Caida Libre

5/16/2018 Caida Libre - slidepdf.com

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CAIDA LIBRE

OBJETIVOS

Verificar el fenómeno de caída libre. Determinar la aceleración de la gravedad, g.

Comprobar que la aceleración no depende de la masa de los cuerpos en caída libre.

FUNDAMENTO TEORICO

La tierra atrae a hacia su centro a los cuerpos que se encuentran en su entorno; este

fenómeno se conoce como gravedad. Debido a esa atracción, y si la influencia del aire es

despreciable, cuando un cuerpo se suelta a partir del reposo, este cae hacia la superficie

terrestre con velocidad creciente; este fenómeno se conoce como caída libre. Si la distancia

que recorre el cuerpo no es muy grande la aceleración que experimenta, g, puede

considerarse constante y su valor en La Paz es de 9.78 [m/s2]. De acuerdo con la cinemática,

la velocidad que adquiere un cuerpo en caída libre, en función del tiempo, es:

v = g t ………………. (1)

Si el cuerpo tienen una velocidad inicial, la relación que gobierna el movimiento será:

v = v0 + g t ………………………..(2)

Para el estudio experimental del fenómeno de caída libre se utilizara el arreglo de la

figura 1. la fotopuerta, cuya vista superior ampliada se muestra en la figura 2, indica si su haz

infrarrojo esta obstruido o no, lo cual lo hace en forma eléctrica a través de sus conectores y

también en forma visual a través de un LED que se ilumina cuando el haz obstruido. La masa

que cae esta unida a la cinta de cartulina que tiene perforaciones espaciadas. Entonces, la

fotopuerta indica los instantes de tiempo en que se producen las sucesivas interrupciones del

haz infrarrojo; con esto y con la distancia entre las franjas de la cinta, la computadora con la

que trabaja la fotopuerta puede determinar la velocidad de la masa en caída libre para

diferentes instantes de tiempo, permitiendo el estudio correspondiente.



PROCEDIMIENTO.

1. Montar la fotopuerta como se muestra en la figura 1. A través de su conector de tipo

telefónico, conectarla a la entrada DIG/SONIC 1 de la interfaz LabPro y conectar esta

interfaz a una entrada USB de la computadora.

2. Iniciar el programa Logger Pro y abrir el archivo 02CAIDA.cmbl.

3.

Sujetar la cinta de cartulina unida a una masa de aproximadamente 40 [g] como semuestra en la figura 1 y colocarla de manera que el haz infrarrojo de la fotopuerta

pase por el primer orificio. Activar el botón Tomar Datos de la barra de herramientas

y, después de que este botón se convierta en el botón Detener, soltar la cinta junto con

la masa. El programa automáticamente calculara la velocidad de caída libre para

diferentes instantes de tiempo, tomando como tiempo cero el instante en que se

produce la primera interrupción del haz infrarrojo de la fotopuerta. En la pantalla de

Logger Pro se llenara la tabla t-v y los puntos (t,v) se ubicaran en el grafico

adyacente.

4. Llenar la tabla 1 de la hoja de datos con los datos correspondientes de la tabla de

Logger Pro.

5. Medir la masa total utilizada (incluyendo la cinta de cartulina).

6. Llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1 utilizando una masa de aprox. 80[g]



TRATAMIENTO DE DATOS:

1. En base a la tabla 1 de la hoja de datos mediante un análisis regresión lineal con

intersección no nula determinar la relación experimental =v ƒ ( )t y dibujarla junto con los

puntos experimentales.

V = A + Bt

*Introduciendo los pares ordenados (t,v)

A = -0.1286 ^ B = 9.8559

V = -0.1286 + 9.8559 t

CAIDA LIBRE

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0, 124 0, 1626 0, 193127 0,219398 0, 2428 0, 263899

t [s]

v [ m / s ]

2. Determinar el intervalo de confianza de la pendiente de la relación experimental =v ƒ ( )t

, a un nivel de confianza del 98%.

*A un N.C. del 98% tenemos un tc = 3.747 con v = 4

B Bc E S t =⋅

−

−= 2

2

21 B

SxSy

nS B 05198.0=Sx ^ 51236.0=Sy

2588.08559.905198.0

51236.0

26

1747.3

2

2

=

−

−⋅=

B E

t [s] v [m/s]

0.124000 1.084

0.162600 1.487

0.193127 1.781

0.219398 2.027

0.242800 2.259

0.263899 2.475



22588.08559.9

sm B ±=

3. De la ecuación (2), determinar a que es igual físicamente la pendiente de la relación =v ƒ

( )t y con el resultado del punto anterior, escribir el intervalo de confianza de g es equivalente

al valor esperado de 9,78[m/s2], a un nivel de confianza del 98%.

