12. PERSPECTIVA AXONOMETRICA ORTOGONAL. DIBUJO ISOMETRICO

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BLOQUE TEMATICO IV

Lección 12

“PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ORTOGONAL. DIBUJO ISOMÉTRICO”.

12.1. Introducción. 12.2. Características del Sistema Axonométrico Ortogonal.

12.3. Dibujo Isométrico, Dimétrico y Trimétrico. 12.4. Trazado de figuras Geométricas.

12.5. Trazado de curvas o Circunferencias. 12.6. Ejemplos prácticos. 12.7. Bibliografía.

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12.1.-INTRODUCCION:

Cuando se han de

representar volúmenes en detalle tales como piezas mecánicas, fragmentos de arquitectura o cualquier tipo de elemento, ninguno de los procedimientos fundados en la Geometría Descriptiva, parece tan atractivo como el de las Proyecciones Axonométricas, conocido también con el nombre de Perspectiva Axonométrica. La principal ventaja es que en una sola proyección puede apreciarse las formas y dimensiones del objeto con apariencias de perspectiva.

Es por esto que el sistema axonometrico es un tipo de perspectiva cuya finalidad es reproducir gráficamente los objetos, simulando las tres dimensiones, y por lo tanto, dando una imagen de forma similar a la que el ser humano percibe.

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12.2.-CARACTERISTICAS DEL SISTEMA AXONOMETRICO ORTOGONAL: La proyección Axonométrica de un cuerpo es la proyección ortogonal del mismo sobre el plano del cuadro. Se denomina plano del cuadro a un plano cualquiera que corta el triedro fundamental de proyección en tres puntos. Esta perspectiva presenta tres ejes XYZ no existiendo perpendicularidad alguna entre ninguno de sus ejes. Estos tres ejes se unen en un punto llamado “O”, pero formando entre si ángulos agudos y obtusos, nunca ángulos rectos. El único eje que no cambia es el Z, que siempre es vertical. Las características principales del sistema Axonometrico son las siguientes:

� Que los tres ejes XYZ, situados en el espacio real, son perpendiculares entre si. � Que en la perspectiva Axonométrica los ejes forman, generalmente ángulos obtusos (mayores de 90º). � Que cada dos ejes determinan un plano, formando entre los tres, un triedro rectángulo. � Que los tres ejes, y con ello los tres planos, determinan las tres direcciones del espacio real: Anchura, Profundidad y Altura.

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12.3.- DIBUJO ISOMÉTRICO, DIMÉTRICO Y TRIMÉTRICO: En el sistema axonometrico el plano del cuadro corta a los tres ejes de proyección X, Y, Z formando un triángulo y quedando el vértice o centro de la perspectiva en el Ortocentro de este Triángulo. Como los ángulos que forman entre si no son rectos, los tres ejes han de sufrir una reducción con respecto a la medida natural. Esta reducción dependerá del valor de los ángulos que los ejes formen entre si. El Sistema axonometrico tiene tres variantes: Isométrica, Dimétrica y Trimétrica:

� Isométrica: Cuando el triángulo anteriormente descrito es Equilátero estamos ante una Axonométrica Isométrica. Así los tres ejes quedan plasmados en el plano del papel formando tres ángulos iguales de 120º. Por lo tanto los tres ejes experimentan la misma deformación de reducción (todas las medidas se reducen a un 81,6%). Dado que la utilidad principal de la axonometria es ofrecer una visión volumétrica de un objeto o espacio, y no es tan importante representar exactamente con que medida se proyecta sobre el plano del papel, es muy usual utilizar la perspectiva Isométrica sin reducir las medidas, tomando coeficiente 1 en todos los ejes. Así pues el resultado es una imagen ampliada del objeto real.

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� Dimétrica: Cuando el triángulo resultante es Isósceles, estamos ante una axonometria Dimétrica. Hay dos ejes que tienen la misma inclinación

respecto al plano de papel. Esto significa que dos ejes experimentan la misma deformación de reducción de medidas, existiendo una distinta para el tercer eje. De ahí el nombre de Dimétrica, es decir, dos tipos de medidas. Los ejes quedan plasmados en el papel formando dos ángulos iguales y uno distinto. Las posibilidades de colocación de los ejes son infinitas, como infinitos triángulos isósceles hay, aunque las mas frecuentes son las que se construyen fácilmente con escuadra y cartabón o las que facilitan los coeficientes de reducción.

