Begi hutsez zeru-esferari begira Laburpena: Unitate honen bidez, zeru-esferaren eta zeruko koordenatu-sistemaren berri emango diegu ikasleei, astroek

egunean zer ibilbide egiten duten uler dezaten. Horrez gainera, behaketa astronomikorako tresna erraz batzuk egingo ditugu. Amaitzeko, planisferioa nola erabiltzen den irakatsiko diegu ikasleei, eta zeruari begi

hutsez behatuko diogu.

Edukiak: 1. Koordenatu geografikoak

Definizioak eta jarduerak

2. Zeru-esfera, koordenatu ekuatorialak

Definizioak, jarduerak eta lan osagarria 3. Gurutzeta, koadrantea eta koordenatu horizontalak

Nola eraiki gurutzetak eta koadranteak

Jarduerak. Nola behatu gurutzetarekin eta koadrantearekin

Koordenatu horizontalak: definizioa eta jarduerak Planisferioa

Azalpena, erabilera eta ikasgelan egiteko jarduerak 4. Begi hutsez gaueko zeruari begira

Behaketak Lurreko beste leku batetik Behaketa arruntetik harago

Maila: DBHko bigarren zikloa eta batxilergoa

Erreferentzia: L'astronomia a les aules. Manual didàctic per a educació primària i secundària www.astronomia2009.cat/bin/view/Main/Recursos#Manual_did_ctic_L_astronomia_a_l

Egileak: Carme Jordi (Bartzelonako Unibertsitateko Astronomia eta Meteorologia Saila)

Robert Estalella (Bartzelonako Unibertsitateko Astronomia eta Meteorologia Saila)

“Con A de Astronomas”ohar-pedagogikoen koordinatzai lea Josefina F. Ling (Santiagoko Unibertsitatea)

Itzulpena:

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saila

Maketazioa: Surinye Olarte (Bartzelonako Unibertsitateko Astronomia eta Meteorologia Saila)

1

BEGI HUTSEZ ZERU-ESFERARI BEGIRA

Sarrera Koordenatuak erabiltzen ditugu puntuak lurrean eta zeruan kokatzeko. Koordenatuen bidez, izarrak eta planetak non egongo diren jakin dezakegu eguneko ordu jakin batean eta urteko egun jakin batean. Izarren eta planeten kokalekua behaketarako aukeratu dugun lekuaren araberakoa da.

Proposatutako jarduerek helburu hauek dituzte: koordenatuen bidez, objektuak zeruan kokatzen jakitea; planisferioaren bidez, izarrak bereizten jakitea; eta astroek egunean zehar zer ibilbide egiten duten ulertzea.

Metodologia:

1. Koordenatu geografikoak: sarrera. 2. Zeru-esfera eta koordenatu ekuatorialak: sarrera. 3. Nola neurtu koordenatu horizontalak gurutzetarekin eta koadrantearekin:

sarrera. 4. Nola erabili planisferioa. 5. Begi hutsezko behaketa.

Zeru osoaren irudia. Ikusi dezakegunez, disko galaktikoa izarrez josita dago. Begi hutsez, laino-zerrenda bat dirudi;

Esne Bidea esaten diogu laino-zerrenda horri. Copyright: Knut Lundmark, Lundeko behatokia.

2

1. Koordenatu geografikoak Lehenik eta behin, koordenatu geografikoen berri emango diegu ikasleei, bi angeluren bidez (latitudea eta longitudea) puntuak esfera batean, kasu honetan, Lurrean, nola kokatzen diren ikas dezaten. Esferaren gainean egindako zirkunferentziak erreferentzia-elementutzat hartzen dira.

1.1 Helburuak

• Koordenatuak ematen jakitea, Lurraren azalean puntuak kokatzeko. • Ardatz, meridiano eta paralelo kontzeptuak ikastea.

1.2 Materiala

• Lur-esfera bat, halakorik izanez gero. • Bestela, 1.1 irudiaren antzeko irudi bat.

1.1 irudia: Lurraren gainean irudikatutako lerroak eta koordenatuak.

3

1.3 Definizioak

• Biraketa-ardatza: Lurra zeharkatzen duen irudizko ardatza; Lurrak ardatz horren inguruan egiten du bira.

• Poloak: Lurraren biraketa-ardatzak azala ebakitzen duen bi puntuetako bakoitza.

• Ekuatorea: Lur-esferaren zirkunferentzia handiena; biraketa-ardatzarekiko zuta da eta Lurraren erditik igarotzen da.

• Paraleloa: ekuatoreko planoarekiko paralelo den Lurraren azaleko irudizko zirkuluetako bakoitza.

