcnicos que quieren

abordar su clculo.


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En el presente captulo se ha buscado ordenar los diferentes criterios y recomendaciones

que existen en el estado del conocimiento de clculo de depsitos, adaptandolos a la

vigente Instruccin de Hormign Estructural EHE (1999), a fin de que el tcnico pueda

abordar el clculo de un depsito de manera sencilla y sin problemas.

Independientemente de que este sea rectangular o cilndrico, y de hormign armado o

pretensado.

En la primera parte del captulo se situa al depsito dentro de un contexto de exposicin

ambiental, recubrimiento y clase de hormign y armaduras que preconiza la Instruccin

EHE. Seguidamente se analizan las acciones que deben considerarse en el clculo del

depsito y especialmente la manera de combinarlas a fin de poder cumplir con el Estado

Lmite ltimo y tambin, con el en general ms restrictivo, Estado Lmite de Servicio

de fisuracin. Se exponen los criterios a emplear en un tema tan sensible como es la

abertura mxima de fisura permitida en el depsito. As como las armaduras mnimas

que debemos considerar con objeto de prevenir posibles fisuraciones debidas a

retraccin del fraguado, variaciones de temperatura y otras acciones no contempladas en

el clculo. Tambin se exponen diferentes criterios y recomendaciones para el diseo

que conviene tener en cuenta al proyectar el depsito, ya que sin duda van a revertir en

una mejor funcionalidad y durabilidad del mismo.

Seguidamente se aborda el clculo de la pared de depsitos rectangulares de hormign

armado. La manera de evaluar los esfuerzos de flexin, cortante y traccin combinados

con la fisuracin, para al final, poder disponer las armaduras de manera correcta.

Despus los depsitos cilndricos de hormign armado. En este caso la evaluacin delos esfuerzos de la pared es ms compleja, ya que nos encontramos frente una lmina

circular cilndrica, dnde la solucin del campo de desplazamientos y esfuerzos lleva

implicita la necesidad de encontrar el valor de cuatro constantes de integracin que

dependen de las condiciones de contorno. Para dar el mximo de facilidades al tcnico

hemos dedicado todo el tercer captulo a plantear los sistemas de cuaciones que en cada

caso han de permitir encontrar estas constantes de integracin. Ahora bien, tambin es

cierto que en muchos casos prcticos de depsitos cilndricos de hormign armado sedan las condiciones suficientes para poder simplificar el clculo, cosa que tambin


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planteamos detalladamente.

Los depsitos de hormign pretensado presentan nuevas dificultades. A la complejidad

ya comentada de estar frente una lmina cilndrica, se une la necesidad de tratar

correctamente la armadura activa circunferencial, a fin de evitar a toda costa la

fisuracin vertical de la pared. Pero tambin, otro tema de enorme trascendncia, como

son los esfuerzos verticales de flexin, originados por los propios tendones de

pretensado, presin hidrosttica y fenomenos reolgicos, que originan una fisuracin

horizontal que tambin debe tratarse correctamente.

Y finalmente se explica la mejor manera de calcular la solera de un depsito, ya sea en

el caso rectangular o en el caso cilndrico; empleando unos criterios y un desarrollo

totalmente anlogos a los casos dedicados al estudio de las paredes.

2.2.- ELEMENTOS DE CLCULO Y DISEO PRELIMINARES

2.2.1.- Exposicin ambiental y recubrimiento

2.2.1.1.- Exposicin ambiental

La vigente Instruccin de Hormign Estructural EHE (1999), en su apartado 8.2. nos

muestra la necesidad de identificar el tipo de ambiente que defina la agresividad a la que

va a estar sometido cada elemento estructural. Para los depsitos de agua, al estar en un

ambiente de grado de humedad alto y con gases de cloro, adoptaremos una clase general

de exposicin del tipo IV.

En determinados casos, ser necesario asignar tambin una clase especfica de

exposicin. As por ejemplo, en el caso de que el depsito se encuentre ubicado en

zonas de alta montaa adoptaremos el tipo IV+H; y en el caso de que el lquido


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contenido por el depsito sea qumicamente agresivo adoptaremos el tipo IV+Q (con el

subndice a, b c).

2.2.1.2.- Recubrimiento

El recubrimiento de hormign es la distancia entre la superficie exterior de la armadura

(incluyendo cercos) y la superficie del hormign ms cercana. En un depsito

convencional de agua, dado que la clase de exposicin es del tipo IV, se prescribe

(segn EHE) un valor nominal del recubrimiento en las armaduras pasivas de:

- Elementos in situ: 40 mm.- Elementos prefabricados: 35 mm.

En el caso de las armaduras postesas adoptaremos como recubrimiento el siguiente

valor:

- Mn (40 mm; dimetro de la vaina).

2.2.2.- Clase de hormign y armaduras

2.2.2.1.- Clase de hormign

Una forma de garantizar la durabilidad del hormign, as como su colaboracin a la

proteccin de las armaduras frente a la corrosin, consiste en obtener un hormign con

una permeabilidad reducida. Es esencial obtener in situ una compactacin completa sin

segregacin. Para ello, la Instruccin EHE fija unos valores de calidad del hormign,

que adaptados al caso de depsitos de agua quedan expresados segn la tabla 2.1.

En cuanto al tipo de cemento, se recomienda utilizar cementos de bajo calor de

hidratacin. Proponemos el uso de CEM I para depsitos de hormign armado y CEM

II/A-D cuando el depsito sea de hormign pretensado, con la caracterstica adicional

BC (bajo calor de hidratacin) siempre que no se hormigone con tiempo fro. Seutilizaran ridos con coeficientes de expansin trmica bajos, y evitando el uso de


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ridos que puedan presentar retraccin.

