Guia no. 5 nociones basicas del acotado 10° 2011 tercer periodo
Basicas 5 Pc
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7/25/2019 Basicas 5 Pc
1/8
PROBLEMAS
1. Reconocer y grafcar con respecto a los nuevos ejes 7 x2
+ 6 y2
+ z
2
! "#y + 6# ! 6y + 1$% !
19
2 &'( )n*)ue los valores y
vectores prop)os.
Soluc),n-
Se e#presa la ecuac),n en su or/a /atr)c)al
(x y z )( 7 2 02 6 00 0 5
)(xyz) + 6 (1 1 2 )(xy
z) ! 192 &'
0alla/os los valores y vectores prop)os *e-
( 7 2 02 6 00 0 5
)
|
7 2 02 6 0
0 0 5
|& 5 2
213+38 2&'
1 & (
2 &1317
2 (
3 &13+17
2
Para
1 &-
( 2 2 0
2 1 00 0 0)(
x
yz)
&
(0
00)
#&y&' ( %&t v
1 & (001)
Para
2 &1317
2 -
-
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(
1+172
2 0
2 1+17
20
0 0 3+172
)(xy
z) & (00
0)
#&y&%&' v
2 & (000)
Para
3 &13+17
2 -
(117
22 0
2 117
20
0 0 317
2
)(xyz ) & (000)#&y&%&'
v3 & (
0
0
0)Entonces-
(xyz) & (0 0 00 0 0
1 0 0)(x
'
y'
z')
Luego-
(x ' y ' z ') (5 0 0
0 1317
20
0 0 13+17
2
)(x'y 'z ') + 6 (1 1 2 )(xyz ) ! 134$ & '
-
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3/8
(x ' y ' z ')
(
5 0 0
0 1317
20
0 0 13+17
2
)(x
'
y'
z') + 6 (2 0 0 )(x
'
y'
z') ! 134$ & '
x '2
+1317
2y '
2
+13+17
2z '
2
+ 1$#5 ! 3. & '
(x'+1.2 )2 +
13172
y '2
+13+17
2z '
2
! 16.7& '
Ree/pla%an*o por traslac),n-
x'+1.2 7
x ' '2
+1317
2y '
2
+13+17
2z '
2
! 16.7& '
0ac)en*o # constante-
13172
y '2
+13+17
2z '
2
! 16.7 + cx & '
Formaelipsoideal
0ac)en*o y constante-
x ' '2
+13+17
2z '
2
! 16.7 + cy & '
Formaelipsoideal
0ac)en*o % constante-
x ' '2
+1317
2y '
2
+ cz &'
Formaelipsoideal
$. Resolver el s)ste/a *e ecuac)ones *)erenc)ales
X(t)'
& ( 2 1 01 2 10 1 2)X(t) ( X(0) & (
9
10
11)
Soluc),n-
-
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Sea A& ( 2 1 01 2 10 1 2)
Luego alla/os los valores y vectores prop)os *e A-
|2 1 01 2 10 1 2| & ' (2 )(24+2 ) &'
1 &$( 2 &$! 2 ( 3 &$+ 2
Para
1 &$-
( 0 1 01 0 10 1 0)(
x
y
z) & (00
0) y&'( !#!%&' v1 & ( 101)
Para
2 &$! 2 -
(2 1 0
1 2 10 1 2)(
x
yz )
&
(0
00)
#&%( y& 2x
v2 &
( 1
21)
Para
2 &$+ 2 -
(2 1 01 2 10 1 2
)(xyz ) & (0
0
0) #&%( y&! 2x v2 & ( 12
1)
Luego P& ( 1 1 10 2 21 1 1) , P1 & 14 (2 0 22 2 2
1 2 1)
Se sae-
-