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� Trimétrica: Cuando el triángulo resultante es Escaleno, estamos ante una axonometria Trimétrica. Las posiciones de los ejes ahora ya son totalmente libres, formando en el plano tres ángulos totalmente distintos, por lo tanto la deformación de reducción que experimentan los tres ejes es diferente para cada uno de ellos. El nombre de Trimétrica indica tres medidas. Las posibilidades de situar los ejes en el plano son infinitas. De entre todas las posibilidades de situar los ejes hay que destacar la que facilita un trazado de paralelas con escuadra y cartabón, es decir aquellas en las cuales, los ejes proyectados forman en el plano ángulos de 105º, 120º y 135º.

12.4.-TRAZADO DE FIGURAS GEOMETRICAS: La gran ventaja que ofrece la perspectiva Isométrica para el trazado es

la inclinación que los ejes X e Y tienen con respecto a la horizontal: 30º. Por lo tanto utilizando el cartabón de modo que descanse por su cateto mayor sobre una regla o parale, y teniendo en cuenta que esta regla se deslice por el lateral del tablero sin perder su horizontalidad, se pueden trazar ya paralelas a los ejes citados con gran rapidez y sin dificultades. Para dibujar correctamente cualquier superficie en perspectiva Isométrica, debe inscribirse la figura en un rectángulo o en un cuadrado y, proyectando Isométricamente cualquiera de ellos, inscribir la figura que deseamos proyectar.

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12.5. TRAZADO DE CURVAS O CIRCUNFERENCIAS. Se plantea uno de los problemas mas importantes de la perspectiva: el

trazado de curvas o circunferencias. Una circunferencia dibujada en uno de los planos oblicuos ya no ofrece el mismo aspecto, a causa de que toda circunferencia oblicua al espectador queda convertida, por leyes geométricas, en una elipse. Existen dos métodos para representar en Isométrica la circunferencia:

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� Se inscribe la circunferencia en un cuadrado y a ese cuadrado se le trazan las medianas y las diagonales. Podemos observar que estas líneas cortan a la circunferencia en ocho puntos. Para encontrar los puntos de corte de la diagonal con la circunferencia, se traza una paralela al lado del cuadrado que pase por ese punto y obtenemos una distancia. Esa distancia transpuesta al sistema de representación nos basta para determinar los puntos. Estos ocho puntos son los que necesitamos en Isométrica para realizar la elipse a mano alzada, aunque su puesta a limpio puede realizarse con plantillas trazadas al efecto.

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� Se inscribe la circunferencia en un cuadrado, se le trazan las medianas y las diagonales que van desde el vértice inferior y superior a los puntos medios de los lados opuestos. Una vez realizado esto, pinchando en los vértices inferior y superior y radio O-M, O`-M` se obtienen dos arcos de elipse. Para cerrar la elipse es suficiente con pinchar en P y radio P-M. Este método tiene como ventaja, su fácil ejecución y la posibilidad de realizarlo con el compás.

12.6. Ejemplos Prácticos.

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“Cuaderno de Prácticas Dibujo Arquitectónico I”. Arturo Marín Guerrero. Granada 2005.

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12.7. Bibliografía

• “Dibujo a mano alzada para arquitectos”. Magali Delgado Yanes-Ernest Redondo Domínguez. Parragón Ediciones. Barcelona 2004.

• “Manual de Dibujo Arquitectónico”. Ching, F. Editorial Gustavo Gili.

Barcelona. 1977. • Tratado de Perspectiva / Rodríguez de Abajo, Fco. Javier ; Revilla

Blanco, Alberto / Ed. Donostiarra. San Sebastián, 1.984. • Perspectiva para Arquitectos / Schaarwächter, Georg / Ed. Gustavo

Gili. Barcelona, 1.987.

• Perspectiva y Axonometría / Thomae, Reiner / Ed. Gustavo Gili. Barcelona.

• “Dibujo Técnico.com”. Bartolomé López Lucas.

www.dibujotecnico.com. Murcia 2004.

• “Cuaderno de Prácticas Dibujo Arquitectónico I”. Arturo Marín Guerrero. Granada 2005.

• “El Dibujo de Arquitectura” . Jorge Sainz. Editorial Reverté. Barcelona

2005.

• “Dibujo a mano alzada para arquitectos”. Magali Delgado Yanes-Ernest Redondo Domínguez. Parragón Ediciones. Barcelona 2004.

• El Dibujo en Proyección Diédrica / Frede ; Altenidiker / Ed. Gustavo

Gili. Barcelona, 1.974. • Prácticas de Dibujo Arquitectónico / García Ramos, Fernado / Ed.

Gustavo Gili. Barcelona, 1.976.