TIPO DE

HORMIGN

MXIMA

RELACIN A/C

MN. CONTENIDO

DE CEMENTO

MN. RESISTENCIA

CARACTERSTICA

H. armado 0,50 325 kg/m3 30 N/mm2

H. pretensado 0,45 325 kg/m3 35 N/mm2

Tabla 2.1.- Valores fijados por EHE adaptados al caso de depsitos de agua.

2.2.2.2.- Clase de armaduras

Las armaduras pasivas a utilizar sern barras corrugadas del tipo:

- B 400 S de lmite elstico fyk= 400 N/mm2.- B 500 S de lmite elstico fyk= 500 N/mm2.

Siendo ms habituales las B 500 S, por ser las ms fciles de encontrar en el mercado.

En cuanto a las armaduras activas, en general se emplearan cordones de 7 alambres

trenzados, existiendo en el mercado de muy diferentes tipos, tal y como se pone de

manifiesto en la tabla 2.2.

El conjunto de un determinado nmero de cordones constituye el tendn. La vaina es elconducto del tendn donde se alojan los cordones a lo largo de todo su trazado. Permite

que los cordones deslicen en su interior durante el enfilado y el tesado y permite,

tambin, su inyeccin con lechada de cemento u otro material. La vaina ms comn es

la corrugada cilndrica y metlica con espesores de pared entre 0,3 mm. y 0,4 mm. Su

dimetro interior va de los 51 mm. (en el caso de tendones de 3 a 5 cordones) hasta 130

mm. (en el caso de tendones de 37 cordones).

Los valores ms habituales que proponen los fabricantes de armaduras activas para el


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coeficiente de friccin angular (rad-1) y para el coeficiente de friccin parsito k (m-1)

se exponen en la tabla 2.3.

Por otro lado, en los tendones lubrificados el cordn de pretensado se imprime con

grasa, mientras que en los llamados tendones unbonded es cada uno de los 7 alambres

trenzados del cordn que se imprime con grasa.

Finalizado el tesado de un tendn, se procede al clavado hidrulico de cuas, que al

tomar la fuerza del tendn, se introducen unos milmetros ms adentro de sus

alojamientos, hasta lograr un equilibrio de tensiones y deformaciones. Dicho

desplazamiento se conoce como penetracin de cua y tiene un valor de 4 a 6 mm.

CORDN DIMETRO

(mm)

SECCIN

(mm2)

MASA

(g/m)

fpmxk

(N/mm2)

fpk

(N/mm2)

P0s/EHE

(kN)

Y 1860S7 16,0 (0,6) 150 1.170 1.860 ~ 1.674 209,3

Y 1860S7 15,2 (0,6) 140 1.095 1.860 ~ 1.674 195,0

Y 1860S7 13,0 (0,5) 100 781 1.860 ~ 1.674 139,5

Y 1770S7 15,7 (0,6) 150 1.180 1.770 ~ 1.593 198,8

Tabla 2.2.- Caractersticas de los cordones de pretensado ms corrientes.

TIPO DE TENDN (rad-1) K (m-1)

Tendones sin lubrificar 0,22 0,0025

Tendones lubrificados 0,15 0,0018

Tendn tipo unbonded 0,07 0,0007

Tabla 2.3.- Valores ms habituales de los coeficientes y k para las armaduras activas

2.2.3.- Acciones a considerar en el clculo de la pared

Las acciones bsicas que solicitan la pared de un depsito de agua son las siguientes:


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- Empuje hidrosttico.- Empuje de tierras.- Pretensado.- Accin trmica, sismo, viento y efectos diferidos (retraccin, fluencia y

relajacin).

El empuje hidrosttico qh(x) acta sobre el lado interior del muro y sobre la solera. La

presin sobre la pared es triangular, con un mximo en la base de valor:

qh(x=0) = H (2.1)

siendo el peso especfico del agua y H la altura del agua. Yges (1991) aconseja

adoptar la carga hidrosttica en toda la altura del muro, suponiendo que por fallos en el

sistema de aliviaderos nos quedamos sin el resguardo (que en general, ser del orden de

0,50 m.). Aunque en realidad, esta hiptesis al tener un carcter accidental y estar

acompaada de un coeficiente de mayoracin de las acciones unitario, en general, ser

menos desfavorable que tener el nivel de agua en la posicin normal.

El empuje de tierras qt(x) se aplica exclusivamente sobre el lado exterior de la pared.

La ley de cargas es triangular, con el mximo en la base de valor:

qt(x=0) = ttg2(45-/2)Ht (2.2)

siendo tel peso especfico natural de las tierras, Htla altura de tierras y el ngulo de

rozamiento interno de las mismas.

El pretensado horizontal tiene como misin comprimir circunferencialmente la pared,

de manera que se compensen parcial o totalmente las tracciones originadas por la carga

de agua y, en menor medida, las debidas a otras solicitaciones (gradiente trmico,

retraccin...). Se materializa con armaduras postesas ancladas en los contrafuertes. Se

trata de un conjunto discreto de cargas puntuales de valor Pk/Rtendn, situadas

respectivamente a una altura xide la solera, y siendo Pkla fuerza total de pretensado enuna seccin y Rtendnel radio de la circunferencia que describe el tendn de pretensado.


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Debido al hecho de llevar a cabo la operacin de pretensado de forma puntual y

discreta, aparecen momentos flectores verticales y esfuerzos cortantes adicionales.

La accin trmica, el sismo, el viento y los efectos diferidos, en general no se

calcularan, y solo se tendrn en cuenta adoptando mayores cuantas geomtricas de las

armaduras, o bien, incrementando la compresin anular de la pared con ms pretensado.

