Banco de Pruebas para el An´alisis de Vibraciones en ...

Banco de Pruebas para el Analisis de Vibraciones en Maquinaria

Jaison Muriel Hoyos, [email protected] Herrera Arcila, [email protected]

Trabajo de Grado presentado para optar al tıtulo de Ingeniero de Sonido

Asesor: M.Sc. Ramiro Esteban Franco Bedoya,

Universidad de San Buenaventura ColombiaFacultad de IngenierıasIngenierıa de Sonido

Medellın2021

mailto:[email protected]

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Citar/How to cite [1]

Referencia Bibtex@mastherthesis{Muriel-Herrera2021,author = {Jaison Muriel and Camilo Herrera},title = {Banco de Pruebas para el Analisis de Vibraciones enMaquinaria},school = {Universidad de San Buenaventura},type = {Tesis de Pregrado},year = {2021}}

Referencia/ReferenceEstilo/Style:IEEE 2014

[1] Jaison Muriel and Camilo Herrera, ”Banco de Pruebas para elAnalisis de Vibraciones en Maquinaria”, Tesis de Pregrado,Ingenierıa de Sonido, Universidad de San Buenaventura,Facultad de Ingenierıas, 2021

Grupo de Investigacion (SIVEPS).Lınea de investigacion en Acustica y Procesamiento de senales.

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TABLA DE CONTENIDOS

RESUMEN 7

ABSTRACT 8

I. INTRODUCCION 9

II. ANTECEDENTES 10

III. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 12

IV. JUSTIFICACION 13

V. OBJETIVOS 14A. OBJETIVO GENERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14B. OBJETIVOS ESPECIFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

VI. MARCO TEORICO 15A. Fuerzas que actuan sobre el banco de pruebas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15B. Rigidez del eje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15C. Calculos momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16D. Carga estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17E. Carga dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17F. Modelo dinamico del rotor de Jeffcott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17G. Comparacion de espectros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19H. Analisis de espectro en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20I. Desbalance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20J. Transmisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21K. Severidad de la vibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21L. Curvas de Lissajous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21M. ISO 10816-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

VII. METODOLOGIA 24A. Diseno y construccion de banco de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24B. Diseno de escenarios de funcionamientos y medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1. Estado inicial del banco de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282. Escenario I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283. Escenario II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294. Escenario III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305. Escenario IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

C. Estimacion de la transmisibilidad de la vibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31D. Traza de vector desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

VIII. RESULTADOS 34A. Construccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34B. Frecuencias forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35C. Transmisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1. Escenario I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Banco de Pruebas para el Analisis de Vibraciones en Maquinaria 4

D. Trazas del vector desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401. Escenario II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402. Escenario III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423. Escenario IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434. Analisis de fase entre chumaceras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

IX. DISCUSION 47

X. CONCLUSIONES 48

XI. RECOMENDACIONES 50

APENDICE 51

REFERENCIAS 54

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1. Fuerzas que actuan sobre el un disco y sus respectivas chumaceras [28] . . . . . . 15Fig. 2. Rigidez del eje con carga en el medio [30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Fig. 3. Rigidez del eje con carga en un punto diferente al medio [30]. . . . . . . . . . . . 16Fig. 4. Discos de desbalance de masas ubicados en el eje del banco de pruebas. . . . . . 24Fig. 5. Modelo de banco de pruebas disenado en Autocad. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Fig. 6. Dimensiones completas del eje del banco de pruebas. Medidas en milımetros (mm). 25Fig. 7. Skid del rotor de Jeffcot: (a) vista superior, (b) vista frontal. Medidas en milımetros

(mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Fig. 8. Modelo isometrico completo del banco de pruebas disenado en Autocad. . . . . . 27Fig. 9. Diagramas de conectividad para las diferentes mediciones: (a) Transmisibilidad,

(b) Escenarios II, III, IV y V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Fig. 10. Posibles ubicaciones del neopreno como material disipador de energıa. . . . . . . 29Fig. 11. Numeracion de agujeros en el disco de desbalance. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Fig. 12. Ubicaciones del disco de desbalance a lo largo del eje con respecto a la chumacera

A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Fig. 13. Ubicaciones de la chumacera A variando a lo largo del eje y manteniendo el disco

siempre en medio de las chumaceras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Fig. 14. Diagrama de flujo de senal de algoritmo para estimacion de la transmisibilidad. . 31Fig. 15. Posibles ubicaciones de los sensores en partes no rotatorias del banco de pruebas,

dispuestos a 90 grados entre ellos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Fig. 16. Diagrama de flujo de senal para la estimacion de las trazas del vector desplaza-

miento o figuras de Lissajous. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Fig. 17. Diagrama de flujo de la senal por el proceso de integracion numerica. . . . . . . . 33Fig. 18. Imagenes del banco de pruebas construido y fijado en el suelo, con los sensores

ubicados en las diferentes configuraciones de medicion de los escenarios. . . . . . 34Fig. 19. Ubicacion de los prisioneros de sujecion en el disco de desbalance. . . . . . . . . 35Fig. 20. Senales de velocidad obtenidas en ambas chumaceras con separacion entre ellas

de 56cm, con el disco en medio sin masa anadida. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Fig. 21. Espectros de velocidad obtenidos en ambas chumaceras con separacion entre ellas

de 56cm, con el disco en medio sin masa anadida. . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Fig. 22. (a) Velocidad obtenida en eje horizontal de la chumacera A con el disco a una

distancia de 21cm con respecto a la misma chumacera y con una masa de 9.2g enA0. (b) Espectro frecuencial de (a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Fig. 23. Senales de aceleracion medidas con las 4 configuraciones de neopreno descritasen la metodologıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Fig. 24. Metodos para determinar amortiguamiento mas eficiente. (a) y (b). S=Sin amor-tiguamiento, AB=Amortiguamiento en skid, ACB=Amortiguamiento en soportechumacera y skid y AC=Amortiguamiento en en soporte chumacera. . . . . . . . 39

Fig. 25. Caracterısticas de las orbitas. (a) severidad de la vibracion en mms

. (b) Desfase deleje horizontal con respecto al vertical en grados correspondiente a cada chumaceray para cada configuracion de masas anadidas. Escenario II. . . . . . . . . . . . . . 40

Fig. 26. Traza del vector desplazamiento obtenida para: (a) Sin masa anadida, y (b) Conmasa anadida de 9.2g en A0 correspondiente al escenario II. Trazas correspondien-tes al primer y ultimo punto de medicion de la figura 25. Las trazas intermediasse encuentran en el apendice A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41



, estimada parael eje horizontal y vertical de cada chumacera, en cada posicion del disco. (b)Desfase del eje horizontal con respecto al vertical en grados correspondiente a cadachumacera y para cada posicion del disco. (c) Variacion de la rigidez calculadadel eje a medida que el disco cambia de posicion. Escenario III. . . . . . . . . . . 42

Fig. 28. Traza del vector desplazamiento obtenida para: (a) Con masa de 9.2g en A0 y condisco a 21cm de la chumacera A, (b) Con masa de 9.2g en A0 y con disco a 28cmde la chumacera A y (c) Con masa anadida de 9.2g en A0 y con disco a 35cm dela chumacera A, correspondiente al escenario III. Trazas correspondientes al puntode 21cm y 35cm de distancia de la figura 27. Las demas trazas se encuentran enel apendice A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43


, estimada parael eje horizontal y vertical de cada chumacera, en cada configuracion de laschumaceras. (b) Desfase del eje horizontal con respecto al vertical en gradoscorrespondiente a cada chumacera y para cada configuracion de las chumaceras.(c) Variacion de la rigidez del eje a medida que la separacion entre chumacerascambia. Escenario IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Fig. 30. Traza del vector desplazamiento obtenida para: (a) 36cm de separacion entrechumaceras, (b) 46cm de separacion entre chumaceras y (c) 56 cm de separacionentre chumaceras, correspondiente al escenario IV. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Fig. 31. Desfase absoluto del eje horizontal del sensor en la chumacera A con respecto aleje horizontal del sensor en la chumacera B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Fig. 32. Traza del vector desplazamiento obtenido cuando la masa de 7.5g se encuentra enel agujero B0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Fig. 33. Traza del vector desplazamiento obtenido cuando la masa de 7.5g se encuentra enel agujero A0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Fig. 34. Traza del vector desplazamiento obtenido cuando la masa de 9.2g se encuentra enel agujero B0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Fig. 35. Traza del vector desplazamiento obtenido cuando la masa de 9.2g se encuentra enel agujero A0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Fig. 36. Traza del vector desplazamiento obtenido cuando el disco de desbalanceo se en-cuentra sin masa anadida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Fig. 37. Traza del vector desplazamiento obtenida con masa de 9.2g en A0 en el disco dedesbalannceo y este se encuentra a una distancia de 14cm de la chumacera A. . . 52






RESUMEN

En el campo del analisis de vibraciones, en maquinaria, es importante generar registros de vibracionesen diferentes estados de la maquina para identificar la relacion entre las senales registradas y posibles fallos.

Una maquina de movimiento rotatorio puede ser simulada como un rotor de Jeffcott. El trabajo presentalos parametros principales de diseno y la construccion final de un banco de pruebas, para el analisisde vibraciones en maquinaria. Para el diseno se tuvo en cuenta la teorıa mecanica de modelamiento devibraciones, ası como los diferentes diagramas de fuerzas para evidenciar como interactua cada una desus partes, tambien se tuvo en cuenta la versatilidad del banco de pruebas para que fuera posible inducirdiferentes fallos. Una vez consolidado el diseno, se maquinaron cada una de las partes y se instalo elbanco de pruebas, ademas se establece una configuracion de amortiguacion, con neopreno, en la base; lacual, fue determinada a traves de un analisis de transmisibilidad.

Ya implementado el banco de pruebas, se disena y se pone en practica una metodologıa de medicion yanalisis de las senales vibratorias, capturadas en dos puntos no rotativos, con la intencion de identificar,cambios de rigidez y desbalance de masa, a traves de las orbitas que describe el centro del eje en los dospuntos de medicion, adicional a esto se establece una prueba para analizar el espectro generado por elapagado del sistema con la finalidad de hallar la posible frecuencia de resonancia. Se analizaron cuatrodiferentes escenarios de funcionamiento, a traves de los cuales se identifico la incidencia de la longituddel eje entre las chumaceras, la incidencia de la variacion de la ubicacion del disco de desbalance a lolargo del eje y la variacion de la fuerza centrıfuga producida por el cambio de masas anadidas en el disco.

Finalmente se muestra el comportamiento de las orbitas obtenidas las cuales demostraron los diferentesdesbalanceos producidos en el banco de pruebas, a traves de los cuales se descubrio que la maquina tenıaun desbalanceo intrınseco. Tambien se demostro que la mejor configuracion de neoprenos fue con estosubicados en la base, debido a que generaban el menor nivel pico y su transmisibilidad era baja.

Con este proyecto se establecio una metodologıa de construccion, medicion y analisis de senales vibratoriascapturadas en dos puntos no rotativos del rotor, la cual servira de base para proyectos futuros en los cualesse podran analizar fallos diferentes a los analizados en este proyecto.

Palabras clave: Vibraciones, analisis de senales, diseno mecanico, banco de pruebas.


ABSTRACT

In the field of vibration analysis, in machinery, it is important to generate vibration records in differentmachine states to identify the relationship between the recorded signals and possible failures.

