Elección coeficientes de balasto

5/17/2018 Elecci n coeficientes de balasto

1/7

>uzUJoZ-...J

UJouzuI-> -uzUJu

CONS IDERAC IONES SOBRE LAELECC ION DE COEF IC IENTES DE BALASTOCO NS IDERAT IO NS REG ARD ING THE SELECT IO NO F CO EFF IC IENTS O F SU BG RADE R EAC TIO NFERNANDO MuzAs LABAD. Dr. Ingeniero de Caminos Canales y PuertosProfesor de M ecanica del Suelo [email protected]

R E S U M E N : En la actualidad para el estudio de est ructuras de manera conjunta con el terreno, es f recuente ut ilizardiversos programas de cclculo en ordenador que utilizan el modelo moterncfico de Winkler para definir elcomportamiento del terreno. Los manuales que acompaf ian a estos programas se limitan a dar algunasrecomendaciones para la eleccion del coeficiente de balasto, pero en general ignoran que este porcrnetro no es unaconstante que caracteriza al terreno y que su valor debe hacerse variar con la geometria y el tipo de problema objetode estudio. En el presente art iculo se hace una revision de los conceptos y de las propuestas existentes en labibliograf ia, dando recomendaciones y formulas de opl icocien al respecto.PA LA B RA S C L AVE : BALASTO, WINKLER, CIMENTACIONES, INTERACCION ESTRUCTURA-TERRENO

A B S T R A C T : Actually for studying structures embedded in the ground, it is rather f requent to use calculation programsin computer, based in the mathematical model of Winkler, to simulate de soil comportment . The manuals illust rating theprograms give some recommendations about the values of the subgrade reaction to be adopted, but generally it isignored that this parameter is not a constant characteristic of the soil and that the value must be changed according tothe geometry and the type of the problem studied. This paper revises de concept of subgrade reaction and the diverseproposals existing in the bibliography, to end with several recommendations and formulat ions about it s use inparticular problems.

KEYWORDS : SUBGRADE REACTION, WINKLER, FOUNDATIONS, SOIL-STRUCTURE INTERACTION

1 . INTRODUCc.6N Y ANTECEDENTES pende de las propiedades del terreno, no es una constadel mismo ya que el asiento de una cirnentoclon apoyasobre un medio seudo elostico, depende de las dimensiondel area cargado y existen grandes diferencias si se edian estructuras ver ticoles, segun se vera mas adelante.

La eleccion del coeficiente de balasto ha sido objetovarias propuestas, sugeridas por diversos autores, losles, en general, parten del trabajo inicial de Karl Terzaque, bajo el titulo " Ev al ua ti on o f c oe ff ic ie nt s o f s ub gr ad eaction", fue publicado en la revista Geotechnique, en 19En este ar ticulo, utilizando unidades anglosajonas, Terzadio no solo los coeficientes de reoccion vertical, a utilizerel estudio de vigas horizontales, sino tornblen los coeficites de recccion horizontal para el oncllsis de estructurast icales, como pilotes, pantallas 0 tablestacas.

En 1964, el profesor J. Verdeyen, de la UniversidadBruselas, die una conferencia en Friburgo (Suiza) bajo ello "L'application a 1 0 p ra tiq ue d es c oe ffic ie nts d e ra id eu r

Cuando se aborda el estudio de cimentaciones, 0 de es-tructuros embebidas en el terreno, es cada vez mas frecuen-te utilizar programas de cclculo en orden odor, que utilizanel modelo moternotico de Winkler (0 del coeficiente de bo-lasto), paro definir el comportamiento del terreno. Los mo-nuales que ilustran la ufllizoclon de estos programas suelendar algunas recomendaciones para la eleccion del coef icien-te de balasto, pero en generol ignoran que este pcrcrnetrono es una constante caracteristica del terreno y que su valordebe hacerse variar con la geometria y el tipo de problemaobjeto de estudio.

Recordoremos que, en el modelo de Winkler, el coeli-ciente de balasto ks es un porcrnetro que se define como larelocion entre 1 0 presion que ocruo en un punto, p, y elasiento que se produce, y, es decir ks = p /y. Este porcrne-tro tiene la dimension de un peso especifico y, aunque de-

4S a Sl REVISTA DE OBRAS PUBLICASINOVIEMBRE 20021N 3.427
mailto:[email protected]:[email protected]


2/7

FERNANDOMUDs LABAD

sol", que luego se public6 en el Bulletin Technique de 10Suis-se Romande [Lausana 9 de enero de 1965), en el que se ex-pone 10 teoria de 10v iga flotante y se recogen los propues-tas de Terzaghi sobre coeficientes de balasto, traducidas aunidades metricos.

