INTERPRETACIN DE MEDICIONES Y CLCULO DE ERRORES

MEDICIN: Es aquel proceso por medio del cual se le asigna un valor numrico a una propiedad fsica de algn objeto o fenmeno con el propsito de establecer una comparacin, en la cual intervienen tres sistemas: el sistema objeto o fenmeno que se desea medir, el sistema de medicin o instrumento, el sistema de comparacin que se define como unidad.Toda medida debe ir seguida por la unidad, obligatoriamente del sistema internacional de unidades de medida (SI).Todas las medidas estn afectadas en algn grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la informacin.

I. Medicin directa: es el resultado de la comparacin directa, que se establece entre una cantidad fsica conocida con un patrn o con las unidades de una escala patrn. Adems, toma en cuenta el nmero de veces que la unidad est contenida en la cantidad. Se realiza con la ayuda de instrumentos y utilizando cantidades fsicas fundamentales del SI. La medicin de la temperatura de un cuerpo utilizando un termmetro.II. Medicin indirecta: es el resultado del clculo de un valor como una funcin de una o ms mediciones directas. Se expresa la medicin utilizando frmulas matemticas y cantidades fsicas derivadas. La determinacin de la presin absoluta pulmonar a partir de la medicin directa de una altura manomtrica.

ERROR DE MEDIDA: Es la diferencia entre el valor medido de una cantidad fsica (X) y el valor exacto (Xv).I. ERRORES SISTEMTICOS: se denominan sistemticos porque dan efectos consistentes, ya que su presencia permite la obtencin de valores que son ms altos o ms bajos en relacin al valor verdadero.Los errores sistemticos se pueden originar por: Defectos o falta de calibracin de los instrumentos de medicin. Malos hbitos y forma peculiar de realizar las observaciones por parte del experimentador. Las condiciones en las cuales se realizan los experimentos. Dependen de factores como: temperatura, presin y humedad relativa. La limitada precisin de las constantes universales de las ecuaciones que se usan en el diseo y calibracin de los instrumentos.Los errores sistemticos se pueden evitar o corregir.

II. ERRORES ALEATORIOS O ACCIDENTALES: se debe a la suma de gran nmero de perturbaciones individuales y fluctuantes que se combinan para dar lugar a que la precisin de una misma medicin de cada ocasin da un valor algo distinto.En general, los errores aleatorios no se pueden eliminar, pero s estimar su valor estadstico. Incertidumbre experimental: valor posible que puede tener el error experimental en la medicin. Esta cuantificacin es importante para poder estimar el grado de validez de los datos que se obtienen y expresar los lmites del intervalo dentro de los cuales se est seguro de obtener el valor verdadero. Incertidumbre absoluta (X): presenta los lmites de confianza dentro de los cuales se est seguro (alrededor del 99%) de que el valor verdadero se encuentra en dicho intervalo. Incertidumbre relativa (Ir): se define como el cociente de la incertidumbre absoluta y el valor medido. Matemticamente se expresa por:

Incertidumbre porcentual (%): se define como la incertidumbre relativa multiplicada por 100%, es decir:

Se usa para especificar la exactitud de una medida.

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES DIRECTASA. Cuando se realiza solo una medida directa de una cantidad fsica, a la lectura que se obtiene se le asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la mitad de la divisin ms pequea (aproximacin) de la escala del instrumento; cuya expresin es:

Ejemplo: si al medir la longitud de un cuerpo con una regla graduada en milmetros se obtiene 120 mm, cuya incertidumbre asociada a la regla es X=0.5 mm, entonces el resultado se debe indicar as:

Esto significa, que el intervalo de incertidumbre va de 119.5 mm a 120.5 mm.

B. Cuando se realizan varias mediciones de la misma cantidad fsica estas en general resultan diferentes debido a los errores aleatorios. En este caso surgen dos interrogantes. Cul es el valor que se debe reportar?, qu incertidumbre es la que se debe asociar al resultado? Segn las consideraciones de la curva de Gauss, el valor ms probable que se debe reportar es la medida aritmtica o promedio de las medidas, cuyo clculo se efecta por la expresin:

Donde: ;

Para asociar la incertidumbre al resultado anterior, se emplea algunos de los siguientes criterios y/o ndices de precisin.

Desviacin media ()La desviacin media de un conjunto de lecturas de determinada cantidad fsica X se define por:

Desviacin estndar del promedio (X)Para fines prcticos, si se trabaja con una muestra de mediciones, la desviacin estndar se calcula con la siguiente expresin:

Segn la ltima ecuacin, cuando ms mediciones se hagan, tanto ms se acercar el valor promedio al valor verdadero.