De acuerdo con la Instruccin EHE, la clasificacin de acciones ser la siguiente:

- Empuje hidrosttico: accin permanente, dado que se admite el nivel dellquido prcticamente constante.

- Empuje de tierras: accin permanente de valor no constante.- Pretensado y sus efectos: accin de pretensado.

En cuanto a los coeficientes parciales de seguridad, se deben escoger en funcin del

nivel de control adoptado. En el caso de depsitos de hormign armado, en los que es

muy posible que sean contratados a constructores locales, adoptaremos un control de

ejecucin de nivel normal. En cambio, en el caso de depsitos pretensados, dnde se

hace necesaria una tecnologa mucho ms compleja, impondremos un control de

ejecucin de nivel intenso.

La combinacin de acciones, segn la Instruccin EHE, quedar de la siguiente manera:

2.2.3.1.- Depsitos de hormign armado

i) Clculo de la pared del depsito en Estado Lmite ltimo de flexin y de esfuerzo

cortante:

C1: 1,50x(Empuje hidrosttico)

C2: 1,60x(Empuje de tierras)

Estamos considerando que con el depsito lleno de agua no acta el empuje de tierras,


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lo cual nos deja en una posicin conservadora, pero en la misma lnea propuesta por

Jimnez Montoya et al (1987) y la norma britnica BS 8007 (1987).

ii) Clculo de la pared del depsito en Estado Lmite ltimo de traccin simple:


No se mayora la accin debido a que se adopta una tensin en el acero de tan slo s=

130 100 N/mm2.

iii) Comprobacin de la pared del depsito en Estado Lmite de Servicio de fisuracin:


C5: 1,00x(Empuje de tierras)

Dado que la determinacin del ancho de fisura en elementos sometidos al mismo tiempo

a flexin y traccin no est resuelta de manera satisfactoria, slo se calcular la

fisuracin provocada por la flexin, y al final sumaremos la armadura necesaria por

traccin.

2.2.3.2.- Depsitos de hormign pretensado

i) Comprobacin de la pared del depsito en Estado Lmite de Servicio (armadura

activa horizontal):

C6: 1,10x(Pretensado a tiempo inicial)

C7: 0,90x(Pretensado a tiempo final) + 1,00x(Empuje hidrosttico-traccin simple)

Es necesario garantizar que se cumple este Estado Lmite de Servicio preconizado por la

Instruccin EHE.


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ii) Clculo de la pared del depsito en Estado Lmite ltimo de flexin (armadura

pasiva vertical) y de esfuerzo cortante:

C8: 1,35x(Empuje hidrosttico) + 1,00x(Esfuerzos adicionales debidos al pretensado a

tiempo inicial a tiempo final)

C9: 1,50x(Empuje de tierras) + 1,00x(Esfuerzos adicionales debidos al pretensado a


Interesa que los esfuerzos adicionales de pretensado en el tesado de cada uno de los

tendones no superen el valor final de los mismos al terminar la fase de tesado. De ah la

necesidad de tener una buena secuencia de tesado.

iii) Comprobacin de la pared del depsito en Estado Lmite de Servicio de fisuracin:

C10: 1,00x(Empuje hidrosttico) + 1,00x(Esfuerzos adicionales debidos al pretensado a


C11: 1,00x(Empuje de tierras) + 1,00x(Esfuerzos adicionales debidos al pretensado a

tiempo inicial a tiempo final).

2.2.4.- Preliminares al clculo de la solera

El modelo ms simple de comportamiento de la solera es el elstico formulado por

Winkler, segn el cual, se adopta la hiptesis de que la flecha en un punto es

proporcional a la carga actuando sobre el terreno, e independiente de las cargas

aplicadas en otras zonas, y donde el coeficiente de proporcionalidad es el mdulo de

balasto del terreno k. Ello nos permite tratar el suelo como si fueran unos muelles de

constante de rigidez vertical Kx= kA, siendo k el mdulo de balasto del terreno y A el

rea de influencia del muelle.

Para poder analizar la solera considerando su interaccin con el terreno, deberemos

discretizarla en una estructura de nudos y barras apoyada sobre unos muelles, y para


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simplificar el problema proponemos:

- Cuando la solera sea rectangular, hacer dos discretizaciones, una para el ladolargo, y la otra para el lado corto, adoptando una anchura de clculo unidad.

- Cuando la solera sea circular, hacer una nica discretizacin, tomando comolongitud el dimetro y la anchura de clculo unidad. Luego extender los

resultados obtenidos al resto de la solera.

Por su parte, Girkmann estudi el comportamiento de una placa circular de radio R

descansando sobre un medio indeformable, solicitada por una carga uniforme q en toda

su superficie y por un momento Msy un axil de traccin Nsen su permetro. Observ

que ante este estado de carga, la placa tiende a despegarse del medio indeformable

segn un anillo perimetral de radio interior B. Es decir, que solo un anillo central de

dimetro 2B queda apoyado sobre el terreno, y su valor es:

2B =q

MR s42 (2.3)

2.2.5.- Acciones a considerar en el clculo de la solera

Las acciones bsicas que solicitan la solera de un depsito de agua son las siguientes:

- Peso propio de la solera.- Carga hidrosttica y empuje hidrosttico contra la pared.- Empuje de tierras contra la pared.- Pretensado de la pared.- Accin trmica, sismo y efectos diferidos (retraccin y fluencia).- Subpresin del agua.

El peso propio es una parte de la carga uniforme q que recibe la solera. Su valor es de:

qs= hormignhs (2.4)


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siendo hormignel peso especfico del hormign, de valor 25 KN/m3, y hsel espesor de la

solera.

