Boletín de Razonamiento - (Pre Cadete - Leoncio Prado)

7/30/2019 Boletín de Razonamiento - (Pre Cadete - Leoncio Prado)

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PLANTEO DE ECUACIONES En este capítulo, usted aprenderá a plantear una ecuación, es decir traducir un problema del lenguaje escrito u oral al lenguaje matemático (ecuaciones)

Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas, en las que intervienen cantidades constantes y cantidades variables llamadas incógnitas.

RECOMENDACIONES PARA PLANTEARUNA ECUACIÓN Leer detenidamente comprendiendo el

enunciado. Extraer datos. Ubicar la incógnita y representarlo. Relacionar los datos construyendo una

igualdad lógica. Una vez planteada la ecuación, resolverlo.

PROBLEMA 01 Al duplicar la edad de Carlos y restarle 32, se obtiene 18 años. ¿Cuál es la edad de Carlos? a) 25 b) 18 c) 19d) 26 e) 4

PROBLEMA 02 Halla un número cuyo cuádruplo disminuido en 200 nos dé el mismo número aumentado en 100.a) 100 b) 108 c) 209d) 200 e) 14

PROBLEMA 03 Halla un número tal que su triple restado en 200 es igual al número aumentado en 100.a) 150 b) 200 c) 100d) 250 e) 154

PROBLEMA 04 Halla el menor de tres números consecutivos cuya suma sea 24.a) 7 b) 8 c) 10

d) 16 e) 14

PROBLEMA 05

Halla un número sabiendo que su mitad es igual a su sexta parte más 10.a) 42 b) 48 c) 30d) 46 e) 14

PROBLEMA 06 Halla el cociente de dos números sabiendo que su suma es 60 y su diferencia 40.a) 5 b) 18 c) 9d) 15 e) 14

PROBLEMA 07 Si la diferencia de dos números es 15 y la suma 45. ¿Cuál es el valor del mayor?

a) 30 b) 28 c) 19d) 16 e) 14

PROBLEMA 08 Una alumna, en octubre piensa estudiar 17 días RM, mientras que 18 días estudiará historia.Cuántos días estudiará solo RM? a) 17 b) 4 c) 7d) 13 e) 9

PROBLEMA 09 5 veces la suma de un número con 3 es igual a 40. Halla el número.a) 2 b) 4 c) 10d) 5 e) 18

PROBLEMA 10 El óctuplo de un número, mas 5 es igual al quíntuplo de la suma del número con 10, halla el número.a) 15 b) 20 c) 30

d) 10 e) N.A.

PROBLEMA 11 Si la suma de 2 números es 60 y la diferencia de sus cuadrados es 240, halla los números.a) 30 y 20 b) 32 y 28 c) 40 y 50d) 25 y 26 e) N.A.

PROBLEMA 12 Tenía S/. 720 y gaste los 4/5 de lo que no gaste ¿cuánto no gaste?

a) 100 b) 300 c) 500d) 405 e) N.A.

PROBLEMA 13



2

¿Cuál es el número que excede a 48 tanto como es excedido por 74? a) 60 b) 61 c) 62d) 40 e) N.A.

PROBLEMA 14

El exceso de 8 veces un número sobre 80 equivale al exceso de 80 sobre 6 veces el número.Halla el número.a) 20/3 b) 10/3 c) 4/5d) 80/7 e) N.A.

PROBLEMA 15 Halla el número cuyo doble excede en 300 a su suma con 60.a) 30 b) 362 c) 360d) 402 e) 400

PROBLEMA 16 Un tanque lleno de cerveza vale S/.700, si se saca de el 80 litros vale solo S/.140. ¿Cuál es la capacidad del tanque? a) 100 b) 250 c) 400d) 1000 e) N.A.

PROBLEMA 17 El exceso del triple de un número sobre 42 equivale al exceso de 286 sobre el número ¿Cuál es el número? a) 41 b) 101 c) 102d) 1 e) 82

PROBLEMA 18 Encuentra un número tal que dividiéndolo por 10 y a este cociente dividiéndolo por 3; la suma de estos cocientes es 600.a) 450 b) 3500 c) 40000d) 4500 e) N.A.

PROBLEMA 19 Coco tiene 160 soles en monedas de 2 y 5 soles.Sabiendo que en total tiene 50 monedas, calcula el número de monedas de 5 soles.a) 23 b) 40 c) 32d) 20 e) 59

PROBLEMA 20 En un corral se observa; que por tres pavos hay 5 chanchos. Si en total se cuentan 104 patas.¿Cuál es la diferencia entre el número de animales?

a) 2 b) 3 c) 4d) 8 e) 11

PROBLEMA 21 La suma de un número con los 3/5 de su par consecutivo es 30. ¿Cuál es la suma de sus cifras

de dicho número? a) 7 b) 8 c) 10d) 11 e) 9

PROBLEMA 22 Piero tiene 145 soles y Yajaira 67 soles, ¿Cuánto debe darle él a ella para que ella tenga el triple de lo que le quedaría a él? a) 88 b) 86 c) 90d) 94 e) 92

PROBLEMA 23 Un comerciante ha ganado durante 4 años una suma de 3600 soles; en cada año ganó la mitad de lo ganado en el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año.a) 1900 b) 1300 c) 1920d) 1240 e) 1500