A rotary motion machine can be simulated as a Jeffcott rotor. The work presents the main design parametersand the final construction of a test bench, for the analysis of vibrations in machinery. For the design, themechanical theory of vibration modeling was taken into account, as well as the different force diagramsto show how each of its parts interacts. The versatility of the test bench was also taken into account sothat it was possible to induce different failures. Once the design was consolidated, each of the parts wasmachined and the test bench was installed. In addition, a damping configuration was established, withneoprene, at the base; which was determined through a transmissibility analysis.

Once the test bench has been implemented, a methodology for measuring and analyzing the vibratorysignals, captured at two non-rotating points, is designed and put into practice with the intention ofidentifying changes in rigidity and mass unbalance, through the orbits described by the center of the axis atthe two measurement points. In addition to this, a test is established to analyze the spectrum generated bythe system shutdown in order to find the possible resonance frequency. Four different operating scenarioswere analyzed, through which the incidence of the length of the axis between the bearings, the incidenceof the variation of the location of the unbalance disc along the axis and the variation of the centrifugalforce produced by the change of masses added to the disc were identified.

Finally, it is shown the behavior of the orbits obtained which demonstrated the different unbalancesproduced in the test bench, through which it was discovered that the machine had an intrinsic unbalance.It was also demonstrated that the best configuration of neoprenes was with these located in the base,because they generated the lowest peak level and their transmissibility was low.

With this project, a methodology was established for the construction, measurement and analysis ofvibratory signals captured at two non-rotating points of the rotor, which will serve as a basis for futureprojects in which failures different from those analyzed in this project can be analyzed.

Keywords: Vibration, signal analisys, mechanic design, test bench.


I. INTRODUCCION

El mantenimiento predictivo centra su estudio en el monitoreo constante de la maquina para predecirfuturos fallos y detectar signos que sugieren un mal funcionamiento, y de este modo, realizar un manteni-miento eficiente, para aumentar el tiempo de produccion y la vida util de la maquina [1]. El mantenimientopredictivo, en sus diferentes formas ha demostrado ser, hasta ahora, un metodo eficiente para mantenerlos procesos en funcionamiento, compensando el tiempo gastado en monitoreo con mınimo tiempo dereparacion. Por estas razones en este proyecto se establecera una metodologıa de construccion, mediciony analisis de un banco de pruebas mecanico basado en el modelo de rotor de Jeffcott, el cual, por sumodelado simplificado de rotores mas grandes, permite caracterizar las posibles fallas que se puedenencontrar en una maquina de tipo rotativa, lo que es clave para el mantenimiento predictivo.

Este modelo es utilizado como objeto de estudio donde se obtienen las senales vibratorias bajo diferentescondiciones de funcionamiento, a traves de las cuales se analizaran diferentes parametros como: cambiosde rigidez de acuerdo a variaciones en la longitud del eje, transmisibilidad y desbalanceo de masas. Elbanco de pruebas posee un diseno que permite inducir diferentes tipos de fallos como los mencionadosanteriormente, ademas de problemas en los rodamientos, analisis de amortiguacion y analisis de remolineopor sobrante de flecha.

Este proyecto se basa en el analisis de fallos producido por desbalanceo, el cual se realizara por mediode la traza de las orbitas que describen el movimiento del centro del eje en los puntos de medicion y, apartir de estas, se pueden extraer caracterısticas mecanicas del rotor. Por medio de dichas curvas tambiense analizara el cambio de la rigidez del eje de acuerdo a su longitud y al posicionamiento de los discosde desbalance. Adicionalmente, se realizara una medicion en la cual se analizara la transmisibilidad paradeterminar la configuracion mas optima de amortiguacion para el banco de pruebas, por medio de dosparametros obtenidos de las senales capturadas: el nivel RMS y la energıa.

Este proyecto surge a raız de la necesidad de profundizar en el campo de las vibraciones mecanicas en elprograma de Ingenierıa de Sonido de la Universidad de San Buenaventura Medellın. La construccion delbanco de pruebas permite el analisis de senales vibratorias reales provenientes de un arreglo de sensoresubicados en puntos estrategicos de una maquina. El procesamiento de dichas senales permitira detectarproblemas puntuales de la maquina y su origen. Con estos procedimientos se espera fortalecer diferentescursos dentro del programa de Ingenierıa de Sonido, y a su vez, generar las primeras herramientas paraun laboratorio de vibro-acustica que permite no solo realizar analisis vibratorios, sino tambien hacerinvestigaciones mas complejas del funcionamiento de maquinas a traves de tecnicas acusticas.


II. ANTECEDENTES

El mantenimiento predictivo, es un metodo que busca optimizar la relacion entre el tiempo de producciony el tiempo de mantenimiento (inactividad) de una maquina, reduciendo lo mas posible este ultimo [2].Segun J. Dumas [3] el mantenimiento predictivo es un proceso inteligente que busca disminuir el tiempode mantenimiento de la maquina al mınimo posible a traves de la prediccion del fallo, lo cual, aumentaconsiderablemente el tiempo de produccion y funcionamiento continuo de la maquinaria [4].

El mantenimiento ha tenido un proceso de evolucion rapido, ya que, desde la decada de los noventahasta la actualidad ha sido objeto de estudio de la industria y ha sufrido tres grandes cambios desdesus inicios. En la industria, una maquina solıa ser reparada despues de aparecer la averıa [5], pero estemetodo es poco eficiente debido a que el fallo no puede ser predicho y esto aumenta el tiempo en elque la produccion se detiene, generando mayores perdidas economicas; a esta tecnica se le conoce comomantenimiento correctivo o curativo [3]. En [6] se estudia la relacion que existe entre los costos demantenimiento despues del fallo, la demanda del cliente y la oferta existente en el momento de la averıa.Se llega a la conclusion de que el mantenimiento correctivo es poco eficiente ya que conlleva muchoscostos y perdidas significativas en la produccion [7].

A traves de los anos el mantenimiento de maquinaria ha sido demasiado costoso para las empresas. C.E.Buelvas y K. J. Martinez Figueroa [8] proponen un plan de mantenimiento preventivo, dado que se estabangenerando perdidas en la empresa L&L, a causa de las altas inversiones en mantenimiento correctivo. Poreste motivo desde la decada de los 60’ se han realizado investigaciones como la de Barlow y Hunter[9], que fueron los primeros en establecer un metodo de mantenimiento simple basado en reparacionesperiodicas para disminuir el riesgo de averıa. Tambien en [10] se programo el mantenimiento de unsistema de potencia con un modelo de optimizacion con el fin de minimizar los costos de operacion ymantenimiento. Otra razon por la cual las empresas encuentran necesario realizar mantenimiento predictivoes mantener la disponibilidad de los equipos o maquinaria para evitar la interrupcion en el proceso deproduccion como lo afirma S. felix Tasilla Flores [11].

En la actualidad se usan metodos mas sofisticados como el mantenimiento predictivo, el cual centrasu estudio en el monitoreo constante de la maquina para predecir futuros fallos y detectar signos quesugieren un mal funcionamiento y de este modo realizar un mantenimiento eficiente, aumentando eltiempo de produccion y la vida util de la maquina [1]. Por ejemplo, en [12], se investiga la interpretacionde los datos obtenidos de sensores para la holgura en la maquina y su analisis para compensar esteproblema utilizando redes neuronales artificiales, de modo que se logra predecir el fallo por holgura.En [13] se propone un modelo de monitorizacion continua en maquinas de moldeo por inyeccion paradetectar tendencias anormales de funcionamiento y ası predecir los fallos haciendo uso de la estadıstica.En una azucarera en cuba se aplican tecnicas de mantenimiento predictivo para disminuir los porcentajesde tiempos de fallo, mantenimientos y limpieza para reducir costos y aumentar la produccion continua [14].


Hoy en dıa, existen muchos metodos para realizar mantenimiento predictivo, tales como la termografıa quese encarga de estudiar la temperatura de las maquinas buscando determinar si se encuentra funcionandocorrectamente [15]; un ejemplo de esto es el trabajo realizado en Cuba, el cual se enfoca en inspeccionary diagnosticar una pared de un generador de vapor [16]. Luego se encuentra el analisis de aceite, queconsiste en analizar las propiedades fısicas y quımicas del aceite lubricante de la maquina, y por mediode este determinar el estado de operacion de la maquina [17]. El artıculo [18] es un claro ejemplo de laimplementacion de esta metodologıa, que buscaba determinar los tiempos de vida util de los componentesde un motor diesel, por medio del analisis de aceite. Posteriormente se encuentra el analisis por ultrasonido,el cual analiza el espectro en frecuencia de las maquinas [15], en [9] se enfocan en identificar los diferentestipos de fallas mecanicas a traves de las altas frecuencias que se generaban en maquinas de la CooperativaColanta Ltda. Finalmente esta el analisis de vibraciones, el cual es el mas utilizado en la industria mundial,debido a que este, en conjunto con los parametros de la maquina, permite realizar un diagnostico masacertado en comparacion con los otros metodos [2] [19]. Como se evidencia en [20] donde se llevo acabo un modelo para predecir la vida util en rodamientos.

De todos los tipos de mantenimiento, el predictivo resulta ser el mas eficiente debido a que reducegastos considerables en mantenimiento y aumenta el tiempo de funcionamiento continuo de la maquinacomo lo afirma G. Mosquera en [2]. El analisis de vibraciones, como una herramienta del mantenimientopredictivo, es el metodo mas usado en maquinaria de tipo rotativa, porque, resulta ser el mas apropiadopara la deteccion temprana de fallos [21]. El mantenimiento predictivo es un campo relativamente nuevoque lleva aproximadamente 26 anos de estudio (basado en el documento mas antiguo encontrado que datade 1993 [3]). Uno de los retos actuales es vincular la industria 4.0 (internet de las cosas IOT) buscandogenerar sistemas de diagnostico inteligente, que permita optimizar el proceso de conservacion del buenestado de la maquina.

El rotor de Jeffcott es un modelo que abarca las principales caracterısticas mecanicas de rotores masgrandes y realistas, teniendo en cuenta su respuesta a desbalance causados por discos instalados en eleje [22]. Este modelo de rotor fue establecido en 1919 por Henry Jeffcott [23], el cual, en su artıculo,fija la primera teorıa fundamental de rotodinamica. Esta teorıa fue tan acertada que aun hoy se utilizaen muchas investigaciones, y es el utilizado en este proyecto para obtener los datos experimentales. Esterotor fue el primer modelo exitoso en el estudio de las vibraciones laterales en maquinas rotativas.[24].

Analizar modelos matematicos del rotor de Jeffcott sin necesidad de construirlo, se volvio muy factible parapredecir comportamientos dinamicos bajo caracterısticas mecanicas especıficas o parametros no certeros,debido a su gran capacidad de modelamiento y simplificacion de sistemas realistas [25]. Es entonces unabuena herramienta en etapas de diseno, siendo implementado en proyectos como el modelado del rotor deJeffcott extendido desbalanceado y fisurado [26], en el cual se estudia la interaccion entre el desbalancede masas y una fisura transversal en el medio del eje.


III. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En las empresas en las que se cuenta con maquinaria, surge la necesidad de implementar un metodo demantenimiento, en especial para las maquinas que son fundamentales para un proceso vital [2]. En el casode no existir un plan de mantenimiento, se suelen generar interrupciones en el proceso de produccion,debido a que la maquina es mas propensa a fallos crıticos, aumentando ası las perdidas economicas en laempresa. Por causas como estas, desde la decada de los 90, se ha buscado un tipo de mantenimiento capazde reducir los costos en reparaciones y reducir los tiempos de pausa del proceso [3]. Esto se ha logradomediante la implementacion del mantenimiento predictivo, el cual se ha venido desarrollando desde lasdos ultimas decadas a traves de tecnicas como el analisis de vibraciones.