La carga hidrosttica es la otra parte de la carga uniforme q que recibe la solera. Su

valor es de:

qh(x=0) = q= H (2.5)

siendo el peso especfico del agua y Hla altura de agua. Por otro lado, el empuje

hidrosttico que solicita la pared provoca un momento flector de eje vertical en su base

que se transmite a la solera, y el esfuerzo cortante tambin se transmite a la solera en

forma de axil de traccin. Proponemos la siguiente nomenclatura:

Mx(x=0) provocado por el empuje hidrosttico = Msh

Qx(x=0) provocado por el empuje hidrosttico = Nsh

El empuje de tierras que solicita la pared tambin produce un momento flector en su

base que se transmite a la solera. Igualmente el esfuerzo cortante en la base debido al

empuje de tierras se transmite a la solera en forma de axil de compresin. Proponemos

la siguiente nomenclatura:

Mx(x=0) provocado por el empuje de tierras = Mst

Qx(x=0) provocado por el empuje de tierras = Nst

El pretensado horizontal de la pared tambin provoca esfuerzos adicionales de flexin ycortante en la base del muro que se transmiten a la solera. En este caso, proponemos la

siguiente nomenclatura:

Mx(x=0) provocado por el pretensado horizontal de la pared = Msp

Qx(x=0) provocado por el pretensado horizontal de la pared = Nsp

Igual como pasaba en el clculo de la pared del depsito, solo vamos a considerar laaccin trmica, el sismo y los efectos diferidos en la solera adoptando mayores cuantas


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geomtricas de las armaduras.

Finalmente respecto la subpresin del agua, se adoptarn las medidas ms convenientes

para evitar que las filtraciones del depsito pasen al terreno de cimentacin y generen

nuevos esfuerzos sobre la solera.

En cuanto a los coeficientes parciales de seguridad de la solera, al tratarse siempre de un

elemento de hormign armado y del que es susceptible no ser especialmente meticuloso

en su construccin, proponemos adoptar un control de ejecucin de nivel normal.

La combinacin de acciones, segn EHE, quedar de la siguiente manera:

i) Clculo de la solera del depsito en Estado Lmite ltimo de flexin y de esfuerzo

cortante:

C12: 1,50x(Peso propio) + 1,50x(Carga hidrosttica) + 1,50x(Msh) + 1,00x(Msp)

C13: 1,50x(Peso propio) + 1,60x(Mst) + 1,00x(Msp)

ii) Clculo de la solera del depsito en Estado Lmite ltimo de traccin simple:

C14: 1,00x(Nsh) + 1,00x(Nsp)

iii) Comprobacin de la solera del depsito en Estado Lmite de Servicio de fisuracin:

C15: 1,00x(Peso propio) + 1,00x(Carga hidrosttica) + 1,00x(Msh) + 1,00x(Msp)C16: 1,00x(Peso propio) + 1,00x(Mst) + 1,00x(Msp)

2.2.6.- Estado Lmite de Servicio de fisuracin

Se trata de un Estado Lmite de Servicio, que en el caso de los depsitos adquiere una

enorme trascendencia, ya que de su correcto cumplimiento depende la funcionalidad ydurabilidad del mismo.


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Respecto a la fisuracin por solicitaciones normales, la Instruccin EHE nos impone

que las tensiones de compresin en el hormign cumplan:

c0,60 fckj (2.6)

siendo fckj la resistencia caracterstica a j das (edad del hormign en el momento

considerado).

Respecto a la fisuracin por solicitaciones de traccin, EHE nos obliga a satisfacer la

inecuacin:

wkwmx (2.7)

siendo:

wkla abertura caracterstica de fisura.

wmxla abertura mxima de fisura permitida.

2.2.6.1.- Clculo de la abertura caracterstica de fisura wk

La abertura caracterstica de fisura se calcular mediante la siguiente expresin:

wk= smsm (2.8)

siendo:

: coeficiente del cuantil 95% en la distribucin gaussiana de anchos de fisura,

que vale 1,64

sm: separacin media entre fisuras, en mm:

sm= 2c + 0,2s + 0,4k1eficazs

eficazc

A

A

,

,. (2.9)

con:


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c: espesor del recubrimiento, en mm.

s: separacin entre ejes de barras, en mm. Si s>15 se introduce en la

frmula s=15. (2.9.a)

k1: coeficiente que vale 0,125 para flexin simple.

: dimetro de las barras en mm. Si se emplean barras de distintos

dimetros, se toma el dimetro de la mayor.

Ac,eficaz: rea de hormign all donde las barras influyen en la abertura de

fisuras:

Si s15, entonces Ac,eficaz= b(ancho unitario) h/4 (2.9.b)

Si s>15, entonces Ac,eficaz= 15 h/4 (2.9.c)

As,eficaz: rea total de las armaduras situadas dentro del rea Ac,eficaz.

sm: alargamiento medio de las armaduras:

sm=s

s

E

2

21s

srk

0,4

s

s

E

(2.10)

con:

s=s

k

Ad

M

88,0 (2.10.a)

Es: mdulo de deformacin longitudinal de las barras de acero; Es =

200.000 N/mm2.

k2: coeficiente de valor 0,5 (pues las cargas son de larga duracin).

sr= 6

2hb

s

ctm

Ad

f

9,0 (2.10.b)

con:

Mk: momento flector por unidad de anchura bajo la

combinacin para la que se comprueba la fisuracin.

d: canto til de la seccin; d = h c /2 (2.10.b.1)

As: rea total de la armadura de traccin existente en el


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ancho unitario de clculo.

b: ancho unitario de la seccin.

h: canto total de la seccin.

fctm: resistencia media a traccin del hormign, en N/mm2;

fctm= 0,30 32

ckf (2.10.b.2)

2.2.6.2.- Evaluacin de la abertura mxima de fisura permitida wmx

El ancho mximo de fisura permitido por la Instruccin EHE en los casos de

estanqueidad no est contemplado. Se hace necesario seguir las recomendaciones que

figuran en la mayor parte de tratados de depsitos y preconizadas por los especialistas

en el tema.

