Práctica N0 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb 1

BUC: Física II. Práctica N0 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb.

Problema 1: Una carga puntual de 3.2 10-6C está a una distancia de 12.3 cm de otra de carga -1.48 10-6C. Ubicar estas cargas en un sistema de referencia arbitrario, y calcular la magnitud, dirección y sentido de la fuerza sobre cada carga. Problema 2:¿Cuál debe ser la distancia entre la carga puntual q1=26.3 µC y la carga puntual q2=-47.1µC para que la fuerza de atracción entre ambas sea de 5.66 N? Problema 3: Típicamente en la caída de un rayo fluye una corriente de 2.5 104 A durante 20 µs. Calcular la carga que se transfiere en este proceso. Problema 4: La figura 1a muestra dos cargas, q1 = q2=21.3 µC separadas por una distancia fija d=1.52m. (a) Encontrar el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre q1. (b) Una tercera carga q3 igual a las anteriores se coloca como se muestra en la figura 1b. Calcular la intensidad de la fuerza eléctrica sobre q1. (c) ¿Dónde pondrías una cuarta carga para que la fuerza eléctrica sobre esta q4 sea nula? q1

d q2 (a) (b)

Problema 5: Dos esferas conductoras idénticas, 1 y 2 , poseen cantidades iguales de carga y están fijas a una distancia muy grande en comparación con sus radios. Se repelen entre sí con una fuerza de 88 mN. Supongamos ahora que una tercera esfera idéntica a las anteriores, 3 , la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está cargada se toca primero con la esfera 1 y luego con la esfera 2 para finalmente ser retirada. Hallar la fuerza entre las esferas 1 y 2 en la nueva configuración. (Fig 2). (a) (b) (c) (d) Problema 6: Tres partículas cargadas se encuentran en línea recta separadas una distancia d (Fig 3). Las cargas q1 y q2 están fijas mientras que la q3 , que puede moverse, está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas. Hallar q1 en términos de q2 . d d q1 q2 q3

d d

d

q1

q2

q3

1 2

F -F

1 2

3

1 2

3

1 2

F´ -F´ ´

Práctica N0 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb 2

Problema 7: En la figura 4, determinar las componentes horizontal y vertical de la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado. Suponer q= 1.13 µC y a=15.2 cm. Las cargas están en reposo. +q -q a a a a +2q -2q Problema 8: Dos cargas fijas de 1.07 µC y -3.28 µC están separadas una distancia de 61.8 cm. ¿Dónde se debe ubicar una tercera carga para que la fuerza neta sobre ella sea nula?. Problema 9: Dos cargas puntuales libres, q y 4q están separadas una distancia L. Se coloca una tercera carga de manera que todo el sistema está en equilibrio. (a) Hallar el signo y la magnitud (en términos de q) y la ubicación de esta tercera carga. (b) demostrar que el equilibrio es inestable. Problema 10: Dos pequeñas bolas de masa m están colgando de hilos de seda de longitud L poseen cargas iguales q (fig. 5). Suponer que θ es tan chico que tanθ puede ser aproximado por senθ. (a) demostrar que la condición de equilibrio

es 3/1)0

2

2(

mgLq

xπε

= . (b) Si L=122 cm,

m=11.2 g y x=4.7 cm, ¿cuál es el valor de q?

Problema 11: Dos cargas puntuales positivas iguales se mantienen separadas una distancia fija 2a. Una tercera carga puntual de prueba se coloca en un plano que es normal a la línea que une ambas cargas, a la mitad entre ellas. Determinar el radio R del círculo en ese plano para el cual la fuerza sobre la partícula de prueba es máxima. L θ θ L x q q

Práctica N0 4: Campo eléctrico 1

BUC: Física II. Práctica N0 4: Campo eléctrico.

Problema 1: Un electrón es acelerado hacia el este a razón de 1.84 109 m/s2 por medio de un campo eléctrico. Determinar la magnitud y dirección de dicho campo. Problema 2: Una partícula α (núcleo del átomo de helio) tiene una masa de 6.64 10-27 Kg, y una carga de +2e. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico que equilibre su peso? Problema 3: ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual para que el campo eléctrico a una distancia de 75 cm de ella tenga una magnitud de 2.3 N/C? Problema 4: Calcular el momento dipolar de un electrón y un protón con una separación de 4.3 nm. Problema 5: Hallar el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponer q=11.8 nC y a=5.2 cm. y +q -2q a a a x 0 a -q +2q Problema 6: Considerar un dipolo ubicado a lo largo de la dirección z. (a) Demostrar que para puntos de coordenadas (x, 0) (con x>>d) el campo eléctrico vale

304

1xp

Eπε

= . ¿Cuál es su dirección?