El artıculo de Jose Luis Rolle y colaboradores [5] es un claro ejemplo del mantenimiento predictivohaciendo uso del analisis de vibraciones para elaborar un sistema con inteligencia artificial, creando asımaquinas que se auto diagnostiquen. En el artıculo de Wenzhu Liao [27] se propone un modelo demantenimiento predictivo haciendo uso tambien del analisis de vibracion al igual que en el trabajo deWang ke Sheng [12].

Sin embargo, los metodos convencionales de mantenimiento (correctivo y preventivo) se estan quedandoobsoletos ante las exigencias de la industria que implementa maquinaria de tipo rotatoria, debido a queestos dos tipos de mantenimiento aumentan los gastos de la empresa, ya sea, que la falla genere pausassignificativas en la produccion o que se reemplacen piezas que aun se encuentran en buen estado.

Este proyecto desarrolla un banco de pruebas que ayude a predecir algunas posibles fallas. Para esto, seanalizara el registro de aceleracion simultanea en dos locaciones no rotativas del mismo y se procesaraconjuntamente la informacion. Por medio de herramientas de procesamiento digital de senales, se esperatener la informacion necesaria para corregir el desbalanceo agregado, y ası, disminuir las vibracionesgeneradas, alargando la vida util de los componentes del banco de pruebas.


IV. JUSTIFICACION

A nivel industrial es necesario el uso de maquinas que permitan simplificar y agilizar los procesosde produccion [27]. Generalmente, las empresas requieren un funcionamiento continuo de la cadenaproductiva para mantener su estabilidad economica, lo que genera un desgaste evidente de las maquinasocasionando averıas que pueden resultar crıticas al detener uno o mas procesos vitales [14]. Dicho esto, elmantenimiento se convierte en el factor mas importante a tener en cuenta para la preservacion y aumentode la vida util de la maquinaria [3].

Hoy en dıa existen varias tecnicas de mantenimiento que permiten abordar este problema. El mantenimientopredictivo es uno de los focos de estudio a nivel industrial debido a su eficacia y capacidad de detectarfuturos fallos para su pronto mantenimiento antes de un punto crıtico o de no retorno [2].

Este proyecto surge a raiz de la necesidad de prolongar la vida util y aumentar el funcionamientocontinuo de una maquina de tipo rotatoria. Esto, con el proposito de analizar senales vibratorias de lamaquina, provenientes de un arreglo de sensores ubicados en puntos estrategicos y de esta forma lograr,a traves de herramientas de procesamiento digital de senales, conocer caracterısticas fısicas vitales parala implementacion de soluciones a problemas puntuales y, con ello, el mejoramiento de la maquina paraaumentar su vida util.

El proyecto facilitara una futura implementacion de un software robusto de mantenimiento predictivopara brindar diferentes soluciones al sector industrial en Medellın para la deteccion y prediccion defuturas averıas de sus maquinas, y de esta forma dar paso al mejoramiento significativo de los planes demantenimiento para prolongar el tiempo de funcionamiento continuo. Con la informacion y los nuevosconocimientos generados en esta investigacion, tambien se podra dar paso a aplicaciones futuras de controlde vibraciones.

Con este proyecto se proveera un banco de pruebas mecanico que simula una maquina rotatoria paraimplementar futuros laboratorios en el area del analisis de vibraciones mecanicas en la Universidad deSan Buenaventura Medellın sede San Benito.

Para llevar a cabo el proyecto, es necesario la construccion de un banco de pruebas que simule elfuncionamiento de una maquina de tipo rotatoria, con la finalidad de introducir diferentes anomalıaspara analizar, comparar e interpretar las senales de vibracion producidas y encontrar las posibles causasde un funcionamiento anormal. Los equipos de medicion (acelerometros y tarjetas de adquisicion de datos)seran proporcionados por la Universidad de San Buenaventura sede Medellın y los materiales necesariospara el banco de pruebas seran patrocinados por la empresa Tecnotium S.A.S.

V. OBJETIVOS

A. OBJETIVO GENERAL

Establecer una metodologıa de construccion, medicion y analisis de un banco de pruebas mecanico basadoen el modelo de rotor de Jeffcott, donde se permita realizar futuras pruebas de diferentes fallos enmaquinaria de tipo rotatoria, por medio del registro de vibracion obtenidas en dos puntos no rotativos dela maquina.

B. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Implementar un banco de pruebas mecanico capaz de simular una maquina rotatoria con dos discospara generar un desbalance en el giro del eje, bajo el modelo de un rotor de Jeffcott.Hallar la traza del vector desplazamiento que describe el eje del banco de pruebas para diferentesdesbalances de masa a traves de la descomposicion de las senales de aceleracion capturadas en doslocaciones.Desarrollar el modelo dinamico para vibraciones laterales del rotor de Jeffcott.Determinar las frecuencias forzadas del rotor de Jeffcott disenado.Disenar 4 escenarios de funcionamiento del banco de pruebas bajo diferentes condiciones mecanicas(fallos, desajustes, etc), con el fin de caracterizar cada tipo de funcionamiento por medio de lasvibraciones generadas.

VI. MARCO TEORICO

A. Fuerzas que actuan sobre el banco de pruebas.

Se definen las vibraciones en maquinas rotatorias como las provocadas por una masa excentrica odesbalanceada en un disco [28]. Esto se puede atribuir a irregularidades en el maquinado y variacionesen los tamanos de pernos, tuercas, remaches y soldaduras. Estas vibraciones pueden ser aceptables hastaun determinado nivel, los cuales se determinaran en secciones posteriores.

En la figura 1 se evidencian las fuerzas que actuan sobre un plano de un disco, tales como la fuerzacentrıfuga que se genera en el disco cuando esta desbalanceado. La magnitud de dicha fuerza esta dadapor meω2, donde m es la masa excentrica, e es la distancia del centro del disco hasta la masa y ω es lafrecuencia de rotacion en radianes. Tambien se evidencia la fuerza producida en las chumaceras a causadel desbalance (meω2) cuya proporcion esta dada por la longitud de la flecha entre la chumacera A y eldisco (d1) y entre el disco y la chumacera B (d2). Con base en frecuencia de rotacion y la fuerza generadase puede determinar la velocidad y la carga maxima que deben soportar las chumaceras.

Fig. 1. Fuerzas que actuan sobre el un disco y sus respectivas chumaceras [28]

B. Rigidez del eje

El modulo de Young mide la resistencia de un material a sufrir una deformacion longitudinal [29], mientrasque la rigidez esta relacionada con la resistencia que opone un objeto solido a ser deformado con respectoa una fuerza en particular, ya sea torsional, longitudinal o flexional.


La constante de rigidez para el caso en el que la carga esta concentrada justo en el medio del eje (figura2) esta dada por la siguiente expresion [30]:

k =48EI

L3, (1)

donde E es el modulo de Young del material, I es el momento de inercia y L es la longitud del eje.

Fig. 2. Rigidez del eje con carga en el medio [30].

La constante de rigidez del eje, en el caso que la carga se encuentre excentrica (figura 3), esta dada porla siguiente expresion [30]:

k =3EI(a+ b)

a2b2, (2)

donde E es el modulo de Young del material, I es el momento de inercia y a y b son las longitudes deleje con respecto al punto donde se aplica la fuerza.

Fig. 3. Rigidez del eje con carga en un punto diferente al medio [30].

C. Calculos momento de inercia

Para conocer el momento de inercia de un cilindro es necesario conocer su masa, y sus caracterısticasgeometricas. El momento de inercia de un cilindro (Ec. 3) depende de su radio, su longitud, y de su masa.

Icilindro =

−L/2∫L/2

(1

4R2 + x2

)M

Ldx, (3)


donde M es la masa del cilindro, R es el radio del cilindro, L es la longitud y x es la distancia entre eldiferencial y el eje de inercia.

La masa, determinada por la ecuacion 4, depende de la densidad del material (ρ) y del volumen del objeto(V ).

Mcilindro = ρVcilindro. (4)

El volumen, se obtiene con la ecuacion 5.

Vcilindro = πR2L, (5)

donde R es el radio del cilindro y L su longitud.

D. Carga estatica

La carga estatica es la carga que siente el eje en estado inmovil producido por los pesos de las masas quesoporta. Realizando un diagrama de fuerzas, y asumiendo que el disco esta balanceado se obtiene que lacarga:

F1 = F2 =mg

2, (6)

donde F1 y F2 equivalen a las fuerzas que actuan sobre las chumaceras cuando el sistema esta estatico ymg es el peso del eje sumado con el peso del disco situado en el la mitad del eje.

E. Carga dinamica

Es aquella carga que actua sobre el eje en forma repentina y ubicacion durante el transcurso del tiempo.[28]

Fd = meω2, (7)

donde Fd es la fuerza dinamica, m es la masa de desbalance y ω es la frecuencia del rotor.

F. Modelo dinamico del rotor de Jeffcott

En un caso general de un sistema amortiguado sometido a una fuerza compleja, se tiene una ecuaciondiferencial de la siguiente forma:

mx+ cx+ kx = F0ejωt. (8)


donde F0ejωt es la fuerza de entrada al sistema con una amplitud F0 y una frecuencia ω que varıa con

el tiempo t, x es desplazamiento, x velocidad, x aceleracion, c friccion o amortiguacion, m masa deelementos rotantes y k es la rigidez.

Al ser el sistema LTI (lineal e invariante en el tiempo), su solucion particular es xp = Xejωt debido aque la salida del sistema tendra la misma forma compleja de la fuerza a la que esta siendo sometido.Reemplazando xp en la ecuacion 8 se obtiene [28]:

X = F0

[k −mω2

(k −mω2)2 + (ωc)2− j ωc

(k −mω2)2 + (ωc)2

]. (9)

Se lleva la ecuacion 9 de X = x + jy a la forma X = Aejφ, donde A =√x2 + y2 y φ = arctan( y

x) y

se reemplaza en xp:

xp =

[Fo√

(k −mω2)2 + c2ω2

]ej(ωt−φ). (10)

En el caso especıfico del rotor de Jeffcott, tal y como lo ilustra el diagrama de fuerzas de la figura 1, seplantean las ecuaciones diferenciales para ambos ejes [24]:

Mx+ cxx+ kxx = meω2cos(ωt), (11)

My + cyy + kyy = meω2sen(ωt), (12)

donde M es la masa de todo el sistema, m es la masa anadida en el disco, e es la distancia entre el centrodel eje y la masa anadida en el disco, cy y cx es al amortiguamiento o friccion en la vertical y horizontal,ky y kx es la rigidez vertical y horizontal, y, y y y es el desplazamiento, velocidad y aceleracion en eleje vertical y x, x y x es el desplazamiento, velocidad y aceleracion en el eje horizontal respectivamente.

La respuesta de este sistema parte de la solucion del caso general (ecuacion 10) pero reemplazando m yF0 por M y meω2 respectivamente y se divide el numerador y el denominador por ω2

n:

X =meω2√

(k −Mω2)2 + c2ω2. (13)

Se implementan las relaciones: r = ωωn

y c = 2ζ√kM . De esta forma se obtiene:

XM

me=

r2√[(1− r2)2 + (2ζr)2]

= r2 |H(jω)| , (14)

φ = arctan

(2ζr

1− r2

), (15)

donde ζ = C2Mωn

y ωn =√

kM

.