PROBLEMA 24 ¿Cuál es el número que aumentado en 8 unidades produce un resultado igual al que se obtiene dividiéndolo entre 3/5? a) 15 b) 12 c) 24d) 18 e) 21

PROBLEMA 25 Una persona tiene S/. 2000 y otra S/. 7500 cada una ahorra anualmente S/. 500. ¿Dentro de cuántos años la fortuna de la primera será el doble de la segunda? a) 34 b) 42 c) 2

d) 9 e) 10

PROBLEMA 26 Se ha comprado por S/. 6000, cierto número de cuadernos, si se hubiera comprado 30 más con la misma cantidad de dinero, cada uno hubiera costado 180 soles más barato. Calcula el número de cuadernos.a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30

PROBLEMA 27



3

Si subo una escalera de 4 en 4 escalones doy tres pasos más que subiendo de 5 en 5 escalones.¿Cuántos escalones tiene la escalera? a) 40 b) 50 c) 60d) 72 e) 64

PROBLEMA 28 Si compro 7 cuadernos y 3 lapiceros gasto S/.44,mientras que si compro 7 lapiceros y 3 cuadernos gasto S/. 36. ¿Cuánto cuesta cada lapicero (en soles) a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 2

PROBLEMA 29 Halla un número cuyo cuadrado disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del número con

respecto a 8.a) 8 b) 9 c) 11d) 12 e) 13

PROBLEMA 30 Una computadora con una impresora cuestan 1240 soles; una impresora con un scanner cuestan 388 soles y una computadora con un scanner cuestan 1194 soles .Juan tiene 5000 soles y compra 4 computadoras, ¿Qué cantidad de dinero le quedará a Juan? a) 980 b) 740 c) 1120d) 908 e) 890

MÉTODO DEL “RETROALGORITMO” (CANGREJO)

Se usa este método, cuando en un problema, no se conoce el valor inicial, al que se le aplica una serie de operaciones directas indicadas en el ejercicio, su solución consiste en tomar el valor

final y hacer las operaciones inversas a las que fueron directas, hasta obtener el valor inicial.Obteniendo así el valor inicial que se

PROBLEMA 01 A cierto número se le eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 3, a ese nuevo resultado se multiplica por 7, dividimos entre 14,elevamos al cubo, luego le agregamos 9,

finalmente extraemos la raíz cuadrada,obteniendo, como resultado final 6. Hallar dicho número.a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 9

PROBLEMA 02 Si extraemos la raíz cuadrada a un número, al resultado le agregamos 6 y lo dividimos por 3, al número así obtenido lo multiplicamos por 4 y extraemos la raíz cuarta; después de aumentarle 3 al resultado lo elevamos al cuadrado obteniéndose entonces 25. ¿Cuál es el número? a) 64 b) 16 c) 25d) 36 e) 49

PROBLEMA 03 Una vendedora lleva naranjas al mercado.Primero vende los 2/3 de lo que tenía, luego los 5/8 de lo que le quedaba, si aún le quedan 60

para ella. ¿Cuántas naranjas tuvo al principio? a) 60 b) 160 c) 480d) 200 e) 500

PROBLEMA 04 Habiendo perdido un jugador la mitad de su dinero volvió al juego y perdió la mitad de lo que le quedaba, repitió lo mismo por tercera y cuarta vez, hasta que le quedó sólo 8 soles.¿Cuánto dinero perdió? a) 80 b) 150 c) 64

d) 120 e) 128PROBLEMA 05 Alejandro compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos le regaló a Josefina, los 2/5 del resto le regaló a Marisol y 1/4 de lo que quedaba a Raquel, quedándose únicamente con 3 caramelos. ¿Cuántos caramelos compró Alejandro? a) 5 b) 60 c) 20d) 10 e) 15

PROBLEMA 06 Una ama de casa gasta su dinero de la siguiente manera: en carne la mitad de lo que tenía, en arroz la tercera parte de lo que le quedaba y tres octavos del resto en verduras. Si al final le quedan S/. 500. ¿Cuánto tenía inicialmente? a) 2000 b) 2400 c) 3000d) 2500 e) 2800

PROBLEMA 07

Giovanna va al mercado donde gasta en carne los 2/3 del dinero que llevó, en menestras gasta 1/6 del dinero que le quedaba más s/.6 y en frutas gasta los 3/7 del nuevo resto más 4 soles.



4

¿Cuántos soles llevó al mercado si ha regresado con S/.4? a) 40 b) 84 c) 100d) 64 e) 72

PROBLEMA 08

Beatriz va al mercado a vender sus naranjas.En cada hora vende las 3/4 de lo que tenía en esa hora más media naranja. Si se le acaban luego de 4 horas que llegó al mercado. ¿Cuántas naranjas llevó al mercado? a) 250 b) 350 c) 300d) 170 e) 400

PROBLEMA 09 Un profesor de “RM” entra a una iglesia donde existe un Santo Milagroso, donde cada vez que

entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva; con la condición que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deja de limosna 25 soles. Si después de haber entrado 2 veces sale con 35 soles. ¿Cuál era su dinero inicialmente? a) S/. 12 b) S/. 15 c) S/. 18d) S/. 16 e) S/. 17