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eAt
& P. eJt
. P1
( eJt
& (e2 t
0 0
0 e( 22 )t
0
0 0 e(2+2 )t)
eAt
&1
4 ( 1 1 10 2 21 1 1)(e
2t0 0
0 e(22) t
0
0 0 e(2+2)t)(
2 0 22 2 2
1 2 1)
eAt
&1
4 ( e
2 te (22) t e(2+2 )t
0 2e(22) t 2e
(2+2) t
e2 t e (22) t e(2+2 )t)(2 0 22 2 2
1 2 1)
eAt
&
1
4 ( 2 e2t+2 e( 22 )t+e(2+2)t 2e (22) t2 e(2+2)t 2 e
2t+2 e( 22 )t+e(2+2)t
2 2 e( 22 ) t2 e(2+2)t 2 e( 22 )t+2 e(2+2)t 22 e( 22 ) t2 e(2+2)t
2 e2 t+2 e( 22 )t+e(2+2)t 2e(22) t2 e
(2+2)t2 e
2 t+2 e( 22 ) t+e(2+2)t)
Xt &
1
4 ( 2 e2t+2 e( 22 )t+e(2+2)t 2e (22) t2 e(2+2)t 2 e
2t+2 e( 22 )t+e(2+2)t
2 2 e( 22 ) t2 e(2+2)t 2 e( 22 )t+2 e(2+2)t 22 e( 22 ) t2 e(2+2)t
2 e2 t+2 e( 22 )t+e(2+2)t 2e(22) t2 e
(2+2)t2 e
2 t+2 e( 22 ) t+e(2+ 2)t)( 910
11)
1. 8)agonal)%ar para otener la ecuac),n can,n)ca *e la s)gu)ente
c,n)ca-
3x210xy+3y 214 2x+18 2y+38=0
Soluc),n- E#presar la ecuac),n en su or/a /atr)c)al
(x y )( 3 55 3)(xy )+2 (7 2 9 2 ) (xy)+38=0 ()
0alla/os los valores y vectores prop)os *e la /atr)%
-
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( 3 55 3)
|3 5
5 3|=2616= (+2 ) (8 )=0
Ortonor/al)%ac),n- La /atr)% P=(1/2 1 /21/2 1/2)
1. 0allar la ecuac),n can,n)ca *e la s)gu)ente cu9*r)ca o cua*r9t)ca-
2y2+4xy8xz4yz+6x5=0
Soluc),n- E#pres),n /atr)c)al
(x y z )( 0 2 42 2 24 2 0)(x
y
z)+(6 0 0 )(xyz )5=0 ()
0alla/os los valores y vectores prop)os-
| 2 42 2 24 2 |=0(+4 ) (6 )=0Para
1=4
| 4 2 42 6 24 2 4||
1 0 10 1 0
0 0 0||xy
z|=|0
0
0|xz=0 v
1=(10
1)
y=0
-
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Para
2=0
|
0 2 42 2 2
4 2 0
|
|
0 1 21 0 1
0 0 0
|
|
1 0 1
0 1 2
0 0 0
||
x
y
z
|=
|
0
0
0
|x+z=0 v
2=(12
1)
y2z=0
Para 3=6
|6 2 42 4 24 2 6||1 0 1
0 1 1
0 0 0||xy
z|=|00
0|
(
x
y
z
)=
(
1/2 1 /6 1 /30 2/6 1 /3
1/2 1/6 1/3
)(
x'
y'
z'
)Luego-(x y z )(4 0 00 0 0
0 0 6)(x
'
y'
z')+(6 /2 6 /6 6/3 )1x 3(
x'
y'
z')
3x 1
5=0
4x '2
+6z '2
+ 6
2x
' 6
6y
' 6
3z
'5=0
(4x'
2
6
2x '+(
3
22 )2
)+6
(z '
2
1
3z'+(1/2 3 )
2
)
6y'
588
+9
8
1
24
4=0
(2x' 32 2 )2
+6(z ' 123 )2
6 (y '+ 358 6 )=0
Ree/pla%an*o por traslac),n-
-
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8/8
2x'
3
2=x' '
z'
1
2 3
=z ''
y'+
35
8 6=y ' '
x ' '2
+6z ' '2
6y' '=0