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES INDIRECTASDado que la mayora de las mediciones que se realizan en la ciencia y en la ingeniera son indirectas, es importante determinar cmo se propaga la incertidumbre en este tipo de mediciones.I. SUMA Y RESTA:Si una magnitud Z se obtiene por la adicin o resta de dos variables como:Z=X+W o Y=X-WDonde: Entonces, la magnitud de la medicin indirecta Z o Y, asociado con la incertidumbre absoluta Z ser:

II. MULTIPLICACIN: Sea Z una magnitud que se obtiene del producto de dos variables:Z=XWDonde: Entonces, la medicin indirecta Z, asociado con la incertidumbre absoluta ser:

III. DIVISIN: Sea Z una magnitud que se obtiene del cociente de dos variables:

Donde: Entonces, el valor de la medicin indirecta Z, asociado con la incertidumbre absoluta, est dado por:

IV. POTENCIA: Sea Z una magnitud que se obtiene de la potencia:Z=Xn

Donde: Entonces la medicin asociada con la incertidumbre absoluta, se calcular de:

INSTRUMENTACINLos instrumentos cientficos y tcnicos son dispositivos tiles para obtener, medir, controlar, calcular y comunicar, perfeccionando y prolongado el enlace de las facultades y capacidades humanas.I. Clases de instrumentos:A. Instrumentos ciegos: son aquellos que no tienen indicacin visible de la variable. Generalmente son de manipulacin como interruptores, termostatos, vlvulas, que solo cumplen con su trabajo sin la necesidad de expresar los cambios graduales de la seal.B. Instrumentos indicadores: poseen una escala para expresar la equivalencia de los datos al operario. Pueden ser analgicos o digitales.C. Instrumentos registradores: registran la variable medida y controlada con trazos continuos o puntos.D. Elementos finales de control: es el instrumento que recibe las seales del sistema tomadas por el controlador y las ejecutan directamente sobre la variable controlada.E. Elemento primario de medida: es el que est en contacto directo con la variable y dispuesto a transmitir cualquier transformacin de energa en el medio medido.

II. Calibrado de instrumentos: es un proceso importante porque permite verificar dicho instrumento con respecto a un estndar conocido. Mediante la calibracin se establece la exactitud de los instrumentos, por lo que antes de aceptar la lectura de un instrumento se debe verificar la calibracin para estar seguro de la validez de las mediciones.

III. Definiciones importantes en instrumentacin:a. Precisin de instrumentos de medida: grado hasta el cual se puede detectar diferencias entre medidas de una misma cantidad.Alta precisin significa gran proximidad entre los resultados obtenidos en la medicin y aja precisin significa una amplia dispersin de los mismos.b. Exactitud de instrumentos o medidas: grado hasta el cual da el verdadero valor o seala la proximidad del valor real.c. Sensibilidad: relacin del movimiento lineal del indicador en el instrumento con el cambio en la variable medida que origina dicho movimiento.d. Legibilidad: facilidad con que se puede leer la escala de un instrumento.e. Fiabilidad: medida de la probabilidad de que un instrumento se siga comportando dentro de lmites especficos de error en condiciones especficas y a lo largo de un tiempo determinado.f. Campo de medida: espectro o conjunto de valores de la variable que se mide dentro de los lmites superior o inferior de la capacidad del instrumento.g. Alcance: diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del campo de medida del instrumento.

MAGNITUDES Y UNIDADES

Magnitud: es todo aquello que es susceptible a ser medido y que se puede percibir por algn medio. Medir: comparar una magnitud dada con otra de su misma especie asumida en forma arbitraria.Clasificacin de las magnitudes:I. Por su origen:A. Magnitudes fundamentales: son aquellas elegidas arbitrariamente como base para establecer las unidades de un sistema de unidades y en funcin de las cuales se expresan las dems magnitudes.B. Magnitudes derivadas: se obtienen a partir de las cantidades base o fundamentales.II. Por su naturaleza:A. Magnitudes escalares: cantidades que solo poseen mdulo y unidad.B. Magnitudes vectoriales: cantidades que poseen direccin, sentido y mdulo.

MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES O CANTIDADES DE BASEMAGNITUDUNIDADSMBOLO

LongitudMetrom

MasaKilogramoKg

TiempoSegundos

Temperatura termodinmicaKelvinK

Intensidad de corriente elctricaAmperA

Intensidad luminosaCandelacd

Cantidad de sustanciaMolmol

MAGNITUDES Y CANTIDADES AUXILIARES O SUPLEMENTARIASngulo planoRadinrad

ngulo slidoElectrorradinsr

CANTIDADES DERIVADASCANTIDAD FSICAUNIDADSMBOLO

SuperficieMetro cuadradom2

VolumenMetro cbicom3

DensidadKilogramo por metro cbicoKg/m3

VelocidadMetro por segundom/s

Velocidad angularRadin por segundorad/s

AceleracinMetro por segundo cuadradom/s2

Aceleracin angularRadianes por segundo cuadradorad/s2

FuerzaNewtonN

Trabajo o energaJoule = N x mJ

PotenciaWatt = N/sW

PresinPascal = N/m2Pa

FrecuenciaHertz = Ciclo/sHz

Cantidad de electricidadCulombio (carga elctrica)C

Potencial elctricoVoltioV

Capacidad elctricaFaradioF

Resistencia elctricaOhmio

SUBMLTIPLOS DEL SISTEMA SIPREFIJOSMBOLOFACTORMLTIPLOS DEL SISTEMA SIPREFIJOSMBOLOFACTOR

Decid10-1ExaE1018

Centic10-2PetaP1015

Milim10-3TeraT1012

Micro10-6GigaG109

Nano10-9MegaM106

Picop10-12Kilok103

Femtof10-15Hectoh102

Attoa10-18Decada101

Conversin de unidades:A. Unidades de longitud: 1 Amstrong () = 10-10 m = 10-8 cm 1 m = 100 cm = 3.281 pies = 39.37 pul 1 milla martima = 1853 m 1 milla terrestre = 1609 m 1 pie = 30.48 cm = 12 pulgadas 1 pulgada = 2.54 cm 1 yarda = 3 pies = 0.9144 m 1 ao luz = 9.461 x 1015

B. Unidades de masa: 1 lb = 16 onzas = 454 g 1 onza = 28.36 g 1 tonelada mtrica = 103 Kg = 2205 lb 1 Kg = 1000 g = 1012 g = 2.205 lb

C. Unidades de volumen: 1 barril = 42 galones 1 dm3 = 1000 cm3 = 1 L 1 galn = 3.7853 L (americano) = 4.546 L (ingls) 1 pie3 = 28.316 L 1 m3 = 1000 L 1 ml = 1 cm3

D. Unidades de presin: 1 atm = 101300 Pa = 760 mmHg = 10.33 de H2O = 1033 gf/cm2 = 14.7 bf/pulg2 1 Pa = 1 new/m2

E. Unidades de trabajo y energa: 1 J = 107 ergios = 0.24 cal 1 cal = 4.184 J 1 eV = 1.602 x 10-19 J 1 MJ = 106 J 1 KWh = 3.6 x 106 J

F. Unidades de tiempo: 1 h = 60 min = 3600 s 1 da = 8.64 x 104 s 1 ao = 365.242 das = 3.156 x 107 s

G. Rapidez o velocidad: 1 Km/h = 2.278 m/s = 0.621 mi/h 1 m/s = 2.237 mi/h = 3.281 pies/s

H. Fuerza: 1 N = 0.2245 lbf = 105 dinas 1 lbf = 4.448 N 1 Kgf = 1000 gf = 2.205 lbf = 9.8 N

I. ngulo: 180 = rad 1 rad = 57.30 1 = 60 min = 1.745 x 10-2 rad

J. Constantes: C = velocidad de la luz = 3 x 108 m/s e = Carga de un electrn = -1.6 x 10-19 C Masa del electrn = 9.1 x 10-31 Kg Masa del protn = 1.67 x 10-27 Kg NA (Nmero de Avogadro) = 6.024 x 1023 partculas /molECUACIN DIMENSIONAL

ANLISIS DIMENSIONAL: rama auxiliar de la fsica que estudia las relaciones entre las magnitudes fundamentales y las derivadas.FRMULA O ECUACIN DIMENSIONAL: aquella igualdad matemtica que muestra la relacin que existe entre las magnitudes derivadas y las cantidades de base o magnitudes fundamentales.FRMULAS DIMENSIONALES BSICAS

[Longitud]L[Fuerza]MLT-2

[Masa]M[Trabajo]ML2T-2

[Tiempo]T[Energa]ML2T-2

[Temperatura][Potencia]ML2T-3

[Intensidad de corriente elctrica]I[Presin]ML-1T-2

[Intensidad luminosa]J[Periodo]T

[Cantidad de sustancia]N[Frecuencia]T-1

[Nmero]1[Velocidad angular]T-1

[rea]L2[ngulo]1

[Volumen]L3[Caudal]L3T-1

[Densidad]ML-3[Aceleracin angular]T-2

[Velocidad]LT-1[Carga elctrica]IT

[Aceleracin]LT-2[Iluminacin]JL-2

Principio de homogeneidad dimensionalEn una frmula fsica, todos los trminos de la ecuacin son dimensionalmente iguales.