La solucion del sistema para cada ecuacion en diferencias (ecuaciones 11 y 12) queda entonces expresadaası [28]:

xp = Xcos(ωt− φ) = Re

[me

M

(ω

ωn

)2

|H(jω)| ej(wt−φ)], (16)

yp = Y sen(ωt− φ) = Im

[me

M

(ω

ωn

)2

|H(jω)| ej(wt−φ)], (17)

φ = arctan

(ωc

k −Mω2

). (18)

G. Comparacion de espectros

En la mayorıa de analisis de vibraciones en maquinaria, el nivel absoluto de cada senal no es un indicadorde problemas tan valido como lo es la proporcion de incremento; por ejemplo, una maquina puede tenerun tono en el espectro con una amplitud de 94 VdB y la maquina podra funcionar por anos con ese tonoa este nivel, la presencia de este tono podrıa significar una anomalıa en los rodamientos, pero puede serque la carga sobre dicho rodamiento no sea lo suficientemente fuerte para causar danos inmediatos. Porotro lado si existiera un tono a 70 VdB y luego se incrementara a 76 VdB en un mes y a 82 VdB en otromes, esta proporcion de incremento si es causa de preocupacion, porque, esto representa un crecimientoexponencial en la vibracion, y quiere decir que la proporcion de fallo en el rodamiento se incrementa.En el rotor de jeffcott, este principio se aplicara para analizar la proporcion con la cual se genera unincremento en las frecuencias del sistema, al aplicar los diferentes escenarios de funcionamiento. Estascomparaciones se realizaran con el fin de identificar patrones en los espectros de frecuencia.

Glen White [31] plantea diversas condiciones que se deben de tener en cuenta a la hora de realizar unacomparacion de espectros, dichas condiciones se tendran en cuenta a la hora de realizar las medicionessobre el banco de pruebas; las condiciones son las siguientes:

Las condiciones en las que opera la maquina, deben de ser lo mas similares a las condiciones en lasque estaba operando cuando se realizo la medicion de referencia.Los datos deben de ser capturados de la misma forma que se tomaron en la medicion de referencia.El transductor debe de ser colocado en los mismos lugares y su calibracion debe de ser precisa.Cuando se realicen las mediciones, es importante realizar un promediado de espectros para reducir lasvariaciones aleatorias y efectos de los ruidos extranos; motivo por lo cual cada medicion se repetiraalrededor de 3 veces.


H. Analisis de espectro en frecuencia

Un espectro en frecuencia se define como la transformacion de una senal representada en el dominio deltiempo, hacia la representacion en el dominio de la frecuencia [31].

Fundamentalmente en un espectro se identifican las frecuencias forzadas en el sistema, que son todasaquellas frecuencias que se generan debido a los elementos rotantes de la maquina, que producen vibraciona frecuencias especificas, por ejemplo, las RPM provenientes del rotor. En este proyecto en particular laprincipal frecuencia es equivalente a 3600 RPM o 60Hz que corresponde a la velocidad del motor. Enel espectro que se obtenga, entre mas alta sea la amplitud de estas frecuencias mayor sera la gravedadde lo que lo causa. De esta manera, la frecuencia puede indicar el elemento y el tipo de problema, yla amplitud indica su gravedad [31]. Una frecuencia forzada de un componente, puede ser calculada alconocer la velocidad de este y el numero de elementos rotantes internos, como se muestra en la ecuacion19; por ejemplo si un ventilador rota a 1800 RPM y posee 3 aspas, su frecuencia forzada sera el productoentre su velocidad de giro (1800 RPM) y la cantidad de elementos o aspas (3), es decir: 5400 RPM.

Fforzada = ωc ∗Ne, (19)

donde ωc es la velocidad del componente y Ne es el numero de elementos internos rotantes.

A traves del espectro obtenido se puede identificar el tipo de falla, por ejemplo, una falla en los rodamientospuede excitar frecuencias totalmente diferentes a las que puede excitar una falla por remolineo. Por estemotivo el analisis del espectro en frecuencia sera una herramienta fundamental para la identificacion defallas en el banco de pruebas construido.

I. Desbalance

El desbalance es una condicion de mal funcionamiento de una maquina de tipo rotatoria. Este ocurrecuando el centro de masa no coincide con el centro geometrico del rotor[24]. En el caso de existir undesbalance, la vibracion excita mayormente la frecuencia fundamental de rotacion del sistema, es decir,que si el sistema rotor tiene una velocidad de funcionamiento de 3600 RPM, la componente frecuencialen el espectro que aumenta su magnitud a causa del desbalance corresponde a 3600 RPM (60 Hz). Lamagnitud generada a esta frecuencia es indicativo de la severidad del desbalance que se esta presentando.

En mecanica se definen dos tipos de desbalance: el desbalance en un plano o estatico y el desbalance endos planos o dinamico. El desbalance estatico se encuentra en rotores con discos delgados y se denominaası porque toda la correccion del desbalance se puede hacer en un unico plano. Por otro lado, el desbalanceen dos planos se encuentra en rotores cuando el disco es un cuerpo rıgido alargado (o dos discos separados


como es el caso de este proyecto) y el desbalance se podrıa encontrar en cualquier punto a lo largo delrotor; en este caso el desbalance puede ser corregido agregando masas de balanceo en dos planos delrotor (o en un plano equivalente); generalmente se suelen elegir los dos planos extremos del rotor.

El desfase producido entre un eje, vertical u horizontal, de un punto de medicion con respecto al mismoeje en otro punto de medicion no rotativo, es indicativo del tipo de desbalance que se esta presentando enla parte rotativa entre los dos puntos de medicion analizados. Un desfase entre 0 y 90 grados es atribuidoa un desbalance en un plano. Un desfase entre 90 y 180 grados lo causa un desbalance en dos planos[32].

J. Transmisibilidad

La transmisibilidad es un indicador de que fraccion de la vibracion es transmitida a un medio [28]. Esteindicador se puede ser vista como una eficiencia calculada a traves de la energıa o el valor RMS de lasenal como se muestra en 20 y 21

Transmisibilidad =

∑∞n=−∞ |x[n]|2∑∞n=−∞ |y[n]|2

=ExEy, (20)

donde x[n] es la vibracion transmitida y y[n] es la vibracion de la fuente.

Transmisibilidad =V xpico0,707

V ypico0,707=RMSxRMSy

, (21)

donde V xpico es el valor pico de vibracion transmitida y V ypico es el valor pico de la vibracion de lafuente.

K. Severidad de la vibracion

Se entiende por severidad de la vibracion a la cantidad de vibracion que puede soportar una maquinaen funcion de sus aplicaciones y construccion. Este indicador es medido en velocidad RMS y permitecaracterizar el estado vibratorio de la maquina [33]

L. Curvas de Lissajous

Las curvas de Lissajous describen la trayectoria de un movimiento en la cual sus coordenadas rectangularesestan dadas por funciones armonicos simples. El tipo de figura que se forma es dependiente de la relacionentre las frecuencias de sus componentes rectangulares,

(ωx

ωy

), y de la diferencia de fase entre estas.


La aceleracion es medida en las chumaceras, cada una con dos acelerometros puestos ortogonalmente quepermite obtener dos senales de aceleracion que forman las coordenadas del movimiento correspondienteal centro del eje en la ubicacion de la misma. Estas dos componentes son las que describen la curva deLissajous que describe el movimiento del eje en ese punto.

Dichas curvas pueden representar el movimiento relativo del eje del banco de pruebas con respecto a lachumacera [34]. Estudiar las curvas de Lissajous ayuda a identificar la presencia o ausencia de anomalıasen maquinaria rotativa.

Fallas tıpicas en maquinaria generan curvas de caracterısticas especificas como por ejemplo:

Desbalanceo: En un caso ideal en el cual no existe desbalaceo, la curva obtenida seria un circuloperfecto, pero esto es imposible en casos reales, lo que se obtiene es una elipse a la cual le incrementesu amplitud en relacion con el incremento de la velocidad de operacion. En general si la relaciongeometrica entre el eje mayor y el eje menor esta entre 3 : 1 o 5 : 1 la orbita de Lissajous indicadesbalanceo.Roce de rotor: Este es generado por un aumento de friccion entre una parte rotativa y un elementoestacionario; estos se pueden dar de dos tipos, roces suaves y roces severos. En los roces suavesel elemento rotativo toca una vez por revolucion al elemento estatico; la orbita obtenida es unaligera distorsion de una orbita circular y elıptica. Por otro lado los roces severos se caracterizan porcomponentes resonantes excitados, incrementos de armonicos y otras frecuencias asıncronas; En losroces severos, las orbitas crean formas aleatorias que se deben a los componentes armonicos y a lasfrecuencias asıncronas.

Soltura mecanica: La orbita de Lissajous que se genera debido a la soltura mecanica es similar a lade un roce. Usualmente el efecto sobresaliente de este fenomeno es la presencia de sub-armonicos,que estan relacionados con una fraccion entera de las r.p.m (usualmente 1/2 o 1/3 de las r.p.m)

M. ISO 10816-1

Esta normativa establece las condiciones y procedimientos generales para medir y evaluar el nivel de lavibracion mecanica de maquinaria, medida en partes no giratorias de esta [33]. El criterio general deevaluacion se basa tanto en la monitorizacion operacional como en pruebas de validacion que han sidoestablecidas con el objetivo de garantizar un funcionamiento fiable de la maquina a largo plazo. Estanorma se divide en cinco partes:

Parte 1: Indicaciones generales.Parte 2: Turbinas de vapor y generadores que superen los 50 MW con velocidades tıpicas de trabajode 1500, 1800, 3000 y 3600 RPM.


Parte 3: Maquinaria industrial con potencia nominal por encima de 15 kW y velocidades entre 120y 15000 RPM.Parte 4: Conjuntos movidos por turbinas de gas excluyendo las empleadas en aeronautica.Parte 5: Conjuntos de maquinas en plantas de hidrogeneracion y bombeo.

El criterio de severidad es aplicable a un amplio numero de maquinas con potencia superior a los 15kW y velocidad entre 120 y 15.000 RPM. Dichos criterios se pueden aplicar solo para las vibracionesproducidas por la maquina y no para vibraciones transmitidas a la maquina por fuentes externas. El valoreficaz (RMS) de la velocidad de vibracion es utilizado para determinar la condicion de severidad de lamaquina.

Con respecto a los puntos de medicion, esta norma establece, que sean tres, dos ortogonales en direccionradial en cada descanso y un punto axial. Las mediciones deben realizarse, cuando el rotor y los descansosprincipales han alcanzado sus temperaturas estacionarias de trabajo y con la maquina funcionando bajocondiciones nominales o especificas (velocidad, voltaje, flujo, presion y carga).


VII. METODOLOGIA

En esta seccion se describira el proceso desde la construccion del banco de pruebas y todo lo que implica,hasta la obtencion del estado de funcionamiento y las orbitas de desplazamiento en el eje de una maquinarotatoria, por medio de la adquisicion y el procesamiento de aceleracion biaxial. Se tiene en cuenta losprocedimientos adecuados de medicion y definicion de los diferentes escenarios de funcionamiento parala recoleccion de datos.

A. Diseno y construccion de banco de pruebas

Inicialmente se realiza un bosquejo del tipo de maquina a simular, ya que podrıan ser reciprocanteso rotatorias. Se opto por disenar un rotor de Jeffcott, debido a que este es una buena aproximacionsimplificada de maquinaria de tipo rotatoria a nivel industrial, siendo este tipo de maquinas frecuentementeencontradas en la industria.

