UNIVERSIDAD PRINVADA DEL NORTEFACULTAD DE INGENERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS

CICLO: VI

TITULO DEL INFORME:

PRINCIPIO DE BERNOULLI EN AVIONES.DOCENTE: Ing. Luis Enrique Huamán Quiliche.

AUTORES: Gonzales Medina, Juan. Guerrero Soberón, Lelis

León Morales, Fidel. Llaque Quispe, Julio.

Malca Roque, Kevin. Marín Silva, Issamar.

Rojas Mendoza, Edgar. Zamora La Torre, Eduardo.

Cajamarca, 23 de noviembre de 2015.

APLICACIÓN BERNOULLI

ContenidoINTRODUCCION...........................................................................................................................4

I. OBJETIVOS...........................................................................................................................5

II. MARCO TEORICO.................................................................................................................6

A. ¿EN QUÉ CONSISTE UN DISEÑO AERODINÁMICO?....................................................6

B. FUERZAS PRESENTES EN EL VUELO DE UN AVIÓN.......................................................7

C. SEGÚN BERNOULLI......................................................................................................9

III. DESARROLLO DEL PROYECTO....................................................................................10

3.1. SUSTENTACIÓN EN UN AVIÓN..................................................................................10

3.2. SOLUCION DEL EJERCICIO PLANTEADO................................................................10

3.3. DESARROLLO, PROCEDIMIENTO Y ELABORACIÓN DE LA MAQUETA.................12

a) Materiales:.....................................................................................................................12

b) Procedimiento:..............................................................................................................12

c) Trabajo de gabinete......................................................................................................12

3.4. CUADRO DE RESULTADOS.......................................................................................13

Conclusiones...............................................................................................................................13

BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................13

Anexos.........................................................................................................................................14

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APLICACIÓN BERNOULLI

RESUMEN

En nuestro proyecto del curso de mecánica de fluidos como venimos viendo, trataremos de ver y entender cómo es que un avión siendo una máquina de gran tonelaje y gran tamaño logra elevarse y mantenerse en el aire "volando" como si fuese un ave. Esto fue expuesto por Danniel Bernoulli en su obra (1738), en la que nos dice: que cuando la velocidad de un fluido (por ejemplo el aire) aumenta, su presión disminuye y viceversa.

Nos basaremos en este principio, primeramente entiendo la teoría y su aplicación de la misma para un mejor desarrollo del proyecto, del mismo modo nos plantearemos problemas de aplicación y le daremos su respectiva solución, apoyándonos de una maqueta, en la cual simularemos el vuelo de un avión o mejor dicho, simularemos el comportamiento del ala de un avión para ver a qué tipo de esfuerzos, presiones, velocidades, etc., se expone y ver cómo es que logra mantenerse en el aire. Finalmente llegaremos a obtener nuestras conclusiones gracias a la aplicación de esta teoría de Bernoulli y nuestra maqueta para un mejor entendimiento de este fenómeno.

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INTRODUCCION

En el siguiente proyecto de aplicación del curso de mecánica de fluidos, trataremos de ver acerca de la suspensión de los aviones o mejor dicho "porque vuela un avión", para el cual tomaremos el principio de Bernoulli y poder aplicarlo para así lograr de entender este "FENOMENO"

Al citar este cuestionamiento son muchas las respuestas y definiciones que se orientan al objeto en sí del vuelo de un avión. Es difícil de interpretar y explicar, pero a su vez implica un avance muy importante para el diario vivir, defensa aeroespacial, transporte, salvamento, etc. Es así que el vuelo propiamente tal se interpreta como el efecto físico que se ve con respecto a un cuerpo u objeto al ser su normal igual a cero. De acuerdo a lo anterior hago referencia a uno de los componentes que intervienen en la elevación de un aeroplano, llamamos a este concepto sustentación. Este término hace referencia a un teorema que posee directa relación con el efecto de Bernoulli este consiste en un principio básico del comportamiento de fluidos. En efecto lo anterior sugiere que producto de una diferencia de presiones en un perfil alar del avión o aeroplano, debe cumplirse lo siguiente:

Producto del paso o corte del movimiento de la corriente de aire relativa a un perfil alar su velocidad es igual y en sentido opuesto a la velocidad de la aeronave. Es por ello que al pasar el fluido por un estrechamiento las partículas aumentan su velocidad.

Las alas están diseñadas para que obliguen al viento a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la superficie inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior.

Esto hace un fiel reflejo a la fuerza aerodinámica generada cuando una corriente de aire fluye sobre y por debajo de un perfil. El punto donde este se divide se le designa “punto de impacto”. La fuerza aerodinámica es la resultante de dos fuerzas que desempeñan un rol importante y estas son: sustentación y resistencia al avance.