Entonces: [A] = [B2] =

CASOS ESPECIALES

1. Propiedad de los ngulos y de los exponentes: ambos son nmeros, en consecuencia, la dimensin de los ngulos es igual a la unidad.2. Propiedad de adicin y sustraccin: en las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de adicin y sustraccin.3. Frmulas empricas: son aquellas frmulas fsicas que se obtienen a partir de datos experimentales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio de ciencias.

ANLISIS VECTORIAL

VECTOR: es un ente matemtico como el punto, la recta y el plano. Se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional.Notacin:, se lee vector A. Se representa con cualquier letra del alfabeto, con una pequea flecha en la parte superior de la letra.Tambin se le representa mediante un par ordenado: = (x,y)x;y: componentes rectangulares del vector.

Elementos de un vectora. Mdulo: es el nmero de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna al vector.A o : mdulo del vector A

b. Direccin: es la lnea de accin de un vector; su orientacin respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano, se define mediante el ngulo que forma el vector con el eje x positivo en posicin normal.

c. Sentido: grficamente se representa por una cabeza de flecha. Indica hacia qu lado de la direccin acta el vector.

OPERACIONES CON VECTORES

a. Adicin de vectores: cuando dos o ms vectores estn representados mediante pares ordenados, para hallar el vector resultante se suma las componentes rectangulares en los ejes x e y.

b. Sustraccin de vectores: cuando dos vectores estn representados mediante pares coordenados, para hallar el vector diferencia se restan las componentes rectangulares de los vectores.

c. Multiplicacin de un vector por un escalar: sea la cantidad vectorial y K la cantidad escalar, entonces K es un vector paralelo al vector , donde el sentido depende del signo de K. Debe advertir que K es un nmero real. Si K es positivo, los vectores y K son paralelos de igual sentido. Si K es negativo, los vectores y K son paralelos de sentidos opuestos.

d. Mtodo del paralelogramo para sumar dos vectores: para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. El mdulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores.

e. Diferencia de dos vectores: la diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores. El vector diferencia (D) indica el vector minuendo A.

f. Mtodo del polgono para sumar n vectores: consiste en construir un polgono con los vectores sumandos, manteniendo constante sus tres elementos (mdulo, direccin y sentido), uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo vector, el extremo del segundo vector y el origen del tercer vector, as sucesivamente hasta el ltimo vector. El mdulo del vector resultante se determina uniendo el origen del primer vector con el extremo del ltimo vector.

Caso especial: si el polgono de vectores es ordenado (horario o antihorario) y cerrado, entonces la resultante es cero.

g. Descomposicin rectangular: consiste en escribir un vector en funcin de dos componentes que forman entre s un ngulo recto.

h. Vectores unitarios cartesianos: son aquellos vectores cuyo mdulo es la unidad de medida y se encuentran en los ejes coordenados cartesianos.CENTRO DE GRAVEDAD

El centro de gravedad de un objeto es: El punto donde se considera que acta la fuerza de la gravedad. El punto donde el objeto mantiene el equilibrio. El nico punto donde los momentos de equilibrio esttico con respecto de tres ejes mutuamente perpendicualres son todos cero. El centroide del volumen del objeto, si el objeto es homogneo. El punto donde se concentra toda la masa del objeto al realizar clculos estticos. El punto alrededor del cual el objeto gira en el espacio. El punto donde se debe aplicar una fuerza externa para producir traslacin pura de un objeto en el espacio.

No siempre el centro de gravedad es justamente la mitad, en trminos de distancia, del objeto. Algunas partes del objeto pueden ser ms pesadas (densas) que otras.

Consideraciones importantes Todos los cuerpos que estn en el campo gravitatorio de la tierra son atrados hacia su centro con una fuerza que se denomina fuerza de la gravedad o peso. El peso de un cuerpo es la resultante de los pesos de las partculas que contiene el cuerpo. El punto donde acta el peso se denomina centro de gravedad (CG). La determinacin experimental del centro de gravedad de cualquier cuerpo se determina suspendindolo desde dos puntos diferentes y trazando las lneas de accin del peso para cada caso. El centro de gravedad estar en la interseccin de dichas lneas. El centro de gravedad de un sistema de cuerpos, que tienen sus propios centros de gravedad en posiciones conocidas, puede determinarse suponiendo que se encuentran unidos. Un mtodo ms general consiste en dibujar un par de ejes X e Y; determinando la posicin del centro de gravedad de cada peso por sus coordenadas X e Y, e imaginar que la atraccin gravitatoria es paralela primero al eje Y, luego al eje X.Si tenemos un sistema formado por n objetos de pesos W1, W2,..., Wn, como se muestran en la figura, entonces la abcisa del centro de gravedad del sistema ser:

Siendo X la abcisa del centro de gravedad y , las abcisas de los pesos.Anlogamente la ordenada del centro de gravedad ser:

El centro de gravedad dado por: CG (X, Y).