Posteriormente, en 1972, en el V Congreso Europeo deMecanica del Suelo y Cimentaciones, celebrado en Ma-drid, el Prof. B. B. Broms hizo uno nuevo recapitulaci6n deltema en su Informe General de 10 Sesion III b, " Sta bilit y o ffle xib le S tr uc tu re s ( Pile s a nd P ile s G r ou ps )" .

Terzaghi, para el estudio de cimentaciones, hizo dospropuestas, uno para suelos arcillosos y otra para suelosarenosos, indicando, en coda coso, el valor ks[ 1J a utilizarcon uno placa cuadrado de lado igual a [1 pie), para po -sar luego a placas cuadradas de lode (bJ y a cimentacio-nes rectangulares de dimensiones (b x IJ. En los apartadossiguientes, se resumen los puntos fundamentales de los pro-puestas originales, sustituyendo en 10 notocion ks( 1) pork30 en unidades metriccs. Para placa cuadrado de lode(bJ se adopta 10 notaci6n kb y para uno cimentaci6n rec-tangular de dimensiones (b x I) 10 notcclon kb I.

Para el estudio de elementos verticales, Terzoqhi diolas opor tunas recomendaciones considerando coeficientesde balasto en sentido horizontal, pero diferenciando doscasos: i) el estudio de pilotes 0 placas sometidos a cargoshorizontales, definiendo el porometro kh' ii) el estudio depantallas 0 tablestacas construidas para contener el terre-no contiguo a uno excovcclon, en cuyo coso defini6 el po-rornetro Ih.

Por 10 misma epocc, (1951, 1955), el profesor Roweabord6 el estudio de pantallas en sue los arenosos, supo-niendo que 10 acci6n del terreno sobre 10 pantalla, en 10zona de empuje pasivo, obedecia a una ley lineal caracte-rizada por un porcrnetro m similar a un coeficiente de ba-lasto cncloqo 01 Ih de Terzaghi.

2. SUELOS ARCILLOSOS2.1. Estructuras horizontales

Para el estudio de estructuras horizontales apoyadassobre un suelo orcilloso, Terzaghi propuso un coeficientede balasto ks( 1 J' vclidc para 10 placa cuadrado de un piede lado, en Iunclon de 10 consistencia de 10 arcilla, defini-do por 10 resistencia a compresion simple qu' dando los si-guientes valares medios:

Tipo de areilla qu (kg/em') kS(l) kg/em'1 Arcillas consistentes 1 a 2 1,6 03,22 Arcillas muy consistentes 204 3,2 a 6,43 Arcillas duras >4 >6,4

46 REVISTA DE OBRAS PUBLICAS/NOVIEMBRE 2002lN 3.427

La propuesta or iginal, expresada en unidadesnos, establecia unos valores relacionados por 1expresion.

ks(1 J (ton/pie'J = 50 qu [ton/pie"]Esta relccicn traducida a unidades rnetricos q

forma:k30 (kg/cm'J = 1,645 qu (kg/cm2)

En orcillcs, teniendo en cuenta que los asientoperi menta una placa, son proporcionales 01 tornmisma, Terzaghi indico que el coeficiente de balasderar debia ser inversamente proporcional 01 anplaca, es decir:

~ = l[pie) '" 0,30(m}k30 b[pies} b(m}

Esta relaci6n indica que el praducto del coefbalasto kb por el ancho b resulta constante, con incia del tomofio de 10p laco.

Este producto kb.b se utilize, a veces, con 10cion de modulo de recccion del terreno, Es' y es utro que tiene 10 dimensi6n de un m6dulo de elasigual que 10 resistencia a compresi6n simple, quo

Sustituyendo valores y expresando los para medades metricos, se verif ica:

Es(kg/cm2J=k30 (kg/ cm']. 30,5 (cmJ=kb(kg/cm'J50.qu (kg/cm2]

Cambiando de unidades y pasando las fuerzasdas (t) y 10 l ongitudes a metros (m), en el coso decuadrado de 10do b, se puede escribir:

o bien

kb (t/m'J = 50 . qu (t/m2 ) / b (mJ

La opllcoclon prcctico de esta expresi6n permitel asiento que experimenta una cimentaci6n cuadrado b, obteniendo como resultado:

p pbs=-=---kb so,

EI asiento que una placa rigida de igual dimensrimenta en un medio elosfico, de caracteristicas Edado por:


3/7

CONS ID ERACI ON ES SO BR I L A E LE CCI OND I CO EF IC IE NT ESD E B A LA ST O

p.b( 2 )=-E- I-v 0,88Comparando estos dos ultimos resultados de s, se obser-

va que el coeficiente de balasto y la resistencia a com pre-sion simple pueden relacionarse con el modulo de deform a-cion del terreno. Suponiendo que la propuesta de Terzaghicorresponde a un comportamiento de la arcilla a largo pla-zo cabe admitir v=0,3 y deducir las relaciones:

E= 40. quEn la bibliografia pueden encontrarse relaciones an610-

gas entre el modulo de deformacion y la compresion simple,pudiendo citar la del modulo de delormccion a corto plazoEu = 250 . qu' con v=0,5. Si se cumplen ambas relaciones,el asiento instant6neo equivaldria a 13% del asiento final.

Para el coeficiente de balasto kb I a utilizar en cimenta-ciones rectangulares de ancho b y de longitud I, Terzaghipropuso la relccion:

2 ( b \kb I = -kb .1 1 +-), 3 \ 21En esta ecuccion kb,1 y kb se expresan en las mismas

unidades, debiendo venir las longitudes b y I en la misma di-mension. Puede verse que cuando la longitud I es muy gran-de, el cociente b/2.1 tiende a cero y por tanto el coeficientede balasto es igual al de la placa cuadrada de lado b divi-dido por 1,5.

Refundiendo todas las expresiones se obt iene:

100 ( b \E = kb I . b = - . q .1 1 + -)5 , 3 u \ 2.1

En esta expresion pueden utilizarse cualquier tipo de uni-dades siempre que sean concordantes.

En cimentaciones rectangulares de ancho b y longitud I,el valor del coeficiente de balasto resulta:

( 3 ) 100 ( 2 ) 1 ( b \kbl tim = _qu tim .--11+-), 3 b(m) \ 21Si no se conoce el valor de qu y en cornbio se dispone

del valor N obtenido en el ensayo de panetrocion est6ndarSPT, puede utilizarse, en primera cproximccion, la relcciondada por Terzaghi entre este par6metro y el valor de la re-sistencia a compresion simple:

Sustituyendo esta relocion en las expresiones anteriorese obtiene de manera aproximada:

Encimentaciones rectangulares de ancho b y longitud

( 3 ) 1 ( b \kb.1 tim =40.N-ll+-)b(m) \ 212.2. Estructuras verticales

Terzaghi propuso cncloqcrnente un coeficiente de balto horizontal kh' dando expresiones similares a las anterres para el coeficiente de balasto en sentido vertical. En ecaso hizo un an61isis distinto segun se tratara de placas 0lotes verticales 0 de pantallas y tablestacas, que en esenconsiste en la distinta manera de medir las dimensionesla pieza que se este estudiando.Pi/ ot es some ti dos a cargas t ransver sa / es

En este caso el ancho b se mide en senti do horizontalla longitud I en sentido vertical. Dado que, en general, I resulta que el cociente b/l ~ 0 y en consecuencia se obnen las relaciones siguientes:

( 2 ) 100 ( 2 )s tim = kh .b= -3- qu tim '"40NE I coef iciente de balasto resulta:

( 3 ) 1 00 1 ( 2 ) 40.Nk h tim =___qu tim =--3 b(m) b(m)

Pantal/as 0 tab/estacasEn este caso Terzaghi onclizo pantallas estudiadas

el rnetodo que se conoce como de "base libre", proponiedo para el coeficiente de balasto de la zona que quedapotrada en el terreno, los valores anteriores, pero indicandmediante razonamientos sobre la geometria del Ienomenque los valores debian ser inversamente proporcionales2D, siendo D la profundidad de empotramiento, si bien fimente, debido a la falta de terreno por encima del fondola excovocion, propuso el valor 3D.

La otra dimension de la placa se mide en sentido hzontal, de manera que como generalmente I 2.D, el co

REVlSTA DE OBRAS PUBLlCAS/NOVlEMBRE 20021N 3.427


4/7

FERNANDO MUzAs LABAD

ciente de balasto debe dividirse por 1,5, 01 igual que en elcoso de los pilotes.

En consecuencia, pueden deducirse las expresiones si-guientes en funcion de 10 profundidad D, que corresponde01 empotramiento de 10 pantalla en el terreno:

( 3 ) 100 ( 2 ) 40k h tim =--'qu tim ",--N9.D(m) 3 D(m)

En el coso de que 10 pantalla se estudie por el rnetodoque se conoce como de "base empotrada", el valor de Dpuede ser menor que el real de empotramiento en el terre-no, yo que 10 parte inferior de 10 pantalla se mueve ensentido contrario y solo habria que considerar 10 z ona reo01 en 10 que octuo el empuje pasivo.