(b) Demostrar que para puntos de coordenadas (0, z) (con z>>d) el campo eléctrico vale

Epz

=1

2 03πε

. ¿Cuál es su dirección?

(c) Hallar la expresión para las componentes x y z del campo eléctrico para un punto cualquiera (x,z), y mostrar que (a) y (b) son casos particulares de esa expresión. z +q P d x -q Problema 7: Un cuadrupolo eléctrico está formado por cuatro cargas puntuales colocadas en los vértices de un cuadrado de lado 2a. El punto P se encuentra a una distancia x del centro del cuadrupolo. Para x>>a mostrar que el campo eléctrico en P está dado por

Eqax

=3

22

0

2

4πε

(sugerencia: considerar al cuadrupolo como dos dipolos). -q +q 2a 0 x P 2a +q -q Problema 8: La figura muestra un cuadrupolo eléctrico, el cual consta de dos dipolos cuyos efectos en puntos extremos no se cancelan totalmente. Demostrar que el valor de E en el eje del cuadrupolo en puntos a una distancia z del centro (z>>d) está dado por

EQ

z=

14

3

04πε

donde Q=2qd 2 se llama momento cuadrupolar de la distribución de cargas

Práctica N0 4: Campo eléctrico 2

P

+q d z -q +p -q

-p d

+q Problema 9: La figura muestra las líneas de campo que surgen de una determinada distribución de cargas; el espaciamiento entre líneas es constante en cada sección perpendicular a la página. (a)Si la magnitud del campo en A es de 40 N/C, ¿qué fuerza experimenta un electrón en ese punto? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo en B? B A Problema 10: Dibujar cualitativamente las líneas de campo asociadas con un disco delgado, circular, cargado uniformemente, de radio R. (sugerencia: considerar como casos límites a puntos muy cercanos al disco, donde el campo es perpendicular a la superficie, y puntos muy alejados, donde el campo se parece al de una carga puntual). Problema 11: Dibujar cualitativamente las líneas de campo asociadas con dos cargas puntuales q y -2q separadas una distancia d. Problema 12: Tres cargas están dispuestas en los vértices de un triángulo equilátero. Considerando las líneas de campo debidas a Q y -Q identificar la dirección de la fuerza que actúa sobre q debido a la presencia de esas otras cargas

+q 2a 0

+Q -Q

Problema 13: Las cargas q y -2q están fijas y separadas una distancia d. (a) Encontrar E en los puntos A, B y C. (b) Dibujar cualitativamente las líneas de campo. d d/2 d/2 d A +q B -2q C Problema 14: ¿A qué distancia a lo largo del eje de un disco uniformemente cargado de radio R la intensidad de campo es la mitad que la que corresponde a un punto en el centro de la superficie del disco?. Problema 15: ¿A qué distancia a lo largo del eje de un anillo cargado de radio R es máxima la intensidad del campo axial? Problema 16: Una varilla de vidrio está doblada en un semicírculo de radio r. Una carga +q está uniformemente distribuida a lo largo de la mitad superior, y una carga -q a lo largo de la mitad inferior. Determinar el campo eléctrico E en el punto P, centro del semicírculo. + + + + r P - - - -

Práctica N0 4: Campo eléctrico 3

Problema 17: Una varilla no conductora de largo L contiene una carga total Q distribuida uniformemente. Demostrar que E, en el punto P sobre la bisectriz perpendicular está dado por

EQ

yL y

=+

21

40 2 212

πε( )

P L y Problema 18: Una barra no conductora de largo L contiene una carga total -Q distribuida uniformemente. (a) ¿Cuál es la densidad de carga lineal de la barra? (b) Calcular al campo eléctrico en el punto P a una distancia a del extremo de la barra. (c) Si P estuviese muy lejos de la barra en comparación con L ¿Podría la barra considerarse como una carga puntual? (Comprobarlo usando el límite en (b)) . -q P L a Problema 19: Un dipolo eléctrico, que consta de cargas 1.48 nC de magnitud separadas por 6.23 µm se encuentra dentro de un campo eléctrico de 1100 N/C de intensidad. (a)¿Cuál es la magnitud del momento dipolar eléctrico? (b)¿Cuál es la diferencia de energía potencial entre la configuración paralela y la antiparalela al campo? ¿Qué trabajo hay que entregar al sistema si se quiere pasar el dipolo de configuración paralela a antiparalela? Problema 20: Una carga q=3.16 µC está a 28.5 cm de un dipolo eléctrico, a lo largo de su bisectriz perpendicular. La fuerza sobre la carga es de 5.22 10-16 N. Mostrar, con ayuda de un diagrama (a)la dirección de la fuerza