* La ecuación 2 es v = v0 + gt y la ecuación anterior es V = A + Bt

Igualando tenemos que g = B entonces

22588.08559.9

sm g ±=

Comparando con el valor esperado deducimos que el valor hallado esta incluido debido a el

error que obtuvimos.

22 2588.08559.978.9 sm sm ±≅

4. En base a la tabla 2 de la hoja de datos mediante un análisis regresión lineal con

intersección no nula determinar la relación experimental =v ƒ ( )t y dibujarla junto con los

puntos experimentales.

V = A + Bt

*Introduciendo los pares ordenados (t,v)

A = 0.3363 ^ B = 9.9986

V = 0.3363 + 9.9986 t

t [s] v [m/s]

0.081202 1.127

0.118006 1.539

0.147701 1.824

0.173400 2.071

0.196301 2.291

0.217226 2.503



CAIDA LIBRE

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

0.081202 0.118006 0.147701 0.173400 0.196301 0.217226

t [s]

v [ m / s ]

5.Determinar el intervalo de confianza de la pendiente de la relación experimental

=v

ƒ( )t

,a un nivel de confianza del 98%.

B Bc E S t =⋅

−

−= 2

2

2

1 B

Sx

Sy

nS B 05056.0=Sx ^ 50577.0=Sy

5782.09986.905056.0

50577.0

26

1747.3

2

2

=

−

−⋅=

B E

25782.09986.9

s

m B ±=

6. De la ecuación (2), determinar a que es igual físicamente la pendiente de la relación =v ƒ

( )t y con el resultado del punto anterior, escribir el intervalo de confianza de g es equivalente

al valor esperado de 9,78[m/s2], a un nivel de confianza del 98%.

* La ecuación 2 es v = v0 + gt y la ecuación anterior es V = A + Bt

Igualando tenemos que g = B entonces

25782.09986.9 s

m g ±=

Comparando con el valor esperado deducimos que el valor hallado esta incluido debido a el

error que obtuvimos.

225782.09986.978.9 sm sm ±≅



7. Calcular la diferencia porcentual de la masa mayor respecto de la otra masa. Calcular la

diferencia porcentual del valor medio de g obtenido con la masa mayor respecto del obtenido

con la otra masa.

Masa 1 = 50.1 [g] y Masa 2 = 95.5 [g]

%62.90%1001.50

1.505.95%100.%

1

12 =×−

=×−

=m

mmdif

%24.2%10078.9

78.99986.9%100.% =×

−=×

−=

teo

teo

g

g g dif

CONCLUSION

Llegue a la conclusión de que podemos determinar la gravedad en cualquier parte pero

tendríamos que tomar mas datos para que cada ves estemos mas cerca de hallar el valor

exacto de la gravedad, en el experimento que realizamos como ya conocemos la gravedad de

La Paz verificamos que no nos salio exacto entonces esto nos dice que debemos hacer mas

experimentos hasta llegar a uno exacto.CUESTIONARIO

1. Si la masa con la cinta se suelta desde el reposo, ¿Por qué en el punto 1. del

TRATAMIENTO DE DATOS se hace un análisis se regresión lineal con intersección no

nula?.

R. Por que tomamos en cuenta la ecuación v = v0 + gt donde tiene la forma de la ecuación

con intersección no nula que es v = A + Bt, ese es el motivo por el cual usamos el análisis de

regresión lineal con intersección no nula.

2. Con la realización de este experimento, ¿Puede afirmarse que la aceleración no depende de

la masa de los cuerpos en caída libre? Explicar.

R. No podemos afirmar por que, la altura que tuvimos en laboratorio es corta y en una altura

mas elevada podría hacer diferencia y haría variar la gravedad.



3. En el fenómeno de caída libre, ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración de un cuerpo

antes de ser soltado?

R. Si es caída libre su velocidad debe ser 0, porque parte del reposo y su aceleración

también es 0.

4. En el fenómeno de caída libre, ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración de un cuerpo en el

instante en que empieza a caer?

R. Su velocidad varia y su aceleración es constante.

5. ¿Por qué una pluma cae mas lentamente que un perdigón de la misma masa?

R. La pluma cae mas lento por que hay una fuerza externa que es el aire el cual ofrece una

resistencia a la pluma, en cambio en el perdigón el aire hace igual una fuerza pero menor

debido a la forma que tiene el perdigón .

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