Cálculo Para La Selección de Cableado Eléctrico Subterráneo

8/20/2019 Cálculo Para La Selección de Cableado Eléctrico Subterráneo

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ANÁLISIS Y EVALUACIÓN A HERRAMIENTA COMPUTACIONAL APLICADAAL CÁLCULO PARA LA SELECCIÓN DE CABLEADO ELÉCTRICO

SUBTERRÁNEO

GILBERTO ENRIQUE MEJÍA CHAPARRO

GERMÁN EDUARDO CUBILLOS RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD DE LA SALLEFACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICABOGOTÁ D.C.

2011


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Facultad de IngenieríaUniversidad de La Salle

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ANÁLISIS Y EVALUACIÓN A HERRAMIENTA COMPUTACIONAL APLICADA

AL CÁLCULO PARA LA SELECCIÓN DE CABLEADO ELÉCTRICOSUBTERRÁNEO

GILBERTO ENRIQUE MEJÍA CHAPARROGERMÁN EDUARDO CUBILLOS RODRÍGUEZ

Trabajo para optar el título deIngeniero Electricista

Director: CARLOS ALBERTO RODRÍGUEZ GUZMÁNIngeniero Electricista de CODENSA S.A.

UNIVERSIDAD DE LA SALLEFACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICABOGOTÁ D.C.

2011


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III

NOTA DE ACEPTACIÓN

______________________

______________________

______________________

______________________

_____________________________________Firma del Director

_____________________________________Firma del jurado

_____________________________________Firma del jurado


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IV

Los criterios expuestos, las opiniones

expresadas y las conclusionesanotadas, son responsabilidad de su

autor y no de la facultad de Ingeniería

Eléctrica de la Universidad de la

Salle.


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Autores: Gilberto Mejía y German Cubillos 5

AGRADECIMIENTOS

Transcurrido este tiempo de estudio, se han pasado etapas difíciles y duras, peroahora junto a toda mi familia se ven remunerados todos los esfuerzos que hansido consignados día a día en el transcurso de mi vida.

En este espacio del trabajo de grado deseo dar las gracias a Dios por estarconmigo y que por medio de mi familia y de todas las personas que están a mi

alrededor, me a enviado todas las bendiciones y ayuda posible.Además quiero agradecer hoy y siempre a mi familia quienes aportaron cada unode ellos un granito de arena para poder culminar mis estudios universitarios, atodos ellos tambien agradezco por preocuparse por mi bienestar, por sucolaboración desinteresada, a mis padres Jose y Graciela, que a pesar de lasdificultades me apoyaron incondicionalmente, a mis hermanos Melvin David yCristian Andres, a mis abuelas Estrella, Ana Silvia y Paulina que con sus detalles,oraciones y su infinito amor me acompañaron y me dieron la fortaleza para seguiradelante, a mis Tíos Luis, Juan, Jose, Gerardo, Carlos, Rafael y mis TíasMercedes, Lilia y Rosa que con su apoyo, sabios consejos y emprendimiento,supieron acompañarme en este proceso.

Agradezco infinitamente a mi esposa Claudia Elena, quien me ha acompañado,cuidado y ha sido fiel testigo del esfuerzo y dedicación que he tenido frente a micarrera, a ella debo muchos de mis triunfos y mi bien actuar.

Al Ing Carlos Rodriguez quien acepto amablemente orientarnos en este proyectode grado, por sus consejos, experiencia y disponibilidad de tiempo.

Y en general a todas las personas y amigos que me ayudaron en aquellos díasque por necesidades debía viajar a trabajar fuera de la ciudad, a ellos por esacolaboración desinteresada tambien va dedicado este trabajo de grado.

German Eduardo Cubillos Rodríguez


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Primeramente haciendo una exaltación de gratitud hacia mi familia por supaciencia y por todo el apoyo que me brindaron en este largo proceso deelaboración de documento de tesis, como también por darme la formaciónacadémica para llegar a convertirme en ingeniero electricista. Para ellos estádedicada esta obra.

Al ingeniero Carlos Alberto Rodríguez Guzmán director del proyecto porbrindarnos su amplia experiencia, conocimiento, orientación y apoyo para lograr laculminación del presente trabajo.

A los padres, formadores y maestros de La Universidad de La Salle y sobre a losque son miembros de la facultad de Ingeniería Eléctrica, que con el conocimiento yformación adquirida de ellos lograron dar la disciplina y conocimiento paraalcanzar cada una de las metas propuestas, para así convertirnos enprofesionales de la Ingeniería eléctrica y llegar a ser personas útiles para lasociedad y que contribuyen al desarrollo de la nación.

En tal situación, estamos en el desafío de sintetizar en unas pocas líneas todos lossentimientos que aparecen al recordar a las personas que a lo largo de nuestrasvidas nos han ayudado, enseñado, guiado y formado.

Para el grupo de personas involucradas de CODENSA por su tiempo,

colaboración y la oportunidad brindada para poder realizar este trabajo.

A todas las personas que directa o indirectamente nos brindaron su colaboraciónen la realización del presente trabajo y a quienes de una forma u otra hanintervenido en el desarrollo durante el mismo.

También quiero agradecer a todos aquellos que no son referidos a continuaciónpero que saben y que sé que sus nombres debieran estar aquí. Como también migratitud a todo lector por el interés que muestra en este humilde trabajo.

Gilberto Enrique Mejia Chaparro


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CONTENIDO

Pág.

AGRADECIMIENTOS ............................................................................................. 5 CONTENIDO .......................................................................................................... 7 LISTADO DE SÍMBOLOS Y TÉRMINOS .............................................................. 11 ABSTRACT ........................................................................................................... 14

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................. 15 1.1. Alcance de la investigación .................................................................. 21 1.2. Justificación ......................................................................................... 22 1.3. Objetivos .............................................................................................. 23 1.4. Problema de investigación ................................................................... 24 1.5. Metodología de investigación ............................................................... 25 1.6. Antecedentes ....................................................................................... 25 2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ........................................................... 28 2.1. La utilización de modelos térmicos en los sistemas de protecciones... 28 2.1.1. El modelo térmico de un motor ............................................................ 28 2.1.2. Modelo térmico de un motor en estado de arranque y funcionamiento 31

2.1.3. El modelo térmico de un Transformador .............................................. 32 2.1.4. Calentamiento en Líneas Aéreas ......................................................... 33 2.2. Componentes de los Cables ................................................................ 35 2.2.1. El conductor ......................................................................................... 36 2.2.2. El Aislamiento ...................................................................................... 38 2.2.2.1. Cables de aislamiento sólido ................................................................ 39 2.2.2.2. Cables rellenados de líquido y cables rellenos de fluido a baja presión40 2.2.2.3. Cables tipo Tubo Rellenos de líquido a alta presión ............................. 42 2.2.2.4. Cables submarinos ............................................................................... 44 2.2.3. Las Pantallas y los hilos con neutro concéntrico .................................. 44 2.2.4. Blindaje o Armadura ............................................................................. 45

2.2.5. Cubierta Exterior o Chaqueta. .............................................................. 46 2.3. Cables eléctricos de media tensión...................................................... 46 2.3.1.1. Cables tipo Teck ................................................................................... 47 2.3.1.2. Cables Apantallados ............................................................................. 49 2.3.1.3. Cables con neutro concéntrico .............................................................. 49 2.3.1.4. Cables de aislamiento de papel recubiertos por pantalla de plomo

(PILC) .................................................................................................... 50 2.3.1.5. Cables de submarinos .......................................................................... 50 2.3.1.6. Cables para la minería .......................................................................... 50 2.3.1.7. Cables con pantalla de Aluminio ........................................................... 50


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2.4. Disposición del Cable subterráneo....................................................... 51 2.4.1. Cables directamente enterados ........................................................... 52 2.4.2. Cables dispuestos en un relleno térmico ............................................. 52 2.4.3. Cables dispuestos en bancos de ductos. ............................................. 52 2.5. Modelamiento térmico de los Cables Subterráneos ............................. 54 2.5.1. Transferencia de calor en los sistemas de distribución ........................ 54 2.5.2. Modelo Análogo térmico ...................................................................... 54 2.5.2.1. Resistividad Térmica ............................................................................. 56 2.5.2.2. Capacitancia Térmica ........................................................................... 57 2.6. Cálculo de ampacidad de un conductor ............................................... 58 2.6.1. En estado Estable ................................................................................ 58 2.6.2. En estado Transitorio ........................................................................... 64 2.7. Aplicación del método Montecarlo para la realización de simulaciones

Aleatorias. ............................................................................................ 69 3. METODOLOGÍA ................................................................................... 71 3.1. Comparación de paquetes comerciales ............................................... 71 3.2. RECONOCIMIENTO SOFTWARE SPACS Y CYMECAP ................... 73 3.3. Metodología para Realizar la toma de muestras y simulaciones

comparativas ........................................................................................ 78 3.4. Elaboración Hoja de Cálculo comparativa ........................................... 79 3.5. Simulaciones ........................................................................................ 81 3.6. Mediciones de Campo ......................................................................... 85