As, para Jimnez Montoya et al (1987), en los depsitos de hormign armado

sometidos a alternancias humedad-sequedad, o expuestos a heladas o agentes agresivos,

la abertura mxima de fisuras debe limitarse a wmx = 0,1 mm. En depsitos

permanentemente sumergidos puede admitirse wmx= 0,2 mm.

Para la norma britnica BS 8007 (1987), cuando la superficie del depsito de hormign

armado est expuesta a unas condiciones muy severas debe disearse para una abertura

mxima de fisura de 0,2 mm. Mientras que en los casos de apariencia esttica crtica,

donde se consideren inaceptables la eflorescencia y oxidacin de la superficie, se

adoptar una abertura mxima de fisura de 0,1 mm.

Vilardell (1990) basando su estudio en criterios tensionales y constructivos en depsitos

de hormign pretensado con unin pared-solera monoltica, acepta que la pared fisure,

limitando el mximo ancho de fisura a 0,2 mm. para la cara exterior y a 0,1 mm. para la

cara interior de la pared.

Todo ello, nos lleva a plantear las siguientes consideraciones:


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2.2.6.2.1.- Abertura mxima de fisura permitida wmxen la pared de depsitos de

hormign armado

i) Cara exterior de la pared:

Si el depsito se encuentra enterrado, o bien es superficial, pero est protegido de la

radiacin solar directa con rboles u otro sistema, y no son de esperar heladas

importantes, entonces adoptaremos para la cara exterior de la pared wmx= 0,2 mm.

Si el depsito es superficial con la cara exterior de la pared claramente expuesta a

agentes climticos severos. O se quiere evitar por razones estticas el que no haya

ningn tipo de fluorescencia, entonces adoptaremos wmx= 0,1 mm.

ii) Cara interior de la pared:

Si el depsito se encuentra tapado con una cubierta, que adems con una capa de grava

reflectante minimiza los efectos trmicos, y el lquido contenido no es qumicamente

agresivo, entonces adoptaremos para la cara interior de la pared wmx= 0,2 mm.

Si el depsito no tiene cubierta y hay numerosas variaciones de nivel con una clara

exposicin a unas acciones climticas severas. O bien, el lquido contenido es

qumicamente agresivo o de elevada temperatura, entonces adoptaremos para la cara

interior de la pared wmx= 0,1 mm.

2.2.6.2.2.- Abertura mxima de fisura permitida wmx en la pared de depsitos de

hormign pretensado

Para depsitos de hormign pretensado, la pared debe estar permanentemente

comprimida anularmente, e incluso con una tensin de compresin residual mnima res,

que en general se fija entre 0,5 i 2,0 N/mm2, una vez desarrolladas todas las prdidas de

pretensado y con el depsito lleno. Con ello se quiere evitar a toda costa la fisuracin

vertical de la pared.


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Por su parte, los esfuerzos verticales de flexin en las paredes (debidos a la accin de

los tendones de pretensado, presin hidrosttica del agua y fenmenos reolgicos)

originan una fisuracin horizontal, que debe solucionarse con armadura pasiva vertical.

En este ltimo caso, se exige un ancho de fisura que seguir los mismos criterios que

hemos establecido para el caso anterior de depsitos de hormign armado.

2.2.6.2.3.- Abertura mxima de fisura permitida wmxen la solera de depsitos

i) Cara superior de la solera:

En la cara superior de la solera se adoptar un valor de la abertura mxima de fisura de

wmx= 0,2 mm, a no ser que, por diferentes razones, la solera se encuentre expuesta a

acciones climticas severas, o el lquido contenido sea qumicamente agresivo o de

elevada temperatura, que entonces adoptaremos wmx= 0,1 mm.

ii) Cara inferior de la solera:

En la cara inferior de la solera se adoptar un valor de la abertura mxima de fisura de

wmx= 0,2 mm, a no ser, que el terreno de cimentacin sea qumicamente agresivo, que

entonces adoptaremos wmx= 0,1 mm.

2.2.6.3.- Particularidades del Estado Lmite de Servicio de Fisuracin en los

depsitos

La determinacin de la abertura de fisura en elementos superficiales sometidos al

mismo tiempo a flexin y traccin, como es el caso de las paredes y solera de un

depsito, no est satisfactoriamente resuelta. Por esta causa, la abertura de fisuras se

determina solamente considerando la flexin simple, aplicando las frmulas del

apartado 2.2.6.1 anterior.

En depsitos de hormign armado y en concordancia con la norma britnica BS 8007


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(1987), se determina independientemente las armaduras de flexin y traccin simple, y

se suman. La armadura de flexin se determina en funcin del Estado Lmite ltimo y

de la abertura mxima admitida para la fisura; y la de traccin simple, adoptando un

valor muy bajo para la tensin admisible del acero, que se fija en:

- s= 100 N/mm2para el caso de wmx= 0,1 mm.- s= 130 N/mm2para el caso de wmx= 0,2 mm.

En depsitos de hormign pretensado las armaduras activas horizontales son las

encargadas de absorber los esfuerzos de traccin simple; mientras que las armaduras

pasivas verticales deben absorber los esfuerzos de flexin que tambin se determinan en

funcin del Estado Lmite ltimo y con los criterios de mxima abertura de fisura

permitida, que ya han sido expuestos anteriormente.