sobre la carga, (b) La dirección de la fuerza sobre el dipolo y (c) determinar la magnitud de la fuerza sobre el dipolo. Problema 21: Determinar el trabajo necesario para que un dipolo eléctrico gire en un campo uniforme E en función del momento dipolar p y del ángulo inicial θ0 y del final θ entre p y E.

Práctica N0 5: Ley de Gauss 1

BUC: Física II. Práctica N0 5: Ley de Gauss.

Problema 1: La superficie cuadrada de la figura mide 3.2 mm de lado y está inmersa en un campo eléctrico uniforme con E=1800 N/C. Las líneas de campo forman un ángulo de 65o con la normal . Calcular el flujo a través de la superficie.

Problema 2: Un cubo con aristas de 1.4 m está orientado como se indica en la figura. Encuentre el flujo eléctrico a través de la cara derecha del cubo si el campo eléctrico, expresado en N/C, está dado por: (a) 6i, (b) -2j, (c) -3i+4k (d) Calcular el flujo total a través del cubo para cada uno de estos casos.

Problema 3: La carga en un conductor aislado, originalmente descargado, se polariza al sostener una barra cargada positivamente muy cerca de él. Calcular el flujo para las cinco superficies gaussianas mostradas en la figura. Suponer que la carga negativa inducida sobre el conductor es igual a la carga positiva q sobre la barra.

Problema 4: Una carga puntual de q está a una distancia d/2 del centro de un cuadrado de lado d. Hallar el flujo eléctrico a través del cuadrado (Sugerencia: considerar al cuadrado como una cara de un cubo de lado d).

Problema 5: Experimentalmente se determina que el campo eléctrico en cierta región de la atmósfera terrestre está dirigido verticalmente hacia abajo. A una altitud de 300 m el campo es de 58 N/C, y a una altitud de 200 m es de 110 N/C. Calcular la cantidad de carga neta contenida en un cubo de 100 m de arista ubicado a una altitud entre 200 y 300 m. Despreciar la curvatura de la tierra. Problema 6: Una carga puntual q está situada en una esquina de un cubo de arista a. ¿Cuál es el flujo a través de cada una de las caras del cubo? (sugerencia: utilizar la ley de Gauss y argumentos de simetría Problema 7: Una esfera conductora uniformemente cargada de 1.22 m de radio tiene una densidad de carga superficial de 8.13

Práctica N0 5: Ley de Gauss 2

µC/m2. (a) Hallar la carga de la esfera. (b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total que sale de la superficie de la esfera? (c) Calcular el campo eléctrico sobre la superficie de la esfera. Problema 8: Una esfera conductora que contiene una carga Q está rodeada por un cascarón conductor. (a) ¿Cuál es la carga neta en la superficie interior del cascarón? (b) Se coloca otra carga q fuera del cascarón; ¿cuál es ahora la carga neta en la superficie interna? (c) lo mismo si la carga q se coloca entre la esfera y el cascarón. (d) ¿Son válidas estas respuestas si la esfera y el cascarón no son concéntricos? Problema 9: Una placa de metal de 8 cm de lado tiene una carga total de 6 µC. (a) Usando la aproximación de la placa infinita calcular el campo eléctrico a una distancia de 0.5 mm de la placa, cerca del centro de la misma. (b) Estimar el campo a una distancia de 300 m de la placa. Problema 10: Una línea de carga infinita produce un campo de 4.52 104 N/C a una distancia de 1.96 m. Calcular la densidad de carga lineal. Problema 11: Dos láminas no conductoras largas y delgadas de carga positiva están enfrentadas entre sí. Calcular el campo eléctrico E (a) a la izquierda de las láminas y (b) entre ellas. Suponer la misma densidad superficial de carga para las dos. Considerar sólo puntos que estén alejados de los extremos, y cuya distancia a las láminas sea pequeña comparada con las dimensiones de las mismas.