4. RESULTADOS ...................................................................................... 86 4.1. Comparación SPACS Vs CYMECAP ................................................... 86 4.2. Comparación CAPCAP Vs CYMECAP ................................................ 89 4.3. Comparación corrientes tomadas en campo vs calculadas. ................ 91 5. RECOMENDACIONES PARA EL SOFTWARE SPACS ....................... 94 6. DEFICIENCIAS AL USAR EL SOFTWARE CYMECAP ....................... 98 6.1. Errores de triangulación ....................................................................... 98 6.2. Errores por convergencia ..................................................................... 99 6.3. Errores por instalación de rellenos ..................................................... 100 6.4. Errores por la instalación del banco de ductos .................................. 101 7. RESULTADOS COMPLEMENTARIOS .............................................. 102

8. CONCLUSIONES ............................................................................... 108 9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................... 111


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Antes y después de las redes de distribución ......................................... 16 Figura 2: Corriente, Torque, y resistencia del rotor de un motor de inducción vsVelocidad ............................................................................................................... 29

Figura 3: Corriente, Torque, y resistencia del rotor de un motor de inducción vsVelocidad ............................................................................................................... 31 Figura 4: Temperatura del Transformador para diversas condiciones de carga .... 32 Figura 5: Formas Conductores eléctricos subterráneos ........................................ 36 Figura 6: Formas de conductores eléctricos subterráneos .................................... 37 Figura 7: Formas de cables eléctricos subterráneos ............................................. 37 Figura 8: Cables de aislamiento sólido .................................................................. 39 Figura 9: Sección transversal de Cables LPLF ...................................................... 40 Figura 10: Cables rellenos de líquido ..................................................................... 41 Figura 11: Cables tipo tubo rellenos de líquido de alta presión ............................. 43 Figura 12: Cables submarinos ............................................................................... 44

Figura 13: Los siete tipos de cable para media tensión ......................................... 49 Figura 19: Cables subterráneos complemento Figura 3 ........................................ 51 Figura 15: Cables enterrados directamente ........................................................... 52 Figura 16: Cables dispuestos en un relleno térmico .............................................. 53 Figura 17: Cables dispuestos en un Banco de ductos. .......................................... 53 Figura 18: Representación de los elementos del circuito térmico en cablessubterráneos en estado estable ............................................................................. 55 Figura 19: Distribución de temperatura para una pared cilíndrica compuesta ....... 56 Figura 20: Circuito Térmico en estado Estable ...................................................... 62 Figura 21: Resistencia térmica exterior en cables enterrados ............................... 62 Figura 26: Equivalente circuito térmico de corta duración ..................................... 64

Figura 27: Circuito Equivalente de dos Mallas ....................................................... 66 Figura 28: Equivalente circuito térmico de larga duración ..................................... 66 Figura 25: Pantalla selección modo de operación ................................................. 73 Figura 26: Selección de Curva de Carga ............................................................... 74 Figura 27: Parámetros físicos y eléctricos del cable y del sistema ........................ 74 Figura 28: Configuración de estructura subterránea .............................................. 75 Figura 29: Pantalla de resultado ............................................................................ 75 Figura 30: Pantalla de inicio Cymecap, biblioteca .................................................. 76 Figura 31: Modo de operación ............................................................................... 76 Figura 32: Selección del Banco de Ductos ............................................................ 77


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Figura 33: Selección del cable en cada tubería ..................................................... 77 Figura 34: Pantalla de resultado ............................................................................ 77 Figura 35: Modo de operación ............................................................................... 79 Figura 36: Simulación software CYMCAP momento de la triangulación. ............... 81 Figura 37: Simulación software CYMCAP, resultados ........................................... 81 Figura 38: Simulación software SPACS ................................................................. 82 Figura 39: Simulación EVALCAP ........................................................................... 82 Figura 40: Variables modificables .......................................................................... 83 Figura 41: selección del conductor y sus parámetros. ........................................... 84 Figura 42: Simulación EVALCAP, datos de entrada .............................................. 84 Figura 43: Medidas Termográficas ........................................................................ 85 Figura 44: Frecuencia de Error SPACS Vs CYMECAP ......................................... 86 Figura 45: Curva normal SPACS vs CYMECAP .................................................... 87 Figura 46: Error de Convergencia método elementos finitos ................................. 88 Figura 47: Frecuencia de Error SPACS Vs CYMECAP ......................................... 90 Figura 48: Curva Normal Hoja de Excel Vs CYMECAP ......................................... 90 Figura 49: Corriente Vs temperatura en medidas termográficas ........................... 92 Figura 50: Fibra óptica introducida dentro del cable .............................................. 93 Figura 51: Curva de Carga Vs temperatura ........................................................... 94 Figura 52: Error por triangulación .......................................................................... 99 Figura 53: Error por convergencia ....................................................................... 100 Figura 54: Error por instalación de rellenos ......................................................... 100

Figura 55: Error por instalación de banco de ductos ............................................ 101 Figura 56: Caso 6 ductos, con cable monopolar 2 AWG en configuración triplex 102 Figura 57: Temperatura Ambiente vs Ampacidad ................................................ 103 Figura 58: Variación de resistividad térmica de la 1 capa, concreto .................... 103 Figura 59: Variación de resistividad térmica de la 2 capa, sub base granular ..... 104 Figura 60: Variación de resistividad térmica de la 3 capa, arena de peña ........... 104 Figura 61: Variación de resistividad térmica de la 4 capa, base compactada dearena de peña ...................................................................................................... 105 Figura 62: Variación de la ampacidad conforme a la profundidad de enterramiento............................................................................................................................. 105


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LISTADO DE SÍMBOLOS Y TÉRMINOS

Símbolos:µ : Factor de Pérdidas o cargas (Adimensional). ε : Permitividad relativa del aislamiento.ρ : Resistividad térmica del material del ducto (ºC m/W).ρ. : Resistividad térmica del materiales usado en la construcción (ºC m/W).∆θc : Incrementos de temperatura ocasionados por las pérdidas eléctricas (ºC).∆θd : Incrementos de temperatura ocasionados por las pérdidas dieléctricas (ºC).∆θij : Incremento de temperatura que producen los otros cables (ºC).∆θint : Incrementos de temperatura ocasionados por los conductores (ºC).β,ζ : Coeficientes utilizados para el cálculo de las pérdidas (Adimensional).λ0,gs,β1,∆1 : Coeficientes utilizados para el cálculo de las pérdidas (Adimensional).m,ζ, : Coeficientes utilizados para el cálculo de las pérdidas (Adimensional).λ1 : Factor de Pérdidas en la pantalla de los otros conductor (Adimensional).λ1’ : Factor de Pérdidas en la pantalla por corriente circular (Adimensional).λ1’’ : Factor de Pérdidas en la pantalla por corrientes inducidas (Adimensional). λ2 : Factor de Pérdidas en la armadura (Adimensional).α20 : Coeficiente de temperatura por (ºC) a 20 ºC.ρ20 : Resistividad eléctrica de los materiales usados en la construcción (ºC m/W).θa : Temperatura ambiente del medio que rodea al conductor (ºC).θa : Temperatura del ambiente (°C) de los otros cables.da : Diámetro externo de la armadura (mm).Da : Diámetro externo del cable (mm).dc : Diámetro del conductor incluyendo la pantalla (mm).dc : Diámetro del conductor (mm).Dd : Diámetro interno del ducto (mm).De : Diámetro externo del cable (mm).df : Diámetro de los alambres de la armadura (mm).D

i :

Diámetro externo del aislamiento excluyendo la pantalla (mm).dij : Distancia real desde el cable estudiado hasta los otros cables (mm).dij' :Distancia imaginaria desde el cable estudiado hasta la imagen de otros cables.Ds : Diámetro del conductor hasta la armadura (mm).F : Efecto de calentamiento mutuo (Adimensional).f : Frecuencia del sistema (Hz).Gb : Factor Geométrico del banco de ductos (Adimensional).I : capacidad de corriente eléctrica del conductor (A)R : Resistencia AC del conductor (Ω /m).r : Resistencia eléctrica del conductor (Ω /Km).