• Meridianoak: Lurraren bi poloetatik igarotzen diren zirkulu maximoak. • Lekuko meridianoa: leku jakin batetik igarotzen den meridianoa. • Erreferentzia-meridianoa: erreferentziatzat hartzen den meridianoa (oro har,

Ingalaterrako Greenwich herritik igarotzen den meridianoa hartzen da erreferentziatzat).

• Latitudea (�): lurrazaleko puntu batetik ekuatorera dagoen distantzia angeluarra; positiboa, iparrerantz denean, eta negatiboa, hegorantz denean.

• Longitudea (�): lekuko meridianotik erreferentzia-meridianora dagoen distantzia angeluarra; positiboa, ekialderantz denean, eta negatiboa, mendebalderantz denean.

1.2 irudia: Lurraren azal esferikoa, planoen bidez irudikatuta.

4

1.4 Jarduerak

• Seinalatu 1.3 irudiaren antzeko irudi batean erreferentzia-meridianoa, eta jarri graduak meridianoei, hamar graduko tartea utziz.

• Identifikatu ekuatorea, eta jarri graduak paraleloei, hamar graduko tartea utziz.

• Kokatu mapa batean hainbat hiri eta mendi, haien koordenatuak erabiliz. • Egin jarduera alderantziz; hots, erabili mapa bat edo lur-esfera bat hainbat

hiri, mendi, laku eta abarrek zer koordenatu dituzten zehazteko.

1.3 irudia: Lurraren ipar hemisferioa.

5

2. Zeru-esfera, koordenatu ekuatorialak Zeru-esfera lur-esferaren luzapen gisara aztertuko dugu, antzeko zirkunferentzien eta erreferentzia-elementuen bidez. Zeru-esferan, koordenatu ekuatorialak irudikatzen ditugu.

2.1 Helburuak

• Koordenatu ekuatorialak ematen jakitea, astroak zeruan kokatzeko. • Zeruko poloen, meridianoen eta paraleloen berri izatea, eta kontzeptu horiek

lantzea. • Planisferio bat egitea.

2.2 Materiala

• Planisferioa (zeruaren mapa). 2.3 Zeru-esfera

Astroei behatzen diegunean, non dauden esan dezakegu, ez, ordea, zer distantziara dauden. Esfera batek (zeru-esferak) inguratzen gaituela esan genezake, eta astroak bertan proiektatzen direla. Erreparatu 2.1 irudiari.

Kontuan izan lur-esferaren eta zeru-esferaren artean alde nabarmen bat dagoela: lur-esferaz mintzo garenean eta Lurrari behatzen diogunean, Lurraren azaletik egiten dugu; aldiz, zeru-esferari behatzen diogunean, esferaren erdigunetik egiten dugu, ez azaletik.

2.1 irudia: A eta B astroen proiekzioa zehaztu gabeko erradioa duen esferan.

6

2.2 irudian, gugandik hainbat distantziara dauden izarrek zeru-esferan zer proiekzio duten ikusten da.

Horrenbestez, behatzailea inguratzen duen irudizko esfera da zeru-esfera; behatzailea Lurrean egon ohi da, eskuarki. Esferaren erradioa arbitrarioa denez, erradioari 1eko balioa ematen zaio, gauzak errazteko. Proiektatuta dakuskigun izarrak gugandik oso distantzia ezberdinetara egon daitezke (ikus 2.2 irudia).

2.4 Zeru-esferan irudikatzen ditugun lerroak. Koordenatu ekuatorialak

Astroak zeru-esferan kokatzeko, lur-esferan puntuak kokatzeko erabili dugun antzeko sistema erabiltzen dugu; hau da, hainbat erreferentzia irudikatzen ditugu zeru-esferan. 2.3 irudian, erreferentzia horiek ikus ditzakegu.

2.3 irudia: zeru-esferan irudikatzen ditugun lerroak eta koordenatuak.

Hona hemen definizioak:

• Zeru-poloak: Lurreko poloen proiekzioa zeru-esferan. • Zeru-ekuatorea: Lurreko ekuatorearen proiekzioa zeru-esferan.

7

• Zeruko paraleloak: zeruko ekuatorearen paraleloak, zirkunferentzia txikiagokoak (Lurreko paralelo bat zeru-esferan proiektatzearen baliokidea da).

• Zeruko meridianoa: zeruko bi poloetatik igarotzen den zirkunferentzia maximoa (Lurreko meridiano bat zeru-esferan proiektatzearen baliokidea da).