Las vibraciones excesivas, en maquinaria de tipo rotatoria, son ocasionadas usualmente por desbalancede masa en la rotacion de su eje. Por esto, se implemento en el diseno dos discos de hierro con masade 2.79 Kg con agujeros de 5 mm de diametro, distribuidos uniformemente cada 20 grados (externos) ycada 45 grados (internos) (figura 4). Esto, con el fin de poder adicionar masas de diferentes pesos paragenerar desbalances en la rotacion del banco de pruebas.

Fig. 4. Discos de desbalance de masas ubicados en el eje del banco de pruebas.

Otro factor a tener en cuenta en el diseno del banco de pruebas fue la modificacion del largo del eje, conel fin de poder evaluar el cambio de la rigidez de este a medida que varia su longitud; por este motivo enel soporte del banco se incluyeron unas ranuras a traves de las cuales se pueden desplazar las chumaceras(ver figura 8).


Se adquirio un motor monofasico con una velocidad nominal de 3600 revoluciones por minuto (RPM) ycon una fuerza maxima de 1.5 caballos (ver figura 5). Con base en estos datos se realizaron los calculosmecanicos crıticos tales como la carga maxima (estatica y dinamica) inducida a las chumaceras por elmaximo desbalance de masa agregada. Adicional a esto se tuvo en cuenta que la velocidad maxima delrotor sea soportada por las chumaceras.

Como se evidencia en la figura 1, la fuerza radial dinamica maxima que se induce a una chumaceraes cuando el disco de desbalance se encuentra lo mas cercano posible a esta, es decir que el factor deproporcion ( d2

d1+d2o d1

d1+d2) es aproximadamente igual a 1; adicionalmente la masa de desbalance (m)

debe ser la maxima masa que sera anadida en la posicion mas alejada del centro geometrico. Segun elplanteamiento anterior, la fuerza radial dinamica maxima inducida en una chumacera sera de 0.0996 KN.

Se utilizo la ecuacion 6 para determinar la carga estatica maxima soportada por las chumaceras cuandoel sistema tiene los dos discos instalados y la masa de desbalance maxima anadida, la cual correspondea la masa total del eje (3.348 Kg), sumado con los discos (2.79 Kg cada uno) y la masa maxima dedesbalance anadida (0.0092 Kg), para un total de 6.147 Kg. Segun lo anterior, la maxima carga estaticasoportada por los rodamientos en las chumaceras es de 0.0438 KN.

Conocidas las caracterısticas mecanicas, se definieron los materiales que fueron usados para la construcciondel banco de pruebas (eje: Acero 41-40 y discos: Hierro). Teniendo en cuenta la carga y velocidad maxima,se opto por adquirir unos rodamientos SKF SY 7/8 TF, cuya capacidad maxima de carga dinamica es de14 KN y estatica de 7.8 KN y la velocidad maxima que soportan es de 7000 RPM. Se definio para el ejeuna longitud de 1100 mm y un diametro de 22.225 mm (ver figura 6) con la intencion de poder variar lalongitud efectiva y evidenciar diferencias en las senales capturadas. Finalmente se mando a construir elbanco de pruebas en un taller industrial (ver figura 5).

Fig. 5. Modelo de banco de pruebas disenado en Autocad.

Fig. 6. Dimensiones completas del eje del banco de pruebas. Medidas en milımetros (mm).


Fue necesario disenar y construir una base o skid en el cual se pueda fijar el banco de pruebas. Paraevitar vibraciones adicionales producidas a causa del acople entre la maquina y la cimentacion, se pusomaterial visco-elastico (neopreno) entre las zonas de contacto para desacoplar el banco de pruebas delsuelo. El skid fue fabricado con tubos cuadrados de hierro de 3mm de grosor y tiene un ancho de 248.3mm, un largo de 1150 mm y una altura de 90 mm (ver figuras 7 y 8).

(a)

(b)

Fig. 7. Skid del rotor de Jeffcot: (a) vista superior, (b) vista frontal. Medidas en milımetros (mm).

Finalmente el resultado de todo el proceso de diseno del banco de pruebas en conjunto con la base o skidque lo soporta, se evidencia en la figura 8.


Fig. 8. Modelo isometrico completo del banco de pruebas disenado en Autocad.

B. Diseno de escenarios de funcionamientos y medicion

Para la determinacion correcta de los escenarios de funcionamiento, se debe tener muy en cuenta losfallos que se quieren inducir en el banco para la caracterizacion y analisis de estos. Generalmente lasvibraciones anormales que se producen en la maquina rotatoria, son producto de muchos factores, talescomo, desbalanceo, desalineacion, desacople, entre otros. Con estos escenarios de funcionamiento sepretende analizar las vibraciones producidas por desbalanceo de masa.

Para cada uno de estos escenarios el tiempo de medicion fue de 15 segundos con una frecuencia demuestreo de 2048 Hz. A cada medicion realizada en la chumacera B se le invierte la fase multiplicandopor un factor de -1 en el eje horizontal (x), debido a que este eje no se pudo ubicar en el mismo sentidodel horizontal de la chumacera A, puesto que al momento de atornillar los sensores en cada chumaceraquedan en sentidos opuestos, como se muestra en la figura 18(d).

Para el escenario I se utilizaron 2 acelerometros, uno ubicado sobre la chumacera B y el otro ubicado enel suelo a una distancia de 10cm del soporte siguiendo con la norma ISO 10816. Se capturo el eje verticalde cada uno de los sensores, con lo cual se obtuvieron dos senales de aceleracion en cada medicion.Para los otros escenarios se utilizaron 2 acelerometros triaxiales, uno ubicado sobre la chumacera A y elotro sobre la chumacera B; de estos acelerometros se capturaro el eje horizontal y vertical para un totalde 4 senales para medicion.

Las senales analogas se digitalizaron con la tarjeta de adquisicion DAQNI-9234 de la National Instruments,con 4 canales de grabacion simultanea.


(a)

(b)

Fig. 9. Diagramas de conectividad para las diferentes mediciones: (a) Transmisibilidad, (b) Escenarios II,III, IV y V

1) Estado inicial del banco de pruebas: Con el fin de caracterizar el estado inicial del banco depruebas, es necesario realizar el calculo de las frecuencias forzadas haciendo uso de la ecuacion 19, conla intencion identificar posibles fallos sin haber inducido ninguna disfuncion, es decir, caracterizar elfuncionamiento intrınseco de la maquina antes de comenzar a realizar las pruebas.

Para caracterizar el funcionamiento intrınseco del banco de pruebas se realizo una medicion de aceleracionen ambos ejes (vertical y horizontal) en la chumacera A y B, con las chumaceras separadas a 56cm entreellas y con el disco en medio sin masa anadida. A partir de estas 4 senales se obtiene la velocidad oseveridad de la vibracion, con las cuales, se estimo el espectro frecuencial de cada eje. Posteriormente seanalizaron los espectros y se compararon con las frecuencias forzadas calculadas para identificar fallas oelementos defectuosos de fabrica.

2) Escenario I: Como se muestra en la figura 10, la intencion de este escenario de funcionamientoes encontrar el mejor arreglo de amortiguador (neopreno) que minimice la transmisibilidad entre el rotorde Jeffcott y la cimentacion. Para esto se realizan 4 configuraciones:

Sin neopreno (S).Con neopreno entre el skid y la cimentacion (AB).Con neopreno entre el skid y la cimentacion y entre el soporte de las chumaceras y el skid (ACB).Con neopreno entre el soporte de las chumaceras y el skid (AC).


Fig. 10. Posibles ubicaciones del neopreno como material disipador de energıa.

3) Escenario II: Este escenario se diseno con un solo disco con una masa de desbalanceo de magnitudvariable de 9.2g, 7.5g, y sin masa. Se varıa la ubicacion de las masas entre A0 y B0, del disco (ver figura11). La chumacera A se encuentra a una distancia de 54cm del motor y la chumacera B se encuentra auna distancia de 56cm de la chumacera A. El disco esta ubicado justo en la mitad de las chumaceras.La finalidad de este escenario es identificar las variaciones en la vibracion medida, producida por eldesbalance, el cual es generado por diferentes masas anadidas y la incidencia del aumento en la distanciaentre el centro geometrico y la ubicacion de estas.

Fig. 11. Numeracion de agujeros en el disco de desbalance.

Se realizaron 5 diferentes mediciones en este escenario:

Con la masa de 9.2g ubicada en el agujero A0.Con la masa de 9.2g ubicada en el agujero B0.Con la masa de 7.5g ubicada en el agujero A0.Con la masa de 7.5g ubicada en el agujero B0.Sin masa de desbalanceo.


4) Escenario III: En este escenario es importante analizar la variacion en la vibracion y la rigidezestimada (ecuacion 1 y 2), producida por los cambios en la ubicacion del disco a lo largo de la flecha.Se desplazo el disco a 14cm , 21cm, 28cm, 35cm y 42cm con respecto a la chumacera A como se ilustraen la figura 12. El disco, para esta prueba, tiene una masa de desbalanceo de 9.2g en A0. Para cada unade las distancias se toma una medicion de los dos acelerometros en las chumaceras.

Fig. 12. Ubicaciones del disco de desbalance a lo largo del eje con respecto a la chumacera A.

5) Escenario IV: En este escenario de medicion la chumacera ’B’ estuvo siempre fija en el extremodel eje y con un disco ubicado siempre en el punto medio entre las dos chumaceras. La chumacera ’A’ sedesplazo reduciendo la longitud efectiva del eje entre 56cm, 46cm y 36cm como se muestra en la figura13; y a traves de este escenario se pudo analizar cambios de rigidez (ecuacion 1 y 2) e incidencia del ejeen la vibracion medida. Se espera encontrar una disminucion de la severidad de la vibracion a medidaque disminuye la distancia entre las chumaceras, debido al aumento de la rigidez del eje al disminuir sulongitud efectiva (longitud del eje entre las chumaceras).

Fig. 13. Ubicaciones de la chumacera A variando a lo largo del eje y manteniendo el disco siempre enmedio de las chumaceras.


C. Estimacion de la transmisibilidad de la vibracion

Para estimar la transmisibilidad del banco de pruebas hacia las superficies cercanas, se realizaron 4escenarios de medicion y cada uno de estos se repitio 2 veces para estimar un promedio espectral dedichas mediciones. En la figura 14 se encuentra el flujo de senal y analisis las mediciones realizadas.

Fig. 14. Diagrama de flujo de senal de algoritmo para estimacion de la transmisibilidad.

Como se evidencia en la figura 14 cuando las senales llegan al equipo de computo se remueve la respuestatransciente intrınseca al encendido del rotor para obtener senales de 11 segundos de duracion. Posterior aesto se realiza una correccion del desfase temporal entre la senal de aceleracion capturada en la chumaceray en la cimentacion, producto de la distancia entre los sensores y el cambio de medio por el cual viaja lasenal vibratoria. Esta correccion de fase se realiza a traves de la correlacion cruzada entre ambas senales,para determinar la cantidad de muestras que debe ser corregidas para que las senales esten sincronizadastemporalmente.

Con las senales corregidas se estimo la energıa y el nivel RMS (Root Mean Square) correspondiente acada una de las senales capturadas, lo que permite realizar un grafico de Locus (espacio geometrico) entrela energıa y el nivel RMS 24(a). Este grafico permite analizar, de forma mas certera, la eficiencia delos diferentes arreglos de amortiguacion sometidos a prueba y ası elegir la mas eficiente. En este caso,la ubicacion del punto entre el nivel RMS y la energıa, es necesaria para identificar la configuracion deamortiguacion mas eficiente, la cual estara dada por el punto mas cercano al origen. El segmento temporalde las senales utilizado para estimar estos parametros, es equivalente 11 segundos (entre 4 y 15 segundosde la senal original), sin tomar en cuenta la respuesta transitoria que se encuentra en los primeros 4segundos de duracion, como se muestra en el diagrama de la figura 14.