Problema 12: Dos placas metálicas grandes con densidades de carga σ y -σ sobre sus superficies internas están enfrentadas. Calcular el campo eléctrico E (a) a la izquierda y a la derecha de las láminas y (b) entre ellas. Considerar sólo puntos que estén alejados de los extremos, y cuya distancia a las láminas sea pequeña comparada con las dimensiones de las mismas.

Problema 13: Una esfera pequeña cuya masa es m=1.12 mg contiene una carga q=19.7 nC. Cuelga en el campo gravitatorio de la tierra de un hilo de seda que forma un ángulo de 27.4o con una lámina grande no conductora y uniformemente cargada. Calcular la densidad de carga (uniforme) de la lámina.

Práctica N0 5: Ley de Gauss 3

Problema 14: Una esfera conductora de radio a y carga q se ubica concéntrica con otra esfera conductora hueca de radio interior b y exterior c, con carga -q. Hallar E(r) en las posiciones (a) r<a, (b) a<r<b, (c) b<r<c, (d) r>c. (e) ¿ Qué carga aparece en la superficie interna y externa de la esfera hueca?

Problema 15: Un cilindro conductor muy largo (de longitud L) conteniendo una carga total q está rodeado por un tubo cilíndrico de la misma longitud y carga -2q. Usando la ley de Gauss hallar (a) el campo eléctrico en puntos exteriores al tubo, (b) la distribución de carga en ese tubo, (c) el campo eléctrico en la región entre el tubo y el cilindro.

Problema 16: Una carga puntual q=126 nC se ubica en el centro de una cavidad esférica de radio 3.66 cm realizada en un trozo de metal. Usar la ley de Gauss para hallar el campo eléctrico en (a) en el punto P1, en el medio entre el centro y la superficie. (b) En el punto P2, dentro del metal.

Problema 17: La figura muestra una sección a través de dos cilindros concéntricos largos y delgados de radios a y b. Los cilindros contienen densidades de carga λ por unidad de longitud, de igual magnitud pero opuestas. Usando la ley de Gauss demostrar que: (a) E=0 para r<a y (b) que entre los cilindros E

está dado por: Er

=1

2 0πελ

.

Práctica N0 6: El potencial eléctrico 1

BUC: Física II. Práctica N0 6: El potencial eléctrico.

Problema 1: En el modelo de quark de las partículas fundamentales el protón está compuesto por dos quarks “arriba” , cada uno de ellos con una carga de +2/3e, y un quark “abajo”, con carga -1/3e. Suponiendo que los tres quarks están equidistantes entre sí a una distancia de 1.32 10-15 m calcular (a) la energía potencial de la interacción entre los dos quarks “arriba” y (b) la energía potencial eléctrica total del sistema. Problema 2: Las cargas mostradas en la figura están fijas en el espacio. Determinar el valor de x de forma tal que la energía potencial eléctrica total del sistema sea cero.

Problema 3: La figura es una representación idealizada de un núcleo de 238U (Z=92) el cuál está a punto de fisionarse. Calcular (a) la fuerza de repulsión que actúa sobre cada fragmento, (b) la energía potencial eléctrica mutua de los dos fragmentos. Suponer a los fragmentos iguales en tamaño y carga, esféricos, y que apenas se tocan. El radio del núcleo de 238U, inicialmente esférico, es de 8.0 fm. Considerar que el material del que están hechos los núcleos es de densidad constante.

Problema 4: Dos superficies conductoras planas y paralelas con un espaciamiento d=1.0 cm tienen una diferencia de potencial ∆V de 10.3 kV. Un electrón es proyectado de una placa directamente hacia la segunda. ¿Cuál era

la velocidad inicial del electrón si llega al reposo justo en la superficie de la segunda placa? Problema 5: Un electrón es proyectado con una velocidad inicial de 3.44 105 m/s directamente hacia un protón que está esencialmente en reposo. Si el electrón estaba inicialmente a una gran distancia del protón, ¿a qué distancia del protón es su velocidad igual al doble de la inicial? Problema 6: En el rectángulo de la figura los lados tienen una longitud de 5.0 cm y 15 cm. q1 =-5.0 µC q2 =+2.0 µC. (a). Calcular el potencial eléctrico en la esquina A y en la B. (b) ¿Cuánto trabajo externo se requiere para mover una carga q3 =+3.0 µC desde B hasta A a lo largo de una diagonal del rectángulo? (c) En este proceso, se convierte el trabajo externo en energía potencial eléctrica, o viceversa?