• Aries puntua: zeruko ekuatorearen puntu jakin bat, igoera zuzenak kalkulatzeko erabiltzen dena. Udaberriko ekinozio ere esaten zaio; Eguzkiak zeru-ekuatorea zeharkatzen duen puntua da. Martxoaren 21aren inguruan gertatzen da hori. (Aries puntutik igarotzen den meridianoa koordenatu geografikoei dagokien erreferentzia-meridianoaren baliokidea da).

• Deklinazioa (�): astro jakin batek zeru-ekuatorearen planoarekiko duen angelua; positiboa iparrerantz denean eta negatiboa hegorantz denean. Gradutan neurtzen da, -90o-tik +90o-ra. (Koordenatu geografikoei dagokien latitudearen baliokidea da).

• Igoera zuzena (�): Aries puntutik astro jakin baten zeru-meridianora dagoen zeru-ekuatorearen planoarekiko angelua. Angelua handitu egiten da ekialdera jo ahala. Ordutan neurtzen da, 0h-tik eta 24h-ra. (Lurreko longitudearen baliokidea da).

Behaketa Lurreko leku batetik edo beste batetik egiten dela ere, izarren koordenatu ekuatorialak ez dira aldatzen. Horrez gainera, koordenatu horiek ez dira aldatzen denboran zehar, ez begi hutsez ikusteko adina, behintzat. Koordenatu horiek erabiltzen dira, hain zuzen ere, astroek zer posizio duten adierazteko.

Konstelazioen eta izarren zerrenda nahi izanez gero, jo webgune hauetara: • The Constellations and their Stars:

http://www.astro.wisc.edu/~dolan/constellations/constellations.html • MyStarsLive.com: http://www.mystarslive.com

2.5 Jarduerak

1. 2.4 irudiko mapan,

a) Markatu zeruko erreferentzia-meridianoa. b) Jarri ordu-eremuak zeruko meridianoei, orduz ordu (berez, igoera zuzen

ezberdina duten meridianoak kokatzea da kontua). c) Markatu zeru-ekuatorea. d) Jarri graduak zeruko paraleloei, hamar graduko tartea utziz (berez, deklinazio

ezberdina duten paraleloak kokatzea da kontua). e) Seinalatu konstelazio hauen izar distiratsuenak: Leo, Cassiopeia, Cygnus,

Hartz Nagusia eta Orion (beste edozein konstelazio ere har daiteke). Bilatu izar horien koordenatuak aipatutako webguneetan.

8

2.4 irudia: zeru-esferaren Ipar hemisferioaren proiekzioa.

Eskatu ikasleei begiratzeko ea izarrak ondo jarri dituzten mapan. Hainbat modutara egin dezakete hori:

• Izarrak planisferio batean bila ditzakete. • Aipatutako webguneetara jo dezakete, konstelazioen irudiak agertzen baitira bertan. • Zeruko gidak erabil ditzakete, baldin eta gidarik badugu. Esaterako “Guía de campo

de las estrellas y los planetas de los hemisferios norte y sur”, Edit. Omega.

2. Erreparatu planisferioari eta idatzi taula batean izar hauen koordenatu ekuatorialak:

� Geminorum (Pollux) � Leonis (Regulus) � Orionis (Rigel) � Cygni (Deneb) � Lyrae (Vega) � Orionis (Bellatrix) � Quilae (Altair) � Pisics Austrini /Fomalhaut) � Andromedae (Alpheratz) � Centauri

9

2.6 Lan osagarria

Une aproposa izan daiteke konstelazioei buruz hitz egiteko:

• Antzinaroan, irudien bidez adierazten zituzten konstelazioak. • Nazioarteko Astronomia Elkarteak 1929an erabaki zuen zer 88 konstelazio

hartuko ziren kontuan ordutik aurrera. • Konstelazioen irudi artistikoak ikusi nahi izanez gero, jo webgune hauetara:

The Constellations and their Stars http://www.astro.wisc.edu/~dolan/constellations/constellations.html

MyStarsLive.com http://www.mystarslive.com

Heavens Above http://www.heavens-above.com/

Celestial Atlas d’Alexander Jamieson http://aa.usno.navy.mil/library/artwork/jamieson.htm

Celestial Atlas: zeruko Ipar poloa eta bertako konstelazioak.

3. Gurutzeta, koadrantea eta koordenatu horizontalak Astroak zeruan begi hutsez kokatzeko, koordenatu horizontalak erabiltzea da egokiena; horretarako, horizontea erabiltzen da erreferentzia-planotzat. Bi tresna erabilerrazen bidez (gurutzeta eta koadrantea), koordenatu horien bi angeluak neur ditzakegu.

3.1. Helburuak

• Lurreko objektu batetik zeruko objektu batera zer distantzia dagoen kalkulatzea.