Para validar la informacion del grafico de eficiencia de la amortiguacion anadida (transmisibilidad), esnecesario adicionar un analisis de nivel pico en la chumacera y en el suelo (a traves de un grafico Locuso de espacio geometrico) para determinar si los niveles de vibracion no se aumentan en alguna de lasconfiguraciones de neopreno.

D. Traza de vector desplazamiento

Los ejes de medicion de los sensores, segun la ISO 18016-1 [33], deben estar ubicados a 90 grados entreellos (perpendiculares), lo cual tambien es necesario para estimar la traza del vector desplazamiento quedescribe el movimiento del eje en el punto de medicion, dado que a traves de estos vectores perpendicularesse puede describir cualquier otro vector oblicuo a estos. En la figura 15 se ilustran las posibles ubicacionesde los sensores.

Fig. 15. Posibles ubicaciones de los sensores en partes no rotatorias del banco de pruebas, dispuestos a90 grados entre ellos.

Con los sensores triaxiales ubicados sobre cada una de las chumaceras (ver figura 9(b)) se capturan 2canales de cada acelerometro (vertical y horizontal) y se realiza una conversion de unidades al sistemainternacional (m

s2) como se ve en el diagrama de flujo de la figura 16. Al igual que en la transmisibilidad,

se realiza un recorte de la respuesta transciente debido a que solo es de interes analizar la respuestaestacionaria.


Fig. 16. Diagrama de flujo de senal para la estimacion de las trazas del vector desplazamiento o figurasde Lissajous.

Para la estimacion del desplazamiento se realiza una doble integral con correccion del offset o lasconstantes de integracion, siendo necesario aplicar un filtro pasa altas con frecuencia de corte en 5 Hzcon la intencion de remover la modulacion en baja frecuencia introducida por el proceso de integracion(ver figura 17).

Fig. 17. Diagrama de flujo de la senal por el proceso de integracion numerica.

Luego de obtener la senal de desplazamiento, se aplica un filtro pasa bandas entre 50 Hz y 70Hz paradelimitar el estudio de las fallas a la frecuencia de rotacion del rotor de Jeffcott, donde se presenta eldesbalance de masas. Posteriormente se realizo una estimacion del espectro frecuencial, a traves de laDFT (transformada discreta de fourier), para verificar el correcto funcionamiento de los filtros aplicados.Finalmente se toma la senal del eje vertical y horizontal del sensor y se realiza un grafico donde serelacionen estas dos senales, es decir, donde el eje vertical del grafico corresponda con la senal del ejevertical del sensor y el eje horizontal del grafico, con la horizontal del sensor. Cabe resaltar que solo segrafican de 3 a 4 ciclos para ver la evolucion temporal de la orbita y comprobar estabilidad.


VIII. RESULTADOS

A. Construccion

En la figura 18 se puede identificar el rotor de jeffcott construido y ensamblado, en las figuras 18(c) y18(d), se evidencia tambien el montaje de los sensores para las mediciones de transmisibilidad (figura18(c)) y para las mediciones de los escenarios II, III y IV (figura 18(d)).

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 18. Imagenes del banco de pruebas construido y fijado en el suelo, con los sensores ubicados en lasdiferentes configuraciones de medicion de los escenarios.

El resultado de la construccion del rotor fue muy acertado con respecto a lo disenado, lo cual se comproboal verificar las dimensiones de las partes del banco de pruebas con el diseno, con la excepcion de algunoserrores de precision en los agujeros laterales del skid. Estos agujeros debıan tener una altura de 55mmentre el centro del agujero y la parte mas baja del skid (ver figura 7(b)); pero el margen error de estaaltura fue de ±3mm, el cual impedıa la fijacion del soporte de las chumaceras en algunas posicioneslaterales. Para esto fue necesario expandir radialmente 2mm los huecos laterales del skid cuyos centrosse encontraban, al menos 0.5mm, alejados de la altura establecida (55mm).


Una mala ubicacion de los prisioneros de fijacion en los discos, ocasiona un desbalance intrınseco delbanco de pruebas, debido a que los orificios roscados donde van los prisioneros no tienen un orificiosimetrico que compense la perdida de masa de este, como se evidencia en la figura 19. Segun el apartadoI, el desbalance es ocasionado por la no coincidencia entre el centro geometrico y el centro de masa,lo cual ocurre en el disco a causa de que los prisioneros estan moviendo el centro de masa del discoen sentido opuesto al lugar en donde estan instalados. El banco de pruebas quedo 100 % funcional (bajolos criterios de diseno establecidos) y se pudo cumplir con todas las funcionalidades para las que fuedisenado. A pesar de esto, se debe tener en cuenta que el banco de pruebas ya cuenta con un desbalanceintrınseco a causa de los prisioneros.

Fig. 19. Ubicacion de los prisioneros de sujecion en el disco de desbalance.

El area efectiva del eje se tuvo que reducir, ya que, si las chumaceras se separan los 1000mm que permitesu longitud, lo cual hace que la rigidez del eje disminuya significativamente y el remolineo se aumentesiendo peligroso a altas velocidades. Debido a que los discos tienen un desbalance intrınseco, al ubicarambos en el eje se evidenciaba altos niveles de vibracion e inestabilidad del banco, lo que resulto serpeligroso. Por lo anterior se decidio realizar los escenarios de funcionamiento con un solo disco.

Los acelerometros fueron pernados en el orificio de aceite de las chumaceras para obtener una unionrıgida cumpliendo con lo estipulado en la norma ISO-10816-1.

B. Frecuencias forzadas

Las frecuencias forzadas calculadas para el banco de pruebas se delimitaron unicamente a las chumacerasy desbalance. La velocidad de rotacion del banco de pruebas corresponde a 3600 RPM o 60 HZ.Los rodamientos poseen 9 bolas en su interior y ambas chumaceras tienen la misma referencia derodamientos. Las frecuencias forzadas, generalmente, resultan del producto entre el numero de elementosde un componente y su velocidad de rotacion. En la tabla I se muestran las frecuencias forzadas obtenidas.


Componentes Elementos Numero de elementos Frecuencia forzadaRotor Velocidad 1 60 Hz

Rodamiento chumacera A y B Bolas 9 540 Hz

TABLA. I. Estimacion de las frecuencias forzadas del rotor de Jeffcott sin tomar en cuenta el motordebido a que no es un punto de medicion.

Con la finalidad de caracterizar el funcionamiento intrınseco del banco de pruebas sin masas anadidas, conel disco en medio y con 56cm de separacion entre chumaceras, se toman 2 mediciones correspondientes aambos ejes (vertical y horizontal) de cada uno de los sensores ubicados en las chumaceras, cuyas senalesfueron alineadas en tiempo y promediadas aritmeticamente en el dominio de la frecuencia, para luegodevolver el promedio al dominio temporal y obtener finalmente un total de 4 senales de velocidad comose muestra en la figura 20 y su espectro en la figura 21.

(a) Senal obtenida de velocidad en la chumacera A. (b) Senal obtenida de velocidad en la chumacera B.

Fig. 20. Senales de velocidad obtenidas en ambas chumaceras con separacion entre ellas de 56cm, con eldisco en medio sin masa anadida.

Los espectros de la figura 21 reflejan un alto contenido energetico en la frecuencia fundamental acomparacion de sus armonicos. Segun el apartado I, este aumento significativo de magnitud en la frecuenciade rotacion del banco de pruebas (60 Hz) y su relacion con los armonicos, es un claro indicio de que elbanco de pruebas ya cuenta con un desbalance bastante notorio, sin anadirle aun, las masas de desbalanceal disco.

Los rodamientos SKF con los que se realizaron las mediciones, son completamente nuevos, por lo cualaun no se percibe su frecuencia forzada en ninguno de los espectros. A pesar de que el desbalance seencuentra con mas facilidad en los ejes horizontales, en los espectros de los ejes verticales se evidenciala aparicion de armonicos mas altos de 180 HZ.


(a) Espectro de la velocidad en la chumacera A. (b) Espectro de la velocidad en la chumacera B.

Fig. 21. Espectros de velocidad obtenidos en ambas chumaceras con separacion entre ellas de 56cm, conel disco en medio sin masa anadida.

Fue pertinente realizar un ciclo de apagado para evidenciar velocidades crıticas y/o frecuencias de re-sonancia durante la disminucion progresiva de la velocidad en esta senal transitoria (ver figura 22(a)).La figura 22(b) es el espectro frecuencial de la velocidad medida en el ciclo de apagado, en la que sepuede evidenciar claramente una frecuencia excitada en 49 Hz durante el descenso, lo cual puede ser unclaro indicio de una resonancia o la aparicion de una velocidad crıtica excitada durante el ciclo apagado,aunque de esto no se tiene completa certeza en este trabajo.

(a) Velocidad eje vertical chumacera A. (b) Espectro de la velocidad en eje vertical de chumacera A.

Fig. 22. (a) Velocidad obtenida en eje horizontal de la chumacera A con el disco a una distancia de 21cmcon respecto a la misma chumacera y con una masa de 9.2g en A0. (b) Espectro frecuencial de (a).

Si la frecuencia de 49 Hz es en efecto producto de una resonancia estructural del banco o una velocidadcrıtica, esto explicarıa el fenomeno de batimiento, o modulacion en baja frecuencia, que se evidenciaen las senales de aceleracion capturadas en la chumacera en el escenario I (ver figura 23). La aparicion


del batimiento es producto de la cercanıa de la vibracion forzada del banco de pruebas a una de susvelocidades crıticas o a su resonancia.

C. Transmisibilidad

1) Escenario I: Siguiendo las caracterısticas mencionadas en la metodologıa (subseccion 2), se captu-raron 2 senales de vibracion en cada configuracion de material vibro-aislante (neopreno) que correspondena los ejes verticales de los acelerometros ubicados en la chumacera y en el piso como se ilustra en lafigura 18(c).

(a) Medicion sin amortiguamiento (S). (b) Medicion con amortiguamiento en el skid (AB).

(c) Medicion con amortiguamiento en el soporte de las chumace-ras (AC).

(d) Medicion con amortiguamiento en el skid y soporte de laschumaceras (ACB).

Fig. 23. Senales de aceleracion medidas con las 4 configuraciones de neopreno descritas en la metodologıa.

Para obtener la transmisibilidad se usaron dos parametros diferentes: nivel RMS y energıa de la senal(apartado J). La figura 24(a) relaciona ambos parametros en un mismo grafico, lo cual resulta ser masexacto al momento de determinar la mejor configuracion de neopreno. Los valores de la transmisibilidad


varıan entre 0 y 1, siendo 0 el mas eficiente y 1 muy ineficiente.

En la figura 24(a) se evidencia el efecto ineficiente de dejar el banco de pruebas sin ningun material quereduzca la vibracion transmitida, debido a la lejanıa del punto ’S’ con respecto al origen. Por otro lado, elcomportamiento de la transmisibilidad con amortiguamiento en cualquiera de las configuraciones ’AB’,’ACB’ y ’AC’ resultan ser similares y cercanos al origen, siendo ’AC’ la que posee mayor eficiencia,seguida por ’ACB’ y por ultimo ’AB’.

