Profr. Fernando Tobias Romero. Departamento de Biofísica.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

EJERCICIOS

1.- Sean y el conjunto universal

, encuentre: .

2.- Dados y determine y .

3.- Indique qué propiedad de los números reales se ilustra con cada ejemplo.

(a) 4 + 7 = 7 + 4 (b ) 5•(7 + (-3)) = 5•(7) + 5•(–3)

(c) –5 + 0 = –5 (d) 3•(4•p) = (3•4)•p

4.- Resuelva la desigualdad. Exprese la solución en forma de intervalo e ilustre el conjunto

solución en la recta real.

a) b)

c)

d)

5.- Determine el dominio de las funciones

(a)

(b)

6.- Resuelva la desigualdad .

7.- Use intervalos en la recta numérica para determinar los conjuntos indicados

a) , donde es el conjunto solución de y es el conjunto solución de

.

b) , donde es el conjunto solución de y es el conjunto solución de

.

Profr. Fernando Tobias Romero. Departamento de Biofísica.

8.- El consumo de gasolina en millas por galón de un vehículo, conducido a v millas/hora,

está determinado por 201.09.010 vvg , siempre que se mantenga entre 10

millas/hora y 75 millas/hora. ¿Para qué intervalo de velocidades el consumo es de 30

millas por galón o menor?

9.- La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 °F. Si una temperatura x que

difiere de lo normal por lo menos 1.5 °F es considerada no sana, escriba la condición para

una temperatura no sana x como una desigualdad que involucre valor absoluto, y resuelva

para x.

10.- En estados Unidos el voltaje casero normal es de 115 volts. Sin embargo, no es raro

que el voltaje real difiera del normal en 5 volts, cuando mucho. Exprese esta situación

como una desigualdad que involucre valor absoluto. Utilice x como el voltaje real y

resuelva para x.

11.- La densidad de la población D (en personas por milla cuadrada) de una gran ciudad,

se relaciona con la distancia x (en millas) desde el centro de la ciudad por medio de

. (a) ¿Qué le sucede a la densidad conforme la distancia dede el centro de la

ciudad pasa de 20 a 25 millas? (b) ¿En qué partes de la ciudad la densidad de población

rebasa las 400 personas por milla cuadrada?

12.- La cantidad de calor H (en joules) requerida para convertir un gramo de agua en vapor

está linealmente relacionada con la temperatura T (en °C) de la atmósfera. A 10 °C esta

conversión requiere 2480 joules, y cada aumento de 15°C baja 40 joules la cantidad de

calor necesaria. (a) Exprese H en términos de T, grafique esta función en el plano TH. (b)

¿Cuál deberá ser la temperatura de la atmósfera para que la conversión requiera 2410

joules?

13.- En 1870, la temperatura promedio del suelo en París era de 11.8 °C. Desde entonces,

ha subido a un ritmo constante, hasta llegar a los 13.5 °C en 1969. (a) Exprese la

temperatura T (en °C) en términos del tiempo t (en años), donde corresponde al año

1870 y . (b) ¿Durante qué año la temperatura promedio del suelo fue de 12.5

°C?

14.- Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una

dieta que contenía un 10% de proteína. La proteína consistía en levadura y harina de maíz.

Variando el porcentaje en levadura en la mezcla de proteína, se estimó que el peso

ganado (en gramos) de una rata en un período fue de , donde

. Encuentre el máximo peso ganado.