CA s1-Raz Trig Semj-thales-2016 (2)

7/24/2019 CA s1-Raz Trig Semj-thales-2016 (2)

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Calculo

Gua de Clase

P.F.R 2016 01

Tema : Razones Trigonomtricas para el ngulo agudo(R.T.)

En un tringulo rectngulo, un ngulo mide 90 y los otros dos son ngulosagudos (menores de 90), a su lado mayor se le llama hipotenusay a losotros dos lados menores se les llama catetos.

Que son las Razones Trigonomtricas en el Tringulo !ara elRectngulo"...........

! c

" #

a

E$emplo1. %ado el tringulo rectngulo &' , recto en cuyos catetos BCyAB

miden y *+ cm respectiamente. %etermine-raca eltriangulo

alcule la/ipotenusa

alcule

alcule

SenA CosA Atan CotA SecA CscA

A

BC a

b c

#i!otenusa.

Catetos.

&dems no olides 1ue en T2%2tringulo RET34-562 se cumpleel teorema de 7itgoras.


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C$ % R&'$()* TR+G$($,)TR+C&*..si ! 8 # 90

R&'$()* TR+G$($,-TR+C&* +()R*&*..En resumen

CScBSecA

CotBA

COsBSenA

BRTCoART

=

=

=

=

tan

)()(

1.1.tan

1.

=

=

=

ACosASec

CotAA

CscASenA

RECIPROCASRT

7R2'6E&;a. 6os catetos de un tringulo rectngulo 47, recto en 4, miden *0 u y * u. alcular

las < R.T. de su menor ngulo.

b. alcule las R.T. del ngulo ' de un tringulo rectngulo &', recto en . ;a"iendo1ue 5a = y 13c =

c. alcule = en cada uno de las e1uialencias

ooxCosxSen )205()103( = oo xCosx )205()305tan( =+

d. alcule = en cada uno de las e1uialencias1)205(.)103( =

ooxCscxSen 1)7011(.)205tan( =+

ooxCotx

e. alcule = e y en ( ;ug. &pli1ue sistema de ecuaciones)

*


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*. Dallar si: 230 csc45 sec45 30M sen tg= +

>. Dallar el alor de si: 2sec60 45 60F tg tg= +

+. %os antenas de radio estn su$etas al suelo como indica la gura. alcula la longitud decada uno de los tramos del ca"le y la longitud de ca"le necesario .

&4-562; %E E6EF&GH4 I %E7RE;GH4

/ngulo de ele5acin./ngulo de de!resin7777777777777777777777777777777777777777.

7R2'6E&; %E &76G&GH4

. Un rbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de laro. !ncontrar elnulo de ele"ac#$n del sol en ese momento.

*. Un d#r##ble %ue est "olando a &00 m de altura' d#st#nue un pueblo con unnulo de depres#$n de 12. * %u+ d#stanc#a del pueblo se encuentra,

>. -alcula la al tura de un rbol ' sab#endo %ue desde un punto del terreno se

obser"a su copa bao un nulo de 30 y s# nos acercamos 10 m' bao unnulo de 60.

+


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+. ;e o"seran * puntos consecutios J&K y J'K con ngulos de depresiAn de>L y +?L respectiamente desde lo alto de la torre. alcule la altura dela torre si la distancia entre los puntos J&K y J'K es de 00m

?. %esde la torre de control de un aeropuerto se esta"lece comunicaciAncon un aiAn 1ue a a aterrizar. En ese momento el aiAn se encuentra auna altura de .*00 m y el ngulo de o"seraciAn desde la torre (ngulo1ue Morma la isual /acia el aiAn con la /orizontal) es de >0L. @& 1udistancia est el aiAn del pie de la torre si sta mide +0 m de altoN


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RESOLUCION DE TRIANGULOSLey de Senos

En todo tringulo la longitud de cada lado es D.P. al seno del ngulo que seopone al respectivo lado.

/en-

c

en

b

en*

a===

Sea S el Area del ABC

S = en*2

bcS = 0en1

2

ac

Igualando reas: en*2

bcen

2

ac= luego:

en

b

en*

a=

COROLARIO DEL TEOREMA DE SENOS

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