• Koordenatu horizontalak, altitudea eta azimuta: sarrera. • Lurreko nahiz zeruko altitudea eta azimuta neurtzea. • Behaketen emaitzak bateratzeko, emaitzen batez bestekoa egitea. • Batez bestekoen erroreak aztertzea.

3.2 Sarrera

Angeluak neurtzeko tresna erabilerraz bat da gurutzeta. Zerua behatzeko gurutzeta erabiltzen badugu, Galileo aurreko astronomoek egindako neurketen emaitzak lortuko ditugu. Galileo hasi zen teleskopioaren bidez behatzen, hain zuzen ere.

3.1 irudia: izar batek horizontearekiko duen altitudea.

Koadranteak zeruko objektuen altitudea neurtzeko balio du. Horizontetik objektura dagoen angelua da, hain zuzen ere, objektuaren altitudea. Puntu batek horizontean duen altitudea 0º da; aldiz, buru gainean dugun puntu bertikalaren, hots, zenitaren, altitudea 90º da (ikus 3.1 irudia). Danimarkako Tycho Brahe astronomoak horman jartzeko egin zuen koadrante handiaren antzekoa izango da guk eraikiko dugun koadrantea. Nahiz eta guk egingo dugun koadrantea txikiagoa eta eramanerraza izan, baliagarria da mendeetan zehar zerua behatzeko zer-nolako tresnak erabili izan dituzten ulertzeko.

11

3.3 Materiala

• Zurezko bi erregela, 50-100 zentimetrokoak. • Gurutzeta egiteko kartoia. • Zirkuluerdi graduatua edo hori egiteko kartoia. • Beruna eta haria (20 cm inguru). • Txintxetak.

3.4 Nola eraiki gurutzetak

Gurutzetek bi zati dituzte: erregela eta gurutzeta, erregelaren gainean lerratzen dena. Ikus 3.2 irudian nola eraikitzen den gurutzeta.

3.2 irudia: nola erabili gurutzeta.

12

Gurutzetak hiru leiho ditu: leiho zabal bat, ertain bat eta ertain bat, 10, 5 eta 2,5 zentimetrokoak, hain zuzen. Leiho horiei esker, angelu askoren erradioa neur dezakegu. Erregelako neurketei zer angelu dagokien jakiteko, 3.3 irudiko nomograma erabil dezakegu edo, bestela, ekuazio hau:

angelua = 2 arctan (z/2 N)

z = erabilitako leihoaren zabalera, eta N = erregelan egindako neurketaren emaitza. Angelua oso handia ez bada, hurbilketa balia dezakegu:

angelua (gradutan) = 180 z / � N

3.3 irudia: gurutzetarekin egindako neurketen emaitzak kalkulatzeko nomograma.

13

3.5 Nola eraiki koadrante bat

Eraiki koadrante bat; horretarako, baliatu 3.4 irudia edo erabili zirkuluerdi graduatu bat. Lotu zirkuluerdi graduatua 50 cm inguruko erregela bati. Koadrantearen ertza txintxeten bidez finkatuko dugu, erregelarekiko zut egon dadin. Txintxetetako bat koadrantearen ardatzen elkargunean jarri behar da; izan ere, hor lotuko dugu haria (arrantzarako haria). Haria zintzilik geldituko da, libre. Nahi izanez gero, jarri beruna hariaren muturrean.

3.4 irudia: nola eraiki koadrante bat.

3.6 Jarduerak. Nola behatu gurutzetaren eta koadrantearen bidez

• Kalkulatu zer distantziara dagoen objektu bat, kontuan hartuta tamaina lineala badakigula; erabili gurutzeta objektu horrek zer tamaina angeluar duen jakiteko.

• Neurtu gurutzetaren bidez zer distantzia angeluar dagoen konstelazio jakin bateko izarren artean. Baliatu neurri horiek konstelazioa eskala txikian marrazteko paper batean (errazagoa da paper milimetratuan edo laukidunean marraztea). Ordenagailuko programa grafikoak ere erabil daitezke horretarako.

• Erabili koadrantea Lurreko objektuek zer altitude duten kalkulatzeko; erabili iparrorratz bat azimuta kalkulatzeko.

• Egin hori bera izarrekin.

3.7 Batez bestekoen erroreak aztertzea

Neurketak behin eta berriro egin behar dira, batez bestekoa egiteko eta zenbateko errorea egin dugun kalkulatzeko.

Neurketak aparte egin baditugu, emaitzen artean aldeak egongo dira. Hori espero izatekoa da; izan ere, ezinezko da emaitza bera lortzea behaketa egiten dugun aldiro. Ez manipulatu neurketak beti emaitza bera lortzeko!