PROBLEMA 10 Halla la altura de un pozo de agua si cada día baja su nivel a 3m. por debajo de su mitad durante 4 días hasta que queda vació.a) 175 b) 106 c) 95c) 180 e) 90

PROBLEMA 11 Halla la altura de un pozo de agua, si cada día baja su nivel a 2m. por debajo de su mitad hasta que en tres días queda vació.a) 25 b) 24 c) 27

d) 28 e) 30

PROBLEMA 12 Roxana usa las hojas de su cuaderno de la siguiente manera: cada día usa la mitad de las hojas en blanco más media hoja de su cuaderno nuevo, si después de 4 días consecutivos de clases aún le quedan 2 hojas por escribir.¿Cuántas páginas ha escrito? a) 100 b) 90 c) 110d) 95 e) 105

PROBLEMA 13

El agua contenida en un pozo, se agota en 3 h.En cada hora baja el nivel del agua en 2/3 de la altura, más 2 m. determinar el espesor que tenía la capa de agua.a) 38 b) 78 c) 54d) 46,5 e) 72

PROBLEMA 14 Tres amigos juegan 3 apuestas entre sí ¡, con la condición de que el que pierde duplique el dinero de los demás, si cada uno pierde una apuesta y al final terminan con s/.48, s/.56 y s/.28 ¿Cuánto tenían inicialmente? a) 20, 40 y 72 b) 20, 40 y 62c) 80, 30 y 12 d) 72, 40 y 20e) 62, 45 y 25

PROBLEMA 15 Tres personas: Alberto, Simón y César acuerdan que en cada partida de naipes el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno pierde una partida en el orden de sus nombres,si después de perder César cada uno se quedó con 16 soles. ¿Con cuánto empezó a jugar Alberto? a) 20 soles b) 14 soles c) 26 solesd) 18 soles e) 32 soles

PROBLEMA 16 Miguel, Franklin y Percy están jugando, con la condición de aquel que pierde tiene que duplicar el dinero de los dos. Si cada uno a perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedándose luego de haber perdido el último, con 200 soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente Miguel? a) S/. 325 b) S/. 275 c) S/. 175d) S/. 100 e) N.A.

MÉTODO DE “FALSA SUPOSICIÓN

MÉTODO DEL ROMBO Se aplica cuando en el problema existe un total de elementos u objetos que hacen un acumulado, a su vez se dividen en dos datos ó unidades, para ello simplemente use el siguiente diagrama:



5

Donde: R: # de elementos (animales, preguntas) N: # de elementos acumulados

M: Unidad mayor m: Unidad menor

PROBLEMA 01 Regresando de Caza, Yo le dije a Piero, ¡Me fue bien! Entre pájaros y zorras que he cazado hacen un total de 86 cabezas y 246 patas.¿Cuántos pájaros tengo? a) 49 b) 40 c) 37d) 43 e) 38

PROBLEMA 02 Cuantas monedas de S/. 2 debo entregar para pagar una deuda de S/. 29, si tengo 10 monedas de S/.5 y S/. 2? a) 3 b) 6 c) 4d) 14 e) 7

PROBLEMA 03

En una granja se cuentan 50 animales entre conejos y patos. Si en total hay 160 patas.¿Cuántos patos hay en el corral? a) 20 b) 22 c) 24d) 27 e) 29

PROBLEMA 04 Un litro de buena leche pesa 1,032 kg. calcular la cantidad de agua que contiene 5,5 litros de leche cuyo peso es de 5,628 kg.a) 1 lt b) 1,5 lt c) 2 lt

d) 2,5 lt e) 4 lt

PROBLEMA 05

Un litro de leche pura pesa 1,032 kg si 6 litros de leche adulterada pesan 6,144 kg, ¿cuántos litros de agua contiene esta leche? a) 0,5 b) 1 c) 1,5d) 2 e) 2,5

PROBLEMA 06 Boni vende 5 litros de leche a Alex y esta leche pesa 5,12kg. ¿Determina con qué cantidad de agua se adultero la leche si un litro de leche pura pesa 1,03kg? a) 5 lt b) 4 lt c) 3 ltd) 2 lt e) 1 lt

PROBLEMA 07 En un simulacro de admisión, el número de preguntas es 140, la calificación es de 4 puntos

por respuesta correcta, y de un punto menos por respuesta errada, si obtuve 260 puntos y respondí todas las preguntas. ¿Cuántas no acerté? a) 40 b) 60 c) 80d) 160 e) 2

PROBLEMA 08 En un examen de la academia la calificación es de la siguiente manera: se proponen 140 preguntas; cada respuesta vale un punto, cada

respuesta incorrecta descuentan un cuarto de punto ya ganados, las preguntas en blanco no afectan el puntaje. Mary Carmen a contestado 100 preguntas y obtuvo un puntaje de 75 ¿Cuántas preguntas contestó acertadamente? a) 20 b) 50 c) 80d) 100 e) 140

PROBLEMA 09 Shirley tiene en un frasco 14 animales, entre

moscas y arañas. Si en total se cuentan 96 patas.Cuántas arañas hay.a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 11