2.2.7.- Armaduras mnimas en depsitos

Llombart y Antn (1985) exponen claramente que muchos fallos de estanquidad en losdepsitos con costosas impermeabilizaciones a posteriori se deben a la existencia de

fisuras horizontales en las paredes. Y haciendo un riguroso anlisis estructural llegan a

mostrar que diferentes efectos no tenidos en cuenta pueden ocasionar esfuerzos de

flexin del orden de tres veces superiores a los que se determinan con la sola

consideracin de la presin que el agua ejerce sobre la pared.

De ah la necesidad de disponer unas cuantas mnimas de las armaduras con objeto deprevenir posibles fisuraciones debidas a la retraccin del fraguado, variaciones de

temperatura e incluso otras acciones que en general no sern contempladas en el clculo

del depsito.

Nada dice la Instruccin EHE sobre armaduras mnimas en depsitos, de ah que

seguiremos las recomendaciones expuestas por Jimenez Montoya et al (1987) para

hacer la siguiente propuesta de cuantas mnimas, siempre referidas a la seccin total dehormign :


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- Paredes en depsitos de hormign armado:o Para armadura vertical con wmx= 0,1 mm; mn,flexin= 0,0020o Para armadura vertical con wmx= 0,2 mm; mn,flexin= 0,0015o Para armadura horizontal con wmx= 0,1 mm; mn,flexin= 0,0020o Para armadura horizontal con wmx= 0,2 mm; mn,flexin= 0,0015

- Paredes en depsitos cilndricos de hormign armado:o Para armadura vertical con wmx= 0,1 mm; mn,flexin= 0,0020o Para armadura vertical con wmx= 0,2 mm; mn,flexin= 0,0015o Para armadura horizontal con wmx= 0,1 mm; mn= 0,0020o Para armadura horizontal con wmx= 0,2 mm; mn= 0,0015

- Paredes en depsitos cilndricos de hormign pretensado:o Para armadura vertical con wmx= 0,1 mm; mn,flexin= 0,0020o Para armadura vertical con wmx= 0,2 mm; mn,flexin= 0,0015o Para armadura horizontal con wmx= 0,1 mm; mn= 0,0008o Para armadura horizontal con wmx= 0,2 mm; mn= 0,0008

- Solera en cualquier tipo de depsito:o Para armadura superior con wmx= 0,1 mm; mn,flexin= 0,0020o Para armadura superior con wmx= 0,2 mm; mn,flexin= 0,0015o Para armadura inferior con wmx= 0,1 mm; mn,flexin= 0,0020o Para armadura inferior con wmx= 0,2 mm; mn,flexin= 0,0015

En depsitos pretensados la pared debe estar permanentemente comprimidaanularmente, de ah que la armadura horizontal mnima que hemos reflejado sea de un

valor mucho menor, y coincidente con la que figura en EHE para muros

convencionales.


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2.2.8.- Elementos de diseo en depsitos de agua

2.2.8.1.- Diseo de las paredes

Referente al espesor de pared a considerar en un depsito de hormign armado, Jimnez

Montoya et al (1987) aconseja que en los casos ms frecuentes de altura de agua H

6,0 m, se adopte un valor en el entorno de:

- Para depsitos rectangulares: h = 0,10H (2.11)- Para depsitos cilndricos h = 0,05H+0,01R (2.12)

En cualquier caso, se desaconseja por razones constructivas que este espesor sea menor

de 30 cm, ya que de otra manera no entrara el tubo de la bomba de hormigonado.

Referente al espesor de pared a considerar en un depsito cilndrico de hormign

pretensado, Vilardell (1994) expone los valores ms habituales de proyecto:

- Cuando la unin es monoltica y el volumen comprendido entre 2.000 y15.000 m3: 15 cm h 30 cm.

- Cuando la unin es articulada flexible o articulada fija, y el volumencomprendido entre 15.000 y 60.000 m3: 30 cm h 45 cm.

Aunque en el caso de hormign moldeado, tambin debe mantenerse el mnimo

constructivo de 30 cm. para poder entrar la bomba de hormigonado. Por contra, en el

caso de hormign proyectado, el espesor acostumbra a oscilar entre los 18 y los 22 cm.

2.2.8.2.- Diseo de la solera

Realizada la excavacin para la solera, pondremos una capa de 10 cm. de hormign de

limpieza del tipo HM-15. Para evitar las subpresiones del agua del terreno sobre lasolera, previamente al hormign de limpieza habremos dispuesto una capa de gravas o


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zahorra drenante protegidas con geotextil de 20 cm. de espesor, colocando en dicha

capa unos tubos dren con salida de los mismos a la arqueta de llaves.

Sobre el hormign de limpieza se hormigonar la solera, que como mnimo tendr 20

cm. de espesor y estar armada con dos capas de armadura en forma de malla.

A la solera se le debe dar una pendiente de al menos el 1% hacia la arqueta de llaves

para facilitar las limpiezas. Esta pendiente se debe dar con el hormign de la solera y no

echando un mortero posteriormente.

En depsitos rectangulares y cilndricos de hormign armado, con la unin pared-solera

monoltica, tenemos tres opciones diferentes para solucionar la solera:

- Solera de espesor constante. Es una solucin habitual cuando la solera es depequeas dimensiones y no existen pilares centrales. En general se adoptar:

hs0,10-0,12H (2.13)

- Muros perimetrales del depsito y pilares centrales con zapata independientedel resto de la solera. Se dispondr una junta de dilatacin y estanqueidad

entre zapata y solera. Se adoptaran las siguientes medidas: el canto de la

zapata hz expuesto en (2.13) y el espesor de la solera hs=0,20 m.

- Muros perimetrales del depsito y pilares centrales con zapata unidasolidariamente al resto de la solera. Se evita la junta de estanqueidad. Lacontinuidad se materializa por medio de una cua estructural dispuesta a 30

que permite pasar del mayor canto de la zapata al menor espesor de la solera.