14

Errore horiei ausazko errore esaten diegu. Errore horiek desagertu egiten dira, baldin eta hainbat behaketa egin eta behaketa horien emaitzen batez bestekoa kalkulatzen badugu. Oro har, batez besteko balioa benetako baliotik gertuago egon ohi da neurketa bakar batean lortutako baliotik baino. Aldiz, neurketa-errore sistematikoen erruz, neurketen balioak benetako balioa baino handiagoak edo txikiagoak izaten dira, bai eta batez bestekoak kalkulatuta ere. Zaila izaten da errore horiez jabetzea. Esate baterako, gurutzetaren irekidura behar baino txikiagoa bada, erregelarekin egiten ditugun neurketen emaitzak behar baino txikiagoak izango dira.

3.8 Koordenatu horizontalak

3.5 irudia: eguneko higidura. 3.6 irudia: zeru-esfera. Leku jakin baten latitudea

kalkulatzeko kontuan hartu beharreko erreferentziak.

Zeru-esferan hainbat angelu eta erreferentzia-puntu irudikatzen ditugu. Hona hemen angelu eta erreferentzia-puntu horien definizioak:

• Zenita eta nadirra: behatzailea dagoen tokitik zeru-esferara dagoen bertikalaren elkarguneak. Zenita (z) zeru-esferako puntu bat da, lurrazaleko toki jakin baten bertikalaren goi-muturrari dagokiona eta gure buru gainean dagoena. Nadirra (z’), aldiz, bertikal horren beste muturrean dago, gure oinen azpian.

• Zeru-horizontea: Zeru-esferako zirkulu handia, Lurraren erdigunean zentratua, behatzailearen zenitaren eta nadirraren erdibidean dagoena eta espazioa bi hemisferiotan banatzen duena.

• Ipar puntu kardinala: zeruko Ipar poloaren proiekzioa horizontearen gainetik. Puntu hori da azimuten abiapuntua.

Ipar eta Hego poloetatik behatu ezean, zeru-esfera inklinatuta dago; hori ikus dezakegu du 3.6 irudian. Gainera, dirudienez, zeru-esferak 3.5 irudian azaltzen den moduan egiten du bira; hain zuzen, Lurrak bere ardatzaren inguruan egiten duen errotazio-higiduraren ondorioz.

15

• Altitudea (h): horizontearen planoak eta behatzailetik astroraino doan lerroak osatzen duten angelua; positiboa, horizontearen gainean dauden astroentzat, eta negatiboa, azpian daudenentzat. Gradutan neurtzen da, -90o-tik +90º-ra.

• Azimuta (a): astro bat horizontean proiektatzen den puntuaren eta Ipar puntu kardinalaren arteko angelua. Angelua handitu egiten da ekialdera jo ahala. Gradutan neurtzen da, 0o-tik 360º-ra. Ipar puntu kardinalak a=0o du; ekialdekoak a=90o; hegoaldekoak a=180o, eta mendebaldekoak a=270o.

3.7 irudia: zeru-esfera, altitudea eta azimuta.

Astroen koordenatu horizontalak aldatu egiten dira behatzailea non dagoen, eta esan bezala, aldatu egiten dira denborarekin.

3.9 Jarduerak

• Jarri 3.7 irudian 3.6 atalean neurtutako Lurreko objektuak. • Marraztu 3.6 ataleko izarrak 3.7 irudiko zeru-esferan.

16

4. Planisferioa Koordenatuak erabiltzen ikasi izanak lagundu egingo die planisferioa ulertzen eta erabiltzen. Atal honetan, hainbat jarduera proposatuko dizkizuegu, ikasgelan eta ikasgelatik kanpo egiteko.

4.1 Helburuak

• Planisferioak nola eginda dauden ulertzea. • Planisferioa erabiltzen ikastea.

4.2 Materiala

• Planisferioa (zeruaren mapa). (4.1 eta 4.2 irudiak).

4.3 Zer da planisferioa

Planisferioa izarren mapa da; kanpoaldean zirkulu graduatuak ditu: zirkulu horietako batean, urteko egunak eta hilabeteak ageri dira; beste batean, angeluak edo/eta orduak. Irakasleak azaldu egin behar du zer korrespondentzia duen angeluen edo/eta orduen zirkuluak igoera zuzenarekin. Horrez gainera, lagundu egin behar die ikasleei deklinazioaren koordenatua identifikatzen (ikus 4.2 irudia).