PROBLEMA 10 Richard fue contratado para realizar cierto trabajo. Le pagarían $15. por cada día que trabaje y le descontaría $. 5 por cada día que falte. Al cabo de 40 días fue despedido, pues debía $. 100. ¿Cuántos fueron los días que

trabajo? a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5



6

PROBLEMA 11 Se contrató una secretaria por 63 días con la condición de que le abonarían S/. 8 por cada día que trabaje y ella entregaría s/. 10 por cada día que no trabajase. Se desea saber los días que trabajo en los siguientes casos:

Si recibió S/. 288 Si no recibió nada. Si ella tuvo que entregar S/. 18 Da como respuesta la suma de los resultados.a) 100 b) 110 c) 130d) 120 e) 80

“REGLA CONJUNTA” O MÉTODO DE LA CADENA

PROBLEMA 01 una joyería se comparan el valor de las joyas existentes y 4 cadenas de oro equivalen a 10 de plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamantes; del mismo modo, 6 de diamantes valen lo mismo que 24 de acero; por 3 6000 soles me dan 4 cadenas de acero. ¿Cuántas cadenas de oro me

darán por 60000 soles? a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 1

PROBLEMA 02 Si 3 libros equivalen a comprar 7 lapiceros y por cada 4 cuadernos obtengo 6 lapiceros,¿cuántos cuadernos obtengo por 9 libros? a) 11 b) 9 c) 7d) 14 e) 6

PROBLEMA 03 Sabiendo que 4 libros de historia cuestan lo mismo que 9 libros de matemática, 6 libros de literatura equivale a 7 libros de matemática. Si 21 soles cuentan 3 libros de literatura. ¿Cuántos soles cuestan 2 libros de historia? a) 27 b) 36 c) 54d) 21 e) 9

PROBLEMA 04

En una feria de libros, 4 libros de RM cuestan lo mismo que 8 libros de RV, 3 libros de Geometría cuestan lo mismo que 6 libros de Química y 3 libros de RV cuestan lo mismo que

uno de Geometría. ¿Cuántos libros de Química cuestan lo mismo que 3 libros de RM? a) 4 b) 6 c) 8d) 2 e) 10

PROBLEMA 05

Sabiendo que el costo de 3 bolígrafos equivale al de 8 lápices, y de 5 cuadernos como 9 bolígrafos y de 2 libros a 10 cuadernos. ¿Cuántas docenas de lápices se puede adquirir con el costo de 10 libros? a) 15 b) 20 c) 10d) 18 e) 25

PROBLEMA 06 ¿Cuánto costarán 6 metros de casimir, sabiendo que 4 metros de casimir cuestan lo mismo que

25 metros de lana y que 10 metros de lana cuestan S/. 6? a) 45 b) 46 c) 23d) 22.5 e) N.A.

PROBLEMA 07 ¿Qué suma necesitaría un gobierno para pagar a 4 coroneles, si el sueldo de 6 coronales equivale al de 10 comandantes el de 5 comandantes al de 12 tenientes; el de 6 tenientes al de 9 sub-oficiales y si de 4 sub-oficiales ganan S/. 2400 al mes? a) 14200 b) 28800 c) 12348d) 4000000 e) N.A.

PROBLEMA 08 ¿Qué suma necesitara una empresa para pagar a 4 economistas , si el sueldo de 6 economistas equivale al de 18 contadores ; 9 sociólogos ganan S/. 2400 al mes; el sueldo de 5 contadores equivale al de 6 ingenieros; 12 ingenieros ganan

lo mismo que 4 sociólogos? a) 5760 b) 1420 c) 2880d) 3200 e) 1280

PROBLEMA 09 En el local de la cervecería 10, cuba libres valen tanto como 5 jarras de chela, 12 jarras de chela valen tanto como 4 cien fuegos. Si 5 cien fuegos valen 30 soles ¿cuántos cubas compro con 12 soles? a) 12 b) 16 c) 5

d) 14 e) 25

PROBLEMA 10



7

En un mercado por 3kg de arroz dan 5 Kg. de azúcar, de la misma manera por 8kg de azúcar dan 4 Kg. de frijoles, por 10 Kg. de frijoles dan 2kg de carne de res. ¿Cuántos Kg. de carne nos darán por 30 Kg. de arroz? a) 2 b) 4 c) 5d) 8 e) 12

PROBLEMA 11 Nueve lapiceros cuestan tanto como 2 cuadernos, 3 cuadernos tanto como 5 borradores y 2 borradores tanto como 3 tajadores, entonces,9 lapiceros cuestan tanto como: a) 2 tajadores b) 5 tajadoresc) 3 tajadores d) 6 tajadorese) 4 tajadores

PROBLEMA 12 En un trueque por un cuadrado se reciben 4 círculos, y por 6 círculos se reciben 3 triángulos.¿Cuántos cuadrados pueden recibirse por 24 triángulos? a) 30 b) 24 c) 36d) 12 e) 48

DIFERENCIA TOTAL UNITARIA (MÉTODO DEL RECTÁNGULO)

La resolución por el método de ecuaciones es tan fácil, como emplear el método del rectángulo, el cual necesariamente requiere de 4 datos numéricos.

Se presentan dos casos el caso compra -reparto y el caso venta.

