PROCESOS FÍSICOS Caída libre

JUAN CARLOS MURILLO RIVAS LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA

TL. EN ADMÓN. DE REDES DE COMPUTADORES

LA CAÍDA DE LOS CUERPOS Un caso particular del movimiento uniformemente variado es el de un objeto al cual se le permite caer libremente cerca de la superficie terrestre. Un cuerpo que se deja caer en el vacío, se desplaza verticalmente con una aceleración constante, lo que hace que su velocidad aumente uniformemente en el transcurso de la caída. La Tierra ejerce una fuerza de atracción, dirigida hacia su centro, sobre todo cuerpo que se encuentra cerca de la superficie terrestre, imprimiéndole cierta aceleración, denominada aceleración debida a la gravedad y denotada con la letra 𝒈. Se ha determinado experimentalmente que un cuerpo en caída libre, aumenta su velocidad en unos 9,8 metros por segundo cada segundo, es decir que la aceleración producida por la Tierra es constante y tiene un valor aproximado

de 9,8 𝑚/𝑠2. Un cuerpo en caída libre se mueve bajo la influencia de la gravedad, sin importar su movimiento inicial. Todos aquellos objetos que se lanzan hacia arriba o hacia abajo y los que se dejan caer a partir del reposo, experimentan una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor es

9,8 𝑚/𝑠2. Ecuaciones de caída libre Las ecuaciones de la caída libre surgen del M. U. A. pero como aquí se habla de caída la

aceleración la modificamos por la gravedad y la distancia por altura quedando así:

M. U. A. CAÍDA LIBRE

𝒗𝟐 = 𝒗𝟏 + 𝒂𝒕

𝒗𝟐 = 𝒗𝟏 + 𝒈𝒕

𝒙 = 𝒗𝟏𝒕 +𝒂𝒕𝟐

𝟐

𝒚 = 𝒗𝟏𝒕 +𝒈𝒕𝟐

𝟐

𝟐𝒂𝒙 = 𝒗𝟐𝟐 − 𝒗𝟏

𝟐

𝟐𝒈𝒚 = 𝒗𝟐𝟐 − 𝒗𝟏

𝟐

Como el desplazamiento 𝒚, las velocidades y la aceleración son magnitudes de carácter vectorial se debe tener en cuenta los signos. Vectores dirigidos hacia arriba son positivos y dirigidos hacia abajo son negativos. En cuanto a la gravedad hacia arriba es negativa y hacia abajo es positiva. Ejercicios 1. Desde una torre se deja caer una piedra que

tarda 6 𝑠 en llegar al suelo. Calcular la velocidad con que llega y la altura de la torre. Solución Datos:

𝑣1 = 0 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2

𝑡 = 6 𝑠

𝑣2 =? 𝑦 =? Formulas 𝑣2 = 𝑣1 + 𝑔𝑡

PROCESOS FÍSICOS Caída libre

JUAN CARLOS MURILLO RIVAS LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA

TL. EN ADMÓN. DE REDES DE COMPUTADORES

𝑣2 = 0 + (9,8 𝑚/𝑠2)(6 𝑠)

𝑣2 = 58,8 𝑚/𝑠 como la velocidad va hacia abajo entonces es negativa 𝑣2 = −58,8 𝑚/𝑠 2. Se lanza una piedra verticalmente hacia

arriba con una velocidad de 9 𝑚/𝑠. Calcular el tiempo de subida de la piedra y la altura máxima alcanzada. Datos:

𝑣1 = 9 𝑚/𝑠 𝑣2 = 0 𝑔 = −9,8 𝑚/𝑠2

𝑡 =? 𝑦 =? 𝑣2 = 𝑣1 + 𝑔𝑡 despejamos el tiempo y nos

queda 𝑡 =𝑣2−𝑣1

𝑔

𝑡 =0−9 𝑚/𝑠

−9,8 𝑚/𝑠2 = 0,91 𝑠

2𝑔𝑦 = 𝑣22 − 𝑣1

2 despejamos la altura y nos

queda 𝑦 =𝑣2

2−𝑣12

2𝑔

𝑦 =0−(9 𝑚/𝑠)2

2(−9,8 𝑚/𝑠2)=

−81 𝑚2/𝑠2

−19,6 𝑚/𝑠2 = 4,13 𝑚

Ejercicios 1. Si dejamos caer una piedra desde 50 𝑚 de altura, ¿Cuál será la distancia recorrida a los

3 𝑠 de haberla soltado? ¿Qué velocidad posee en ese instante? ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? 2. Se lanza verticalmente hacia arriba un

cuerpo con velocidad de 30 𝑚/𝑠. determine

su velocidad al cabo de 1 𝑠 y la altura alcanzada en ese mismo tiempo. 3. Una bomba que se deja caer libremente

desde un avión, tarda 10 𝑠 en dar en el blanco. ¿a qué altura volaba el avión? ¿Cuál es la velocidad con que golpea el blanco? 4. ¿Qué velocidad alcanza un cuerpo al cabo

de 5 𝑠 de caída? 5. ¿Con que velocidad se debe lanzar verticalmente un cuerpo para que alcance una

altura de 490 𝑚? 6. ¿con que velocidad llega un cuerpo al suelo

que se deja caer desde una altura de 80 𝑚? 7. ¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que

se lanza verticalmente hacia arriba con

velocidad de 24 𝑚/𝑠.