Problema 7: Una lámina infinita tiene una densidad de carga σ=0.12 µC/m2. Cuál es la separación entre las superficies equipotenciales que difieren en 48 V. Problema 8: La molécula de amoníaco NH3 tiene un momento dipolar eléctrico permanente p=1.47 D, donde D es la unidad debye que vale 3.34 10-30 C.m. Calcular el potencial eléctrico debido a una molécula de amoníaco en un punto ubicado a 52 nm del centro de la misma, a lo largo del eje del dipolo.

Práctica N0 6: El potencial eléctrico 2

Problema 9: Dos partículas con carga q=2.13 µC cada una están fijas en el espacio separadas una distancia d=1.96 cm. (a) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto C? (b) Luego se lleva una tercera carga Q= 1.91 µC lentamente desde el infinito hasta C. ¿Cuánto trabajo debe realizarse? (c) ¿Cuál es la energía potencial U de la configuración cuando la tercera carga está en su lugar?

Problema 10: La figura muestra, de canto, una lámina infinita de densidad de carga positiva σ. (a) ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico de la lámina cuando una pequeña carga de prueba positiva q0 se lleva desde una posición inicial sobre la lámina hasta una posición final ubicada a una distancia z perpendicular a la lámina? (b) Usar el resultado de (a) m para mostrar que el potencial eléctrico de una lámina infinita cargada puede escribirse como V=V0-(σ/2ε0)z, donde V0 es el potencial sobre la superficie de la lámina.

Problema 11: Una cantidad de carga positiva Q se distribuye en un anillo circular plano, no conductor, de radio interno a y externo b. La carga se distribuye de modo tal que la densidad de carga σ está dada por σ=k/r3, donde r es la distancia desde el centro del anillo. Demostrar que el potencialk en el centro del anillo está

dado por VQ a b

a b=

+8 0πε

( ).

Problema 12: Dos placas metálicas paralelas grandes están separadas una distancia d=1.48 cm y contienen cargas de igual magnitud pero opuestas sobre sus superficies enfrentadas. La placa negativa hace tierra y se considera que el potencial sobre ella es cero. Si el potencial en el punto medio entre las placas es de 5.52 V, ¿cuál es el campo eléctrico en puntos entre las placas? Problema 13: Un segmento de longitud L tiene una carga por unidad de longitud λ uniformemente distribuida en él. (a) Determinar el potencial (eligiéndolo cero en el infinito) en un punto P a una distancia y de un extremo del segmento y en línea con él. (b) Usar el resultado de (a) para calcular la componente del campo eléctrico en la dirección y (c) Determinar la componente del campo eléctrico en P en una dirección perpendicular a la línea recta. P y L λ

Práctica N05: Capacitores y dieléctricos 1

BUC: Física II.

Práctica N0 7: Capacitores y dieléctricos.

Problema 1: Dos láminas de aluminio tienen una separación de 1.2 mm, una capacitancia de 9.7 pF y están cargadas a 13 V. (a) Calcular el área de la placa. (b) La separación disminuye en 0.1 mm manteniéndose la carga constante. Determinar la nueva capacitancia y la diferencia de potencial. Problema 2: Un capacitor esférico tiene sus esferas de radios aproximadamente iguales. Mostrar que en este caso su capacitancia se aproxima a la de un capacitor de placas paralelas, con d=b-a. Explicar cualitativamente el por qué de esta equivalencia. Problema 3: ¿Cuántos capacitores de 1.0 µF deben conectarse en paralelo para almacenar una carga de 1.0 C cuando se conectan a una diferencia e potencial de 110 V? Problema 4: Hallar la capacitancia equivalente de los arreglos de las figuras. Suponer C1=10.3 µF, C1=4.8 µF y C3=3.9 µF.

Problema 5: La figura muestra dos capacitores en serie, siendo la sección rígida central de longitud b móvil verticalmente. Demostrar que la capacidad equivalente del arreglo serie es independiente de la posición de la sección central. Problema 6: Un capacitor de 108 pF se carga a una diferencia de potencial de 52.4 V y luego la batería de carga se desconecta. Después el capacitor se conecta en paralelo con un segundo capacitor, inicialmente descargado. La diferencia de potencial resulta entonces de 35.8 V. Hallar la capacidad del segundo capacitor. Problema 7: Cuando el interruptor S se mueve hacia la izquierda, las placas del capacitor C1 adquieren una diferencia de potencial de V0. Ahora se mueve S hacia la derecha. ¿Cuáles son las cargas finales de cada uno de los capacitores (inicialmente, C2 y C3 se hallan descargados). Problema 8: Un capacitor de placas paralelas en aire que tiene un área de 42 cm2 y un espaciamiento de 1.30 mm se carga a una diferencia de potencial de 625 V. Hallar: (a) la capacitancia, (b) la magnitud de la carga en

