CRCULO DE ESTUDIOSDE MATEMTICA

Fracciones IVMezclas y problemas diversos

Razonamiento MatemticoCRCULO DE ESTUDIOSDE MATEMTICA

CRCULO DE MATEMATICA 322

Situaciones Previas

En estos problemas generalmente se debe considerar queparte (fraccin) representa lo que se saca de una mezcla,ya que de esta manera se determinar qu cantidad sale oqueda de cada una de las componentes de la respectivamezcla.

Problema Resueltos

1. Si tenemos una mezcla de 50 litros de agua con 30 litrosde vino, y se extrae los 3/10 de dicha mezcla, luegotenemos:

Solucin:

Agua50 litros

Vino30 litros

Se extrae (mezcla)310

Agua que (sale) Agua que (queda)

(50) = 15 litros310 (50) = 35 litros710

Vino que (sale) Vino que (queda)

(30) = 9 litros310 (30) = 21 litros710

2. En un depsito se colocan cuatro litros de vino y seislitros de agua. Se consume 1/4 de la mezcla y sereemplaza con agua. Cuntos litros de agua hay en lamezcla final?

Solucin:

Tenemos que darnos cuenta que el vino solo hadisminuido en 1/4 pero el agua ha disminuido yaumentado a la vez, adems que la cantidad total nocambia, ya que lo sacado se reemplaza con agua, poreso que trabajaremos con el vino:

Vino (inicio) Vino (consume) Vino (final)

4 litros 41 (4) = 1 litro 4

3 (4) = 3 litros

y como el total es: 6 +4 = 10 litros al final quedar: 10 - 3 = 7 litros de agua

4. En un castillo trabajan tres mayordomos: Luis, Carlos yWilliams. El dueo sale de viaje por 3 das. La primeranoche Luis tom 1/5 del vino de una botella y completcon agua. La segunda noche Williams tom 1/4 delcontenido y complet con agua. El tercer da Carlos tom1/3 del contenido y complet con agua. Si la botellatena 960 mililitros de vino, cuntos mililitros de vinoqueda en la botella?

Solucin:Luis Williams Carlos

(tom)Vino

51 (960)

)960(54

41

)960(54

41

31

(queda)Vino

54 (960)

)960(54

43

)960(54

43

32

queda del vino: 32 4

3 54 (960) = 384 mililitros

Ahora t!Problema 1Si tenemos una mezcla de 180 litros, donde 80 litros decido y el resto agua, si se saca 81 litros de dicha mezcla,cunto sale de cada sustancia?

Fracciones III

CRCULO DE MATEMATICA 323

Razonamiento Matemtico IEP Comercio 32 MHC

Problema 2De un depsito de 64 litros de vino y 16 litros de agua seextraen 20 litros de mezcla y se reemplaza con agua ynuevamente se sacan 20 litros de la nueva mezcla y sonreemplazados por agua y nuevamente se sacan 20 litros dela nueva mezcla y son reemplazados por agua. Determinarla cantidad de vino y agua al final.

Problema 3Si a una fraccin se le suma su cubo, se obtiene comoresultado el cubo de la fraccin multiplicado por 34/9. Indicarla suma de los trminos de dicha fraccin.

Practica para la Clase

Bloque I

1. Jorge realiza una mezcla de cuatro litros de agua y seislitros de zumo de naranja. Si luego extrae cinco litrosde esta mezcla, cuntos litros de zumo de naranja seextraen?

a)311 b) 1 c) 2

d) 3 e)321

2. El profesor Chvez prepara una mezcla de 24 cc de HClcon 18 cc de H2O. Si luego extrae 14 cc de esta mezcla,cuntos cc de HCl se extraen?

a) 6 b) 12 c) 9d) 8 e) 5

3. Se tiene una mezcla de 30 litros de lquido A con 70litros de lquido B. Si se extrae 60 litros de dicha mezcla,cuntos litros de lquido B quedan?a) 40 b) 28 c) 36d) 42 e) 27

4. Se llena un recipiente de ocho litros con seis litros dealcohol y el resto con agua. Se utiliza una cuarta partede la mezcla y se reemplaza con agua. Cuntos litrosde alcohol queda en el recipiente?a) 2,5 b) 2 c) 4,5d) 3 e) 3,5

5. Un recipiente contiene 30 litros de vino, del cual se extrae1/5 de su contenido y se reemplaza totalmente por agua,enseguida se extrae 1/4 de la mezcla y tambin sereemplaza por agua. Por ltimo se extrae 1/3 de la nuevamezcla y tambin se reemplaza por agua. Cuntos litrosde vino queda ahora en el recipiente?.a) 12 b) 13 c) 18d) 15 e) 21

6. Un depsito contiene 60 litros de vino del cual se extrae20 litros de su contenido y se reemplaza por agua,enseguida se extrae 1/4 de la mezcla y tambin sereemplaza por agua. Por ltimo se extrae 1/3 de la nuevamezcla y tambin se reemplaza por agua. Cuntos litrosde vino quedan en el depsito?a) 15 b) 20 c) 30d) 35 e) 40