La cplicccion de esta propuesta a un coso concreto,permite evaluar el desplazamiento horizontal necesario deuna pantalla de profundidad D, para que se desarrolle elempuje pasivo de Rankine.

Suponiendo que el empuje debido 01 peso del terrenose encuentra equilibrado a ambos lados de 10 pantalla (yoque los coeficienles de empuje Ka = Kp = 1, cuando lJlu =0), el desplazamiento horizontal 6 herd aparecer en un 10-do nuevos empujes pasivos iguales a qu, mienlras que enel lade opuesto disminuiron en 10 misma contidad. Sequnesto puede estoblecerse 10 siguiente relccion:

Este resultodo puede considerorse excesivo, de ocuer-do con los dotos recogidos en 10 bibliogrofio, par 10 quecabe consideror, 01 iguol que hacen olros outores, que 10propuesto de Terzoghi resulta excesivomente conservodo-ra.

En consecuencia parece que podrian adoptarse los va-lores propueslos para el estudio de los pilotes, cambiando10 onchuro d por 10 prafundidod D, resultondo los voloresdados por 10 expresicn:

( 3) 100 ( 2 ) 40kh tim = - _ . qu tim .. --' N3D(m) D(m)Con esto modilicocion el desplozomiento necesario serio 6= 0,06 D, valor que parece mas razonable y concordantecon los volores del desplozamiento recogidos en 10 biblio-grafio.

48 REVISTA DE OBRAS PUBLICASINOVIEMBRE 2002lN 3.427

3. S UE LO S ARENO SO S

3.1. Estructuras horizontalesEn el coso de las arenas Terzoghi propuso, p

co de [l pie x 1 pie), unos valores de ks(1) en Ioncompacidad del material, dando los siguientes vdios para arena seca 0 humedo:

Tipo de arena Iu(l) kg/em>

Arena floja 1,282 Arena medio 4,153 Arena densa 15,97

Paro arena sumergida los valores debion re60%.

En realidad 10 p ropuesta era mas amplia yo qcabo un rango de valores para coda tipo de arendo en cuenta, oderncs, 10definicion de 10compaciarena, 10 propuesta puede resumirse segun se recuadro siguiente:

Tipo de arena N galpes/30 em lull) k1 Arena floja < 10 0,64 a2 Arena media 10030 1,92 a3 Arena densa 30 a 50 9,58 a4 Arena muy denso > 50 > 31

Partiendo de estos valores se ha podido obselogaritmo del coeficiente de balasto sigue una lemente lineol con el volor de N, y que de manerado se verif ican los relaciones siguientes:

Areno seco 0 hurnedoN+2

k30(kg/cm3) =1034

Arena sumergidaN+2

k30(kg/cm3) =0,610 34

Puede comproborse que esto vcriocion, sequnde 10, coincide en lineos generales con la propuewe para el estudio de ponto lias, cuyo exponentem = (N-13)/32, para el coeficiente de balasto expkg/cm3

Sequn Terzaghi 10 experiencia hobio constatacoeficiente de balosto de uno viga de 1 pie deaproximodamente igual 01 de una placo cuadrado


5/7

CONSIDERACIONES SOBRE LA EUCCION DE COEFIC IEN IESDE BALAS IO

de lado yo que 1 0 carga aplicada a 1 0 largo de la longitudde 1 0 pieza tiene una influencia despreciable de unos puntosa otros. En todo caso si se utilizara la misma expresi6n que1 0 dada en arcillas para cimentaciones rectangulares, el coe-ficiente de balasto en el caso extremo de viga muy largo sedlvidirlo por 1,5.

En cim entaciones cuadradas de lado b, 0 vigas de ladob , el coeficiente de balasto a utilizer se determina, segun 1 0propuesta de Terzaghi, por 1 0 expresi6n:

Sustituyendo esta relaci6n en las expresiones anterioresy cambiando las unidades de los porcrnefros se obtienen, encoda coso, las expresiones que se indican a continuaci6n.P laca cuad rado 0 viga apoyada en arena seca 0 hUmeda:

P laca cuad rado a v ig a a po y ad a en arena s um erg ida :

3.2. Estructuras verticalesPara las arenas todos los autores admiten que el coefi-

ciente de reacci6n horizontal aumenta con la profundidad,segun una relaci6n parab6lica, exponencial 0 l ineal. Terzag-hi, 0 1 igual que en el coso de las arcillas diferenci6 el estu-dio de pilotes 0 placas somet idos a cargos t ransversales delcorrespondiente a pantallas y tablestacas.