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I. OBJETIVOS

Objetivo general

Demostrar la teoría de Bernoulli, en el caso del ala de un avión, reconociendo las fuerzas que actúan sobre ella.

Objetivos específicos

Comprender el diseño que tienen las alas de un avión que hacen gracias a la aplicación de la teoría de Bernoulli pueda volar.

Mediante la fabricación de una maqueta comprender la aplicación de teoría de Bernoulli en el proceso de vuelo de los aviones.

Comprender la teoría de newton que dice que las moléculas de aire que chocan con la parte inferior de ala (el intradós) producen un empuje hacia arriba que genera la sustentación.

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II. MARCO TEORICO

Como era de esperarse, el principio que hace posible el vuelo de un avión es el mismo que hace posible el vuelo de las aves. Se llama "principio de sustentación". ¿En qué consiste el principio de sustentación?

El principio de sustentación, también llamado principio de Bernoulli, por su descubridor Daniel Bernoulli nos dice que "la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo."

Se puede comprobar experimentalmente que la energía total de un sistema de fluidos de flujo uniforme (como por ejemplo, el aire) se mantiene constante a lo largo de la trayectoria que recorre el sistema.

Cuando ocurren variaciones en la velocidad de ciertas partes del flujo, éstas deben ser compensadas con variaciones en la presión, porque de lo contrario la energía total del sistema sería variable y no es eso lo que se comprueba en los experimentos.

A. ¿EN QUÉ CONSISTE UN DISEÑO AERODINÁMICO?

El diseño aerodinámico del avión utiliza esta ley para superar la fuerza de gravedad. Considerando el hecho de que el aire es un fluido y estamos todos inmersos en él, debemos tener en cuenta que éste ejerce una presión sobre nosotros, y sobre todo objeto con el que tiene contacto.

Las alas del avión están diseñadas de modo de generar una diferencia de velocidades entre el aire que está por debajo del ala del avión (cara inferior, llamada intradós) y el que circula por su cara superior (llamada extradós).

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En un avión hay cuatro fuerzas involucradas que son, el peso, la sustentación, el empuje y el arrastre. Con respecto a la orientación del avión, la sustentación tira hacia arriba, el peso hacia abajo, el empuje hacia adelante y el arrastre hacia atrás. El empuje es la fuerza que proporciona las turbinas y el arrastre es la resistencia del aire a ser atravesado por el avión. El avión cuando alcanza su velocidad de crucero, estas cuatro velocidades se anulan entre sí. las turbinas generan una propulsión del avión hacia adelante con una cierta velocidad, por ejemplo en un ala veremos que el aire tiene que recorrer mayor camino en la parte superior que en la inferior o sea en la parte de arriba hay mayor velocidad que en la de abajo donde el aire va más lento. Esto quiere decir que el aire en la parte superior tiene menor presión y en la parte inferior al tener mayor presión empuja hacia arriba. Esto sería llamado entonces la fuerza de sustentación. Siempre y cuando el avión tenga una cierta velocidad hacia adelante va a estar sostenido por el aire desde abajo, principalmente desde las alas. y el principio de Bernoulli explica la sustentación que es una de las 4 fuerzas del avión y en este caso la sustentación se compensa con el peso que está relacionado con la fuerza de gravedad y de esta manera las 4 fuerzas se compensan y el avión logra volar.

El extradós tiene una forma abultada y el intradós es plano. Entonces, siguiendo el principio de Bernoulli, el aire que circula por encima del ala, como tiene que recorrer una trayectoria más larga, va a una velocidad alta y ejerce una presión baja sobre el ala.

Por el contrario, el aire que circula bajo el ala, o intradós, va más lento porque realiza el camino más corto y ejerce una presión mayor sobre el ala, proporcionando la fuerza de sustento que lo empuja hacia arriba. Es decir, en contra de la fuerza de gravedad.

B. FUERZAS PRESENTES EN EL VUELO DE UN AVIÓN

Sobre un avión en vuelo actúan cuatro fuerzas fundamentales:

Levantamiento o sustentación (L)

Peso (W)

Resistencia (D)

Empuje (T)

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Levantamiento o sustentación (L). Es la fuerza de ascensión que permite al avión mantenerse en el aire. El levantamiento o sustentación se crea principalmente en las alas, la cola y, en menor cuantía, en el fuselaje o estructura. Para que el avión pueda volar la fuerza de sustentación debe igualar a su peso (L=W), contrarrestando así la fuerza de gravedad.

La sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través de un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad de la corriente incidente. La aplicación más conocida es la del ala de un ave o un avión, superficie generada por un perfil alar.

Como con otras fuerzas aerodinámicas, en la práctica se utilizan coeficientes adimensionales que representan la efectividad de la forma de un cuerpo para producir sustentación y se usan para facilitar los cálculos y los diseños.

El modelo matemático de la fuerza de sustentación es:

Dónde:

L es la fuerza de sustentación en newtons.  es la densidad del fluido, en kg/m3.  es la velocidad, en m/s.  es el área de referencia del cuerpo (también llamado "superficie alar"), representado

por m2.  es el coeficiente de sustentación. Como el resto de coeficientes aerodinámicos,

es adimensional. Este coeficiente se halla experimentalmente de acuerdo a:

Peso (W). Es el resultado de la fuerza de atracción que ejerce la gravedad sobre todos los cuerpos situados sobre la superficie de la tierra, atrayéndolos hacia su centro. La fuerza de gravedad se opone al levantamiento o sustentación en el avión, tanto en tierra como durante el vuelo.

Fuerza de empuje o tracción (T). La proporciona el motor (o motores) del avión por medio de la hélice o por reacción a chorro. La fuerza de empuje permite al avión moverse a través de la masa de aire y es opuesta a la fuerza de resistencia. Para que el avión pueda mantenerse en vuelo la fuerza de empuje debe igualar a la fuerza de resistencia que se opone a su movimiento (T=D).

Resistencia (D). Es la fuerza que se opone al movimiento de los objetos sumergidos en un fluido. Desde el punto de vista físico, tanto el agua como los gases se consideran fluidos. De manera que el aire, al ser un gas, se considera también un fluido. La resistencia aerodinámica, que se opone al desplazamiento de los objetos cuando se desplazan a través de los fluidos, la

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produce la fricción y depende, en mayor o menor grado, de la forma y rugosidad que posea la superficie del objeto, así como de la densidad que posea el propio fluido.

C. SEGÚN BERNOULLI

Daniel Bernoulli comprobó experimentalmente que "la presión interna de un fluido (líquido o gas) decrece en la medida que la velocidad del fluido se incrementa", o dicho de otra forma "en un fluido en movimiento, la suma de la presión y la velocidad en un punto cualquiera permanece constante", es decir que  p + v = k.

Para que se mantenga esta constante k, si una partícula aumenta su velocidad v será a costa de disminuir su presión p, y a la inversa.

El teorema de Bernoulli se suele expresar en la forma p+1/2dv² = constante, denominándose al factor p presión estática y al factor 1/2dv² presión dinámica.

PA+ ρg y A+12ρV A

2=PB+ ρg y B+12ρV B

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 Se puede considerar el teorema de Bernoulli como una derivación de la ley de conservación de la energía. El aire está dotado de presión p, y este aire con una densidad d fluyendo a una

velocidad v contiene energía cinética lo mismo que cualquier otro objeto en movimiento (1/2 dv²=energía cinética). Según la ley de la conservación de la energía, la suma de ambas es una

constante: p + (1/2dv²) = constante. A la vista de esta ecuación, para una misma densidad (asumimos que las partículas de aire alrededor del avión tienen igual densidad) si aumenta la

velocidad v disminuirá la presión p y viceversa.Enfocando este teorema desde otro punto de vista, se puede afirmar que en un fluido en

movimiento la suma de la presión estática pe (la p del párrafo anterior) más la presión dinámica pd, denominada presión total pt es constante: pt=pe+pd=k; de donde se infiere que si la presión dinámica (velocidad del fluido) se incrementa, la presión estática disminuye.

En resumen, que si las partículas de aire aumentan su velocidad será a costa de disminuir su presión y a la inversa, o lo que es lo mismo: para cualquier parcela de aire, alta velocidad implica baja presión y baja velocidad supone alta presión.Esto ocurre a velocidades inferiores a la del sonido pues a partir de esta ocurren otros fenómenos que afectan de forma importante a esta relación.

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III. DESARROLLO DEL PROYECTO

III.1. SUSTENTACIÓN EN UN AVIÓN. El aire fluye horizontalmente por las alas de una avión de modo que su  rapidez es de 4.47 m/s arriba del ala y 1.44 m/s debajo. Si el ala del avión tiene una masa de 0.110 Kg y un  área de alas de 0.0775 m2, ¿qué fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actúa sobre la nave? La densidad  del aire es de 1.29 Kg/m3.

