Método simplificado para el cálculo del módulo de balasto de una losa de cimentación rectangular a partir del ensayo de placa de carga de 30x30cm

Uno de los métodos de cálculo más utilizado para modelizar la interacción entre estructuras de cimentación y terreno es el que supone el suelo equivalente a un número infinito de resortes elásticos -muelles o bielas biarticuladas- cuya rigidez, denominada módulo o coeficiente de balasto (Ks), se corresponde con el cociente entre la presión de contacto (q) y el desplazamiento -en su caso asiento- (δ):

ks=q/(δ)

El nombre balasto le viene, como seguramente sabréis, de que fue precisamente en el análisis de las traviesas del ferrocarril donde se utilizó por primera vez esta teoría.

El módulo de balasto vertical para una zapata o una losa se puede definir A partir de ensayo de Placa de Carga realizado sobre el terreno, siendo habitual que dicha placa sea cuadrada de 30x30 cm (1 pie x 1 pie) . Así el coeficiente que aparece referenciado en el estudio geotécnico viene generalmente representado por una k -letra adoptada en la bibliografía para el módulo- y el correspondiente subíndice que identifica a la placa con que se realizó el ensayo -k30, k60, etc.-.

El tamaño de la placa influye en la profundidad afectada y de la que se podrán extraer conclusiones. A menor tamaño de placa menor bulbo de presiones y con ello menor profundidad de los estratos estudiados. En el caso de losas la profundidad de influencia de la placa es mucho menor que la de la losa real (bulbo de presiones en función del ancho de la cimentación), con lo que se puede inducir a errores debidos a bajadas de rigidez de estratos inferiores pero activos. En el caso de rocas las pruebas realizadas con una placa grande estarán más afectadas por la fisuración que las hechas con placa pequeña.

En España, el ensayo se rige según la normativa del Laboratorio de Transportes NLT-357/98 (viales) o la UNE 7391:1975 (cimentaciones).

A partir del ensayo de Placa de Carga y mediante formulación que contempla las dimensiones de la zapata (el caso de losas es más complejo y se debe estudiar la rigidez de la estructura-cimentación) se puede obtener el módulo de balasto siguiendo el procedimiento siguiente debido a Terzaghi: Método simplificado para el cálculo del módulo de balasto de una losa de cimentación rectangular a partir del ensayo de placa de carga de 30x30cm.

Dada una losa rectangular y un coeficiente de balasto obtenido mediante ensayo de placa de carga de 30x30cm definimos:

-b: ancho equivalente de la zapata (m). Es un parámetro que depende de la rigidez de la estructura, y de la rigidez de la cimentación. En el caso de losas un valor

aproximado para b puede ser la luz media entre pilares. En el caso de estructuras de edificación tomar b como ancho de la losa conduce a módulos de balasto excesivamente bajos. -l: lado mayor o longitud de la losa (m)-ks,30: coeficiente de balasto obtenido en placa de 30x30cm (kN/m3).-ks,cuadrada: coeficiente de balasto de la zapata cuadrada (kN/m3).-ks,rectangular: coeficiente de balasto de la zapata rectangular (kN/m3).

Para el cálculo del coeficiente o módulo de balasto de la zapata rectangular será necesario primero calcular el de la cuadrada.El módulo de balasto de la zapata rectangular (l y b en m) en función del de la losa cuadrada se define por (Terzaghi 1955):

ks, rectangular= (2/3) ks, cuadrado [ 1+ b /(2·l) ]

donde ks, cuadrada se determina en función del tipo de suelo y del ensayo de placa de carga de 30x30:

-Suelos cohesivos (arcillas):

ks, cuadrado cohesivo= ks,30 [0,30 / b]

-Suelos arenosos o granulares:

ks, cuadrado arenoso= ks,30 [(b+0,30) / (2·b)]2

A título orientativo, damos aquí los valores estimados del módulo de balasto para Placa de Carga de 30x30 (k30) tomados del libro "Geotécnia y Cimientos III, Primera Parte" de Jiménez y Salas y otros, recordamos que lo correcto sería obtener estos datos a partir del terreno en cuestión:

Tipo de sueloCoeficiente de

balasto k30

(kp/cm3)** Suelo fangoso 0.50 - 1.50* Arena seca o húmeda, suelta (NSPT 3 a 9) 1.20 - 3.60* Arena seca o húmeda, suelta (NSPT 9 a 30) 3.60 - 12.00* Arena seca o húmeda, suelta (NSPT 30 a 50)

12.00 - 24.00

* Grava fina con arena fina 8.00 - 10.00* Grava media con arena fina 10.00 - 12.00* Grava media con arena gruesa 12.00 - 15.00* Grava gruesa con arena gruesa 15.00 - 20.00

* Grava gruesa firmemente estratificada 20.00 - 40.00** Arcilla blanda (qu 0.25 a 0.50 kp/cm2) 0.65 - 1.30

** Arcilla media (qu 0.50 a 2.00 kp/cm2) 1.30 - 4.00** Arcilla compacta (qu 2.00 a 4.00 kp/cm2) 4.00 - 8.00Arcilla margosa dura (qu 4.00 a 10.00 kp/cm2)

8.00 - 21.00

Marga arenosa rígida 21.00 - 44.00Arena de miga y tosco 22.00 - 110.00Marga 22.00 - 2200.00Caliza margosa alterada 150.00 - 220.00Caliza sana 885.00 - 36000.00Granito meteorizado 30.00 - 9000.00Granito sano 1700.00 - 3600.00

CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE BALASTO HORIZONTAL BASADO EN EL ENSAYO PRESIOMÉTRICO

Los ensayos presiométricos resultan especialmente indicados para caracterizar la deformabilidad del terreno en los casos en los que se proyecte una cimentación profunda. Cuando se disponga de información respecto al módulo presiométrico, Ep, se puede suponer:

Kh = 3 Ep · ΔL   (suelos arenosos)

Kh = 1,5 Ep · ΔL   (suelos arcillosos)Siendo

Kh = Coeficiente de balasto horizontal

ΔL = Longitud del tramo de pilote

 Como puede apreciarse, en cualquiera de estos casos, la constante del muelle que representa al terreno es independiente del diámetro del pilote, lo cual es razonable para los tamaños convencionales (0,5 m ≤ D ≤ 1 m). Las constantes de rigidez pueden ser mayores que las indicadas, en pilotes de gran diámetro, y menores en pilotes pequeños.