Pi/otessometidos a cargas transversa/esEn este coso, Terzaghi admiti6 una variaci6n lineal del

coeficiente de balasto, de acuerdo con la siguiente expre-si6n:

En esta f6rmula, la notaci6n es la siguiente:z es la profundidad del punto don de se evoluo khb es la anchura de la ploco vertical consideradanh es un coeficiente de reacci6n horizontal, igual al cociente de balasto a la profundidad z=b

Los valores propuestos por Terzaghi para el porcmetnh, en el caso de arena seca 0 hUmeda, fueron los siguietes:

Tipo de arena "h kg/em'Arena floja 0,22

2 Arena media 0,673 Arena densa 1,79AI igual que en el coso anterior, para arena sumergi

Terzaghi recomendaba valores iguales al 60%.Terzaghi estableci6 esos valores en funci6n del peso

pecifico de 1 0 areno mult iplicada por una constante variabsegun su compacidad. Puede comprobarse que los valoranteriores del coeficiente de balasto horizontal kh' a la pfundidod z=b, oscilan entre el 17% y el 11% de los valorpropuestos como coeficiente de balasto vertical, ks(1) , pla placa cuadrado horizontal de 1 pie de lado.

En consecuencia, relacionando el valor de nh con 1 0sistencia a la penetraci6n est6ndar N, obtenida en el SPTpasando todo a unidades rnetriccs, se pueden establecerrelaciones siguientes, similares a las anteriores:

Pilotes 0 p la cas ve rt ica /e s en a re na se ea 0 hUmedaN-28

kh(t/m3) =nh'~=1000'10 40 .~

Para pi lo tes 0 p la cas ve rt ica /e s en arena sumergidaN-28

kh(t/m3) =nh'~=600'10 40 zb

Pantal/as0 tab/estacasEn el caso de pantallas instaladas en arena y estudiad

por el merodo de "base libre", Terzaghi admiti6 una vacion lineal del coeficiente de balasto, de acuerdo con 1 0guiente expresi6n:

REVISTA DE OBRAS PUBLICAS/NOVIEMBRE 2002lN 3.427


6/7

FERNANDO MUDs LABAD

F IG U RA 1 . C O EF IC IE NT ES D E B AL AS TO E N A RE NA S H U ME D ASTe r zagh i: k S D , " h , I h Y R owe: m

2, 0

. .. .. . lo gk 30V--~ ~ -+-~N+2)134~ _ _ _ . . . ~ i"""_ . . ~ ... ... m R ow e

~ r- ~ - ~ ~ ~~N13)130~ ~ . . . . -~ k ~ ...-:~ __ Iognh~ ~ __"-: _ ... (N 2 8) 14 O~ > - " ' " ~ ~ _Ioglh~'"if" ~~N-48)145~ 1,5.!!-8 ! '5 1,0G I . . ."i~ -; 0,5G I G IU 0i~,0o eG i ~ .0,5" G I

1,0

-1,5 o 10 20 30V alo r d e N ( go lp es /3 0 em)

40 50

En esta f6rmula:z es la profundidad del punto donde se evoluo khD la altura de empotramiento de la pantalla bajo 1 0 excovo-ci6nIh un coeficiente de reacci6n horizontal, igual al coeficientede balasto a la profundidad z=D

Los valores propuestos por Terzaghi para el porcmefroIh, en el coso de a re na se ea 0 hUmeda , fueron los siguien-tes:

Tipo de arena Ih kg/em'

1 Arena f loja 0,082 Arena media 0,263 Arena densa 0,64

En la figura 1 pueden observarse las distintasnes entre los coeficientes de balasto propuestos pocon el valor de N y 1 0 aproximaci6n de las formuradas y recogidas en la presente nota.

AI igual que se hizo anteriormente con los arcillaestructuras verticales, se ha realizado una est imaci6miento horizontal 6 que es preciso realizar paraduzca una presion equivalente al empuje pasivoen 1 0 pantalla de empotramiento D. Para ello ha srio relacionar el angulo de rozamiento interne cande N para 1 0 cucl, despues de consultar 1 0 bibliograadoptado 1 0 relccion siguiente: tag(


7/7

CONSIDERACIONES SOBRE LA ELECCION DE COEFICIENTES DE BALASTO

FIGURA 2. RELACION DESPLAZAMIENTO/AL TURAal alcanzar el empuje paslvo de Rankine

3,0

#. 2,5cG I 2,0~ 1,5c-0'u 1,0. .~ 0,5

4~

Elección coeficientes de balasto

Documents

Transcript of Elección coeficientes de balasto