En depsitos de cualquier tipo con la unin pared-solera articulada flexible o articulada

fija, se dispondr una solera de espesor constante hs=20 cm. En el caso de que existan

pilares centrales, estos tendrn una zapata de canto el valor mencionado en (2.13), y se

podr independizar o no del resto de solera.


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En la junta de hormigonado existente entre la solera y el arranque del muro, se

dispondr una junta de estanqueidad tipo water-stop, as como dos elementos

hidroexpansivos a ambos lados de la junta, a fin de evitar al mximo la prdida de agua

por este punto dbil.

2.2.8.3.- Diseo de la cubierta

Existen varios tipos de cubierta de uso extendido en depsitos de agua, que pueden

clasificarse principalmente segn tres grupos:

i) Cubiertas constituidas por forjados unidireccionales:

Se apoyan en el contorno superior de la pared del depsito y en pilares interiores. La

unin de las jcenas con la pared se suele materializar con un apoyo elstico, que

independiza en gran medida el comportamiento de la cubierta del de la pared. Existen

asimismo referencias sobre depsitos con apoyo directo de la jcena sobre la pared.

ii) Cubiertas constituidas por losas continuas:

Estas losas pueden ser armadas o pretensadas. Las condiciones de sustentacin suelen

ser parecidas a las indicadas para el caso anterior. El reparto de las cargas segn dos

direcciones permite reducir el nmero de pilares.

iii) Cubiertas laminares de hormign armado:

Cuando el radio del depsito no es muy grande, se suele disponer una sola cpula

(usualmente de tipo esfrico o cnico) que nicamente se apoya en el contorno superior

de la pared.

As, en funcin entre otros del dimetro del depsito, del proceso constructivo y de las

condiciones trmicas, la unin entre la cubierta y la pared puede disearse con un apoyo

flexible o bien monoltica, incorporndose muchas veces un anillo de borde pretensado


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para controlar la tensin circunferencial y minimizar los efectos de flexin de borde.

Cuando la cubierta es un forjado plano, su anlisis se suele llevar a cabo segn la teora

de vigas o de placas. En el caso de cubierta laminar, su anlisis es ms complejo.

Cuando la cubierta sea de pequeas dimensiones, podr apoyar exclusivamente sobre

los muros perimetrales del depsito. En el caso de grandes cubiertas, ser necesario

disponer unas vigas principales soportadas por pilares interiores, con un cerramiento a

base de un forjado, que por ejemplo, puede resolverse con placas prefabricadas.

Yges (1991) propone por razones econmicas disponer los pilares interiores separados

una distancia de 10 m. Unir su cabeza con unas vigas principales, y mediante otras vigas

secundarias y unas losas armadas de 3,0 m. de luz solucionar la cubierta. El mismo

autor recomienda emplear una sobrecarga para el clculo de la cubierta de 4,0 KN/m2.

Lo que en todos los casos ser muy importante es minimizar la expansin trmica de la

cubierta mediante grava reflectante u otra proteccin contra la radiacin solar.

2.2.8.4.- Otros elementos de diseo

Conviene disponer juntas de retraccin (con armadura pasante y junta de estanqueidad

tipo water-stop) cada 7,50 m, tanto en el alzado de los muros como en la solera.

Tambin conviene disponer juntas de dilatacin (con armadura interrumpida y junta de

estanqueidad) aproximadamente cada 20 25 m, a fin de facilitar los movimientos de laestructura. En los depsitos cilndricos, uno de los esfuerzos predominantes debidos a la

presin el lquido es el esfuerzo horizontal de traccin. Por motivos estructurales, la

armadura horizontal deber ser continua en las juntas verticales.

En los depsitos cerrados es obligatoria la existencia de accesos para que el personal

pueda realizar las tareas de limpieza, inspecciones y pruebas. Los registros tienen que

ser lo suficientemente grandes como para que pueda entrar el personal sin problemas

(por ejemplo, 600x900 mm).


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Tambin pueden acumularse gases nocivos o inflamables, y por ello deben instalarse los

dispositivos de ventilacin adecuados para limitar hasta niveles aceptables posibles

acumulaciones peligrosas.

2.3.- DEPSITOS RECTANGULARES DE HORMIGN ARMADO

2.3.1.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de flexin

2.3.1.1.- Determinacin del momento flector

Trataremos la pared del depsito como una placa triempotrada, en la solera y en las dos

paredes laterales, y con el borde superior libre. Aparecen momentos flectores en las

direcciones vertical y horizontal, y para determinar sus leyes proponemos hacer uso de

las tablas de placas de Bares (1970) que adjuntamos al final del presente apartado.

Para resolver la primera combinacin de acciones C1: 1,50x(Empuje hidrosttico), ya

mencionada en el anterior apartado 2.2.3.1, usaremos la tabla 2.5, y procederemos as:

- Hallar el valor de funcin de los lados de la placa.- Calcular el valor de la mxima carga mayorada en la base:

qhd= fqh= 1,50H (2.14)

- Buscar en la tabla, los momentos flectores horizontales, tanto los mximosnegativos (Mx1d, Mx7d), como los mximos positivos (Mx6d, Mx10d).

- Buscar en la tabla, los momentos flectores verticales, tanto los mximosnegativos (My28d), como los mximos positivos (My14d,My18d).

Que no nos confunda el distinto criterio de ejes y signos empleado, claramente distinto


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al del resto de la tesina, y que no se ha cambiado para facilitar el correcto uso de las

tablas.