C3

V

C2

C1

C3

S

C2

C3 C1 V0

a b

V

C2 C1

Práctica N05: Capacitores y dieléctricos 2

cada placa, (c) la energía almacenada , (d) la densidad de energía entre placas. Problema 9: Un capacitor se carga hasta que su energía almacenada es de 4.0 J, y luego se retira la batería de carga. Entonces se conecta en paralelo un segundo capacitor descargado. Si la carga se distribuye por partes iguales entre los capacitores, ¿cuál es ahora la energía total almacenada en el sistema? ¿Dónde se fue la diferencia de energía? Problema 10: Un capacitor de placas paralelas tiene área A y separación d y se carga a una diferencia de potencial V. Luego se desconecta la batería y las placas se alejan hasta que su separación es 2d. Deducir expresiones para la nueva diferencia de potencial, la energía almacenada y el trabajo necesario para separar las placas en términos de A, d y V. Problema 11: Demostrar que las placas de un capacitor se atraen con una fuerza que está

dada por FQ

A=

2

02ε

Problema 12: Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capacitancia de 1.32 pF. La separación entre placas se duplica y entre ellas se inserta cera. La nueva capacitancia es de 2.57 pF. Determinar la constante dieléctrica de la cera. Problema 13: Cierta sustancia tiene una constante dieléctrica de 2.80 y una resistencia o rigidez dieléctrica de 18.2 kV/mm. Si se la emplea como material dieléctrico en un capacitor de placas paralelas, ¿qué área mínima deben tener las placas para que la capacitancia sea de 68.4 nF y para que el capacitor sea capaz de soportar una diferencia de potencial de 4.13 kV? Problema 14: Una lámina de cobre de espesor b se coloca dentro de un capacitor de placas paralelas. (a) ¿Cuál es la capacitancia después de haber colocado la lámina? (b) Si se mantiene una carga q entre las placas, hallar la energía almacenada antes y después de insertar la lámina. (c) ¿Cuánto trabajo (y de que signo)

se realiza para insertar la lámina? (d) Hacer lo mismo suponiendo que lo que se mantiene constante es la diferencia de potencial V. Problema 15: Un capacitor de láminas paralelas está lleno con dos dieléctricos. Demostrar que la capacitancia está dada por

CA

dk ke e=

+ε0 1 2

2( )

Problema 16: Un capacitor de láminas paralelas está lleno con dos dieléctricos.

Demostrar que la capacitancia está dada por

CA

dk k

k ke e

e e

=+

2 0 1 2

1 2

ε ( . )

d A

a d

A

ke1 Ke2

cobre

ke2

ke1

Práctica N0 8: Corriente y resistencia 1

BUC: Física II.

Práctica N0 8: Corriente y resistencia.

Problema 1: Por un resistor de 12.4Ω pasa una corriente de 4.82 A durante 4.6 minutos. (a) Cuánta carga y (b) cuántos electrones pasan por una sección transversal del resistor en ese tiempo? Problema 2: La corriente típica del haz de electrones de una pantalla de video es de 200 µA. ¿Cuántos electrones chocan con la pantalla cada minuto? Problema 3: Un alambre de cobre de 2.46 mm de diámetro tiene una corriente pequeña pero mensurable de 123 pA. Calcular: (a)la densidad de corriente y (b) la velocidad de arrastre de los electrones. Problema 4: Supongamos que el material que compone a un fusible se funde cuando la densidad de corriente llega a 440 A/cm2. ¿Qué diámetro de alambre cilíndrico debe usarse para que el fusible limite la corriente a 0.552 A?. Problema 5: Se tiene una esfera conductora aislada de 13 cm de diámetro. Por un alambre fluye una corriente de 1.0000020 A que entra a ella. Por otro alambre fluye una corriente de 1.0000000 A que sale de ella. ¿Cuánto tiempo le tomará a la esfera aumentar su potencial en 980 V? Problema 6: La banda de un acelerador electrostático tiene 52 cm de ancho y viaja a 28 m/s. La banda introduce en la esfera una carga correspondiente a 95.0 µA. Calcular la densidad de carga superficial de la banda. Problema 7: El riel de acero de un tranvía tiene un área de 56 cm2 de sección transversal. ¿Cuál es la resistencia de 11 km de riel? La resistividad del acero es de 3.0 10-