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Ra : Resistencia eléctrica continua de la armadura (Ω /m).Rac : Resistencia eléctrica AC del conductor (Ω /m).rb : Radio ficticio de la banco de ductos cilíndrica (mm).Rdc : Resistencia continua del conductor (Ω /m).Rij : Resistencia eléctrica AC del conductor vecino al de referencia (Ω /m).Rs : Resistencia eléctrica continua de la pantalla (Ω /m).s : Distancia desde el centro del conductor hasta el centro del otro (mm). S : Área transversal del conductor (mm2).s : Distancia desde el centro de los conductores (mm).t : Tiempo (s).T: Temperatura del aislamiento (ºC).T1 : Resistencia térmica del aislamiento (°C m/W).T2 : Resistencia térmica existente entre la pantalla y la cubierta (°C m/W).T3 : Resistencia térmica de la cubierta o chaqueta (ºC m/W).t3 : Espesor de la cubierta (mm).T4''' : Resistencia térmica al ducto (ºC m/W).T4µ : Resistencia térmica existente en la superficie del cable.T4µ''' : Resistencia térmica al ducto con factor de carga (ºC m/W).T4µ : Resistencia térmica existente entre la superficie del cable y el ductoT4’ : Resistencia térmica existente entre el cable y la superficie interna del ductoTan δ : Factor de disipación.

Tij : Resistencia térmica entre los otros conductores (ºC W/m).ts : Espesor de la pantalla (mm)U ,V,Y : Constantes de cálculos (Adimensional).U0 : Tensión de prueba del aislamiento (V).Wc : Pérdida de calentamiento del conductor (W/m).Wd : Pérdidas dieléctricas (W/m).We : Pérdidas eléctricas (W/m). Wij : Pérdida eléctrica de los otros conductores (W/m). (j) referencia Wp : Pérdidas generadas por la pantalla (W/m). X : Ancho del banco de ductos (mm).Y : Largo de la banco de ductos (mm).

Yp : Factor de efecto proximidad (Adimensional).Ys : Factor de efecto piel (Adimensional).CODENSA: Compañía distribuidora de Energía.IEEE: Institute of Electrical and Electronics EngineersIEC: International Electrotechnical CommissionSPACS: Sistema para Análisis de Cables Subterráneos, (Software).EVALCAP:Evaluación de capacidad de los cables subterráneos , (Software).CYMCAP: Cable Ampacity Calculation, (Software).


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RESUMEN

El presente trabajo tiene como propósito realizar la evaluación de los resultadosde la herramienta computacional SPACS (Sistema Para el Análisis deConductores Subterráneos), mediante el análisis conceptual, verificaciónexperimental y análisis de resultados. Esta verificación es un paso que CODENSAtiene previsto cumplir antes de proceder a la implementación y aplicación delpaquete SPACS en su sistema computacional. El propósito del software esobtener una estimación aproximada para la selección actual del conductor pararedes subterráneas de media tensión según las condiciones térmicas donde esteva a ser instalado.

Para lograr el objetivo se analizó el grado de utilización que pueden tener loscables de media tensión respecto del régimen de trabajo (ciclo de carga diario), alcual se someten en operación normal o en contingencia, con el fin de lograr quese incremente su eficiencia y así poder obtener una mayor explotación de lasredes de distribución eléctrica. Para el desarrollo del análisis se trabajó el modelotérmico del cable, el cual considera las características de la instalación y los ciclosde carga típicos en circuitos de media tensión.

Para el diseño de este software SPACS se contemplaron los valores de demanda

según el tipo de cliente, bien sea, residencial, comercial e industrial, con la ayudade las curvas de carga característica para cada tipo de usuario. Estas curvasfueron suministradas por la empresa distribuidora CODENSA.

El resultado busca seleccionar el conductor que proporcione al sistema menospérdidas técnicas, tenga mejor conductividad y así mismo optimice sucargabilidad, es decir, que ofrezca los mejores resultados desde el punto de vistatécnico y económico. Para incrementar los niveles de cargabilidad del sistema sehace necesario una mayor explotación de los cables, mejorando su factor deutilización, por ende menor sobredimensionamiento, con el fin de aplazarinversiones y lograr mayor operatividad del sistema ante eventos de contingencia.

Palabras claves: Capacidad ampérica, ciclo de carga diario, dimensionamientocable subterráneo, condición del conductor subterráneo, Modelo térmico,operación normal, operación contingencia, calentamiento en bancos de ductos,DTS (Distributed temperature sensing).


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ABSTRACT

This investigation evaluates software designed for calculation of undergrounddistribution cable networks. The principal feature of this software is to perform theampacity and temperature rise calculations for power underground distributioncables. The program delivers results of real-time ampacity estimation according tothe thermal conditions where this it is going to be installed.

In order to obtain this, it was an analyzed using the method of operating daily cycle

of load, or the current duty cycle, this method consist in use of cable in normaloperation or in contingency condition, with the purpose to have a greater operationof the of electrical distribution networks, so it means in efficiency increased.

For the development of this software analysis was used the thermal model ofpower cables, which considers the installation characteristics and the typical cyclesof load in circuits of average tension.

To realize the evaluation of this software, the values to consider are the demandaccording to the type of client were contemplated, Using the characteristic loadcurves for each type of user, these curves were provided by the distributing

company CODENSA.

The result of this investigation is to make the selection of the conductor thatrepresents fewer amounts of technical losses to the system, which provides thebest conductivity and also optimizes the amount of load that the conductor canhold, that offers the best results from the technical and economic point of view.Main purpose is allow the system to increase its levels of chargeability andtherefore their factor of use, in fact to reduce the over sizing in rating cables,allowing to postpone investments and to obtain greater operability of the systembefore contingency events appears.

From the analyses that we made has been obtained a computational tool namedSPACS (System For the Analysis of Underground Conductors), which calculatesthe level of load of cables according real-time thermal conditions where this it isgoing to be installed and the conditions of daily cycle of load and installation,sensitizing its operation obtaining new and better criteria of operation for thecompanies of energy distribution.

Key words: Ampacity, daily cycle of load, rating underground cable, condition of theunderground conductor, thermal Model, normal operation, operation contingency,heating in banks of ducts, DTS (Distributed temperature sensing).


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1. INTRODUCCIÓN

Los requerimientos de calidad en prestación de servicio y la exigencia en lasciudades como los Planes de Ordenamiento Territorial (POT), motivan y exigen laconstrucción de redes subterráneas basadas en criterios de eficiencia técnica, queredunden en beneficios económicos [5].

El consumo de electricidad en la ciudad de Bogotá, Colombia, crececonstantemente todos los días. Los factores que inciden en el crecimiento de lademanda son varios, entre los cuales se incluyen: el crecimiento de la población,la capacidad de compra de los habitantes, y la expansión de áreas metropolitanasdonde se construyen grandes infraestructuras de tipo residencial, comercial eindustrial donde el común denominador es la mayor cantidad de habitantes ybienes por metro cuadrado. La expansión de la construcción hace que muchos delos sistemas de distribución cambien de ser aéreos a subterráneos [5], debido a lamenor disponibilidad de espacios aéreos.

Construir una red de distribución de cables subterráneos es más costoso queinstalar y mantener líneas de distribución aéreas, lo que hace conveniente evaluarla eficiencia técnica y económica a instalar. Los principales aspectos queaumentan el costo de las redes de distribución subterráneas están los materiales,el equipo, la labor u obra civil y el tiempo necesario para manufacturar el cable,excavar y rellenar la zanja y por último instalar el cable. La mayoría de las redesde distribución subterráneas son construidas en áreas de la ciudadcongestionadas o muy pobladas. Al existir un mayor sobrecosto económico eneste tipo de instalaciones, es necesario tener especial cuidado al seleccionar eltipo y el calibre del cable apropiado para que éste pueda suplir la carga por la vidaútil de la instalación.

Además de las ventajas estéticas que representan los sistemas de distribuciónsubterráneos, estos tienen otras ventajas con respecto de los sistemas

tradicionales de redes de distribución aéreas, entre éstas están:

Mayor expectativa de vidaLos sistemas de distribución subterráneos tienen mayor vida útil que las líneas dedistribución áreas; ya que los efectos medioambientales a que están expuestos loscomponentes subterráneos son mínimos, o no están presentes, sin embargo sedebe tener especial cuidado con las inundaciones a las que pueden estarexpuestas en los lugares de alto nivel freático y al ataque de roedores [20, 21].


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Mantenimiento reducidoLos componentes de la red de distribución subterránea no están expuestos almedio ambiente exterior, por lo que requieren de menor mantenimiento.

Servicio interrumpido por tormentasLos sistemas subterráneos de distribución no están expuestos de las tormentas,nieve, rayos y de vientos extremos.

Conservan el precio o el valor de la tierraLos predios o la tierra son un recurso valioso, particularmente en las zonasurbanas. Los sistemas de distribución subterráneos permiten la construcción deedificios y otras estructuras sobre y alrededor de estos. Además, salvaguardan elesteticismo de las zonas urbanas. Otro punto a favor que tienen las redes dedistribución subterráneas es que gracias al aislamiento eléctrico del cable sepueden agrupar o acercar reduciendo y aprovechando mejor el espacio.

Reducen riesgos en atención a incendiosAl haber un incendio la seguridad o integridad de los bomberos no se afecta porlos transformadores y cables aéreos cuando atienden una emergencia.