Datos:

- Rapidez por sobre el ala: 4.47 m/s.- Rapidez por debajo del ala: 1.44 m/s.- Masa del ala: 0.110 kg- Área del ala : 0.0775 m2

- Densidad del aire: 1.29 Kg/m3

III.2. SOLUCION DEL EJERCICIO PLANTEADO

i. Ubicamos en el dibujo las fuerzas que actúan sobre el ala.

ii. Hallamos el área del alaTomamos como referencia un punto más alto del ala, con ello logramos formar triángulos, los cuales nos facilitarán para hallar el área del ala, veamos:

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Área del rectángulo: B x H27.5 x 4.5123.75 cm2

Área del triángulo (I): B x H /2 17 x 4.5 /2= 38.25cm2

Área del triángulo (III) B x H /28 x 2 /88 cm2

Área total del ala (II)=Área del rectángulo - (área del triángulo (I) + Área del triángulo (II))

=123.75 cm2 - (38.25 cm2 + 8 cm2)

=77.5 cm2 = 0.0775 m2

17 cm 8 cm

4.5 cm I II III 2 cm

27.5 cm

iii. Aplicamos la ecuación de Bernoulli.

PA+ ρg y A+12ρV A

2=PB+ ρg y B+12ρV B

2

12ρ(V ¿¿ A¿¿2−V B

2)=PB−PA+ ρg( yB− y A)¿¿

yB− y A=0

PB−PA=12ρ(V ¿¿ A¿¿2−V B

2)¿¿

∆ P=12(1.29)(4.47−1.44)

∆ P=1.95435Pa

iv. Sumatoria de Fuerzas en y.∑ F y=∆P . A−mg

= (1.95435 Pa) (0.00785m2) – (0.110 kg x 9.81m/s2)

Cual se está trabajando = -1.06376 N

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III.3. DESARROLLO, PROCEDIMIENTO Y ELABORACIÓN DE LA MAQUETA.

a) Materiales:- Plancha de tecnopor.- Varillas de madera.- Pinturas, temperas, etc.- Pinceles.- Una secadora de cabello común.- Manguera transparente.- Espiral de platico (de anillado).- Silicona y pistola de silicona.- Alambre.- Tapas de plástico.- Lápiz, borrador, lapiceros, etc.

b) Procedimiento:En la maqueta buscamos representar el comportamiento del ala de un avión la cual está

sometida a cuatro fuerzas, como hemos venido viendo.

Para ello, necesitaremos datos tales como las velocidades del aire, tanto en la parte superior como en la parte inferior del ala, las cuales las obtendremos con la ayuda de un anemómetro.

Por otro lado el esquema del ala la representaremos de tecnopor, tomando así sus medidas para obtener datos tales como: área, masa, etc.

La velocidad del aire la representaremos a través de una secadora común, con la cual someteremos al ala hacia las presiones de aire, y así poder hacer la toma de datos de las velocidades del mismo, (con el anemómetro).

Para la velocidad del aire, hicimos tres tomas de datos, distintas para una mejor exactitud en los datos, con las cuales obtuvimos y sacamos un promedio dela velocidad del aire con el cual estamos trabajando.

La suspensión del ala, la realizaremos a través de un resorte y una manguera graduada, la cual nos facilitará y ayudará en ver el cambio de alturas, ya que esto se podrá apreciar con mayor facilidad en la manguera graduad.

c) Trabajo de gabinetePosteriormente haremos los cálculos de masa, y área del ala con las dimensiones

obtenidas, las cuales se representaron anteriormente. Usaremos el teorema de Bernoulli, ya que él fue el pionero de la suspensión de los aviones, para poder hacer el cálculo de la variación de presiones, en el cual usaremos datos tales como: masa del ala, densidad del aire, velocidad del aire, etc.

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III.4. CUADRO DE RESULTADOS. Toma de velocidades del aire con el anemómetro:

Parte superior del ala (m/s)

Parte inferior del ala (m/s)

1 4.45 1.422 4.47 1.463 4.48 1.43

Promedio: 4.47 1.44

Cuadro resumen.

DATOS RESULTADOSVAR 4.47 m/s.VAB 1.44 m/s.

ΡAIRE 1.29 Kg/m3

MALA 0.110 kgAALA 0.0775 m2

ΔP 1.95435 Pa

Conclusiones

BIBLIOGRAFÍA

http://www.yalosabes.com/el-principio-de-bernulli-y-por-que-vuelan-los-aviones.html http://www.batanga.com/curiosidades/3913/por-que-vuelan-los-aviones http://www.manualvuelo.com/PBV/PBV12.html

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Anexos

Materiales para la elaboración de la maqueta Inicio de elaboración de maqueta

Elaboración de la maqueta Corroboración de las dimensiones de la maqueta

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Maqueta con el ala suspendida

Limpieza del área de trabajo

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