La configuracion de amortiguamiento ’AC’, segun su transmisibilidad, parace ser la que mejor aıslalas vibraciones del banco de pruebas al suelo, pero si se observa la grafica 24(b) se evidencia que laconfiguracion de amortiguamiento ’AC’ esta aumentando el nivel pico de la vibracion , con respecto a’AB’ y ’S’, y seguida por ’ACB’. A pesar de que ’AC’ sea la configuracion con menor transmisibilidad,’AB’ es la configuracion que ocasiona el menor nivel de aceleracion pico. Esto tambien se ve reflejadovisualmente en la figura 23.

(a) Transmisibilidad de la aceleracion con el RMS y la energıa. (b) Nivel de aceleracion pico promedio medido en el suelo y en lachumacera.

Fig. 24. Metodos para determinar amortiguamiento mas eficiente. (a) y (b). S=Sin amortigua-miento, AB=Amortiguamiento en skid, ACB=Amortiguamiento en soporte chumacera y skid yAC=Amortiguamiento en en soporte chumacera.

La configuracion de amortiguamiento ’AB’ posee un buen nivel de transmisibilidad (cercano a ’AC’), ydado que tiene el menor nivel de aceleracion pico, esta configuracion resulta ser la mas adecuada paradisminuir las vibraciones transmitidas hacia la cimentacion. Con esta configuracion de neopreno se instalael banco de pruebas para los demas escenarios.


D. Trazas del vector desplazamiento

Las trazas fueron obtenidas siguiendo la metodologıa de la subseccion D. Los resultados son resumidosen dos graficos: severidad de la vibracion y desfase del eje horizontal con respecto al vertical de cadauna de las chumaceras; tambien se incluyen dos graficas de las trazas correspondientes a 2 medicionesque resultan ser de interes para el analisis. El resto de trazas del vector desplazamiento de las demasmediciones ilustradas en los escenarios se encuentran en el apendice A.

1) Escenario II: Con el disco en la mitad de las chumaceras, separadas a 56cm entre ellas, se varıala masa anadida y su ubicacion en el disco, con la intencion de evidenciar el efecto que tiene la variacionde la magnitud de la fuerza centrıfuga, en la vibracion medida en las dos chumaceras.

En la figura 25(a), el mayor nivel de velocidad RMS es alcanzada por el primer punto en el cual eldisco se encuentra sin masa anadida. Resulta ser lo esperado segun el desbalance innato del banco depruebas evidenciado en la figura 21. Se evidencia que en los puntos en donde las masas anadidas seencuentran en los agujeros externos (A0) del disco, sus niveles de vibracion disminuyen, a diferencia delos puntos en los que la masa anadida se encuentra en los agujeros internos (B0). Los niveles de vibracionen los agujeros internos (B0) son similares, sin importar que se adicione una masa de 7.5g o 9.2g. Por elcontrario, los puntos en los que la masa se encuentra en el agujero externo (A0), su nivel de vibraciondisminuye en proporcion directa con la masa anadida, siendo 9.2g en A0 el punto que presenta el menornivel de vibracion.

(a) Severidad de la vibracion estimada para el eje horizontaly vertical de cada chumacera, en cada configuracion de masasanadidas.

(b) Desfase del eje horizontal con respecto al eje vertical de cadachumacera.


. (b) Desfase del eje horizontalcon respecto al vertical en grados correspondiente a cada chumacera y para cada configuracion de masasanadidas. Escenario II.


Tambien, en la figura 25(a), los niveles de vibracion en el eje vertical de ambas chumaceras son muyestables y bajos con respecto a los niveles horizontales correspondientes, esto se debe a que la mayorcontribucion de rigidez inducida por el anclaje (pernos de sujecion del soporte de las chumaceras ydel skid), esta recargada en el eje vertical, lo cual hace que el nivel de vibracion en este eje seaconsiderablemente menor al eje horizontal. Por esto el desbalance se muestra principalmente en los ejeshorizontales.

En la figura 25(b) el desfase refleja la forma de las trazas del vector desplazamiento (ver figura 26). Alser el desfase mas cercano a 90 grados, la proporcion entre el eje mayor y menor, de la elipse obtenida,disminuye, lo cual hace que la forma de la elipse se aproxime a una circunferencia. En el caso opuesto,donde el desfase es cercano a 0, la forma de la elipse se aproxima a una linea. Si se compara la severidadde la vibracion en chumacera Ax (figura 25(a)) y el desfase en la chumacera A (figura 25(b)), se lograpercibir que el comportamiento entre ambas es similar con respecto al aumento de la masa anadida, peroesta relacion no se mantiene en los demas escenarios.

(a) Traza de chumacera A y B estimadas sin masa anadida. (b) Traza de chumacera A y B estimadas con masa de 9.2g en A0.

Fig. 26. Traza del vector desplazamiento obtenida para: (a) Sin masa anadida, y (b) Con masa anadida de9.2g en A0 correspondiente al escenario II. Trazas correspondientes al primer y ultimo punto de medicionde la figura 25. Las trazas intermedias se encuentran en el apendice A.

La amplitud y forma de las trazas del vector desplazamiento sin masa anadida y con masa de 9.2g en A0se ven en la figura 26(a) y 26(b) respectivamente. La traza de de la chumacera A, sin masa anadida, tienemayor nivel de vibracion que la traza descrita por la chumacera B en esta misma configuracion de masa;por otro lado, el desfase para la chuhmacera A es de 78 grados y para la chumacera B es de 62 grados,lo cual hace que la figura de la chumacera A sea mas aproximado a una circunferencias, mientras que lafigura de la chumacera B es mas achatada. La traza de la chumacera B en la figura 26(b) tiene un mayornivel de vibracion que la chumacera A en esta misma configuracion. El comportamiento de la forma delas trazas es lo esperado segun la severidad y el desfase de la vibracion en la figura 25.


2) Escenario III: En el tercer escenario con las chumaceras separadas 56cm entre ellas, se varıala posicion del disco con respecto a la chumacera A, lo que hace que los niveles de severidad varıendependiendo de la posicion del disco. Los niveles maximos de severidad de la vibracion son mas elevadosen los puntos de 21cm y 35cm de distancia del disco a la chumacera A como se muestra en la figura27(a). Algo importante que se percibe en esta misma figura, es que en el punto de 21cm la severidad enla chumacera A es mayor que la severidad en la chumacera B, y en el punto de 35cm la severidad de lachumacera B es mayor que la severidad en la chumacera A. Esto es de esperarse debido a que a 21cm, eldisco esta mas cercano a la chumacera A, por ende, la magnitud de la fuerza en esta, aumenta conformea la figura 1 (esto mismo sucede en la chumacera B con el disco a 35cm).

La severidad en la figura 27(a) no tiene un comportamiento simetrico, porque cuando el disco se encuentraalejado a 35cm y 42cm de la chumacera A, la severidad aumenta en ambas chumaceras a comparacionde sus puntos simetricos.

En el punto medio (28cm) la severidad de la vibracion es menor en comparacion de los otros puntos deleje horizontal, esto es debido a que la fuerza que sienten ambas chumaceras tiene la misma magnitudcomo se muestra en la figura 1. A pesar de que la rigidez en este mismo punto (figura 27(c)) es menoren comparacion con los otros, las chumaceras sienten menos carga dinamica en igual proporcion. Laseveridad de la vibracion en los extremos (14cm y 42cm), disminuye nuevamente debido al aumentoexponencial de la rigidez a medida que el disco se acerca a los extremos, por lo cual, el eje se flecta enmenor proporcion.

(a) Severidad de la vibracion. (b) Desfase entre ejes de medicion. (c) Rigidez del eje a medida que se desplazael disco


, estimada para el eje horizontaly vertical de cada chumacera, en cada posicion del disco. (b) Desfase del eje horizontal con respecto alvertical en grados correspondiente a cada chumacera y para cada posicion del disco. (c) Variacion de larigidez calculada del eje a medida que el disco cambia de posicion. Escenario III.


En la figura 27(b) el desfase de la chumacera A tiene un comportamiento similar a la rigidez del eje, esdecir que en los puntos en los que la rigidez es maxima el desfase tambien lo es, de igual forma con lospunto de menor rigidez a excepcion del punto de 21cm en el cual el desfase es, aproximadamente, 14grados mayor que su punto simetrico (35 grados).

En la figura 27(b) en el punto de 28cm, el desfase en la chumacera A es menor al desfase de la chumaceraB, a diferencia de los demas puntos donde la chumacera A siempre tiene un desfase mayor a la chumaceraB. La caracterıstica principal de las trazas en este punto, es que la proporcion entre el eje mayor y menorde la elipse que describe la chumacera B, es mayor a la proporcion de los ejes de la elipse que describela chumacera A, como se evidencia en la grafica 28(b).

Se nota que el eje en la figura 28(a) describe una orbita de mayor amplitud, tanto en el eje horizontalcomo en el vertical, cuando el disco esta a 21cm de distancia, en comparacion con la orbita que describeel eje en la chumacera B. En cambio, cuando el disco se encuentra mas cercano a la chumacera B, a 35cmde la chumacera A en la figura 28(c), la amplitud del desplazamiento horizontal y vertical se invierte conrespecto al punto de 21cm.

(a) (b) (c)

Fig. 28. Traza del vector desplazamiento obtenida para: (a) Con masa de 9.2g en A0 y con disco a 21cmde la chumacera A, (b) Con masa de 9.2g en A0 y con disco a 28cm de la chumacera A y (c) Con masaanadida de 9.2g en A0 y con disco a 35cm de la chumacera A, correspondiente al escenario III. Trazascorrespondientes al punto de 21cm y 35cm de distancia de la figura 27. Las demas trazas se encuentranen el apendice A.

3) Escenario IV: En este escenario la distancia inicial entre las chumaceras es de 56cm y se reducecada 10cm, hasta llegar a una distancia mınima de 36cm. La vibracion en este escenario tiene uncomportamiento esperado, porque, a medida que la longitud entre las chumaceras aumenta, la rigidezdel eje disminuye (figura 29(c)) y el nivel de severidad de la vibracion en la figura 29(a) se incrementa.


Esto se ve reflejado en las ecuaciones 16 y 17 del apartado F, debido a que las amplitudes X e Y de lassoluciones particulares horizontal y vertical, respectivamente, son inversamente proporcionales a la rigidez.

El desfase de este escenario que se encuentra en la figura 29(b) tiene un punto de fase mınima cuando laschumaceras se encuentran a una separacion de 46cm. Esto se puede interpretar, de acuerdo a la informacionen la seccion L, como un desalineamiento en el eje, debido a que la relacion entre el eje mayor y menorde la elipse tiene una proporcion mayor a 5:1, lo cual se evidencia en que las orbitas, en este punto,tienen tendencia a una linea recta.

En la figura 30 se encuentran las trazas del vector desplazamiento obtenidas, en las cuales se puedeevidenciar lo descrito en el parrafo anterior. En las trazas de la figura 30(b) ocurrio un suceso irregular,dado que el desfase del eje de medicion horizontal en la chumacera A con respecto al eje horizontal delsensor en la chumacera B, dio mayor a 90 grados como se muestra en la figura 31(c). Esto se puede ver enel cambio de la direccion de la orbita de la chumacera A con respecto a la chumacera B, la cual se invierte.

La amplitud del desplazamiento horizontal en el punto de 36cm en la figura 30(a) es mayor en la chumaceraB que en la chumacera A, pero la amplitud del desplazamiento vertical es un poco mayor en la chumaceraA. En la figura 30(c) la amplitud del desplazamiento que describe la rotacion del eje, tanto vertical comohorizontal, es mayor en la chumacera A. El comportamiento de las amplitudes del desplazamiento y eldesfase es congruente con las graficas de severidad y desfase de la figura 29.