Planisferioaren bigarren zatia zirkulu bat da, plastikozkoa izan ohi dena. Zirkulu horretan irekigune bat dago, zeruaren zati bat agerian uzten duena. Bigarren zati hori izarren maparen gainean biraraz dezakegu. Biratu ahala, zeru-esferaren alde jakin batzuk agerian geratzen dira, eguneko zer eguzki-ordu den eta urteko zer egun den (ikus 4.1 irudia).

Planisferioaren bidez, egun eta eguzki-ordu jakin batean zer izar ikus ditzakegun jakin dezakegu. Horrez gainera, erraz ikus daiteke, batetik, astroek egunean zehar zer ibilbide egiten duten, eta bestetik, urtean zehar zer aldaketa gertatzen diren.

4.4 Nola erabili planisferioa

• Identifikatu non dagoen poloa. • Identifikatu igoera zuzenak eta deklinazioak. • Identifikatu horizontea, zenita eta puntu kardinalak. • Identifikatu zeruaren zer alde dagoen agerian: biratu zati mugigarria, zati mugigarriko

eguzki-ordua eta zati mugiezineko (izarren mapa) eguna nahiz hilabetea bat etor daitezen. Zati mugiezineko irekigunean, zeru-esfera ikusgaia agertuko da.

• Identifikatu zer izar ari diren ateratzen eta zer izar ari diren sartzen. Izarren mugimendua ikusteko, biratu zati mugigarria; orduak aurrera egin ahala, mendebaldeko horizontean dauden izarrak sartu egingo dira eta ekialdeko horizontean daudenak irten.

• Identifikatu zer izar igarotzen diren behatzailearen meridianotik (Ipar polotik

17

zenitera doan lerroan daudenak, hain zuzen). • Aipatu orduantxe izaten dela horizontearekiko distantzia maximoa eta, beraz,

orduantxe izaten dutela izarrek altitude maximo. • Azaldu iparrizarra beti leku berean dagoela (ez da tokiz aldatzen horizontean).

Identifikatu ekliptikaren zirkulua. • Irakatsi non jarri Eguzkia izarren mapan (ekliptikak polotik izarren mapako

urteko egunera doan lerroarekin bat egiten duen puntuan).

4.5 Ikasgelan egiteko jarduerak

• Esan zer ordutan irtengo diren gaur izar jakin batzuk. Irakasleak aukeratuko ditu izarrak, urte-sasoia kontuan hartuta.

• Esan zer ordutan sartuko diren izar horiek. • Esan zer ordutan egongo diren izar horiek altitude maximoan. Azaldu ikasleei

irteteko orduaren eta sartzeko orduaren erdian egoten direla izarrak altitude maximoan; beste hitzetan esanda, izarrek altitude maximora iristeko adina denbora behar dute mendebaldean sartu arteko bidea egiteko.

• Ikusi zer ordutan irteten eta sartzen den polotik gertu dagoen izarren bat; esate baterako: Hartz Txikia. Ikasleak jabetu egin behar dira kasu horretan izarrak beti daudela horizontean eta, beraz, ez direla irteten eta sartzen. Izar zirkunpolarrak deritze izar horiei. Azaldu batzuetan horizontetik gertuago egoten direla eta 12 ordu geroago altitude maximoan egoten direla.

• Esan zer ordutan aterako diren hasieran aipatutako izarrak hemendik sei hilabetera. Azaldu ikasleei izarren irteteko ordua egunero pixka bat aldatzen dela eta, sei hilabeteren buruan, irteteko ordua 12 ordu aldatzen dela. Horregatik, udan eta neguan gaueko zerua ez da bera.

• Kokatu Eguzkia planisferioa, gaurko eguna kontuan hartuta. Esan zer ordutan irten den, zer ordutan sartuko den eta zer ordutan egongo den altitude maximoan.

• Identifikatu zer konstelazio dauden horizontean Eguzkia horizontean dagoenean (konstelazio horiek ezingo dira gauez ikusi).

• Identifikatu zer konstelazio dauden horizontean Eguzkia horizontearen azpian dagoenean (konstelazio horiek ikusi ahalko dira).

• Egin hori guztia beste egun bat, hemendik sei hilabetera, kontuan hartuta. Egiaztatu, berriro ere, gaueko zerua ez dela bera udan eta neguan.

• Egiaztatu Eguzkiak horizontean duen altitude maximoa aldatu egiten dela urte-sasoiaren arabera. Esan non dagoen martxoaren 21ean, ekainaren 21ean, irailaren 21ean eta abenduaren 21ean. Aztertu zenbat argi-ordu eta iluntasun-ordu izaten ditugun urteko sasoi bakoitzean (egunak noiz luzatzen eta laburtzen diren).

