CALCULO DE ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS

Población

( parámetros: ; )

Muestra

(estimadores: ,s )

x

x

Un Parámetro es una característica numérica de la población (se representan con letras griegas)

Un Estimador a una característica numérica de la muestra ( se representan con letras latinas)

DEFINICIONES:

1. MEDIDAS DE POSICION

1.1 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

1.2 MEDIDAS DE POSICIÓN PROPIAMENTE DICHAS

MEDIA

MEDIANA

MODA

QUARTILES

DECILES

CENTITLES

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS SIN AGRUPAR

La media

n

x

n

x...xx

n

ii

n

121X

n

fxk

kii

1X

La Mediana:

2

1~

n

Posx

Pasos para determinar la mediana:

1.Se ordenan los datos de menor a mayor2.Se determina la posición de la mediana por medio de la fórmula:

3. Se cuentan tantas datos como posiciones indica la fórmula.

Ejemplo : calcular la medida de centralización para el ejemplo 1 que calcula la cantidad de frutos por planta de zapallo.-

xi fi1 3

2 3

3 4

4 8

5 5

6 4

7 3

N=30

1.4x

4ˆ x

4~ x

¿por qué hay 3 medidas de centralización?

• Moda es la única que sirve para datos cualitativos, pero cuando estamos trabajando con v cuantitativas no siempre existe.-

• La media está afectada por valores extremos• La media es fácil de calcular y tiene buenas

propiedades estadísticas

Datos

M3 0 3 5 1 10

M4 0 3 5 1 90

Ejemplo: Calcular las medidas de centralización para el siguiente grupo de datos

media mediana moda

3.8 5

19.8 5

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS

n

fxk

kii

1X

Cf

FN

Lmed

ant

i

2X~

CX̂21

1

Li

LA MEDIA

LA MEDIANA

LA MODA

Clase xi fi fr Fi Fr fr% Fr%

1 (1.10-1.25] 1.18 3 0.10 3 0.10 10 10

2 (1.25-1.40] 1.33 4 0.13 7 0.23 13 23

3 (1.40-1.55] 1.48 5 0.17 12 0.40 17 40

4 (1.55-1.70] 1.63 11 0.37 23 0.77 37 77

5 (1.70-1.85] 1.78 4 0.13 27 0.90 13 90

6 (1.85-2.00] 1.93 3 0.10 30 1.00 10 100

59.1~ x57.1x

62.1ˆ x

Cantidad de zapallos según peso

0

2

4

6

8

10

12

0.03 1.18 1.33 1.48 1.63 1.78 1.93 2.08

peso

can

tid

ad d

e za

pal

los

HISTOGRAMA

62.1ˆ x

Ojiva o poligono de frecuencias acumuladas

0369

1215182124273033

1.1 1.25 1.4 1.55 1.7 1.85 2

cantidad de zapallos

pes

o

59.1~ x

OTRAS MEDIDAS DE POSICIÓNCuartiles

X~

DATOS ORDENADOS

25% 25% 25% 25%

MIN Q1 Q2 Q3 MAX

Pos Qk =

4

*k n

DATOS SIN AGRUPAR

DATOS AGRUPADOS

Cf

FiN

LQi

ant

i

2X~

M3 20 100 0 60 70

M4 60 20 80 60 30

Media medianaM3 50 60

M4 50 60

* * * * *

º ººº

º

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Medidas de dispersión

• Rango o amplitud: la diferencia entre el valor máximo y mínimo

Máximo Mínimo Rango

M1 100 0 100

M2 80 20 60

Datos

M3 0 5 5 5 10

M4 0 1 5 9 10

media mediana Rango

5 5 10

5 5 10

)( xxi

M3 0 5 5 5 10

n

ii xx

1

)(

n

ii xx

1

Varianza

1

)(2

12

n

xxS

n

ii

Qué unidades tiene la varianza?

Desvío estándar

1

)(2

1

n

xxS

n

ii

Coeficiente de Variación Pearson

100*%x

sCV

Qué unidades tiene la el coeficiente de variación de Pearson?