Previenen accidentesSe eliminan los peligros existentes por acercamiento a los cables de media o alta

tensión, ya sea un transeúnte o un vehículo, en el momento que un cableenergizado se desprenda o se caiga. [21]

Figura 1: Antes y después de las redes de distribución


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Izquierda, foto de Street hill, en Toronto Canadá, agosto de 1947; y derecha en lamisma ubicación, se ve 44 años después en agosto de 1991 [4].

Por lo anterior el tema principal de la investigación está centrado en el cálculo dela “ampacidad”, o “amperaje”, o la “capacidad de corriente”, que puedentransportar los conductores subterráneos, considerando el comportamientotérmico del cable con el medio ambiente mediante del análisis de su modelotérmico.

El tener un dimensionamiento adecuado del conductor atreves del modelo térmicoes importante porque se suplen correctamente las cargas sin poner en peligro lavida útil del cable; al mismo se tiempo se salvaguardan los paramentos técnicos yeconómicos que redundan en beneficios para el operador de red.

El estudio de dimensionamiento de cables involucra el cálculo del flujo de corrientepermisible en el conductor para una temperatura máxima de operación en el cable,la cual está especificada por su fabricante, el problema es que las condiciones queusó el fabricante para sus cálculos no son las de la realidad de Bogotá.

Para realizar los cálculos de ampacidad de los cables de redes de distribución, losingenieros electricistas tradicionalmente han usado y usan las tablas publicadaspor los fabricantes, o han desarrollado cálculos aproximados para determinar el

calibre del cable y el tipo de cable requerido. Al hacer esto, posiblemente conllevea que se instalen cables sobredimensionados y que se incrementeninnecesariamente los costos de la instalación, o por otro lado se puede instalar uncable que en poco tiempo necesite ser remplazado ya que no cumple lasexpectativas ampéricas para las cuales fue diseñado.

Para conocer la ampacidad de un conductor es necesario realizar un grancompendio de cálculos y aproximaciones por las múltiples variables que sepresentan, el realizarlos a mano toma demasiado tiempo. Hoy en día existencomputadoras muy poderosas y que a la vez no son muy costosas, con ellas sepueden desarrollar rápidamente programas en entornos amigables y que pueden

resolver rápidamente estos cálculos, para obtener un criterio y poder tomardecisiones rápidas.

Los sistemas de distribución están enfrentando el aumento de las demandas día adía, debido al incremento de la población y al desarrollo industrial del paíshaciéndose más susceptibles a sobrecargas térmicas o a la necesidad de construirmás redes de distribución subterráneas que no se requieren.

Estos sistemas poseen fallas atribuidas al calentamiento del conductor, entreotras. Entender de una manera mejor los problemas de transferencia de calor en


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los conductores que transportan energía, no solo ayuda a comprendercorrectamente los límites de trasmisión, sino que ayuda a la empresa distribuidorade energía a implementar medidas preventivas y de seguimiento para determinarla verdadera capacidad de transmisión de los conductores y lograr gestionar unaóptima explotación [3,4]. La confiabilidad de los cables se hace mayor en lamedida en que ellos sean menos impactados por el clima y otras influenciasmedioambientales externas. [21]

Cuando se requiere atenuar una alta demanda de energía eléctrica se hacenecesario dimensionar el tipo del cable a seleccionar considerando principalmentela cantidad de potencia eléctrica requerida en la carga, las pérdidas por calor enlas partes de los componentes del cable y de las propiedades térmicas tanto delos componentes y el medio circulante al cable (modelo térmico). [12]

En el momento que cable se encuentra en operación, el conductor genera calor, elcual depende íntimamente de la carga eléctrica que debe suplir. Los cables estándiseñados para trabajar nominalmente a una temperatura máxima del conductor(usualmente a 85° - 90°C continuamente, otros a 50-70-115°C) lo que se convierteen un límite para trabajar a plena carga, de manera tal que no produzca undeterioro del aislamiento y por ende la vida útil [20, 21].

Con el fin de proteger el aislamiento del cable mediante la operación de las redes

de distribución subterráneas, se debe gestionar el pronóstico de demanda paraevitar que el cable casi trabaje en sus límites térmicos, (forzando el cable). Paraconseguir esto se debe tener en cuenta la disipación de calor del cable a susalrededores hacia el medio ambiente. Por lo general se debe asegurar que loscables se puedan utilizar plenamente sin que haya degradación o destrucción delcable. En el momento que se degrade el aislamiento eléctrico, la vida útil del cablese reduce incurriendo en posibles inversiones anticipadas.

Los cálculos de capacidad de corriente o ampacidad de un conductor sonusualmente llevados a cabo de dos maneras. La primera es el dimensionamientode estado estable o permanente y la segunda, son rateos cuando dependen del

tiempo o para cálculos en estado transitorio.

Los cálculos de ampacidad se pueden realizar considerando dos condiciones: Laprimera es determinar la temperatura de conductor para una curva de carga o parauna corriente máxima. La segunda, determinando la corriente de carga tolerablepara una temperatura del conductor. Se debe calcular el calor generado dentro delconductor y su rata de disipación hacia el exterior del cable considerando susdeterminadas propiedades intrínsecas y curva de carga dada.


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Para poder realizar el cálculo de la ampacidad de un conductor es necesarioresolver ecuaciones de transferencia de calor que están íntimamente relacionadascon la corriente que transporta el conductor, la temperatura propia del cable, y delas características de sus alrededores. Es importante entender cómo el calorgenerado por el cable se disipa al medio ambiente.

La principal característica de los conductores es que no son conductoresperfectos, es por eso que la resistencia intrínseca de un conductor producepérdidas de energía por efecto Joule, proporcionales al cuadrado de la corrienteque éste conductor transporta. La resistencia eléctrica en corriente alterna tambiénguarda una relación con la temperatura ambiente y con la frecuencia de la red.

Hay que tener en cuenta estos dos principios: las pérdidas por efecto Joule semanifiesta en calor y los aislamientos eléctricos del conductor se utilizan paramantener la corriente dentro del conductor. Si la temperatura máxima que soportael aislante es superior a la que genera la corriente que fluye por el cable, estodegenerará el aislamiento, y hay que tener en cuenta que los buenos aislanteseléctricos son buenos aislantes térmicos; es decir, no disipan fácilmente el calor.Adicionalmente los cables subterráneos están rodeados de pantallas, chaquetas,armaduras metálicas, tubería, rellenos y suelo circundante, cada uno de estoselementos contribuyen a que no haya una buena disipación del calor generado porel conductor hacia el medio ambiente, ocurriendo un proceso adiabático,

impidiendo un rápido equilibrio térmico en el sistema.

Las pérdidas eléctricas por efecto Joule no son las únicas que están presentes enel conductor, además hay pérdidas en la pantalla y en la armadura metálica de loscables por eventual presencia de corrientes circulantes, denominadas corrientesde Eddy. Al existir un voltaje alterno en el aislamiento se aumentan las pérdidas enel dieléctrico. Todas estas pérdidas eléctricas contribuyen a que se reduzca laampacidad de un conductor [21].

La temperatura máxima de operación de un conductor está limitada típicamentepor el cambio de temperatura de cada uno de los componentes del cable, los

cuales dependen de la propiedad intrínseca del material para impedir el flujo decalor. En otras palabras, la temperatura máxima del conductor depende de loscoeficientes térmicos de todos los materiales que están alrededor del cable hastallegar a la atmósfera y de la temperatura ambiente. Esta premisa es válidamientras se trabaje en condiciones sin que llegue a degradarse alguno de loscomponentes, especialmente el aislamiento del conductor, ya que al estarsometido a campos eléctricos, un deterioro en su habilidad aislante eléctricopermite el paso de corrientes de falla hacia tierra causando cortocircuitoseléctricos; por ende, su degradación acelerada.


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Otros parámetros que influyen la ampacidad de un conductor son: Según sea sudiseño geométrico, las características ambientales donde esté colocado elconductor, la disposición de la infraestructura subterránea, la vecindad a fuentesexternas de calor en el recorrido del cable y la geometría de la disposición delmismo con relación a otros conductores [3,4].

La ampacidad está íntimamente relacionada con la temperatura de operación deun cable, la cual depende de su curva de carga en el tiempo, ya que latemperatura es función del cuadrado de la corriente de su carga conectada. Lacurva de carga se puede describir como el cambio de la intensidad de corriente ola variación de la corriente en el tiempo. Esta curva de carga diaria es casi cíclica yrepetitiva por lo que se puede predecir la carga en un determinado momento, estainformación es útil al enfrentar una situación de emergencia [1, 2].

