C1 Respuestas

7/21/2019 C1 Respuestas

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A continuación se da la respuesta a algunos de los

problemas propuestos.

1.1

a) Si es una ED, es una igualdad y contiene una derivada.

b) Si es una ED, es una igualdad y tiene una derivada.

c) Si es una ED, es una igualdad y tiene una derivada.

d) Si es una ED, es una igualdad y tiene una derivada.

e) No es una ED, es una igualdad; sin embargo no tiene

derivadas ni diferenciales. Sólo es una ecuación.

f) Si es una ED, es una igualdad y tiene las diferenciales

dx y dy.

g) No es una ED ya que no es una igualdad, aunque tiene

las diferenciales; es un diferencial pero no una ecuación.

h) Es una ED, es una igualdad y derivadas parciales.

i) Es una ED y es igualdad, ya que tiene diferenciales.

j) Es una ED ya que es una igualdad, y una derivada.

1.2

a) La variable dependiente ! y la variable independiente t .

b) La variable dependiente y y la variable independiente x.

c) La variable dependiente T y la variable independiente t .

d) La variable dependiente p y la variable independiente t .

e) La variable dependiente N y las variables

independientes r y t .

f) La variable dependiente u y las variables independientes x y t .

g) La variable dependiente u y las variables

independientes x y y.

h) La variable dependiente y y la variable independiente x.

i) La variable dependiente u y las variables independientes

x y y.

j) La variable dependiente y y la variable independiente x.

1.3

a) No lineal, segundo orden.

b) No lineal, segundo orden.

c) Lineal, primer orden.

d) No lineal, segundo orden.

e) Lineal, cuarto orden.

f) Tercer orden, no lineal

g) Segundo orden no lineal

h) Lineal primer orden

i) No lineal primer orden

j) No lineal primer orden

k) No lineal segundo orden

1.4

a) Sí

b) Sí

c) No

d) Sí

e) Sí

1.5

a) Sí,

b) Sí,

c) No,

d) Sí,e) No,

f) Sí

1.6

a)

b) No existe la solución

c)

1.7

con

1.8

a = 5

1.9

a = 2, a = 1

1.10

a = 3.4142, a = 0.58579

1.11

Sea Sea

sustituyendo sustituyendo

y '+ 2 y = 0 y '+ 2 y = 0

y = e!2 x

" y ' = !2e!2 x

y = Ce!2 x

" y ' = !2Ce!2 x

!2e!2 x

+ 2e!2 x

= 0 !2Ce!2 x

+ 2Ce!2 x

= 0



1.12

Sea Sea

sustituyendo sustituyendo

a menos que C = 0 o C = 1

1.13

Ahora

Puesto que g( x)

es la solución de

la ecuación diferencial

1.14

Sustituyendo en la ecuación

1.15

Del problema anterior sabemos que la solución de la

ecuación diferencial es

Ahora la evaluamos en

Derivando la solución

Ahora la evaluamos en

Ahora resolvemos el sistema:

Entonces la solución particular es:

1.16

a) La solución particular es:

b) La solución particular es:

c) La solución particular es:

d) La solución particular es:

e) La solución particular es:

1.17

La solución particular es:

1.18


1.19


y'+

y

2= 0

y'+

y

2= 0

y =

1

x! y ' =

1

x2

y =

C

x! y ' =

C

x2

! 1

x 2 +

1

x

" # $ % & '

2

= 0 ! C

x2 +

C

x

" # $ % & '

2

( 0

y '+ p x( ) y = 0

Cg ' x( )+ p x( )Cg x( ) = 0

C g ' x( )+ p x( )g x( )!" #$ = 0 % g' x( )+ p x( )g x( ) = 0

g '+ pg = 0

y = C 1e!2 x

+C 2e!3 x

y ' = !2C 1e

!2 x! 3C

2e

!3 x y ''+ 5 y '+ 6 y = 0

y '' = 4C 1e!2 x

+ 9C 2e!3 x

4C 1e

!2 x+ 9C

2e

!3 x+ 5 !2C

1e

!2 x! 3C

2e

!3 x( )+ 6 C 1e

!2 x+C

2e

!3 x( ) =

4C 1e

!2 x!10C

1e

!2 x+ 6C

1e

!2 x+ 9C

2e

!3 x!15C

2e

!3 x+ 6C

2e

!3 x= 0

y = C 1e!2 x

+C 2e!3 x

y 0( ) = C 1e!2 0( )

+C 2e!3 0( )

= C 1+C

2 = 2

y ' = !2C 1e

!2 x! 3C

2e

!3 x

y ' 0( ) = !2C 1e

!2 0( )! 3C

2e

!3 0( )= !2C

1! 3C

2 = 3

C 1+C

2 = 2

!2C 1 ! 3C

2 = 3

"#$

%$& = !1'

C 1 =

2 1

3 !3

& = !6 ! 3

!1= 9

C 2 =

1 2

!2 3

& =

3+ 4

!1= !7

y = !6.667e2 x

+ 0.416e! x

+ 0.25e!3 x

y = !0.66667c1e

x

2+ 0.66667e

! x

y = !0.3333e

x+ 2.3333e

2 x

y = !

x

2

2

+1.9375! 2.75 x + 0.062e!4 x



1.20

La solución particular es

1.21


1.22

m = 0.61803, 1.618

1.24

1.25

1.26

1.27

1.28

1.29

1.30

1.31

1.32



1.33

1.34

1.35

a)

b)

c)



d)

e)

f)

g)

h)



i)

1.36

dA/dt = -(m - A)

1.37

dM /dt = -c M

1.38

1.39 a)

b)

1.40

1.41

, C es positiva porque es crecimiento.

1.42

, es -C porque es decrecimiento.

1.43

dA/dt = (100 – 0,17) A

1.44

1.45

1.46

1.47

1.48

1.49

1.50

1.51

dS

dt

= (0.05)S

dS

dt = 250000 + (0.1)S ! 20000

dM

dt = 2.5 ! 0.347 M

dA

dt =10 ! 0.3 A



1.52

Sea N(t) cantidad de radio al tiempo t, N(0) = N0, N(1600)

= N0/2,

1.53

Sea P(t) el número de bacterias al tiempo t, P0 = P(0), P(6)

= 2P0,

1.54

v(0) = 15 m/s, v(5) = 8 m/s,

1.55

1.56

1.57

1.58

-2.7726#10-2, 39.623 años

1.59

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