PROBLEMA 01 Si compró 7 libros me sobraría s/ 20 pero si

compro 10 libros me faltaría s/ 7 ¿Cuánto vale cada libro y cuánto dinero tengo? a) 10 y 100 b) 11y 83 c) 9 y 93d) 83 y 9 e) 9 y 83

PROBLEMA 02 Si compro una docena de cuadernos me sobra $4, pero si compro una docena y media me faltaría $26 ¿Cuánto vale cada cuaderno? a) $ 5 b) $ 64 c) $ 10d) $ 90 e) $ 46

PROBLEMA 03

Si deseo invitar a 12 chicas al cine me faltaría $8 pero si deseo invitar a 20 me faltaría $32 ¿Cuánto dinero tengo? a) 32 b) 60 c) 28d) 38 e) 18

PROBLEMA 04 Si les pago S/. 15 a cada uno de los empleados,me faltaría S/. 400, pero si solo les pago S/. 8, me sobrarían S/. 160 ¿Cuántos empleados tengo? a) 75 b) 82 c) 70d) 38 e) 85

PROBLEMA 05 Unos alumnos hacen una colecta para adquirir una pelota para su equipo de futbol. Si cada uno colaborase con 3 soles, le faltarían 20 soles,

entonces ellos deciden aumentar la colaboración a 3,5 soles y ahora les alcanza y sobra 5 soles.¿Cuánto cuesta la pelota? a) 150 b) 180 c) 125d) 170 e) 120

PROBLEMA 06 Se realizo una colecta para obsequiarle una minifalda a una alumna por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colabora con S/.8 sobrarían S/.6 pero si cada uno de ellos diera

S/.6 faltarían S/.12, luego: I. Son 9 profesores II. La minifalda cuesta S/.66 III. Si cada uno diera S/.6, estría faltándonos

S/.21 para comprar la minifalda.Son ciertas: a) I y II b) Sólo II c) Solo IIId) I y II e) Todas

PROBLEMA 07 A una reunión bailable asistieron 120 personas,si todos bailan a excepción de 26 mujeres.¿Cuántas mujeres hay en total? a) 26 b) 37 c) 83d) 91 e) 73

PROBLEMA 08 2 empleados trabajan juntos, el primero gana S/.10 más por día que el segundo, si después de haber laborado el mismo número de días, el primero recibió S/. 270 y el segundo S/. 180

¿Cuánto gana diariamente el segundo? a) 10 b) 20 c) 30d) 25 e) 20,5



8

PROBLEMA 09 Con mi gratificación he comprado 25 libros, si cada uno me hubiera costado S/.10 menos,hubiera adquirido 50 libros más ¿Cuánto me costa cada libro? a) 10 b) 15 c) 5

d) 25 e) 20

PROBLEMA 10 Una combi que hace servicio de Lima a Huacho, cobra S/.3 como pasaje único y en el trayecto se observa que cada vez que baja 1 pasajero, suben 3.Si llego a Huacho con 35 pa sajeros y una recaudación de S/ 235 ¿Cuántos partieron de Lima? a) 15 b) 18 c) 5d) 9 e) 19

PROBLEMA 11 Gonzales dice si formo a mis alumnos en filas de doce me sobrarían 5, pero necesitaría 15 para formar una fila más de 13, ¿Cuántos alumnos tiene Gonzales? a) 91 b) 81 c) 89d) 93 e) N.A.

PROBLEMA 12 Con el dinero que tengo puedo comprar 6 periódicos y me sobran S/ 5 pero si quisiera comprar 13 periódicos me faltarían S/.30 ¿Cuánto vale cada periódico? a) 15 b) 10 c) 5d) 35 e) 25

PROBLEMA 13 Un padre va al cine con su señora e hijos. Si paga S/. 30 por cada entrada le faltarían para 2 entradas y si compra de S/.20 le sobran S/. 10

¿Cuántos hijos tiene? a) 7 b) 6 c) 5d) 10 e) 180

PROBLEMA 14 Con el dinero que tengo, puedo comprar 8 helados y me sobran 24 soles; pero si deseo comprar 13 helados me faltan 36 soles. ¿Cuánto dinero tengo? a) 120 b) 121 c) 125d) 128 e) 123

PROBLEMA 15

Si a los alumnos que tengo los hago sentar de 3 en 3 en los bancos que poseo, me sobrarían 2 de ellos, pero si los hago sentar de 2 en 2,quedarían de pie 6 de ellos. ¿Cuál es el número de alumnos que tengo? a) 26 b) 14 c) 30d) 24 e) 45

PROBLEMA 16 Un comerciante quiere regalar lapiceros a sus clientes. Si les regala 8 a cada uno le sobran 15,si les regala 11 a cada uno le faltaría 3.¿Cuántos lapiceros tiene? a) 63 b) 65 c) 61d) 62 e) 64

EDADES TIEMPOS EXPRESIONES

PresentePara cada problema existe un presente y se le identifica por las siguientes expresiones:

Tengo...Tenemos..Tienes..La suma de nuestras edades es.......

PasadoEn un problema puede darse uno o más

pasados se le identifica por las siguientes expresiones:

Hace...Teníamos...Tuvimos..

Tenía, Tuve..Tenías, Tuviste...La suma de nuestras edades fue.