Para resolver la segunda combinacin de acciones C2: 1,60x(Empuje de tierras),

usaremos las tablas 2.5, 2.6 2.7, en funcin de cul sea la altura de tierras, y

procederemos igual que en el caso anterior, pero dnde el mximo valor de la base ser:

qtd= fqt= 1,60ttan2(45-/2)Ht (2.15)

2.3.1.2.- Clculo de la armadura de flexin

Para conocer la armadura de flexin en la posicin vertical interior, se busca la

envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado interior en la unin de las

combinaciones C1 y C2 (dado que ambas pueden dejar una parte de su ley en el lado

interior), y se calcula la armadura necesaria Av1 con el mtodo parbola rectngulo.

Para conocer la armadura de flexin en la posicin vertical exterior, se busca laenvolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado exterior en la unin de

las combinaciones C1 y C2 (dado que ambas pueden dejar una parte de su ley en el lado

exterior), y se calcula la armadura necesaria Av3 con el mtodo parbola rectngulo.

Para conocer la armadura de flexin en la posicin horizontal interior, se busca la

envolvente de la ley de momentos flectores horizontales del lado interior en la unin de

las combinaciones C1 y C2 (dado que ambas pueden dejar una parte de su ley en el ladointerior), y se calcula la armadura necesaria Ah1 con el mtodo parbola rectngulo.

Finalmente, para conocer la armadura de flexin en la posicin horizontal exterior, se

busca la envolvente de la ley de momentos flectores horizontales del lado exterior en la

unin de las combinaciones C1 y C2 (dado que ambas pueden dejar una parte de su ley

en el lado exterior), y se calcula la armadura necesaria Ah4 con el mtodo parbola

rectngulo.


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2.3.2.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante

Emplearemos los mismos criterios y tablas de Bares (1970) del caso anterior, buscando

los valores mximos para Rxdy Ryd.

Adoptaremos el criterio de que el mximo esfuerzo cortante pueda ser absorbido por la

contribucin del hormign Vcu, sin necesidad de disponer ningn tipo de cerco o

armadura de cortante. Lgicamente, ello nos va a permitir acotar inferiormente el

espesor de pared del depsito.

Recordemos que la contribucin del hormign a la resistencia a esfuerzo cortante es,

segn EHE:

Vcu= ) dbfckl ....100..12,0 03 (en N/m) (2.16)

siendo:

=d

2001+ siendo d el canto til de la seccin en mm. (2.16.a)

l: cuanta geomtrica armadura long traccionada; l=db

As0

(< 0,02) (2.16.b)

fck: resistencia caracterstica expresada en N/mm2.

b0: ancho unitario de la seccin en mm.

d: canto til en mm.

2.3.3.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de traccin simple

Se trata de resolver el Estado Lmite ltimo de traccin simple, recogido en la

combinacin C3: 1,00x(Empuje hidrosttico).

De una forma simplificada puede admitirse que los esfuerzos de traccin que seoriginan en las paredes del depsito, como consecuencia de la presin hidrosttica son:


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Napd= 1,00.p.1/2.2H .b, en la pared de lado a. (2.17)

Nbpd= 1,00.p.1/2..2H .a, en la pared de lado b. (2.18)

y se distribuyen segn los porcentajes pindicados en la tabla 2.4 propuesta por Jimnez

Montoya et al (1987).

Tabla 2.4.- Valores del coeficiente de distribucin del esfuerzo de traccin en depsitos

rectangulares (Jimnez Montoya et al, 1987)

Tambin se expuso que la no mayoracin de esta accin se debe al hecho de adoptar una

tensin en el acero de tan solo s= 130 100 N/mm2.

Con todo ello obtendremos una armadura de:

Ah3= H

NN

s

bpdapd

(2.19)

2.3.4.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de fisuracin

Se trata de resolver este Estado Lmite de Servicio, segn las combinaciones C4:1,00x(Empuje hidrosttico) y C5: 1,00x(Empuje de tierras), que ya hemos mencionado


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en el anterior apartado 2.2.3.1.

Para resolver la combinacin de acciones C4: 1,00x(Empuje hidrosttico) usaremos los

mismos momentos flectores horizontales y verticales que ya hemos encontrado en la

combinacin C1, pero en este caso, sin mayorar.

Anlogamente, para resolver la combinacin de acciones C5: 1,00x(Empuje de tierras)

usaremos los momentos flectores horizontales y verticales sin mayorar de la

combinacin C2.

Para conocer la armadura de fisuracin en la posicin vertical interior, se busca la

armadura Av2 necesaria para que la envolvente de momentos flectores verticales del

lado interior en la unin de las combinaciones C4 y C5 produzca una abertura de fisura

wk0,2 0,1 mm. segn el criterio de fisuracin adoptado.

Para conocer la armadura de fisuracin en la posicin vertical exterior, se busca la

armadura Av4 necesaria para que la envolvente de momentos flectores verticales del lado

exterior en la unin de las combinaciones C4 y C5 produzca una abertura de fisura wk

0,2 0,1 mm. segn el criterio de fisuracin adoptado.

Para conocer la armadura de fisuracin en la posicin horizontal interior, se busca la

armadura Ah2 necesaria para que la envolvente de momentos flectores horizontales del

lado interior en la unin de las combinaciones C4 y C5 produzca una abertura de fisura

wk0,2 0,1 mm segn el criterio de fisuracin adoptado.

Finalmente, para conocer la armadura de fisuracin en la posicin horizontal exterior, se

busca la armadura Ah5 necesaria para que la envolvente de momentos flectores

horizontales del lado exterior en la unin de las combinaciones C4 y C5 produzca una

abertura de fisura wk0,2 0,1 mm. segn el criterio de fisuracin adoptado.


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2.3.5.- Disposicin de las armaduras en la pared del depsito

2.3.5.1.- Armadura de la pared en la posi

Cálculo y Elección Óptima de Un Depósito de Agua

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