7 Ω.m. Problema 8: Los devanados de cobre de un motor tienen una resistencia de 52 Ω a 20 oC. Cuando el motor está sin carga. Después de funcionar durante varias horas la resitencia se eleva a 58Ω. ¿Cuál es la temperatura de los devanados?. No considerar el cambio en las dimensiones de los devanados. α=4.3 10-3 1/oC. Problema 9: Una bobina se forma devanando 250 vueltas de alambre de cobre de calibre 8, aislado, en una sola capa sobre una forma cilíndrica cuyo radio es de 12.2 cm. Determinar la resistencia de la bobina (despreciar el espesor de la aislación).

Problema 10: Dos conductores están hechos del mismo material y tienen la misma longitud. El conductor A es un alambre sólido de diámetro D. El conductor B es un tubo hueco de diámetro exterior 2D e interior D. Encontrar la razón entre sus resistencias RA/RB medidas entre sus extremos. Problema 11: Un cable eléctrico consta de 125 alambres finos, cada uno de los cuales tiene una resistencia de 2.65 µΩ. Se aplica la misma diferencia de potencial entre los extremos de cada hilo y la corriente total resultante es de 750 mA. (a) ¿Cuál es la corriente en cada hilo? (b) ¿cuál es la diferencia de potencial aplicada? (c) ¿cuál es la resistencia del cable? Problema 12: Un conductor tiene la forma de un cono circular recto truncado. Los radios de los extremos son a y b y la altura L. Si el ahusamiento es pequeño podemos considerar que la densidad de corriente por cada sección transversal es uniforme. (a) Calcular la resistencia de este objeto. (b) Demostrar que la respuesta se reduce a ρL/A cuando el ahusamiento es nulo (a=b) Problema 13: Un calefactor que opera en una línea de 120 V tiene una resistencia en caliente de 14.0Ω. (a) ¿A qué velocidad se transfiere la energía eléctrica a energía térmica? (b) A razón de 5.22 cent/kW, ¿cuánto cuesta operar el dispositivo durante 6 h 25 min? Problema 14: Un foco eléctrico de 100 W se conecta a un tomacorriente normal de 120 V. (a) ¿Cuánto cuesta por mes (de 31 días) dejarlo encendido? (b) ¿Cuál es la resistencia del foco? (c) ¿Cuál es la corriente que pasa por el foco? (d) ¿Es la resistencia diferente cuando se apaga el foco?

a

L

i

b

Práctica N0 9: Circuitos de corriente continua 1

BUC: Física II.

Práctica N0 9: Circuitos de corriente y continua.

Problema 1: Cierta batería de 12 V de un automóvil tiene una carga inicial de 125 A.h. Si se supone que el potencial entre las terminales permanece constante hasta que la batería se descarga por completo, ¿cuánto tiempo puede entregar energía, a razón de 110 W? Problema 2: En la figura el potencial en el punto P es de 100 V. ¿Cuánto vale en el punto Q? Problema 3: En la figura, (a) ¿qué valor debe tener R si se quiere que la corriente en el circuito sea de 50 mA?. Considerar ε1 =2.0 V, ε2 =3.0 V y r1 = r2 = 3.0Ω. (b) ¿Cuál es la velocidad con que aparece la energía interna en R? Problema 4: La sección del circuito AB absorbe 53.0 W de potencia cuando una corriente i=1.20 A pasa por ella en la dirección indicada. (a) Hallar la diferencia de potencial entre A y B. (c) Si el elemento C no tiene una resistencia interna, ¿cuál es su fem? ? (c) ¿Cuál terminal es positiva, la derecha o la izquierda?

Problema 5: La figura muestra un circuito que contiene cinco resistores conectados a una batería de 12 V. Hallar la caída de potencial en el resistor de 5.0 Ω. Problema 6: Una línea de corriente de 120 V esta protegida por un fusible de 15 A. ¿Cuál es el número máximo de lámparas de 500 W que pueden funcionar simultáneamente en paralelo en esta línea? Problema 7: En la figura, hallar la resistencia equivalente de la red mostrada. (b) Calcular la corriente en cada resistor. Tomar R1=112 Ω, R2=42.0 Ω, R3=61.6 Ω, R4=75.0 Ω y ε=6.22 V. Problema 8: En el circuito de la figura, ε, R1 y R2 tienen valores constantes, pero R puede variar. Hallar una expresión para R tal que el calentamiento sea máximo en ese resistor.