FuturoEn un problema puede darse uno o más futuros se le identifica por las siguientes expresiones:

Dentro de......Tendré.....Tendremos...Tendrás...La suma de nuestras edades será

RECOMENDACIONES: La diferencia de edades en todas las épocas

es constante para 2 personas. Leer detenidamente el problema, extraer los

datos e incógnita.

PROBLEMA TIPO A

(Relacionando solo el presente)

PROBLEMA 01



9

Si al triple de la edad que tengo se quita mi edad aumentado en 10 años, tendría 38 años.¿Qué edad tengo? a) 10 b) 20 c) 24d) 30 e) 100

PROBLEMA 02 Tres veces el producto de la edad de Rocío disminuida en uno, con su edad aumentada en tres es igual a 63. ¿Halla dicha edad? a) 6 b) 8 c) 9d) 4 e) 12

PROBLEMA 03 Dina tiene tres años más que Anita. Si el doble de la edad de Dina menos los 5/6 de la edad de Anita da 20 años, ¿Qué edad tiene Anita?

a) 15 b) 16 c) 14d) 12 e) 20

PROBLEMA TIPO B (Relacionando el pasado con el

presente)

PROBLEMA 04 Yanira es 6 años más joven que Renzo. Hace

tres años Renzo tenía el triple de la edad que Yanira entonces. ¿Encuentra la edad de Renzo? a) 10 b) 15 c) 12d) 16 e) 21

PROBLEMA 05 Luis tiene 5 años menos que Ana. Hace 4 años la suma de sus edades era 21 años. ¿Qué edad tiene Luis? a) 15 b) 17 c) 21d) 18 e) N.A.

PROBLEMA 06 Celia es tres veces mayor de edad que Julio.Hace 5 años la suma de sus edades era 40 años ¿Qué edad tiene Julio? a) 8 b) 10 c) 12d) 15 e) 20

PROBLEMA TIPO C

(Relacionado el presente con el futuro)

PROBLEMA 07

El menor de tres hermanos tiene tres años menos que el segundo y la edad del mayor es el duplo de la edad del segundo. Dentro de 6 años la suma de las edades será 47 años ¿Qué edad tiene el mayor? a) 24 b) 28 c) 32d) 36 e) N.A

PROBLEMA 08 La edad actual de un hijo es los 4/9 de la edad de su padre, si dentro de 5 años, la mitad de la edad del padre seria igual a la del hijo. ¿Cuál es la edad del padre? a) 35 b) 40 c) 45d) 55 e) 60

PROBLEMA 09

Juan le dice al Prufi Coco: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes; pero cuando tú tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 81 años. Halla la edad del Prufi Coco.a) 15 b) 27 c) 22d) 11 e) N.A

PROBLEMA 10 A le dice a B: “yo tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo,entonces la suma de nuestras edades será 42 años”. Halla la edad de A.a) 18 b) 37 c) 42d) 11 e) N.A.

PROBLEMA TIPO D Relacionado el pasado, presente y

futuro)

PROBLEMA 11 Un cura le dice a su hijo: Hace 8años mi edad era el cuádruplo de la edad que tú tenías; pero dentro de 8 años únicamente será el doble.¿Cuál es la edad del hijo? a) 10 b) 17 c) 42d) 12 e) 16

PROBLEMA 01



10

Un padre y su hijo tienen juntos 63 años. Si la edad del padre es el séxtuplo de la edad del hijo.Halla la edad del padre.a) 54 b) 48 c) 42d) 30 e) 36

PROBLEMA 02 La suma y el producto de las edades de tres hermanitos es 14 y 36 respectivamente. Calcula la edad del mayor.a) 4 b) 9 c) 8d) 12 e) 6

PROBLEMA 03 La edad de Alberto es el doble de la edad de Vicente y hace 15 años la edad de Alberto era el triple de Vicente. ¿Cuál es la edad de Vicente?

a) 25 b) 30 c) 35d) 36 e) 40

PROBLEMA 04 El Sr. Pérez tendrá “a” años a partir de la fecha.¿Cuántos años tuvo hace 6 años? a) a + 6 b) a c) a – 6d) 6a e) a/6

PROBLEMA 05 A pirulín se le pregunta por su edad, responde: “Si restas a la edad que tendré dentro de 10 años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrás mi edad”, ¿Cuántos años tiene pirulín? a) 5 b) 10 c) 20d) 40 e) 6

PROBLEMA 06 Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenía 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi

edad. ¿Qué edad tengo? a) 18 b) 31 c) 23d) 41 e) 16

PROBLEMA 07 Pili tiene 48 años, su edad es el doble de la edad que tenía Mili ¿Qué edad tiene Mili? a) 24 b) 30 c) 26d) 40 e) 36

PROBLEMA 08 Lucy tiene 30 años, su edad es el quíntuplo de la edad que tenía Any, cuando Lucy tenía la

tercera parte de la edad actual de Any. ¿Cuál es la edad actual de Any? a) 27 b) 9 c) 18d) 6 e) 30

PROBLEMA 09

Un padre tiene 30 años y su hija 3 ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad de su hija? a) 15 b) 3 c) 5d) 6 e) 10

PROBLEMA 10 Dentro de 4 años la edad de Cocoliso será un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era el cuadrado perfecto anterior al inicial ¿Cuál era su edad hace 6 años?