(a) Severidad de la vibracion. (b) Desfase entre ejes de medicion. (c) Rigidez del eje a medida que se reduce laseparacion entre chumaceras.


, estimada para el eje horizontaly vertical de cada chumacera, en cada configuracion de las chumaceras. (b) Desfase del eje horizontalcon respecto al vertical en grados correspondiente a cada chumacera y para cada configuracion de laschumaceras. (c) Variacion de la rigidez del eje a medida que la separacion entre chumaceras cambia.Escenario IV.


(a) (b) (c)

Fig. 30. Traza del vector desplazamiento obtenida para: (a) 36cm de separacion entre chumaceras, (b)46cm de separacion entre chumaceras y (c) 56 cm de separacion entre chumaceras, correspondiente alescenario IV.

4) Analisis de fase entre chumaceras: Segun la seccion H, la fase es indicativo del tipo de desbalanceque se esta presentando en el banco de pruebas. En la figura 31 se ilustra el desfase de las senales dedesplazamiento entre ejes horizontales de los 2 puntos de medicion para los escenarios II, III y IV. Estosdesfases son determinados a partir de las senales de desplazamiento filtradas entre 50 Hz y 70 Hz.

(a) Desfase escenario II (b) Desfase escenario III (c) Desfase escenario IV

Fig. 31. Desfase absoluto del eje horizontal del sensor en la chumacera A con respecto al eje horizontaldel sensor en la chumacera B.


En el escenario II (31(a)) se evidencia que todos los desfases estan por debajo del umbral de 90 gradosestablecido, lo cual es indicativo de que en este escenario siempre se presenta un desbalance en un soloplano. Un punto interesante a analizar es el comportamiento que tiene esta fase cuando las masas anadidasse encuentran en los agujeros externos del disco de desbalance (7.5g en A0 y 9.2g en A0), ya que estohace que el desfase aumente con respecto a los otros puntos. Para el caso del escenario III (figura 31(b))ocurre lo mismo, cada uno de los desfases obtenidos en las mediciones se encuentran entre 0 y por debajode 90 grados, generandose el maximo desfase cuando el disco se encuentra en la mitad de la separacionentre las chumaceras (28cm).

Por el contrario, si se observa la figura 31(c), la medicion, realizada a 46cm de separacion entre chuma-ceras, presenta un desbalance en dos planos debido a que supera el umbral de 90 grados con un valor de147.65 grados.


IX. DISCUSION

En las senales de aceleracion capturadas se podıa visualizar un batimiento en el eje horizontal de cadasensor, como se evidencia en la figura 23. La aparicion de este batimiento es producto de la cercanıa de lavibracion forzada del banco de pruebas a su frecuencia de resonancia o a una de sus velocidades criticas.Este fenomeno de batimiento se podrıa explicar si en efecto, el pico que se realza durante el ciclo deapagado en la figura 22(b) equivalente a 49 Hz, es la frecuencia de resonancia o una de las velocidadescriticas del banco de pruebas.

Cuando el neopreno es ubicado tanto en la soporte del rotor como en el soporte de las chumaceras, yubicado solo en el soporte de las chumaceras, resultan ser configuraciones que reducen la rigidez delsistema, lo que ocasiona que la frecuencia natural del banco de pruebas se acerque a su frecuencia deresonancia. Esto se puede evidenciar en el comportamiento de la amplitud pico de la velocidad medida enel grafico 24(b), por lo cual se escogio la configuracion que tuviera menor nivel pico y a su vez tuvieratambien un bajo nivel de transmisibilidad. Se determino que la mejor configuracion de neopreno, es conestos ubicados solamente en el soporte del rotor.

Como ilustra la figura 25(a) al agregar la masa de 7.5g en A0 y 9.2g en A0 en estos puntos el disco sebalancea, dado que se ubicaron las masas en posiciones opuestas a los prisioneros de anclaje del disco aleje, por lo cual se evidencia una disminucion en la severidad de la vibracion al compensar la perdida demasa a causa de los orificios de los prisioneros (vease seccion A).

En el escenario IV en la figura 30(b) se dio un cambio de direccion de la orbita de la chumacera A conrespecto a la chumacera B (desface de 147.65 grados). Esto se puede interpretar como un desbalance endos planos de acuerdo a lo establecido en la seccion H. Se cree que esto es a causa del eje sobranteentre el motor y la chumacera A y a que el eje no se encontraba completamente recto, lo cual, generoun desalineamiento, caracterizado a traves de la relacion de amplitudes de las elipses correspondientes alas trazas en la figura 30(b).

X. CONCLUSIONES

El banco de pruebas cumple con los criterios de diseno, debido a que puede ser utilizado para inducirmultiples tipos de fallas como: desalineacion angular, problemas en los rodamientos y desbalance. Laidea de poner rieles en el skid en vez de un acople estatico, permitio modificar las distancias entre laschumaceras, con lo cual, se pudo evidenciar el efecto que tiene modificar la longitud del eje en lasvibraciones medidas en las dos chumaceras. El banco de pruebas permite variar las posiciones de losdiscos de desbalance, lo que fue de gran utilidad ya que se pudo relacionar la severidad de la vibracionmedida en las chumaceras con la rigidez estimada en distintos puntos a lo largo del eje.

En la etapa inicial del diseno no se tuvo en cuenta la aplicacion de amortiguamiento en el banco de pruebas,por lo cual fue necesario realizar las pruebas de transmisibilidad del escenario I para determinar la mejorconfiguracion de material absorbente a instalar. La configuracion seleccionada fue con el neopreno ubicadoentre el skid y el suelo, ya que esta fue la que alcanzo un menor nivel pico; en cuanto a la transmisibilidad,aunque no fue la mejor, estuvo cercana al origen, lo que significa que los amortiguadores tiene unabuena eficiencia. Es importante resaltar que la trasmisibilidad no es un indicador preciso de la eficienciade la configuracion de amortiguamiento debido a que puede ser enganoso dependiendo del aumento odisminucion del nivel de vibracion en el banco de pruebas.

Fue importante caracterizar el estado de funcionamiento inicial de la maquina, sin ningun tipo de disfuncionanadida y antes de realizar cualquier prueba de fallo simulado en el banco pruebas. El calculo defrecuencias forzadas, la obtencion de los espectros de la velocidad obtenida en las dos chumaceras yla visualizacion de estas senales en el dominio temporal, permite identificar batimientos o modulacionesde amplitud en el dominio del tiempo, identificar fallas intrınsecas al funcionamiento de la maquina yevaluar la severidad de la vibracion para identificar la gravedad de los fallos hallados.

En la obtencion de las trazas del vector desplazamiento fue de vital importancia tener control total sobrelas senales capturadas, lo que permitio realizar un procesamiento robusto de los datos para obtener lasorbitas del centro del eje en ambas chumaceras. Las tecnicas de analisis de orbitas en maquinaria rotativason una herramienta frecuentemente utilizada en la industria para deteccion de fallos comunes como eldesbalance de masa y su tipologıa, y tambien permiten revelar problemas como la desalineacion angularde rotores.

La metodologıa implementada permitio llevar a cabo pruebas y analisis que inicialmente no estabanplaneados, como el analisis de la senal transitoria del apagado de la maquina, en donde se evidencio lapresencia de una frecuencia, que puede representar una velocidad crıtica o una frecuencia de resonancia,cercana a la velocidad de rotacion del banco de pruebas. La metodologıa implementada para el analisistransitorio sirve de base para futuras pruebas, de las cuales se pueden desglosar investigaciones con mayorrigurosidad e implementar tecnicas mas apropiadas para el analisis de senales transitorias.


A pesar de que el banco de pruebas es apto para multiples simulaciones de fallas, este proyecto se delimitaal analisis de la influencia del desbalance de masa, bajo diferentes condiciones de funcionamiento, enlas senales de vibracion capturadas en ambas chumaceras, por medio de la severidad de la vibracion, eldesfase, la forma de las orbitas de desplazamiento y la rigidez calculada para diferentes ubicaciones delos discos.

En este tipo de proyectos, en donde se incluye un proceso de diseno y construccion, se debe tenerespecial cuidado y atencion al brindar seguimiento y evaluacion a los procesos y subprocesos vitales parauna implementacion exitosa. Es importante tener total claridad y certeza del producto final que se espera,lo cual conlleva a tener planos de diseno o herramientas visuales que sirvan de guıa durante todo elproceso. Estos planos de diseno deben ser lo mas claros y de facil lectura como sea posible, para evitarcualquier tipo de mal interpretacion y errores de construccion que pueden llevar a retrasos significativosen el tiempo de ejecucion del proyecto.

Con estos procedimientos se espera fortalecer diferentes cursos dentro del programa de Ingenierıa deSonido de la Universidad de San Buenaventura Medellın, y a su vez, generar las primeras herramientas paraun laboratorio de vibro-acustica que permitira hacer investigaciones mas complejas del funcionamientode maquinas, no solo con el analisis vibratorio.


XI. RECOMENDACIONES

Para expandir el alcance de la utilidad del banco de pruebas, es recomendable adicionar un reductor develocidad o un motor con velocidad variable con la intencion de realizar pruebas a diferentes velocidadesde funcionamiento y ası poder identificar cambios en la amplitud de las senales temporales capturadasque sugieran la existencia de una velocidad crıtica o frecuencias de resonancia excitadas en el bancode pruebas. El reductor de velocidad resulta ser un una mejora bastante pertinente, debido a que, a estavelocidad (3600 RPM), puede resultar peligroso anadir masas mayores a las utilizadas en este proyecto;ademas, el desbalance intrınseco producido por la mala ubicacion de los prisioneros puede ocasionarvibraciones severas, al utilizar los dos discos, las cuales ponen en riesgo la integridad de la maquina yde las personas que esten realizando las pruebas. Por lo cual se recomienda a futuro implementar unacubierta de proteccion que separe el banco de pruebas de las personas y de esta forma se puedan evitaraccidentes.

Es importante realizar la correccion del desbalance intrınseco de los discos al realizar perforaciones deagujeros simetricos a los huecos de los prisioneros, lo cual se cree que puede compensar significativamenteel desbalance. Tambien se debe realizar un mejor ajuste de la alineacion del eje, utilizando herramientascomo sensores de proximidad los cuales resultan ser mas exactos para este tipo de correcciones. A pesarde las correcciones que se deben hacer para mejorar el banco de pruebas, este tiene puntos favorables yaque permite inducir diferentes clases de fallos en el.


APENDICE

Figuras de LissajousEscenario II

Fig. 32. Traza del vector desplazamiento obtenidocuando la masa de 7.5g se encuentra en el agujeroB0.

Fig. 33. Traza del vector desplazamiento obtenidocuando la masa de 7.5g se encuentra en el agujeroA0.

Fig. 34. Traza del vector desplazamiento obtenidocuando la masa de 9.2g se encuentra en el agujeroB0.

Fig. 35. Traza del vector desplazamiento obtenidocuando la masa de 9.2g se encuentra en el agujeroA0.


Fig. 36. Traza del vector desplazamiento obtenido cuando el disco de desbalanceo se encuentra sin masaanadida.

Escenario III

Fig. 37. Traza del vector desplazamiento obtenidacon masa de 9.2g en A0 en el disco de desbalannceoy este se encuentra a una distancia de 14cm de lachumacera A.





Fig. 41. Traza del vector desplazamiento obtenida con masa de 9.2g en A0 en el disco de desbalannceoy este se encuentra a una distancia de 42cm de la chumacera A.


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