B ?

A

i

19O C

12V

6O

12O

4O

3O 5O

R4 R2

R1

R3 ?

R2

R1 R

50 V 150 V

3.0 O

2.0 O P

Q

?2 ?1

R2 R1

R

Práctica N0 9: Circuitos de corriente continua 2

Problema 9: En la figura, hallar la resistencia equivalente entre los puntos (a) F y H, (b) F y G. Problema 10: En la figura hallar (a) la corriente en cada resistor, (b) la diferencia de potencial entre a y b. Considerar ε1=6.0 V, ε2=5.0 V, ε3=4.0 V, R1=100 Ω y R2=50 Ω. Problema 11: Se dispone de dos baterías de valores de fem. ε1 y ε2 y resistencia internas r1 y r2. Pueden conectarse en (a) paralelo (b) en serie, y se usaran para crear una corriente por un resistor R. Deducir expresiones para la corriente en R para ambos métodos de conexión. a)

b) Problema 12: (a) Calcular la corriente por cada fuente de fem. en el circuito de la figura. (b) Calcular Va-Vb. Suponer que R1=1.20 Ω, R2=2.30 Ω, ε1=2.00 V, ε2=3.80 V y ε3=5.00 V. Problema 13: Un ohmímetro sencillo se confecciona conectando una pila de 1.50 V en serie con un resistor R y un amperímetro de 1.00 mA. R se ajusta de modo tal que cuando las terminales del circuito se conectan entre sí la aguja del instrumento se desvía a su valor de escala completa de 1 mA. ¿Qué resistencia externa entre las terminales da como resultado una desviación de (a) 10%, (b) 50% y (c) 90% de la escala total. (d) si el amperímetro tiene una resistencia de 18.5Ω, y la resistencia interna de la pila es despreciable, ¿cuál es el valor de R? Problema 14: Un voltímetro (resistencia RV) y un amperímetro (resistencia RA) están conectados para medir una resistencia R. La resistencia está dada por R=V/i, donde V es la lectura del voltímetro e i es la corriente por el resistor R. Parte de la corriente registrada por el amperímetro (i*) pasa por el voltímetro

R

R

R R

R

G

H

F

? 1

R2

R1

? 2 ? 3

a b

? 2

r1

? 1

r2

R

r1

? 1

r1

? 1

R

R1 R1

R1

R2

R1 ? 1

? 2

? 1

R1

0-1 mA

A

Puntas de pinza 150 V

Práctica N0 9: Circuitos de corriente continua 3

de modo que la razón de V y la lectura del amperímetro (R*=V/i*) da únicamente una lectura aparente de la resistencia R. Demostrar que R y R* están relacionadas por:

1/R=1/R*-1/Rv Notar que cuando Rv→∞, R*→R Otra opción para medir resistencia se da en la figura (b). Demostrar que en este caso, R=R*-RA. a) b) Problema 15: En la figura, Rs se ajustará en valor hasta que los puntos a y b tengan el mismo potencial. Demostrar que cuando se hace este ajuste se cumple la relación

Rx=Rs(R2/R1) Este aparato se llama puente de Wheastone y permite medir una resistencia desconocida (Rx) en función de otra estándar (Rs).

Problema 16: En un circuito RC serie ε=11.0 V, R=1.42 MΩ y C=1.80 µF. (a) Calcular la constante de tiempo. (b) Hallar la carga máxima que aparecerá en el capacitor durante la carga. (c) ¿Cuánto tiempo le toma a la carga llegar a 15.5 µC? Problema 17: Un resistor de 15.2 kΩ y un capacitor están conectados en serie, y súbitamente se aplica un potencial V=13.0 V. El potencial en el capacitor se eleva a 5.00 V en 1.28 µs. (a) Calcular la constante de tiempo. (b) Hallar la capacitancia del capacitor. Problema 18: Un resistor de 3.0 MΩ y un capacitor de 1.0 µF están conectados en un circuito de una sola malla con una fuente de fem ε=4.0 V. Un segundo después de hacer la conexión, (a) ¿cuánto habrá crecido la carga del capacitor?. (b) ¿cuánto la energía almacenada en el capacitor? (c) ¿cuánta energía habrá disipado el resistor? (d) Expresar la disipación de energía en el resistor en función del tiempo

R A

V

R0

? 3

R A

V

R0

? 3

b

R1

RS RX

R2

a

R0

?