Bombas Centrifugas

TEORA DE LA BOMBA CENTRFUGA

Ecuacin de Euler para un impulsor El par requerido para mover un impulsor es igual a:

1122 R*VR*V* Siendo: V = velocidad tangencial del fluido R = distancia al eje de la bomba 1 = entrada al impulsor 2 = salida del impulsor Si se multiplica por la velocidad angular N, queda:

N*R*VN*R*V**NW 1122 Siendo: N = velocidad angular de rotacin del impulsor en radianes/seg N*R = U = velocidad tangencial del impulsor W = potencia til entregada por el fluido

DADESARROLLA1122 H

g

U*VU*V

g

W

Siendo: HDESARROLLADA = altura desarrollada por la bomba, energa entregada por la bomba por unidad de peso de fluido circulante. Si la bomba es de flujo radial, la entrada del lquido ser en direccin radial, por lo tanto:

11

1rb*R**2

QV

Siendo: R1 = radio interior del ojo del impulsor b1 = ancho del impulsor en la entrada

1

1r1

2

1r

2

11

111

U

Vtg

VUW

N*RU

Siendo: W1 = velocidad relativa del fluido en el impulsor 1 = ngulo del labe a la entrada

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En la salida:

22r22222

22

2r

gcot*VUV

R*NU

b*R**2

QV

La altura desarrollada por la bomba ser:

g

gcot*VU*U

g

V*UV*UH 22r22

1122DES

Dado que V1=0, reagrupando en la ecuacin anterior:

2

2

2r

2

2

DES gcot*U

V1

U

g*H

Esta ecuacin es equivalente a:

2qH gcot*c1c Siendo: cH = coeficiente de altura cQ = coeficiente de capacidad La curva terica de una bomba centrifuga radial depender del ngulo del alabe a la salida. Las prdidas de friccin en la bomba transformaran esta recta en una curva cuadrtica.


La altura desarrollada por una bomba centrfuga es:

g*

PPH 34DADESARROLLA

Siendo: P4 = la lectura del manmetro colocado en la brida de descarga de la bomba, corregida al centro del ojo del impulsor, ms la presin atmosfrica. P3 = la lectura del manmetro colocado en la brida de aspiracin de la bomba ms la presin atmosfrica. La altura desarrollada por una bomba funcionando a una cierta velocidad N (rpm), es la energa transferida al lquido por unidad de peso de fluido circulante.

*g

W

g

WHDES

Esta altura desarrollada se expresa en funcin del caudal de lquido circulante, siendo sta, la ecuacin de una parbola.

HDES = a + b Q + c Q2

ENERGIA REQUERIDA PARA TRANSFERIR LIQUIDOS

La energa requerida para transferir un caudal Q (m3/hr) de un lquido desde un tanque de alimentacin 1 a un tanque de almacenamiento 2, mostrado en la figura, es la energa suministrada por una bomba.

Del balance macroscpico, ecuacin de Bernoulli, surge:


f2

222

1

211 H

g

WH

g*2

v

*g

PH

g*2

v

*g

P

Donde: H1 = Energa Potencial por unidad de peso (es la distancia entre la superficie libre del tanque de alimentacin al nivel de referencia). H2 = Energa Potencial por unidad de peso (es la distancia entre la superficie libre del tanque de almacenamiento al nivel de referencia). Hf = Altura de prdida de friccin total. Hf = Hf succin + Hf descarga W = potencia til entregada por el fluido

i

iiiif k

vvL*f*2H *

g*2g*D

* 2

i

2

Hss = Altura esttica de succin Hss = H1 + p1/g Hsd = Altura esttica de descarga Hsd = H2 + p2/g P1 = Presin ejercida en la superficie libre del tanque 1 P2 = Presin ejercida en la superficie libre del tanque 2 2/g = Altura de velocidad. Hs = Altura de succin

fs1s HHH

g*2

v

*g

P2

11

Hd = Altura de descarga

fd2

2

22d HH

g*2

v

*g

PH

Hdiseo = Energa entregada por unidad de peso de fluido circulante

/gWHHH sdo ndise

La accin de bombeo es la adicin de energa a un lquido con el fin de moverlo de un punto a otro. Las secciones de entrada y salida son respectivamente las superficies libres del tanque de alimentacin y de descarga; las alturas de velocidad en esas superficies libres pueden despreciarse y la altura de diseo es:

fdfs12

12ondise HH*g

PPHHH

W*g*Q*g*

W*g*Q*HW DESu


La potencia W es positiva cuando se trata de una turbina y es negativa cuando se trata de una bomba. La potencia absorbida incluye las prdidas en la bomba y en el motor y ser, cuando se expresa en HP:

*g*Q*HWb DESHPHP

Si se trabaja con unidades inglesas:

*3960

SG*pieH*gpmQbHP

Si trabajamos en el Sistema Internacional:

*36

barP*)hrm(Qb

*2,367

SG*mH*)hrm(Qb

3

KW

3

KW

Dependiendo de las condiciones, una bomba puede operar con rendimientos que osci lan entre:

0,2 0,9


Similitud Dinmica de Bombas Centrfugas:

Para estudiar como vara la altura desarrollada para un tipo de bomba al modificar las variables de la cual depende, se aplica el Teorema de -Buckingham.

Las variables en juego son:

Como la altura desarrollada tiene dimensiones de longitud, se toma como variable el producto H. g Como variables independientes se eligen: N, D y . Por lo tanto, las restantes (H. g, Q, , , ) son las dependientes. De la aplicacin del Teorema de -Buckingham surgen los siguientes grupos: 1 = H*g / D

2*N2 = CH coeficiente de altura 2 = Q / N*D

3 = CQ coeficiente de capacidad 3 = / D rugosidad relativa 4 = / *N*D

2 inversa del nmero de Reynold 5 = **N

2*D2 coeficiente de compresibilidad El coeficiente de potencia es: bKW/ (*N

3 *D5) = CP Si se multiplica: el coeficiente de altura por el coeficiente de capacidad y se lo divide por el coeficiente de potencia, se obtiene el rendimiento de la bomba.

SIMBOLO NOMBRE UNIDAD

HD Altura Desarrollada L

Q Flujo Volumtrico L3/T

N Velocidad de Rotacin del Impulsor T-1

D Dimetro del Impulsor L

Densidad del Fluido M/L3

Viscosidad M/LT

Rugosidad de la Superficie Interior L

G Aceleracin de la Gravedad L/T2

Coeficiente de Compresibilidad del Fluido L2/F


P

HQ

C

C*C

Dos bombas geomtricamente semejantes cumplirn con: D1 /D2 = = FACTOR DE ESCALA Sern dinmicamente semejantes s:

)I(D*N

g*H

D*N

g*H2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

)II(N*D

Q

N*D

Q

2

3

2

2

1

3

1

1

Si despejamos la relacin de dimetros:

2/12

1

2

2

1

3/1

1

2

2

1

2

1

N

N*

g*H

g*H

N

N*

Q

Q

D

D

Reagrupando queda:

4/3

2

2/1

22

4/3

1

2/1

11

H

Q*N

H

Q*N

Este grupo se denomina velocidad especfica (Ns) y no es adimensional. Si se expresa: N [=] rpm. Q [=] gpm H [=] pies Entonces, se obtendr la velocidad especfica USA: Ns [=] (USA) Si se expresa: N [=] rpm. Q [=] m3/s H [=] m Entonces, se obtendr la velocidad especfica METRICA: Ns [=] (mtrico) Por lo tanto, la relacin que las vincula es: Ns (mtrico)= Ns (USA)/51.6 Esta ecuacin no cambia si la bomba es de simple o de doble aspiracin y en una bomba multietapa, la altura H es la carga por etapa. Si entre las ecuaciones (I) y (II) despejamos la relacin de velocidades, se obtiene el Dimetro Especfico DS:

2/1

2

4/1

22

2/1

1

4/1

11S

2/12

1

2

2

1

3

1

2

2

1

2

1

Q

H*D

Q

H*DD

D

D*

H

H

D

D*

Q

Q

N

N


DS no es un nmero adimensional y se expresa en una combinacin hbrida de unidades, en algunas cartas generalizadas se expresa en pies o en pulgadas y el caudal en pie3/seg o en gpm. La eficiencia es tericamente independiente del dimetro, pero Moody (1926) dio la relacin emprica, en la que:

25,0

2

112

D

D*11

El efecto del cambio en el Re sobre el rendimiento de una bomba, es muy pequeo comparado con los cambios en los otros grupos adimensionales. Sin embargo, se puede predecir ms exactamente la eficiencia, mediante la siguiente frmula desarrollada:

n

2

1

1

2

Re

Re

1

1

Siendo: 0,1 n 0,25 El rendimiento se puede expresar en funcin de la velocidad especfica, as:

2

SS N*cN*ba

Donde: a = 0,91088 6,7683. Q-0,5 b = -0,00005 + 0,005346. Q-0,5 c = 2,18 x 10-8 1,4853 x 10-6. Q-0,5 Con el valor de la eficiencia en el punto de diseo, es posible lograr una mejor seleccin de la bomba. La curva caracterstica de la bomba centrfuga es:

2Q*cQ*baH

Las constantes a, b y c se pueden expresar en funcin de la velocidad especfica de la bomba.

2

S3S21

2

S3S21

2

S3S21

N*cN*ccc

N*bN*bbb

N*aN*aaa

Esto es vlido para 500 NS 6000 Los valores numricos de los coeficientes se muestran en la tabla 4.1. Los coeficientes se han determinado usando valores de H y de Q como porcentaje de los respectivos valores de diseo o de eficiencia mxima de la bomba. De la misma forma es posible calcular la curva caracterstica de la potencia consumida en funcin del caudal:

2

HP Q*fQ*edb

Donde:


3

S4

2

S3S21

2

S3S21

2

S3S21

N*fN*fN*fff

N*eN*eee

N*dN*ddd

Si la frecuencia de la red es: - 60 Hz Las velocidades de rotacin son: 1200, 1750 y 3500 rpm (USA) - 50 Hz Las velocidades de rotacin son: 1450 y 2900 rpm (ARGENTINA)

ALTURA NETA POSITIVA

fSv1

1Disponible Hg*

p

g*

pHANPA

ANPA Requerido: Es la energa necesaria para vencer las prdidas de friccin desde la brida de aspiracin de la bomba hasta la salida de los labes del impulsor, sin que se produzca vaporizacin del fluido. El ANPA requerido real depende de las caractersticas del fluido, de la velocidad del fluido, de la capacidad de la bomba y del diseo del impulsor.

243R

221D

DIS,GAS

acc,fV

11

R

Q*CCANPA

Q*CCANPA

g*

PH

g*

PH

g*

PANPA

El ANPAR es un dato que el fabricante da en funcin del caudal y la velocidad de rotacin de la bomba. Para determinar experimentalmente el ANPAR se bombea agua a 100C desde un tanque de alimentacin abierto. A medida que comienza a disminuir el nivel del lquido, se alcanza la altura H1, punto en que se produce la cavitacin de la bomba. As:

DfS1MIN,R ANPAHHANPA

Se caracterizan las bombas por su velocidad especfica NS y su velocidad especfica de aspiracin NSS o para algunos autores S. Se recomienda que S vare entre: 7480 S 10690

4/3R

2/1

SSANPA

Q*NNS

Leyes de Afinidad La curva caracterstica de una bomba centrfuga, para un dado dimetro de impulsor y una dada velocidad de rotacin en r.p.m., vara por varias razones.


Ya se analiz el cambio de la curva H vs. Q, producido por la viscosidad y la presencia de gases disueltos en el lquido. Se analizar ahora los siguientes casos: 1) Cambio de velocidad de rotacin N (r.p.m.) 2) Cambio del dimetro del impulsor en la misma carcaza. 1) Si se cambia la velocidad de rotacin, las siguientes relaciones se aplican si

el rendimiento es el mismo:

2

2

1

2

1

2

1

2

1

N

N

H

Hy

N

N

Q

Q

S 1 = 2

2m3,1siendoN

N

ANPA

ANPAy

N

N

b

bm

2

1

2R

1R

3

2

1

2HP

1HP

El control de proceso se efecta con unidades motrices de velocidad variable. 2) Cambio de dimetro: Variacin de las curvas de la bomba por cambio de

dimetro en la misma carcaza. Las siguientes relaciones son aplicables a igual rendimiento:

21

3

2

1

2HP

1HP

2

2

1

2

1

2

1

2

1

D

D

b

b

D

D

H

H

D

D

Q

Q

Las reducciones deben estar dentro del rango del 10 a 20% del dimetro original y son aplicables a impulsores de descarga radial. La longitud del recorrido del lquido aumenta en la carcaza al disminuir el dimetro.


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