El cable debe transportar la corriente sin que el calentamiento se vuelva excesivo.El calor que se genera por pérdidas en los sistemas de distribución subterráneos,debe pasar desde el conductor hacía el aislamiento eléctrico del cable y luego através del medio circundante, que es la entorno donde yace el cable, hastaalcanzar la superficie de la tierra, (Modelo Térmico). Tanto el aislamiento como lainstalación representan un obstáculo para la disipación de calor (que el calor no sedisipe rápidamente hace que el cable más rápidamente alcance su temperaturalímite de operación donde no puede transmitir más corriente, sin degradarse. Si se

excede el límite térmico sobrecargando el cable con más corriente, al ser laspérdidas por efecto joule proporcionales al cuadrado de la corriente, más calorestará en contacto con el aislamiento llevándolo a la temperatura en la cual llega adegradarse). Al no tener una estimación confiable en la explotación en condicionesnormales de operación o cuando se necesite hacer una maniobra de emergencia,se puede incurrir en reducir la vida útil del conductor.

La vida útil de un cable está determinada no solo por la temperatura a que sesomete al mismo sino por la duración de los lapsos de calentamiento. Por ello, haydiferentes rateos de temperatura para diferentes condiciones de carga, porejemplo: en estado estable o cíclico, transitorio o de emergencia, y de

cortocircuito.

En una situación de emergencia, más que todo cuando no se está en horas pico;cuando un cable sale de funcionamiento otro podría cubrir la carga a suplir graciasa su capacidad extra de conducción de energía que posee. El conductor desuplencia que utiliza esta capacidad de corriente extra, suple su propia carga másla carga del otro circuito mediante una maniobra, esto es solo por un periodo detiempo mientras los operarios solucionan el inconveniente para que el sistemavuelva a condiciones normales [3, 4, 21].


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El periodo de tiempo que se tiene para solucionar el problema del cable que estáfuera de funcionamiento depende de la respuesta térmica del conductor desuplencia, el cual es el tiempo que el conductor tarda en llegar a la temperaturamáxima de operación de su aislamiento. Como el cambio de temperatura en elconductor no es instantáneo, depende de la transferencia de calor del cable haciael entorno completo donde esté enterrado, hasta que la temperatura del aislantealcance los valores establecidos ya sea para las condiciones de sobrecargatransitoria o cortocircuito de muy baja duración [15].

Hoy en día las empresas de servicios públicos que brindan el servicio de energíaeléctrica se ven obligadas en la actualidad a maximizar y a mejorar la explotaciónde los cables, con lo que se le permitirá a sus sistemas incrementar sus niveles decargabilidad y por ende su factor de utilización. Es decir menorsobredimensionamiento, permitiendo aplazar inversiones, logrando una adecuadaexplotación de la infraestructura y una mayor operatividad del sistema anteeventos de contingencia.

Con este fin CODENSA desarrolló una herramienta computacional, que permitaobtener una estimación confiable de una situación real del estado actual o a futurode sus redes de distribución subterráneas. El propósito de este proyecto esrealizar la evaluación de los resultados de la herramienta computacional SPACS(Sistema Para el Análisis de Conductores Subterráneos), mediante el análisis

conceptual, verificación experimental y análisis de resultados. Esta verificación esun paso que CODENSA tiene previsto cumplir antes de proceder a laimplementación y aplicación del SPACS en su sistema computacional.

El software SPACS debe ser capaz de realizar cálculos de ampacidad (capacidadde transporte de corriente de un conductor) para la mayoría de infraestructuras einstalaciones estandarizadas por CODENSA, tomando en consideración lascondiciones técnicas y ambientales propias de dichas instalaciones, tales como elmaterial y tipo de conductor, clase de aislamiento, medio en el cual está instaladoel conductor, teniendo como referencia la máxima temperatura de operacióndefinida para los aislamientos conforme a normas internacionales.

1.1. Alcance de la investigaciónEl tema de esta investigación se delimita a los problemas térmicos de lasestructuras eléctricas subterráneas de la ciudad de Bogotá, las cuales estánespecificadas y tipificadas en las normas Codensa. Los tipos de cables modeladosson aquellos igualmente especificados en las normas Codensa. Sin embargo, hayque tener en cuenta que el potencial de aplicación de los temas tratados en estetrabajo de investigación son muy amplios, aparte de los mencionados en la


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introducción están los temas relacionados con: los cables directamenteenterrados, los que están expuestos a la radiación solar y el viento, además de laaplicación de rellenos especiales con baja resistencia térmica, y el uso desistemas circulantes de enfriamiento forzado para los cables. Estos no sontratados o son contemplados en el presente estudio por no ser utilizados en lasredes de distribución subterráneas de la Ciudad de Bogotá. Además en elmercado existen diversas constituciones de los conductores (sobretodointernacionalmente), aislamientos, y formas geométricas de los cables, que en sison a la vez numerosas, pero estas no se desarrollarán o mostrarán este tipo deecuaciones para dichos casos, si acaso, se describirán en el marco teórico amanera de ilustrar al lector en qué consisten. Al contrastar el trabajo con lasnormas eléctricas internacionales se puede evidenciar el que aparecencontinuamente casos para diversos conductores, materiales, etc, pero al no ser deaplicación para Codensa se omiten.

1.2. JustificaciónLa principal importancia de un adecuado dimensionamiento a los cables dedistribución subterráneos, es una forma de gestionar de manera eficiente la cualpermite el reducir los costos de instalación, como también aprovecharlo almáximo. Este es un tema de investigación que por más de 50 años ha ocupado ainvestigadores alrededor del mundo y que aún hoy en día se continúa estudiandoy evaluando.

Para poder abastecer la cantidad de energía que demandan las carga de laszonas donde hay redes de distribución subterráneas, las empresas de distribuciónde energía buscan obtener una estimación confiable para la construcción denuevas redes, como también asegurar la eficiencia y la confiabilidad de sussistemas en operación normal y en situaciones de contingencia.

Dados los ordenamientos territoriales, las principales avenidas poseen sistemasde distribución subterráneos. Estos sistemas de distribución son costosos ydifíciles de remplazar por la gran afluencia peatonal y vehicular [20]. Es así como

es necesario tener un buen dimensionamiento de los cables dispuestos en estasavenidas para reducir mantenimientos y/o reparaciones de emergencia, o elrealizar el remplazo anticipado del cable y de la infraestructura asociada, así comosu debida explotación.

Un mayor conocimiento del estado actual de las redes subterráneas significa parasus operadores, mejores planes ante contingencias, como también una adecuadadistribución de los recursos técnicos y económicos. Para el distribuidor de energíaen general significa un uso eficiente y una mayor explotación de la infraestructura.


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También le permite aplazar inversiones y mejorar el factor de utilización de suscables y por ende su infraestructura [5].

Para que el distribuidor de energía pueda proveer un servicio continuo einterrumpido de energía eléctrica a sus usuarios sin que se afecte la calidad delservicio, es necesario que los operadores de maniobra al encontrase ensituaciones impredecibles de emergencia, puedan tomar una decisión rápida porcuales cables pueden suministrar la energía adicional sin comprometer la vida útildel conductor suplente. También el operador necesita conocer el tiempo quedispone para realizar labores de mantenimiento, antes de que el cable ensuplencia exceda sus límites de operación y llegue a comprometerse la integridaddel aislamiento.

El tener un mayor conocimiento de los límites térmicos y ampéricos de losconductores de sus redes de distribución subterráneas, les permite a losoperadores, planeadores y diseñadores tener un criterio base en el momento derealizar operaciones y/o inversiones, ya que en la práctica es muy difícil medir lastemperaturas más altas que se presentan dentro del aislamiento de un cableestando energizado, con frecuencia se utiliza como referencia la temperatura de lachaqueta. La predicción adecuada de las condiciones térmicas en un sistema decables es de vital importancia para conservar la integridad del cable.

Lo que justifica al dimensionamiento adecuado de cable son los meros costos decapital al instalar un nuevo conductor; porque un cable previamente instalado noalcanzó a cumplir en gran parte su vida útil, o no suple correctamente la cargaproyectada, lo cual representa al distribuidor pérdidas considerables de dinero ensu sistema.

Por lo tanto es necesario que el proceso de cálculo de selección del cable y delmedio, se haga lo más realista posible. Esto se dificulta por la inestabilidad y nohomogeneidad del medio que rodea al cable. En los últimos años se han dedicadoenormes esfuerzos a nivel internacional para lograr este objetivo.

1.3. Objetivos

A. Objetivo General

Evaluar que los datos que arroja la herramienta SPACS son confiables para latoma de decisiones y mejoren la explotación de la infraestructura de la redeléctrica subterránea de Codensa en la ciudad de Bogotá.


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B. Objetivos Específicos

Investigar la información pertinente y relacionada con la teoría de calentamientode cables eléctricos y sus efectos.

Investigar la información sobre las normas de construcción de las redes dedistribución subterráneas de Codensa y de sus cables normalizados.

Analizar y evaluar los resultados arrojados por la herramienta computacionalSPACS mediante el análisis conceptual y la comparación de resultados.

Analizar las desviaciones que presentan los resultados obtenidos en lassimulaciones que realiza la herramienta computacional SPACS. Determinando siesta herramienta computacional es confiable basándose en el porcentaje de errorde las desviaciones estándar de sus resultados arrojados.