7. Se mezclan 12 litros de agua con 18 litros de alcohol, seextrae de esta mezcla cinco litros y se reemplaza poragua. Luego se extrae 10 litros de la nueva mezcla ytambin son reemplazados por agua. Qu cantidad dealcohol queda finalmente en el recipiente?a) 5 b) 9 c) 10d) 12 e) 15

8. De un depsito de 64 litros de vino y 16 litros de agua,se extraen 20 litros de la mezcla y se reemplaza conagua y nuevamente se sacan 20 litros de la nueva mezclay son reemplazados por agua. Cuntos litros de vino yde agua hay en la ltima mezcla?a) 30 y 50 b) 48 y 32 c) 36 y 44d) 27 y 53 e) 34 y 46

9. De un frasco lleno de alcohol se extrae un cuarto de sucontenido y se reemplaza con agua. Luego se extrae3/4 de la mezcla y se llena con agua pero slo hasta los2/3 de su capacidad. Cunto de alcohol y agua hay?(indicar en qu relacin se encuentran).

a) 59 b) 7

1 c) 133

d) 239 e) 9

23

10.Se tiene una botella llena de vino de la cual se extrae lacuarta parte y se reemplaza por agua, luego se extraela quinta parte del nuevo contenido y se llena con aguaslo hasta los 5/6 de la botella. Si en la mezcla final hay28 litros de agua, cuntos litros de vino hay en dichamezcla?a) 36 b) 44 c) 28d) 72 e) 18

Razonamiento Matemtico IEP Comercio 32 MHC

CRCULO DE MATEMATICA 324

Respuestas1. 2. 3.4. 5.

Bloque II

1. Un recipiente A contiene ocho litros de vino puro y cuatrolitros de agua. Un segundo recipiente B contiene nuevelitros de vino puro y seis litros de agua. Se sacan treslitros de las mezclas de cada recipiente y se hace elintercambio respectivo. Cunto ms de vino hay en unoque en el otro recipiente?a) 2,4 b) 1,8 c) 1,4d) igual e) no se precisar

2. A Karina se le pide que mezcle Coca Cola con pisco en larelacin de 1 a 3, pero por error hizo lo contrario. Quparte de la mezcla se tiene que cambiar por pisco paraobtener lo requerido?

a) 21 b) 3

1 c) 32

d) 43 e) 9

2

3. Calcular el peso de un litro de mezcla que contiene7/10 de agua y el resto alcohol, sabiendo que el litro deagua pesa 1 kg y un litro de mezcla de 3/4 de alcohol y1/4 de agua pesa 960 g.a) 988 g b) 940 c) 984d) 1 000 e) 1 007

4. Qu parte de 325 es lo que le falta a 1/3 de 2/5 para ser

igual a los 3/4 de 1/2 de 6?

a) 340127

b) 327125

c) 240127

d) 221135

e) 340173

5. En un corral la relacin de pollos y gallinas es como5/3. Si se mueren 1/3 del nmero de aves del cual 2/3eran pollos y el resto gallinas. Cul ser la nuevarelacin de pollos y gallinas?

a) 1929

b) 1727

c) 1523

d) 1324

e) 919

Bloque III

1. Mara Esther le dice a Carlos: He gastado los 3/5 de loque no gast y tena S/.120, cunto gast?

a) S/.60 b) 45 c) 23d) 15 e) 30

2. El denominador de una fraccin excede al numeradoren 6; si el denominador aumentara en 4 la fraccin sera1/2. Hallar la suma de trminos de dicha fraccin.

a) 31 b) 41 c) 28d) 26 e) 19

3. En una reunin los 2/3 son mujeres y los 3/5 de losvarones son casados, mientras que los otros seis sonsolteros. Halle el nmero de hombres casados.

a) 6 b) 9 c) 15d) 21 e) 45

4. En una oficina 1/4 de los trabajadores son hombres,1/2 de las mujeres son solteras, 3/5 de las casadas sonrubias, 3/7 de los hombres son casados y slo 1/3 deestos tienen hijos. Si adems se sabe que 1/5 de lasrubias casadas tienen hijos, y que stas son 189, cuntosson los hombres casados que no tienen hijos?

a) 100 b) 200 c) 300d) 400 e) 480

5. Despus de haber perdido sucesivamente los 3/8 de suhacienda, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto, una personahered 60 800 soles y con este monto la prdida se hallareducida en la mitad de la fortuna primitiva. Cul era aquellafortuna?

a) 343 000 b) 344 500 c) 345 600d) 346 700 e) 348 700

Autoevaluacin1. Carlos prepar 12 litros de Ron con Coca Cola, donde

cuatro litros son de ron y el resto Cocal Cola, si sacatres litros de la mezcla, cunto sale de cada sustancia?

2. El profesor Ricardo prepara una mezcla de 24 cc deH2SO4 con 18 cc de H2O. Si luego extrae 14 cc de estamezcla, cuntos cc de H2SO4 se extraen?

3. Los 2/3 de unos lpices son rojos, 1/3 son azules y los12 restantes amarillos, cuntos lpices tengo?

4. En un depsito hay 400 litros de agua. Si consume los5/8 y luego los 2/5 del resto, cunto queda en eldepsito?

5. Cuando vendo por S/.36 lo que me haba costadoS/.24, qu parte del costo y de la venta es la ganancia?