CONTROL DE CALIDAD Facultad de Ingeniera Industrial UNMSMTEMA: BONDAD DE AJUSTEIng. Luis Vivar Morales

AJUSTE A UNA DISTRIBUCION BINOMIALAJUSTE A UNA DISTRIBUCION POISSONAJUSTE A UNA DISTRIBUCION NORMAL

AJUSTE A UNA DISTRIBUCION

Consiste en caracterizar, a partir de los datos, el tipo o forma de la Ley de referencia (Poisson, Normal, Binomial) y luego definirla mediante la estimacin de sus parmetros. Implica comparar la Distribucin examinada con la Ley de Probabilidad a la cual parezca (intuitivamente o por razones tericas) que debe ajustarse. Efectuar la prueba del chi cuadrado, como tcnica de comprobacin del ajuste.

CASO I : DISTRIBUCIONES RELATIVAS A VARIABLES DISCONTINUAS.

Se buscar el ajuste a las Leyes de Referencia BINOMIAL (dicotoma, pasa no pasa) o de POISSON (tasa de llegada de un evento). Las unidades de la variable en el caso de Poisson generalmente son: falla o evento/tiempo ; fallas/long ; fallas/long2 ; fallas/long3 ; Concentrac

CASO II : DISTRIBUCIONES RELATIVAS A VARIABLES CONTINUAS. Generalmente las distribuciones de variables continuas, se ajustan a la Ley de referencia Normal. Los datos presentan 2 colas

AJUSTE A UNA DISTRIBUCION BINOMIAL Y POISSON

Formulas:

BINOMIAL n! Pk = [ ----------- ] x (W)K x(1-W)(n-k) K! x (n-K)!

POISSON :

Pk = ( e - ) x ( k ) / k !

AJUSTE A UNA DISTRIBUCION BINOMIAL - POISSON Una Ley Binomial y de Poisson se definen por la proporcin w de defectos, siendo n conocido. Una Ley normal, lo estar al conocer su media y desviacin tipo.

Por lo tanto, conviene estimar, a partir de los datos obtenidos, la proporcin w, la media y desviacin tipo de la Ley de referencia, Binomial, Poisson o Normal.

EJEMPLO DE AJUSTE A UNA DISTRIBUCION POISSON

PROBLEMA N 3 En el estudio de una mquina para hacer sacos de polipropileno, se han registrado el nmero de veces que falla por da de trabajo, mostrando los siguientes resultados :

Nro de fallas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frec. Observ. 56 103 92 80 62 27 9 4 0 1

Ajustar a la distribucin terica de POISSON, con un = 0.01

SOLUCION

EJEMPLO DE AJUSTE A UNA DISTRIBUCION POISSON

PROBLEMA N 4 Una empresa que pertenece al sector de Industrias grficas, elabora y exporta guas de Telefnicas para determinados pases. Su unidad de produccin est constituida por paquetes de 27 guas; antes de embalar un lote debe efectuar determinada inspeccin final, para lo cual obtiene una muestra de 208 paquetes, mostrando los siguientes resultados :

Probar si los datos se ajustan a una distribucin a) BINOMIAL y a una de b) POISSON usando alfa = 1 % y un alfa = 5 % ; comparar y analizar los resultados.

SOLUCION

Rs = 11.34 (para alfa 0.01 y 3 GL)Rs = 7.81473 (para alfa 0.05 y 3 GL)como R < Rs , entonces si se ajusta a Poisson.Cuando el grado de precisin es menor (1 en vez de 5%) existe mayor posibilidad de aceptar el ejuste, porque la variabilidad permisible es mayor.

EJERCICIOS1) Al extraer muestras de tamao 200 de 5 piezas en un proceso de fabricacin, a intervalos regulares, se encontr los siguientes resultados: Nro. Piezas defectuosas 0 1 2 3 4 5 Nro. de muestras 31 78 55 30 5 1 estudiar el tipo de distribucin a que corresponde y comprobar si los resultados estan de acuerdo con el esquema teorico supuesto. 2)En una maquinaria industrial se ha presentado fallas segn la siguiente data :Falla ocurrida 0 1 2 3 4Nro. de veces 30 62 46 10 2se pide establecer las cifras tericas correspondientes:a) si se ajusta el ajuste a una ley binomial b) si se ajusta el ajuste a una ley de poissonUSE ALFA = 5%

AJUSTE A UNA DISTRIBUCION NORMALPara variables continuas.Se requieren datos agrupados por clases.[ lim inf - lim sup ] La marca de clase (pto. Medio del rango) representan los Xi , o sea: Xi = ( lim inf + lim sup ) / 2 Lmite [lim sup n + lim inf n+1] superior = --------------------------------- terico n 2

nk x (Xi - Med)2 = ------------------------- n - 1

Ejemplo 5

Ejemplo 6

Ejemplo 7

Ejemplo 4

Ejemplo 5

SOLUCION

Ejemplo 6

SOLUCION

Ejemplo 7

SOLUCION