Recomendar las mejoras pertinentes a la herramienta computacional para quesus estimaciones sean confiables.

1.4. Problema de investigación

El conocer la capacidad de corriente máxima que puede suplir un cable en su vidade servicio, sin que existan riesgos de deterioro o que se dañe, es supremamenteimportante tanto para el diseño de nuevas instalaciones y en la operación delsistema. Conociendo la ampacidad de un cable se puede mejorar la gestión de suvida útil así como también la gestión de explotación.

Al no haber un dimensionamiento adecuado de los cables subterráneos enoperación, este puede sobrepasar sus límites térmicos reduciendo su vida útil.Caso contrario puede ser que se sobredimensione el cable, incurriendo en unsobrecosto innecesario.

Los costos de instalación de un nuevo cable subterráneo son elevados (encomparación a las redes aéreas, es cercano a las 5 ó 6 veces), comoconsecuencia de no hacer un dimensionamiento adecuado de los conductoresexiste una inversión anticipada y una distribución ineficiente de los recursoseconómicos y técnicos; eso sin tener en cuenta el incremento en la magnitud depérdidas técnicas generadas por calor, dicho incremento no debería darse encondiciones normales de operación lo cual se traduce en disminución de lacapacidad de corriente del conductor.


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1.5. Metodología de investigación

La investigación de esta tesis requiere de una metodología analítica, numérica yempírica, por eso su desarrollo se basa en las siguientes fuentes:

Para el desarrollo de este trabajo es necesario la revisión de la norma IEEEStd 853-1994 y el artículo de Neher and McGrath que se encuentra en losanexos de esta norma.

Se hace indispensable el estudio, uso y aplicación de las normas IEC60287-2001 y la IEC 60853-1989.

Como libros principales de consulta se usan los libros de texto “Rating ofElectric Power Cables: Ampacity Computations for Transmission,Distribution, and Industrial Applications” que traduce: Cálculo de cables depotencia: cálculo de ampacidad en aplicaciones de transmisión, distribucióne industriales. Escrito por George J. Anders en 1997. Además se utilizaráotro texto de nombre “Rating of Electric Power Cables in UnfavorableThermal Environment” el cual traduce: Dimensionamiento de cables depotencia en ambientes térmicos desfavorables. Escrito por el mismo autoren el año 2005.

El paquete de software de CYME, CYMCAP, que está diseñado para elcálculo de intensidad máxima admisible en cables de potencia.

Uso de artículos en la base de datos IEEE Explore e internet y de otrasreferencias bibliográficas de otros libros de texto complementarios que sonmás recientes a este tema de estudio.

Además de estas fuentes se usan otros libros de texto y artículos secundarioscomo además contenido proveniente de internet.

1.6. Antecedentes

Actualmente para determinar el valor nominal de la capacidad de transporte deenergía para cables se usa el método tradicional, el cual está basado en los datosde referencia ofrecidos por el catálogo del fabricante. [5, 21]Los datos delfabricante son realizados a partir de parámetros estándar los cuales difieren de larealidad del sistema; además estos datos no permiten contemplar las variaciones


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del sistema, lo cual restringe su explotación y su operatividad, o también puedengenerar la degradación acelerada del conductor.

Por otro lado las normas con las que son calculadas estas tablas proponen casosdesfavorables o críticos, es decir, cuando la temperatura ambiente es extrema, ylas propiedades de los materiales que rodean al conductor están sometidos acondiciones extremas. Esto hace que los resultados de las tablas tengan unmargen de holgura desconocido, este margen se puede aprovechar en ciudadescomo Bogotá donde la temperatura ambiente es menor, y el suelo poseecondiciones de temperatura y humedad favorables, lo que hace posible que en untiempo más largo se alcance la temperatura de degradación del aislamiento y deque el dimensionamiento de corriente del conductor se haga mayor.

A la fecha estos cálculos de dimensionamiento están cambiando al uso dedimensionamiento térmicos dinámicos, los cuales han emergido con el fin de quelos distribuidores de energía puedan obtener un factor de utilización mucho mayorpara sus conductores.

Para la realización de los mencionados dimensionamientos térmicos dinámicos, sedeben tener en cuenta variables como el medio ambiente circundante al cable, ylas propiedades de los materiales y dimensiones de la infraestructura subterránea[3, 4, 21]. El cálculo de este dimensionamiento de cables subterráneos se hace

más complejo y difícil que el cálculo de líneas aéreas, ya que se necesita tener encuenta la disipación de calor del cable que está determinada por el encerramientodonde está confinado el cable y su proximidad a otras fuentes de calor, quepodrían ser otros cables.

El cálculo de la capacidad de corriente que puede llevar un conductor oampacidad, de cables transmisión y distribución de energía ha sido discutidoextensamente en diferentes títulos de literatura, normas y estándaresinternacionales desde hace tiempo atrás, pero es una aplicación que se ha venidoutilizando más ampliamente en las últimas décadas en las áreas de ingenieríaeléctrica y su relevancia está aumentando considerablemente.

Las principales fuentes de esta literatura internacionales son la InternationalElectrotechnical Commission (IEC) y El Institute of Electrical and ElectronicsEngineers (IEEE). Los procedimientos de cálculo de ambos estándares, enprincipio, son los mismos. El método de la IEC tiene nuevos desarrollos que fuerontomados a partir de la publicación del artículo de Neher and McGrath (IEEE Std835-1994). La mayor diferencia entre las dos fuentes es el uso en las fórmulas delas unidades métricas en la IEC 60287 y el uso de las unidades británicas en elartículo de Neher and McGrath, por lo que se puede notar que las ecuaciones sontotalmente diferentes [3].


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Aunque estos métodos son similares en principio el documento de la IECcomprende más variables que el artículo de Neher and McGrath. La IEC no solocontiene todas las formulas del método de Neher and McGrath y en algunos casostambién hace la distinción entre diferentes clases de cables y condiciones de lasinstalaciones. El documento de la IEC es más completo ya que Neher andMcGrath estuvieron presentes para la elaboración de dicho documento, y eldocumento elaborado por la IEC es más reciente y actualizado. En fin losprincipios de transferencia de calor para cables enterrados utilizados en ambosestándares son los mismos.

Las actualizaciones de la IEC 60287 del 2001 al artículo de Neher and McGrath enla IEEE 853 de 1994 resumidamente están en: Se considera un factor de carga, secontemplan las pérdidas por corrientes circulantes y de Eddy, El cálculo conresistencias térmicas y en el uso de un dimensionamiento en condiciones deemergencia.

Además cuando se usan las ecuaciones para hacer simulaciones de ampacidaden estado permanente el artículo de Neher and McGrath usa unidades británicascomo se había mencionado anteriormente, y la IEC 60287 está elaborado enunidades métricas. Cuando se va a hacer el cálculo de la ampacidad en estadotransitorio el artículo de Neher and McGrath usa ecuaciones explicitas mientrasque la IEC 60287 utiliza metodologías detalladas. Para cuando se van a calcular

las pérdidas de Eddy el artículo de Neher and McGrath es para configuracióntriangular únicamente y no se consideran las armaduras magnéticas, en cambio laIEC permite el cálculo de configuraciones planas y en formación triplex otriangulares y si considera las armaduras magnéticas. Para cuando se desarrollael circuito térmico y se tienen en cuenta las resistencias térmicas, el artículo deNeher and McGrath no hace distinción entre configuraciones triplex y planas,tampoco considera cables con cargas desbalanceadas; la IEC 60287 daecuaciones para factores geométricos de cables de 3 núcleos, llenos de aceite ycables con cintas magnéticas, además de esto en sus tablas se tienen en cuentamás resistencias térmicas de los materiales que constituyen los cables [3].

Cabe resaltar que el método que más se ha venido usando es el artículo de Neherand McGrath, a partir de este método se desarrollan muchas tablas de fabricantesya que es un método que se ha venido usando por más de 50 años, el método dela IEC se puede decir que es relativamente nuevo.El de la IEC es mucho máscomplejo para el desarrollo de cálculos, se pueden obtener resultados másacertados, pero con el método del artículo de Neher and McGrath se puedenobtener aproximaciones rápidas con cálculos sencillos y pocos pasos de cálculo.


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2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

En esta sección se estudiará la teoría básica existente para evaluar la capacidadde conducción de un cable, esta información ha sido recolectada de normasinternacionales y libros especializados en cables de energía.

2.1. La utilización de modelos térmicos en los sistemas de protecciones

Los ingenieros electricistas que trabajan con sistemas de protecciones estánfamiliarizados con las limitaciones de tipo I2R que poseen los transformadores,motores, generadores, líneas de transmisión aéreas y cables subterráneos. Alalcanzar estas limitaciones es necesario que las protecciones funcionen paraconservar la integridad de los componentes eléctricos. Estos modelos térmicosque se muestran a continuación de manera breve, poseen ecuacionesdiferenciales que se introducen en los microprocesadores de los relés deprotección para protegerlos térmicamente.