18

4.1 irudia: planisferioaren zati mugigarria, horizontea erakusten duena.

19

4.2 irudia: planisferioa: izarren mapa..

20

5. Gauez zeruari begira begi hutsez Koordenatuak eta planisferioa erabiltzen ikasi dutenez, ikasleak gai izango dira izarrak begi hutsez hautematen ikasteko, bai eta distantzia angeluarrak begi hutsez kalkulatzen ikasteko ere.

5.1 Helburuak

• Gauez, zeruko objektu nabarmen batzuk non dauden zehaztea. • Koordenatu horizontalak erabiltzea (altitudea eta azimuta). • Konstelazio ezagunen izar batzuetatik beste batzuetara zer angeluko tartea

dagoen neurtzea.

5.2 Materiala

• Planisferioa. • Gurutzeta eta koadrantea.

5.3 Nola behatu

Nola neurtu distantzia angeluarrak. Izarren arteko itxurazko distantzia gradutan adierazi ohi da, bai eta zeruko puntuen arteko itxurazko distantzia ere. Distantzia horiek erraz-erraz neurtzeko, eskua erabiliko dugu. Luzatu besoa eta kontuan hartu xehetasun hauek:

• Hatz erakuslearen muturrak 1º-ko angelua osatzen du (Ilbeteak gradu erdia besterik ez du osatzen).

• Bi hatzekin V egiten badugu, hatz muturren arteko distantzia 5º-koa izango da gutxi gorabehera.

• Ukabilak 10º inguru osatzen du (ikus 5.1 irudia) • Eskua guztiz zabaltzen badugu, erpuruaren muturretik hatz txikiaren

muturrera dagoen distantzia 20º-koa izango da gutxi gorabehera (ikus 5.1 irudia)

5.1 irudia: nola neurtu distantzia angeluarrak eskuarekin.

Dena den, argi dago gurutzeta erabilita neurketa zehatzagoak lortuko ditugula.

21

Nola aurkitu iparrizarra. Aurkitu zeruko Ipar poloa; horretarako, hartu Hartz Nagusia edo Cassiopeia erreferentziatzat (ikus 5.2 irudia) [nahi izanez gero, erabili iparrorratza]. Irudikatu horizontearekiko zut bat, iparrizarretik horizontera. Elkargune hori da azimutaren abiapuntua; azimutaren angelua handitu egiten da ekialdera jo ahala. Hartu gogoan noranzko hori eta erlazionatu horizontean dakuskigun puntu nabarmenekin (mendi, antena, eraikin eta abarrekin).

5.2 irudiak: nola aurkitu iparrizarra Hartz Nagusiaren (ezkerrean) eta Cassiopeiaren (eskuinean)

konstelazioak erreferentziatzat hartuta.

Nola behatu izarrei eta konstelazioei. Jarri planisferioa zuen aurrean. Planisferioaren behealdeak bat etorri behar du aurrez aurre duzuen puntu kardinalarekin. Demagun aurrez aurre Hegoa duzuela; planisferio zuen aurrean jarri behar duzue, burua baino pixka bat gorago. Planisferioaren zati mugigarriaren Hegoa etiketak behealdean geratu behar du; Iparra etiketak, berriz, goialdean.

• Behatu zeruari eta identifikatu planisferioan ageri diren konstelazioetako batzuk. Neurtu izar batzuen altitudea eta azimuta gurutzeta eta koadrantea erabiliz.

• Egin hori bera mendebaldeko edo ekialdeko horizontetik gertu dauden izarrekin. • Begiratu iparraldeko horizontera eta identifikatu horizontetik gertu-gertu dagoen

izarren bat. • Irudikatu hirukiak, laukizuzenak eta bestelako irudi geometrikoak zeruan,

planisferioan agertzen diren izarrak zeruan errazago aurkitzeko. Ikus 5.3 irudiko adibidea.

22

5.3 irudia: konstelazio ezagunen izar distiratsuak lotzen dituzten irudizko lerroak.

23

Behatu berriro mendebaldeko edo ekialdeko horizontetik gertu zeuden izarrei ordu erdi geroago. Neurtu berriro altitudea eta azimuta. Ikusiko duzuenez, ekialdekoek altitude handiagoa dute orain; mendebaldekoek, berriz, altitude gutxiago dute edo horizontean desagertu dira. Begiratu berriro iparraldeko horizontera. Ikusiko duzuenez, horizontetik gertu zeuden izarrak ez dira sartu. Izar zirkunpolarrak dira horiek (ikus 5.4 irudia).