a) 4 b) 5 c) 6d) 10 e) 12

PROBLEMA 11 ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 4 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 9 años suman 13? a) 40 b) 21 c) 37d) 30 e) 22

PROBLEMA 12 Una persona tenía “x” años de edad hace 3 años.Su edad “3” años después de hoy será expresado por: a) x + 3 b) x – 3 c) x – 6d) 6 – x e) x + 6

PROBLEMA 13 Se le pregunta por su edad a Carmen y contesta: “Tomen 5 veces los años que tendré dentro de 4

años y réstenle 5 veces los años que tenía hace 4 años y resultará exactamente mi edad actual”. ¿Qué edad tiene Carmen? a) 50 b) 60 c) 100d) 40 e) 5

PROBLEMA 14 La edad de Jorge es el doble de la de Carlos.Hace 4 años Jorge era el triple de la edad que tenía Carlos. Halla la edad de Carlos a) 10 b) 8 c) 15

d) 20 e) 25

PROBLEMA 15



11

Un padre tiene 24 años más que su hijo determinar sus edades actuales sabiendo que dentro de 8 años la edad del padre es el doble que la del hijo.a) 18 y 20 b) 16 y 40 c) 20 y 37d) 25 y 50 e) 75 y 16

PROBLEMA 16 Hace 66 años la edad de Piero era la séptima parte de la edad que tiene ahora entonces la suma de las cifras de su edad actual es: a) 12 b) 14 c) 8d) 10 e) 3

PROBLEMA 17 Dentro de 15 años la edad de David será el doble de la edad de Antonio Calcular las edades

actuales de cada uno si hace 6 años la edad de David era el triple de la edad de Antonio. Da la suma de las edades actuales de ambos.a) 48 b) 69 c) 27d) 96 e) 42

PROBLEMA 18 Halla las edades de Celia y Coco si hace 5 años coco tenía el quíntuplo de la edad que tenía Celia y dentro de 10 años Coco tendrá el doble de la edad que tenga Celia a) 10 y 40 b) 20y 30 c) 10 y 25d) 10 y 30 e) 26 y 42

PROBLEMA 19 La edad de un niño será dentro de 4 años un cuadrado perfecto. Hace 8 años era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 5 años? a) 20 b) 17 c) 15d) 16 e) 18

REDUCCIÓN A LA UNIDAD CAÑOS Y RENDIMIENTO

En este tipo de problemas se homogeniza lo hecho por cada objeto (caños, grifos) o personas a “un día”, “1 minuto”, etc., para poder solucionar el problema dado.

Por ejemplo, si nos dicen que : “ una piscina es llenada por un caño en 8 h oras”, entonces debemos considerar que en 1 hora la piscina tendrá agua hasta 1/8 parte.

Para este tipo de problemas es recomendable aplicar la siguiente fórmula:

1 2 3

1 1 1 1...

n

P

t t t t t

Donde: P: Parte de la tarea a desarrollar. t : Tiempo que tardan en hacer toda la tarea.

1 2 3, , ,..... :

nt t t t

tiempos que demoran en hacer la tarea individualmente.

PROBLEMA 01 Piero hace una obra en 60 días y Coco lo hace en 40 días. Si trabajaran juntos. ¿En qué tiempo harían dicha obra? a) 20h b) 12h c) 15hd) 4h e) 10h

PROBLEMA 02 Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro “B” lo vacía en 6 horas. Funcionando juntos,

¿en qué tiempo se llenará el tanque? a) 2h b) 3h c) 4hd) 5h e) 6h

PROBLEMA 03 Ana hace un trabajo en 15 días y Margarita lo hace en 30 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo junto? a) 15 b) 10 c) 2d) 3 e) 4

PROBLEMA 04 Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro caño “B” lo desaloja en 6 horas. Funcionando juntos. ¿En qué tiempo se llenará el tanque? a) 5 b) 4 c) 3d) 6 e) 9

PROBLEMA 05 Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿En qué tiempo se llenará el

tanque? a) 12h b) 15h c) 24hd) 18h e) 30h



12

PROBLEMA 06 “A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60 días. Si A y B trabajan juntos, ¿En cuántos días la podrían terminar? a) 10 b) 12 c) 15d) 18 e) 9

PROBLEMA 07 Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por otro en 3h y vaciarse por uno de desagüe en 4h. El depósito se llenará con 3 tubos abiertos en: a) 12/7 h b) 6 h c) 11/7 hd) 7 h e) 2 h

PROBLEMA 08 Un muchacho que camina sobre una escalera

detenida se demora en llegar arriba 90 segundos. Cuando esta abajo sobre la escalera en movimiento se demora en llegar arriba 60 s ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba si camina sobre la escalera en movimiento? a) 16s b) 26s c) 36sd) 46s e) 56s

PROBLEMA 09 Dos cirios de igual altura se encienden simultáneamente el primero se consume en 4 h

y el segundo en 3 h ¿Cuántas horas después de haber encendido los cirios la altura del primer es el doble de la del segundo? a) 2 b) 2,6 c) 3,6d) 2,4 e) 5,6

PROBLEMA 10 1/5 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 h. Si ambos se abren a la vez. ¿En

qué tiempo se llenará la mitad del tanque a) 30 h b) 60 h c) 120 hd) 45 h e) 15 h