2.1.1. El modelo térmico de un motor

El modelo térmico de un motor tiene en cuenta que el deslizamiento depende delcalentamiento por I2R tanto en ambas secuencias de la corriente, positiva ynegativa, la cual está definida en la placa el fabricante del motor y en los datosreferentes a límites térmicos. Este modelamiento matemático calcula latemperatura de un motor en tiempo real. Esta temperatura se compara con losumbrales de disparo de límites térmicos para prevenir el sobrecalentamiento porsobrecarga y rotor bloqueado, los cuales son muy frecuente en arranquesprolongados o en condiciones de corrientes desbalanceadas.

El torque se relaciona con el modelo térmico cuando se identifican las fuentes decalor por I2R para definir los umbrales de disparo térmicos para torque del motor,la corriente, y la resistencia del rotor contra el deslizamiento. En la Figura 2 semuestran las características distintivas de un motor de inducción para graficar unacorriente excesivamente alta hasta que el pico del torque se desarrolle cerca delmomento en que el motor desarrolle su plena velocidad. Además de esto el efectopiel desarrolla en la frecuencia de deslizamiento donde causa una alta resistenciade rotor bloqueado, R1, la cual decrece a un valor bajo, R0, a un deslizamientocalculado.


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Una corriente típica de arranque de seis veces la capacidad nominal de corriente yuna resistencia de rotor bloqueado R1 la cual tiene un valor de tres veces el valorde R0 ya que el calor generado por el I

2R tiende a ser 62 x 3 o 108 veces elnominal. Como consecuencia se debe tolerar la temperatura extrema para untiempo límite desde el momento de arranque del motor. Un umbral de disparo deemergencia para el I2R se especifica para un tiempo límite el cual debe sertolerado al arranque del motor, un umbral de disparo secundario siendo inferior seespecifica también para condiciones normales de servicio y se especifica por unfactor de servicio. Por lo tanto, el modelo térmico de un motor requiere un umbralde disparo para cuando arranca, el cual lo determina el límite térmico por lacondición de rotor bloqueado, y un umbral de disparo secundario cuando trabaja elmotor, determinado por el factor de servicio.

Figura 2: Corriente, Torque, y resistencia del rotor de un motor de inducciónvs Velocidad

Para determinar el modelo térmico del motor es necesario determinar el efecto decalentamiento por la corriente de secuencia positiva y negativa.


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La secuencia positiva en la resistencia del rotor es graficada en la Figura 2, y esgraficada usando la corriente I, el torque QM, y el deslizamiento S en la siguienteecuación:

S I

QM Rr 2= Ec. 1

La resistencia de secuencia positiva Rr+ es función del deslizamiento S y en laFigura dos se muestra como una función lineal:

( ) 001 RS R R Rr +−=+ Ec. 2

La resistencia de secuencia negativa Rr- se obtiene cuando se reemplaza S con eldeslizamiento de secuencia negativa (2-S).

( )( ) 001 2 RS R R Rr +−−=− Ec. 3

Estos factores se obtienen expresando el efecto de calentamiento de la corrientede secuencia positiva y negativa, dividiendo las ecuaciones 2 y 3 entre laresistencia cuando el motor trabaja R0. En el caso cuando el rotor se encuentrabloqueado y cuando R1 es tres veces el valor de R0, el efecto del calor para la

corriente de secuencia positiva y negativa es tres veces más que la corrientenominal:

310

1

0010

====

−

=

+

R

R

R

R

R

R

S

r

S

r Ec. 4

Para cuando el motor se encuentra funcionando, el factor de calentamiento ensecuencia positiva decrece a uno, el factor de calentamiento para secuencianegativa se incrementa a cinco.

5121 0

1

0000=−

===

−

=

+

R

R

R

R

R

R

S

r

S

r

Ec. 5

Estos factores son los coeficientes de las corrientes positivas y negativas de lasfuentes de calor del modelo térmico Figura 3.


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Figura 3: Corriente, Torque, y resistencia del rotor de un motor de inducciónvs Velocidad

2.1.2. Modelo térmico de un motor en estado de arranque y funcionamientoPor las características propias del torque, el motor debe operar ya sea en unacondición de una alta corriente de arranque, o debe trabajar en un estado en lacual trabaja a una corriente baja de funcionamiento la cual ocurre a 2.5 por unidadal punto pico del torque. El modelo térmico protege al motor en ambos estadosusando el umbral de disparo y los factores de calentamiento determinados por la

magnitud de la corriente [20]. Los dos estados del modelo térmico se muestran enla Figura 3. En esta analogía, la fuente de calor se representa como un generadorde corriente, la temperatura se representa como un voltaje, y la resistencia térmicay la capacitancia térmica son representadas por resistencias y capacitanciaseléctricas.

Los parámetros del modelo térmico se definen como:

R1 = Resistencia de rotor bloqueado (por unidad)R0 = Resistencia del rotor en funcionamiento y también el cálculo deldeslizamiento (por unidad)

IL = Corriente de rotor bloqueado por unidad de la corriente a plena carga.Ta = Tiempo inicial cuando el rotor se encuentra bloqueado y a la temperaturaambiente.T0 = Momento inicial cuando el rotor se encuentra bloqueado en su temperatura deoperación.


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2.1.3. El modelo térmico de un TransformadorEl modelo térmico de un transformador satisface los requerimientos especificadosen la norma ANSI std C57.92 – 1995 para proveer una protección de sobrecargaal transformador. El modelo térmico consta de dos ecuaciones exponenciales y deconstantes no lineales determinadas por los datos del fabricante en placa deltransformador.

El modelo térmico calcula las siguientes temperaturas mostradas como referenciaen la Figura 4.

θo Temperatura tope del aceite, que se encuentra por encima de latemperatura ambiente, °Cθg Temperatura del punto más caliente del conductor, que está por encima de

la temperatura tope del aceite, °Cθhs Punto más caliente del embobinado, °C

Figura 4: Temperatura del Transformador para diversas condiciones decarga

Aumento de la temperatura en el tope de aceite sobre la temperaturaambiente, θθθθo Cuando una carga constante es aplicada en un intervalo de tiempo ∆t, el modelotérmico calcula el aumento excesivo de temperatura en el tope de aceite, la cualestá por encima de la temperatura ambiente al final del intervalo, de acuerdo conla siguiente expresión:


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( ) oi

T

t

oiouooe θ θ θ θ +

−⋅−= ⋅

∆−

601 Ec. 6

Dónde:θou Máximo aumento de temperatura en el tope del aceite, sobre la temperatura

ambiente para cualquier carga.θou Inicio del aumento de temperatura en el tope del aceite, en el tiempo inicial

del intervalo, °C.Τo Constante de tiempo del aceite del transformador, en horas.

El incremento ∆t, define el intervalo de tiempo entre los cálculos. El intervalo detiempo recomendado es de 10 minutos.

2.1.4. Calentamiento en Líneas Aéreas

La ecuación de balance de calor para conductores aéreos tiene en cuenta laspérdidas en vatios (W) por calentamiento, la pérdida por convección debido a lavelocidad del viento, pérdidas por calentamiento debidas a la radiación solar,Estos parámetros se definen en las ecuaciones subsiguientes con tablas y

ecuaciones polinomiales proporcionadas para determinar constantes como seexplica en la norma IEEE Std 738-1193

)(*2 c sc

pr c T R I qdt

dT mC qq +=++ Ec. 7

Dónde:

qc = Pérdidas de calor por convecciónqr = Pérdidas de calor por radiaciónqs = Ganancia solar

mCp = Capacidad de calor del conductorR(Tc) = Resistencia eléctrica del conductor

Calor por Convección Forzada

La ecuación 8 da la pérdida de calor en un conductor para baja velocidad delviento. Sin embargo, la ecuación 8 subestima las pérdidas de altas velocidades delviento, por lo que la ecuación 9 es necesaria para cuando se considera que elviento aumenta su velocidad:


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( )ac f f

w f

c T T K V D

q −

+= **371,001,1

52,0

1 µ

ρ Ec. 8

( )ac f f

w f

c T T K V D

q −

= **1695,0

6,0

2 µ

ρ Ec. 9

Dónde:D = Diámetro del conductor en (in)

ρf = Densidad del aire en (lb/ft³)µf = Viscosidad absoluta del aire (lb/ft h)Vw = Velocidad del aire (ft/h)Tc = Temperatura del conductor (°C)Ta = Temperatura ambiente (°C)k f = Conductividad térmica del aire W/ft (°C)

La física que gobierna el enfriamiento causado por la velocidad del viento, es unconocimiento poco común para muchos ingenieros de protección, para estonormalmente se usan las tablas o polinomios dispuestos en el IEEE Std 738-1193.