5.4 irudia: zer izar ikusten diren zeru-esferan Lurreko puntu jakin batetik. Izar batzuk horizontearen gainean egoten dira eguneko 24 orduetan (zirkunpolarrak). Beste batzuk, aldiz, horizontearen azpian egoten dira eguneko 24 orduetan (ikus-eremutik kanpo). Eta beste batzuk irten eta sartu egiten dira.

5.4 Lurreko beste leku batetik

Lurreko beste leku batetik behatuz gero, zeru-esferaren beste alde batzuk ikusi ahalko ditugu eta, era berean, beste alde batzuk ikus-eremutik kanpo geratuko dira.

Esate baterako, zeruari Ipar polotik begiratuz gero, horizontearen planoa ekuatorearen planoarekin bat datorrela ikusiko dugu, eta zenita zeruko Ipar poloarekin. Hori ikus dezakegu, hain zuzen ere, 5.5 irudian. Izarrek egunean zehar egiten duten ibilbidea ekuatorearen planoarekiko (horizontearekiko) paraleloa da eta, beraz, zeruko Ipar hemisferioa zirkunpolarra da, eta zeruko Hego hemisferioa ikus-eremutik kanpo geratzen da.

Zeruari ekuatoretik behatuz gero (ikus 5.6 irudia), ekuatorearen planoa horizontearen planoarekiko zut egongo da, eta zeruko Ipar poloak bat egingo du ekuatorearekin. Izarrek egunean zehar egiten duten ibilbidea ekuatorearen planoarekiko paraleloa da eta, beraz, horizontearen planoarekiko zuta. Horregatik, zeru-esfera osoa ikus daiteke.

24

5.5 irudia: Ipar polotik ikusten den zerua.

5.6 irudia: ekuatoretik ikusten den zerua.

25

5.5 Behaketa arruntetik harago

Ikasleak gai direnean koordenatuak erabiltzeko, azimuta eta altitudea kalkulatzeko eta zeruko objektu jakin batzuk eta konstelazioak hautemateko, bestelako behaketa batzuk egingo ditugu:

• Jabearazi ikasleak izar batzuk beste batzuk baino distiratsuagoak direla. • Jabearazi ikasleak izarrek hainbat kolore dituztela: Vega eta Sirius izarrak

zurixkak dira; Antares, Arcturus eta Betelgeuses izarrak, berriz, gorrixkak. • Erreparatu izar-kulumuei (Pleiade konstelazioko izar-kumulua, Perseus

konstelazioko bi izar-kulumuak) eta izar-lainoei (Orion konstelazioko izar-lainoa, Andrómeda galaxiakoa). Kasu batzuetan, prismatikoak beharko dituzue. Zeruak oso ilun egon behar du beti. Objektu horiek planiisferioan ageri dira eta, beraz, aurkitzea da kontua. Horretarako, izarrekin egin dugun gauza bera egingo dugu; alegia, gertuko izarrekin lotu.

• Planetei begira: planetak higitu egiten dira zeruan (haien koordenatu ekuatorialak aldatu egiten dira) eta, horregatik, ez dira planisferioetan ageri. Planisferioan agertzen ez den puntu distiratsu bat ikusten baduzue ekliptikatik gertu, planeta bat izango da, ziur asko; esate baterako: Merkurio (Eguzkitik oso gertu egoten da), Venus (Eguzkitik 40º-ra), Marte, Jupiter eta Saturno. Behatu planetei hainbat egunez eta marraztu haien kokalekua gertuko izarrak erreferentziatzat hartuta. Horrela, izar horien inguruan zer ibilbide egiten duten jakingo duzue.

• Behatu satelite artifizialei; haiek ere, planetek bezala, Eguzkiaren argia islatzen dute. Puntu distiratsuak izaten dira eta zerua azkar-azkar zeharkatzen dute. Batzuek alderik alde zeharkatzen dute zerua.

• Noizean behin, kometak ikus daitezke begi hutsez.

5.6 Material osagarria

Leku jakin batetik zer izar, planeta eta satelite artifizial ikus daitezkeen jakiteko hainbat webgunetara jo dezakezue; esate baterako:

• Nine Planets webgunean, astronomia ikasteko hainbat baliabide daude: http://astro.nineplanets.org/astrosoftware.html#www.

• “Heavens Above” http://heavens-above.com/, delakoa bereziki da baliagarria; izan ere, webgune horren bidez, besteak beste, zer satelite artifizial ikusi ditzakegun kalkula dezakegu eta satelite horiek zer ibilbide egingo duten jakin.

Erreferentziak:

Rosa M Ros Ferré, Ederlinda Viñuales, Joaquín Mesa, Qué cal saber per usar un telescopi?, Institut de Ciències de l’Educació UPC (1987 Bartzelona)