8/11/2019 Calculo 1 Guia Numeros Reales -1

1/3

Calculo 1 Gua 1

Numeros reales y valor absoluto

1. Determinar la veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando claramente su respuesta

a) Para todo par de numeros realesx, yes cierto que si x < yentoncesx3 y3b) Es cierto que

1) 1]1, 2] 2) 2[2, +[ 3) x]x 1, x[ 4) x[x, x+ 1[

c) Para todo realxes cierto que six >1 entoncesxn

1

d) Sixn =yn entoncesx = y

e) Para todox,

1)|x|> 0 2)|x y| |x| |y| 3)|x (y)|=|x y|

f) El conjunto slucion de las siguientes inecuaciones es no vaco

1) x+ 1 > 0 2) x2 + 1< 0 3)|x+ 1|< 0

2. Resuelva las siguientes inecuaciones:

(a) 8x3 12x2 2x+ 30 (b) 3x3 2x2 6x+ 40 (c) 2x 3x3 2x2 x+ 2 3x+ 1 (e) x 7x 2 0 (h) 2x+73

8/11/2019 Calculo 1 Guia Numeros Reales -1

2/3

8/11/2019 Calculo 1 Guia Numeros Reales -1

3/3

Ejercicios con respuestas1

1.

2x 3 2 x >02.

x 2x+ 3 < 1

3. x3 x2 8x+ 12

x2 + 5x 14 0

4. x2 + 8x 12 x3

7x x2 6 0

5.|x2 3| + 2 |x2 1|6.|3x2 5x 2| |3x2 + 4x+ 1|7.|3x 1| + |x+ 4| |4x+ 3|8.|x2 + 2x 3| 2 2x9.|2x 5|>|x| + |2x 2| 3

(Resp.]5/3, 2])

(Resp.[3, 2 +

6[)

(Resp.] , 7[ [3, 2[)

(Resp.[3, 1[ ]6, +[ {2} )(Resp.] , 3] [3, +[)

(Resp.[1/2, +[ {1/3} )

(Resp. R )

(Resp.[5, 1])

(Resp.] 6, 2[)

1Karina M - 15 de marzo de 2013

3