Pérdidas por radiación de calor

Las pérdidas de radiación depende de la emisividad, e, (que va de un rango de0,23 a 0,91), es una propiedad de la superficie y diámetro del conductor y esproporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta:

°+−

°+=

44

100

273

100

273**138,0 acr

T T Dq ε

Ec. 10

Ganancia solarLa ganancia de calor en el conductor por el sol está dada por la ecuación 11 con elángulo definido como en la ecuación 12

AQq s s )sin(** θ α = Ec. 11


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( ) ( )[ ]11 cos*coscos Z Z H cc −=

−θ Ec. 12Dónde:θ = ángulo de incidencia efectiva de los rayos del sol (Grados)α = Absortividad solar (0.23 a 0.91)Qs = flujo total de radiación solar (W/ft²)A = Área proyectada del conductor (ft²/ft)Hc = Altitud (altura) del sol(Grados)Zc = Azimuth del sol (Grados)Zl = Azimuth sobre la línea en Grados

Todos estos modelos térmicos de estos elementos mencionados anteriormenteson útiles para cuando el elemento alcance cierta temperatura límite, ahí lasprotecciones deben cumplir su función.

La información brindada al lector en esta la sección 3.1 es un resumen de unartículo elaborado por: Schweitzer Engineering Laboratories, una importantemarca dedicada a la fabricación de dispositivos de protecciones eléctricas. Elartículo menciona como se aplica el modelo térmico para proteger dispositivos oelementos eléctricos. Las ecuaciones y figuras también pertenecen a este articulollamado “THERMAL MODELS IN POWER SYSTEM PROTECTION”. Esta

información es brindada al lector para mostrar que el uso o aplicación de modelostérmicos tiene importancia para la práctica de ciertas áreas la ingeniería eléctrica.

2.2. Componentes de los Cables

Los conductores eléctricos se fabrican en varias formas para diversos propósitos.Estos pueden ser alambres, cables, soleras planas, barras cuadradas orectangulares, ángulos, canales o diseños especiales para requisitos particulares.Sin embargo, el uso más amplio de los conductores es en la forma de alambresólido redondo, de conductores trenzados y de cables.

En la Figura 5 se puede dilucidar claramente las diversas formas de conductores ydiámetros para redes de distribución subterráneas.


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Figura 5: Formas Conductores eléctricos subterráneos

Todo Cable de distribución subterránea está compuesto por al menos doscomponentes: (1) El conductor eléctrico y (2) el aislante del conductor, el cualpreviene el contacto directo entre el conductor y otros objetos. La primeranecesidad cuando al escoger el aislamiento eléctrico adecuado, debe ser aquelque permita una conducción y disipación de calor, además debe ser un excelenteaislante eléctrico. Para proteger el cable de daños mecánicos, electromecánicos yquímicos se utilizan armaduras y/o pantallas. Algunos cables como los submarinosy algunos para aplicaciones especiales o específicas, poseen una cubiertametálica adicional llamada armadura.Cada uno de los componentes de los cables subterráneos se describirábrevemente a continuación:

2.2.1. El conductorTiene la función de transportar la energía eléctrica. Los conductores normalmentese hacen de dos materiales: cobre o aluminio o aleaciones de ambos. La normaIEC Std 228 (1982) especifica una cantidad máxima de resistencia dc para cadacalibre del conductor para un material dado. Pero en principio entre mayor sea elárea de sección transversal o del calibre de un conductor, mayor será sucapacidad para transportar corriente. El conductor puede ser constituido por


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material sólido o cableado en las siguientes formas: Normal, compacto, sectorialcompactado, anular y segmentado.

Figura 6: Formas de conductores eléctricos subterráneos

En la Figura 6 [3] se contrastan los diseños convencionales de conductores y en laparte inferior los diseños compactos.

En la Figura 7 [3] se pueden visualizar las diferencias de los cables circulares, delos cables compactos y los de núcleo sólido de 2, 3 y 4 núcleos

Figura 7: Formas de cables eléctricos subterráneos


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2.2.2. El Aislamiento

El propósito del aislamiento eléctrico es prevenir que el flujo de electricidad fluyadesde el conductor a tierra o a un conductor adyacente. El aislamiento debe sercapaz de soportar el esfuerzo producido por el voltaje alterno y el estrés de losvoltajes transitorios, sin que ocurran fallas en el dieléctrico ocasionando uncortocircuito. El material más común utilizado como aislamiento es el aire en laslíneas de transmisión aéreas. En las redes de distribución subterráneas losmateriales más comunes utilizados como aislamiento son: las cintas de papelimpregnada de aceite, los aislamientos sólidos tales como el polietileno y elpolipropileno (PPL) y el gas comprimido tal como el hexafluoruro SF

6, y los más

conocidos que son el XLPE y el PVC [3, 21].

Cuando el papel y los aislantes sólidos son sometidos a un voltaje alterno, secomportan como capacitores largos y corrientes de carga fluyen en ellos. Éstefenómeno produce calor y como resultado produce una pérdida de potencia la cualse denomina como las pérdidas dieléctricas. La magnitud de las corrientes decarga son una función de: la constante dieléctrica del aislamiento, la longitud delcable, las dimensiones del cable, y el voltaje operación. Además de esto lascorrientes de carga producen también una componente resistiva en las pérdidasen el aislamiento, pero para las aplicaciones con corriente alterna estas sonextremadamente pequeñas en comparación a la componente capacitiva.

En los cálculos de ampacidad las pérdidas dieléctricas y el tipo de aislamiento juegan un papel fundamental. Desde el punto de vista térmico, un buen materialaislante debe tener una baja resistividad térmica y por ende unas bajas pérdidasdieléctricas.

Los cables de distribución son construidos con pantallas semiconductorasalrededor del conductor y del aislamiento. Para los cálculos térmicos, estaspantallas son consideradas como parte del aislamiento y el diámetro delaislamiento se toma desde el radio interno de la pantalla semiconductora quecubre al conductor hasta el radio externo de la pantalla semiconductora que cubreel aislamiento.

La pantalla semiconductora es una cubierta que se coloca inmediatamente sobreel conductor y el aislamiento, tiene por objeto homogenizar el gradiente eléctricoen la superficie del conductor, eliminando las distorsiones del campo eléctricodebidas a las protuberancias constituidas (huecos) por los hilos de la capaexterior. El uso de materiales semiconductores se debe a que en esta forma sereduce la intensidad de las cargas eléctricas que pueden producir ionización


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"descargas parciales", con respecto a la que se tendrá si se utilizasen cubiertasmetálicas. Normalmente son de cintas de papel carbón metalizadas.

En las redes subterráneas se utilizan por lo general cuatro tipos de cable según suaislamiento:

2.2.2.1. Cables de aislamiento sólido

Figura 8: Cables de aislamiento sólidoLos cables con aislamiento sólido son normalmente construidos con polietilenoreticulado (“cross-linked polythethylene” XLPE), o de Etileno-propileno corrugado(“ethylene-propylene rubber” EPR). El diseño del cable de la Figura 8, es de unconductor de cobre extruido. Una pantalla de cinta de cobre envuelve este cable yusualmente se coloca encima del apantallamiento, luego se coloca una chaquetade polietileno (“polyethylene” PE) o de cloruro de polivinilo (“polyvinyl chloride”PVC).

Para alta tensión, en voltajes superiores a 69 kV, siempre es necesaria unapantalla de aluminio o de aleación de plomo. El propósito de esta pantalla esproteger el aislamiento del ingreso de humedad, esto mejora la confiabilidad yalarga la vida útil del cable. En aplicaciones especiales o industriales donde elcable se encuentra cerca de refinerías u otros procesos petroquímicos, se hacenecesarias estas pantallas de aleación de plomo para protegerlo contra los efectosdañinos de los productos derivados del petróleo [20].


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2.2.2.2. Cables rellenados de líquido y cables rellenos de fluido a bajapresión

Los Cables rellenados de líquido (Self Contained Liquid-Filled SCLF) y los cablesrellenos de fluido a baja presión (Low-Pressure Fluid-Filled LPFL) tienen un rellenode aceite ligero a una presión de 1 atm, la presión del aceite se mantiene a travésde depósitos colocados en la ruta del cable.

Figura 9: Sección transversal de Cables LPLFTambién están los cables de aislamiento de papel impregnado de aceite. Estacombinación da como resultado unas excelentes características mecánicas yeléctricas. Es importante en la elaboración de este cable el proceso de secado eimpregnado para los cables que no están sometidos a presión, al no hacerse seforman vacíos de aire los cuales se ionizan al someterse al estrés eléctrico. Estaionización en el líquido y el papel puede terminar en una condición de falla.


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Figura 10: Cables rellenos de líquido

Dos ejemplos de cables monopolares rellenados de líquido se muestran en laFigura 10, (a) y (b) [20]. En la parte a se muestra un conductor de cablesegmentado con núcleo hueco, mientras que en la

Cálculo Para La Selección de Cableado Eléctrico Subterráneo

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