PROBLEMA 11 En una casa trabajan 3 mayordomos Yuri,Jaime y Ángelo. El patrón sale de viaje por 3 días. La primera noche Yuri tomó 1/5 del vino de una botella y completó con agua. La segunda noche Ángelo tomó ¼ del contenido y completo con agua. El tercer día Jaime tomó 1/3 del

contenido y completó con agua. Si la botella tenía 960 mililitros de vino. ¿Cuántos mililitros de vino quedan en la botella? a) 220 b) 380 c) 322

d) 384 e) 402

PROBLEMA 12 Un tanque puede vaciarse por medio de dos llaves; “A” y “B”; la primera colocada en el fondo y segunda a media altura. La llave “A”

desaloja todo el estanque en 6 horas y “B” desaloja su parte en 2 horas. Si estando lleno el estanque se abren las dos llaves. ¿En cuánto tiempo se vaciará todo el estanque? a) 4 b) 4,2 c) 4,4d) 4,8 e) 5,2

PROBLEMA 13 Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las 2 mujeres durante 6 días, ¿Qué

parte de la obra harán? a) 1/3 b) 1/2 c) 1/4d) 1/8 e) 1/6

PARENTESCOS RELACIONES FAMILIARES

Tenga presente que una persona puede desempeñar diferentes papeles al mismo tiempo,así puede ser: abuelo, padre, hijo, nieto hermano esposo, esposa, etc.

PROBLEMA 01 La hija de la hija del tío de mi padre, es mí: a) Sobrina b) Hermana c) Tíad) Abuela e) Prima

PROBLEMA 02 ¿Qué parentesco tiene con migo la hija de la esposa del único vástago de mi madre?

a) Hermana b) Prima c) Sobrinad) Hija e) Nieta

PROBLEMA 03 El tío del hijo de la hermana de mi padre es mí: a) Primo b) Abuelo c) Tíod) Hermano e) Padre

PROBLEMA 04 Un caballero se encuentra con una dama y le dice “creo conocerla”. La dama le responde

“quizás porque su madre fue la única hija de mi madre” ¿Quién es la dama? a) Su tía b) Su hermanac) Su abuela d) Su madre



13

d) Su prima

PROBLEMA 05 Piero dice “No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre”. Con la expresión ese hombre, él se refiere a:

a) Su padre b) él mismoc) Su tío d) Su hijoe) Su primo

PROBLEMA 06 Pedro es cuñado de José porque su única hermana se ha casado con el único hermano de éste. Si los hijos de Pedro y José son ahijados de Carmen, hermana de Pedro pero no de Juan,hermano de José- entonces los hijos, en relación con Juan, resultan ser:

a) O bien ahijados , o bien hijosb) Ambos son sobrinos naturalesc) Uno su sobrino natural, el otro su ahijadod) Uno su sobrino político, el otro su ahijadoe) Uno sobrino natural, el otro sobrino político.

PROBLEMA 07 No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto,Quién es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro y Juan sean hermanos y además Juan y María son hermanos. Por lo tanto:

a) Pedro y M aría son espososb) María y Pedro son hermanosc) María y Pedro son primosd) María es nieta de Albertoe) Pedro es padre de María

PROBLEMA 08 En la familia del chin chun lee hay 7 hijas cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas conforman la familia del chin chun lee? a) 18 b) 15 c) 10d) 9 e) 7

PROBLEMA 09 Una familia está formado por los padres y cuatro hijos. Dos son hijos de padres y madres,uno es solo hijo de padre y el otro solo de la madre. Dos de los abuelos/las, han fallecido.Cuál es el mínimo número de abuelos vivos.a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 8

PROBLEMA 10 Cuantos ancestros tenía Usted hace 10 generaciones.

a) 2046 b) 2022 c) 1024d) 1022 e) 1020

PROBLEMA 11 En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos 5 padres, 5 hijos, 5 tíos,

5 sobrinos, y 5 primos para firmar sus respectivos contratos. El menor número de contratos que firmaron será: a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 11

PROBLEMA 12 Cuando Fernando iba a la Ciudad se cruzo con Carlos a quien acompañaban sus 5 esposas, cada esposa con 3 hijos y cada hijo con 2 amigos.¿Cuántas personas iban a la Ciudad?

a) 23 b) 21 c) 11d) 22 e) 1

PROBLEMA 13 En una familia hay: 1 abuelo 1 abuela, 3 padres, 3 madres, 4 hijos, 2 hijas, 4 hermanos, 2 hermanas, 3 nietos, 1 nieta, 3 primos, 1 prima, 1 nuera y 1 yerno. ¿Cuántas personas como mínimo la conforman? a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

PROBLEMA 14 Un día le preguntaron a Cesar: ¿ Cuántos hermanos y hermanas tienes?. Cesar respondió: “Tengo tantos hermanos como hermanas” Ruth,la hermanita de Cesar, interfirió en la convers ación y dijo: “sin embargo, yo tengo el doble de hermanos que de hermanas”, indicar cuantas hermanas tiene Cesar.a) 3 b) 4 c) 5

d) 2 e) 6

Boletín de Razonamiento - (Pre Cadete - Leoncio Prado)

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